Nikiforov在他的调查“Beyond graph energy：Norms of graphs and matrices”（2016）中提出了两个问题，分别关于表征在图的能量的下界和上界中达到相等的图。我们发现，这些图最多有两个非零的不同的绝对特征值，并调查提出的问题组织我们的研究，根据他们可以有频谱的类型。在大多数情况下，所有的图都是特征化的。图的无限族以其他方式给出。我们还表明，所有的图satifying所需的性质的问题是完整的，除了完全二部图$K_{p,q}$和断开的图与一个连通的组件$K_{p,q}$，其中$pq$是不是一个完满平方。
英文摘要：
In his survey "Beyond graph energy: Norms of graphs and matrices" (2016), Nikiforov proposed two problems concerning characterizing the graphs that attain equality in a lower bound and in a upper bound for the energy of a graph, respectively. We show that these graphs have at most two nonzero distinct absolute eigenvalues and investigate the proposed problems organizing our study according to the type of spectrum they can have. In most cases all graphs are characterized. Infinite families of graphs are given otherwise. We also show that all graphs satifying the properties required in the problems are integral, except for complete bipartite graphs $K_{p,q}$ and disconnected graphs with a connected component $K_{p,q}$, where $pq$ is not a perfect square.
Solving the Ku-Wales conjecture on the eigenvalues of the derangement graph
给出了一个新的乱序图特征值的递推公式。因此，我们提供了一个更简单的证明交错符号性质的乱序图。此外，我们证明了特征值的绝对值减少时，相应的分区减少的优势顺序。特别是，这解决了肯定的猜想Ku和威尔士（J。Theory，Series A 117（2010）289- 312），关于这些本征值的绝对值的下限和上界。
The Inverse Symplectic Eigenvalue Problem of a Graph
University of Regina（雷吉纳大学）；American Institute of Mathematics（美国数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）；Kutztown University of Pennsylvania（宾夕法尼亚库兹敦大学）
