The number of eigenvalues for an Hamiltonian in Fock space
考虑了一个模型算符$H$，它对应于粒子数为$n\leq 3$的非守恒系统的能量算符.描述了$H$的本征光谱的精确位置和结构。证明了若广义Friedrichs模型在本质谱的底部有一个虚能级，则在$H$的本质谱底部以下存在无穷多个本征值，并且对于在$z<0$以下的本征值个数$N(z)$，建立了渐近性.证明了当广义Friedrichs模型的本征值在其本征谱的底部为零时，$H$在本征谱底部以下的本征值是有限的.
2005-01-12 math-ph math.MP math.SP
Poisson Statistics for Eigenvalues of Continuum Random Schrödinger Operators
我们证明了连续介质中随机薛定谔算符本征值不存在能级排斥。我们证明了，在本地化区域的底部的频谱，适当重新标度的连续安德森哈密顿量的本征值分布作为一个泊松点过程的强度测量的状态密度。我们还得到了特征值的简单性。我们得到了连续安德森哈密顿的Minami估计。我们还给出了一个简单而透明的证明Minami的估计（离散）安德森模型。
2009-07-09 math-ph math.MP
Asymptotic analysis on a pseudo-Hermitian Riemann-zeta Hamiltonian
微分方程的特征值问题与最近推出的哈密顿量，其特征值对应的黎曼zeta函数的零点，分析使用傅立叶和WKB分析。傅立叶分析导致了一个具有挑战性的公开问题，关于制定本征值问题的动量空间。WKB分析给出了本征函数的精确渐近行为。
2018-02-09 math-ph math.MP quant-ph
Discrete eigenvalues of the spin-boson Hamiltonian with two photons: on a problem of Minlos and Spohn
在光子色散和耦合函数的最小正则性条件下，证明了当耦合强度足够强时，$\mathbb{R}^d$中含有两个无质量光子的自旋玻色子模型不可能有两个以上的束缚态能量.
2019-02-24 math-ph math.MP math.SP
Absence of eigenvalues of Dirac and Pauli Hamiltonians via the method of multipliers
通过推广乘子法，我们建立了关于磁场和复矩阵值电势的充分条件，从而保证相应的薛定谔算子系统没有点谱.特别是，这使我们能够证明类似的结果泡利运营商在相同的电磁条件下，反过来，由于超对称结构，也为磁狄拉克运营商。
2019-12-05 math-ph math.AP math.MP
Boundary Effects in Non-Uniform Spin Chains
给出了自旋为1/2的开线性链和自旋为1/2的闭环的XY哈密顿量的本征值和本征向量的显式比较。证明了具有nk-1个格点的k-周期链的哈密顿量有（n-1）k重1个特征值，这些特征值是具有2kn个格点的k-周期环的哈密顿量的重2个特征值.对于相应的本征向量的情况下，链的显式表示的特征向量的环哈密尔顿。链哈密顿量的剩余k-1个特征值和环哈密顿量的2k个特征值以及相应的特征向量是造成链模型和环模型之间差异的主要原因，这种差异表现在链端的边界效应和周期环的平移不变性上。
2007-03-24 cond-mat.other math-ph math.MP
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded potentials
考虑光滑欧几里得整环的格逼近外具有Dirichlet边界条件的随机薛定谔算子，研究了当格间距趋于零时其最低本征值在极限的行为.在对随机势和其均值空间依赖性的正则性作适当的矩假设下，我们证明了随机算子的本征值收敛于确定性薛定谔算子的本征值.还假设方差的规律性，其平均值周围的随机特征值的波动服从多元中心极限定理。这扩展了作者最近的工作，其中已获得类似的结论，有界随机电位。
2017-10-18 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue Asymptotics for a Schrödinger Operator with Non-Constant Magnetic Field Along One Direction
我们考虑二维哈密顿量$H=H_0+V$的离散谱，其中$H_0$是一个薛定谔算子，其非恒定磁场$B$仅依赖于其中一个空间变量，而$V$是一个在无穷远处衰减的电势。本文研究了H原子本征值在其本质谱能隙中的积累速率。首先，在$B$和$V$的一般条件下，我们引入了控制本征值计数函数的主要渐近项的有效哈密顿量。进一步，我们利用有效哈密顿量分别求出了势函数V为幂函数衰减函数和紧支函数时本征值的渐近行为，结果表明，在第一种情况下本征值为半经典行为，在第二种情况下本征值为非半经典行为.我们还给出了$H$本征谱间隙中本征值个数有限的判据
2015-10-16 math-ph math.MP math.SP
On the spectrum of an Hamiltonian in Fock space. Discrete spectrum Asymptotics
考虑了一个与描述三粒子相互作用的系统的能量算符相关联的模型算符$H$，而不考虑粒子数守恒。描述了$H$的本征光谱的精确位置和结构。对于广义Friedrichs模型在其本质谱底部存在共振的情形，证明了在$H$的本质谱底部以下存在无穷多个特征值.还建立了本质谱底部以下特征值的数量$N(z)$的渐近性。证明了当广义Friedrichs模型的本征值能量在本质谱的底部时，$H$在本质谱底部以下的本征值是有限的.
2005-08-14 math-ph math.FA math.MP
Non-isospectral Hamiltonians, intertwining operators and hidden hermiticity
我们最近提出了一种策略，从一个给定的哈密顿$h_1$和一个特定的运营商$x$，其中$[h_1,xx^\dagger]=0$和$x^\dagger x$是可逆的，第二个哈密顿$h_2$与$h_1$相同的特征值，其特征向量是相关的$h_1$由$x^\dagger$。在这里，我们扩展这一过程，建立第二个哈密顿量，其特征值是不同于那些$h_1$，其特征向量仍然是相关的。这个新的过程也被推广到隐埃尔米特汉密尔顿。
2011-10-21 math-ph math.MP quant-ph
Non-Hermitian ${\cal PT}$-Symmetric Dirac-Pauli Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues in the Magnetic Field
本文考虑了由哈密顿算符的${γ_5}$ -质量扩张进入的修正的Dirac-Pauli方程。我们还考虑了费米子与强均匀磁场的相互作用，重点研究了自旋为$1/2$的粒子的（g-2）旋磁因子。在不使用外场微扰理论的情况下，导出了费米子自旋效应的精确能谱。我们讨论了在这个模型中产生的新粒子的性质的实验测量的可能建议。
2014-09-18 hep-ph hep-th math-ph
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians
本文研究了随机薛定谔算子$-ε^{-2}Δ^{(\text{d})}+ξ^{(ε)}(x)$的Dirichlet特征值的统计特性，其中$Δ^{(\text{d})}$是$\mathbb Z^d$和$ξ^{(ε)}(x)$上的离散Laplacian，在形式为$D_ε:=\{x\in \mathbb Z^d\colon xε\in D\}$的集合上，其中$D\subset \mathbb R^d$是有界的、开的和光滑边界的.如果对某个有界连续的$U\colon D\to \mathbb R$，$\mathbb Eξ^{(ε)}(x)=U(xε)$成立，我们证明了，作为$ε\downarrow0$，$k$次特征值收敛于齐次算子$-Δ+U(x)$的$k$次Dirichlet特征值，其中$Δ$是$D$上的连续Dirichlet Laplacian.进一步假设对某些正的连续$V\colon D\to \mathbb R$，有$\text{Var}(ξ^{(ε)}(x))=V(xε)$，我们建立了以期望为中心的简单特征值的多元中心极限定理.对于给定的一对简单特征值的极限协方差表示为$V$对$-Δ+U(x)$的相应特征函数的平方积的积分。
2016-06-05 math-ph math.MP math.PR
Counting unstable eigenvalues in Hamiltonian spectral problems via commuting operators
本文给出了$JL$型线性算子不稳定特征值的一般计数结果，其中$J$和$L$分别是斜伴算子和自伴算子.假设存在一个自伴算子$K$，使得算子$JL$和$JK$可交换，证明了$JL$的不稳定特征值的个数受~ $K$的非正特征值个数的限制.作为应用，我们讨论了经典KP-Ⅱ（Kadomtsev-Petviashvili）方程中一维周期行波的横向稳定性.我们表明，这些一维周期波是横向谱稳定的一般二维有界扰动，包括在纵向或横向的周期性和本地化的扰动，他们是横向线性稳定的双周期扰动。
2016-09-16 math-ph math.AP math.DS
Beyond conventional factorization: Non-Hermitian Hamiltonians with radial oscillator spectrum
球对称振子哈密顿量的本征值问题是在正则升降算子的背景下重新审视。的哈密顿量，然后因式分解的两个不相互伴随的因式分解运营商，反过来，产生一个非厄米径向哈密顿。这个新的哈密顿量的本征值集与径向振子的能谱完全相同，并且新的平方可积本征函数是相关拉盖尔多项式的复达布变形。
2009-02-24 hep-th math-ph math.MP
