Note on the spectrum of discrete Schrödinger operators
研究了离散Schr dinger算子$L+V$在$d$维格点上的谱，其中$L$表示离散Laplacian，$V$表示在单点有质量的δ函数.给出了$L+V$的特征值，证明了其不存在奇异连续谱.特别是，它示出了嵌入的本征值不出现$d\geq5$，但不为$1\leq d\leq 4$。
2012-09-04 math-ph math.MP
The Spectrum of Non-Local Discrete Schroedinger Operators with a delta-Potential
讨论了具有$δ$ -势的非定域离散薛定谔算子连续谱两端的谱边（嵌入本征值和共振）的行为.这些算子是通过用离散拉普拉斯算子的严格递增的$C^1$函数代替离散拉普拉斯算子而产生的。该函数和晶格维数的结果的依赖性显式推导。结果发现，虽然在离散薛定谔算子的情况下，这些行为是相同的，无论哪一端的连续谱被认为是，一个不对称发生的非本地的情况下。还提供了关于光谱边缘行为的分类。
2013-09-19 math-ph math.MP
Discrete spectrum for n-cell potentials
本文研究了具有$n$胞势的一维薛定谔方程的散射问题、Sturm-Liouville问题和具有周期或斜周期边界条件的谱问题.对于这些问题，我们给出了离散谱分布函数的上、下界。对于散射问题，我们给出，此外，明确的上限和下限的情况下，潜在的$n$不一定是相同的细胞组成的离散谱的分布函数。对于散射问题，得到了透射共振的一些结果。
1998-11-16 math-ph math.MP
The asymptotic determinant of the discrete Laplacian
我们计算R^2中单连通直线区域上离散拉普拉斯算子的渐近行列式。作为这一结果的应用，我们证明了Z^2中的环擦除随机游动的增长指数为5/4。
2000-11-27 math-ph math.MP math.PR
$PT$ symmetric non-selfadjoint operators, diagonalizable and non-diagonalizable, with real discrete spectrum
考虑$L^2(R^d)$、$d\geq 1$中的运算符族$H(g):=H_0+igW$。$\ds H_0= a^\ast_1a_1+... +a^\ast_da_d+d/2$是具有有理数频率的量子谐振子，$W$是$P$对称有界势，$g$是实耦合常数。我们证明了如果$|g|<ρ$，$ρ$是一个明确确定的常数，则$H(g)$的谱是实的和离散的.此外，我们证明了算子$\ds H(g)=a^\ast_1 a_1+a^\ast_2a_2+ig a^\ast_2a_1$具有实离散谱，但不可对角化。
2007-05-29 math-ph math.MP
Asymptotic stability of soliton for discrete nonlinear Schrödinger equation on one-dimensional lattice
本文给出了离散非线性薛定谔方程孤子在反连续极限附近渐近稳定性的一个简明证明。我们的新见解是，线性化算子的分析，通常是非对称的，可以减少到一个简单的自伴算子的研究几乎像自由离散拉普拉斯限制在奇函数。
2021-12-02 math-ph math.AP math.MP
Changing the discrete spectrum of the half-line matrix Schrödinger operator
University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
本文综述了半直线矩阵薛定谔算子在保持连续谱不变时改变离散谱的方法，涵盖移除、添加及改变束缚态重数情形，并给出显式示例。
2025-06-22 math-ph math.MP
An asymptotic expansion of the Casorati determinant and its application to discrete integrable systems
汉克尔行列式出现在几个可积系统的解的表示中。因此Hankel行列式的渐近展开对于研究此类可积系统的渐近分析起着关键作用。本文给出了一类Casorati行列式的渐近展开式，作为Hankel情形的推广.并将其应用于离散饥饿Lotka-Volterra系统的渐近分析，该系统是数学生物学中的基本模型之一。
2013-10-09 math-ph math.DS math.MP
On non-selfadjoint operators with finite discrete spectrum
考虑一类一维离散薛定谔算子的紧非自伴扰动。我们证明了在适当的正则性条件下，扰动算子具有有限的离散谱.
2020-02-22 math-ph math.MP math.SP
On the Spectrum of a Discrete Non-Hermitian Quantum System
在本文中，我们发展了一个离散的非厄米量子系统的谱分析，这是一个复杂的轮廓上的一些连续量子系统的离散对应。特别是，建立了谱离散的简单条件。
2009-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation
利用Deift-Zhou非线性最速下降法研究了散焦可积离散非线性薛定谔方程的长时间渐近性.首项是两项之和，这两项随$t^{-1/2}$阶的衰减而振荡。
2012-02-11 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of discrete $β$-corners processes via two-level discrete loop equations
我们介绍和研究一类离散粒子系综，自然产生的经典随机矩阵系综，对数气体和杰克多项式。在一般的分析潜力的技术假设下，我们证明了这些合奏的全球波动是渐近高斯与普遍的协方差显着不同于随机矩阵理论中的对应。我们的主要工具是我们发现的某些新的代数的恒等式。它们扮演着回路方程的离散多级模拟的角色。
2022-02-22 math-ph math.MP math.PR
Fourier quasicrystals and discreteness of the diffraction spectrum
证明了具有一致离散支撑和离散闭谱的$\mathbb{R}^n$中的正定测度可表示为Dirac梳的有限个平移和调制的线性组合.这扩展了我们最近的结果，其中我们在频谱也是均匀离散的假设下证明了这一点。作为应用，我们得到了具有均匀离散衍射谱的Hof准晶必须具有周期性衍射结构。
2017-05-31 math-ph math.CA math.MP
Quasicrystals with discrete support and spectrum
最近我们证明了R上的测度，如果它的支集和谱都是一致离散集，那么它一定具有周期结构。在这里，我们表明，这是不是这种情况下，如果支持和频谱只是离散的闭集。
2015-09-08 math-ph math.CA math.MP
The renormalization method from continuous to discrete dynamical systems: asymptotic solutions, reductions and invariant manifolds
将基于泰勒展开的微分方程渐近分析的重整化方法推广到差分方程。提出的重整化方法是基于牛顿-麦克劳林展开。证明了重整化方法的几个基本定理。给出了一些有趣的应用，包括量子非谐振子和离散边界层的渐近解、某些离散动力学系统的约化和不变流形。在此基础上，提出了基于Newton-Maclaurin展开的同伦重整化方法，并将其应用于不含小参数的差分方程。
2017-07-25 math-ph math.CA math.MP
Quantum Dynamical Systems with Quasi--Discrete Spectrum
研究具有拟离散谱的全遍历量子动力系统。我们研究的分类问题，这种系统的代数不变式。这些结果是阿布拉莫夫理论（的一部分）的非对易类似物。
2004-09-03 math-ph math.MP math.OA
How Discrete Spectrum and Resonances Influence the Asymptotics of the Toda Shock Wave
我们严格地推导了Toda激波在中间区域的长时间渐近性，其中解是渐近有限间隙的。特别是，我们描述的影响的离散谱的光谱间隙上的相位的移位的θ函数表示为这个解决方案。我们还研究了在这个阶段的间隙的端点处可能的共振的效果。本文是[arXiv：2001.05184]中开始的研究的延续。
2021-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete spectrum distribution of the Landau Operator Perturbed by an Expanding Electric Potential
在衰减电势的扰动下，朗道哈密顿量在朗道能级之间获得一些离散的本征值。我们研究了“膨胀”电势$V(t^{-1}x)$，$t>0$的微扰，导出了离散谱的计数函数为$t\to \infty$的准经典公式.
2007-11-14 math-ph math.MP math.SP
Energy-mass spectrum of Yang-Mills bosons is infinite and discrete
具有紧致半单规范群的相对论性杨-米尔斯场的非微扰反正规量子化在Gelfand核三重态的框架下产生了规范玻色子的无限离散玻色子能质谱。量子谱是从下面有界的，并且具有正的质量间隙。谱是庞加莱不变量和规范不变量。
2011-06-24 math-ph math.AP math.MP
Planar waveguide with "twisted" boundary conditions: discrete spectrum
我们考虑一个平面波导与组合狄利克雷和诺依曼条件施加在一个“扭曲”的方式。我们研究了离散谱，并描述了它依赖于边界条件的配置。特别是，我们表明，在某些情况下，该模型可以有离散的本征值出现的阈值的本质谱。我们给出了它们存在的一个判据，并构造了它们为收敛的全纯级数。
2011-10-16 math-ph math.MP math.SP
On the essential and discrete spectrum of a model operator related to three-particle discrete Schrödinger operators
研究了格点$\Z^3$上的三粒子离散薛定谔算符所对应的模型算符$H$。本文用两个Friedrichs模型的谱描述了本征谱，模型参数为$h_α(p),$ $α=1,2,$ $p \in \T^3=(-π,π]^3.$。证明了下列结果：1）在下列任一情形下，算子$H$有有限个本征值位于本征谱的底部以下：（i）两个算子$h_α(0), α=1,2,$都有零本征值;（ii）$h_1(0)$或$h_2(0)$都有零本征值。2)如果两个算子$h_α(0),α=1,2,$都有零能量共振，则算子$H$有无穷多个本征值，这些本征值位于本征谱的底部之下并在本征谱的底部累积。
2005-01-11 math-ph math.MP math.SP
Absence of singular continuous spectrum for perturbed discrete Schrödinger operators
证明了离散薛定谔算子$ (Hu)(n)= u({n+1})+u({n-1})+V(n)u(n)$的谱测度不具有奇异连续分量，如果位势$V(n)=O(n^{-1})$ .
2018-09-20 math-ph math.MP math.SP
Stokes Phenomena in Discrete Painlevé II
我们考虑了第二类离散潘勒韦方程在自变量变大时的极限渐近行为。使用渐近幂级数，我们找到的解决方案是渐近极点自由的复平面的某些区域内。这些渐进解表现出斯托克斯现象，这通常是经典幂级数方法所看不到的。随后，我们采用指数渐近技术来研究这种现象，并获得与斯托克斯曲线的快速切换行为的数学描述。通过这种分析，我们确定了复平面上渐近近似有效的区域，并发现这些渐近解的行为与第二连续潘勒韦方程的tronquée和tri-tronquée解具有许多共同的特征。
2016-06-30 math-ph math.MP nlin.SI
Real discrete spectrum in the complex non-PT-symmetric Scarf II potential
目前，我们知道复PT对称Scarf II在不破缺PT对称的参量域中具有实离散谱。我们揭示了新的有趣的复杂的，非PT对称的参数域，这个多功能的潜力，$V(x)$，其中的频谱再次离散和真实的。如果可能的话，证明新情况下的哈密顿量$p^2/2m+V(x)$是伪厄米的可能是具有挑战性的。
2015-01-20 math-ph math.MP quant-ph
On the discrete spectrum of Robin Laplacians in conical domains
本文讨论了锥域上Robin Laplacian的离散谱有限或无限的几个几何条件。
2015-07-31 math-ph math.AP math.MP
Discrete spectrum of quantum tubes
这篇短文是根据第二作者在2005年多变量复分析Hayama研讨会上的讲话撰写的。本文综述了作者近年来对量子管光谱的研究结果。
2006-01-12 math-ph math.DG math.MP
On the a.c. spectrum of 1D discrete Dirac operator
本文在一定的可积性条件下，证明了一维离散Dirac算子的电扰动具有纯绝对连续谱.我们减少了问题的非自伴拉普拉斯算子，通过使用自旋上/下分解，并依赖于transfermatrices技术。
2014-02-06 math-ph math.MP math.SP
Asymptotics of Discrete $q$-Freud $\mathrm{II}$ orthogonal polynomials from the $q$-Riemann Hilbert Problem
本文基于Riemann-Hilbert问题研究离散q-Freud II正交多项式，通过RHP理论导出多项式次数趋于无穷时的渐近性，并分析了q-离散格平移下的变化及相关q-Painlevé方程的渐近行为。
2022-11-23 math-ph math.CA math.MP
On the spectrum of discrete Schrödinger equation with one-dimensional perturbation
本文研究一维扰动下离散薛定谔方程的谱。我们得到了散射矩阵的显式形式，并找到了不存在谱奇异部分的精确条件。我们还计算了如果这个条件不成立时出现的本征值。在本文的最后一部分，我们给一些意见的情况下，二维扰动。
2016-09-18 math-ph math.MP math.SP
Hamiltonians with purely discrete spectrum
本文讨论了L^2（X）上的自伴算子具有空本质谱的判别准则.给出了局部紧阿贝尔群X的一个一般结果，并给出了X=R^n的例子.
2014-07-11 math-ph math.FA math.MP
Asymptotics of eigenvalues of the zero-range perturbation of the discrete bilaplacian
考虑一维格点$\mathbb{Z}$中离散Schrödinger型算子族$$ \hat {\bf h}_μ:=\hat\varDelta\hat \varDelta - μ\hat {\bf v},\qquadμ\in\mathbb{R}, $$，其中$\hat \varDelta$是离散Laplacian算子，$\hat{\bf v}$是零值域算子.证明了对任意的$μ\ne0$，$\hat {\bf h}_μ$的离散谱是单点的$\{e(μ)\},$，$μ>0$的$e(μ)<0$和$μ<0.$的$e(μ)>4$。此外，我们还研究了$e(μ)$作为$μ,$的函数的性质，特别地，我们发现了$e(μ)$作为$μ\searrow0$和$μ\nearrow0.$的渐近性
2019-11-19 math-ph math.FA math.MP
Existence of the discrete spectrum in the Fichera layers and crosses of arbitrary dimension
我们描述了Fichera层和任何维度上的交叉的Dirichlet谱结构$n\ge3$。并将所得结果应用于这些区域上的经典布朗退出时问题。
2020-06-22 math-ph math.MP math.PR
On the Discrete Spectrum of a Pseudo-Relativistic Two-Body Pair Operator
证明了二体对算子离散谱的Cwikel-Lieb-Rosenbljum和Lieb-Thirring型界，并计算了特征值矩和局部谱密度在伪相对论极限下的谱渐近性.
2001-11-22 hep-th math-ph math.MP
Coherent States for Discrete Spectrum Dynamics
讨论了一般离散谱系统的相干态，如氢原子的束缚态。所讨论的状态满足：（1）标记的连续性，（2）单位分解，（3）时间稳定性，（4）作用恒等式。这组合理的物理要求唯一地规定了氢原子（的束缚态部分）的相干态。
1998-10-14 hep-th math-ph math.MP
Geometrically induced discrete spectrum in curved tubes
研究了任意维欧几里得空间中任意截面曲管绕Tang标架沿无限曲线旋转时的Dirichlet Laplacian。如果参考曲线不是直的，且其曲率在无穷远处为零，我们证明了本质谱作为一个集合与相同截面的直管的谱重合，并且离散谱不是空的。
2004-12-07 math-ph math.DG math.MP
On the discrete spectrum of quantum layers
考虑一个量子粒子被困在一个恒定宽度的弯曲层之间，该弯曲层建立在一个完整的、非紧凑的、嵌入$\mathbb{R}^3$中的$\mathcal C^2$光滑表面上。我们假设曲面是渐近平坦的，在这个意义上，第二基本型在无穷远处为零，并且曲面不是全测地线。这种几何设置被称为量子层。我们认为量子粒子是由作为哈密顿量的Dirichlet Laplacian控制的。我们的工作涉及能量低于本质谱的束缚态的存在，这意味着存在离散谱。我们首先证明了如果高斯曲率是可积的，并且曲面是弱$κ$ -抛物的，则离散谱是非空的。这个结果意味着如果总高斯曲率是非正的，则离散谱是非空的。我们接下来证明，如果高斯曲率是非负的，那么离散谱是非空的。最后，我们证明了，如果表面是抛物面，那么离散谱是非空的，如果层是足够薄的。
2012-11-16 math-ph math.DG math.MP
Magnetic field influence on the discrete spectrum of locally deformed leaky wires
我们考虑磁薛定谔算子$H=(i \nabla +A)^2-αδ_Γ$，其吸引奇异相互作用由一条分段平滑曲线$Γ$支持，该曲线是一条直线的局部变形.假设磁场$B$为非零和局部磁场。我们证明了与具有直$Γ$的非磁算子一样，本质谱是$[-\frac14α^2,\infty)$，并给出了$H$的离散谱为空的充分条件。
2020-06-06 math-ph math.MP math.SP
A sufficient condition for a discrete spectrum of the Kirchhoff plate with an infinite peak
建立了双调和方程在二维峰形区域上的离散谱的充分条件。从基尔霍夫板理论的不同的边界条件施加在边界上，结果取决于边界条件的类型和尖锐指数的峰值。
2012-03-11 math-ph math.FA math.MP
Gaussian asymptotics of discrete $β$-ensembles
本文引入并研究了随机$N$粒子系综，它是随机矩阵理论中一般- $β$对数气体的离散化。例子包括随机平铺，家庭的不相交的路径，$(z,w)$措施等，我们证明了在一般的解析势的技术假设下，这种合奏的全球波动是渐近高斯$N\to\infty$。协方差是普适的，与随机矩阵理论中的协方差一致。我们的主要工具是一个适当的离散版本的Schwinger-Dyson（或循环）方程，它起源于Nekrasov和他的合作者的工作。
2017-04-23 math-ph math.MP math.PR
On the Discrete Spectrum of Generalized Quantum Tubes
本文研究了量子管的光谱。在欧几里得空间的渐近平坦子流形的某些固有假设下，我们证明了量子管基态的存在性。这项工作是Duclos，Exner和Krejcirik（CMP，223（1），13-28，2001）和我们自己（数学DG/0402252）的推广。
2006-01-10 math-ph math.AP math.DG
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
