Ramsey Numbers of Interval 2-chromatic Ordered Graphs
有序图$G$是顶点按一定的线性序排列的图，其区间色数是划分顶点集所需的由相邻顶点组成的独立集的最小数目.有序图$G$的$t$ -色Ramsey数$R_t(G)$是一个有序完全图的最小顶点数，使得来自一组$t$颜色的每一个边着色包含$G$的单色副本，使得$G$的副本保持$G$上的原始排序。一个有序图是$k$ -色的，如果它有区间色数$k$ .我们得到了某些2-色序图的Ramsey数与顶点数成线性关系的下界。我们还确定了两类2-色序图的$t$ -色Ramsey数的精确值，并证明了一类2-色序图的线性上界.
2018-05-15 math.CO
Threshold Ramsey multiplicity for odd cycles
图$H$的Ramsey数$r(H)$是使得完全图$K_n$的边的任意二染色包含$H$的单色副本的最小$n$。阈值Ramsey多重性$m(H)$则是在$K_{r(H)}$的所有双边缘着色上取得的$H$的单色拷贝的最小数目。这一概念的研究最早是由Harary和Prins在近50年前提出的。在另一篇论文中，作者证明了存在一个正的常数$c$，使得具有$k$顶点的路径或甚至圈的阈值Ramsey重数至少为$(ck)^k$，这紧到$c$的值。在这里，使用不同的方法，我们表明，同样的结果也适用于奇数圈与$k$顶点。
2021-09-20 math.CO
Graph powers and k-ordered Hamiltonicity
已知如果G是连通的单图，则G ^3是哈密尔顿图（实际上是哈密尔顿连通图）。一个单图是k-序Hamilton图，如果对任意序列v_1，v_2，.，v_k的k个顶点，存在一个按给定顺序包含这些顶点的哈密顿圈.本文证明了对于至少有k个顶点的连通图G，G^（3 k/2 + 1）是k-序Hamilton.我们进一步证明了如果G是连通的，则G^4是4-阶Hamilton，如果G是Hamilton，则G^3是5-阶Hamilton。对于G=P_n和G=C_n，给出了使G^p_k是k-序Hamilton的最小幂p_k的界.
2003-07-28 math.CO
On The Joint Normality of Certain Statistics on Ordered Trees
我们开发的算法，在Maple中实现，研究了一个特定数量的孩子在一个随机有序的树，所有的顶点必须有一些孩子在一些有限集的顶点数。通过计算两个这样的数的混合矩，该软件包给出了强有力的实验证据数是两两渐近正态的。
2018-11-16 math.CO
Off-diagonal ordered Ramsey numbers of matchings
对于有序图$G$和$H$，有序Ramsey数$r_<(G,H)$是最小的$n$，使得在顶点$\{1,\dots,n\}$上的完全图的每个红/蓝边着色包含$G$的蓝色副本或$H$的红色副本，其中嵌入必须保持顶点的相对顺序。首先由Conlon、Fox、Lee和Sudakov研究的一个感兴趣的数是“非对角”有序拉姆齐数$r_<(M, K_3)$，其中$M$是$n$顶点上的有序匹配。特别地，Conlon等人询问了对于$\max r_<(M, K_3)$可以获得什么样的渐近界（在$n$中），其中最大值是在$n$顶点上的所有有序匹配$M$上。最著名的上界是$O(n^2/\log n)$，而最著名的下界是$Ω((n/\log n)^{4/3})$，Conlon等人假设对于每个有序匹配的$M$，都有$r_<(M, K_3) = O(n^{2-ε})$。我们解决了这个猜想的两个特殊情况。我们发现，非对角有序的拉姆齐数的匹配，边缘不交叉是近线性的。我们还证明了一个真正的次二次区间色数$2$随机匹配的上界。
2018-08-13 math.CO
On-line size Ramsey number for monotone k-uniform ordered paths with uniform looseness
一个有序超图是一个超图$H$，它的顶点有一个指定的线性顺序，并且一个有序超图$G$在$H$中的出现必须遵守$V(G)$上指定的顺序。在在线Ramsey理论中，Builder迭代地呈现Painter必须立即着色的边缘。有序超图$G$的$t$ -color on-line size Ramsey number $\tilde R_t (G)$是生成器（在一个大的有序顶点集上）强制Painter使用$t$颜色生成$G$的单色副本所需的最小边数。单调紧路$P_r^{(k)}$是顶点为$r$且边都是$k$连续顶点集的有序超图。我们得到了$\tilde R_t (P_r^{(k)})$上的好界.设$P_r^{(k)}$中的边数为$m=r-k+1$，证明了$m^{t-1}/(3\sqrt t)\le\tilde R_t (P_r^{(2)})\le tm^{t+1}$ .对于一般的$k$，一个平凡的上界是${R \choose k}$，其中$R$是$k$ -均匀（有序）超图中顶点数最少的一个，该超图的$t$ -着色都包含$P_r^{(k)}$（并且是高度为$k-2$的塔）.我们证明了$R/(k\lg R)\le\tilde R_t(P_r^{(k)})\le R(\lg R)^{2+ε}$，其中$ε$是任何正的常数和$t(m-1)$是足够大的。当$t$比$m/\log m$增长更快时，我们的上界…
2018-07-13 math.CO
Ramsey numbers of ordered graphs under graph operations
有序图$\mathcal{G}$是一个单图，它的顶点是全序的。$\mathcal{G}$的（2-色）Ramsey数是最小整数$N$，使得完全有序图的边在$N$顶点上的每一个2-着色都有一个遵守序的$\mathcal{G}$的单色副本。在本文中，我们调查的各种图操作上的Ramsey数的一个给定的有序图的效果，并详细介绍了一个一般的框架应用结果的极值函数的0-1矩阵的有序Ramsey问题。我们应用这种方法给出的Ramsey数的有序匹配所产生的和可分解的置换，交替顺序的循环，和交替顺序的紧超路径上的上界。对于任意给定的指数$q\in(1,2)$，我们还构造了Ramsey数为$n^{q+o(1)}$的$n$顶点上的有序匹配.
2019-02-25 math.CO
Threshold Ramsey multiplicity for paths and even cycles
图$H$的Ramsey数$r(H)$是使得完全图$K_n$的边的任意二染色包含$H$的单色副本的最小整数$n$。虽然这个定义只要求$H$的一个单色副本，但通常情况下，完全图的$r(H)$顶点上的每个两边着色都包含$H$的许多单色副本。在$K_{r(H)}$的所有两种着色上的这种拷贝的最小数目将被称为$H$的阈值拉姆齐多重性。解决一个问题的Harary和普林斯，谁是第一个系统地研究这个数量，我们表明，有一个积极的常数$c$，使阈值拉姆齐多重路径或甚至循环$k$顶点至少是$(ck)^k$。这个界限紧到常数$c$。我们证明了一个类似的结果奇数周期的配套文件。
2022-08-07 math.CO
Ramsey numbers of ordered graphs
有序图是一对$\mathcal{G}=(G,\prec)$，其中$G$是一个图，$\prec$是它的顶点的全序。有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是使得每个具有$N$顶点且边被两种颜色着色的有序完全图包含$\mathcal{G}$的单色副本的最小数$N$。与无序图的情况下，我们表明，有任意大的有序匹配$\mathcal{M}_n$的PDMATHAMT顶点，其中$\overline{R}(\mathcal{M}_n)$是超多项式在$n$。这意味着同一个图的有序拉姆齐数可以在一个排序中以超多项式的方式增长，而在另一个排序中保持线性。证明了如果$\mathcal{G}$的带宽为常数或$\mathcal{G}$是具有常数退化度和常数区间色数的有序图，则有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是关于$\mathcal{G}$顶点数的多项式.第一个结果给出了一个肯定的答案康伦，福克斯，李，和Sudakov的问题。对于几类特殊的序路、星或匹配，我们给出了它们的序Ramsey数的渐近紧界。对于所谓的单调循环，我们精确地计算它们的有序Ramsey数。这一结果意味着精确的公式几何拉姆齐数的循环介绍了Károlyi，帕奇，托特，和Valtr。
2019-11-28 math.CO
Trees with extremal Laplacian eigenvalue multiplicity
本文完整刻画了拉普拉斯特征值重数达到悬挂顶点数减一的树，证明其要么为路径，要么所有悬挂顶点间距离满足特定同余条件，并由此给出特征值1达到该极值重数的充要条件。
2025-07-21 math.CO
Multiplicity of eigenvalues of cographs
受求上图G特征值的线性时间算法[10]的启发，我们研究了λ \neq-1，0的特征值重数.对于具有平衡余树的余图，我们明确地确定了其重数的最大值，图的能量定义为特征值的绝对值之和。一个n阶图G称为边能图，如果它的能量等于完全图Kn的能量.我们提出了家庭的非上谱和borderenergetic上图。
2018-01-26 math.CO
On the multiplicity of 1 as a Laplacian eigenvalue of a graph
本文研究图的拉普拉斯特征值1的重数，通过约化图方法证明约化树和约化单圈图的重数上界，并完全刻画达到上界的图类。
2025-07-08 math.CO
k-Ordered Hamilton cycles in digraphs
给定一个有向图D，D的最小半度是它的最小入度和最小出度中的最小者。D是k-序哈密尔顿算子，如果对于每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向哈密尔顿圈以这个顺序遇到这些顶点。我们的主要结果是：任意阶足够大且最小半度至少为（n+k）/2 - 1的有向图D都是k-阶Hamilton图.最小半度上的界是最好的。这个结果的一个无向版本在早期被Kierstead，Sárközy和Selkow证明。
2007-07-11 math.CO
On the multiplicity of $Aα$-eigenvalues and the rank of complex unit gain graphs
设$ Φ=(G, φ) $是简单图$ G $上的一个连通复单位增益图（$ \mathbb{T} $ -增益图），它的顶点数为$ n $，顶点度为$ Δ$ .关联的邻接矩阵和度矩阵分别用$ A(Φ) $和$ D(Φ) $表示。对于$ α\in[0,1) $，令$ m_α(Φ,λ) $是作为$ A_α(Φ) :=αD(Φ)+(1-α)A(Φ)$的特征值的$ λ$的重数。在这篇文章中，我们建立了$ m_α(Φ, λ)\leq \frac{(Δ-2)n+2}{Δ-1}$，并刻画了图类的等式成立。此外，我们建立了一对夫妇的秩$A(Φ)$的最大顶点度和顶点数的界限。其中一个主要结果推广了文献[15]中关于无权图的一个已知结果并简化了文献[15]中的证明，而其他结果则提供了比文献[8]中已知的$r(Φ)$的界更好的界.
2021-01-11 math.CO
Spectral arbitrariness for trees fails spectacularly
如果$G$是一个图，而$\mathbf{m}$是一个有序重数表，它至少可以由一个具有图$G$的对称矩阵实现，那么对于$\mathbf{m}$的所有这样的实现矩阵的特征值我们能说什么？有时人们很容易期望，特别是在$G$是一棵树的情况下，多重特征值的任何间距都应该是可实现的。2004年，F. Barioli和S. Fallat提出了第一个反例：一棵16个顶点的树和一个有序的多重性列表，其中每一个实现的特征值集都服从一个非平凡的线性约束。我们扩展这一点，给一个无限的家庭的树和有序的多重性列表，其实现特征值的集合是非常高度的约束，最多5度的自由，无论大小的树在这个家庭。特别是，我们给出了第一个例子的多重性列表的树施加非平凡的非线性特征值的约束，并产生一个有序的多重性列表，这是由一组独特的特征值实现的，移动和缩放。
2023-01-26 math.CO math.SP
The Graphs for which the Maximum Multiplicity of an Eigenvalue is Two
刻画了所有简单无向图$G$，使得任何具有图$G$的实对称矩阵的重数不大于2。所有这样的图都是部分2-树（这是从相当一般的域的结果得出的），但只有某些部分2-树保证最大重数为2。在部分线性2-树中，它们只是那些顶点可以被两条“平行”的诱导路覆盖的树。剩下的保证最大重数为2的图由某些确定的非线性的"例外"部分2-树家族组成。
2007-01-20 math.CO
Ordered Ramsey and Turán numbers of alternating paths and their variants
Charles University（查理大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Passau（帕绍大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究确定了交替路径的有序Ramsey数上界，并计算了其精确的有序Turán数，同时探讨了相关有序路径的Ramsey和Turán数。
2026-03-23 math.CO
On properly ordered coloring of vertices in a vertex-weighted graph
引入了赋权图的正序染色（POC）的概念，推广了图的顶点染色的概念。在POC下，如果$xy$是一条边，则权重较大的顶点接收较大的颜色;在$x$和$y$权重相等的情况下，它们的颜色必须不同。在本文中，我们将开始研究这种特殊的着色图。对于图$G$，我们引入了函数$f(G)$，它给出了在$G$的所有权重上POC所需的最大颜色数。我们证明了$f(G)=\ell(G)$，其中$\ell(G)$是$G$中最长路径的顶点数。我们引入的另一个函数是$χ_{POC}(G;t)$，它给出了使用$t$不同权重的$G$的所有权重上所需的最小颜色数。我们证明了对于任何图$G$，$χ_{POC}(G;t)-1$与$χ(G)-1$之比都可以由$t$来定界;事实上，当$G$是完全多部图时，这个结果是通过确定$χ_{POC}(G;t)$得到的.我们还确定的最小数量的颜色，以给出一个POC的顶点加权图的最长有向路径的方向的底层图的顶点数。这推广了所谓的Gallai-Hasse-Roy-Vitaver定理，这是一个关于图$G$的色数与在$G$方向上的最长有向路的顶点数之间关系的经典结果。
2021-02-16 math.CO
Pure pairs. VI. Excluding an ordered tree
图$G$中的纯对是一对不相交的顶点集$(Z_1,Z_2)$，使得$Z_1$中的每个顶点都与$Z_2$中的每个顶点相邻，或者在$Z_1$和$Z_2$之间没有边。最近，我们与Maria Chudnovsky一起证明了，对于每一个森林$F$，每一个至少有两个顶点的图$G$不包含$F$或其补图作为导出子图，都有一个纯对$(Z_1,Z_2)$，其中$|Z_1|,|Z_2|$在$|G|$中是线性的。在这里，我们调查我们可以说纯对在{ \em有序}图$G$，当我们排除了有序森林$F$和它的补充作为诱导子图。福克斯表明，不需要有一个线性纯对，但帕奇和托蒙表明，如果$F$是一个单调的道路，然后有一个纯对的大小$c|G|/\log |G|$。我们推广到所有的有序森林，在一个稍差的界限的成本：我们证明，对于每一个有序森林$F$，每一个有序图$G$至少有两个顶点，不包含$F$或其补充作为一个诱导子图有一个纯对大小$|G|^{1-o(1)}$。
2021-05-21 math.CO
On graphs with some normalized Laplacian eigenvalue of extremal multiplicity
设$G$是一个以$n$为顶点的连通单图.设$\mathcal{L}(G)$为$G$的归一化拉普拉斯矩阵，$ρ_{n-1}(G)$为$\mathcal{L}(G)$的次小特征值.用$ν(G)$表示$G$的独立数。最近，文献[Characterization of graphs with some normalized Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-3$，arXiv：1912.13227]讨论了具有某些正规化Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-3$的图.然而，还有一个剩余病例（带有$ρ_{n-1}(G)\neq 1$和$ν(G)= 2$的图表）未被考虑。本文主要研究直径为3的上图和图，研究了重数为$n-3$的正则拉普拉斯特征值的图。
2020-07-23 math.CO
On ordered Ramsey numbers of tripartite 3-uniform hypergraphs
对于整数$k \geq 2$，有序$k$-一致超图$\mathcal{H}=(H,<)$是$k$-一致超图$H$，并且它的顶点集有一个固定的线性序$<$.两个有序$k$-一致超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{G}$的有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{H},\mathcal{G})$是最小的$N \in \mathbb{N}$，使得有序完全$k$-一致超图$\mathcal{K}^{(k)}_N$的超边在$N$顶点上的每一个红-蓝染色都包含$\mathcal{H}$的一个蓝色副本或$\mathcal{G}$的一个红色副本.有序图的有序Ramsey数已经得到了广泛的研究，但对于更高一致性的有序超图却知之甚少。本文给出了3-一致超图的Ramsey数的第一个非平凡估计。特别地，我们证明了对于所有的$d,n \in \mathbb{N}$和对于每个在$n$顶点上具有最大度$d$和区间色数$3$的有序$3$-一致超图$\mathcal{H}$，存在一个$\varepsilon=\varepsilon(d)>0$使得$$\overline{R}(\mathcal{H},\mathcal{H}) \leq 2^{O(n^{2-\varepsilon})}.$$事实上，我们证明了数$\overline{R}(\mathcal{G},\mathcal{K…
2022-11-10 math.CO
Ordered Ramsey numbers
给定一个顶点集为$\{1, 2,\ldots,n\}$的标号图$H$，序Ramsey数$r_<(H)$是使$\{1, 2, \ldots,N\}$上的完全图的边的每一个双染色都包含一个顶点出现顺序与$H$相同的$H$的副本的最小$N$.一个标号图$H$的有序Ramsey数至少是Ramsey数$r(H)$，并且对于完全图这两个数是一致的.然而，我们证明，即使是匹配有标号的顺序拉姆齐数是超多项式的顶点数。在其他结果中，我们还证明了一个一般的上界有序Ramsey数，这意味着存在一个常数$c$，使得$r_<(H) \leq r(H)^{c \log^2 n}$的任何标记图PDMATHAMM的顶点集$\{1,2, \dots, n\}$。
2016-04-25 math.CO
Vertex types in threshold and chain graphs
一个图称为链图，如果它是二分的，并且每个颜色类中的顶点的邻域形成关于包含的链。通过使一个颜色类中的所有顶点对相邻，可以从链图获得阈值图。给定图$G$，设$λ$是具有重数$k \geq 1$的$G$的（邻接矩阵的）特征值。$G$的顶点$v$是下行、中性或部分，这取决于$G-v$中的$λ$的重数分别是$k-1$、$k$还是$k+1$。我们考虑在阈值和链图的上述意义上的顶点类型。特别是，我们表明，链图可以有中立的顶点，反驳了一个猜想Alazemi { \em等人}。
2018-03-01 math.CO
The multiplicity of the zero Laplacian eigenvalue of uniform hypertrees
该研究通过刻画含割点或悬挂边的一致超图的 Laplacian 特征多项式及 Laplacian 匹配多项式，确定一致超树零 Laplacian 特征值的重数，并证明已有文献中的相关猜想。
2023-09-30 math.CO
Edge-ordered Ramsey numbers
我们引入并研究了边序图的Ramsey数的一个变体，即具有线性序边集的图。边序图$\mathfrak{G}$的边序Ramsey数$\overline{R}_e(\mathfrak{G})$是最小正整数$N$，使得在$N$的顶点上存在一个边序完全图$\mathfrak{K}_N$，使得$\mathfrak{K}_N$的边的每一个2-着色都包含一个$\mathfrak{G}$的单色副本作为$\mathfrak{K}_N$的边序子图.我们证明了边序Ramsey数$\overline{R}_e(\mathfrak{G})$对每一个边序图$\mathfrak{G}$都是有限的，并对特殊类的边序图得到了较好的估计.特别地，我们证明了$\overline{R}_e(\mathfrak{G}) \leq 2^{O(n^3\log{n})}$对于任何二部边序图$\mathfrak{G}$在$n$顶点上。我们还引入了一个自然类的边序，称为字典序边序，我们可以证明更好的上界相应的边序Ramsey数。
2021-04-15 math.CO
Gallai-Ramsey Multiplicity
给定两个图$G$和$H$，\emph{general $k$-colored Gallai-Ramsey number} $\operatorname{gr}_k(G:H)$被定义为最小整数$m$，使得完全图在$m$顶点上的每个$k$ -染色包含$G$的彩虹拷贝或$H$的单色拷贝.当人们问必须出现多少个这样的$G$的彩虹拷贝和$H$的单色拷贝时，有趣的问题出现了。\emph{Gallai-Ramsey multiplicity} $\operatorname{GM}_{k}(G,H)$定义为在$K_{\operatorname{gr}_{k}(G,H)}$的任何精确$k$着色中，$G$的彩虹拷贝和$H$的单色拷贝的最小总数。本文给出了包含小彩虹子图的Gallai-Ramsey重数的上、下界。
2023-02-20 math.CO
A Sharp Ramsey Theorem for Admissible Colorings of Ordered Cliques
School of Science, Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学理学院）；School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
研究有序完全图红蓝边染色中\(f(k)\)的值，通过特定方法得到\(k\geq3\)时\(f(k)\)的精确值，证实了布拉达克等人提出的猜想。
2026-07-23 math.CO
Reinterpreting the Middle-Levels Theorem via Natural Enumeration of Ordered Trees
本文通过构造中层图的二面体商图，将哈密顿圈存在性证明重新解释为对阶为 k+1、大小为 k 的有序有根树的自然枚举，从而为中层定理提供了新的组合视角。
2024-08-10 math.CO
Hereditary properties of ordered graphs
一个有序图是一个在其顶点上具有线性序的图。有序图的一个遗传性质是有序图的集合在取诱导有序子图下是封闭的。若P是有序图的一个性质，则计算P中顶点数为n的有序图的个数的函数称为P的速度.本文确定了有序图的一个遗传性质的可能速度，最大速度为2^（n-1）.特别地，我们证明了存在从多项式速度到速度F（n）的斐波那契数的跳跃，并且存在从p（n）F（n，k）到F（n，k+1）（其中p（n）是多项式，F（n，k）是广义斐波那契数）的无穷序列的后续跳跃收敛到2^（n-1）。我们的结果推广了Kaiser和Klazar的一个定理，他们证明了置换的遗传性质也会发生同样的跳跃。
2007-02-13 math.CO
On ordered Ramsey numbers of bounded-degree graphs
有序图是一对$\mathcal{G}=(G,\prec)$，其中$G$是一个图，$\prec$是它的顶点的全序。有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是使得有序完全图的边在$N$顶点上的每一个$2$ -染色都包含$\mathcal{G}$的单色副本的最小数$N$.我们证明了对每一个整数$d \geq 3$，几乎每一个$d$ -正则图$G$对$G$的每一个序$\mathcal{G}$都满足$\overline{R}(\mathcal{G}) \geq \frac{n^{3/2-1/d}}{4\log{n}\log{\log{n}}}$.特别地，有3-正则图$G$在$n$顶点上，对于这些图，数字$\overline{R}(\mathcal{G})$在$n$中是超线性的，而不管$G$的顺序$\mathcal{G}$如何。这解决了康伦、福克斯、李和苏达科夫的一个问题。另一方面，我们证明了$G$上的最大度为2的$n$顶点上的每一个图$G$都允许$G$的一个序$\mathcal{G}$，使得$\overline{R}(\mathcal{G})$在$n$中是线性的。我们还证明了几乎每一个具有$n$顶点和区间色数为2的有序匹配$\mathcal{M}$都满足$\overline{R}(\mathcal{M}) \geq cn^2/\log^2{n}$，其中$c$是…
2018-06-20 cs.DM math.CO
Erdős-Hajnal-type results for ordered paths
一个有序图是一个在其顶点集上具有线性序的图。证明了对任意正整数$k$，存在一个常数$c_k>0$，使得$n$顶点上的任意有序图$G$，如果$G$及其补图都不包含大小为$k$的诱导单调路，则存在一个大小至少为$n^{c_k}$的团或独立集.这加强了Bousquet、Lagoutte和Lassé的一个结果，他们证明了无序图的类似结果。上述文件的一个关键思想是表明，任何无序图的$n$顶点，不包含一个诱导路径的大小$k$，其最大程度是最多$c(k)n$的一些小$c(k)>0$，包含两个不相交的线性大小的子集之间没有边缘。这种方法对于有序图是失败的，因为对于$k\geq 3$，通过Fox的构造，类似的陈述是假的。我们提供了进一步的例子，说明这种说法如何失败的有序图，避免其他有序树。
2020-04-09 math.CO
On edge-ordered Ramsey numbers
边序图是指边的排序是线性的图。两个边序图等价，如果它们之间是保持边序的同构。边序图$H$的边序Ramsey数$r_{edge}(H; q)$是最小的$N$使得在$N$顶点上存在边序图$G$使得对于$G$的边的每一个$q$ -着色，都存在$G$的单色子图等价于$H$ .最近，Alfreo和Vizer宣布$r_{edge}(H;q)$存在。然而，他们的证明使用了格雷厄姆-罗斯柴尔德定理，因此给出了这些数字的巨大上限。我们给出了一个新的证明，给出了一个更好的界限。我们证明了对于每一个在$n$顶点上的边序图$H$，我们有$r_{edge}(H;q) \leq 2^{c^qn^{2q-2}\log^q n}$，其中$c$是一个绝对常数。我们还探讨了稀疏图的边序Ramsey数，并证明了有界退化的边序图的多项式界。我们还证明了边-标号图的一个加强，图中的每一条边被赋予一个标签，标签不一定有一个顺序。
2019-08-20 math.CO
On low degree k-ordered graphs
一个单图G是k-序图（或称k-序哈密尔顿图），如果对任意k个不同顶点的序列v_1，. v_k，则G中存在一个圈（分别为一个哈密顿圈），它包含这k个按指定顺序排列的顶点. 1997年Ng和Schultz引入了圈可序性的概念，并基于图的k-序性蕴含（k-1）-连通性的事实，提出了低度k-序哈密顿图的存在性问题.我们构造了一个无限族的图，我们称之为手镯图，这是（k-1）-正则的，是奇数k的k-序Hamilton图。这一结果为奇数k的低次k-序哈密顿图的存在性问题提供了可能的最佳答案。进一步证明了对于偶数k，不存在最小度k-1和最大度小于k+2的k-序手镯图，并且证明了对于偶数k，存在无限族最小度k-1和最大度k+2的k-序手镯图.一个与k-序相关的概念，即k-边序，同样与连通性密切相关。我们在无向图和有向图中研究了这种关系，并给出了隐含k-（边-）序性质所需的连通性的界。
2005-09-19 math.CO
Upper Bounds for Ordered Ramsey Numbers of Small 1-Orderings
图$G$的$k$ -排序将来自集合$\{1,\ldots,|G|\}$的不同的顺序标签分配给$G$中的$k$顶点。给定一个$k$ -序$H$，序Ramsey数$R_<(H)$是最小$n$，使得在点集$\{1, \ldots, n\}$上的完全图的每个边2-染色都包含一个$H$的拷贝，其第10个最小点的$i$要么在$H$中有序标号$i$，要么在$H$中没有序标号.本文首次系统地研究了小图的$1$ -序的有序Ramsey数.对于$4$顶点上的每个连接的$1$ -序$H$，我们提供了$R_<(H)$的上界.另外，对于$n$ -顶点路径$P_n$的每个$1$ -序$H$，我们证明了$R_<(H) \in O(n)$ .最后，我们给出了广义序Ramsey数$R_<(K_n, H)$的一个上界，该上界可应用于任何含有序标号为$1$的点的$k$ -序$H$.
2017-02-07 math.CO
Achievable multiplicity partitions in the inverse eigenvalue problem of a graph
与图$G$相关联的是所有实值对称矩阵的集合$\mathcal{S}(G)$，当图的对应顶点相邻时，这些实值对称矩阵的非对角项精确地为非零，并且对角项可以自由选择。如果$G$有$n$顶点，则$\mathcal{S}(G)$中任何矩阵的特征值的重数划分为$n$ ;这称为重数划分。我们研究图的多重分区只有两个整数是可能的。刻画了图$G$的特征，其中在$\mathcal{S}(G)$中存在一个矩阵，且其划分为$[n-2,2]$.我们找到了图族$G$，其中有一个矩阵在$\mathcal{S}(G)$与重划分$[n-k,k]$的$k\geq 2$。我们主要研究完全多部图的推广。我们提供了一些方法来构造家庭的图与给定的多重分区从较小的这样的图。我们还给出了在多重划分$[n-k,k]$的$\mathcal{S}(G)$中具有矩阵的图的构造，以显示刻画这些图的复杂性。
2020-10-31 math.CO math.SP
On graphs with distance Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-4$
设$G$是具有$n$顶点的连通简单图.距离拉普拉斯矩阵$D^{L}(G)$被定义为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，其中$Diag(Tr)$是顶点传输的对角矩阵，而$D(G)$是$G$的距离矩阵。$D^{L}(G)$的特征值是$G$的距离拉普拉斯特征值，并由$\partial_{1}^{L}(G)\geq \partial_{2}^{L}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}^{L}(G)$表示。最大的特征值$\partial_{1}^{L}(G)$称为距离拉普拉斯谱半径。Lu et al.（2017），Fernandes et al.（2018）和Ma et al.（2018）完全刻画了具有多重数$n-3$的距离拉普拉斯特征值的图。本文刻画了具有重数为$n-4$的距离Laplacian谱半径和重数为3或2的距离Laplacian特征值之一为$n$的图。此外，我们完全确定了距离拉普拉斯特征值$n$重数为$n-4$的图。
2022-02-17 math.CO
Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
Online Ramsey numbers of ordered paths and cycles
本文研究固定有序图G时网络有序拉姆齐数r_o(G,P_n)的增长行为，证明了一般情形下的O(n log₂ n)上界及G为3-色图时的O(n)上界，并部分分类了满足r_o(G,P_n)=n+O(1)的图。
2024-03-28 math.CO
Polynomial removal lemma for ordered matchings
本文证明了有序匹配的多项式移除引理，解决了Tomon与第一作者猜想的特例，并将结论推广到一致超图，即ε远不含H的有序图含poly(ε)n^t个H拷贝。
2025-02-14 math.CO
Connected graphs with large multiplicity of $-1$ in the spectrum of the eccentricity matrix
受邻接矩阵大重数特征值相关结论启发，本文刻画了离心率矩阵谱中特征值$-1$重数为$n-i$（$i\leq5$）的$n$顶点连通图，结果对中位特征值问题研究也有意义。
2024-09-11 math.CO
A refinement for ordered labeled trees
令$\mathcal{O}_n$是${0,...,n}$上的有序标记树的集合。有序标号树的最大减子树定义为从根开始的所有边都减的最大有序子树。本文研究了$\mathcal{O}_n$的一个新的加细$\mathcal{O}_{n,k}$，它是最大递减子树有$k+1$顶点的有序标号树的集合.
2012-07-13 math.CO
On the threshold Ramsey multiplicity conjectures for paths and even cycles
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
通过组合和局部随机构造，证明了偶环和路径的阈值拉姆齐重数上界，否定了Conlon、Fox、Sudakov和Wei的两个猜想。
2026-06-01 math.CO
Multiplicity of Laplacian eigenvalue 1 of a graph
School of Management, Qufu Normal University（曲阜师范大学管理学院）
研究图的拉普拉斯特征值1的重数上界，通过约化操作转化为准悬挂点度为2的约化图，给出树和一般连通图的上界并刻画极图。
2026-06-11 math.CO
Graph reduction techniques and the multiplicity of the Laplacian eigenvalues
令$M=[m_{ij}]$是$n\times m$实矩阵，$ρ$是非零实数，并且$A$是对称实矩阵。我们用$D(M)$表示$n\times n$对角矩阵$diag(\sum_{j=1}^{m}m_{1j},\ldots,\sum_{j=1}^{m}m_{nj})$，用$L_{A}^ρ$表示广义拉普拉斯矩阵$D(A)-ρA$。Grone等人的一个著名结果指出，通过将$P_{3}$的一个端点连接到图的任意顶点，不会改变拉普拉斯特征值$1$的重数。对于给定的广义Laplacian特征值$μ$，我们推广了这个定理和其它一些结果。此外，我们给出了Saito和Woei关于某些Laplacian特征值的重数与悬垂路之间关系的一个猜想的两个证明。
2016-09-08 math.CO
Monochromatic spanning trees and matchings in ordered complete graphs
本研究细化有序完全图中单色生成树与匹配的存在性，证明禁止一种关系时必有单色生成树，并给出匹配 Ramsey 数的加强猜想及部分证明。
2023-11-12 math.CO
Ramsey multiplicity and extremal colorings for odd cycles
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
本文证实了关于奇圈阈值Ramsey重数的猜想，确定$m(C_k)=(k-1)!/2$，并刻画了$K_{2k-1}$的所有极值着色，为第二个确定$m(H)$的图族。
2026-09-18 math.CO
Ramsey numbers for partially-ordered sets
通过考虑顶点具有偏序的图，我们给出了Ramsey数的一个改进.这是有序Ramsey数的自然扩张。我们形式化的情况下，我们可以使用任意家庭的偏序集，以形成主图的拉姆齐问题。我们探讨连接到研究图兰型问题的偏序集，特别是那些在布尔格。当图的偏序具有大的反链时，我们发现了布尔格上的Ramsey数与有序Ramsey数之间的一个很大的区别.
2016-11-28 math.CO
Classifying grounded intersection graphs via ordered forbidden patterns
在90年代已经注意到，许多经典的图类，如区间图、弦图和二部图，可以通过存在顶点的排序来表征，避免一些有序的子图，称为模式。最近，所有的类对应于三个顶点上的模式（包括上面提到的）已被列出，并证明是有效的识别。相比之下，对四个顶点上的图案知之甚少。在四个顶点上有一个模式的少数几个图类之一是矩形的相交图类，它们被称为是接地线。这个类在交叉图的研究中很自然地出现，类似的接地类最近引起了很多关注。本文共分三个部分。首先，我们调查接地交叉图类，总结所有已知的包含这些不同的类之间。其次，我们证明了四顶点模式与接地矩形图之间的对应关系不是一个孤立的现象。我们建立了其他几个模式的几何类的特征，并表明，层次结构的接地相交图类是紧密交织的类定义的模式上的四个顶点。我们声称，禁止模式是一个有用的工具来分类接地交叉图。最后，我们给出了一个概述的复杂性的识别类定义的禁止模式的四个顶点，并列出几个有趣的开放问题。
2021-12-06 cs.DM math.CO
Metric dimension of lexicographic product of some known graphs
对于一个有序集合W = {w1，w2，...，wk}和一个连通图G中的顶点v，则有序k-向量r（v| W）：=（d（v，w1），d（v，w2），.，d（v，wk））称为v关于W的（度量）表示，其中d（x，y）是顶点x和y之间的距离。集合W称为G的分解集，如果G的不同顶点关于W有不同的表示。G的分解集的最小基数是它的度量维数。本文研究了图G与H的字典序积G[H]的度量维数。
2022-02-01 math.CO
Characterization of n-Vertex Graphs with Metric Dimension n-3
对于连通图$G$中的顶点的有序集合$W=\{w_1,w_2,...,w_k\}$和顶点$v$，有序$k$ -向量$r(v|W):=(d(v,w_1),d(v,w_2),...,d(v,w_k))$被称为$v$关于$W$的（度量）表示，其中$d(x,y)$是顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的不同顶点相对于$W$具有不同的表示，则集合$W$被称为$G$的解析集。$G$的分解集的最小基数是它的度量维数。本文刻画了所有具有度量维数$n-3$的$n$阶图.
2011-03-18 math.CO
On Randomly k-Dimensional Graphs
对于连通图$G$中的顶点的有序集合$W=\{w_1,w_2,...,w_k\}$和顶点$v$，有序$k$ -向量$r(v|W):=(d(v,w_1),d(v,w_2),...,d(v,w_k))$被称为$v$关于$W$的（度量）表示，其中$d(x,y)$是顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的不同顶点相对于$W$具有不同的表示，则集合$W$被称为$G$的解析集。$G$的具有最小基数的分解集称为$G$的基，其基数是$G$的度量维数.一个连通图$G$称为随机$k$ -维图，如果$G$的每个$k$ -顶点集是$G$的一个基.本文研究了随机$k$ -维图，并给出了这类图的一些性质.
2011-03-16 math.CO
Characterization of Randomly k-Dimensional Graphs
对于连通图$G$中的顶点的有序集合$W=\{w_1,w_2,...,w_k\}$和顶点$v$，有序$k$ -向量$r(v|W):=(d(v,w_1),d(v,w_2),.,d(v,w_k))$被称为$v$关于$W$的（度量）表示，其中$d(x,y)$是顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的不同顶点相对于$W$具有不同的表示，则集合$W$被称为$G$的解析集。$G$的最小分解集是$G$的基，其基数是$G$的度量维度。连通图$G$的分解数是最小$k$，使得$G$的每个$k$ -顶点集都是分解集.一个连通图$G$称为随机$k$ -维图，如果$G$的每个$k$ -顶点集是一个基.本文结合随机$k$ -维图的一些性质，证明了至少有两个顶点的连通图$G$是随机$k$ -维的当且仅当$G$是完全图$K_{k+1}$或奇圈.
2011-03-18 math.CO
7-Connected Graphs are 4-Ordered
如果对于任何不同的顶点$v_1, v_2, \ldots, v_k \in V(G)$，图$G$都有一个按顺序通过$v_1, v_2, \ldots, v_k$的循环，则该图$G$是$k$-有序的。设$f(k)$表示使每个$f(k)$ -连通图是$k$ -序图的最小整数.确定$f(k)$的第一个非平凡情况是当$k=4$时，其中先前已知的最佳界限是$7 \leq f(4) \leq 40$。我们证明，事实上，$f(4)=7$。
2019-06-09 math.CO
On Computational Aspects of Ordered Matching Problems
本文研究了有序匹配问题的计算复杂性，证明了相关问题的NP难性，并在参数化复杂性下展示了某些问题的FPT可解性。
2025-11-28 cs.CC cs.DM math.CO
