二维局部域上 GL_n×GL_n 的主系列 2-表示
The principal series 2-representation for $\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_n$ over a 2-dimensional local field
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中文总结 AI 辅助
该研究构造了二维局部域上 GL_n×GL_n 的主系列 2-表示，通过交叉-$K_2$ 乘子与扭曲等变化实现，为非分歧结构提供了二维范畴类比。
中文摘要 AI 辅助
设 $F=\mathbb{F}_q((u))((t))$，$H=\mathrm{GL}_n(F)_L\times\mathrm{GL}_n(F)_R$。有序元组 $\alpha=(\alpha_1,\dots, \alpha_n)$ 定义了双 Borel 上的交叉-$K_2$ 乘子，扭曲等变化得到 $H$ 的一个正合一致光滑范畴主系列 2-表示。对酉参数，$\mathbb R((X))$ 测度在球面上给出正 Hom 值形式埃尔米特内积，这些构造提供了特定非分歧结构的二维范畴类比。
英文摘要
Let $F=\mathbb{F}_q((u))((t))$ and $H=\mathrm{GL}_n(F)_L\times\mathrm{GL}_n(F)_R$. An ordered tuple $α=(α_1,\dots, α_n) $ defines a cross-$K_2$ multiplier on the doubled Borel. Twisted equivariantization then yields an exact uniformly smooth categorical principal series $2$-representation of $H$. For unitary parameters, the $\mathbb R((X))$-measure gives a positive Hom-valued formal Hermitian inner product on the spherical part. These constructions provide two-dimensional categorical analogues of selected unramified structures.
