Parametrizing Arf numerical semigroups
给出了计算具有给定亏格、给定导子以及给定亏格和导子的Arf数值半群集的方法。刻画了Arf数值半群的Kunz坐标.我们还描述了Arf数值半群与固定的Frobenius数和重数高达6。
2016-08-05 math.AC math.AG math.CO
On the relation between Betti numbers of an Arf semigroup and its blowup
本文证明了Arf半群$S$的贝蒂数与其爆破数$S'$在重数$n$相同的情况下的关系.关系式为$β_{i,s}(S')=β_{i,{s+(i+1)n}}(S)$。
2014-12-11 math.AC math.GR
Row-Factorization Matrices in Arf Numerical Semigroups and Defining Ideals
本文研究 Arf 数值半群的行分解矩阵，给出某些情形的完整列表，并利用这些矩阵检测一般性质、确定定义理想的生成元。
2024-02-14 math.AC math.CO math.GR
A characterization of the Arf property for quadratic quotients of the Rees algebra
我们在数值半群的数值复制和arXiv：1403.4200 [math.AC]中研究的Rees代数的一个子族的成员中提供了Arf性质的表征。
2019-05-13 math.AC
Patterns on the numerical duplication by their admissibility degree
本文从容许度的角度发展了数值半群上的模式理论。证明了Arf模式诱导出所有强容许模式，并确定了所有与Arf模式等价的模式。我们研究了数字重复$S \Join^d E$的模式，当$d \gg0$。我们还提供了环上的模式的定义。
2019-09-01 math.AC
On differential operators of numerical semigroup rings
如果$S=<d_1,...,d_ν>$是一个数值半群，我们称环$\C[S]=\C[t^{d_1},...,t^{d_ν}]$为$S$的半群环。研究了$\C[S]$上的微分算子环，以及由微分算子的阶诱导的滤子中的分次算子。我们发现当$S$是Arf半群时，这些都很容易描述.如果$I$是$\C[S]$中由单项式生成的理想，我们也给出了关于$\der(I,I)$（将$I$映射到$I$的导子集）的一些结果.
2011-09-28 math.AC
Frobenius number and minimum genus of numerical semigroups with fixed multiplicity and embedding dimension
在给定两个正整数m和e的情况下，给出了计算重数为m且嵌入维数为e的数值半群集合的最小Frobenius数和最小亏格的算法.此外，还计算了达到这些极小值的半群。
2017-12-14 math.AC
The tree of good semigroups in $\mathbb{N}^2$ and a generalization of the Wilf conjecture
本文研究了$\mathbb{N}^n$的好半群，并引入了这些对象的长度和亏格的定义。给出了亏格固定的局部好半群的计数方法。此外，我们还研究了这些概念与其它概念在具有两个分支的好半群的情况下的关系。
2020-06-01 math.AC
Good subsemigroups of $\mathbb N^n$
不可约奇异代数曲线的值半群及其分式理想是$\mathbb Z^n$的子幺半群，它们在下确界下是闭的，有一个导体，并且它们的元素满足一个特殊的相容性质.满足这三个条件的$\mathbb N^n$的幺半群在文献中被称为好半群，并且有不能实现为代数曲线的值半群的好半群的例子。在本文中，我们考虑好半群独立于他们的代数对应，在一个纯粹的组合设置。定义了生成元的好系统的概念，证明了极小好系统是唯一的。此外，我们给出了当$n=2$时计算好子半群的标准理想和Arf闭包的构造性方法。
2017-09-08 math.AC
Affine semigroups of maximal projective dimension-II
该研究聚焦极大投射维数仿射半群，给出单纯半群为Buchsbaum的充要条件、几类半群的刻画，证明部分半群满足扩展Wilf猜想，还发现Betti型可不受嵌入维数有界约束，并探索满足Arf性质的子幺半群。
2023-07-19 math.AC
Genus of numerical semigroups generated by three elements
本文研究由三个元素生成的数值半群。给出了伪对称数值半群的一个刻划。同时，我们给出了一个简单的算法来得到所有具有给定Frobenius数的伪对称数值半群。
2011-04-18 math.AC math.GR
Constructing Numerical Semigroups of a Given Genus
设n_g表示亏格为g的数值半群的个数。Bras-Amoros证明了n_g具有某些Fibonacci类性质。几乎所有以前的尝试证明这个猜想是基于分析半群树。我们提供了一个新的，更简单的方法来计数给定亏格的数值半群。我们的方法给出了数值半群族的直接构造，而不涉及生成元或半群树。特别地，我们给出了n_g的一个改进的渐近下界。
2009-10-12 math.AC math.CO
Improved bounds on the number of numerical semigroups of a given genus
改进了亏格G的数值半群的个数N_g的已知下界和上界。从一个已知的递归描述的树T的数值半群，我们分析了它的一些性质，并使用它们来构造近似的T生成树的节点标记的某些参数的半群。然后，我们将这些树的继承规则转化为生成函数的函数方程，并求解这些方程，以获得其边界。我们的一些边界涉及到斐波那契数，而其他的则表示为生成函数。给出了T中具有无穷多个后代的数值半群个数的上界。
2009-05-04 math.AC math.CO
The set of numerical semigroups of a given genus
本文给出了一种构造具有固定亏格的数值半群集的新方法。我们的方法是基于一组具有固定Frobenius数和亏格的数值半群的建设。给出了该集合上的一个等价关系，并为每个等价类定义了一个树结构。我们还提供了一个更有效的算法的基础上的翻译的数值半群，其所谓的Kunz坐标向量。
2011-06-08 math.AC math.CO math.NT
The tree of numerical semigroups with low multiplicity
我们证明了重数为3、4或5且亏格固定的数值半群的个数在亏格中作为函数增加。为此，我们使用昆兹多面体为这些多重性。计数具有固定重数和亏格的数值半群则是一个带有一些额外条件（Kunz多胞形的成员条件）的整数划分问题。对于重数为4的特殊情形，我们证明了亏格为$g$的重数为4的数值半群的个数是$x+y+z=g+6$与$0<x\le y\le z$，$x\neq 1$，$y\neq 2$和$z\neq 3$的划分数.
2018-03-19 math.AC math.CO
Computing the number of numerical semigroups using generating functions
本文给出了一种计算给定亏格或Frobenius数的数值半群个数的新方法。我们将生成函数工具应用于有界多面体，对给定亏格（或Frobenius数）和重数的半群进行分类。首先，我们给出了计算这些半群个数的多项式时间复杂度的理论结果。我们还说明了分析的方法的情况下，重3和4，其中一些公式的数量半群的任何亏格和Frobenius数。
2009-12-23 math.AC math.CO
Exploring the unleaved tree of numerical semigroups up to a given genus
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出一种新算法，利用无叶树结构探索或计数给定亏减的数值半群，通过gcd和收缩编码方法确定生成元，并计算出n_76和n_77的数值。
2026-10-15 cs.DM math.AC math.CO
Numerical semigroups with concentration two
我们定义一个数值半群$S$的浓度为$\mathsf{C}(S)=\max \left\{\text{next}_S(s)-s ~|~ s\in S \backslash \{0\}\right\}$，其中$\text{next}_S(s)=\min\left\{x \in S ~|~ s<x\right\}$ .本文研究一类具有浓度$2$的数值半群。我们给出了计算这类半群具有给定重数、亏格或Frobenius数的整集的算法。另外，我们证明了这类半群验证了Wilf猜想。
2021-03-30 math.AC
Minimal genus of a multiple and Frobenius number of a quotient of a numerical semigroup
给定两个数值半群$S$和$T$以及一个正整数$d$，如果$S=\{s \in \mathbb{N} \ | \ ds \in T \}$，则称$S$是$T$的$d$上的1，在这种情况下，$T$称为$S$的$d$ -倍。证明了$S$的$d$ -折叠的最小亏格是$g + \lceil \frac{(d-1)f}{2} \rceil$，其中$g$和$f$表示$S$的亏格和Frobenius数.案例$d=2$是Robles-Pérez、Rosales和Vasco提出的一个问题。此外，我们还找到了$S$的对称双的最小亏格，并研究了$S$几乎对称的特殊情况。最后，我们研究了一些数值半群族的商的Frobenius数。
2015-12-02 math.AC math.GR math.NT
Numerical Semigroups of small and large type
数值半群是具有有限补数的自然数的子半群。数值半群的一些关键性质是它的Frobenius数F，亏格g和类型t。已知对任何数值半群$\frac{g}{F+1-g}\leq t\leq 2g-F$ .具有$t=2g-F$的数值半群称为几乎对称的，我们引入了一个新的性质来刻画它们。给出了具有$t=\frac{g}{F+1-g}$的数值半群的一个显式刻画.我们证明了对于固定的$α$，具有Frobenius数$F$和类型$F-α$的数值半群的个数对于大的$F$最终是常数.对于大的$g$，亏格为$g$且类型为$g-α$的数值半群的个数也最终是常数.
2020-08-18 math.AC math.CO
Numerical semigroup tree: type-representation
本文通过类型概念研究数值半群树的结构，发现当类型接近 genus 时半群数量恒定，并探讨了序列的单峰性及树的叶子行为，提出若干猜想。
2025-11-22 math.AC
Multiparameter counting of numerical semigroups: recurrences and leaf-discriminating trees
研究数值半群多参数计数问题，证明特定条件下的计数公式，提出种子算法的两种改编用于探索相关树结构，并改进算法策略，扩展对序列的认识，计算了多种情况下的半群数量及多参数分解。
2026-09-11 cs.DM math.AC math.CO
Generalized Numerical semigroups up to isomorphism
本文研究了广义数值半群的同构问题，通过坐标置换刻画同构关系，提出了生成给定亏格下所有同构广义数值半群的程序，并展示了相关计算数据与性质。
2024-09-23 math.AC math.CO
Wilf Inequality is preserved under Gluing of Semigroups
本文证明了数值半群的Wilf不等式在半群粘合操作下保持不变，即若两个半群满足该不等式，其粘合也满足，并在高维情形下证明了类似结果。
2025-07-01 math.AC
The Frobenius problem for generalized repunit numerical semigroups
本文引入并研究了由$\{a_1, a_2, \ldots \} \subset \mathbb{N}$生成的数值半群，使得$a_1$是对每个$i \geq 2$的长度为$n > 1$和$a_i - a_{i-1} = a\, b^{i-2},$的基$b > 1$中的代表数，其中$a$是与$a_1$互质的正整数.这些数值半群推广了代表数值半群。我们表明，他们有有趣的属性，如均匀和Wilf。此外，我们还解决了这个族的Frobenius问题，给出了Frobenius数关于$a, b$和$n$的一个封闭公式，并计算了其它常见的不变量，如Apéry集、亏格或型.
2021-12-13 math.AC
The covariety of perfect numerical semigroups with fixed Frobenius number
本文证明了具有固定 Frobenius 数的完美数值半群集合及其衍生集合构成共变体，并提出了计算这些集合、极大元及特定亏格元素的有效算法。
2023-05-24 math.AC
Infinite chains in the tree of numerical semigroups
本文研究了数值半群树中的无穷链，修正了先前关于无穷链基数的理论不精确之处，并证明了固定重数（素数、4或6）子树中无穷链的分布规律与数量公式。
2024-11-14 cs.DM math.AC
Random numerical semigroups and a simplicial complex of irreducible semigroups
我们研究的随机数值半群的概率模型的启发下的随机图的Erdos-Renyi模型的性质。给出了随机半群的上有限性的门限函数，并给出了随机半群的期望嵌入维数、亏格和Frobenius数的界.我们的结果如下，令人惊讶的是，从一个非常自然的shellable单纯复形的建设，其方面是在双射与不可约的数值半群的一个固定的Frobenius数和其$h$ -向量确定的概率，一个特定的元素在于在半群。
2017-10-24 math.AC math.CO
The arithmetic extensions of a numerical semigroup
本文引入了数值半群扩张的概念。给出了扩张都是算术扩张的数值半群的一个刻划，并给出了计算给定数值半群的算术扩张的整集的一个算法.作为副产品，得到了比例模半群的Frobenius数和亏格的新的显式公式。
2020-03-16 math.AC math.GR
The right-generators descendant of a numerical semigroup
对于一个数值半群，我们编码的本原元，大于它的Frobenius数的集合，并显示如何产生在一个快速的方式在半群树的孩子相应的集合。这使我们能够提出一个有效的算法，探索树到一个给定的属。该算法利用第二个非零元素的数值半群和特定的伪普通的情况下，这个元素是导体。
2019-11-08 math.AC math.CO
On the seeds and the great-grandchildren of a numerical semigroup
本文重新定义数值半群的种子算法，利用至多三个左元素的半群种子和任意半群的曾孙关系，结合位运算、并行化与深度优先搜索，在中等亏格范围内超越RGD算法，并证明亏格66的Wilf猜想及发现亏格67的新Eliahou半群。
2023-08-10 cs.DM math.AC math.CO
Numerical Semigroups with $a_e = 2g+1$
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；DHBW Mannheim（曼海姆双元制工业大学）
本文研究了最大生成元为 $2g+1$ 的数值半群，揭示其与对称半群的联系及自身对称性，并证明Wilf问题对这些半群有正解。
2026-04-22 math.AC math.GR math.NT
On parametrized families of numerical semigroups
数值半群是非负整数的加法子半群。本文考虑多项式函数$f_i$的$P_n = \langle f_1(n), \ldots, f_k(n) \rangle$形式的数值半群的参数化族.我们猜想，对于大$n$，贝蒂数，Frobenius数，属，和类型的$P_n$每个符合一个拟多项式。这个猜想已经被证明在一般的弗罗贝纽斯数，并为其余的量在特殊情况下，当$P_n = \langle n, n + r_2, \ldots, n + r_k \rangle$。我们的主要结果是证明我们的猜想的情况下，每个$f_i$是线性的。在这个过程中，我们发展了加权分解长度的概念，并推广了标准分解式长度和delta集的几个已知结果。
2020-05-19 math.AC math.CO
A note on strong affine semigroups
本文将强数值半群的概念推广到高维，引入并研究强仿射半群，证明其与非数值强半群的结构差异，并重点研究强C-半群，给出其树结构、有限性刻画及计算算法，同时探讨特殊强仿射半群及其环面理想。
2026-06-25 math.AC math.CO math.GR
The Buchweitz set of a numerical semigroup
设$A \subset {\mathbb Z}$为有限子集。我们用$\mathcal{B}(A)$表示所有整数$n \ge 2$的集合，使得$|nA| > (2n-1)(|A|-1)$，其中$nA=A+\cdots+A$表示$A$的$n$ -倍和集。考虑$\mathcal{B}(A)$的动机源于Buchweitz在1980年的发现，即如果一个数值半群$S \subseteq {\mathbb N}$是Weierstrass半群，则$\mathcal{B}({\mathbb N} \setminus S) = \emptyset$。通过构造这个条件不成立的例子，Buchweitz反驳了Hurwitz（1893）的一个长期猜想。本文证明了对亏格为$g \ge 2$的任意数值半群$S \subset {\mathbb N}$，其集合$\mathcal{B}({\mathbb N} \setminus S) $是有限的，且当$S$变化时，其基数是无界的.
2020-11-24 math.AC math.CO math.NT
The covariety of saturated numerical semigroups with fixed Frobenius number
本文证明了具有固定 Frobenius 数的饱和数值半群集合构成协簇，提出了计算该集合及其固定亏格和固定秩元素的算法，并定义了半群的 Sat(F)-秩。
2023-05-23 math.AC
On the smallest numerical semigroups closed under affine maps
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）
研究由仿射映射\(T_{a,b}(z)=az + b\)作用于\(m\)的轨道生成的数值半群\(S_{a,b}(m)\)，扩展仿射封闭设置到\(b\)的可行负值，确定最小生成元等并给出相关性质。
2026-07-07 math.AC
A computational approach to the study of finite-complement submonids of an affine cone
本文提出计算仿射锥中有限补 $\mathcal{C}$-半群的新算法，引入 $\mathcal{B}$-半群并分析 $\mathbb{N}^2$-半群嵌入维数，用于检验 Wilf 猜想的推广。
2024-09-10 math.AC math.CO
Statistics of Erdős-Rényi random numerical semigroups
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Stanford University（斯坦福大学）
本研究针对小参数p下的Erdős-Rényi随机数值半群，证明其Frobenius数、亏格与嵌入维数的渐近量级，解决了Bogart等人提出的公开问题。
2026-08-06 math.AC math.CO math.NT
