A weak second term identity of the regularized Siegel-Weil formula for unitary groups
继W. T. GAN和S.Takeda之后，我们得到了酉对偶对$(U(n,n),U(V))$的正则化Siegel-Weil公式的一个弱第二项恒等式，其中$V$是一个维数为$2r$且具有$r+1 \leq n \leq 2r-1$的分裂厄米特空间.作为应用，我们得到了在$n$维的斜厄米空间$W$中θ从$U(W)$提升到$U(V)$的一个Rallis内积公式.
2013-03-25 math.NT math.RT
Theta functions after Weil
Boston College（波士顿学院）
本文综述了利用Weil表示在Siegel和Hermitian半空间上构造theta函数的方法，重点讨论了多项式加权、齐次性与调和性条件对全纯性的影响，并推广至非全纯情形。
2026-09-15 math.NT
Primitive Fourier Coefficients of Hermitian Klingen-Eisenstein Series
Kyoto University（京都大学）
本文确定了CM扩张上Hermitian Klingen-Eisenstein级数的本原Fourier系数，通过拉回公式将其表示为Siegel Eisenstein级数系数与Petersson内积的乘积，并在假设下证明了$p$-整性。
2026-10-07 math.NT
Spiraling of approximations and spherical averages of Siegel transforms
我们考虑的问题，如何近似满足狄利克雷定理螺旋周围的向量在$\mathbb{R}^d$。我们给逐点的几乎处处结果（只使用Birkhoff遍历定理的空间格）。此外，我们还证明了对于$\textit{every}$么模格，平均而言，在$d-1$维单位球面上，近似螺旋的方向是均匀分布的.对于第二个结果，我们采用了Marklof和Strömbergsson \cite{MS3}的最近证明，以显示$\operatorname{SL}_{d+1}(\mathbb{R})/\operatorname{SL}_{d+1}(\mathbb{Z})$上西格尔变换的球形平均结果。我们的技术是初级的。这类结果可以追溯到Eskin-Margulis-Mozes \cite{EMM}和Kleinbock-Margulis \cite{KM}的工作，并具有广泛的应用。我们还明确地构造了方向不均匀分布的例子。
2014-11-26 math.DS math.NT
Bessel models for GSp(4): Siegel vectors of square-free level
对于在Siegel同余子群下具有非零向量的p-adic域上GSp（4）的Iwahori-球面表示，我们确定了所有Bessel模型的测试向量和显式公式.
2012-07-12 math.NT math.RT
On a Rankin-Selberg integral of three Hermitian cusp forms
Durham University（杜伦大学）
本文研究了三个Hermitian自守形式的Rankin-Selberg积分，通过分析狄利克雷级数的欧拉乘积性质，探讨了其与自守形式之间的关系。
2026-02-04 math.NT
Cycles in hyperbolic manifolds of non-compact type and Fourier coefficients of Siegel modular forms
在整个20世纪80年代，库德洛和第二个命名的作者研究了积分变换从迅速减少封闭微分形式的算术代数的对称空间的正交和酉群空间的经典西格尔和埃尔米特模形式。这些变换来自对偶约化对理论和θ对应。他们计算了这些变换的傅里叶展开，这些变换是以某些全测地周期为单位的。这也引起了实现这些“特殊”的循环与循环的相交数与紧凑的支持傅里叶系数的模形式。本文的目的是通过考虑双曲空间的有限体积项来自有理数上迷向二次型的单位群的情况，对非速减微分形式的这种变换进行系统的研究。我们预计，这种情况下的许多技术和功能将延续到更一般的情况。
2001-10-26 math.NT
Spherical functions on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices
通过球函数研究了$\frp$ -adic域上酉埃尔米特矩阵空间$X$.首先我们考虑$X$的Cartan分解，并给出具有奇剩余特征的域的精确表示，即，$2\notin \frp$。在后半部分中，我们假设奇异剩余特征，给出了$X$上典型球函数的显式表达式，其中$C_n$型Hall-Littlewood对称多项式作为主项，将所有球函数参数化。通过球面Fourier变换，证明了Schwartz空间$\SKX$是秩为$2^n$的自由Hecke代数$\hec$ -模，其中$2n$是$X$中矩阵的大小，并给出了关于$\SKX$的Plancherel公式.
2013-09-09 math.NT
Spherical functions and local densities on the space of $p$-adic quaternion hermitian matrices
本文在p-进域上的四元数埃尔米特形式空间中定义球面函数，利用局部密度建立归纳公式与函数方程，并研究相关施瓦茨空间的赫克模结构。
2021-01-28 math.NT
On the mod $p$ kernel of the theta operator and Eisenstein series
在某些奇次情形下，利用Eisenstein级数构造了θ算子mod $p$核空间中的Siegel模形式.另外，在Hermitian模形式的情形下，也得到了类似的结果.
2017-08-02 math.NT
The sup-norm problem for the Siegel modular space of rank two
设F是Siegel模群Sp（4，Z）的秩为2的Siegel上半空间上的平方可积〔的〕Maass型，其Laplace特征值为λ.如果，此外，F是一个联合特征函数的Hecke代数，我们显示了一个节能的超范数界的λ（相对于一般的界）的F限制到一个紧集。作为一个独立的辅助结果，我们证明了半单李群上球函数的新的一致界。
2016-04-06 math.NT math.SP
L-functions of $S_3(\G_2(2,4,8))$
van Geemen和van Straten在数学计算中研究了权$3$关于同余子群$\G_2(2,4,8)$的次数$2$的Siegel尖形空间. { \bf 61}（1993）。他们证明了这个空间是由Igusa $þ$ -常数的六元组乘积生成的，并且它们都是Hecke特征形。他们猜想的明确描述的Andrianov $L$ -功能。J.数论{ \bf 125}（2007），我们证明了一些结果，通过显示一些产品是由吉田提升，西格尔本征形的建设。但是，其他产品不是由吉田电梯，我们的技术没有工作。本文给出了这类乘积的证明。因此，我们确定了O（6）的自守表示，并给出了SU（2，2）的权为$4$的厄米特模形式.进一步给出了Siegel三重上关于$\G_2(2,4,8)$的非全纯微分三重形式.
2010-08-09 math.NT
Spherical functions on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices II, the case of odd size
本文研究了$p$-adic齐性空间上基于球函数的调和分析.本文研究了具有奇剩余特征的${\mathfrak p}$ -adic域上的奇尺寸酉埃尔米特矩阵空间$X$，这是我们以前研究偶数尺寸矩阵空间的继续.首先给出了$X$的Cartan分解的显式表示，并在$X$上引入了一个典型的球函数$ω(x;z)$.通过对函数方程的研究，给出了$ω(x;z)$的一个显式公式，其中作用在$X$上的酉群是$BC_n$型的，但以$C_n$型的Hall-Littlewood多项式为主项.通过球面变换，证明了Schwartz空间${\mathcal S}(K \backslash X)$是秩为$2^n$的自由Hecke代数${\mathcal H}(G, K)$ -模，其中$2n+1$是$X$中矩阵的大小，并给出了$X$上所有球面函数的参数化和${\mathcal S}(K \backslash X)$上的Plancherel公式.
2014-03-15 math.NT
Poles of degenerate Eisenstein series and Siegel-Weil identities for exceptional split groups
设$G$是线性分裂代数群.本文的第一部分研究了极大抛物子群$E_{P}(f^{0},s,g)$的退化Eisenstein级数，其中极大抛物子群具有球面截面$f^{0}$。在这一部分中，我们研究了$E_{P}(f^{0},s,g)$在区域$\operatorname{Re} s >0$中的极点。我们确定了$E_{P}(f^{0},s,g)$在$s=s_0$周围的罗朗展开式中的首项何时是平方可积〔的〕。第二部分是寻找各种爱森斯坦级数在不同点的首项之间的恒等式。我们提出了一个算法来找到这些数据，并实现它的\textit{SAGE}。虽然这两部分都可以应用于一般代数群，但我们把自己限制在$G$是$F_4,E_6,E_7$型可裂例外群的情形，得到了新的结果.
2022-05-12 math.NT
Lowest weight modules of Sp_4(R) and nearly holomorphic Siegel modular forms
本文研究了Hermitian对称对（G，K）的最低权模，其中G=Sp_4（R），K是它的极大紧子群。特别是，我们确定K型和合成列，并写下明确的微分算子，导航所有的最高权向量这样的模块从唯一的最低权向量。通过用经典语言重写这些算子，我们证明了G上对应于最高权向量的自守形式正是由2度的几乎全纯向量值Siegel模形式产生的自守形式。进一步，通过对n-有限自守形式空间的代数结构的说明，我们证明了（任意）权为$det^\ell$ sym^m的几乎全纯向量值Siegel模形式空间关于Sp_4（Q）的任意同余子群的一个结构定理.证明了该空间的尖点部分是将显式微分算子应用于权值为$det^{\ell'} sym^{m'}$且$(\ell', m')$在某个集合上变化的全纯向量值尖点形式所得到的子空间的直和.所有模形式的空间的结构定理是相似的，除了我们现在可能有一个额外的分量来自于某些几乎全纯的权形式$det^{3}sym^{m'}$，它不能从全纯形式得到。作为我们的结构定理的一个应用，我们证明了几个算术结果有关的几乎全纯模形式，改善以前已知的结果在这个方向上。
2019-05-08 math.NT
On $p$-adic quaternionic Eisenstein series
我们证明了，某些$p$ -adic爱森斯坦系列的四元数模群的程度2成为“真正的”模形式的水平$p$在几乎所有的情况下。为了证明这一点，我们引入了一个$U(p)$型算子。我们还表明，存在一个$p$ -adic爱森斯坦级数的上述类型，具有超越系数。Siegel和Hermitian模群的$p$ -adic Eisenstein级数的先前例子都是有理的（即，代数）。
2011-03-14 math.NT
Spherical varieties and non-ordinary families of cohomology classes
该研究构建了与约化群球对相关的局部对称空间上同调的非寻常p进族类，给出平展情形下到伽罗瓦上同调的映射，方法可用于新的p进欧拉系和p进L函数构造，并以非寻常西格尔模形式的范数相容类为例推广了已有欧拉系的p部分。
2025-05-21 math.NT
Harmonic analysis on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices, including dyadic case
本文研究了$p$ -adic齐性空间上基于球函数的调和分析.本文研究了${\mathfrak p}$ -adic域$k$上大小为$m$的酉埃尔米特矩阵空间$X$，给出了包括并元情形的统一描述，这是我们以前关于非并元情形的文章的继续.当$e = v_π(2) > 0$时，空间变得复杂。首先在$X$上引入一个典型的球函数$ω(x;z)$，并研究了它依赖于$m$和$e$的函数方程，给出了$ω(x;z)$的一个显式公式，其中$C_n$型的Hall-Littlewood多项式作为主项出现，根据$m = 2n$或$2n+1$的不同特化，但与$e$无关.通过球面变换，证明了Schwartz空间${\mathcal S}(K \backslash X)$是秩为$2^n$的自由Hecke代数${\mathcal H}(G,K)$ -模，并给出了$X$上所有球面函数的参数化和${\mathcal S}(K \backslash X)$上的Plancherel公式. Plancherel测度不依赖于$e$，但$G$不变测度在$X$上的归一化依赖于$G$不变测度.
2016-02-19 math.NT
Generating series of intersection volumes of special cycles on unitary Shimura varieties
我们形成了一个生成系列的特殊圈的交集的正则化体积的非紧酉志村簇与一个固定的基变化的周期。我们表明，它是一个希尔伯特模形式，通过确定它与θ积分，我们显示收敛，即使参数位于经典的收敛范围外的韦尔。利用Ichino和Gan-Qiu-Takeda的正则化Siegel-Weil公式，证明了该模形式是与SiegelEisenstein级数相关的n次埃尔米特模形式在U（n，n）上的限制.使用的一个基本事实是一个计算显示的Kudla-MillsonSchwartz函数消失在池田地图。
2017-10-16 math.NT math.RT
Local densities of $p$-adic quaternion hermitian forms
本文研究 $p$-进四元数 Hermite 型的局部密度，证明缩放双曲平面时密度函数的线性无关性，并构造显式多项式使相关形式幂级数化为多项式。
2024-01-29 math.NT
Higher theta series for unitary groups over function fields
本文在更大普遍性下为 Hermitian shtuka 模栈上的特殊闭链构造虚拟基本类，组装成“更高”的 theta 级数并猜想其具有模性，同时通过结构性质与特殊情况验证提供证据，创新性地引入导出代数几何方法。
2024-01-02 math.AG math.NT
The principal series 2-representation for $\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_n$ over a 2-dimensional local field
Westlake Institute for Advanced Study（西湖高等研究院）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）；Westlake University（西湖大学）
该研究构造了二维局部域上 GL_n×GL_n 的主系列 2-表示，通过交叉-$K_2$ 乘子与扭曲等变化实现，为非分歧结构提供了二维范畴类比。
2026-08-18 math.NT math.RT
