On the minimum number of distinct eigenvalues of triangle-free strongly regular graphs
本文研究了七个已知无三角形强正则图的最小不同特征值数，证明Clebsch图可达两个，并确定Sims-Gewirtz图的最小值为三，从而回答了一个开放问题。
2025-02-07 math.CO
On co-edge-regular graphs with 4 distinct eigenvalues
该研究通过构造两类具有四个不同特征值且最小特征值固定的无限族连通共边正则图，反驳了 Tan 等人的猜想，并证明 Latin Square 图的团扩张并非谱确定。
2025-03-15 math.CO
Signed $(0,2)$-graphs with few eigenvalues and a symmetric spectrum
我们研究了具有对称谱的特征值很少的符号图的性质。我们的主要贡献是确定所有的签署$(0,2)$ -图的顶点度至多$6$，恰好有两个不同的特征值$\pm λ$。其次，我们考虑了具有两个不同特征值的符号图的诱导子图$\pm λ$在多大程度上是由它们的谱决定的。最后，我们分类签署$(0,2)$ -图，有一个对称的频谱，有三个不同的特征值，并给出一个部分分类的四个不同的特征值。
2021-07-24 math.CO
Some regular signed graphs with only two distinct eigenvalues
我们考虑带号图，即边带有正号或负号的图。我们确定了只有两个不同特征值的$\{5,6,\ldots,10\}$ -正则符号图的容许参数。对于每个获得的参数，我们提供了一些有符号的图有两个不同的特征值的例子。它原来的建设无限多个签署的图的每一个提到的价只有两个不同的特征值。证明了对任意$k\geq 5$，存在无穷多个连通的符号$k$ -正则图具有最大特征值$\sqrt{k}$ .此外，对于每个$m\geq 4$，我们构造了一个具有谱$[4^m,-2^{2m}]$的带符号$8$ -正则图.对每个$k$，得到了无穷族的$k$ -正则Ramanujan图.
2019-09-15 math.CO
On regular graphs with four distinct eigenvalues
设$\mathcal{G}(4,2)$是具有四个不同特征值的连通正则图的集合，其中恰好有两个特征值是单的，即$\mathcal{G}(4,2,-1)$（分别为. $\mathcal{G}(4,2,0)$）属于具有$-1$的$\mathcal{G}(4,2)$的图的集合（分别$0$）作为特征值，$\mathcal{G}(4,\geq -1)$是具有四个不同特征值且第二最小特征值不小于$-1$的连通正则图的集合。本文证明了具有四个不同特征值且至少有三个特征值是简单的连通图的不存在性，并确定了$\mathcal{G}(4,2,-1)$中的所有图.作为这项工作的一个副产品，我们的特点是所有的图属于$\mathcal{G}(4,\geq-1)$和$\mathcal{G}(4,2,0)$，分别，并表明，所有这些图是由它们的谱。
2016-09-17 math.CO
Bordering of Symmetric Matrices and an Application to the Minimum Number of Distinct Eigenvalues for the Join of Graphs
本文解决了连通图与路径并接的最小不同特征值数量问题，并利用矩阵加边技术控制特征值变化，获得了顶点连接固定图时该数量的众多性质结果。
2023-08-31 math.CO
Hermitian adjacency matrices with at most three distinct eigenvalues
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；FMF, Department of Mathematics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学系FMF）
本文研究了具有至多三个不同特征值的有向图，证明了仅存在四种具有两个不同特征值的图，并扩展到混合图和正则竞赛图。
2026-10-20 math.CO
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
2014-09-17 math.CO
Largest regular multigraphs with three distinct eigenvalues
我们研究了连通$k$ -正则重图的阶为$n$且只有三个不同的特征值.本文研究了给定$k$的图的最大可能顶点数。对于$k=2,3,7$，Moore图是最大的。对于$k\ne 2,3,7,57$，我们证明了一个上界$n\leq k^2-k+1$，与平等的当且仅当存在一个有限的射影平面的顺序$k-1$，承认一个极性。
2019-04-10 math.CO
The coherent rank of a graph with three eigenvalues
本文刻画了具有三个不同特征值且相干秩为8和9的图，发现新双正则图，证明三正则图相干秩至少为14，并引入推测无穷的双正则图族。
2024-06-25 math.CO
Graphs with extremal energy should have a small number of distinct eigenvalues
图的特征值的绝对值之和称为图的能量。我们研究的问题，找到图的极值能量内指定类的图。我们开发的工具来处理这样的问题，并获得一些部分结果。使用微积分，我们表明，一个极值图“应该”有一个小数目的不同的特征值。然而，我们也提出的数据表明，在许多情况下，极值图可以有大量的不同的特征值。
2007-10-30 math.CO
Minimum number of distinct eigenvalues of distance-regular and signed Johnson graphs
本文研究图关联矩阵的不同特征值最小数量，证明每个Johnson图存在恰有两个不同特征值的带符号变体，并应用于称重矩阵、线性三进制码、紧框架及距离正则图等。
2024-11-21 math.CO
Co-edge-regular graphs with four eigenvalues and unbounded coherent rank
Tilburg University（蒂尔堡大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文构造了无穷多具有四个不同特征值的共边正则图，其相干秩至少为q+4，从而证明相干秩在四特征值共边正则图中无上界。
2026-06-19 math.CO
The minimum number of distinct eigenvalues of a threshold graph is at most $4$
该研究证明阈值图的不同特征值最小数量不超过4，且对任意阈值图与非零实数λ，可显式构造关联矩阵使其谱集包含于{-λ,0,λ,2λ}。
2025-05-19 math.CO
Two Distinct Eigenvalues from a New Graph Product
本文提出一种新图积，用以构造满足 $q(G)=2$ 的无限图族，并统一解释若干已有图族。
2025-01-08 math.CO
Distance-regular graphs where the distance-$d$ graph has fewer distinct eigenvalues
设距离正则图$Γ$的Kneser图$K$是与$Γ$在同一顶点集上的图，其中当$Γ$中的两个顶点具有最大距离时它们相邻。研究了$Γ$的Bose-Mesner代数不是由$K$的邻接矩阵生成的情况。特别是，我们得到强有力的结果，在所谓的“半对映”的情况下。
2014-09-01 math.CO
Unit gain graphs with two distinct eigenvalue and systems of lines in complex space
自从有向图的厄米邻接矩阵被引入以来，人们对所谓的复单位增益图的兴趣激增。在这项工作中，我们考虑增益图的频谱包含两个不同的特征值的最小数量。类似于具有很少不同特征值的图，增益图需要大量的结构对称性才能达到这个最小值。这使我们能够通过与单位范数紧框架的自然对应，与复杂空间中研究得很好的线性系统画出令人惊讶的平行线。我们提供了一个完整的分类度至多为$4$，或多重性至多为$3$的两个特征值增益图。中间的结果包括广泛的审查各种相关概念的复杂空间中的线，包括SIC-POVMs，MUB和几何形状，如Coxeter-Todd格，和许多例子获得的诱导子图通过采用一种技术平行于拆除的关联计划。最后，我们触及模拟退火的一个创新应用，通过计算机来寻找例子。
2021-05-19 math.CO
Periodicity of Grover walks on bipartite regular graphs with at most five distinct eigenvalues
我们确定了具有四个不同邻接特征值的连通二部正则图，它诱导周期Grover游动，并证明了它只是$C_6$ .我们还证明了具有五个不同特征值的二部正则周期图的第二大特征值只有三种。使用行走正则性，我们列举了这样的图的可行谱。
2022-02-28 math.CO quant-ph
Threshold Graphs Allow Few Distinct Eigenvalues: A New Approach
Ontario Tech University（安大略科技大学）；University of Regina（里贾纳大学）
本文提出一种新方法，证明任意阈值图的最小不同特征值数不超过4，并进一步证明所有连通阈值图都存在具有任意四个不同特征值的矩阵。
2026-09-11 math.CO
On the signed graphs with two distinct eigenvalues
我们考虑带号图，即边带有正号或负号的图。我们构造了一类只有两个不同特征值的二部符号图。这导致构建无限家庭的定期二部拉马努金图。
2019-07-20 math.CO math.SP
On the minimum number of distinct eigenvalues of a threshold graph
对于一个图$G$，我们关联一个家庭的实对称矩阵，$S(G)$，其中任何$A\in S(G)$，$A$的非零非对角项的位置由$G$的邻接结构。令$q(G)$是$S(G)$中所有矩阵上不同特征值的最小数目。本文给出了具有$q(G)=2$的所有连通阈值图$G$的一个刻画.此外，我们还研究了迹为$2$，$3$，$n-2$，$n-3$的连通阈值图的$q(G)$的值，其中$n$是阈值图的阶.除了两个例外，对于具有$7$和$8$顶点的所有连通阈值图，确定$q(G)$的值。最后给出了全连通阈值图$G$上$q(G)$的一个精确上界.
2021-10-19 math.CO
Minimum number of distinct eigenvalues of graphs
在与给定图$G$相容的所有实对称矩阵上取的不同特征值的最小数目用$q(G)$表示。使用与$G$相关的其他参数，证明了$q(G)$的界，然后应用于推导$q(G)$的进一步性质。证明了存在大量的图$G$，其中$q(G)=2$ .对于某些图族，如图与自身的联图、完全二部图和圈，都得到了这个最小值。此外，图$G$的例子中，显示添加和删除边或顶点可以显着改变的值$q(G)$。最后，一组图$G$与$q(G)$附近的顶点数被证明是一个子集的已知家庭的图与小的最大重数。
2013-04-03 math.CO
Generalizations of the Strong Arnold Property and the minimum number of distinct eigenvalues of a graph
对于一个给定的图G和一个相关的实对称矩阵类，其非对角元素是由G中的邻接决定的，这样的矩阵的所有可能的谱的集合被认为是。基于Colin de Verdiere与强Arnold性质相关的开创性工作，设计了两个扩展，旨在更好地理解所有可能的光谱及其相关的多重性。这些新的性质被称为强谱性质和强多重性性质。最后，这些想法被应用到与G相关联的不同特征值的最小数目，记为q（G）。刻画了q（G）至少为G的顶点数减1的图.
2016-11-11 math.CO
Graphs with Bipartite Complement that Admit Two Distinct Eigenvalues
本文研究图的最小不同特征值数q(G)，证明补图边数不超过⌊n/2⌋-1时q(G)=2，并针对二部补图情形验证了q(G)=2的猜想，同时刻画了边数为n-2时q(G)>2的图。
2024-11-19 math.CO
Graphs with three eigenvalues and second largest eigenvalue at most 1
本文对具有三个不同特征值且第二大特征值至多为1的连通图进行了分类。
2015-06-08 math.CO
Biregular graphs with three eigenvalues
我们考虑非正则图正好有三个不同的特征值。重点主要是在有两个不同的valencies和我们的结果，包括建设新的例子，结构定理，valency限制，和某些特殊的家庭，这样的图的分类图的情况下。我们还提出了一个新的例子，一个图的三价和三个特征值，目前只有1000多个已知的例子。
2016-04-12 math.CO
On optimality of designs with three distinct eigenvalues
令$\D_{v,b,k}$表示具有$v$处理和大小为$k$的$b$区组的所有连通区组设计的族。令$d\in\D_{v,b,k}$。治疗的复制是它出现在$d$块中的次数。矩阵$C(d)=R(d)-\frac{1}{k}N(d)N(d)^\top$称为$d$的信息矩阵，其中$N(d)$是$d$的关联矩阵，$R(d)$是重复的对角矩阵。由于$d$是连接的，因此$C(d)$具有$v-1$非零特征值$μ_1(d),...,μ_{v-1}(d)$。设$\D$是$\D_{v,b,k}$的所有二元设计的类。我们证明了，如果有一个设计$d^*\in\D$，使（i）$C(d^*)$有三个不同的特征值，（ii）$d^*$最小化跟踪$C(d)^2$在$d\in\D$，（iii）$d^*$最大化最小的非零特征值和产品的非零特征值的$C(d)$在$d\in\D$，那么对于所有的$p>0$，$d^*$最小化$(\sum_{i=1}^{v-1}μ_i(d)^{-p})^{1/p}$在$d\in\D$。在最优设计理论的背景下，这意味着如果存在设计$d^*\in\D$，使得其信息矩阵具有满足上述条件（ii）的三个不同特征值，并且$d^*$在$\D$中是E-和D-最优的，则$d^*$在$\D$中对于所有$p>0$都是$Φ_p$ -最优的。作为应用，我们证明了某些可分群设计的$Φ_p$ -最优性.我们的证明是基于非线性规…
2013-04-15 math.CO
Exploring Graphs with Distinct $M$-Eigenvalues: Product Operation, Wronskian Vertices, and Controllability
本文研究了具有不同$M$-特征值连通图的新积运算，给出了其具有不同$M$-特征值的充要条件，引入$M$-朗斯基顶点构造无限对非同构$M$-同谱图，并给出了$M$-可控的充要条件。
2024-12-25 math.CO
Graphs with three and four distinct eigenvalues based on circulants
该研究针对谱含3或4个不同特征值的循环图刻画的公开问题，给出素数阶循环图、任意阶酉凯莱图的刻画，构造多种合数阶循环图，还刻画了酉凯莱图的迭代线图并证明其非循环性。
2023-10-09 cs.DM math.CO
The full chracterazation of the graphs with a L-eigenvalue of multiplicity $n-3$
设$\mathcal{G}(n,k)$是一个具有重数$k$的拉普拉斯特征值的$n$阶连通图的集合.众所周知，$\mathcal{G}(n,n-1)=\{K_n\}$。Das确定了$\mathcal{G}(n,n-2)$的图，Mohammadian等人确定了$\mathcal{G}(n,n-3)$具有四个不同Laplacian特征值的图.本文确定了$\mathcal{G}(n,n-3)$具有三个不同Laplacian特征值的图，从而完成了$\mathcal{G}(n,n-3)$中图的完全刻画.
2017-12-01 math.CO
Existence of a Not Necessarily Symmetric Matrix with Given Distinct Eigenvalues and Graph
对于给定的k个不同的复共轭的对，l个不同的实数，以及一个给定的2k+l个顶点上的图G，其匹配的大小至少为k，我们将证明存在一个实矩阵，其特征值是给定的数，其图是G。特别地，这意味着任何具有不同特征值的实矩阵都类似于实的、不可约的三对角矩阵。
2016-04-07 math.CO math.DS math.SP
Sparsity of Graphs that Allow Two Distinct Eigenvalues
图$G$的参数$q(G)$是由$G$描述的对称矩阵族上不同特征值的最小数目。证明了连通图$G$具有$q(G)=2$所需的最小边数是$2n-4$（若$n$是偶数）和$2n-3$（若$n$是奇数）.此外，给出了在任一情况下都实现相等的图的特征。
2022-06-17 math.CO math.SP
Splitting fields and spectral invariants of character degree graphs in solvable groups
Government College of Engineering, Salem（萨勒姆政府工程学院）；Periyar University, Salem（佩里亚尔大学）；Hillsdale College, Hillsdale, Michigan（希尔斯代尔学院）
本文研究可解群特征标度图的谱算术性质，推导(n-2)-正则图的特征多项式公式，分析超图、Lewis图及直径3图的分裂域与特征值相关性质。
2026-08-17 math.CO math.GR
Graph Invertibility and Median Eigenvalues
设$(G,w)$是一个具有权函数$w: E(G)\to \mathbb R\backslash\{0\}$的加权图。如果一个赋权图$(G,w)$的邻接矩阵可逆，则它可逆为一个新的赋权图.图逆具有组合的意义，并且可以应用于图的界中值特征值，例如在Quatumn Chemistry中具有物理意义。本文基于仅以$K_2$或圈（或环）为分支的Sachs子生成子图刻画了加权图的逆。该特征可以用来根据权图的结构而不是邻接矩阵来求权图的逆。如果一个图的谱在原点附近分裂，即，若其特征值一半为正，一半为负，则可通过估计其逆的最大和最小特征值来确定其特征值的中位界。我们刻画了具有唯一Sachs子图的图，并证明了如果这些图具有完美匹配，则它们的谱关于原点分裂。作为应用，我们证明了树的星状图和冠状图的中值特征值属于区间$[-1,1]$的不同半部分。
2015-06-12 math.CO
A Nordhaus-Gaddum conjecture for the minimum number of distinct eigenvalues of a graph
本文对图$G$所对应的对称矩阵的最小特征值个数$q(G)$提出了一个Nordhaus-Gaddum猜想：对于除四个例外之外的所有图$G$，我们猜想有$q(G)+q(G^c)\le |G|+2$，其中$G^c$是$G$的补.我们用$q(G)=|G|-1$计算了所有树和所有图$G$的$q(G^c)$，从而验证了树，单圈图，图与$q(G)\le 4$，以及图与$|G|\le 7$的猜想。
2018-07-17 math.CO math.SP
On the Brouwer-type Conjecture for Signless Laplacian Eigenvalues of Graphs
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Shanghai Innovation Institute（上海创新研究院）
本文证明了关于图的无符号拉普拉斯特征值之和的Brouwer型猜想，并刻画了等号成立的条件，方法上对分裂图与非分裂图分别采用块矩阵性质和谱子结构。
2026-09-28 math.CO
A combinatorial bound on the number of distinct eigenvalues of a graph
本文研究了图的distinct eigenvalues数量的组合界，并探讨了minor-monotone floor的相关性质。
2025-01-11 math.CO
Distance-regular graphs with a few $q$-distance eigenvalues
本文研究距离正则图的 $q$-距离矩阵在何时具有少数不同特征值，并主要集中于直径为 3 的情形。
2024-01-11 math.CO
A note on graphs with exactly two main eigenvalues
本文研究了具有两个主特征值的连通图。我们将给出它们的几种构造，并由此给出一类具有无限多个不同价数的图。
2016-08-31 math.CO
Neumaier graphs with few eigenvalues
Neumaier图是包含正则团的非完全边正则图。本文给出了Neumaier图是强正则图的几个充分和必要条件。此外，我们表明，不存在Neumaier图正好有四个不同的特征值。我们还确定了最小特征值为-2的Neumaier图。
2020-07-15 math.CO
Graphs whose normalized Laplacian has three eigenvalues
给出了具有三个不同特征值的正则拉普拉斯算子的图的组合刻画。强正则图和完全二部图是这样的图的例子，但我们也从会议图，射影平面，和某些准对称设计构造更多的异国情调的例子家庭。
2012-02-14 math.CO
Graphs with at most two nonzero distinct absolute eigenvalues
Nikiforov在他的调查“Beyond graph energy：Norms of graphs and matrices”（2016）中提出了两个问题，分别关于表征在图的能量的下界和上界中达到相等的图。我们发现，这些图最多有两个非零的不同的绝对特征值，并调查提出的问题组织我们的研究，根据他们可以有频谱的类型。在大多数情况下，所有的图都是特征化的。图的无限族以其他方式给出。我们还表明，所有的图satifying所需的性质的问题是完整的，除了完全二部图$K_{p,q}$和断开的图与一个连通的组件$K_{p,q}$，其中$pq$是不是一个完满平方。
2020-10-04 math.CO math.SP
On the eigenvalues and Seidel eigenvalues of chain graphs
本文否定了链图在邻接谱下不存在非同构等谱图的猜想，并利用Seidel矩阵与邻接矩阵的关系解决了链图不同Seidel特征值数量的两个公开问题。
2023-10-31 math.CO
On the spectrum of two families of non-distance-regular graphs
本文通过分析非距离正则图$E(2.O_k)$和$EJ(2m,m)$的谱特性，确定其所有特征值及多重性，证明其为整数图并揭示其结构特性。
2025-11-25 math.CO
On the distance eigenvalues of design graphs
设计图是一个规则的二部图，其中同一部分的任何两个不同的顶点具有相同数量的公共邻居。这类图与强正则图有着密切的关系。本文研究了设计图的距离特征值。另外，我们将明确地确定一类设计图的距离特征值，并确定该类距离积分的值，即它的距离特征值是整数。
2022-01-16 math.CO
On the spectra of k-uniform threshold hypergraphs
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）
本文提出了一种基于二进制序列定义的k-均匀阈值超图，并通过组合数表征其特征值和重数，从而能够构造出具有任意数量顶点且具有少数不同特征值的超图。
2026-02-24 math.CO
On the normalized spectrum of threshold graphs
本文研究了连通阈值图的归一化邻接特征值（简单归一化特征值）和归一化邻接能量。阈值图总是可以表示为唯一的二进制字符串。某些特征值直接从其二进制表示中获得，其余的特征值从其归一化公平划分矩阵中计算。最后，我们刻画阈值图最多有五个不同的特征值。
2017-05-05 math.CO
Regular Graphs of Degree at most Four that Allow Two Distinct Eigenvalues
本文研究了图的逆特征值问题中满足 $q(G)=2$ 的正则图，证明了4-正则图满足该条件当且仅当其属于特定无限图类或十五个顶点数在5到16之间的特例。
2023-05-17 math.CO
Spherical two-distance sets and graph eigenvalues
本文建立了球面二距离集与特定谱性质图的显式对应，并据此推导了球面二距离集最大大小的界。
2025-10-11 math.CO
Distance-regular graphs with exactly one positive $q$-distance eigenvalue
本文研究了距离正则图的$q$-距离矩阵，证明了具有经典参数的图恰有三个不同特征值，并进一步探讨了$q$-距离矩阵恰有一个正特征值的距离正则图。
2023-05-24 math.CO
On the quotient matrix and its distinct eigenvalues
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究了商矩阵如何捕捉原矩阵的所有不同特征值，通过 equitable quotient matrix 的性质，提供必要和充分条件，并应用到实际中。
2026-10-19 math.CO math.OA
Distinct eigenvalues of the Transposition graph
针对换位图 $T_n$ 谱分布未知的问题，论文证明当 $n\geqslant19$ 时，区间 $[-\frac{n-4}{2},\frac{n-4}{2}]$ 内所有整数均为其特征值。
2023-06-02 math.CO math.RT math.SP
Linear programming bounds for regular graphs
Delsarte，Goethals，and Seidel（1977）使用线性规划方法来寻找球码大小的界限，球码中的不同点之间具有指定的内积。本文利用线性规划方法得到了具有不同特征值的连通正则图顶点数的界。这种方法是证明了一些“对偶”技术的球的情况下，从理论的关联计划。作为这个界的应用，我们证明了满足$g>2d-1$的连通$k$ -正则图具有所有相同大小的$k$ -正则图中最小的第二大特征值，其中$d$是不同的非平凡特征值的个数，$g$是围长.已知的满足$g>2d-1$的图有Moore图、$(s,s)$阶正则广义多边形的关联图、无三角形的强正则图和度为$4$的奇图。
2015-07-15 math.CO
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
2019-02-27 math.CO
