A Siegel-Weil formula for $(U(1,1), U(V))$ over a function field with $\dim V$ greater than 2
Wei Xiong
我们建立了函数域上对偶对$(U(1,1), U(V))$的Siegel-Weil公式，其中$V$是一个大于2维的厄米空间。
We establish a Siegel-Weil formula for the dual pair $(U(1,1), U(V))$ over a function field, where $V$ is a hermitian space of dimension greater than 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Weak Siegel-Weil formula for M_2(Q) and arithmetic on quaternions
本文证明了空间M_2（Q）的弱Siegel-Weil公式。研究了与Eichler序相关的Hecke对应和表示数，给出了亏格上Hecke对应度和平均表示数的显式表达式.此公式可恢复《都阳》的主要结果。我们可以通过Siegel-Weil公式（M_2（Q）的弱Siegel-Weil公式）将这些数与Eisenstein级数的傅里叶系数相联系。在本文的最后一部分中，我们利用Siegel-Weil公式和Kudla匹配对四个平方和定理进行了改进。
On the Siegel-Weil formula for classical groups over function fields
建立了奇特征函数域上典型群的Siegel-Weil公式，它在许多情况下证明Siegel-Eisenstein级数等于θ函数的积分.这是A. Weil在1965年的Acta Math.论文中写道。利用函数域上的Harder约化理论，给出了θ积分的一个收敛准则.
Arithmetic Siegel-Weil formula on $X_{0}(N)$
本文证明了当$N$无平方根时，模曲线$X_0(N)$上的算术Siegel-Weil公式和某些算术θ函数的模性.在此过程中，我们还构造了$Γ_0(N)$的广义Delta函数，并证明了$X_0(N)$上Eisenstein级数的显式Kronecker极限公式。
From sum of two squares to arithmetic Siegel-Weil formulas
本文综述了算术Siegel-Weil公式及其应用的最新进展。我们从经典的两个平方和问题开始，并将其置于Siegel-Weil公式的背景下。然后，我们激发几何和算术Siegel-Weil公式使用的经典例子的产品的模曲线。在说明了关于任意维数Shimura簇的算术Siegel-Weil公式的最新结果后，讨论了算术Siegel-Weil公式的证明及其在算术内积公式和Beilinson-Bloch猜想中的应用.而不是打算是一个完整的调查这一广阔的领域，这篇文章更侧重于例子和背景，以提供更容易访问的几个最近的作品作者与W。Zhang [LZ22a，LZ22b]和Y. Liu [LL21，LL22].
Archimedean arithmetic Siegel--Weil formula for general weights over Shimura curves
本文基于阿基米德算术理论，研究Shimura曲线上的特异除子权重问题，通过Whittaker函数的导数推导出平均公式，揭示了特殊除子与算术高度配对的关系。
A truncated Siegel-Weil formula and Borcherds forms
本文利用Gan-Qiu-Takeda的正则化Siegel-Weil公式，推导出theta函数及Borcherds形式对数在截断模曲线上积分的表达式，明确了其渐近行为，并补充了Kudla在极限情形下的相关工作。
Arithmetic Siegel-Weil for the spherical Hecke algebra
本文提出并部分验证了算术Siegel-Weil公式的推广，将酉Rapoport-Zink空间上环的交点重数与局部Whittaker函数的中心导数相联系，并引入Hecke对应的作用，同时推广了表示密度理论。
Twisted Siegel-Weil formulas for $\mathrm{GL}_2$ over non-Galois quartic CM fields
研究非伽罗瓦四次CM域上\(\mathrm{GL}_2\)的扭曲西格尔 - 韦伊公式，通过联系扭曲西塔积分与赫克积分的土居 - 永野提升，证明雅克比 - 朗兰兹对应基变换是同构，还得出博切尔兹形式扭曲CM值相关结论。
Siegel modular forms associated to Weil representations: $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R}) \& \operatorname{GL}_2(\mathbb{R})$ cases
本文研究通过Rao、Kudla、Perrin、Lion-Vergne和Satake-Takase的2-余弦得到的经典Weil表示所生成的重量为1/2和3/2的经典、减法和费米子theta级数，并通过张量归纳重新组织这些形式，进而扩展研究到相似群GL₂(ℝ)。
Twisted arithmetic Siegel Weil formula on X0(N)
本文研究了N无平方的模曲线X_0（N）上的扭曲算术因子。对于每一对（Δ，r），其中Δ>0且Δ \equiv r^2 \mod 4 N，我们构造了一个扭曲算术θ函数θ_{Δ，r}（τ），它是算术扭曲Heegner因子的生成函数.我们证明了H_{Δ，r}（τ）的模性，同时也证明了算术对\langle H_{Δ，r}（τ），\widehat ω_N \rangle具有某些Eisenstein级数的特殊值，其中\widehat ω_N是一个正规化度量Hodge线丛.
The Siegel-Weil formula for unitary groups: the second term range
研究了具有第二类对合的斜域$D$上厄米型酉群的第二项范围内的Siegel-Weil公式（$n+1\leq m\leq n+r$）.
Explicit Class number formulas for Siegel--Weil averages of ternary quadratic forms
本文研究了定积分三元二次型与类数之间的相互作用.本文推广了Jones关于二次型亏格的θ函数与Hurwitz类数的关系的一个结果，得到一个渐近公式（主项和误差项远离许多坏平方类$t_j\mathbb{Z}^2$）将给定范数的二次空间中的格点数与与该范数相关的类数之和以及二次空间的判别式的无平方部分相关联在这个格子上形成。
The Regularized Siegel-Weil Formula (The Second Term Identity) and the Rallis Inner Product Formula
本文建立了Siegel-Weil公式的第二项恒等式，并导出了任意对偶对的全局θ提升的Rallis内积公式.作为一个推论，我们解决了史蒂夫拉利斯发起的全球theta电梯的非零问题。
The Siegel-Weil formula in geometry and arithmetic
本文从经典、几何和算术三个视角审视西格尔 - 韦伊公式，回顾正定格椭圆theta级数的公式，讨论任意符号格高亏格情形，给出几何西格尔 - 韦伊公式，还提及（部分推测性的）算术西格尔 - 韦伊公式，揭示特殊圈次数与艾森斯坦级数中心导数的联系。
An exceptional Siegel-Weil formula and poles of the Spin L-function of $PGSp_6$
我们显示了Siegel-Weil公式设置异常θ对应。利用这一点，结合A. Pollack，我们证明了$PGSp_6$的尖点表示是例外群$G_2$的（弱）函子提升，如果它的（部分）Spin L函数在$s=1$有极点.
A genus two arithmetic Siegel-Weil formula on X_0(N)
本文定义了模曲线X_0（N）的算术Chow群中的算术零圈族，其中N>3是奇数且无平方因子，并将这些圈的算术次数定义为亏格为2的Siegel Eisenstein级数的中心导数的q系数.这与Kudla-Rapoport-Yang对Shimura曲线的研究相似。
Higher Siegel--Weil formula for unitary groups II: corank one terms
本文证明了\emph{corank one}项的高阶Siegel-Weil公式，它涉及（1）Siegel-Eisenstein级数的corank 1傅里叶系数的$r^{\rm th}$中心导数，以及（2）具有$r$支的Hermitian shtukas模堆上虚维数为0的特殊圈的次数.值得注意的是，该公式适用于所有$r$，而不管爱森斯坦级数的消失顺序。这扩展了Feng-Yun-Zhang的早期工作，他证明了非奇异（corank零）项的更高Siegel-Weil公式。
On the arithmetic Siegel--Weil formula for GSpin Shimura varieties
给出并证明了GSpinRapoport-Zink空间的局部算术Siegel-Weil公式，它是GSpinRapoport-Zink空间上特殊圈的算术相交数与二次型的局部表示密度的导数之间的精确恒等式.作为第一个应用，我们证明了Kudla提出的一个半全局算术Siegel-Weil公式，它将GSpin Shimura簇上特殊圈在好约化位置的算术相交数与非相干Siegel-Eisenstein级数的非奇异傅里叶系数的中心导数联系起来.
Theta functions after Weil
本文综述了利用Weil表示在Siegel和Hermitian半空间上构造theta函数的方法，重点讨论了多项式加权、齐次性与调和性条件对全纯性的影响，并推广至非全纯情形。
Arithmetic Siegel-Weil formula on $\mathcal{X}_{0}(N)$
本文在任意水平 N 的模曲线 X_0(N) 上建立了算术 Siegel-Weil 公式，通过 Rapoport-Zink 空间上的局部算术相交数与二次型局部表示密度导数之间的精确恒等式完成证明，并为奇数无平方因子情形提供了新证法。
Arithmetic Siegel--Weil formula on the product of modular curves
该研究证明了两条模曲线乘积上带任意奇异系数的完整生成级数算术Siegel–Weil公式，对应Kudla纲领的GSpin(2,2)情形。
A weak second term identity of the regularized Siegel-Weil formula for unitary groups
继W. T. GAN和S.Takeda之后，我们得到了酉对偶对$(U(n,n),U(V))$的正则化Siegel-Weil公式的一个弱第二项恒等式，其中$V$是一个维数为$2r$且具有$r+1 \leq n \leq 2r-1$的分裂厄米特空间.作为应用，我们得到了在$n$维的斜厄米空间$W$中θ从$U(W)$提升到$U(V)$的一个Rallis内积公式.
Poles of degenerate Eisenstein series and Siegel-Weil identities for exceptional split groups
设$G$是线性分裂代数群.本文的第一部分研究了极大抛物子群$E_{P}(f^{0},s,g)$的退化Eisenstein级数，其中极大抛物子群具有球面截面$f^{0}$。在这一部分中，我们研究了$E_{P}(f^{0},s,g)$在区域$\operatorname{Re} s >0$中的极点。我们确定了$E_{P}(f^{0},s,g)$在$s=s_0$周围的罗朗展开式中的首项何时是平方可积〔的〕。第二部分是寻找各种爱森斯坦级数在不同点的首项之间的恒等式。我们提出了一个算法来找到这些数据，并实现它的\textit{SAGE}。虽然这两部分都可以应用于一般代数群，但我们把自己限制在$G$是$F_4,E_6,E_7$型可裂例外群的情形，得到了新的结果.
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil IV: Analytic local-to-global
本文作为系列论文的第四篇，通过确定 Siegel Eisenstein 级数归一化、建立局部 Siegel–Weil 特殊值公式并拼接局部主要定理，完成了余秩 $1$ 算术 Siegel–Weil 公式的证明。
Green forms and the arithmetic Siegel-Weil formula
我们构造自然的绿色形式的特殊循环正交和酉志村品种，在所有的余维，并为紧凑的志村品种的O（p，2）和U（p，1）型，我们表明，由此产生的本地阿基米德高度配对的Siegel Eisentein系列的衍生物的特殊价值观。Kudla提出的一个猜想将这些导数与特殊循环的算术交集联系起来，我们的结果解决了他的猜想中涉及局部阿基米德高度的部分。
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil II: Local Archimedean
本文作为系列论文第二篇，证明余秩1情形下关键阿基米德局部定理及纯阿基米德相交数下的局部算术Siegel–Weil公式，通过新极限方法将Green流与局部Whittaker函数离中心导数相联系。
Arithmetic Siegel-Weil formula on $\mathcal{X}_0(N)$: singular terms
本文通过将 $\mathcal{X}_0(N)$ 上特殊闭链的生成级数与亏格 2 艾森斯坦级数的导数相联系，并分别利用局部密度差分公式和尖点约化处理解析侧与几何侧的奇异项，从而在 $N$ 无平方因子时重新证明了已有主要结果。
Siegel modular forms associated to Weil representations
该研究利用2-上同调分析与Weil表示相关的Siegel模形式的八次单位根，将研究拓展至完全Siegel群，得到两个矩阵值Siegel模形式并明确其对应的有限维表示。
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil III: Geometric local-to-global
本文作为系列论文第三篇，完成余秩1算术Siegel–Weil公式中从整体算术交数到局部几何量的约化，并提出任意余秩奇异矩阵的算术特殊循环类构造。
On the regularized Siegel-Weil formula (the second term identity) and non-vanishing of theta lifts from orthogonal groups
我们推导了偶正交群的正则化Siegel-Weil公式的（弱）第二项恒等式，该恒等式用于获得“第二项范围”内的Rallis内积公式。作为一个应用，我们证明了从正交群的全局theta提升的以下非零结果。设$π$是正交群$O(V)$的尖点自守表示，其中$\dim V=m$为偶数，$r+1\leq m\leq 2r$为偶数.进一步假设存在位置$v$，使得$π_v\congπ_v\otimes\det$。如果（不完全的）标准$L$ -函数$L^S(s,π)$在$s=1+\frac{2r-m}{2}$不为零，则$π$到$Sp_{2r}$的全局θ提升直到通过自守行列式字符的扭转都不为零.注意，我们没有对$V$或$π$施加进一步的条件。我们还显示类似的非零结果时，$m > 2r$（“第一项范围”）的极点的$L^S(s,π)$，并考虑“最低发生”猜想的θ电梯从正交群。
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil I: Local non-Archimedean
本文作为系列论文首篇，提出新的局部极限方法，证明所有非阿基米德位的关键局部定理，为证明余秩1算术Siegel–Weil公式奠定基础。
On derivatives of Siegel-Eisenstein series over global function fields
研究函数域上辛群上“不相干”Siegel-Eisenstein级数的导数。利用“相干”Siegel-Eisenstein级数的Siegel-Weil公式，我们可以将所讨论的导数的非奇异傅里叶系数与二次型的运算联系起来。限制在非相干二次空间为2维的特殊情况下，我们显式地计算了所有的傅里叶系数，并用“复乘”将导数与秩为2的Drinfeld模的粗模格式上的特殊圈联系起来. "
Higher Siegel--Weil formula for unitary groups: the non-singular terms
本文在酉 shtuka 模叠上构造特殊闭链，证明归一化 Siegel–Eisenstein 级数非奇异 Fourier 系数的 r 阶中心导数等于虚拟维数 0 特殊闭链的度数，从而给出 Kudla–Rapoport 猜想的函数域类比并涵盖所有高阶导数。
Zero-dimensional Shimura varieties and central derivatives of Eisenstein series
我们制定并证明了一个版本的算术Siegel-Weil公式（零维）志村品种附加到环面，配备了一些额外的数据。更确切地说，我们定义了一个家庭的"特殊”因子的格林函数在阿基米德和非阿基米德的地方，并证明了他们的程度符合的傅里叶系数的中央衍生的爱森斯坦系列。证明依赖于通常的Siegel-Weil公式，以提供身份双方之间的直接联系，并在某种意义上，提供了一个更概念化的观点在文献中先前的结果。
Poles, Residues and Siegel-Weil Identities of Degenerate Eisenstein Series on Split Exceptional Groups of Type $E_n$
本文系统研究分裂例外型 $E_n$（$n=6,7,8$）群的退化剩余谱，完整描述 $E_6$、$E_7$ 情形并几乎完整描述 $E_8$ 情形，同时给出 Siegel-Weil 型恒等式与 Arthur 参数。
Exceptional Siegel-Weil theorems for compact $\mathrm{Spin}_8$
本文研究四元数 $E_8$ 中 $G_E\times S_E$ 对偶对，利用极小表示计算平凡表示的提升，证明其对应退化 Eisenstein 级数，并用于 $G_2$ 模形式算术性。
On the Brauer-Siegel ratio for abelian varieties over function fields
Hindry对全局域上的阿贝尔簇提出了一个类似于经典Brauer-Siegel定理的定理。粗略地说，它说Mordell-Weil群的调节子和Tate-Shafarevich群的阶的乘积应该具有类似于指数微分高度的大小。Hindry-Pacheco和Griffon已经用分析技巧证明了函数域上某些族的椭圆曲线。在这项工作中，我们的目标是证明类似的结果，更多的代数参数，即通过直接的方法，泰特Shafarevich组和监管机构。我们恢复Hindry-Pacheco和Griffon的结果，并将其扩展到新的家庭，包括家庭的高维阿贝尔簇。
Ternary quadratic forms and Heegner divisors
本文利用Siegel-Weil公式和Kudla匹配原理证明了三元二次空间的表示数与Heegner因子的次数之间的一些有趣的恒等式。
The modularity of Siegel's zeta functions
本文利用新近的Maass形式Weil型逆定理证明了西格尔不定二次型zeta函数的模性，完成了西格尔1938年提出的研究设想，同时证明这类zeta函数的一半对应全纯模形式。
Generating series of intersection volumes of special cycles on unitary Shimura varieties
我们形成了一个生成系列的特殊圈的交集的正则化体积的非紧酉志村簇与一个固定的基变化的周期。我们表明，它是一个希尔伯特模形式，通过确定它与θ积分，我们显示收敛，即使参数位于经典的收敛范围外的韦尔。利用Ichino和Gan-Qiu-Takeda的正则化Siegel-Weil公式，证明了该模形式是与SiegelEisenstein级数相关的n次埃尔米特模形式在U（n，n）上的限制.使用的一个基本事实是一个计算显示的Kudla-MillsonSchwartz函数消失在池田地图。
On analytic properties of the standard zeta function attached to a vector valued modular form
证明了亏格为2的向量值Siegel Eisenstein级数$E_{l,0}^2$在群环$\mathbb{C}[(L'/L)^2]$上的一个Garrett-Böcherer分解，该级数用$\text{Sp}_2(\mathbb{Z})$的Weil表示变换.我们表明，标准zeta函数相关联的向量值的共同特征形$f$的Weil表示可以亚纯继续到整个$s$ -平面，它满足一个函数方程。证明是基于这个zeta函数在$f$和$E_{l,0}^2$方面的整表示。
A proof of the S-genus identities for ternary quadratic forms
本文证明了Berkovich和Jagy关于任意奇数无平方S \in N的三元格S-亏格（定义如下）上表示数的加权平均的主要定理。我们这样做是通过重新制定他们的本地量使用Siegel-Weil和Conway-Sloane公式，然后证明必要的本地身份。最后给出了在某些全实数域上有效的推广公式，作为今后工作的方向。
An explicit dimension formula for Siegel cusp forms with respect to the non-split symplectic groups
本文给出了Sp（2，R）的非分裂Q-形式的一类算术子群的二次向量值Siegel尖点形式空间的显式维数公式.我们利用Hashimoto和Ibukiyama在[HI 80]，[HI 83]中的结果和Wakatsuki在[Wak]中的公式得到了我们的结果.我们的结果是[Has 84，定理4.1]和[Wak，定理6.1]中公式的推广。
The supersingular loci and mass formulas on Siegel modular varieties
我们描述了Siegel 3-fold的超奇异轨迹，它具有一个parahoric水平结构。我们还研究了它的高维推广。利用这一对应关系和李和奥尔特的一个深层次的结果，我们评估了西格尔模空间$\calA_{g,1,N}$的超奇异轨迹的不可约分量的数量，对于任意的$g$。
Boundary behavior of special cohomology classes arising from the Weil representation
在我们的前一篇文章[math.NT/0408050]中，我们建立了附在$(p,q)$型实正交群上的局部对称空间$X$的向量值全纯Siegel模形式与局部系数的上同调之间的对应关系.这种对应关系是使用与显式构造的“特殊”Schwartz形式相关联的θ函数来实现的。此外，θ函数导致在具有系数的$X$中生成一系列特定的“特殊循环”。在本文中，我们研究了这些θ函数在非紧情况下的边界行为，并证明了θ函数扩展到了$X$的Borel-Sere紧化$\bar{X}$。然而，对于签名$(p,p)$的$\Q$ -split情形，我们必须构造并考虑一个稍大的紧化，即“大”Borel-Serre紧化。对$\bar{X}$的每个面的限制再次是如在[math.NT/0408050]中的θ级数，现在对于较小的正交群和较大的系数系统。作为应用，我们建立了当传递到$X$的一个适当的有限覆盖时特殊（余）圈的上同调非零性。特别地，所讨论的（co）同调群不为零。
Dimension formulas for Siegel modular forms of level $4$
本文通过结合已知维数公式与 $p=2$ 处局部表示中固定向量空间的维数，推导出级为 $4$ 的若干 Siegel 模形式空间的新维数公式，尤其涵盖 Klingen 同余子群情形。
Intersection formulas on moduli spaces of unitary shtukas
本文将 Feng-Yun-Zhang 的函数域算术 Siegel-Weil 公式推广至低维情形，并据此得到 Gross-Zagier 风格公式，以基变换 L-函数高阶导数表达闭链相交重数。
The dimensions of spaces of Siegel cusp forms of general degree
本文给出了一般次数Siegel尖点形式空间关于纯算术子群的维数公式。这个公式以前曾被几位研究人员证明过。对于非正整数的对称矩阵空间，维数用Shintani zeta函数的特殊值表示。这个公式是由Shintani只为一小部分的几何方面的跟踪公式。准确地说，它是对应于划分$(2^j,1^{2n-2j})$的幂幺元素的贡献，其中$n$表示度，而$0\leq j \leq n$表示度。因此，我们的工作是证明所有其他的贡献都消失了。此外，人们发现Shintani的公式意味着维度本身。结合我们的公式和Ibukiyama和Saito发现的Shintani zeta函数的一个显式公式，我们可以得到水平大于2的主同余子群的一个显式维数公式.在此显式维数公式中，维数由度$n$、权重$k$、级别$N$和伯努利数$B_m$描述。
On the calculation of the ramified Siegel series
针对一般情形缺乏显式公式的问题，本文在加法特征本原的假设下推导任意维数分歧 Siegel 级数公式，并给出低维显式值。
Computing Invariants of the Weil representation
我们提出了一个算法计算基地和维数的空间的Weil表示的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$与有限的二次模的不变量。我们证明了这些空间定义在$\mathbb{Z}$上，并且如果我们用合适的有限素域替换基域，它们的维数保持稳定。
On the Siegel series in terms of lattice counting
本文以格计数问题描述二次格Siegel级数的系数，在p为奇数且根空间维数至多2的条件下给出显式值并重证函数方程。
Analytic ranks of automorphic L-functions and Landau-Siegel zeros
我们将Landau-Siegel零点的研究与大素数$q$的模曲线的Jacobian $J_0(q)$的秩联系起来。根据Brumer-Murty的猜想，秩应该等于维数的一半。等价地，几乎所有新形式的权2和水平$q$都有解析秩$\leq 1$。我们发现，要么Landau-Siegel零点不存在，或者几乎所有这样的新形式有解析秩$\leq 2$。特别是，几乎所有奇新形式的解析秩都等于1。此外，对于稀疏的素数集$q$，我们证明了$J_0(q)$的秩渐近等于Brumer-Murty猜想所预测的秩。
Euler factors determine local Weil representations
我们证明了局部域K上的Frobenius-半单Weil表示是由它在K的扩张上的Euler因子决定的.的建设是明确的，我们说明它的L-进表示附加到椭圆和亏格2曲线。作为应用，根据Birch-Swinnerton-Dyer猜想，我们构造了Q上的一个绝对简单的2维阿贝尔簇，它的二次扭必有正秩.
Dimension formulas for spaces of vector-valued Siegel modular forms of degree two and level two
本文结合局部系统上同调描述与 Euler 特征计算，求得了二阶二级向量值 Siegel 模形式空间在 6 个字母对称群下的同型分解。
Moment formulas of Siegel transforms with congruence conditions in dimension 2
本文计算了带同余条件的二维 Siegel 变换的一阶和二阶矩公式，并据此导出了 Schmidt 随机计数定理的类比及对向量施加同余约束的定量 Khintchine 定理。
P-Adic families of Siegel modular cuspforms
设p是奇素数，g是大于或等于2的整数.证明了亏格为g的有限斜率Siegel尖点特征形在g维权空间上可以p-向变形.这个结果的证明依赖于构造一族局部解析过收敛模形式的层。
Three applications of the Siegel mass formula
我们提出了三个应用的西格尔质量公式。首先我们估计一个二次方程组的解的个数。我们还包括估计的分布格点的帽子的四维领域和非全等的晶格四面体的数量。
Heisenberg Groups, Theta Functions and the Weil Representation
本文发展了高维Heisenberg群G上的调和分析理论。我们研究了与此海森堡群相关的θ函数和Weil表示，并描述了它们之间的联系。
Integral representation of Weil's elliptic functions
本文给出了欧拉-麦克劳林求和公式的一个二维类比。利用这个公式，我们得到了“根据Eisenstein和Kronecker的椭圆函数”一书中介绍的Weil椭圆函数的一个整表示.
Minimal Integral Models for Principal Series Weil Characters
证明了Udo Riese关于$p$是奇素数时，$\text{SL}_2(\mathbb{F}_p)$的主列Weil特征标定义的极小环的一个猜想.更精确地说，我们证明了$(p+1)/2$维Weil特征标可以在$\mathbb{Q}(\sqrt{\varepsilon p})$的整数环上实现，其中$\varepsilon =(-1)^{(p-1)/2}$，并且我们提供了这些二次环上的显式积分模型。我们这样做，通过研究Galois作用的Weil字符的积分模型最近发现的王一龙。
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