Computing integral points on hyperelliptic curves using quadratic Chabauty
给出了奇次超椭圆曲线上亏格等于其雅可比行列式的Mordell-Weil秩的有理数上整点的计算方法。我们的方法包括一个组合的$p$ -进近似技术在以前的工作中介绍了Mordell-Weil筛
2015-11-09 math.NT
A construction of antisymmetric modular forms for Weil representations
本文给出了有限二次模的Weil表示中具有有理傅里叶系数的反对称向量值尖点形式的系数公式。我们构造的形式总是在权值上跨越所有尖点形式，至少为3。这些公式对于用theta升降机进行显式计算是有用的。
2019-10-25 math.NT
Jacobi Forms of Degree One and Weil Representations
我们讨论的概念Jacobi形式的度与矩阵指数，我们国家的尺寸公式，给出明确的例子，并表明如何密切他们的理论是连接到理论的Weil表示相关的有限二次模的不变量。
2007-11-04 math.NT
Improved Weil and Tate pairings for elliptic and hyperelliptic curves
本文给出了计算椭圆曲线上的Weil和Tate对的平方以及超椭圆曲线上的Tate对的平方的算法。本文介绍的平方配对的优点是，我们的算法来评估它们是确定性的，不依赖于一个随机选择的点。我们的配对比通常的配对节省约20-30%。
2004-03-04 math.NT
On a problem of A. Weil
构造了模曲面上测地线叠层的一个拓扑不变量。不变量有一个连续部分（连分数的尾部）和一个组合部分（奇异数据）。它表明，不变量是完整的，即测地线层片可以从不变量恢复。不变量的连续部分具有表面上的层压斜率的几何意义。
2018-01-31 math.GT math.NT
An Isomorphism between Scalar-Valued Modular Forms and Modular Forms for Weil Representations
本文考虑由实二次域的范数形式及其导出的Weil表示给出的判别式。证明了在自同构群作用下不变的Weil表示的向量值模形式空间与满足某些ε-条件的标量值模形式空间之间存在同构，并由此将Borcherds的障碍定理推广到标量值模形式上.最后，我们考虑一个12级的例子。
2014-01-15 math.NT
Variation of the canonical height for polynomials in several variables
设K是数域，X/K是曲线，f/X是射影N-空间的自同态族.它遵循的结果调用和西尔弗曼的规范高度相关联的家庭f，评估沿一节，不同于韦尔高度的基础上由little-o的韦尔高度。在F是一个家庭的情况下，一个不变的超平面，其限制这个不变的超平面是isotrevival的，我们改善这一点，表明规范的高度沿一个部分不同于一个韦尔高度的基础上的有界量。
2014-08-22 math.NT
Weil representations associated to finite quadratic modules
对于有限二次模，即有限阿贝尔群D和非奇异二次型Q：D --> Q/Z，可以将模群SL（2，Z）或其亚复盖Mp（2，Z）的表示与D的群代数C[D]相关联。这种表示通常被称为与有限二次模相关的Weil表示。本文的主要结果是这种表示的矩阵系数的一般显式公式。该公式涉及到二次模的p-adic不变量，并以一种易于在计算机上实现的方式给出。所提出的结果完成了Scheithauer的早期结果的韦尔表示相关联的判别形式的偶签名。
2011-07-31 math.NT
Lineage of the Theory of Invariant Integrals on Groups: Hurwitz, Schur, Weyl, Haar, Neumann, Kakutani, Weil, Kakutani-Kodaira
这主要是第29届大会论文集的翻译。关于数学史，津田大学，2018年10月举行，我的演讲。第一次当我研究的历史理论的不变积分（或措施）是一个意外的机会，我被要求写“Kaisetsu”（解释和评论文章）的新书教授M。Saito，a first translation into Japanese of the famous Weil's book“L'intégrations dans les groupes topologiques et. ".就我个人而言，对于我的专业工作，它只需要阅读这韦尔的原书和几本教科书的测度论。对于写作的Kaisetsu上述，除了几个数学论文，也韦伊的非数学作品，这是足以让我读哈尔的原始文件大致和类似的其他历史经典。因此，我感到有必要进一步研究，现在我打算做一个历史研究。本文详细阅读了赫维茨、舒尔、外尔等人的原始论文，从自己的角度解释了他们的内容，并给出了他们之间的关系。我有意做一个历史研究。本文详细阅读了赫维茨、舒尔、外尔等人的原始论文，从自己的角度解释了他们的内容，并给出了他们之间的关系。
2021-12-28 math.HO math.NT
Computing a Selmer group of a Jacobian using functions on the curve
一般来说，计算曲线雅可比矩阵的Selmer群的算法依赖于齐性空间或曲线上的函数。我们提出了一个理论分析的算法，使用函数的曲线，并展示了如何利用特殊性质的曲线，以产生新的Selmer组计算算法。这种算法的成功将基于我们讨论的两个标准。为了说明可以利用的属性的类型，我们开发了一个$(1-ζ_{p})$ -Selmer群计算算法的形式$y^{p}=f(x)$的曲线的雅可比矩阵，其中$p$是一个素数不划分的程度$f$。我们计算Mordell-Weil秩的雅可比矩阵的三个曲线的这种形式。我们还计算了一个2-Selmer群的雅可比矩阵的光滑平面四次曲线，使用该曲线的双切线，并用它来计算Mordell-Weil秩。
2015-07-29 math.NT
Using Selmer Groups to compute Mordell-Weil Groups of Elliptic Curves
这篇硕士论文描述了如何使用Selmer群来确定数域K上椭圆曲线的Mordell-Weil群。Mordell-Weil定理指出，$E(K) = E(K)_{tors} \times Z^r$，其中$r$是$E$的秩，$E(K)_{tors}$是挠子群，即$E(K)$中有限阶点的群。群$E(K)_{tors}$是有限的，并且很容易理解。因此，人们试图找到一种方法来确定$E$的秩$r$，这是主要的问题。在这篇论文中所描述的过程显示了如何转移计算弱Mordell-Weil群$E(K)/mE(K)$的存在或不存在的一个合理的点在某些曲线，称为齐次空间。如果可以找到$K$的某种完备化$K_v$，使得齐次空间在$K_v$中没有点，那么它在$K$中没有点。在Shafarevich-Tate群是有限的假设下，在一定的情形下，完全确定了具有$j$ -不变$1728$的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的秩.
2018-12-19 math.NT
Plectic p-adic invariants
对于窄类数数域上的模椭圆曲线，通过在p-adic素数集合上的乘性约化，定义了新的p-adic不变量.受到Nekovar和Scholl的plectic代数的启发，我们相信这些不变量控制着Mordell-Weil群的高阶椭圆曲线，我们用数值实验来支持我们的期望。
2021-04-26 math.NT
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
2018-01-22 math.AG math.NT
The invariants of a genus one curve
Weil首先指出，可以利用经典不变理论计算亏格为1的曲线的雅可比矩阵。19世纪的不变量理论家已经知道n = 2，3，4次曲线所需的不变量。我们已经成功地将这些方法扩展到n = 5度的曲线，虽然不变量太大，不能写成显式多项式，但我们已经找到了一个实用的算法来评估它们。
2006-10-10 math.NT
Asymptotic growth of Mordell-Weil ranks of elliptic curves in noncommutative towers
设$E$是定义在数域$F$上的椭圆曲线，在$p$以上的所有素数处都具有良好的普通约化，且$F_\infty$是$F$的包含分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张$F_{cyc}$的均匀pro-$p$扩张.将$F^{(n)}$设置为塔的第$n$层，将$F^{(n)}_{cyc}$设置为$F^{(n)}$的分圆$\mathbb{Z}_p$扩展。我们通过分析$F^{(n)}_{cyc}$上Selmer群的$λ$-不变量作为$n\rightarrow \infty$的增长来研究$E(F^{(n)})$秩的增长。这种方法起源于A. Cuoco的工作，他研究了$\mathbb{Z}_p^2$-扩展。改进的增长估计被证明是接近的约束估计。结果在特殊情况下说明。
2022-01-30 math.NT
Computing abelian varieties over finite fields isogenous to a power
本文给出了与$B^r$同构的交换簇$A$的同构类的模论描述，其中$B$的Frobenius特征多项式$g$是一个普通的无平方$q$-Weil多项式，对于一个素数$p$的幂$q$，或一个无平方$p$-Weil多项式没有实根.在对多项式$g$的一些额外假设下，我们给出了有限积数域中所有可用一阶分式理想计算的同构类的明确描述.在一般情况下，我们也给出了$A$偏振态的模理论描述。
2020-08-17 math.AG math.NT
The plectic conjecture over function fields
本文证明了整体函数域$Q$上Nekovásny-Scholl的猜想.例如，当余特征标定义在$Q$上并且结构群是来自几何度$d$可分扩张$F/Q$的Weil限制时，考虑在$Q_I$上的shtukas的相关模空间的紧支集下的复杂计算$\ell$ -adic交上同调。我们赋予它一个复形的$\DeclareMathOperator{\Weil}{Weil}(\Weil(F)^d\rtimes\mathfrak{S}_d)^I$ -模的结构，它将其结构扩展为一个复形的$\Weil(Q)^I$ -模构造的Arinkin-Gaitsgory-Kazhdan-Raskin-Rozenblyum-Varshavsky。证明了$(\Weil(F)^d\rtimes\mathfrak{S}_d)^I$的作用与Hecke作用是可交换的，并给出了Frobenius元在$\Weil(F)^{d\times I}$中作用的模论描述.
2021-12-26 math.AG math.NT math.RT
Infinitely many pairs of non-isomorphic elliptic curves sharing the same BSD invariants
Mathematical Institute, Graduate School of Science, Tohoku University（东北大学理学研究科数学研究所）
研究具有相同\(L\)函数和BSD不变量相关算术数据的非同构椭圆曲线（BSD双胞胎），展示一族\(j\)不变量两两不同的BSD双胞胎，并证明即使施加素数处柯达依符号和平凡判别式相等条件，仍存在无限多BSD双胞胎。
2026-07-07 math.NT
Computing low-degree isogenies in genus 2 with the Dolgachev-Lehavi method
设ell是素数，H是特征不为2或ell的域k上亏格为2的曲线。若S是Jac（H）[ell]的极大Weil迷向子群，则Jac（H）/S同构于某条（可能可约的）曲线X的Jacobian。我们调查的Dolgachev-Lehavi方法构造曲线X，简化他们的方法，使之更明确。结果，至少对于ell=3，是一个有效的和容易编程的算法，适合数论计算。
2012-01-26 math.NT
Computing points on bielliptic modular curves over fixed quadratic fields
本文提出 Mordell-Weil 筛，用于计算固定二次域上若干双椭圆模曲线 $X_0(N)$ 的点，并考察八个水平及 $|d|<100$ 的二次域。
2023-01-16 math.NT
Combinatorics of finite abelian groups and Weil representations
证明了与奇阶有限阿贝尔群相关的辛群的Weil表示具有无乘法分解.当阿贝尔群是p-准素群时，Weil表示中出现的不可约表示被一个与p无关的偏序集参数化.当p变化时，对应于每个参数的不可约表示的维数被证明是p中的一个多项式. Weil表示的交换代数有一个由另一个独立于p的偏序集索引的基.计算了投影算子在不可约不变子空间上的展开式.这些结果仍然有效，在更一般的设置，在一个戴德金整环上生成的扭模。
2014-07-09 math.CO math.NT math.RT
The Weil-étale fundamental group of a number field I
Lichtenbaum证明了一个算术概型$X$的Grothendieck拓扑的存在性，使得在无穷远处具有紧支集的常数层$\mathbb{Z}$的上同调群的欧拉示性数标给出了在$s=0$处的ζ函数$ζ_X(s)$的首项。本文考虑数环的谱$X=Spec(\mathcal{O}_F)$在这个图上的层范畴$\bar{X}_L$。我们发现，$\bar{X}_L$有，在自然的拓扑假设下，一个定义良好的基本群的阿贝尔化是同构的，作为一个拓扑群，Arakelov皮卡德群的$F$。这导致我们给出一个拓扑性质的列表，应该满足$\bar{X}_L$。这些性质可以看作是Weil群公理的全局版本。最后，我们表明，任何拓扑满足这些属性会产生复杂的étale层计算预期Lichtenbaum上同调。
2010-09-16 math.AG math.NT
Some remarks on motivical and derived invariants
我们讨论了几个衍生等价品种，定义在字段的任意特征，其中的含义。特别地，我们证明了有限域上光滑投射簇的Hasse-Weil Zeta函数的（代数）导出不变性，蕴涵了复代数簇的Hodge钻石的导出不变性.
2019-10-10 math.AG math.NT
Explicit description of isogeny and isomorphism classes of Drinfeld modules over finite field
当旅行从数域理论的功能领域的理论，不能错过的深刻类比之间的秩1德林费尔德模块和群的根单位和类比之间的秩2德林费尔德模块和椭圆曲线。但到目前为止，在数域理论中还没有已知的结构类似于高阶r > 2的Drinfeld模。本文研究了高阶r > 2的Drinfeld模类.我们明确地描述了Weil多项式定义的Isolation类的秩r Drinfeld模块的任何秩r > 2。我们的明确描述的Weil多项式在很大程度上取决于余的分类issues类（类似本田泰特在阿贝尔簇）。实际上，Yu也明确地做了r = 2的工作。为了完成这一分类，我们定义了任意秩r的Drinfeld模的精细同构不变量的新概念，并证明了精细同构不变量与J-不变量一起完全决定了定义在有限域L上的秩r的Drinfeld模的L-同构类.
2020-09-05 math.NT
Characteristic ideal of the fine Selmer group and results on $μ$-invariance under isogeny in the function field case
该研究在函数域框架下推广了Lee关于阿贝尔簇Mordell-Weil群Λ-模结构的结果，计算了精细塞尔默群对偶的特征理想，证明了非交换扩张下椭圆曲线塞尔默群μ不变量的平凡性，并给出了同源下μ不变量的下界。
2024-08-14 math.NT
Computing Genus 1 Jacobi Forms
我们提出了一个算法来计算向量值模的Weil表示的傅立叶展开。作为应用，我们计算了正交型模簇上特殊因子的显式线性等价。定义了三类Jacobi形式的Hecke算子，并分析了它们在向量值模形式上的诱导作用.附加到这些家庭之一的newspaces是用来给我们的算法的一个更有效的内存版本。
2014-09-18 math.AG math.NT
Computing rational points on rank 0 genus 3 hyperelliptic curves
计算$\mathbb{Q}$上亏格$3$奇次超椭圆曲线$C$上的有理点，这些曲线的Jacobian为Mordell-Weil秩$0$ .该计算应用Chabauty-Coleman方法来找到$p$ -adic积分的某个系统的零点集，该系统已知是有限的并且包括有理点$C(\mathbb{Q})$的集合。我们在Sage中实现了一种算法，以在$5870$曲线数据库上执行Chabauty-Coleman方法。
2020-09-23 math.AG math.NT
First steps towards $p$-adic Langlands functoriality
根据Colmez和Fontaine的理论，局部域的伽罗瓦群的de Rham表示大致对应于在基础向量空间上配备容许滤子的Weil-Deligne群的表示。使用经典的局部朗兰兹对应的修改，我们与任何一对组成的Weil-Deligne群表示和过滤（允许或不允许）的一个特定的局部代数表示的一般线性群的类型。我们宣传的猜想，这对来自德拉姆表示当且仅当相应的局部代数表示进行不变的规范。在晶体的情况下，Weil-Deligne群表示是非分歧的，相关的局部代数表示可以使用经典的佐竹同构来研究。通过将后者扩展到Hecke代数的一个特定的范数完备化，我们证明了一个不变范数的存在意味着我们的对确实来自于一个结晶表示。我们还表明，通过使用Tannakian范畴的形式主义，后者的事实是兼容的经典unramified朗兰兹函，因此推广到任意分裂还原群。
2006-03-21 math.NT math.RT
Invariant theory for the elliptic normal quintic, I. Twists of X(5)
亏格为1的5次曲线由P^4上的线性型的5 × 5交替矩阵的4 × 4 Pfuman定义。我们描述了研究此类模型的不变量理论的一般方法。我们用它来解释我们如何找到我们的算法来计算不变量[12]，并扩展我们的方法在[14]中计算方程的可见元素的阶为5的Tate-Shafarevich组的椭圆曲线。作为后者的一个特例，我们得到了一个公式，在5-同余不尊重Weil配对的情况下，给出了一个与给定椭圆曲线5-同余的椭圆曲线族.给出了椭圆曲线的5-Selmer群中元素加倍的算法，并对亏格为1的任意次正态曲线上的不变微分矩阵进行了猜想.
2011-10-16 math.NT
Quadratic Gauss sums over $\mathbb{Z}^n/c\mathbb{Z}^n$: explicit formulas, a duality theorem, and applications to Weil representations and cubic hypersurfaces over $\mathbb{F}_p$
本文研究二次Gauss和 over Z^n/cZ^n的显式公式，推导对偶定理，并应用于Weil表示、二次同余方程和立方超曲面的解数计算。
2025-12-17 math.NT
Heights and regulators of number fields and elliptic curves
比较了数域上的不变量与数域上的阿贝尔簇不变量之间的一般不等式。在数域方面，我们注意到只有有限个非CM数域具有有界调节子。在阿贝尔方面，假设Lang和Silverman的高度猜想，我们得到了数域上具有稠密有理点的阿贝尔簇集合上的调节器的Northcott性质。这相当于说，CM领域的算术是类似的，相对于这里考虑的不变量，算术的阿贝尔簇在一个数字领域有一个非Zebriki密集的Mordell-Weil群。
2016-10-06 math.NT
The relative class number one problem for function fields, II
本文证明了相对类群平凡的亏格大于1的函数域有限扩张必为 Galois 且循环扩张，通过分析低次素除子分裂及 Weil 多项式，并辅以主极化分析完成证明。
2024-05-29 math.AG math.NT
Hyperelliptic Curves over Small Finite Fields and GPU Accelerators
提出了一种硬件加速计算固定有限域上给定亏格的所有超椭圆曲线的Hasse-Weil不变量的方法.我们的主要动机是确定Frobenius上同调对应的模栈La Bergström-Faber-van-der-Geer的迹。本文还对基于查找表的Zech算法在图形处理器（GPU）上的性能进行了案例研究。GPU现在在数字运算中无处不在，在某种程度上，它们的发展本身就是由科学计算推动的。代数计算从硬件设计的进步中获益甚少。我们建议，具体的计算可以有益地调整到GPU与相对较少的努力。
2018-05-30 math.AG math.NT
Computing Invariants of Artin-Schreier Curves
Boston University（波士顿大学）；Aix-Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；Colorado College（科罗拉多学院）；University of Calgary（卡尔加里大学）
本文提出算法框架，用于计算 Artin-Schreier 曲线的不变量生成器，并为低 genus 曲线提供了显式不变量。
2026-02-25 math.AG math.NT
Invariants de classes : exemples de non-annulation en dimension supérieure
所谓的类不变同态$ψ$测量了有限平坦群方案$G$下torsors的伽罗瓦模结构，它位于与具有核$G$的阿贝尔簇（的Néron模型）之间的同构相关联的共边界映射的图像中。当簇是半稳定约化椭圆曲线且$G$的阶与6互质时，已知同态$ψ$在扭点处为零.本文利用椭圆曲线的Weil限制，对任意素数$p>2$，构造了维数为$p$的交换簇$A$，该簇具有一个同构（核为$μ_p$），其余边界映射为满射.在$A$的秩为零的情况下，$p$的皮卡德群的基础是非平凡的一部分，我们得到的例子中，$ψ$不消失的扭点。
2007-10-05 math.AG math.NT
