Asymptotic behavior of local times related statistics for fractional Brownian motion
我们考虑分数布朗运动的高频观测。受Jean Jacod在扩散环境中的工作的启发，我们研究了与过程的局部时间相关的各种经典统计的渐近行为。我们表明，在扩散的情况下，这些统计确实收敛到一些当地时间的一个常数因子。作为推论，我们给出了分数阶布朗运动绝对值二次变分的极限定理。
2017-10-23 math.PR
Asymptotic behaviors of fractional binomial distributions derived from the generalized binomial theorem
本文在分数二项分布已有极限定理研究的基础上，进一步推导其大偏差、中偏差原理及Berry–Esseen型估计，完善了该类分布的渐近行为研究。
2025-06-12 math.PR
On small time asymptotics for rough differential equations driven by fractional Brownian motions
本文综述了分数阶布朗运动驱动的粗糙微分方程解的密度在小时间内的研究结果。我们也稍微改进了现有的结果，并讨论了一些可能的应用数学金融。
2014-03-04 math.PR
Asymptotic behaviour of the distribution density of the fractional Lévy motion
研究了分数阶Lévy运动的分布性质。我们分别考虑了$0<H<1/2$（短记忆）和$1/2<H<1$（长记忆）的情形，其中$H$是Hurst参数，并给出了过程分布密度的渐近行为.提供了一些例子，其中示出的情况下，$0<H<1/2$和$1/2<H<1$的密度的行为是完全不同的。
2013-08-08 math.PR
Sharp asymptotics in a fractional Sturm-Liouville problem
目前分数阶Sturm-Liouville边值问题的研究主要集中在定性理论和数值方法两个方面，并且在这两个方面都取得了很大的进展.本文的目的是探索一个不同的路线，即，建设明确的渐近近似的解决方案。作为一个研究案例，我们考虑一个问题的左，右Riemann-Liouville衍生物，我们的分析产生渐近尖锐的估计序列的特征值和特征函数。
2021-07-04 math.PR
Asymptotic behaviour of randomised fractional volatility models
研究了一类由分数布朗运动驱动的小噪声扩散方程的渐近性态。不同的标度允许过程的不同渐近性质（特别是小时间和尾部行为）。为了做到这一点，我们推广了一些结果的样本路径大偏差这样的扩散。作为一个应用，我们展示了这些结果如何证明最近在数理金融中提出的粗糙波动率模型的隐含波动率的小时间和尾部估计。
2018-12-20 math.PR
Asymptotic theory for fractional regression models via Malliavin calculus
我们研究序列$$S_{n}=\sum_{i=0}^{n-1} K(n^α B^{H_{1}}_{i}) (B^{H_{2}}_{i+1}-B^{H_{2}}_{i})$$的$n\to \infty$的渐进行为，其中$B^{H_{1}}$和$B^{H_{2}}$是两个独立的分数布朗运动，$K$是核函数，带宽参数$α$满足$H_{1}$和$H_{2}$的某些假设。它的极限分布是一个包含分数布朗运动$B^{H_{1}}$局部时的混合正态分布。我们使用的技术Malliavin演算相对于分数布朗运动。
2010-04-05 math.PR
Spatial asymptotics for the Feynman-Kac formulas driven by time-dependent and space-fractional rough Gaussian fields with the measure-valued initial data
本文研究了具有高斯场的连续抛物型Anderson模型，其初始条件为测度值，其协方差在时间上是非齐次的，在空间上是分数粗糙的。本文主要研究Stratonovich意义下的Feynman-Kac公式的空间行为。利用基于布朗桥的Feynman-Kac公式，可以在较宽的条件下得到精确的空间渐近性。
2021-01-30 math.PR
Exact Temporal Variation for Fractional Stochastic Heat Equation Driven by Space-Time White Noise
Donghua University（东华大学）
本文研究分数随机热方程解的时间过程的精确分数变分，应用该结果估计漂移参数。
2026-07-07 math.PR
Asymptotic analysis in problems with fractional processes
本文针对随机过程理论与应用中积分方程显式解难求的问题，综述了与分数协方差结构过程相关的积分方程渐近分析的最新进展。
2024-11-27 math.PR
Exact rate of convergence of some approximation schemes associated to SDEs driven by a fractional Brownian motion
本文给出了Hurst指数为H的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的几种逼近格式的精确收敛速率。
2006-11-28 math.PR
Asymptotics of Karhunen-Lo{è}ve Eigenvalues for sub-fractional Brownian motion and its application
本文考虑了次分数布朗运动在$H>\frac12$情形下的Karhunen-Lo{è}ve特征值.严格的大$n$渐近这些特征值的基础上，泛函分析方法。借助于这些渐近性，以及一些标准大偏差的结果，渐近估计的密切相关的问题的小$L^2$球概率的次分数布朗运动。同时，还建立了相应“导数”过程的Karhunen-Lo{è}ve特征值的渐近分析。
2021-10-13 math.PR math.SP
Complete right tail asymptotic for the density of branching processes with fractional generating functions
针对具有分数概率生成函数的高尔顿-沃森过程，推导其密度的右尾渐近级数，分析级数收敛条件并与标准积分表示及左尾渐近对比，揭示指数因子频率的复平面分形结构。
2025-02-12 math.CV math.PR
Spectral asymptotics for a class of integro-differential equations arising in the theory of fractional Gaussian processes
研究了类似于分数布朗运动的高斯过程理论中的积分微分方程的谱问题。推广了Chigansky-Kleptsyna方法，得到了这类方程的两项特征值渐近性.给出了在$L_2$ -范数下小球概率的应用.
2020-04-05 math.PR math.SP
Asymptotic behaviors for distribution dependent SDEs driven by fractional Brownian motions
研究了一类由分数阶布朗运动驱动的具有Hurst参数$H\in(1/2,1)$和幅值$\ep^H$的分布依赖随机微分方程的小时间渐近性态.通过建立分数布朗运动下的变分框架和两个弱收敛准则，建立了这类方程的大偏差原理和中偏差原理.此外，我们还得到了中心极限定理，其中极限过程解一个含有漂移系数Lions导数的线性方程。
2022-07-04 math.PR
Asymptotics of the $s$-fractional Gaussian perimeter as $s\to 0^+$
我们研究的渐近行为的重整$s$ -分数高斯周长的一组$E$内的域$Ω$为$s\to 0^+$。与欧几里德的情况相反，由于高斯测度是有限的，无穷远处集合的形状并不重要，但令人惊讶的是，极限集函数从来不是可加的。
2021-06-10 math.AP math.PR
Exact asymptotics in eigenproblems for fractional Brownian covariance operators
高斯过程理论中的许多结果依赖于协方差算子的本征结构。然而，特征值问题是出了名的难以明确解决和封闭形式的解决方案是已知的，只有在有限的情况下。本文建立了一个分数型协方差算子的谱分析的框架，它对应于一类重要的过程，包括分数布朗运动及其噪声。我们得到准确的渐近近似的特征值和特征函数。我们的研究结果提供了一个关键的几个问题，其解决方案是长期已知的标准布朗的情况下，但失踪在更一般的分数设置。这包括计算的确切限制的$L^2$ -小球概率和渐近分析的奇异摄动积分方程，所产生的数学物理和应用概率。
2018-05-22 math.PR
Asymptotic error distribution for the Riemann approximation of integrals driven by fractional Brownian motion
考虑随机积分关于指数为$H\geq \frac12$的分数布朗运动的黎曼和逼近.我们证明了这些方案在一阶和二阶的收敛性。在第二种情况下，在极限中得到的过程是关于Rosenblatt过程的随机积分，如果$H >\frac34$和标准布朗运动，否则。这些结果是在被积函数是一个“受控”过程的假设下得到的。我们提供了许多这样的过程的例子，特别是分数半鞅和多重Wiener-Itô积分
2021-12-17 math.PR
Strong asymptotic arbitrage in the large fractional binary market
本文从大型金融市场的角度，研究了一系列二元市场在分数阶Black-Scholes模型下的渐近套利机会。这种近似序列由Sottinen提出，并命名为分数二元市场。所考虑的大型金融市场不满足渐近套利理论的标准假设。基于这个原因，我们采用了一种建设性的方法，首先证明了在没有交易成本的大市场中存在一种强类型的渐近套利。事实上，在适当的大数定律和停时程序的帮助下，我们构造了一个自融资策略序列，它导致了预期的结果。接下来，我们介绍，在每个小市场，成比例的交易成本，我们构造，遵循类似的论点，一个序列的自融资策略提供了一个强大的渐近套利时，交易成本收敛到0足够快。
2015-01-30 math.PR
Asymptotic behavior of weighted quadratic variations of fractional Brownian motion: The critical case $H=1/4$
我们得到了分数阶布朗运动$B$的加权二次变差的渐近性质，其Hurst指数为$H=1/4$ .这完成了我最近的一项工作中唯一缺失的情况。Nourdin，D. Nualart和C. A.都铎王朝作为应用，我们解决了K. Burdzy和J.Swanson关于与$B$有关的符号交替的Riemann和的渐近性。
2009-12-14 math.PR
Asymptotic theory for quadratic variation of harmonizable fractional stable processes
本文研究可调和分数阶$\al$ -稳定过程的二次变差的渐近理论。当Hurst参数满足$H\in (1/2,1)$和$\al(1-H)<1/2$时，我们证明了一个具有非遍历极限的大数定律，并得到了弱收敛于Lévy驱动的Rosenblatt随机变量的结果.这一结果补充了分数稳定过程的渐近理论研究，例如\cite{BHP19,BLP17,BP17,BPT20,LP18,MOP20}。
2023-02-27 math.PR math.ST stat.TH
Order estimate of functionals related to fractional Brownian motion and asymptotic expansion of the quadratic variation of fractional stochastic differential equation
基于Skorohod积分收敛于混合正态极限的渐近展开理论，得到了满足分数布朗运动驱动的随机微分方程的随机过程的二次变差的渐近展开式.为了应用一般理论，在展开二次变分和识别极限随机符号时，需要估计分数布朗运动多重积分乘积的随机加权和泛函。为了克服这个困难，我们引入了两种类型的指数通过“加权图”捕捉的结构和功能，并调查如何的指数变化的行动Malliavin导数及其投影。
2022-06-01 math.PR math.ST stat.TH
Two-type linear fractional branching processes in varying environments with asymptotically constant mean matrices
考虑变环境中具有渐近常均值矩阵的两类线性分式分支过程。设$ν$为消亡时。在一定的条件下，证明了$P(ν=n)$和$P(ν>n)$都渐近地等价于均值矩阵谱半径乘积的某些函数.我们还给出了一个$P(ν=n)$以不同速度衰减的例子，如$\frac{c}{n(\log n)^2},$ $\frac{c}{n^β},β>1$等，这些速度与齐次多型Galton-Watson过程的速度有很大的不同.
2021-04-01 math.PR
Fractional Brownian motion and asymptotic Bayesian estimation
本文用统计逆理论研究了分数布朗运动离散样本的Hurst参数的恢复问题。特别是，我们表明，在极限的后验分布的参数给定的样本确定的参数唯一。为了得到这一结果，我们首先证明了各种强大数定律相关的问题，然后利用这些极限定理直接验证的限制行为的后验分布，而不作额外的技术或简化的假设，通常使用。
2020-02-23 math.PR
Short time kernel asymptotics for rough differential equation driven by fractional Brownian motion
研究了一类由Hurst参数为H（1/3 < H <= 1/2）的分数布朗粗糙路驱动的粗糙路理论意义下的随机微分方程.在这种情况下，在固定时间的解的规律具有核心，即，关于勒贝格测度的密度函数。在本文中，我们证明了一个短时间的非对角渐近展开的核在温和的附加假设。我们的主要工具是Watanabe的分布Malliavin演算。
2016-03-26 math.PR
Long-Time Asymptotics for Subordinated Fractional Diffusion Equations
本文研究次化子驱动的分数阶扩散方程的长时渐近行为，结合概率论、渐近分析与PDE技术，刻画次化解动力学，扩展经典分数阶动力学并连接随机过程与确定性PDE。
2025-10-25 math.AP math.PR
The maximum likelihood type estimator of SDEs with fractional Brownian motion under small noise asymptotics in the rough case
针对分数布朗运动驱动的随机微分方程，在漂移和扩散系数满足一定假设时，构造最大似然估计量，证明小噪声下漂移参数的渐近正态性与矩收敛。
2025-03-28 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic properties of some space-time fractional stochastic equations
考虑以下类型的非线性时间分数随机热型方程，$(d+1)$维度中的$$\partial^β_tu_t(x)=-ν(-Δ)^{α/2} u_t(x)+I^{1-β}_t[λσ(u)\stackrel{\cdot}{F}(t,x)]$$，其中$ν>0, β\in (0,1)$、$α\in (0,2]$。算子$\partial^β_t$是Caputo分数阶导数，而$-(-Δ)^{α/2} $是各向同性稳定过程的生成元，$I^{1-β}_t$是分数阶积分算子。由$\stackrel{\cdot}{F}(t,x)$表示的强制噪声是高斯噪声。并假设乘性非线性$σ$是全局Lipschitz连续的。在适当的初始函数条件下，我们研究了解关于时间和参数$λ$的渐近行为。特别是，我们的结果是现有结果的显着扩展。一路上，我们证明了一些有趣的性质的确定性对应的方程。
2015-05-18 math.PR
Asymptotic properties of parameter estimators in Vasicek model driven by tempered fractional Brownian motion
本文推导了由缓和分数布朗运动驱动的Vasicek模型中未知漂移参数最小二乘估计量的渐近分布，延续了此前关于该估计量强相合性的研究。
2024-06-04 math.PR math.ST stat.TH
Trace Asymptotics for Fractional Schrodinger Operators
本文证明了Banuelos和Sa Barreto关于$\R^d$上Schrodinger算子迹的渐近展开的结果的类似结果，当布朗运动的生成元拉普拉斯$Δ$被非局部积分算子$Δ^{α/2}$、$0<α<2$（它是$α$阶对称稳定过程的生成元）取代时。这些结果也扩展了Banuelos和Yildirim最近的结果，其中计算了$Δ^{α/2}$的前两个系数。得到了相对论稳定过程和混合稳定过程中薛定谔算子的一些推广。
2012-09-19 math.PR
Spatial asymptotics and strong comparison principle for some fractional stochastic heat equations
考虑下面的随机热方程，\begin{align*} \frac{\partial u_t(x)}{\partial t}=-ν(-Δ)^{α/2} u_t(x)+σ(u_t(x))\dot{F}(t,\,x), \quad t>0, \; x \in R^d. \end{align*}这里$-ν(-Δ)^{α/2}$是具有$ν>0$和$α\in (0,2]$的分数拉普拉斯算子，$σ: R\rightarrow R$是全局Lipschitz函数，而$\dot{F}(t,\,x)$是时间上为白色、空间上为有色的高斯噪声。在适当的附加条件下，我们证明了一个强比较定理，并探讨了初始数据对解的空间渐近性质的影响。这是对近期一系列作品的重要延伸。
2019-12-02 math.PR
Exact confidence intervals for the Hurst parameter of a fractional Brownian motion
在这个简短的说明中，我们展示了如何使用浓度不等式，以建立精确的置信区间的赫斯特参数与一维分数布朗运动
2009-01-28 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic accuracy in estimation of a fractional signal in a small white noise
本文重新讨论了在具有小强度白噪声的线性信道中观测到的分数阶Ornstein - Uhlenbeck过程的估计问题。我们驱动的滤波和插值估计的均方误差的精确渐近公式。渐近分析是基于信号的协方差算子的特征值和特征函数的近似。
2022-05-19 math.PR math.SP math.ST
Asymptotic Properties of Drift Parameter Estimator Based on Discrete Observations of Stochastic Differential Equation Driven by Fractional Brownian Motion
研究了分数阶布朗运动驱动的随机微分方程未知漂移参数的统计估计问题。构造了随机微分方程解的两个基于离散观测的估计。证明了随着观测区间的扩大和观测值间距离的减小，估计量几乎必然收敛于参数值。给出了收敛速率的界，并进行了数值模拟。作为独立的辅助结果，我们建立了分数布朗运动的分数导数的整体估计。
2013-09-25 math.PR stat.ME
Refined Semiclassical Asymptotics for Fractional Powers of the Laplace Operator
研究区域上分数阶拉普拉斯算子特征值的渐近性态。扩展方法从半经典分析，我们能够证明一个两项公式的总和的特征值与领导（Weyl）项的体积和subleading项的表面积。我们的结果是有效的边界的正则性在很弱的假设。
2013-05-18 math-ph math.MP math.PR
Exact Asymptotic Formulas for the Heat Kernels of Space and Time-Fractional Equations
研究了含分数阶算子的非局部（偏微分和伪微分）方程的基本解（热核）在时间和空间中的渐近性态。特别地，我们得到了时变布朗运动和柯西过程的热核的精确渐近公式。作为应用，我们得到了时间和空间中的$n$维分数阶热方程基本解的精确渐近公式\begin{gather*} \frac{\partial^β}{\partial t^β}u(t,x) = -(-Δ_x)^γu(t,x), \quad β,γ\in(0,1). \end{gather*}
2019-11-02 math.AP math.PR
Asymptotic Properties of the Maximum Likelihood Estimator for Stochastic Parabolic Equations with Additive Fractional Brownian Motion
考虑了一类可对角化的随机发展方程的参数估计问题，利用解的有限个傅里叶系数估计方程的参数。该方程由空间上为白色、时间上为分数的加性噪声驱动，Hurst参数为$H\geq 1/2$。目的是研究极大似然估计随傅里叶系数增加的渐近性质。利用方程中算子的本征值给出了相容性和渐近正态性的一个充要条件。
2008-04-02 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic analysis of the finite predictor for fractional Gaussian noise
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Le Mans Université（勒芒大学）
提出一种解析方法，精确推导分数高斯噪声驱动过程的相对预测误差和偏相关系数的渐近行为，解决了长记忆过程预测分析的难题。
2026-06-11 math.PR math.ST stat.TH
Cesaro Limits for Fractional Dynamics
研究了动力系统随机时变的渐近行为。作为随机时变，我们提出了三个类，表现出不同的模式的渐近衰减。从属原理可用于研究随机时间动力系统的渐近行为。结果表明，对于特殊情况下的稳定从属明确的从属表达式是已知的，其渐近行为的推导。对于更一般的类的随机时变明确的计算基本上是更复杂的，我们减少我们的研究，相应的Cesaro极限的渐近行为。
2021-03-10 math.DS math.PR
Asymptotic preserving schemes for SDEs driven by fractional Brownian motion in the averaging regime
对一类快慢随机微分方程组设计了数值格式，其中快分量为Ornstein-Uhlenbeck过程，慢分量由Hurst指数为$H>1/2$的分数阶布朗运动驱动.我们建立了所提出的方案的渐近保持性质：当时间尺度参数去$0$，这是一致的平均方程的限制格式。用这个数值分析的观点，我们从而说明了最近证明的平均结果所考虑的非线性系统的主要区别与标准的维纳情况。
2021-04-29 cs.NA math.NA math.PR
Asymptotic behavior of solutions to fractional stochastic multi-term differential equation systems involving non-permutable matrices
本文研究了Caputo随机多项微分方程（简称Caputo SMTDEs）两个不同解的精确渐近分离率.本文的目的是建立具有$α\in (\frac{1}{2},1)$和$β\in (0,1)$阶不可置换矩阵且系数满足标准利普希茨条件的Caputo SMTDEs解的整体存在唯一性和初值连续依赖性的结果.对于这类系统，我们证明了Caputo SMTDEs的两个不同的解决方案之间的渐近分离性与更一般的条件的基础上$λ$。另外，两个不同的温和的解决方案的渐近分离率表明，我们的渐近结果是一般的。
2021-11-19 math.DS math.PR
Asymptotic expansion of the drift estimator for the fractional Ornstein-Uhlenbeck process
本文利用作者新发展的Wiener泛函展开框架，建立了分数Ornstein-Uhlenbeck过程漂移估计量的渐近展开，并揭示了修正项阶数随Hurst参数H在(1/2,5/8)和[5/8,3/4)区间发生变化的复杂现象。
2024-04-03 math.PR stat.ME
Exact maximum likelihood estimators for drift fractional Brownian motions
本文讨论离散时刻漂移分数阶布朗运动的均值和方差的极大似然估计的相合性和强相合性问题。利用Malliavin演算得到了这些估计量的一个中心极限定理。
2009-04-27 math.PR math.ST stat.AP
New asymptotic expansion formula via Malliavin calculus and its application to rough differential equation driven by fractional Brownian motion
本文提出了一种基于Malliavin变分法的多维Wiener泛函期望新型渐近展开公式，在较弱条件下证明了一致估计，并应用于分数布朗运动驱动的粗糙微分方程，数值实验验证了其优于正态近似的有效性。
2024-12-23 cs.NA math.NA math.PR
On asymptotic behavior of solutions to random fractional Riesz-Bessel equations with cyclic long memory initial conditions
本文研究了具有循环长期记忆初始条件的分数Riesz-贝塞尔方程的渐进行为，通过谱方法和渐进行为理论证明了解收敛于时空高斯随机场，并建立了多标度极限定理。
2025-12-10 math.PR math.ST stat.TH
