Arithmetic Siegel-Weil formula on $\mathcal{X}_0(N)$: singular terms
本文通过将 $\mathcal{X}_0(N)$ 上特殊闭链的生成级数与亏格 2 艾森斯坦级数的导数相联系，并分别利用局部密度差分公式和尖点约化处理解析侧与几何侧的奇异项，从而在 $N$ 无平方因子时重新证明了已有主要结果。
2024-01-12 math.NT
Diagonal restriction of Eisenstein series and Kudla-Millson theta lift
我们考虑与签名为$(N,N)$的二次空间相关联的Kudla-Millson θ级数。通过结合一个“跷跷板”的论点与Siegel-Weil公式，我们表明，其（正则化）积分沿环面附加到一个全实领域的程度$N$是对角限制的爱森斯坦系列。它允许我们将对角约束的傅里叶系数表示为相交数，从而将Darmon-Pozzi-Vonk的一个结果推广到全实数域。
2022-11-21 math.NT
Applications of Kronecker's limit formula for elliptic Eisenstein series
我们发展了两个应用程序的克罗内克极限公式与椭圆爱森斯坦级数：全纯模形式的因式分解定理，和证明的韦伊互易定律。一般因式分解结果的几个例子计算，特别是某些月光组，同余子群，更一般地说，非紧子群与一个尖点。特别是，我们明确地计算克罗内克极限函数与某些椭圆点的几个小级别的月光团体。
2015-05-11 math.NT
On derivatives of Siegel-Eisenstein series over global function fields
研究函数域上辛群上“不相干”Siegel-Eisenstein级数的导数。利用“相干”Siegel-Eisenstein级数的Siegel-Weil公式，我们可以将所讨论的导数的非奇异傅里叶系数与二次型的运算联系起来。限制在非相干二次空间为2维的特殊情况下，我们显式地计算了所有的傅里叶系数，并用“复乘”将导数与秩为2的Drinfeld模的粗模格式上的特殊圈联系起来. "
2016-10-22 math.NT
Weak Siegel-Weil formula for M_2(Q) and arithmetic on quaternions
本文证明了空间M_2（Q）的弱Siegel-Weil公式。研究了与Eichler序相关的Hecke对应和表示数，给出了亏格上Hecke对应度和平均表示数的显式表达式.此公式可恢复《都阳》的主要结果。我们可以通过Siegel-Weil公式（M_2（Q）的弱Siegel-Weil公式）将这些数与Eisenstein级数的傅里叶系数相联系。在本文的最后一部分中，我们利用Siegel-Weil公式和Kudla匹配对四个平方和定理进行了改进。
2018-05-17 math.NT
Vector-valued Eisenstein series of small weight
我们研究了偶格上Weil表示的权为$k \in \{1,3/2,2\}$的（模拟）Eisenstein级数$E_k$，定义为Bruinier和Kuss的系数公式在$k$上的简单计算结果.我们一般地描述了$E_k$的变换规律。本说明的大部分内容都致力于收集$E_k$的系数包含有趣的算术信息的示例。最后对案例$k=1/2$做了一些说明。
2017-10-19 math.NT
An Analogue of Weil's Converse Theorem for Harmonic Maass Forms of Polynomial Growth
本文构造了一族对应于其阴影为整权Eisenstein级数的尖点的任意水平多项式增长的调和Maass型。进一步考虑了多项式增长的调和Maass型上的狄利克雷级数，研究了它的解析性质，并证明了Weil逆定理的一个类似定理.
2022-05-04 math.NT
Higher Siegel--Weil formula for unitary groups II: corank one terms
本文证明了\emph{corank one}项的高阶Siegel-Weil公式，它涉及（1）Siegel-Eisenstein级数的corank 1傅里叶系数的$r^{\rm th}$中心导数，以及（2）具有$r$支的Hermitian shtukas模堆上虚维数为0的特殊圈的次数.值得注意的是，该公式适用于所有$r$，而不管爱森斯坦级数的消失顺序。这扩展了Feng-Yun-Zhang的早期工作，他证明了非奇异（corank零）项的更高Siegel-Weil公式。
2025-07-17 math.AG math.NT math.RT
Iterated Eisenstein τ-integrals and Multiple Eisenstein L-series
本文研究复上半平面上的函数的迭代Eisenstein τ-积分和多重Eisenstein L-级数，它们构成两个Q-代数。当τ->0时，它们经解析延拓后分别化为关于Eisenstein级数的迭代Eisenstein积分和多重Hecke L-函数。给出了它们之间的关系，证明了它们的元素的线性无关性。最后，我们解释了二重Eisenstein L-函数与全纯双模值之间的联系。
2020-01-10 math.NT
Harmonic Eisenstein Series of Weight One
本文构造了一个权为1的调和Eisenstein级数，它在$ξ$ -算子下的象是Hecke研究的权为1的Eisenstein级数.
2017-01-31 math.NT
Identities about level 2 Eisenstein series
本文利用三角函数的简单微分计算，研究了某些广义二重Eisenstein级数。特别地，我们给出了某些二重Eisenstein级数的四个新的变换公式。我们可以发现这些重Eisenstein级数可约化为包含双曲函数的无穷级数。此外，还给出了一些有趣的新例子。
2018-05-17 math.NT
Supplement to a Shimura's theorem on Eisenstein series
志村研究了非全纯西格尔爱森斯坦级数的解析性质，并推导出一个留数公式。在这里，我们提供了几种类型的爱森斯坦级数他的结果的一个改进。
2020-09-05 math.NT
The double shuffle relations for multiple Eisenstein series
研究了Gangl，Kaneko和Zagier提出的多重Eisenstein级数.通过建立多重Eisenstein级数的Fourier展开式与迭代积分的霍普夫代数上的Goncharov余积之间的显式联系，给出多重Eisenstein级数的（限制）有限双重洗牌关系的一个证明.
2016-02-15 math.NT
Integral representation of Weil's elliptic functions
本文给出了欧拉-麦克劳林求和公式的一个二维类比。利用这个公式，我们得到了“根据Eisenstein和Kronecker的椭圆函数”一书中介绍的Weil椭圆函数的一个整表示.
2015-08-11 math.CA math.NT
A remark on $p$-adic Siegel Eisenstein series
研究了Serre的$p$ -adic Eisenstein级数在Siegel模形式下的推广，证明了$p$ -adic Siegel Eisenstein级数和与四元二次型相关的亏格θ级数的一致性.
2022-05-07 math.NT
On the regularized $L^4$-norm for Eisenstein series in the level aspect, Part II
利用Conrey等人的一个公式，得到了某些新形式Eisenstein级数的正则化四阶矩的一个条件结果，并讨论了截断新形式Eisenstein级数的四阶矩.
2021-08-30 math.NT
Hilbert Eisenstein series as Doi-Naganuma lift
本文证明了实二次域上的非相干Hilbert Eisenstein级数可以表示为$\mathbb{Q}$上的非相干Eisenstein级数的Doi-Naganums提升.作为应用，我们证明了当$N$是奇数且无平方时，当判别式足够大时，$X_0(N)^2$上的Borcherds积在Heegner点上的值与有效因子不是整数单位.这将第一作者的结果推广到更高的水平。在这个过程中，我们明确地描述了Bruinier-Kudla-Yang的工作中所出现的当二次空间具有签名（2，2）时的Rankin-Selberg型L-函数，并给出了有限二次模的Weil表示中出现的基本不变向量的一种新的构造.
2025-06-02 math.NT
L-series of Eisenstein series vanishing at critical values
本文利用有理函数、余切和与周期多项式的关系，刻画了L-级数在临界值处消失的爱森斯坦级数，并在权较大时确定了具有同时消失性质的子空间。
2024-04-09 math.NT
Hecke eigenform and double Eisenstein series
全模群的尖点形式可以写成Gangl，Kaneko和Zagier提出的二重Eisenstein级数的线性组合。给出了Hecke特征形分解为二重Eisenstein级数的显式公式。
2019-04-21 math.NT
Quantum unique ergodicity of degenerate eisenstein series on gl(n)
证明了GL（n）上退化Eisenstein级数所张成的连续谱的子空间的量子唯一遍历性。
2016-09-06 math.NT
$GL_2$-real analytic Eisenstein series twisted by parameter matrices and multiplicative integral quasi-characters
本文详细研究了一类特殊的$GL_2$ --实解析Eisenstein级数。
2016-07-11 math.NT
Double zeta values, double Eisenstein series, and modular forms of level 2
研究了第二层的双zeta值所满足的双洗牌关系，并引入了满足双洗牌关系的第二层的双Eisenstein级数。我们把二重爱森斯坦级数与第二层的模形式联系起来。
2011-12-24 math.NT
Factorizations of Eisenstein Series of Level up to 4
我们表明，最标准的爱森斯坦系列，如$E_4(τ)$或$2E_2(2τ)-E_2(τ)$，以及功能$θ^2(τ)$，是在一个自然的方式的产品的两个共轭爱森斯坦系列的一半的重量和两倍的水平，以及一些类似的初等身份$E_6$和爱森斯坦系列的水平$2$，$3$，和$4$。
2021-03-13 math.NT
The Siegel-Weil formula in geometry and arithmetic
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文从经典、几何和算术三个视角审视西格尔 - 韦伊公式，回顾正定格椭圆theta级数的公式，讨论任意符号格高亏格情形，给出几何西格尔 - 韦伊公式，还提及（部分推测性的）算术西格尔 - 韦伊公式，揭示特殊圈次数与艾森斯坦级数中心导数的联系。
2026-11-03 math.AG math.NT
Eisenstein series with non-unitary twists
证明了对于富克斯群的非幺正扭，且在尖点处是幺正的，Eisenstein级数收敛于某个半平面。证明了不变积分算子提供了尖点形式空间的一个谱分解，并且Eisenstein级数允许亚纯延拓。
2018-04-06 math.NT
Convolution Dirichlet series and a Kronecker limit formula for second-order Eisenstein series
经典的Kronecker极限公式给出了SL（2，Z）的非全纯Eisenstein级数E（z，s）在s=1时的常数项用戴德金η函数表示.在这里，我们计算的模符号（周期的重量两个全纯尖点形式）扭曲的爱森斯坦级数的第一类一般富克斯群的类比公式。
2004-04-01 math.NT
Poincaré and Eisenstein series for Jacobi forms of lattice index
Poincaré和Eisenstein级数是每一种模形式的基石。本文定义了格指数Jacobi形式的Poincaré级数，并说明了它们的一些基本性质。计算了Poincaré级数和Eisenstein级数的Fourier展开式，并给出了平凡Eisenstein级数的傅里叶系数的显式表达式.对于偶数权和固定指标，非平凡Eisenstein级数的傅里叶系数的有限线性组合等价于平凡Eisenstein级数的傅里叶系数的有限线性组合.
2018-01-12 math.NT
On $p$-adic quaternionic Eisenstein series
我们证明了，某些$p$ -adic爱森斯坦系列的四元数模群的程度2成为“真正的”模形式的水平$p$在几乎所有的情况下。为了证明这一点，我们引入了一个$U(p)$型算子。我们还表明，存在一个$p$ -adic爱森斯坦级数的上述类型，具有超越系数。Siegel和Hermitian模群的$p$ -adic Eisenstein级数的先前例子都是有理的（即，代数）。
2011-03-14 math.NT
Explicitly realizing average Siegel theta series as linear combinations of Eisenstein series
我们找到了在$Γ_0(\stufe)$作用下的度$n$ Siegel上半空间的0维尖点的很好的代表。对每一个这些我们附加一个西格尔爱森斯坦系列，然后我们明确的结果西格尔，实现任何整数加权平均西格尔θ系列的任意水平$\stufe$和狄利克雷字符$χ_L$模$\stufe$作为一个线性组合西格尔爱森斯坦系列。
2017-02-21 math.NT
On the Random Wave Conjecture for Eisenstein series
我们得到了全模群的Eisenstein级数的正则化四阶矩的一个渐近解，与随机波猜想一致。
2018-09-20 math.NT
A Converse Theorem for Metaplectic Eisenstein Series on $SL_2(\mathbb{A})$
本文给出了群$SL_2(\mathbb{A})$的二重亚复盖上的广义Eisenstein级数的一个逆定理。证明了满足定理所要求的自然函数方程的二重狄利克雷级数实际上是亚纯Eisenstein级数无穷远处的Mellin变换。
2015-04-28 math.NT
Hecke operators on half-integral weight Siegel Eisenstein series
本文构造了4N级半整权Siegel Eisenstein级数空间的一个基，其中N是奇数且无平方数.然后，我们限制我们的注意力从$Γ_0(4)$的元素生成的爱森斯坦系列，评论为什么这种限制是必要的，我们的方法。我们直接应用于这些形式的所有Hecke算子连接到奇素数，我们实现的形象明确的线性组合Siegel Eisenstein系列。利用这一信息，我们对角化的爱森斯坦级数的子空间生成的元素$Γ_0(4)$，得到一个多1的结果。
2016-05-30 math.NT
Unipotent vector bundles and higher-order non-holomorphic Eisenstein series
通过对经典非全纯Eisenstein级数的模幂展开进行扭曲，定义了与富克斯群$Γ$相关联的高阶非全纯Eisenstein级数.它们的函数恒等式包括乘法因子和加法因子，使它们不同于经典的爱森斯坦级数。本文证明了这些级数的亚纯延拓性，并建立了它们的函数方程。此外，我们构造了高阶向量丛$\cal V$从某些单幂表示$π$的$Γ$和证明，高阶非全纯Eisenstein级数可以被视为某些本征截面，$\mathbb E$，$\cal V$的组件。从这个观点来看，这些高阶级数的函数恒等式在形式上与经典情形相同。进一步，我们证明了高阶非全纯Eisenstein级数的傅里叶系数的界。
2006-11-23 math.NT
Double shuffle relations for q-analogues of multiple zeta values, their derivatives and the connection to multiple Eisenstein series
本文研究了多重zeta值的一类q-类似物，它们出现在多重Eisenstein级数的Fourier展开式中。通过研究它们的代数结构和导数，给出了二重和三重Eisenstein级数导数的显式计算公式。
2016-09-29 math.NT
Congruences of Siegel Eisenstein series of degree two
本文研究了Sp_4（Z）的Siegel Eisenstein级数与Siegel尖点形式的同余关系。
2019-12-13 math.NT
Maass relations for generalized Cohen-Eisenstein series of degree two and of degree three
本文的目的是推广二次和三次广义Cohen-Eisenstein级数的Maass关系。这里广义Cohen-Eisenstein级数是半整权的某些Siegel模形式，广义Maass关系是它们的Fourier-Jacobi系数之间的某种关系。
2013-05-06 math.NT
Explicit calculations with Eisenstein series
我们发现明确的基础之间的变化公式的爱森斯坦系列附加尖点，和新形式的爱森斯坦系列附加对原始狄利克雷字符。因此，我们证明了无平方能级和平凡nebentypus的新形式的Bruggeman-Kuznetsov公式。我们还推导出，在明确的形式，傅立叶展开，Hecke特征值，Atkin-Lehner伪特征值，和其他数据相关的这些爱森斯坦系列，任意整数的重量，水平，和neutrypus。
2017-11-03 math.NT
Multiple Eisenstein series and q-analogues of multiple zeta values
这项工作是一个例子驱动的概述文章最近的作品连接的多个zeta值，模形式和q-类似物的多个zeta值给出多个爱森斯坦系列。
2017-04-23 math.NT
Shifted convolution sums and Eisenstein series formed with modular symbols
二阶Eisenstein级数的傅里叶系数被描述为移位卷积和。该描述用于获得移位卷积和的谱分解和估计。
2013-08-26 math.NT
Formulas for non-holomorphic Eisenstein series and for the Riemann zeta function at odd integers
给出了带权$k$的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开式的新表达式。在其他应用中，这导致非全纯类似物的公式的Ramanujan，Grosswald和Berndt包含Eichler积分的全纯爱森斯坦系列。
2018-10-21 math.NT
A Short Note on the Pell-Lucas-Eisenstein Series
在这项工作中，我们利用佩尔-卢卡斯数定义了一种新型的类艾森斯坦级数，并称之为佩尔-卢卡斯-艾森斯坦级数。首先证明了Pell-Lucas-Eisenstein级数在其定义域上是收敛的。然后证明它们满足一定的函数方程。证明如下一些计算佩尔-卢卡斯数。
2022-07-14 math.NT
Effective Lower Bounds for L(1,χ) via Eisenstein Series
我们通过$Γ_0(q) \backslash \mathbb{H}$上的Eisenstein级数给出了$L(1,χ)$的有效下界.证明使用截断爱森斯坦级数的Maass-Selberg关系和Brun-Titchmarsh不等式形式的筛子理论。该方法密切遵循Sarnak的工作，在使用爱森斯坦级数找到有效的下界$ζ(1+it)$。
2016-12-27 math.NT
A Strong Symmetry Property Of Eisenstein Series
本文提出了一种同时研究全纯和非全纯Eisenstein级数的傅里叶系数的新方法。
2008-01-11 math.NT
Hecke eigenvalues and relations for degree 2 Siegel Eisenstein series
本文在不知道Hecke算子的傅里叶系数的情况下，研究了Hecke算子对Siegel Eisenstein级数的作用.由此，我们构造了一个基础的同时本征形的完整的Hecke代数，我们计算他们的本征值。同时，我们得到了Eisenstein级数之间的Hecke关系。在$\stufe$无平方且特征平凡的情况下，利用这些Hecke关系，我们生成了Eisenstein级数空间的一个基.
2011-10-17 math.NT
Planes in $\mathbb{Z^4}$ and Eisenstein series
研究了具有固定余体积的$\mathbb{Z^4}$的二维子格的个数，并构造了相应的狄利克雷级数.后者被证明是相关的爱森斯坦系列的$GL_4$和它的亚复盖。
2021-10-26 math.NT
Residue of some Eisenstein series
实解析Eisenstein级数是一种特殊函数，已被经典地研究过。它的推广到许多变量的情况下已被广泛研究。此外，还研究了Siegel模群上某些Eisenstein级数的解析性质.本文的目的是给出E_0^{（m）}（z，s）在s=m/2处的剩余的具体形式。
2021-08-27 math.NT
Twisted arithmetic Siegel Weil formula on X0(N)
本文研究了N无平方的模曲线X_0（N）上的扭曲算术因子。对于每一对（Δ，r），其中Δ>0且Δ \equiv r^2 \mod 4 N，我们构造了一个扭曲算术θ函数θ_{Δ，r}（τ），它是算术扭曲Heegner因子的生成函数.我们证明了H_{Δ，r}（τ）的模性，同时也证明了算术对\langle H_{Δ，r}（τ），\widehat ω_N \rangle具有某些Eisenstein级数的特殊值，其中\widehat ω_N是一个正规化度量Hodge线丛.
2018-01-05 math.NT
Integrality and cuspidality of pullbacks of nearly holomorphic Siegel Eisenstein series
本文研究了Siegel上半空间$2n$上的$\mathbb{H}_{2n}$的一般水平的近似全纯Siegel Eisenstein级数及其特征标.我们证明了这些爱森斯坦级数的傅里叶系数（一旦适当规范化）位于环的整数$\mathbb{Q}_p$的所有充分大的素数$p$。我们还证明了在一定的假设下，这些Eisenstein级数到$\mathbb{H}_n \times \mathbb{H}_n$的回调是尖点的。
2021-09-18 math.NT
A note on the sup norm of Eisenstein series
本文证明了实解析Eisenstein级数上的一个上范数有界，其形式为$E(z, 1/2 + iT) \ll T^{3/8 + \varepsilon}$，并且对于$z$在$\mathbb{H}$的一个固定紧子集上是一致的.
2016-01-25 math.NT
On the zeros of odd weight Eisenstein series
University of Cologne, Department of Mathematics and Computer Science（科隆大学数学与计算机科学系）；Department of Mathematics, IMAPP, Radboud University（拉德堡德大学IMAPP数学系）
本文研究了奇权重埃西恩系列在SL₂(ℤ)变换下的基本域中零点的计数问题。
2023-12-19 math.NT
Lacunary recurrences for Eisenstein series
利用模形式理论中的结果，改进和推广了Romik关于Eisenstein级数缺项递推关系的一个结果.
2015-08-18 math.NT
On the mod $p$ kernel of the theta operator and Eisenstein series
在某些奇次情形下，利用Eisenstein级数构造了θ算子mod $p$核空间中的Siegel模形式.另外，在Hermitian模形式的情形下，也得到了类似的结果.
2017-08-02 math.NT
Zeros of some level 2 Eisenstein series
经典Eisenstein级数的零点满足许多有趣的性质。F的工作。Rankin和Swinnerton-Dyer将它们的位置精确地定位在基本区的某个弧上，Nozaki最近的工作探索了它们的交错特性。本文将这些分布性质推广到Gamma（2）上一类特殊的Eisenstein级数，因为它与经典的满足微分方程的雅可比椭圆函数cn（u）有优美的联系.作为这项研究的一部分，我们递归地定义一个序列的多项式从上述微分方程，使我们能够计算这些爱森斯坦系列的零。我们结束了一个结果，这些爱森斯坦系列的零连接到一个L-系列。
2009-08-24 math.NT
Pullback of Klingen Eisenstein series and certain critical L-values identities
得到了任意水平的Klingen Eisenstein级数关于Siegel同余和二次仿模子群的拉回公式。拉回的结果，随着Klingen Eisenstein级数由水本给出的傅里叶级数展开，证明某些身份涉及的$ L$ -功能重视规范化椭圆模形式的重量$ k $和完整的水平的临界值。
2020-06-05 math.NT
