The Siegel Modular Group is the Lattice of Minimal Covolume in the Symplectic Group
本文证明在 $\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbf{R})$ 中，Siegel 模群 $\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbf{Z})$ 在共轭等价下是唯一协体积最小的格。
2025-06-06 math.GR math.NT
A symplectic restriction problem
本文研究了一类2次Siegel模形式的范数，该模形式的权渐近大，其自变量仅限于其虚部的三维子空间。平均Saito-Kurokawa升降机的渐近公式是一致的Siegel上半空间的质量均匀分布猜想，以及相应的Koecher-Maass系列的Lindelof假设。成分包括一个新的相对跟踪公式对Heegner期间。
2019-12-17 math.NT
Moments of Spinor L-Functions and symplectic Kloosterman sums
本文计算了大素水平$N$的同余子群上的Siegel模形式的中心点处旋量$L$ -函数的二阶矩，并给出了它在非零性中的应用.
2019-05-29 math.NT
On derivatives of Siegel-Eisenstein series over global function fields
研究函数域上辛群上“不相干”Siegel-Eisenstein级数的导数。利用“相干”Siegel-Eisenstein级数的Siegel-Weil公式，我们可以将所讨论的导数的非奇异傅里叶系数与二次型的运算联系起来。限制在非相干二次空间为2维的特殊情况下，我们显式地计算了所有的傅里叶系数，并用“复乘”将导数与秩为2的Drinfeld模的粗模格式上的特殊圈联系起来. "
2016-10-22 math.NT
A Simple Proof of Siegel's Theorem Using Mellin Transform
在本文中，我们提出了一个简单的分析证明西格尔的定理，涉及的下限$L(1,χ)$的原始二次$χ$。我们的新方法比较了一个基本下界与解析上界由$Γ(s)$的逆梅林变换。
2022-01-30 math.NT
Moments and joint nonvanishing of symplectic $L$-functions
Mathematisches Institut（数学研究所）；Department of Mathematics, Indian Institute of Science（印度科学研究所数学系）
研究辛 $L$-函数与旋量 $L$-函数的矩，推导大权次下的渐进行为，应用于同时非消失性和二阶矩下界。
2026-04-23 math.NT
Inversion formulae for Siegel transforms
设$n \in \mathbb{Z}_{\geq 3}$已知。证明了数的几何中Siegel变换的Lebesgue-几乎处处点态反演公式。这些反演公式是相当普遍的，例如，它们对任何属于$L^1(\mathbb{R}^n) \cap L^2(\mathbb{R}^n).$的偶紧支撑Borel可测函数$f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$的Siegel变换都是有效的
2022-06-16 math.NT
Distribution of values at tuples of integer vectors under symplectic forms
从齐次动力学角度研究与辛形式相关的格计数问题，通过建立Margulis定理类比和推导体积公式，获得了通用辛形式计数函数的渐近公式及其本原与同余类比。
2025-11-03 math.DS math.NT
A Partial Cayley Transform of Siegel-Jacobi Disk
设${\mathbb H}_g$和${\mathbb D}_g$分别是Siegel上半平面和广义单位次圆盘$g$.设${\mathbb C}^{(h,g)}$是所有$h\times g$复矩阵的欧几里得空间。给出了Siegel-Jacobi圆盘${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$到Siegel-Jacobi空间${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$的部分Cayley变换，从而给出了${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$由${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$的部分有界实现.通过部分Cayley变换证明了Jacobi群在${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$和${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$上的自然作用是相容的.部分Cayley变换在计算Siegel-Jacobi圆盘${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$上的微分算子在${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$上的Jacobi群的自然作用下的显式不变量中起着重要作用。
2006-08-24 math.NT
Siegel theta series for quadratic forms of signature $(m-1,1)$
研究了签名$(m-1,1)$的二次型的Siegel θ级数.一方面，我们构造了一个不像模形式那样变换的全纯级数。另一方面，我们构造了一个非全纯级数，它像权的Siegel模形式$m/2$那样变换。此外，全纯级数描述了模级数的全纯部分的几乎处处。
2021-06-10 math.NT
A Parabolic Cylinder Function in the Riemann-Siegel Integral Formula
我们证明了Riemann-Siegel积分公式中的两个积分可以转化为包含抛物柱面函数$U(a,z)$作为核函数的整表示。
2015-12-03 math.NT
Second moment of the light-cone Siegel transform and applications
本文研究光锥 Siegel 变换，证明了符号为 (n+1,1) 的二次型对应的二阶矩公式，并应用于光锥整数点计数、椭球面内在 Diophantine 逼近及随机型取值分布等问题。
2023-08-08 math.NT
Fourier coefficients of degree 2 Siegel-Eisenstein series with trivial character at squarefree level
本文计算了具有平凡特征的无平方级$N$变换的所有2次Siegel-Eisenstein级数的傅里叶系数。然后，我们应用这些公式，提出了一些明确的例子，更高的表示数附加到非么模二次型。
2015-12-30 math.NT
Spherical averages of Siegel transforms for higher rank diagonal actions and applications
本文研究了乘法丢番图逼近中逼近的几何性质。我们的主要工具是${\mathbb R}^n$中的单模格空间上的Siegel变换的一个新的多参数平均结果。
2015-01-05 math.DS math.NT
Cycles in hyperbolic manifolds of non-compact type and Fourier coefficients of Siegel modular forms
在整个20世纪80年代，库德洛和第二个命名的作者研究了积分变换从迅速减少封闭微分形式的算术代数的对称空间的正交和酉群空间的经典西格尔和埃尔米特模形式。这些变换来自对偶约化对理论和θ对应。他们计算了这些变换的傅里叶展开，这些变换是以某些全测地周期为单位的。这也引起了实现这些“特殊”的循环与循环的相交数与紧凑的支持傅里叶系数的模形式。本文的目的是通过考虑双曲空间的有限体积项来自有理数上迷向二次型的单位群的情况，对非速减微分形式的这种变换进行系统的研究。我们预计，这种情况下的许多技术和功能将延续到更一般的情况。
2001-10-26 math.NT
Spherical functions on $U(n,n)/(U(n) \times U(n))$ and hermitian Siegel series
研究了$p$ -adic域上同构于$U(2n)/(U(n)\times U(n))$的空间上的球面函数，这些函数方程关于外尔群的作用，可能的极点和零点的位置，显式公式，以及球面傅里叶变换.作为应用，给出了$p$ -adic局部Hermitian Siegel级数的一个函数方程.
2011-03-03 math.NT
Mean value theorems for the S-arithmetic primitive Siegel transforms
本文发展了本原幺模 $S$-算术格的理论，给出了 $S$-本原 Siegel 变换的均值与二阶矩公式，并将其应用于格点计数、定量 Khintchine--Groshev 定理及幂流的 $S$-算术对数律。
2025-07-14 math.NT
Effective structure theorems for symplectic spaces via height
给定整体域$K$上的$2k$维含$N$变量的辛空间$(Z,F)$，$1 < 2k \leq N$，我们证明了有界高度的$(Z,F)$的辛基的存在性.这可以看作是辛空间的西格尔引理的一个版本。作为我们主要结果的推论，我们证明了$(Z,F)$到双曲平面的小高度分解的存在性，以及全迷向子空间的两个生成标志的存在性。这些类似物的已知结果二次空间。我们的论点的一个显著特点是，它同时适用于基本上任何领域的产品公式，代数封闭或不。事实上，我们证明了这些陈述的一个更一般的版本，其中规范高度被扭曲高度取代。所有的高度界限都是明确的。
2008-01-30 math.NT
Siegel theta series for indefinite quadratic forms
在椭圆模形式的情况下，不定二次型的θ级数的模变换行为被很好地理解，这是由于Vignéras，他推导出求解二阶微分方程作为模性的标准。在本文中，我们将这个结果推广到Siegel θ级数。
2021-06-10 math.NT
Rogers' mean value theorem for $S$-arithmetic Siegel transform and applications to the geometry of numbers
本文证明了$\mathbb Q_S^d$，$d\ge 3$中定义在幺模$S$ -格空间上的Siegel变换的高阶矩公式，其中在实际情况下，这些公式是由Rogers（1955）引入的.作为应用，我们得到了$\mathbb Q_S^d$中任意凸集的高斯圆问题的随机陈述，它包含了$S$ -算术二次型的有效Oppenheim猜想的起源.
2021-05-25 math.DS math.NT
Arithmetic properties of similitude theta lifts from orthogonal to symplectic groups
通过改进Kudla和Millson的工作，我们得到了GSp_n（A）上与GO（V）相关联的对称空间的尖点上同调类对于偶数维的不定有理二次空间V到全纯Siegel模形式的提升.当n=2时，我们证明了Thom引理，它与Kudla和Millson的结果一起意味着将θ提升的傅里叶系数解释为某些循环上的上同调类的周期积分.这使我们能够证明提升的p-积分为一个特定的选择施瓦茨函数几乎所有的素数p.我们进一步计算Hecke特征值（包括一些“坏”的地方）为这个选择的情况下，V的签名（3，1）。
2009-02-26 math.NT
Hecke operators on Hilbert-Siegel modular forms
我们定义了Hilbert-Siegel模形式和作用于它们的Hecke“算子”。与希尔伯特模形式一样，这些线性变换不是线性算子，直到我们考虑模形式（具有不同群）空间的直积，我们可以在某些空间之间进行模自然标识。利用希尔伯特-西格尔形式，我们确定了模形式的某些空间之间的几个自然标识族。我们关联的傅里叶系数的形式在我们的积空间，甚至积分格，独立的基础和选择的系数环。然后，我们确定行动的Hecke运营商对这些傅里叶系数，平行的结果Hafner和Walling西格尔模形式（其中的数域是域的有理数）。
2007-10-23 math.NT
Siegel modular forms of degree three and the cohomology of local systems
本文给出了主极化阿贝尔三重线的模空间A_3上任意辛局部系统的运动欧拉示性数的显式表达式。该公式的主要术语是某种类型的西格尔模形式的结构动机;其余的术语允许根据较低属的动机欧拉示性数进行令人惊讶的简单描述。该猜想是基于有限域上亏格为3的曲线和阿贝尔三重曲线的大量计数。它提供了关于三次向量值Siegel模形式的许多新的信息，如维数公式和Hecke算子的迹。我们还用它预测了亏格1到亏格3的几个提升，以及G_2的提升和Harder型的新同余。
2013-01-21 math.AG math.NT
Moment formulas of Siegel transforms with congruence conditions in dimension 2
本文计算了带同余条件的二维 Siegel 变换的一阶和二阶矩公式，并据此导出了 Schmidt 随机计数定理的类比及对向量施加同余约束的定量 Khintchine 定理。
2025-07-14 math.DS math.NT
Integrability of Siegel transforms and an application
本文建立了半单代数$\mathbb{Q}$-群有理表示场景下推广Siegel变换的$L^p$可积性精确代数准则，并结合有效等分布估计推导了秩一旗簇上实点有理逼近个数的有效渐近公式。
2025-11-19 math.DS math.NT
A higher moment formula for the Siegel--Veech transform over quotients by Hecke triangle groups
利用Hecke三角形群计算了Siegel-Veech变换在$SL(2,\mathbb{R})$的导数上的高阶矩.在固定的规范化的Haar措施$SL(2,\mathbb{R})$，我们使用几何结果和线性代数创建明确的积分公式，给出信息的密度$k$ -元组的矢量离散子集的$\mathbb{R}^2$出现作为轨道的赫克三角形群。这推广了W.~ Schmidt关于$SL(2,\mathbb{R})/SL(2,\mathbb{Z})$上Siegel变换的方差。
2020-06-04 math.GR math.GT math.NT
Spiraling of approximations and spherical averages of Siegel transforms
我们考虑的问题，如何近似满足狄利克雷定理螺旋周围的向量在$\mathbb{R}^d$。我们给逐点的几乎处处结果（只使用Birkhoff遍历定理的空间格）。此外，我们还证明了对于$\textit{every}$么模格，平均而言，在$d-1$维单位球面上，近似螺旋的方向是均匀分布的.对于第二个结果，我们采用了Marklof和Strömbergsson \cite{MS3}的最近证明，以显示$\operatorname{SL}_{d+1}(\mathbb{R})/\operatorname{SL}_{d+1}(\mathbb{Z})$上西格尔变换的球形平均结果。我们的技术是初级的。这类结果可以追溯到Eskin-Margulis-Mozes \cite{EMM}和Kleinbock-Margulis \cite{KM}的工作，并具有广泛的应用。我们还明确地构造了方向不均匀分布的例子。
2014-11-26 math.DS math.NT
Cohomologie d'intersection des variétés modulaires de Siegel, suite
本文研究了Siegel模簇的交上同调。我们的目标是表示的Hecke运营商组成的Frobenius自同态的权力（在一个好的地方）在这个上同调的阿瑟的不变迹公式的几何方面精心挑选的检验函数的跟踪。我们的主要工具是Kottwitz关于紧支集上同调的贡献和迹公式的稳定性的结果，Arthur的$L^2$迹公式和作者的不动点公式.我们“稳定”这最后一个公式，即表示为一般辛群和它的内窥镜群上的稳定分布的总和，并得到Kottwitz所证明的公式。本文结果的应用已经由Kottwitz给出，假设Arthur的假设。在这里，我们给出了较弱的无条件应用的情况下的群体$\mathrm{GSp}_4$和$\mathrm{GSp}_6$。
2018-06-26 math.AG math.NT math.RT
Uniform sup-norm bounds on average for Siegel cusp forms
本文利用热核方法，给出Siegel尖点形式的加权正交基平方和的上确界范数的平均上界，并证明该界在有限指数子群变化下具有一致性。
2023-10-09 math.NT
Spectral decomposition and Siegel-Veech transforms for strata: The case of marked tori
本文研究带两个标记点的环面层，给出其谱分解，并利用复合 Laplace 算子弥补叶状 Laplace 算子连续谱过大的问题。
2024-04-09 math.GT math.NT math.SP
Siegel-Radon transforms of transverse dynamical systems
本文将广义 Radon 变换推广至带横截面的非齐性 $G$-动力系统，建立其有界与可积判据及表示嵌入，并给出 cut-and-project 与 Heisenberg 群中的显式应用。
2025-05-09 math.DS math.GR math.NT
An asymptotic expansion for a Lambert series associated to Siegel cusp forms of degree $n$
本研究将 Hafner 和 Stopple 关于 Ramanujan tau 函数的 Lambert 级数渐近展开结果推广到由特征扭曲的 $n$ 次西格尔尖形式，证明了其常数项可用 Riemann zeta 函数的非平凡零点表达。
2024-05-27 math.NT
Linking numbers and non-holomorphic Siegel modular forms
研究算术双曲3-流形中测地线链环数的生成级数，证明其收敛于2维西格尔空间函数且经修改后具权2西格尔模形式变换性质，通过分析Kudla-Millson theta级数积分得链环数多项式界。
2025-04-19 math.DG math.GT math.NT
Sharp inequalities for discrete and continuous multi-tiling, using the Bombieri-Siegel approach
该研究通过推导离散与改进连续版本的Bombieri-Siegel公式，得到了整数格与欧氏空间中多重铺砌的新等价条件，并推导出有界可测集体积相关的新谱公式。
2024-09-14 math.CO math.NT
A multivariate integral representation on $\mathrm{GL}_2 \times \mathrm{GSp}_4$ inspired by the pullback formula
受Garrett拉回公式的启发，我们给出了一个二元Rankin-Selberg积分。对于$\mathrm{GL}_2\times \mathrm{GSp}_4$上的全局通用尖点形式，积分表示$\mathrm{Std}\times \mathrm{Spin}$和$\mathbf{1} \times \mathrm{Std}$ $L$ -函数的乘积。证明了一个关于阿基米德主列表示的结果，以验证辛群上的非Siegel Eisenstein级数的第一项恒等式.利用它，我们得到了一个已知的结果，这些$L$ -函数的可能极点的一个新的证明。
2017-11-13 math.NT math.RT
Formes automorphes et voisins de Kneser des réseaux de Niemeier
在这本回忆录中，我们研究的偶数幺模格的秩最多为24，以及相关的集合的自守形式的正交，辛和线性群的小秩。我们的指导是确定M意义下的p-邻域的数目。Kneser，两个等距类之间的这种格。我们证明了这个数的公式，其中出现某些Siegel模形式的亏格1和2。它有几个应用，例如证明G. Nebe和B. Venkov关于Niemeier格的高亏格theta级数的线性跨度，Niemeier格的p-邻域图的计算（p = 2的情形是由于Borcherds），或G. Harder.经典的论证把这个问题简化为描述R^24的欧几里得正交群的一个合适的积分形式的自守表示，它在每个有限素数处都是非分歧的，在阿基米德素数处是平凡的。阿瑟最近的研究结果提出了解决这类问题的几种新方法。这是我们在这本回忆录中发展的另一个主题。我们给出了一些其他的应用程序，例如分类的西格尔模块cuspforms的重量最多为12个完整的西格尔模群。
2015-06-10 math.NT math.RT
Diophantine Approximation by Lagrangian Frames in Symplectic Lattices
Seoul National University（首尔大学）
通过辛格点阵空间上的动力学方法，建立了实对称矩阵的丢番图逼近结果，包括Dirichlet型定理和Khintchine型零一律。
2026-10-01 math.DS math.NT
Limit laws in the lattice problem. II. The case of ovals
研究了以$0$为中心的扩张椭圆中幺模格点个数的误差。我们首先表明，研究的错误，当误差是由$\sqrt{t}$与$t$的膨胀的椭圆参数，当$t$趋于无穷大，当晶格是随机的，减少到研究的西格尔变换$\mathcal{S}(f_{t})(L)$，取决于$t$。然后，通过使$t \rightarrow \infty$，我们看到$\mathcal{S}(f_{t})$按规律收敛到具有随机权重的修改的西格尔变换$\mathcal{S}(F)(θ,L)$，其中$θ$是第二随机参数。最后，我们表明，这最后一个数量收敛几乎肯定，我们研究的时刻，其法律的存在。
2021-09-06 math.DS math.NT math.PR
