Global mirror symmetry for invertible simple elliptic singularities
$E_N^{(1,1)}$（$N=6,7,8$）型的简单椭圆奇点可以用可逆多项式$W$的边缘变形来描述。在论文\cite{KS}和\cite{MR}中，作者证明了$W$的某些特定选择的镜像对称性陈述，并利用它证明了某些椭圆轨道$\mathbb{P}^1$ s的Gromov-Witten不变量的拟模性。然而，多项式$W$及其边缘变形$ϕ_μ$的选择不是唯一的。本文研究了单参数$W+σϕ_μ$族的整体镜像对称现象。在每种情况下，镜像对称都由某个超几何方程组决定。我们猜想，$W+σϕ_μ$的Saito-Givental理论在任何一个特殊极限$σ$上都与椭圆轨道$\mathbb{P}^1$的Gromov-Witten理论或具有对角对称性的可逆简单椭圆奇点的Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论是镜像的，极限由奇点的Milnor数和$j$ -不变量来分类.证明了当$W$是Fermat多项式时的猜想。我们还证明了在Gepner点$σ=0$在所有其他情况下，猜想是正确的。
2014-01-13 hep-th math.AG
Landau--Ginzburg mirror symmetry for ADE singularities
该文证明了具有非平凡对称群的 ADE 奇点的 Landau-Ginzburg 镜像对称猜想，即 orbifold Saito 理论与对偶对的 Fan-Jarvis-Ruan-Witten 理论同构。
2026-09-29 math-ph math.AG math.MP
Gromov--Witten invariants for mirror orbifolds of simple elliptic singularities
我们考虑简单椭圆奇点的镜像对称性。特别是，我们构造同构的Frobenius流形之间的一个从Gromov-Witten理论的加权射影线，一个从理论的原始形式的一个普遍的展开一个简单的椭圆奇点和一个从不变的理论椭圆外尔群。作为结果，我们给出了K所考虑的η积的傅里叶系数的几何解释。齐藤
2013-03-18 math-ph math.AG math.MP
Del Pezzo surfaces with a single 1/k(1,1) singularity
受Coates-Corti-Kasprzyk等人最近在del Pezzo曲面镜像对称方面取得的进展的启发，我们证明，对于任何正整数k，具有单个1/k（1，1）奇异性（并且没有其他奇异点）的del Pezzo曲面的变形族适合于单个级联。奇点。此外，我们构建模型和复曲面退化这些曲面嵌入复曲面品种的余维数小于或等于2。其中几个直接推广Reid-Suzuki的构造（在k=3的情况下）。我们确定了一个根系的皮卡德晶格，并在光的工作，大黑客龙骨，评论镜像对称性，这些表面。最后，我们对所有具有1/k（1，1）奇异点组合（k= 3，5，6）的允许复曲面退化的del Pezzo曲面进行了分类.
2017-07-28 math.AG
A-model Implications of Extended Mirror Symmetry
量子乘积的结合性确保了Dubrovin连接的平坦性，并且是卡-丘三重镜像对称的基础。我们使用环和模块结构的上同调属于拉格朗日子流形定义的A-模型的混合霍奇结构的变化，从扩展镜像对称的预测相匹配的扩展。我们的建设接触的公理开放Gromov-Witten理论最近提出的Solomon-Tukachinsky。
2022-01-21 hep-th math.AG
Equivariant Landau--Ginzburg mirror symmetry
我们给出了一个新的证明计算霍奇积分，我们以前得到的量子奇异性（FJRW）理论的链多项式。它使用经典的本地化公式的Atiyah-Bott，我们短语我们的证明在一个一般的框架，是适合于未来的研究规范的线性西格玛模型（GLSM）。作为一个副产品，我们获得了第一个等变版本的镜像对称没有numerous，概括的工作Chiodo-Iritani-阮的朗道-金斯堡方面。
2019-06-10 math.AG
Mirror symmetry for extended affine Weyl groups
本文为扩展仿射Weyl群轨道空间上的Frobenius流形提供了统一的Lie理论镜像对称构造，并以此推导了平坦坐标与预势闭式表达式，计算了Lyashko-Looijenga映射的拓扑度，构造了双Hamiltonian层级。
2023-09-15 hep-th math-ph math.AG
LG/CY correspondence: the state space isomorphism
证明了Berglund，Hübsch和Krawitz构造的镜像对的经典镜像对称猜想。我们的主要工具是一个上同调LG/CY对应，它提供了一个保度同构的上同调的有限同调的Calabi-Yau超曲面内的加权射影空间和Fan-Jarvis-Ruan-Witten状态空间的相关朗道-金兹伯格奇点理论。
2010-02-02 hep-th math-ph math.AG
Deformations of Kalck--Karmazyn algebras via Mirror Symmetry
针对二维循环商奇点光滑化对应代数族难以显式计算的问题，本文利用亏格一纤维化镜像对称，找到穿孔环面中带界上链的浸入拉格朗日子流形，其相对Fukaya范畴自同态代数对应代数平坦族，实现了Kawamata矩阵序的显式计算。
2024-12-12 math.AG math.RT math.SG
Extended Abstract of Counting Divisorial Contractions with Centre a $cA_n$-Singularity
本文为《代数几何ZAG手册》第149章，综述了发表于《京都大学数学研究所出版物》的、关于以$cA_n$-奇点为中心的除子收缩计数的论文的主要结果。
2026-09-02 math.AG
Singularities with Symmetries, orbifold Frobenius algebras and Mirror Symmetry
在此之前，我们介绍了Euler $G$ -Frobenius代数的对偶变换。利用这个变换，我们证明了互素幂的简单$A,D,E$奇点和Pham奇点是镜像自对偶的，其中镜像对偶是通过关于分次算子生成的对称群的轨道折叠和对偶化实现的.此外，我们还计算了与其他$G$-Frobenius代数的轨道折叠和奇异性相关的其他$G$-Frobenius代数.特别地，利用轨道折叠和对偶变换，我们为简单边界奇点$B_n$和$F_4$提供了一个镜像对。最后，我们将我们的结构与$r$自旋曲线，经典奇点理论和Dynkin图的折叠联系起来。
2003-12-30 math.AG math.QA
$S^1$-fixed-points in hyper-Quot-schemes and an exact mirror formula for flag manifolds from the extended mirror principle diagram
在[L-L-Y1，III：Sec. 5.4]摘要基于镜像原理，提出了一种利用扩展镜像原理图计算旗流形$X=\Fl_{r_1, ..., r_I}({\Bbb C}^n)$的积分$\int_{X}τ^{\ast}e^{H\cdot t}\cap {\mathbf 1}_d$的方法。该方法将稳定映射的增广模栈$\bar{\cal M}_{0,0}(\CP^1\times X)$上所需的定位计算转化为超报价方案$\HQuot({\cal E}^n)$上的定位计算。本文详细介绍了在$\HQuot({\cal E}^n)$上进行这种定位计算的方法。给出了计算中的必要成分，特别是$\HQuot({\cal E}^n)$中的$S^1$ -不动点分支和区别分支$E_{(A;0)}$，$\HQuot({\cal E}^n)$中$E_{(A;0)}$的$S^1$ -等变Euler类，以及从限制旗流形丛的全空间到其基流形的上同调类的推进公式.由此得到了$\int_{X}τ^{\ast}e^{H\cdot t}\cap {\mathbf 1}_d$的精确表达式。最后对Hori-Vafa猜想给出了一些评论。
2004-01-27 hep-th math.AG
Homological mirror symmetry for Milnor fibers of simple singularities
我们证明了同调镜像对称的米尔诺纤维的简单奇点的尺寸大于1，这是在arXiv：1806.04345中的猜想1.5的对数法诺情况。证明是基于矩阵分解和Calabi-Yau完成之间的关系。作为应用，我们给出了一个明确的计算的Hochschild上同调群的派生$n$ -预投射代数的Dynkin的一个$n \geq 1$，和辛上同调群的Milnor纤维的任何单奇点在任何尺寸大于1。
2021-02-09 math.AG math.SG
A Landau--Ginzburg mirror theorem without concavity
我们提供了一个镜像对称定理在一系列的情况下，国家的最先进的技术依赖于凸性或凸性不适用。更具体地说，我们工作的家庭FJRW潜力命名后范，贾维斯，阮，和威滕的量子奇点理论，并视为对应的非凸Gromov-Witten潜力通过物理LG/CY对应。主要结果给出了亏格为零的Polishchuk和Vaintrob虚圈的一个显式表达式。在所谓的链可逆多项式的非凹情形下，给出了与FJRW虚圈的相容性定理，并证明了FJRW理论的镜像对称性。
2015-10-05 math.AG
Mirror symmetry between orbifold curves and cusp singularities with group action
本文考虑一个轨道Landau-Ginzburg模型$(f,G)$，其中$f$是一个三元可逆多项式，$G$是$f$的一个有限对称群，包含指数分次算子及其Berglund-Hübsch转置$(f^T, G^T)$ .我们发现，这定义了一个镜像对称的轨道曲线和尖点奇点与群作用。我们定义了轨道曲线的Dolgachev数和具有群作用的尖点奇点的Gabrielov数。我们证明这些数是相同的，并且轨道折叠曲线的弦欧拉数与镜像尖点奇异性的$G^T$等变米尔诺数一致。
2011-04-26 math.AG math.RT
Homological mirror symmetry for $A_n$-resolutions as a $T$-duality
本文从SYZ的观点研究了$A_n$ -分解的同调镜像对称性。设$X\to\bC^2/\bZ_{n+1}$是$A_n$ -奇异性的置信分辨。$X$的镜像由$\bC^2/\bZ_{n+1}$的平滑$\check{X}$给出。利用SYZ变换，我们构造了一个从$\check{X}$的一个导范畴到$X$上相干层的导出范畴的几何函子.证明了这是一个三角范畴到$D^b(X)$的一个完全三角子范畴的等价，从而实现了Kontsevich的HMS猜想.
2012-06-08 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry of indecomposable Cohen-Macaulay modules for some degenerate cusp singularities
Burban-Drozd证明了退化尖点奇点具有驯服的Cohen-Macaulay表示型，并对退化尖点奇点上的所有不可分解Cohen-Macaulay模进行了分类.非孤立奇点$W=xyz$是它们的主要例子之一.另一方面，Abouzaid-Auroux-Efimov-Katzarkov-Orlov证明了$W=xyz$是一条裤子的镜像。本文研究了$xyz$的不可分解Cohen-Macaulay模的同调镜像对称性.也就是说，我们表明，闭测地线（与平坦的$\mathbb{C}$ -丛）的双曲对裤子有一个一对一的对应关系不可分解的科恩-麦考利模块的$xyz$与多重性是局部自由的穿孔频谱。特别是，这种对应关系首先由从裤子的范畴到$xyz$的矩阵分解范畴的几何$A_{\infty}$ -函子建立，然后由Cohen-Macaulay模和由于Eisenbud的矩阵分解之间的对应关系建立。对于后者，我们计算明确的Macaulayfications的模块从Burban-Drozd的分类，并找到一个标准形式的相应的矩阵分解。在第二章中，我们将证明具有较高重数的不可分解模对应于闭测地线的扭复形。我们还发现秩$1$不可分解的Cohen-Macaulay模（带型）在奇异$W = x^{3} + y^{2} - xyz$上的镜像为轨道球$\mathbb{P}^1_{3,2,\infty}$中的闭合环。
2022-05-05 math.AC math.AG math.SG
Dubrovin duality and mirror symmetry for ADE resolutions
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文通过杜布罗金对偶概念，展示了ADE解析的镜像对称性，并提出了统一的李理论构造方法。
2025-01-10 hep-th math-ph math.AG
Mirror P=W conjecture and extended Fano/Landau-Ginzburg correspondence
本文面向 Fano 对提出混合 LG 模型以统一刻画边界除子分支的镜像，研究其反常滤过与 Hodge 理论，给出乘法性上界，并由相对同调镜像对称导出镜像 P=W 猜想。
2024-04-08 math.AG math.SG
Fixed point branes, singular loci and mirror symmetry
这是在研讨会“希格斯束的几何和物理学”，在数学研究所Oberwolfach在2019年5月举行的演讲的扩展摘要。
2019-07-10 math.AG
Enriched Riemann Sphere, Morse Stability and Equi-singularity in $\mathcal{O}_2$
\textit{Enriched Riemann Sphere} $\C P_*^1$是$\C P^1$加上一组\textit{infinitesimals}，具有Newton-Purifix字段$\F$作为坐标。复杂分析扩展到$\F$ - \textit{Analysis}（\textit{Newton-Puiseux Analysis}）。经典的\textit{Morse Stability Theorem}也被扩展; \textit{stability idea}用于在$\C\{x,y\}(=\mathcal{O}_2)$中制定\textit{equi-singular deformation theorem}。
2009-07-01 math.AG
Homological mirror symmetry for hypersurface cusp singularities
我们研究了超曲面尖点奇点和三个超曲面简单椭圆奇点的同调镜像对称。我们表明，这些进行了杰出的Lefschetz纤维化的米尔诺纤维，其派生的有向类是等价的导出范畴相干层光滑的理性表面$Y_{p,q,r}$。利用两侧的局部化技巧，我们得到了Milnor纤维的导出包裹层范畴与从$Y_{p,q,r}$中删除一个反典范除子$D$所给出的拟投射曲面上的导出凝聚层范畴之间的同构.在尖点的情况下，对$(Y_{p,q,r}, D)$自然地与对偶尖点奇点联系在一起，与格罗斯、哈金和基尔对卢坚加猜想的证明联系在一起。
2017-05-26 math.AG math.SG
Holomorphic discs of negative Maslov index and extended deformations in mirror symmetry
本文研究负 Maslov 指标全纯圆盘导致 SYZ 镜像壁跨越失效的问题，借助 Landau-Ginzburg 扩展形变与显式 log Calabi-Yau 4-fold 构造解释该现象，并提出族 Floer 的 Morse 理论模型。
2025-06-11 math.AG math.SG
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence, global mirror symmetry and Orlov equivalence
我们证明了Gromov-Witten理论的Calabi-Yau超曲面匹配，在亏格为零和解析延拓后，量子奇异性理论（FJRW理论）最近推出的范，贾维斯和阮以下Witten的想法。此外，在这两个方面，我们强调两个显着的积分局部系统所产生的共同形式主义的伽玛积分结构适用于导出范畴的超曲面{W=0}和类别的分次矩阵分解的W。在这种设置中，我们证明了解析延拓匹配的Orlov等价之间的上述两个范畴。
2013-06-23 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for nodal stacky curves
本研究通过将B模型视为栈式射影线的环、推广已有方法使曲线不可约分支具非平凡一般稳定子群，证明了A模型为可逆曲线奇点米尔诺纤维有限商的同调镜像对称，验证了相关猜想，所得中间结果也具独立价值。
2023-11-08 math.AG math.SG
Monodromy action of mirror stops for toric Calabi-Yau surfaces
本文研究了镜像对称中通过猜测的弦性Kähler模空间的基本群作用于代数簇导出范畴的行动，提出通过Legendrian模空间研究，并在A_n-1奇点上构造了部分包裹的Fukaya范畴的圆柱辫群作用。
2026-07-07 math.AG math.SG
Conifold transitions via affine geometry and mirror symmetry
镜像对称的卡-丘流形可以通过勒让德对偶来理解，勒让德对偶是一对具有奇点的仿射流形，称为热带流形。本文从Gross和Siebert的观点出发，研究了锥型变换.我们引入了热带结点奇点、热带锥、热带分辨率和平滑的概念。我们解释已知的全球障碍物的复杂平滑和辛小分辨率的紧凑节点Calabi-Yaus在某些热带$2$ -周期包含在其相关的热带conifolds的节点。我们证明了这样的循环的存在意味着同时消失的障碍，以平滑原来的Calabi-Yau \emph{and}，以解决其镜像。我们制定了一个猜想，这些周期的存在应该意味着热带conifold可以解决，它的镜子可以平滑，从而表明，该决议的镜子是一个平滑。我们部分证明了猜想的某些配置的节点和一些有趣的例子。
2014-09-15 math.AG math.SG
Kähler manifolds with positive first Chern class and mirrors of rigid Calabi-Yau manifolds
本文讨论了一类具有正第一Chern类的Kähler流形与临界N $=$ 2弦真空（c $=$ 9）之间的关系.（根据1993年3月在马萨诸塞州波士顿举行的基本相互作用的超对称性和统一性国际研讨会上的讲话）
1993-12-14 hep-th math.AG
Generalized periods and mirror symmetry in dimensions n>3
镜像对称的预测扩展到n>3的维度，并证明了射影完全相交的卡-丘品种。确切地说，我们证明了理性Gromov-Witten不变量的集合，这样的品种可以表示在某些不变量的一个新的广义的变化的霍奇结构连接到对偶品种。为了阐明任意维镜像对称的一般原理，有必要引入“复结构的扩展模空间”M。本文描述了经典周期映射的一个类似M \to H*（X，C）[n]，并证明了它是一个局部同构.引入了Hodge结构广义变分的不变量。证明了它们的生成函数满足WDVV-方程组，正如Gromov-Witten不变量的情形一样。所使用的基本技术工具是变形理论。
1999-03-22 math.AC math.AG math.QA
Symplectomorphisms of some Weinstein 4-manifolds
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究某些Weinstein 4维流形的辛同构，通过Lagrangian平移和节点滑动重组，揭示其与镜像对称的联系，并探讨其在Fukaya范畴自同构中的作用。
2025-06-06 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for the symmetric squares of punctured spheres
为了适当地选择$\mathbb{Z}$ -分次结构，我们证明了$\mathbb{Z}$-穿孔球面的对称正方形的包裹层范畴，即作为$\mathbb{Z}$-穿孔球面中$(k+3)$类属线的补的Weinstein流形，与作为复曲面Landau-Ginzburg模型$(\mathcal{X}_{2,k}, \mathbf{w}_{2,k})$的边界构造的奇异曲面$\mathcal{Z}_{2,k}$上的相干层的导出范畴是拟等价的.我们这样做，首先构建一个准等价的某些明确的决议双方，然后本地化。我们还提供了一个一般的同调镜像对称猜想有关的所有高对称功率的穿孔球。相应的复曲面LG-模型$(\mathcal{X}_{n,k},\mathbf{w}_{n,k})$构造从穿孔表面上的曲线的组合，并与小复曲面分辨率的奇异性$x_1\ldots x_{n+1}= v_1\ldots v_k$。
2021-07-15 math.AG math.GT math.SG
Extending the Picard-Fuchs system of local mirror symmetry
我们提出了一个扩展的微分算子的局部镜像对称。如果$X$是Calabi-Yau使得$\dim H_4(X,\Z)=0$，那么我们证明了我们的算子完全描述了镜像对称。在这个过程中，发现了一个猜想的交集理论，这样的$X$。我们还发现新的运营商类型$X=K_S$通过类似的技术的几个例子。此外，考虑了开弦PF系统。
2005-03-25 hep-th math.AG
Geometric realisations of type $\tilde{A}_n$ preprojective algebras in homological mirror symmetry
研究通过几何方法实现型$\tilde{A}_n$预投射代数的同调镜像对称性，展示其与Landau-Ginzburg势能的奇点范畴的关系。
2026-01-17 math.AG math.SG
Mirror symmetry for Del Pezzo surfaces: Vanishing cycles and coherent sheaves
研究了DelPezzo曲面及其镜像Landau-Ginzburg模型的同调镜像对称性。特别地，我们证明了通过在k点上爆破CP ^2得到的Del Pezzo曲面X_k上的相干层的导出范畴等价于具有k+3个奇异纤维的椭圆纤维化W_k：M_k \to \C的消失圈的导出范畴，并具有适当的辛形式。此外，我们还证明了导出范畴之间的镜像对应可以推广到X_k的非对易变形，并给出了X_k的变形参数与上同调类[B+iω] \in H ^2（M_k，C）之间的显式对应.
2005-06-09 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for curves of higher genus
本文将 Seidel 关于亏格二曲线的同调镜像对称结果推广到亏格 g≥3 曲线，并证明超曲面奇点的形式类型可由其 Landau-Ginzburg 膜范畴重构。
2011-01-18 math.AG math.SG
Toric mirrors and test configurations
研究toric极化 manifold与其镜像Landau-Ginzburg模型的K稳定性关系，揭示Z稳定性在镜像对称下的自然出现。
2026-04-27 math.AG math.DG
Mirror symmetry for weighted projective planes and their noncommutative deformations
研究了加权射影空间相干层的导出范畴及其非对易变形，以及加权射影空间镜像Landau-Ginzburg模型的拉格朗日消失环的导出范畴.特别地，我们证明了加权射影平面$\CP^2(a,b,c)$上的相干层（B-膜）的导出范畴等价于配备有精确辛形式和超势$W=x+y+z$的仿射超曲面$X=\{x^ay^bz^c=1\}\subset (\C^*)^3$上的消失圈（A-膜）的导出范畴。因此，同调镜像对称猜想对加权射影平面成立。此外，我们还表明，这种镜像之间的对应导出范畴可以扩展到复曲面的非交换变形的$\CP^2(a,b,c)$的B-膜的关注，和他们的镜像对应物，非精确变形的辛结构的$X$的A-膜的关注。我们也得到类似的结果，其他的例子，如加权投影线或Hirzebruch表面。
2004-04-15 math.AG math.SG
