Constrained Fock spaces as Virasoro modules
约束Hamilton系统的方法可以用来约化Fock模。将其应用于维拉索罗代数，发现了一种可能的新实现.
1999-05-07 math-ph math.MP
The number of eigenvalues for an Hamiltonian in Fock space
考虑了一个模型算符$H$，它对应于粒子数为$n\leq 3$的非守恒系统的能量算符.描述了$H$的本征光谱的精确位置和结构。证明了若广义Friedrichs模型在本质谱的底部有一个虚能级，则在$H$的本质谱底部以下存在无穷多个本征值，并且对于在$z<0$以下的本征值个数$N(z)$，建立了渐近性.证明了当广义Friedrichs模型的本征值在其本征谱的底部为零时，$H$在本征谱底部以下的本征值是有限的.
2005-01-12 math-ph math.MP math.SP
Hypercomplex Fock States for Discrete Electromagnetic Schrödinger Operators: A Bayesian Probability Perspective
我们提出并研究了一类新的Fock态的离散电磁薛定谔算子从多向量微积分的角度来看。这自然会导致超复杂版本的Poisson-Charlier多项式，Meixner多项式等。这项工作的基础是基于利用量子概率公式“à la Dirac”来设置贝叶斯概率，在贝叶斯概率上，福克态作为离散准概率分布出现，携带一组独立同分布（i.i.d）随机变量。通过采用梅林-巴恩斯积分在复杂的平面上，我们得到了著名的多维泊松分布和超几何分布，以及准概率分布，可能会采取负或复杂的值的格$h\mathbb{Z}^n$。
2016-04-30 math-ph math.CA math.MP
Poisson operator on the interacting Fock space associated with a discrete-time quantum walk
该论文研究离散时间量子行走对应的相互作用Fock空间上的QW-Poisson算子，分析其谱性质、密度相变，计算矩生成函数等统计量，还关联了非交换概率论。
2026-08-28 math-ph math.FA math.MP
Ground States of Quantum Electrodynamics with Cutoffs
本文研究了一个具有截断的量子电动力学系统。在费米子Fock空间和玻色子Fock空间的张量积上定义了总哈密顿量。结果表明，在空间局域化条件和动量正则性条件下，对于所有的耦合常数，总哈密顿量都有一个基态。特别是，它的多样性是有限的。
2015-09-21 math-ph math.MP
The Chebotarev-Gregoratti Hamiltonian as singular perturbation of a nonsemibounded operator
通过将Albeverio-Kurasov构造的自伴扩张扩展到Fock空间，我们导出了与量子随机流相关联的哈密顿量。
2008-04-14 math-ph math.MP
Spectral and scattering theory for some abstract QFT Hamiltonians
我们介绍了一个抽象的类玻色QFT哈密顿和研究他们的光谱和散射理论。这些哈密尔顿算子的形式为作用于玻色子福克空间$\G(\ch)$的$H=\d\G(ω)+ V$，其中$ω$是作用于$\ch$的大质量单粒子哈密尔顿算子，$V$是满足无穷远处某些衰减性质的核$w$的威克多项式$\Wick(w)$。我们描述了$H$的本质谱，证明了在一组阈值外的一个渐近估计，并证明了渐近场的存在性。我们的主要结果是散射理论的{ \em渐近完备性}，这意味着由渐近场给出的CCR表示是Fock型的，渐近真空等于$H$的束缚态.因此，$H$酉等价于第二量化哈密顿量的集合。
2008-06-27 math-ph math.MP
Extended State Space for describing renormalized Fock spaces in QFT
针对一类简单极化子模型的非微扰重整化中奇异性导致的无限自能等问题，研究通过域扩张构建扩展态向量空间，严格定义相关算子，得到福克空间上的稠定自伴重整化哈密顿量。
2025-08-04 math-ph math.MP
Diagonalization of bosonic quadratic Hamiltonians by Bogoliubov transformations
我们提供了一般的条件，玻色二次哈密顿Fock空间可以对角化的Bogoliubov变换。我们的结果覆盖的情况下，量子系统有无限的自由度和相关的一体动力学和配对运营商是无界的。我们的充分条件是最优的，在这个意义上，他们成为必要时，相关的一体运营商交换。
2015-12-18 math-ph math.FA math.MP
Methods of Modern Differential Geometry in Quantum Chemistry: TD Theories on Grassmann and Hartree-Fock Manifolds
详细分析了有限维射影空间上的哈密顿和薛定谔发展方程。引入Hartree-Fock（HF）流形作为多电子投射态空间的子流形。研究了该流形上的精确的和线性化的发展方程。比较矩阵的线性化薛定谔方程的许多电子投影空间和相应的HF流形上揭示了外观在HF的情况下的约束矩阵，涉及矩阵元素之间的HF状态和双激发行列式的多电子哈密顿量。通过微扰分析，建立了跃迁能与约束矩阵的矩阵元之间的关系。结果表明，含时HF理论计算跃迁能的成功主要是由于这些跃迁能作为约束矩阵的矩阵元的函数的行为与精确跃迁能相比是错误的
2007-07-25 math-ph math.MP physics.chem-ph
Critical point search and linear response theory for computing electronic excitation energies of molecular systems. Part I: General framework, application to Hartree-Fock and DFT
CERMICS, Ecole des Ponts - Institut Polytechnique de Paris and Inria（巴黎路桥学校-巴黎理工学院计算数学与控制系统中心及法国国家信息与自动化研究所）
本文提出了一种基于Kähler流形形式主义的统一框架，用于计算分子系统的电子激发能，适用于Hartree-Fock和DFT方法。
2025-09-18 math-ph math.MP physics.chem-ph
On the Spectral Analysis of Quantum Field Hamiltonians
定义了Fock空间上的C*-代数，使得正质量量子场模型的哈密顿量都隶属于C*-代数.我们描述的商，这样的代数相对于理想的紧凑型运营商和推导的后果，在谱理论的这些哈密顿：我们计算其本质的频谱，并给出了一个系统的程序，证明的估计。
2006-04-28 math-ph math.MP
Fock space of local fields of the discrete GFF and its scaling limit bosonic CFT
本文首次完整分析了离散高斯自由场局部场空间的表示结构，建立了其与共形场论局部场的一一对应，并证明在适当的重整化下，离散GFF局部场的关联函数在标度极限下收敛至CFT的关联函数。
2024-07-28 math-ph math.MP math.PR
$\mathcal{PT}$-Symmetry in Hartree-Fock Theory
$\mathcal{PT}$对称性-相对于组合空间反射$\mathcal{P}$和时间反演$\mathcal{T}$的不变性-提供了比（狄拉克）厄米性更弱的条件，以确保一般非厄米哈密顿量的实能谱。因此，$\mathcal{PT}$ -对称哈密顿算子形成了厄米和非厄米哈密顿算子之间的中间类。在这项工作中，我们推导出$\mathcal{PT}$ -对称性的电子结构理论的背景下，特别是，在Hartree-Fock（HF）近似的条件。我们证明了HF轨道关于$\mathcal{PT}$算符\textit{if and only if}是对称的，有效Fock哈密顿量是$\mathcal{PT}$对称的，并且\textit{vice versa} .推而广之，如果一个最优自洽解在$\mathcal{PT}$下是不变的，那么它的特征值和相应的HF能量必须是实数。此外，我们演示了如何可以构建明确的$\mathcal{PT}$对称斯莱特行列式形成$\mathcal{PT}$双峰（即配对每个占用轨道与其$\mathcal{PT}$ -转换的类似物），允许$\mathcal{PT}$ -对称性在整个自洽过程中被保存。最后，以\ce{H2}分子为例，我们观察到HF能量图景中的$\mathcal{PT}$ -对称性，发现非限制HF波函数（即双自由基构型）破缺是$\mathcal{PT}$ -对称的，而限制HF…
2019-05-21 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Renormalization of generalized spin-boson models with critical ultraviolet divergences
本文严格构造了具有临界紫外发散的广义自旋-玻色子模型，通过检验域上直接定义重整化Hamilton量并作Friedrichs扩张，证明其与截断重整化结果一致，并指出超临界情形下重整化Hamilton量平凡。
2025-08-28 math-ph math.FA math.MP
On renormalized Hamiltonian nets
我们提出了一个抽象的框架，描述能量重整化哈密顿的局部代数。在此框架下，我们研究了由重整化哈密顿量生成的半群的正性改进。作为例子，我们讨论了重整化纳尔逊汉密尔顿和固定总动量下的重整化纳尔逊汉密尔顿。我们的方法的特征如下：（i）与薛定谔表示中的概率方法相比，我们的方法在Fock表示中工作得很好;（ii）该方法覆盖了无质量的情况。
2021-02-24 math-ph math.MP
On the Hartree-Fock Ground State Manifold in Magic Angle Twisted Graphene Systems
本文完整刻画了魔角扭转双层石墨烯平带相互作用哈密顿量的 Hartree-Fock 基态流形，证明无自旋谷自由度时仅有两个铁磁 Slater 行列式，并揭示其由 U(4)×U(4) 隐藏对称群生成。
2024-03-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Discrete Hamiltonians of discrete Painlevé equations
我们将离散的潘勒韦方程表示为离散的Hamilton系统。这里的离散哈密顿系统是指由生成函数定义的正则变换。我们的构造依赖于基于曲面类型的离散潘勒韦方程的分类。我们得到的离散哈密顿是写在对数和双对数函数。
2020-01-07 math-ph math.CA math.MP
A Discrete Hamilton--Jacobi Theory for Contact Hamiltonian Dynamics
本文提出了一个离散Hamilton-Jacobi理论，用于定义在（离散）接触流形上的（离散）Hamilton动力学。为此，我们首先提供了一个新的几何Hamilton-Jacobi理论的连续接触哈密顿动力学。然后，基于离散接触拉格朗日方程，通过离散勒让德变换得到了哈密顿动力学的离散方程。基于离散的接触Hamilton方程，构造了接触Hamilton动力学的离散Hamilton-Jacobi方程.我们展示了如何离散的Hamilton-Jacobi方程与连续的Hamilton-Jacobi理论在这项工作中提出。然后，我们提出了接触流形上的离散Hamilton-Jacobi方程的离散接触流的几何基础。最后给出了一个数值例子来验证理论。
2022-09-13 math-ph math.MP
Invariance and first integrals of continuous and discrete Hamiltonian equations
本文研究了连续正则哈密顿方程和离散正则哈密顿方程的对称性与第一积分之间的关系。我们观察到，正则哈密顿方程可以得到变分原理从一个作用泛函和考虑不变性的性质，因为它是在拉格朗日形式主义。我们改写了著名的诺特恒等式的哈密顿函数和对称算子。这种方法基于哈密顿作用量的对称性，提供了一种简单明了的方法来构造哈密顿方程的首次积分而无需积分。一个离散的模拟这个身份的开发。它导致的对称性和第一积分的离散哈密顿方程，可以用来保存在数值实现的哈密顿方程的结构特性之间的关系。结果示出了一些连续和离散哈密顿方程的例子。
2009-06-10 math-ph math.MP
Hamiltonians with purely discrete spectrum
本文讨论了L^2（X）上的自伴算子具有空本质谱的判别准则.给出了局部紧阿贝尔群X的一个一般结果，并给出了X=R^n的例子.
2014-07-11 math-ph math.FA math.MP
Optimized Fock space in the large N limit of quartic interactions in Matrix Models
我们考虑玻色膜量子化的问题，通过其矩阵正则化$H_N$在Fock空间的大$N$极限。我们证明了存在一个选择的Fock空间频率，$ H_N$可以写为一个非相互作用的哈密顿量$H_{0,N}$和原来的正常有序四次势的总和。利用这种分解，我们得到了平面极限下基态能量的上、下界，研究了$H_{0,N}$谱的微扰展开，并证明了在$N=\infty$上，谱隙至少在二阶以下是有限的.我们还将该方法应用于$U(N)$不变的非谐振子，并证明了我们的界与Brezin等人的精确结果一致。
2016-04-02 hep-th math-ph math.MP
The Quantization of the Rabi Hamiltonian
Rabi哈密顿量的Bargmann-Fock表示由复域中的两个耦合的一阶微分方程组表示，该方程组可以在Birkhoff变换下重写为标准形式。这种变换产生了蛙跳递推关系，由此可以得到特征值和特征向量。这种方法的有趣之处在于，它生成整数量子数，这些量子数将解与Juddian基线联系起来。讨论了与Braak可积性声明[PRL 107，100401（2011）]的关系
2016-04-22 math-ph math.MP
The Mean-Field Approximation in Quantum Electrodynamics. The no-photon case
我们研究了量子电动力学的平均场近似，通过热力学极限。QED哈密顿量是用库仑规范写成的，不包含任何正规序或裸电子/正电子子空间的选择。忽略光子，我们适当地定义这个哈密顿量在一个有限的盒子$[-L/2;L/2)^3$，周期性的边界条件和紫外截止$Λ$。然后，我们研究的极限的基态（即真空）的能量和极小值的$L$走向无穷大，在Hartree-Fock近似。在没有外场的情况下，我们证明了单位体积能量的收敛性，并在极限下得到了一个描述自由Hartree-Fock真空的不变量投影。我们还定义了每单位体积的能量守恒不变的状态，并证明了自由真空是这个能量的唯一极小。在外场存在的情况下，我们证明了当$L$趋于无穷大时，最小能量与自由真空能量之差收敛。在极限下得到了所谓的Bogoliubov-Dirac-Fock泛函。Hartree-Fock（极化）真空是自由真空的希尔伯特-施密特微扰，它使Bogoliubov-Dirac-Fock能量最小。
2005-10-12 hep-th math-ph math.MP
Inverse problems for locally perturbed lattices -- Discrete Hamiltonian and quantum graph
本文研究了两类薛定谔算子在局部扰动周期格点上的逆散射问题。对于离散哈密顿量，所有能量的S-矩阵的知识决定了图的结构和哈密顿量的系数。对于局部扰动的等边度量图，所有能量的S-矩阵的知识决定了图的结构。
2022-02-02 math-ph math.MP math.SP
Discrete Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Lie groupoids
本文的目的是描述李群胚上的几何离散拉格朗日和哈密顿力学。从变分原理出发，导出了离散的Euler-Lagrange方程，并引入了一个辛2-截面，该辛2-截面由Lagrange演化算子保持。利用离散的勒让德变换定义了Hamilton演化算子，它是关于给定群胚的李代数胚的对偶延拓上的标准辛2-截的辛映射.我们得到的方程包括经典的离散Euler-Lagrange方程、离散Euler-Poincaré方程和离散Lagrange-Poincaré方程。我们的结果可以是重要的连续拉格朗日系统的几何积分器的建设。
2006-11-27 math-ph math.DG math.MP
Port-Hamiltonian systems on discrete manifolds
本文给出了离散流形上端口-哈密顿系统的几何建模框架。单纯狄拉克结构，捕捉系统的拓扑规律，被定义在由上边缘算子相关的原始和对偶上链。这种有限维狄拉克结构，作为离散模拟的规范斯托克斯-狄拉克结构，允许制定的有限维端口哈密顿系统，模拟的行为开放的分布参数系统与哈密尔顿动力学。
2012-01-27 math-ph math.DS math.MP
Discrete gradient methods for irreversible port-Hamiltonian systems
本文引入离散梯度法对不可逆端口哈密顿系统进行离散，证明了这种离散方法保持了连续系统的主要定性性质。
2023-03-14 cs.NA math-ph math.DS
Probability Bracket Notation, Term Vector Space, Concept Fock Space and Induced Probabilistic IR Models
在简要介绍了时间无关概率空间中离散随机变量的概率表示法（PBN）之后，我们将PBN和Dirac表示法应用于信息检索（IR）的概率建模。我们推导出的表达式的相关性的文档查询（RDQ）的各种概率模型，引起的术语向量空间（TVS）和概念福克空间（CFS）。推理网络模型（INM）公式是对称的，可以用来评估相关性的文件到文件（RDD）的CFS诱导模型包含所有三个经典的IR模型的成分。对一个著名的教科书例子的相关性公式进行了测试和比较不同的情况下。
2011-06-19 cs.IR math-ph math.MP
On relation between discrete Frenet frames and the bi-Hamiltonian structure of the discrete nonlinear Schrödinger equation
离散Frenet方程需要一个局部框架的离散，分段线性多边形链的键角和扭转角。特别地，线段的切向量类似于经典的O（3）自旋变量。因此，有一个关系到晶格海森堡模型，可以用来模拟链的物理性质。另一方面，海森堡模型与离散的非线性薛定谔（DNLS）方程密切相关。在这里，我们应用这些相互关系，以发展离散链动力学的观点：我们采用离散链的性质在一个旋表示的离散Frenet方程，引入一个双哈密顿结构的离散非线性薛定谔方程（DNLSE），然后我们使用它来产生可积链动力学。
2017-01-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Hamiltonian dynamics and constrained variational calculus: continuous and discrete settings
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文利用方便辛流形的拉格朗日子流形和Tulczyjew三元组，研究哈密顿动力学与约束变分法之间的关系，并推广到离散动力学和非完整力学，应用于哈密顿系统的几何积分。
2012-01-01 cs.NA math-ph math.DG
