Forbidden minors: Finding the finite few
Robertson和Seymour的图小定理断言，任何图的性质都是由一个相关的有限图列表决定的。我们认为这是一个令人印象深刻的推广库拉托夫斯基定理，其特点是平面性的两个禁止子图，$K_5$和$K_{3,3}$。罗伯逊和西摩的结果使学生能够设计自己的Kuratowski型定理，我们提出了几个本科生的研究项目，以实现这一目标。作为一个明确的例子，我们确定了七个禁止未成年人的属性，我们强烈呼吁几乎-平面（SAP）。一个图是SAP的，如果对于任何边$e$，$e$的删除和收缩都导致可平面图。
2018-11-23 math.CO
Elementary Results on Forbidden Minors
我们首先建立一些理论来陈述瓦格纳定理，然后使用Kuratowski定理来证明它，该定理的证明在Diester（2000）中找到。在此基础上，我们建立了图的色数与它的某些禁子图之间的联系。这个想法是，如果我们禁止$G$有某些图作为子图，那么$G$的色数不能太大。直觉上，这是有道理的：如果我们不允许$G$有太多的边，那么这就使得用更少的颜色给图着色更容易;我们当然会使这更精确。最后，我们解释这一切与哈德维格猜想的关系。
2019-01-23 math.CO
Ribbon graph minors and low-genus partial duals
我们给出了一个排除次要的带状图类的特征，承认部分欧拉亏格在最多一个。
2015-02-01 math.CO
Face covers and rooted minors in bounded genus graphs
本文研究有界亏格曲面上3-连通有根图的面覆盖问题，在无有根K_{2,t}子式且面宽足够大的条件下给出大小受g和t函数控制的面覆盖，并在平面情形得到无条件O(t^4)上界，改进已有结果。
2025-03-12 cs.DM math.CO
The structure of graphs with no K_{3,3} immersion
Kuratowski-Wagner定理断言一个图是平面的当且仅当它没有$K_{3,3}$或$K_5$作为子图。使用这个瓦格纳获得了一个精确的描述所有的图表没有$K_{3,3}$小和所有的图表没有$K_5$小。类似的结果已经取得了类的图没有$H$ -小的一些小的图$H$。本文给出了不含$K_{3,3}$作为浸入的图的一个精确结构定理。这加强了Giannopoulou，Kamirobski和Thilikos的早期定理，该定理给出了没有$K_{3,3}$或$K_5$浸入的图类的粗略描述。
2018-11-02 math.CO
On Eigenvalue Bounds for Bounded Genus Graphs and Minor-Free Graphs
University of Bonn（波恩大学）
本文解决了Spielman和Teng的30年猜想，得到了亏格为$g$的图和$K_h$-无小图的拉普拉斯等特征值的最优或近最优界，推广了相关论证并利用了Lovász局部引理。
2026-09-28 cs.DM math.CO math.SP
An almost quadratic bound for the minimal excluded minors for a surface
National Institute of Informatics（信息学国立研究所）；Graduate university for advanced studies (SOKENDAI)（advanced studies大学（SOKENDAI））；The University of Tokyo（东京大学）
本文证明了表面的最小排除极小图的阶数为O(g^{8+ε})，缩小了已知下界与上界间的差距，接近猜想最优渐进行为。
2026-09-07 cs.DM math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle II. Cascades
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，它表明，图是关键的嵌入到表面的欧拉亏格$k$或嵌入到不可定向曲面的亏格$k$是建立从3-连通组件，称为跳和级联。在第二部分中，所有的叶栅欧拉亏格2分类。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。
2020-02-01 math.CO
A quasi-polynomial bound for the minimal excluded minors for a surface
本文将曲面极小排除子式的阶上界从双重指数改进为欧拉亏格的拟多项式，关键突破是将禁止结构的特征尺寸从 $O(g)$ 降至 $O(\log g)$，并改进了树宽界。
2025-10-17 cs.DM math.CO
Counting Hamiltonian cycles in 2-tiled graphs
1930年，Kuratowski证明了$K_{3,3}$和$K_5$是仅有的两个极小非平面图。Robertson和Seymour对任意曲面推广了禁子集的有限性。Širáregon和Kochol证明了对于任何$k\ge 2$都有无穷多个$k$ -交叉-临界图，即使仅限于简单的$3$ -连通图.最近，$2$ -交叉-临界图已经被Bokal，Oporowski，Richter和Salazar完全刻画。本文给出了大型2-交叉临界图的一种简化描述，并利用这种简化来计算这类图中的哈密顿圈。我们将这种方法推广到计算所有2-平铺图中的哈密顿圈的算法，从而推广了Bodroža-Pantić，Kwong，Doroslovački和Pantić关于$n = 2$的结果。
2021-02-16 math.CO
Delineating Half-Integrality of the Erdős-Pósa Property for Minors: the Case of Surfaces
本文针对子式的Erdős-Pósa性质半整性展开刻画，提出相关图参数猜想并在Kuratowski-连通浅涡卷子式类中给出构造性证明，首次得到可验证半整装填存在性的参数化算法。
2024-06-24 cs.DM math.CO
A short derivation of the structure theorem for graphs with excluded topological minors
作为证明瓦格纳猜想的一个重要步骤，罗伯逊和西摩证明了每个不包含固定图$H$作为子图的图都有树分解，其中每个躯干几乎可嵌入有界亏格的曲面中。最近，Grohe和Marx对于不包含$H$作为拓扑子式的图证明了类似的结果。他们表明，每一个图，不包含$H$作为拓扑子有树分解，其中每个躯干是几乎嵌入在一个表面的有界亏格，或有界数量的顶点的高度。我们给出了一个简短的证明定理的Grohe和马克思，提高他们的界限上的一些参数。
2018-07-03 math.CO
A stronger structure theorem for excluded topological minors
Grohe和Marx证明了，如果G不包含H作为拓扑子式，则存在常数g=O（|V（H）|4），D和t仅依赖于H，使得G是至多包含t个度大于大于D的顶点或几乎嵌入至多g的亏格的某个曲面的图的团和.我们加强了这一结果，给出了更精确的描述后一种基本图的分解-我们只允许图（几乎）嵌入的方式是不可能的H（类似于未成年人的结构定理，其中只有图形几乎嵌入在表面中，H不嵌入是允许的）。这使我们能够给图结构的结果，避免固定的图作为一个浸入和有界无穷大的图的容许性。
2012-09-01 cs.DM math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle I. Low connectivity case
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，我们考虑的结构图与2-顶点割是关键方面的欧拉亏格。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。这是第一个完整的结果关于障碍的可嵌入性的图在克莱因瓶，结果是有点令人惊讶的意义上说，有相当少的排除未成年人比预期的。
2020-02-01 math.CO
Surrounding cops and robbers on graphs of bounded genus
我们考虑有界亏格图上的警察和强盗的一个周围变体。我们得到的界限上的警察需要包围一个强盗的可平面图，环形图，外可平面图。我们还得到了改进的边界的二部平面和环形图。我们简要地考虑了有界亏格的一般图和具有禁止子图的图。
2019-11-04 math.CO
Excluding surfaces as minors in graphs
LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（拉格朗日力学、信息与数学实验室，蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）；School of Computing, KAIST（韩国科学技术院计算机学院）
本文改进了图极小结构定理，通过明确的欧拉-生成数界限，解决了排除图中表面作为极小的问题，并专注于排除网格状图作为极小。
2026-01-27 math.CO
Complete Graph Minors and the Graph Minor Structure Theorem
Robertson和Seymour的图的子结构定理表明，每个排除固定子的图都可以由四个成分的组合构成：嵌入有界亏格的曲面中的图，有界宽度的有界数量的涡，有界数量的顶点，以及cn-sum运算。本文研究了一个逆问题：在用这四个成分构成的图中，一个完全图子图的最大阶是多少？我们的主要结果回答了这个问题的一个常数因子。
2012-05-18 math.CO
Genera and minors of multibranched surfaces
我们说一个$2$维CW复形是一个多分支曲面，如果我们去掉其开邻域与$2$维欧几里得空间同胚的所有点，那么我们得到一个$1$维复形，它与一些$S^1$的不交并同胚.我们定义多分支曲面$X$的亏格为可嵌入$X$的$3$维流形的最小亏格数.本文证明了几个不等式，它们给出了多枝曲面亏格的上界。多分支曲面是图的一种推广。因此，我们可以类似地定义多分支曲面的“子曲面”。我们研究了多分支曲面的子曲面的各种性质。
2016-03-30 math.AT math.CO math.GT
Layered Separators in Minor-Closed Graph Classes with Applications
图分隔符是图论和计算机科学中普遍存在的工具。然而，在某些应用中，它们的有用性受到以下事实的限制：在具有$n$顶点的图中，分隔符可以与$Ω(\sqrt{n})$一样大。这是可平面图的情况，更一般地，对于适当的小闭类。我们研究了一种特殊类型的图分隔符，称为“分层分隔符”，它可以在$n$中具有线性大小，但相对于不同的措施，称为“宽度”有界的大小。例如，我们证明了可平面图和有界欧拉亏格的图允许有界宽度的分层分离子。更一般地说，我们将承认有界宽度的分层分隔符的未成年人封闭类，排除固定顶点图作为未成年人。我们使用分层分离器来证明$\mathcal{O}(\log n)$边界的一些问题，其中$\mathcal{O}(\sqrt{n})$是一个长期存在的以前的最佳界限。这包括有界Euler亏格图的非重复色数和非重复色数。我们推广了这些结果与$\mathcal{O}(\log n)$界的非重复色数的图不包括一个固定的拓扑子，和$\log^{ \mathcal{O}(1)}n$界的不包括一个固定的子图的重复数。只有可平面图的$\log^{ \mathcal{O}(1)}n$边界以前是已知的。我们的结果意味着，每个$n$ -顶点图不包括一个固定的子有一个三维网格绘图与$n\log^{ \mathcal{O}(1)}n$体积，而以前的最佳界是$\mathcal{O}(n^{3/2})$。
2017-05-18 cs.CG cs.DM math.CO
Rank-width and Tree-width of H-minor-free Graphs
本文证明了对任意固定的r>=2，不含K_r拓扑子式的图的树宽（分别为K_r = 0，K_r = 0）。作为子图）由线性（分别地，多项式）的函数。我们也给出了其他图类，如K_r-子自由图和有界亏格图的界的改进。
2009-10-01 math.CO
Catching Rats in $H$-minor-free Graphs
本文证明排除 $H$-minor 和 $k$-网格 minor 的图的树宽/分支宽度在 $O(gk + t^{2304})$ 内，并给出相应的近似算法，其中 $g$ 为欧拉亏格，$t$ 为 $H$ 的顶点数。
2025-10-23 cs.DM math.CO
Polynomial bounds for centered colorings on proper minor-closed graph classes
对于$p\in \mathbb{N}$，图$G$的顶点的着色$λ$是{ \em{$p$-centered} }，如果对于$G$的每个连通子图~ $H$，或者$H$在$λ$下接收多于$p$的颜色，或者存在在$H$中恰好出现一次的颜色。本文证明了对于某些函数$g$，每个$K_t$ -minor-free图都有一个具有$\mathcal{O}(p^{g(t)})$色的$p$ -中心染色.在图可嵌入固定曲面$Σ$的特殊情况下，我们证明了它允许一个具有$\mathcal{O}(p^{19})$颜色的$p$ -中心染色，且多项式的次数与$Σ$的亏格无关.这提供了第一个多项式上界的$p$为中心的着色所需的颜色的数量从适当的小闭类，这回答了一个开放的问题所提出的Dvozziness {á}k。作为算法的应用，我们利用我们的主要结果证明了：如果$\mathcal{C}$是一个固定的真小闭图类，那么给定$H$和$G$，分别在$p$和$n$的顶点上，其中$G\in \mathcal{C}$，可以判定$H$是否是$G$在时间$2^{\mathcal{O}(p\log p)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$和空间$n^{\mathcal{O}(1)}$上的子图.
2020-12-17 cs.DM math.CO
Fragile minor-monotone parameters under random edge perturbation
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；KAIST（韩国科学技术院）
研究随机边扰动对图参数的影响，发现少量随机边可显著增加树宽、亏泛数和哈迪沃数。
2025-11-18 math.CO
Basis Number of Graphs Excluding Minors
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了排除固定小图H的图的基数问题，证明了此类图的基数有界，并通过结合现有结果将上界改进为多项式形式。
2026-02-12 cs.DM math.CO
Planar graphs have bounded queue-number
本文证明了平面图有有界的连通数，从而证明了Heath，Leighton和Rosenberg在1992年提出的一个猜想。证明的关键是一个新的结构工具，称为分层划分，结果是，每个平面图有一个顶点划分和分层，使得每个部分有一个有界数量的顶点在每一层，商图有界树宽。这一结果推广有界欧拉亏格的图。此外，我们证明了在一个小闭类中的每个图都有这样一个分层划分当且仅当该类不包括某个顶点图。在此基础上，利用图的次结构定理，我们证明了每一个真次闭图类都有有界次闭数。分层分区与其他主题有很强的联系，包括以下两个示例。首先，它们可以被解释为强大的产品。我们证明了每个平面图都是路与某个有界树宽图的强积的子图。类似的陈述适用于所有真次闭类。其次，我们给出了DeVos等人（2004）的结果的一个简单的证明，即在一个适当的小闭类中的图具有低树宽着色。
2020-04-30 cs.DM math.CO
Reduced bandwidth: a qualitative strengthening of twin-width in minor-closed classes (and beyond)
本研究提出降带宽概念，证明真小调闭类有界降带宽，强化孪生宽度结果，并给出平面图等具体界，区分两者。
2025-10-24 cs.DM math.CO
Graph product structure for non-minor-closed classes
Dujmović等[ \emph{J.~ACM}]最近证明了每个可平面图同构于有界树宽图与路的强积的子图，对于有界Euler亏格或无顶点子图也得到了类似的结果.这些工具已被用来解决长期存在的问题，队列布局，非重复着色，$p$为中心的着色，和邻接标签。本文证明了各种非子闭类的类积结构定理。一个值得注意的例子是$k$ -可平面图（那些在平面中绘制的图，其中每条边最多涉及$k$交叉）。证明了每一个$k$ -可平面图都同构于树宽为$O(k^5)$的图与路的强积的子图，这是对非小闭图类的第一个此类结果.它意味着，在其他结果中，$k$ -可平面图的非重复色数上限由$k$的函数。所有这些结果推广到任意曲面上的图形绘图。事实上，我们在一个更一般的环境中工作，基于所谓的捷径系统，这是独立的利益。这导致类似的结果，某些类型的地图图，字符串图，图形权力，和最近邻图。
2022-11-18 cs.DM math.CO
Diameter and Treewidth in Minor-Closed Graph Families
已知任何直径为D的可平面图都有树宽O（D），这一事实已被用作若干可平面图算法的基础。我们调查在何种程度上类似的关系，在其他图形家庭举行。我们证明了树宽是有界的一个函数的直径在一个较小的封闭的家庭，当且仅当一些顶点图不属于家庭。特别地，上面的O（D）界可以扩展到有界亏格图。因此，我们将几个近似算法和精确子图同构算法从可平面图推广到其它图族。
1999-07-20 math.CO
Edge separators for graphs excluding a minor
本文证明了排除 $K_t$ 子式的图存在大小为 $O(t^2(\log t)^{1/4}\sqrt{Δn})$ 的边分隔符，推广了平面图和有界亏格图的经典结果。
2022-12-21 cs.DM math.CO
Toroidal grid minors and stretch in embedded graphs
我们研究了嵌入图G的环向扩张，即包含在G中作为子图的最大环向网格的大小。在这项工作的过程中，我们引入了一个新的嵌入密度参数，一个嵌入图G的拉伸，并使用它来约束的环形扩张从上方和下方的一个常数因子只取决于属和最大程度。我们还证明了这些参数与图G的平面交叉数密切相关。作为我们的边界的结果，我们得到了一个有效的常数因子近似算法的环面扩张和交叉数的表面嵌入图有界的最大程度。
2019-06-05 math.CO
Stack and Queue Layouts via Layered Separators
已知图的每一个真次闭类都有有界栈数（又称栈数）。书的厚度和页码）。虽然这包括著名的图族，如平面图和有界亏格的图，但许多其他图族在取子式下并不封闭。对于固定的$g$和$k$，我们表明，每一个$n$顶点图，可以嵌入在表面上的属$g$与最多$k$交叉每边有堆叠数$\mathcal{O}(\log n)$，这包括$k$ -平面图。除了$1$ -平面图的情况外，这些族的栈数的以前最著名的界是$\mathcal{O}(\sqrt{n})$。对于可嵌入到固定亏格曲面上的映射图，证明了类似的结果。这些家庭没有一个因收养未成年人而被关闭。在证明这些结果的主要成分是一个构造证明$n$ -顶点图，允许常数分层分离符有$\mathcal{O}(\log n)$栈数。
2016-08-23 cs.CG cs.DS math.CO
Killing a Vortex
本文对图子式结构定理中涡旋的可避免性进行了完全分类，引入参数图S_t，证明不含S_t子式的图可用无涡旋结构表示，并据此给出多项式时间计算完美匹配的算法，实现了复杂性二分法。
2024-02-04 cs.DM cs.DS math.CO
Distinguishing Graphs by Counting Homomorphisms from Sparse Graphs
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；IT-Universitetet i København（哥本哈根信息技术大学）
该研究证明了排除某些minor的图类中，同构不可区分性不同于同构，并展示了相关图类的同构区分闭合性及严格层次结构。
2026-09-11 cs.DM cs.LO math.CO
A coarse Menger's Theorem for planar and bounded genus graphs
University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了平面图和有限亏格图中路径的分离性质，提出了一种粗Menger定理的变体，通过顶点集的限制来保证路径间的距离约束，部分回答了Nguyen等人提出的问题。
2026-05-11 cs.DM math.CO
A Linear Upper Bound on the Weisfeiler-Leman Dimension of Graphs of Bounded Genus
图的Weisfeiler-Leman（WL）维数是图的固有描述复杂性的度量。虽然最初是从一个称为Weisfeiler-Leman算法的组合图同构测试中推导出来的，但WL维也可以用描述图同构所需的变量数量来表征，这些变量在一阶逻辑中具有计数量词。已知对于排除某个固定图作为子图的所有图，WL维数是上界的（Grohe，JACM 2012）。然而，从这个一般结果中可以推导出的界限是天文数字。直到最近，才证明平面图的WL维数最多为3（Kiefer，Ponomarenko和Schweitzer，LICS 2017）。本文证明了可嵌入Euler亏格$g$曲面的图的WL维数至多为$4g+3$ .对于可嵌入到欧拉亏格$g$的可定向曲面中的图的WL维数，我们的方法给出了$2g+3$的一个上界.
2019-04-15 cs.CC cs.DM cs.LO
Isomorphism Testing Parameterized by Genus and Beyond
本研究提出一种针对欧拉亏格$g$图的fpt同构测试算法，首次给出$g$的显式时间上界，还适用于排除$K_{3,h}$子式的图，通过引入$(t,k)$-WL有界图结合群论与Weisfeiler-Leman算法实现。
2023-10-02 cs.DM cs.DS math.CO
Expansion, long cycles, and complete minors in supercritical random subgraphs of the hypercube
类似于二项式随机图$G(d+1,p)$的情况，已知$d$维超立方体的随机子图的行为，其中我们以概率$p$独立地包括每个边，我们用$Q^d_p$表示，在$p=\frac{1}{d}$的临界值附近经历相变。更准确地说，标准论证表明，显著低于$p$的这个值，概率趋于1，如$d \to \infty$（简称whp），这个图的所有分量都有$O(d)$阶，而Ajtai，Komlós和Szemerédi表明，显著高于这个值，在\emph{supercritical regime}中，whp有一个唯一的$Θ\left(2^d\right)$阶的“巨型”分量。在$G(d+1,p)$更多的是已知的复杂结构的随机图出现在这个超临界状态。例如，已知在该体系中，whp $G(d+1,p)$包含长度为$Ω(d)$的路径和圈，以及$Ω\left(\sqrt{d}\right)$阶的完全子式。本文在$Q^d_p$中得到了类似的结果。特别是，我们表明，对于超临界$p$，即，当$p=\frac{1+ε}{d}$为正常数$ε$时，whp $Q^d_p$包含长度为$Ω\left(\frac{2^d}{d^3(\log d)^3} \right)$的圈和$Ω\left(\frac{2^{\frac{d}{2}}}{d^3(\log d)^3 }\right)$阶的完全子式。为了证明这些结果，我们表明，whp的$Q^d_p$…
2021-12-01 math.CO
The graph minor theorem in topological combinatorics
本文从图子式范畴视角研究匹配复形等拓扑组合构造，证明有界亏格图的同调挠部分一致有界，给出了Robertson-Seymour图子式定理的代数版本。
2023-04-14 math.AC math.AT math.CO
On the Generalised Colouring Numbers of Graphs that Exclude a Fixed Minor
本文研究排除固定子式图的广义着色数上界，将原有指数界大幅改进为线性界和多项式界，并针对有界亏格图给出更精确的界。
2020-04-01 cs.DM math.CO
Finding irrelevant vertices in linear time on bounded-genus graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；LIRMM, Univ Montpellier（蒙彼利埃大学LIRMM实验室）；Department of Informatics and Telecommunications, National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学信息与电信系）
本文提出了一种通用框架，可在有限亏格图上以线性时间找到一组无关顶点，使其移除后得到有限树宽图。方法通过将表面嵌入图分解为树结构的有限树宽子图，实现全局无关顶点的局部独立检测。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Every Minor-Closed Property of Sparse Graphs is Testable
假设$G$是一个度由$d$限定的图，为了使它平面化，需要去掉多于$εn$的边。我们表明，在这种情况下，$G$的顶点周围的局部邻域的统计是远离任何可平面图$G'$具有相同的度界的顶点周围的局部邻域的统计。事实上，对于有界度图的任何次闭性，都证明了类似的结果。作为上述结果的直接推论，我们推断，许多研究良好的图形属性，如平面，外平面，串并行，有界属，有界树宽度和其他几个，是可测试的查询的常数，其中常数可能取决于$ε$和$d$，但不是在图的大小。这些属性以前都不知道是可测试的，即使使用$o(n)$查询也是如此。
2008-02-10 math.CO math.PR
Obstructions for two-vertex alternating embeddings of graphs in surfaces
研究了一类严格介于亏格（至多）为$k-1$和$k$的图类之间的图。对于一个亏格为$k$的固定可定向曲面$S_k$，设$A_{xy}^k$是具有终端$x$和$y$的图的次闭类，它们嵌入到$S_{k-1}$中或允许嵌入$Π$到$S_k$中，使得存在一个$Π$ -面，其中$x$和$y$交替出现两次.本文研究了类$A_{xy}^k$的障碍。特别是，列出了$A_{xy}^1$的完整障碍物列表。
2011-12-04 math.CO
Distinguishing graphs with simple spectrum by homomorphism counts
本研究探讨了通过同态计数区分具有简单谱的图，证明了此类图类需满足无界树宽等条件，并构造了相关图对，扩展了三次同态计数的应用范围。
2026-10-22 cs.DM math.CO
Explicit linear kernels via dynamic programming
在过去的几年里，出现了几个关于核化的算法元定理，从Bodlaender等人[FOCS 2009]关于有界亏格的图的结果开始，然后由Fomin等人[SODA 2010]推广到不包括固定子图的图，以及Kim等人[ICALP 2013]推广到不包括固定拓扑子图的图。通常情况下，这些结果保证存在的线性或多项式的核心稀疏图类的问题，满足一些通用的条件，但主要是由于其一般性，目前还不清楚如何从他们的建设性内核显式常数。在本文中，我们向稀疏图的完全建设性的元核化理论迈出了一步。我们的方法是基于一个更明确的突起替换机械，而不是在CMSO逻辑的表达能力，使用动态规划，这使我们能够找到一个明确的上限的大小派生内核。我们证明了我们的技术的有用性，通过提供第一个明确的线性核$r$ -支配集和$r$ -分散集的顶点未成年人的自由图，平面- \mathcal{F} -删除图不包括一个固定的（拓扑）未成年人的情况下，在\mathcal{F}中的所有图形连接。
2014-11-20 cs.DM cs.DS math.CO
Coarse Menger property of quasi-minor excluded graphs and length spaces
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了排除有限极小图的长度空间的粗Menger性质，证明了局部有限图和此类空间满足该性质，且函数f仅依赖路径数，g为距离阈值的线性函数。
2026-05-11 cs.DM math.CO math.MG
Induced Disjoint Paths Without an Induced Minor
本文证明在排除诱导子式的弦图类上诱导2-不相交路径问题仍是NP-完全的，并据此构造出判定次立方图作为诱导细分或诱导子式的NP-完全性结果，回答了多个开放问题。
2025-02-07 cs.CC cs.DM math.CO
Weak diameter choosability of graphs with an excluded minor
本文扩展了Dvořák和Norin的结果，证明了对于任意图H，H-无子式图具有有界弱直径的最优3-可选性，并在H为平面图时证明了更强的预着色扩展结果及指数级着色存在性，同时指出该列表着色结果无法扩展至奇无子式图。
2025-04-12 math.CO
Subchromatic numbers of powers of graphs with excluded minors
该研究改进了平面图及含禁用子式图类的图的幂的次色数上界，引入强弱着色数间的梯度参数族，还给出有界分层团宽图类次色数的2-近似算法。
2024-01-29 cs.DM math.CO
The Graph Minor Structure Theorem through Bidimensionality
LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学）；School of Computing, KAIST（韩国科学技术院）
本文提出基于双维度概念的图子结构定理新版本，避免使用顶点和漩涡，并针对特定曲面Σ定义Σ-树宽，通过排除有限参数图族刻画其行为。
2026-05-26 math.CO
Bidimensionality and Kernels
二维理论是由[E. D. Demaine，F.V. Fomin，M.Hajiaghayi，and D.M. Thilikos。Subexponential parameterized algorithms on graphs of bounded genus and H-minor-free graphs，J. ACM，52（2005），pp.866--893]作为一种工具来获得H-minor-free graphs上的次指数时间参数化算法。在[E. D. Demaine和M.Hajiaghayi，Bidimensionality：new connections between FPT algorithms and PTAS，in Proceedings of the 16 th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms（SODA），SIAM，2005，pp.590- 601]该理论被扩展以获得二维问题的多项式时间近似方案（PTAS）。在这项工作中，我们建立了二维理论的第三个元算法方向，将其与参数化问题的线性核的存在性联系起来。特别是，我们证明了每一个未成年人（分别收缩）二维问题，满足分离属性，并表示在可数一元二阶逻辑（CMSO），承认一个线性内核的类图，排除一个固定的图形（分别顶点图）H作为一个未成年人。我们的研究结果意味着…
2020-09-01 cs.DS math.CO
Random graphs embeddable in order-dependent surfaces
给定一个“亏格”函数$g=g(n)$，我们设$\mathcal{E}^g$是所有图$G$的类，使得如果$G$有阶$n$（即有$n$顶点），则它最多可嵌入欧拉亏格的曲面中$g(n)$。设随机图$R_n$是从$\mathcal{E}^g$中的图在顶点集$[n]=\{1,\ldots,n\}$上均匀抽样得到的.观察到如果$g(n)$为0，则$R_n$是随机平面图，如果$g(n)$足够大，则$R_n$是二项式随机图$G(n,\tfrac12)$。我们研究了$R_n$的典型性质。我们发现，对于\emph{every}亏格函数$g$，$R_n$的最多一个分量是非平面的概率很高。相比之下，我们发现了一个过渡，例如连接：如果$g$是非递减的，$g(n) = O(n/\log n)$，那么$\liminf_{n \to \infty} \mathbb{P}(R_n \mbox{ is connected}) < 1$，如果$g(n) \gg n$，那么$R_n$有很高的概率连接。当我们分别考虑可定向曲面和不可定向曲面时，这些结果也成立.我们还调查随机图采样均匀的“遗传部分”或“小封闭”的$\mathcal{E}^g$的一部分，并简要地考虑相应的结果为无标号的图。
2021-08-17 math.CO
Robust Contraction Decomposition for Minor-Free Graphs and its Applications
本文证明无 $H$-minor 图的鲁棒收缩分解定理，并据此为多类顶点/边删除问题给出亚指数时间参数化算法或更简算法。
2024-12-05 cs.DM cs.DS math.CO
Directed Nowhere Dense Classes of Graphs
我们引入了浅有向未成年人的概念，并在此基础上提出了一个新的分类类的有向图，这是直径现有的有向图的分解和宽度措施在文献中提出的。然后，我们深入研究一类有向图，我们称之为无处冠。类是非常普遍的，因为它们包括，一方面，所有类的有向图的基础无向类无处稠密，如平面，有界的，和$H$ -minor-free图;另一方面，也包含类的高边缘密度的基础类不是无处稠密。然而，我们能够表明，问题，如定向支配集和许多其他成为固定参数的无处冠类的有向图的听话。这是特别感兴趣的，因为这些问题是不听话的任何现有的有向图措施稀疏类。通过证明无处冠类与一致准宽定向图类的结构等价性，建立了算法结果。这个相当令人惊讶的结果是受到奈西曲和奥萨纳·德·门德斯（2008）的启发，但还需要一个不同的、更微妙的证明，这是我们贡献的重要部分。
2011-04-19 cs.DM cs.DS math.CO
Asymptotic Dimension of Minor-Closed Families and Assouad-Nagata Dimension of Surfaces
该研究证明真子式闭图族的渐近维数至多为2，解决了相关公开问题，还将结果推广至曲面的Assouad-Nagata维数及其他组合图类。
2021-05-21 cs.DM math.CO math.GR
