Fully nonlinear oblique transmission problems: Well-posedness
Rutgers University（罗格斯大学）
研究涉及内部方程和界面传输条件均为完全非线性椭圆方程的传输问题，传输条件依赖于界面两侧解的法向导数和切向导数，证明了平坦界面常系数斜传输问题粘性解的存在唯一性。
2026-07-20 math.AP
Maximal Regularity of Parabolic Transmission Problems
证明了具有非齐次边界条件和透射条件的线性反应扩散方程具有极大Lp正则性。新的特点是允许传输接口与域的边界横向相交。
2020-07-31 math.AP
The interior transmission eigenvalue problem for an inhomogeneous media with a conductive boundary
本文研究了具有导电边界条件的非均匀介质的内透射本征值问题。我们证明了传输特征值的离散性和存在性。我们还研究了从透射本征值中获取材料特性信息的逆谱问题。特别地，我们证明了第一透射本征值是折射率和边界电导率参数η的单调函数，并得到了常系数的唯一性结果。我们提供了一些数值例子来证明三维的理论结果
2016-05-11 math.AP
The anisotropic interior transmission eigenvalue problem with a conductive boundary
本文研究具有导电边界的各向异性材料传输特征值问题，证明特征值存在且离散、第一特征值单调，并分析其随边界参数变化的极限行为，最后用数值算例验证理论结果。
2023-11-01 math.AP
A degenerate fully nonlinear free transmission problem with variable exponents
我们研究退化的完全非线性自由传输问题，其中退化率在域中变化。我们证明了最佳逐点正则依赖于退化率。我们的论点包括扰动法，我们的问题，一个齐次，完全非线性，一致椭圆型方程。
2021-11-03 math.AP
Regularity of viscosity solutions to fully nonlinear elliptic transmission problems
该研究建立完全非线性二阶一致椭圆方程传输问题粘性解的正则性理论，完善平界面传输问题的相关基础理论，并推导曲面情形下粘性解直至传输面的多阶Hölder正则性结果。
2023-10-06 math.AP
Solvability of interior transmission problem for the diffusion equation by constructing its Green function
考虑具有间断扩散系数的扩散方程反边值问题的内传递问题。通过构造内传播问题的格林函数，证明了内传播问题的唯一可解性。首先，我们利用大参数伪微分算子理论，在Laplace域中构造了一个局部参数方程，用于求解边界附近的内部传输问题。其次，通过分析Laplace域内局部参数的解析性，并在Laplace域内对其进行估计，利用拉普拉斯逆变换得到了原抛物型内传播问题的局部参数。最后，利用单位分解，对所有局部参数和扩散方程的基本解进行修补，生成抛物型内传输问题的全局参数，然后对全局参数进行补偿，得到格林函数。利用对偶性证明了格林函数的唯一性，从而得出了内传递问题的唯一可解性。本文首次构造了抛物型内透射问题的格林函数。该方法可应用于主动热成像和扩散方程模型的扩散光学层析成像，以识别未知夹杂物及其物理性质。
2018-08-01 math.AP
A non-isotropic free transmission problem governed by quasi-linear operators
研究了一个自由传递问题，其解极小化一个在正、负相位定义不同的泛函。当扩散系数沿自由边界的跳跃变小时，我们证明了一些渐近正则性结果。最后给出了一个与自由边界有关的测度论结果。
2021-02-26 math.AP
Transmission problems: regularity theory, interfaces and beyond
本文综述了异质介质扩散建模中的传输问题理论，涵盖其历史发展、界面与解的正则性理论及自由传输问题的最新进展。
2023-06-27 math.AP
Shape derivative of the Dirichlet energy for a transmission problem
对于一个传输问题，在截断的二维圆柱体位于下方的函数u的图形，形状导数的狄利克雷能量（相对于u）被证明是定义良好的，并计算。在这种情况下，主要的困难来自域的弱正则性和u的图与传输接口的可能的非空相交。结果被应用于建立一个静电驱动器的自由边界传输问题的解决方案的存在性。
2020-05-15 math.AP
A biharmonic transmission problem in Lp-spaces
本文用半群方法研究了一类基于双调和方程的带边界条件和透射条件的两个并列生境中的透射问题。利用巴拿赫空间中的解析半群和算子和理论，给出了p-$\in$（1，+ $\infty$）在Lp-空间中经典解的存在唯一性结果.为此，我们利用E $\infty$ -演算和Dore-Venni和理论，明确地反演了Lp-空间中传输系统的行列式算子.
2021-11-30 math.AP
Homogenization of a transmission problem with Hamilton-Jacobi equations and a two-scale interface. Effective transmission conditions
本文考虑一类动力学和运行费用在双尺度振荡界面上可能不连续的平面最优控制问题。典型地，振荡的幅度是$ε$的量级，而周期是$ε$ 2的量级。当$ε$ $\rightarrow$ 0时，界面趋向于直线$Γ$。研究了$ε$ $\rightarrow$ 0的值函数的渐近性态.我们证明了在$Γ$限制的两个半平面中，该值函数趋向于Hamilton-Jacobi方程的解，并且在$Γ$上有一个跟踪振荡的有效传输条件.
2017-07-06 math.AP
A fully nonlinear free transmission problem
我们研究一个完全非线性椭圆算子驱动的自由传输问题。由于透射界面是内生确定的，我们的分析是双重的：我们研究的解决方案和自由边界的一些几何性质的规律。通过将我们的问题与一对粘性不等式联系起来，我们证明了强解是局部的$C ^{1,1}$类解。关于自由边界，我们首先建立弱结果，如它的非退化性，并进行整体解的特征。
2020-11-25 math.AP
On the uniqueness theorems for transmissions problems related to models of elasticity, diffusion and electrocardiography
本文在椭圆和抛物型微分算子理论的框架内，考虑了心电图逆问题的一个推广。更确切地说，从标准的bidomain数学模型有关的问题的跨膜电位在心肌从已知的体表电位重建，我们制定了一个更一般的传输问题的椭圆和抛物型方程在Sobolev型空间和描述条件，提供其解决方案的唯一性定理。接下来，新的传输问题解释的框架中的弹性理论应用于复合介质。最后，我们证明了一个唯一性定理的进化传输问题，可以很容易地采用许多模型涉及扩散型方程。
2021-06-08 math.AP
Differentiability of solutions for a degenerate fully nonlinear free transmission problem
本文研究了一般退化律下的完全非线性自由传输问题，并在对模型退化施加极小条件的情况下，成功建立了粘性解的可微性。
2025-07-10 math.AP
On a coupled-physics transmission eigenvalue problem and its spectral properties with applications
本文研究耦合声学与弹性原理的传输特征值问题，揭示了特征函数在区域角点附近的局部几何结构，并应用于声弹性系统反问题，提出新颖的唯一可辨识性和可见性结果。
2024-10-15 math.AP
A fully nonlinear transmission problem degenerating on the interface
本文研究界面退化传输问题，证明解在界面处具有Hölder可微性及普适估计，并进一步获得最优变指数的逐点$C^{1,α(\cdot)}$正则性与一致估计。
2024-10-22 math.AP
A transmission problem for waves under time-varying delay and nonlinear weight
本文研究了具有摩擦阻尼和时变时滞的一维非线性波浪的传播问题。利用Kato的变范数技巧证明了解的全局存在性，并通过构造适当的李雅普诺夫泛函，利用能量方法证明了解的指数稳定性。
2021-02-15 math.AP
Regularity and asymptotic behaviour for a damped plate-membrane transmission problem
本文考虑一个结构阻尼板方程与一个阻尼或无阻尼波动方程通过透射条件耦合的透射问题。我们表明，指数稳定性保持在阻尼阻尼的情况下，多项式稳定性（但没有指数稳定性）保持在阻尼无阻尼的情况下。此外，我们还证明了由弱公式首次定义的解实际上具有更高的索伯列夫空间正则性。
2018-07-25 math.AP
Well-posedness of the weakly singular Burton-Miller equation for Helmholtz transmission problems
Center for Information Infrastructure, Institute of Science Tokyo（东京科学大学信息基础设施中心）
本文严格证明了弱奇异Burton-Miller方程在Helmholtz传输问题中的适定性，该方程适用于Nyström离散化且无虚假特征值问题。
2026-06-24 math.AP
A transmission problem arising from the two-phase Stefan problem
本文研究源于两相非齐次Stefan问题线性化极限的抛物型传输问题，证明了经典解的存在唯一性、广义传输问题的Harnack不等式及界面附近的$C^{1,α}$估计，可用于推导带分布源的两相Stefan问题平坦自由边界的正则性。
2026-08-26 math.AP
Optimal Regularity in Transmission Problems]{Optimal regularity for variational solutions of free transmission problems
在这篇文章中，我们研究的类型考虑\cite{HS21}，即$$ J(v):=\int_{B_1} A(x,u)|\nabla u|^2 +f(x,u)u+ Q(x)λ(u)\,dx $$在这里$A(x,u)= A_+(x)χ_{\{u>0\}}+A_-(x) χ_{\{u<0\}}$，$f(x,u)= f_+(x)χ_{\{u>0\}}+f_-(x) χ_{\{u<0\}}$和$λ(x,u) = λ_+(x) χ_{\{u>0\}} + λ_-(x) χ_{\{u\le 0\}}$的泛函。当系数$A_{\pm}$是连续函数且对于某些$0<μ<1$是$μ\le A_{\pm}\le \frac{1}μ$，且$f \in L^N(B_1)$和$Q$有界时，我们证明了上述泛函的极小元的最优$C^{0,1^-}$正则性（具有精确的Hölder估计）.我们这样做，提出了一个新的紧性参数和近似理论类似的L。Caffarelli在\cite{Ca89}中讨论了完全非线性偏微分方程解的正则性理论。此外，我们引入了$\mathcal{T}_{a,b}$算子，该算子允许将极小值从传输问题转移到Alt-Caffarelli-Friedman型泛函，{在小尺度上}，从而允许研究Bernoulli型自由传输问题极小值的正则性理论.
2022-03-01 math.AP
Regularity theory for fully nonlinear oblique transmission problems
Rutgers University（罗格斯大学）
针对完全非线性斜向传输问题，建立了平坦界面下粘性解的最优正则性，得到分段C^{1,α}正则性，并推广到变系数方程。
2026-07-20 math.AP
A transmission problem on a polygonal partition: regularity and shape differentiability
本文考虑二维电导率方程在多边形剖分上的透射问题。对于适当的分区类，我们建立了分区的顶点附近的解决方案的梯度的确切行为。这允许证明形状可微的解决方案，并建立一个明确的公式的形状导数。
2018-01-29 math.AP
The Spectral Analysis of the Interior Transmission Eigenvalue Problem for Maxwell's Equations
本文研究了非磁性非均匀介质的Maxwell方程组的传输本征值问题，该非磁性非均匀介质的介电常数在边界附近具有固定的符号。我们在半经典分析的框架下研究这个问题，并将传输本征值与希尔伯特-施密特算子的谱联系起来。在边界邻域内对比度为常数的附加假设下，证明了透射特征值集是离散的、无限的且没有有限聚点。引入了广义本征函数的概念，并在适当的解空间中得到了一个稠密性结果。
2021-04-02 math.AP
Local uniqueness of the solutions for a singularly perturbed nonlinear nonautonomous transmission problem
我们考虑拉普拉斯方程的区域$\mathbb{R}^n$，$n\ge 3$，与一个小的包含大小为$ε$。在包含的边界上，我们定义了一个非线性非自治的传输条件。对于足够小的$ε$，可以证明问题有解。本文研究了这类解的局部唯一性。
2022-11-23 math.AP
$L^p$-estimates for a transmission problem of mixed elliptic-parabolic type
我们考虑的情况下，当一个椭圆问题的子域$Ω_1$的$n$维有界域$Ω$耦合通过非齐次正则传输条件的抛物问题$Ω\setminusΩ_1$。特别地，我们可以处理有界区域上具有间断系数的椭圆-抛物型方程。利用Fourier乘子技巧，证明了方程在$L^p$ -索伯列夫空间中强解的先验估计.
2013-11-22 math.AP
Boundary regularity for a fully nonlinear free transmission problem
本文研究完全非线性自由传输问题的边界正则性，通过近似方法将驱动算子与极限剖面比较，在自然条件下建立了Sobolev及$C^{1,{\ m Log-Lip}}$空间中的正则性估计，将已有结果推广到自由边界情形。
2024-11-22 math.AP
Analysis of the transmission eigenvalue problem with two conductivity parameters
在本文中，我们提供了一个分析研究的传输本征值问题与两个电导率参数。我们将假设基本的物理模型是由平面波对各向同性散射体的散射给出的。在以前的研究中，这个本征值问题是用一个导电边界参数来分析的，而我们将考虑两个参数的情况。我们将证明传输本征值的存在性和离散性，并研究其对物理参数的依赖性。我们能够证明第一传输特征值关于参数的单调性，并考虑第二边界参数为零时的极限过程。最后，我们提供了大量的数值实验来验证理论工作。
2022-09-15 math.AP
Asymptotic analysis of the transmission eigenvalue problem for a Dirichlet obstacle coated by a thin layer of non-absorbing media
研究了具有Dirichlet边界条件的不可穿透障碍物被非吸收非均匀材料薄层包围时的透射本征值问题。我们推导出第一透射本征值关于薄层厚度的严格渐近展开。我们的收敛性分析是基于最大-最小原则和迭代方法，其中涉及相应的特征函数的估计。我们提供了明确的表达式中的条款渐近展开的三阶。
2013-12-05 math.AP
A simple proof of regularity for $C^{1,α}$ interface transmission problems
本文给出了Caffarelli，Soria-Carro和Stinga在[1]中关于具有$C^{1,α}$界面的传输问题弱解的$C^{1,α}$正则性的一个结果的简单证明.我们的证明不使用平均值性质或最大值原理，也适用于更一般的椭圆系统。还讨论了对$C^{1,\text{Dini}}$接口和具有多个子域的域的一些扩展。
2020-04-20 math.AP
Free transmission problems
我们研究从一个随机介质到另一个随机介质的自由界面传输问题。需要解来分别在其正集和负集内求解不同的偏微分方程$\mbox{L}_{+}$和$\mbox{L}_{-}$。从一个相位到另一个相位的相应通量平衡也被施加。我们建立了解的存在性和$L^{\infty}$界。我们还证明了变分解是非退化的，并发展了这类自由边界问题解的正则性理论。
2015-10-05 math.AP
Regularity of a transmission problem and periodic homogenization
本文研究复合材料中透射问题的正则性理论。在对界面和数据的最小假设条件下，给出了界面两侧的$C^{k,α}$估计的一个新的完备证明。此外，我们证明了一致Lipschitz估计跨越$C^{1,α}$界面时，在界面两侧的系数是周期性的独立结构和振荡在不同的微观尺度。
2020-08-27 math.AP
Stationary states to a free boundary transmission problem for an electrostatically actuated plate
本文考虑了静电激励平板模型中的二维自由边界传输问题，导出了相关静电能对平板挠度的导数的表达式。后者为构造能量极小化器铺平了道路，并给出了这些极小化器所满足的欧拉-拉格朗日方程。副产品是静电能相对于偏转的单调性。
2022-02-21 math.AP
Spectral properties of an acoustic-elastic transmission eigenvalue problem with applications
本文研究声-弹性透射特征值问题，证明了温和条件下该特征值的存在性，建立了透射特征函数的边界局域化几何刚性结果，并探讨了其在超材料构建和流固耦合反问题中的应用。
2023-05-03 math.AP
H^2-regularity for a two-dimensional transmission problem with geometric constraint
研究了具有几何约束的二维传输问题变分解的H^2正则性，特别是当部分界面由于几何约束的饱和而成为区域外边界时.在这种情况下，域包括一些非Lipschitz子域的尖点，但它表明，这一功能不会导致一个正则性故障。此外，连续依赖的解决方案关于域的建立。
2021-03-12 math.AP
Well-posedness and general decay of solution for a transmission problem with viscoelastic term and delay
在本文中，我们考虑了一个有界区域中的传输问题的粘弹性项和延迟项。在适当的松弛函数和阻尼权与时滞权的关系假设下，利用Faedo-Galerkin方法证明了该结果的适定性.通过引入适当的Lyaponov泛函，我们建立了一个一般的衰减结果，从指数和多项式类型的衰减只是特殊情况。
2015-07-31 math.AP
A new approach to the inverse discrete transmission eigenvalue problem
一个离散模拟被认为是逆传输本征值问题，在声学中的应用。我们提供了一个适定的反问题的陈述，开发了一个建设性的程序来解决这个问题，证明了解决方案的唯一性，整体可解性，局部可解性，和稳定性。我们的方法是基于减少的离散传输本征值问题到一个线性系与多项式的频谱参数的边界条件。
2021-10-29 math.AP math.SP
On a Transmission Problem Related to Models of Electrocardiology
本文推广了与心脏病学数学模型有关的椭圆矩阵算子的传递问题.我们指出充分条件提供的方法阐述标量椭圆算子仍然是有效的，在这种更一般的情况下。
2020-06-22 math.AP math.FA
Transmission Problem Between Two Herschel-Bulkley Fluids
研究了两种不同粘度、屈服极限和幂律指数的Herschel-Bulkley流体之间的传递问题。
2011-02-28 math-ph math.AP math.MP
Stochastic processes associated to multidimensional parabolic transmission problems in divergence form
本文定义并研究了随机过程$X$与散度型抛物传递算子$(A,D(A))$的关系。透射算子涉及沿透射边界的衍射条件。为此目的，我们收集并澄清了文献[6]和[14]中关于一般散度型算子的Dirichlet型理论的一些结果。我们证明了$X$是一个半鞅，它是一个随机微分方程的解，该方程沿透射边界在同法方向上有部分反射。
2022-03-24 math.AP math.PR
A nonlinear transmission problem for a compound plate with thermoelastic part
本文研究由热弹性和等温部分组成的板的非线性传递问题。该问题在合适的希尔伯特空间中生成一个动力系统。主要结果是证明了该动力系统的渐近光滑性。当非线性项为Berger型或标量时，证明了紧全局吸引子的存在性。
2010-03-17 math.AP math.DS
Boundary Integral Equations for the Transmission Eigenvalue Problem for Maxwell Equations
本文研究了非磁性非均匀介质的Maxwell方程组的传输本征值问题，该非磁性非均匀介质的介电常数在其支撑体内部变化。我们制定的传输本征值问题作为一个等价的齐次系统的边界积分方程，并假设的对比度是常数的边界附近的支持的不均匀性，我们证明了该系统的运营商是Fredholm指数为零，并依赖于波数解析。然后，我们证明了存在的波数，而不是传输本征值的应用程序的分析Fredholm理论意味着一组传输本征值是离散的正无穷大作为唯一的聚点。
2015-06-01 math.AP math.SP
A transmission problem across a fractal self-similar interface
我们考虑一个传输问题，其中的内部区域具有无穷分歧结构。内部和外部域之间的传输仅发生在内部和外部域之间的界面的分形分量处。我们还考虑序列的传输问题，其中的内部域是通过停止自相似的建设后，有限的步骤，然后提出的传输条件的分形界面的prefractal近似。我们证明了收敛的Mosco意义上的能量形式与这些问题的能量形式的极限问题。特别地，这意味着近似问题的解收敛到具有分形界面的问题的解。证明特别依赖于扩展属性。重点放在分歧域的几何。在分形界面不存在自接触和存在自接触的情况下，得到了收敛结果，并证明了其推广结果。
2016-02-05 math.AP math.FA
Comparison of integral equations for the Maxwell transmission problem with general permittivities
通过对非磁性材料单连通轴对称区域的数值试验，比较了两个最近导出的麦克斯韦传输问题的积分方程。获胜的积分方程原来是完全免费的虚假本征波数的任何被动材料，也为纯负介电常数比和静态极限，以及免费的虚假本质频谱上的非光滑表面。它也似乎是数值竞争力的麦克斯韦传输问题的所有其他可用的积分方程重新制定，尽管使用八个标量表面密度。
2021-08-28 math.AP physics.comp-ph
Homogenization approach for the transmission eigenvalue problem for periodic media and application to the inverse problem
我们考虑了与非均匀（可能是各向异性）高振荡周期介质散射相关的内部传输问题。我们表明，在适当的假设下，内部传输问题的解决方案收敛到一个均匀化的问题的解决方案的周期趋于零。此外，我们证明了相关的实传输特征值收敛到均匀化问题的传输特征值。最后，我们展示了如何使用的第一个传输特征值的周期介质，这是可测量的散射数据，以获得信息的恒定有效的材料特性的周期性介质。这里给出的收敛结果不是最优的。这样的结果与收敛速率涉及边界校正的分析，将是即将发表的论文的主题。
2014-10-14 math-ph math.AP math.MP
Schiffer's Conjecture, Interior Transmission Eigenvalues and Invisibility Cloaking: Singular Problem vs. Nonsingular Problem
本文对Schiffer猜想、内透射本征值问题以及它们与声波的奇异和非奇异隐形问题的联系作了一些有趣的讨论。
2012-11-07 math-ph math.AP math.DG
Transmission problems for simply connected domains in the complex plane
本文研究复平面单连通区域中加权Lebesgue空间数据的传输问题，通过共形映射与Hilbert变换的Rellich恒等式建立存在性和唯一性结果。
2024-05-04 math.AP math.CA
Inverse transmission problems for magnetic Schrödinger operators
本文研究有界区域上和整个欧几里得空间中磁薛定谔算子在自伴情形下的逆传递问题。假设磁势和电势是已知的透明障碍物外，在有界域的情况下，我们表明，障碍物，传输系数，以及磁场和电势的障碍物内的唯一确定的知识的柯西数据的传输问题，给定的域的边界的一个开子集。在透射散射问题中，当已知某一固定频率下的散射振幅时，我们也得到了同样的结论。本文研究的问题已在[15]中提出。
2011-12-16 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic analysis of solutions to transmission problems in solids with many inclusions
我们构造了一个渐近近似的解决方案的传输问题的身体包含一个区域所占据的许多小夹杂物。夹杂物簇的特征在于两个小参数，其确定单个夹杂物的标称直径和它们在簇内的分离。这些小参数可以相互比较。渐近近似的剩余估计是严格合理的。数值例子证明了与基准有限元算法相比，渐进方法的效率。
2016-07-20 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Boundary stabilization of transmission problems
研究了有界区域中具有耗散边界条件的传递问题。在一些自然的假设下，我们证明了高频下相应的预解式在实轴上的一致界，从而得到了无特征值区域。作为应用，我们得到了相应的混合边值问题解的能量指数衰减。
2009-10-20 math-ph math.AP math.MP
Regularity for $C^{1,α}$ interface transmission problems
研究了具有$C^{1,α}$界面的调和函数传输问题解的存在性、唯一性和最优正则性。为此，我们开发了一种新的几何稳定性参数的基础上的平均值属性。
2022-04-06 math-ph math.AP math.MP
Analysis of two transmission eigenvalue problems with a coated boundary condition
在本文中，我们研究了两个透射本征值问题与散射的介质与涂层边界。近年来，人们对这些本征值问题的研究产生了浓厚的兴趣。可以表明，本征值可以从散射数据中恢复，并保持关于希望确定的介质的材料特性的信息。受最近工作的启发，我们将研究具有涂层边界的介质的电磁传输本征值问题和标量“零折射率”传输本征值问题。无穷多个实本征值的存在将被证明，以及显示的本征值单调依赖于折射率和边界参数。在两个空间维度的标量“零指数”传输本征值问题的数值例子。此外，在我们的调查中，我们证明，作为边界参数趋于零和无穷大，我们恢复经典的本征值问题。
2019-08-16 math-ph math.AP math.MP
Existence of transmission eigenvalues for biharmonic scattering by a clamped planar region
本文研究了薄弹性板上不可穿透夹紧障碍物的双曲散射问题，证明了存在无限多个实传输特征值，并探讨了其与狄利克雷和诺伊曼特征值的关系。
2025-11-19 math-ph math.AP math.MP
