On the Hartree-Fock dynamics in wave-matrix picture
在新的{ \it波矩阵}图中引入了具有Hartree-Fock能量的哈密顿动力学。粗略地说，波矩阵被定义为密度矩阵的平方根。相应的哈密顿方程等价于算子反对易方程。这种波矩阵图基本上与密度矩阵形式一致。它的主要优点是它是哈密尔顿的，并允许扩展到无限粒子系统，如晶体。我们的主要结果是有限粒子分子系统的整体“约化”波矩阵动力学的存在性，以及能量和电荷守恒定律。为了证明，我们扩展已知的技术，基于哈代和索伯列夫的不等式，波矩阵图片。
2015-06-04 math-ph math.MP
Self-Adjointness criterion for operators in Fock spaces
本文给出了可分希尔伯特空间和Fock空间的张量积中算子的本质自伴性的一个判别准则。我们考虑的一类算子可能包含一个自伴部分，一个保持Fock空间粒子数的部分和一个关于创建和湮灭算子至多是二次的非对角部分。在几个有趣的应用中，该标准的假设是满意的。
2015-02-11 math-ph math.FA math.MP
Essential self-adjointness of Wick squares in quasi-free Hadamard representations on curved spacetimes
本文研究了自由标量场的二阶Wick多项式T在准自由（即Fock空间）Hadamard表示中在自然域（Wightman）上是否本质自伴.我们限制我们的注意力的情况下，T涂抹的测试功能从一个特定的类S，即类的平方和的testfunctions。这类涂抹函数小于所有非负测试函数的类-这是希尔伯特定理的一个事实。利用微局部谱条件，我们证明了T本质上是自伴的，如果它是一个威克平方（无导数）。更一般地，我们证明了T是本质上自伴的，如果它的压缩到单粒子希尔伯特空间是本质上自伴的。对于后一个结果，我们使用Wüst定理和Konrady技巧在Fock空间中的应用。在这种更一般的情况下，我们也证明了一个有一定的控制谱投影的T，通过描述它作为强图极限的序列基本上自伴算子。
2012-04-06 math-ph math.MP
Existence of Hartree-Fock excited states for atoms and molecules
对于中性和带正电荷的原子和分子，我们证明了在第一能量阈值（即，同一系统的最低能量与一个电子被删除）以下存在无限多个Hartree-Fock临界点。在哈特里-福克理论中，这是著名的日斯林-西加洛夫定理的等价物，该定理指出在$N$ -粒子线性薛定谔算子的本质谱的底部以下存在无穷多个本征值。我们的结果改进了Lions在1987年提出的一个定理，Lions已经构造了无穷多个Hartree-Fock临界点，但能量要高得多。我们的主要贡献是证明了Hartree-Fock泛函在第一能量阈值以下满足Palais-Smale性质。然后，我们在$N$ -粒子空间中使用极大极小方法，而不是在单粒子空间中工作。
2017-10-18 math-ph math.AP math.MP
Bargmann-Fock Representation and Global Estimates for the Linearized Hard-Sphere Boltzmann Operator
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
通过Bargmann-Fock表示将线性化硬球Boltzmann算子精确径向化，揭示su(1,1)结构并构造全局Weyl序列，实现谱的精确控制。
2026-09-10 math-ph math.MP
Analysis of the spectrum of a $2\times 2$ operator matrix. Discrete spectrum asymptotics
我们考虑一个$2 \times 2$算子矩阵${\mathcal A}_μ,$ $μ>0$，它与描述两个相同玻色子和一个粒子的晶格系统有关，粒子的相互作用是另一种性质，粒子数不守恒.我们得到一个模拟的Faddeev方程及其对称版本的本征函数的${\mathcal A}_μ$。我们通过一类广义Friedrichs模型的谱描述了${\mathcal A}_μ$本质谱的新分支。建立了${\mathcal A}_μ$的本质谱至多由三个有界闭区间的并组成，并研究了它们的位置。对于耦合常数$μ$的临界值$μ_0$，我们建立了无穷多个本征值的存在性，这些本征值位于${\mathcal A}_μ$的本征谱的两侧。在这种情况下，${\mathcal A}_μ$的离散谱的渐近公式被发现。
2020-04-29 math-ph math.MP
Essential spectrum of a fermionic quantum field model
考虑了一个费米子量子场相互作用系统。状态空间由费米子Fock空间和希尔伯特空间的张量积空间定义。假设全哈密顿量是状态空间上的一个自伴算子，且自下而上有界。证明了实数子集是全哈密顿量的本质谱。它被应用到一个狄拉克场耦合到一个克莱因-戈登场的系统。从而得到了系统的HVZ定理。
2014-01-15 math-ph math.FA math.MP
On the Spectral Analysis of Quantum Field Hamiltonians
定义了Fock空间上的C*-代数，使得正质量量子场模型的哈密顿量都隶属于C*-代数.我们描述的商，这样的代数相对于理想的紧凑型运营商和推导的后果，在谱理论的这些哈密顿：我们计算其本质的频谱，并给出了一个系统的程序，证明的估计。
2006-04-28 math-ph math.MP
Spectral and scattering theory for some abstract QFT Hamiltonians
我们介绍了一个抽象的类玻色QFT哈密顿和研究他们的光谱和散射理论。这些哈密尔顿算子的形式为作用于玻色子福克空间$\G(\ch)$的$H=\d\G(ω)+ V$，其中$ω$是作用于$\ch$的大质量单粒子哈密尔顿算子，$V$是满足无穷远处某些衰减性质的核$w$的威克多项式$\Wick(w)$。我们描述了$H$的本质谱，证明了在一组阈值外的一个渐近估计，并证明了渐近场的存在性。我们的主要结果是散射理论的{ \em渐近完备性}，这意味着由渐近场给出的CCR表示是Fock型的，渐近真空等于$H$的束缚态.因此，$H$酉等价于第二量化哈密顿量的集合。
2008-06-27 math-ph math.MP
Tetrahedron equation and Schur functions
Keio University（庆应义塾大学）；Tokyo University of Marine Science and Technology（东京海洋大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究四面体方程与Schur函数的关系，通过构造基于Zamolodchikov-Faddeev代数的三维格子模型，引入Schur函数表达的分区函数，并探讨非均匀泛化。
2024-05-16 math-ph math.MP math.QA
Irreducible self-adjoint representations of quantum Teichmüller space and the phase constants
非紧Riemann曲面的Teichmüller空间的量子化是20世纪80年代出现的一种研究三维量子引力的方法。对于曲面的理想三角剖分的任何选择，Thurston在边缘上的剪切坐标函数形成了Teichmüller空间的坐标系，并且它们应该被希尔伯特空间上合适的自伴算子所取代。当三角剖分变换时，必须在希尔伯特空间之间构造一个幺正算符，它将量子坐标算子缠绕在一起，并满足直到乘法相位常数的复合恒等式。在Chekhov，Fock和Goncharov的著名构造中，量子坐标算符形成一族可约表示，并且相位常数都是平凡的。本文利用薛定谔表示的Shale-Weil缠绕子的调和解析理论和Faddeev-Kashaev量子双对数函数，构造了一族量子剪切坐标函数的不可约表示和相应的三角剖分变换的缠绕子.相位常数的显式计算和描述的辛向量空间的拉格朗日子空间的Maslov指数，并通过三角剖分的翻转的五边形关系。目前的工作可以推广到簇$\mathscr{X}$-变种。
2020-12-26 math-ph math.MP math.RT
The parafermion Fock space and explicit so(2n+1) representations
本文讨论了n对仿费米子算子f_j^ \pm（j=1，.，n）与李代数so（2n+1）关于2n个生成元的一组定义关系相一致。在共同的厄米性条件下，这意味着“p阶仿费米子”对应于so（2n+1）的有限维酉不可约表示W（p），具有最高权（p/2，p/2，.，p/2）。虽然W（p）的维数和性质已由经典公式给出，但还没有一个能使仿费米子算子具有自然作用量的W（p）的显式基。本文构造了W（p）的一个正交基，并给出了仿费米子生成元在这些基向量上的显式作用。我们使用群论技巧，其中so（2n+1）的u（n）子代数起着至关重要的作用：u（n）的一组Gelfand-Zetlin模式将用于标记W（p）的基向量，并且在显式作用（矩阵元素）中某些u（n）Clebsch-Gordan系数是必不可少的。
2007-12-10 hep-th math-ph math.GR
Infrared Finite Scattering Theory in Quantum Field Theory and Quantum Gravity
红外发散出现在无质量场的散射理论中，是记忆效应的表现。具有记忆的状态并不奇异，但它们并不位于标准的Fock空间中。IR发散是试图在标准Fock空间中用记忆表示状态的伪影。对于对撞机物理学，人们可以施加IR截止并计算包含的量。但是，这种方法不能将记忆视为量子可观察的，如果人们将S-矩阵视为QFT和量子引力中的基础，那么这种方法是非常不令人满意的，因为S-矩阵是未定义的。对于一个定义良好的S-矩阵，有必要定义带记忆的进出希尔伯特空间。Faddeev和Kulish（FK）给出了QED的这样一个构造。它们的构造通过将带电粒子的动量态与电磁场的记忆态配对来“装扮”带电粒子的动量态，以产生在空间无限远处消失的大规范电荷的状态。然而，在无质量QED中，由于共线发散，“敷料”具有无限大的能量通量，因此这些状态是非物理的。在杨-米尔斯理论中，用于修整的“软颗粒”也有助于电流通量，使FK程序无效。在量子引力中，类似的FK构造试图在空间无限远处产生一个由超平移电荷本征态组成的希尔伯特空间。然而，我们证明了除了真空之外，不存在超平移电荷的本征态。因此，FK构造在量子引力中失败。我们研究了FK结构的一些替代方案，但发现这些也不起作用。我们相信，要在量子引力--以及无质量QED和YM理论--的基本水平上处理散射，就必须采取代数观点，而不是把进/出态硬塞进某个固定的希尔伯特空间。我们勾勒出这样一个红外有限散射理…
2022-09-09 gr-qc hep-th math-ph
Weak interactions in a background of a uniform magnetic field. A mathematical model for the inverse beta decay.I
本文考虑了均匀磁场中逆β衰变的数学模型。有了这个模型，我们在一个适当的福克空间中关联一个截断的哈密顿量。假设没有红外正则化。哈密顿量是自伴的，并且具有基态。我们研究了它的基本光谱，确定了它的光谱。给出了基态唯一性的条件。假设耦合常数足够小。
2017-09-08 math-ph math.MP math.SP
Time Evolution in the external field problem of Quantum Electrodynamics
量子场论的一个普遍问题是，自由真空和相互作用理论的真空属于不同的、非等价的正则（反）对易关系表示。在QED的外场问题中，我们遇到了这样的问题，即具有非零磁分量的外场的狄拉克时间演化将不满足Shale-Stinespring条件，而Shale-Stinespring条件是存在费米福克空间的必要和充分条件。因此，以通常的方式对时间演化进行第二次量子化是不可能的。在这篇论文中，我们提出了几种严格的方法来研究含时外场的QED，并分析了在第二量子化理论中时间演化在什么意义上可以存在。我们研究了费米子Fock空间的不同结构，并证明了它们的等价性。我们研究和比较Deckert等的结果。等人（2010），其中时间演化被实现为时变Fock空间之间的酉变换，而Langmann和Mickelsson（1996）的那些，他们构造了时间演化的“重正化”，并提出了一种方法，通过在受限的主纤维丛中的平行传输来固定第二量子化散射算子的相位，作用于费米子Fock空间的一般线性群。我们提供了严格的证明的事实，即第二个量子化的平行运输保持因果关系。这些发现似乎反驳了Scharf（1995）的主张，即第二量子化S矩阵的相位本质上是由因果关系的要求决定的。我们提出了一个简单的解决方案的规范异常的程序中的Langmann和Mickelsson的问题，表明第二量子化的散射算子可以规范不变，通过使用一个合适的类的重整化。
2013-10-07 hep-th math-ph math.MP
