发表机构
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University; Shanghai Innovation Institute（上海交通大学数学科学学院; 上海创新研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了关于图的无符号拉普拉斯特征值之和的Brouwer型猜想，并刻画了等号成立的条件，方法上对分裂图与非分裂图分别采用块矩阵性质和谱子结构。
AI 中文摘要
受Brouwer猜想的启发，Ashraf、Omidi和Tayfeh-Rezaie提出了以下Brouwer型猜想：对于每个具有n个顶点和m条边的图G，其k个最大无符号拉普拉斯特征值之和S_k^+(G)满足S_k^+(G)≤m+binom(k+1,2)，其中k=1,…,n。本文证明了上述猜想成立。此外，等号成立当且仅当k=1且G是星图K_{1,a}或三角形K_3加上若干孤立顶点。对于分裂图，基于团和独立集的块无符号拉普拉斯矩阵的性质被采用；而对于非分裂图，则利用某些谱图子结构来控制无符号拉普拉斯特征值之和。
英文摘要
Motivated by Brouwer's conjecture, Ashraf, Omidi and Tayfeh-Rezaie proposed the following Brouwer-type conjecture that for every graph $G$ on $n$ vertices with $m$ edges, the sum $S_k^+(G)$ of its $k$ largest signless Laplacian eigenvalues satisfies $S_k^+(G)\le m+\binom{k+1}{2}$ for $k=1, \ldots, n$. In this paper, we prove that the above conjecture holds. Moreover, the equality holds if and only if $k=1$ and $G$ is either star $K_{1,a}$ or triangle $K_3$ with adding some isolated vertices. For split graphs, properties of block signless Laplacian matrices based on clique and independent set are adapted. While for non-split graphs, some spectral graph substructure are used to control the sum of signless Laplacian eigenvalues.
Comments29 pages
