Genus of numerical semigroups generated by three elements
Hirokatsu Nari, Takahiro Numata, Kei-ichi Watanabe
本文研究由三个元素生成的数值半群。给出了伪对称数值半群的一个刻划。同时，我们给出了一个简单的算法来得到所有具有给定Frobenius数的伪对称数值半群。
In this paper we study numerical semigroups generated by three elements. We give a characterization of pseudo-symmetric numerical semigroups. Also, we will give a simple algorithm to get all the pseudo-symmetric numerical semigroups with give Frobenius number.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Minimal genus of a multiple and Frobenius number of a quotient of a numerical semigroup
给定两个数值半群$S$和$T$以及一个正整数$d$，如果$S=\{s \in \mathbb{N} \ | \ ds \in T \}$，则称$S$是$T$的$d$上的1，在这种情况下，$T$称为$S$的$d$ -倍。证明了$S$的$d$ -折叠的最小亏格是$g + \lceil \frac{(d-1)f}{2} \rceil$，其中$g$和$f$表示$S$的亏格和Frobenius数.案例$d=2$是Robles-Pérez、Rosales和Vasco提出的一个问题。此外，我们还找到了$S$的对称双的最小亏格，并研究了$S$几乎对称的特殊情况。最后，我们研究了一些数值半群族的商的Frobenius数。
Counting numerical semigroups by genus and even gaps
设$n_g$是亏格为$g$的数值半群的个数。我们提出了一种方法来计算$n_g$通过使用甚至差距，和问题：这是真的，$n_{g+1}>n_g$？被调查。设$N_γ(g)$是亏格为$g$且偶数间隔数等于$γ$的数值半群的个数。我们表明，$N_γ(g)=N_γ(3γ)$为$γ\leq \lfloor g/3\rfloor$和$N_γ(g)=0$为$γ> \lfloor 2g/3\rfloor$ ;因此，上述问题是正确的，只要$N_γ(g+1) > N_γ(g)$为$γ= \lfloor g/3 \rfloor +1, \ldots, \lfloor 2g/3\rfloor$。我们还证明了$N_γ(3γ)$与由Bras-Amorós引入的与半群闭集有关的数$f_γ$是一致的。最后，$f_γ\sim φ^{2γ}$成为$φ= (1+\sqrt{5})/2$的可能性更大。
Numerical Semigroups Generated by Quadratic Sequences
研究了由任意初始项为零且项数为无穷多的二次序列生成的数值半群。我们找到一个有效的算法计算的Apéry集，以及对Apéry集的元素的界限。我们还发现了Frobenius数和亏格的界，以及Frobenius数和亏格的渐近行为。最后，我们找到了所有这类数值半群的嵌入维数。
The arithmetic extensions of a numerical semigroup
本文引入了数值半群扩张的概念。给出了扩张都是算术扩张的数值半群的一个刻划，并给出了计算给定数值半群的算术扩张的整集的一个算法.作为副产品，得到了比例模半群的Frobenius数和亏格的新的显式公式。
Almost symmetric numerical semigroups with high type
建立了亏格为$g$的数值半群与Frobenius数为$F$且类型为$F-2g$的几乎对称数值半群之间的一一对应，只要$F$大于$4g-1$ .
Affine semigroups having a unique Betti element
我们刻画了具有一个Betti元的仿射半群，并计算了这些半群的一些相关的非唯一分解不变量。作为一个例子，我们将我们的描述具体化到数值半群。
Numerical Semigroups with $a_e = 2g+1$
本文研究了最大生成元为 $2g+1$ 的数值半群，揭示其与对称半群的联系及自身对称性，并证明Wilf问题对这些半群有正解。
The set of numerical semigroups of a given multiplicity and Frobenius number
研究了具有固定重数和Frobenius数的数值半群族的结构。我们给出了一个计算这个族中所有半群的算法。作为应用，我们计算了所有具有给定重数和亏格的数值半群的集合。
Internal numerical semigroups
本文研究数值半群的树结构，提出构造固定重数、弗罗贝尼乌斯数或亏格的内部半群的算法，猜想内部半群数量多于叶半群，还给出同时固定重数与弗罗贝尼乌斯数时两类半群数量的部分闭式公式。
$p$-numerical semigroup of generalized Fibonacci triples
本文针对非负整数 $p$，给出了涉及 Jacobsthal 多项式（包含 Fibonacci 数）的广义 Fibonacci 数值半群的 $p$-Frobenius 数和 $p$-亏格显式公式，并探讨了其在 $p$-Hilbert 级数上的应用。
On integer partitions corresponding to numerical semigroups
数值半群是自然数的余有限加法子幺半群。在2011年，Keith和Nath说明了从数值半群到整数划分的注入。我们探讨分区和数值半群之间的这种联系，重点对出现在数字半群注入图像中的分区进行分类。特别是，我们计数的分区，对应于数值半群的亏格，Frobenius数，和多重性，有一定的限制。
A note on strong affine semigroups
本文将强数值半群的概念推广到高维，引入并研究强仿射半群，证明其与非数值强半群的结构差异，并重点研究强C-半群，给出其树结构、有限性刻画及计算算法，同时探讨特殊强仿射半群及其环面理想。
On modular and cancellable elements of the lattice of semigroup varieties
我们完全确定了所有满足长度为3的置换恒等式的半群簇是所有半群簇的格的模元素。利用这个结果，我们提供了一个例子，半群品种是一个模块化的，但不能取消这个格的元素。
Periodic elements of the free idempotent generated semigroup on a biordered set
证明了任意双序集上的自由幂等元生成半群的每个周期元都属于该半群的一个子群。
Reduced type of certain numerical semigroup rings
本文针对约化一维完备局部$k$-代数的约化型不变量，研究特殊数值半群环的约化型极值行为，通过刻画Bresinsky数值半群及数值半群复制的伪Frobenius元，探究对应半群环的约化型极值特性。
A verification of Wilf's conjecture up to genus 100
本文结合2020年定理、树修剪和并行算法，将Wilf猜想验证从亏格66扩展至100，并在特定条件下推进至120，同时确定了亏格73至75的数值半群计数。
Lower-modular elements of the lattice of semigroup varieties. III
我们完全确定了所有半群簇的格的所有下模元素。作为推论，我们证明了这个格的一个低模元是模的。
Cancellable elements of the lattice of semigroup varieties
我们完全确定了所有交换半群簇，这些交换半群簇是所有半群簇的格SEM的可消元。特别是，我们证明了，交换品种，是可撤销的性质和模元素的SEM是等价的。
Special elements in the lattice of overcommutative semigroup varieties revisited
我们完全确定了超交换半群簇格中的所有分配元、协分配元、标准元、协标准元和中性元，从而纠正了第二作者在前一篇文章中的一个缺陷。
Cancellable elements of the lattice of semigroup varieties: varieties satisfying a permutational identity of length 3
我们完全确定了所有满足长度为3的置换恒等式的半群簇是所有半群簇的格的可消元。利用这个结果，我们提供了一系列新的例子，半群品种是一个模块，但不能取消的元素，这个格。
Gapsets and numerical semigroups
对于g $\ge$ 0，设n g表示亏格g的数值半群的个数. Maria Bras-Amorós在2008年的一个猜想指出不等式n g $\ge$ n g--1 + n g--2应该对所有g $\ge$ 2成立。在这里，我们证明了这样的不等式适用于满足c $\le$ 3 m的数值半群的极大子树，其中c和m分别是导体和重数。我们的证明是在更灵活的设置的缺口集，即补充N的数值半群。
Cancellable elements in the lattice of overcommutative semigroup varieties
完全确定了超交换半群簇的格OC中的所有可消元。特别地，我们证明了超交换半群簇是格OC的可消元当且仅当它是格OC的中性元
Cancellable elements of the lattices of varieties of semigroups and epigroups
我们完全确定所有半群[epigroup]品种是格的所有半群[分别epigroup]品种的可取消的元素。
Ideals of quasi-absorbing elements in semigroups
本文受半群移除零元后子半群仍含零元的情形启发，引入了拟吸收元集合及相对给定理想的本原元、极小理想和单半群，并探讨了其在集合优化中的应用。
Upper-modular and related elements of the lattice of commutative semigroup varieties
完全确定了所有交换半群簇的格中的上模元、余分配元和余标准元。特别地，我们证明了在所提到的格是上模和共分配元素的性质是等价的。此外，在nil情况下，成为所有三种类型的元素的属性是等价的。
On numerical semigroups closed with respect to the action of affine maps
本文研究了含有给定正整数且关于仿射映射作用闭的数值半群。对于这样的半群，我们找到了一个最小的生成元集，它们的嵌入维数，它们的亏格和它们的Frobenius数。
On the semigroup of monoid endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ with a two-element family $\mathscr{F}$ of inductive nonempty subsets of $ω$
本研究针对含两元素归纳子集族的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\nmathscr{F}}$，分析其非单射幺半群自同态半群的结构，证明相关子半群的同构性质并刻画其上的格林关系。
The corner element of generalized numerical semigroups
本文引入了广义数值半群的角元的概念，在某种意义上将数值半群的导子思想推广到高维广义数值半群.给出了这个新概念的性质及其与文献中已有不变量的关系，并给出了一个计算所有具有固定角的广义数值半群的算法。此外，我们还给出了角元固定的广义数值半群个数的上下界上界。
Modular and lower-modular elements of lattices of semigroup varieties
该文件包含三个主要结果。首先，我们证明了如果一个交换半群簇是所有交换半群簇的格Com的模元素，那么它要么是所有交换半群的簇COM，要么是一个nil-簇，要么是一个nil-簇与半格簇的连接。其次，我们证明了，如果一个可交换的诣零簇是COM的模元素，那么它可以在COM内由0-约化和替换恒等式给出。第三，我们完全分类COM的所有低模块化元素。作为推论，我们证明了COM的一个元素是模块时，它是低模。所有这些结果都精确地类似于Jezek、McKenzie、Vernikov和作者早些时候获得的关于所有半群变种的格的模元素和下模元素的结果。作为本文中开发的一种技术的应用，我们提供了新的证明的“原型”的第一和第三我们的结果。
Idempotent ordered semigroup
序半群$(S,\cdot,\leq)$的元素e称为序幂等元，如果$e\leq e^2$ .我们称一个序半群为$S$幂等序半群，如果$S$的每个元素都是序幂等元.每一个幂等元半群都是矩形幂等元半群的完备半格，这样我们就得到了幂等元序半群的许多其他重要类。
On the probability that two elements of a finite semigroup have the same right matrix
本文研究了从给定的有限半群中随机选取的两个替换元素在半群上右平移作用相同的概率，即所选元素具有相同的右矩阵。
Modular elements of the lattices of varieties of semigroups and epigroups. I
本文研究了 semigroup 和 epigroup 变种 lattice 中的模元素，提出了更严格的条件以确定变种是否为模元素，并为后续的完整分类奠定基础。
Regular semigroups weakly generated by one element
本文研究了由单个元素x弱生成的正则半群，即没有包含x的真正则子半群。证明了存在一个由x弱生成的正则半群$F_1$，使得所有其它由x弱生成的正则半群都是$F_1$的同态像.我们定义$F_1$使用的表示，其中两组生成器和关系是无限的。然而，这个陈述的字问题是可决定的。本文给出了同余类的一个标准型，并说明了如何得到它，最后研究了$F_1$的结构。特别地，我们证明了由两个幂等元弱生成的自由正则半群$FI_2$同构于由{xx '，x' x}弱生成的$F_1$的正则子半群.
On injective endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^4}$ with a four-element family $\mathscr{F}^4$ of inductive non-empty subsets of $ω$
该研究刻画了带有四元归纳非空子集族ℱ⁴的半群B_ω^ℱ⁴的单态射，证明其每个单幺半群态射为恒等变换，还刻画了所有单态射
Finite regular semigroups with permutations that map elements to inverses
本文综述了有限正则半群中置换匹配问题的已有结果，并给出若干未决问题的部分解答及一个新组合问题。
Irreducible Polyadic Semigroups Admitting the Adjunction of a Neutral Element
本文指出文献[4]关于n元半群可邻接中性元素当且仅当可约化为二元半群的断言在n为奇数时不成立，并完整刻画了奇数n下允许邻接中性元素的不可约n元半群类。
Unit-regular and semi-balanced elements in various semigroups of transformations
设$T(X)$是集合$X$上的全变换半群，$L(V)$是域上向量空间$V$上所有线性变换合成下的半群.对于$X$的子集$Y$和$V$的子空间$W$，考虑半群$\overline{T}(X, Y) = \{f\in T(X)\colon Yf \subseteq Y\}$和$\overline{L}(V, W) = \{f\in L(V)\colon Wf \subseteq W\}$的合成。我们描述了$\overline{T}(X, Y)$和$\overline{L}(V, W)$中的单位正则元素。使用这些，我们确定何时$\overline{T}(X, Y)$和$\overline{L}(V, W)$是单位正则的。证明了$f\in L(V)$是单位正则的当且仅当${\rm nullity}(f) = {\rm corank}(f)$ .我们还证明了$L(V)$是单位正则的当且仅当$V$是有限维的。半平衡半群是所有元素都是半平衡的变换半群。给出了$\overline{T}(X, Y)$，$\overline{L}(V, W)$和$L(V)$是半平衡的充要条件.
Special elements in lattices of semigroup varieties
本文综述了所有半群簇格及其某些子格，主要是所有交换簇格和所有超交换簇格中的9类特殊元（模、下模、上模、可撤销、分配、上分配、标准、上标准和中性元）的结果.几个开放的问题制定。随着新的结果和/或文章的出现，这项工作会定期更新和修改。
On the semigroup of endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^2}$ with the two-element family $\mathscr{F}^2$ of inductive nonempty subsets of $ω$
本文研究了具有两个元素家族$\mathscr{F}^2$的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^2}$的内射半群，并构造了其子单侧$\left\langle\varpi\right\rangle^1$。
Quasi-polynomial growth of numerical and affine semigroups with constrained gaps
数值半群理论中的一个常用工具是将所需的一类半群解释为有理多面体中的整数格点，以便利用多面体几何中的计算和枚举技术。大多数这种类型的参数利用参数化的数值半群固定重数$m$在其$m$ -Apéry集，给出了一个表示称为昆兹坐标服从一个集合的不等式定义昆兹多面体。在这项工作中，我们引入了一类新的多面体描述数值半群的截断的零星元素的加法表。应用经典的Ehrhart定理对这些多面体的切片，我们证明了具有$n$散在元素和Frobenius数$f$的数值半群的个数是多项式的直到周期，或拟多项式，作为$f$的函数，对于固定的$n$ .我们还推广这种方法到更高的维度，以证明准多项式增长的仿射半群的数量与固定数量的元素，和所有的差距，包含在一个固定的多面体的整数扩张。
Regular, Unit-regular, and Idempotent elements of semigroups of transformations that preserve a partition
设$X$是一个集合，$\mathcal{T}_X$是$X$上的全变换半群.对于$X$的一个划分$\mathcal{P}$，我们考虑半群$T(X, \mathcal{P}) = \{f\in \mathcal{T}_X| (\forall X_i\in \mathcal{P}) (\exists X_j \in \mathcal{P})\;X_i f \subseteq X_j\}$，$Σ(X, \mathcal{P}) = \{f\in T(X, \mathcal{P})|(\forall X_i \in \mathcal{P})\; Xf \cap X_i \neq \emptyset\}$和$Γ(X, \mathcal{P}) = \{f\in \mathcal{T}_X|(\forall X_i\in \mathcal{P})(\exists X_j\in \mathcal{P})\; X_i f = X_j\}$ .我们刻画了有限$X$的$T(X, \mathcal{P})$和$Σ(X, \mathcal{P})$的单位正则元.讨论了$Γ(X, \mathcal{P})$与某些保$\mathcal{P}$的变换半群之间的集合包含.我们刻画并计数了$Γ(X, \mathcal{P})$的正则元素和幂等元。对于有限$X$，我们证明了$Γ(X, \mathcal{P})$的每个正…
Semiring identities in the semigroup $B_0$
本文研究五元 Brandt 半群 $B_2$ 的唯一四元子半群 $B_0$ 所构成的半环，证明其恒等式具有有限基。
The Largest Subsemilattices of the Semigroup of Transformations on a Finite Set
设T（X）是n元有限集X上的全变换半群.证明了T（X）的每个子半格至多有2^{n-1}个元素，且恰好有n个大小为2^{n-1}的子半格，每个子半格同构于n-1元集上的对称逆半群的幂等元半格.
The Inverse Semigroup Theory of Elementary Arithmetic
我们咖喱的基本算术运算的加法和乘法，给单调注射N，并描述和研究所产生的逆幺半群，也考虑他们的广义逆。这导致了著名的经典逆幺半群，以及一个新的逆幺半群（“算术逆幺半群”A），它以自然数理论的方式概括了这些。在此基础上，我们用算术的方法解释了经典的逆半群理论概念，反之亦然. A内的合成和正规形基于孙子剩余定理，并且最小生成集对应于所有的素数阶多环幺半群。这就给出了多环幺半群、混合基数计数系统和p-adic范数与距离的Nivat & Perot标准形之间的密切联系。
On the semigroup of injective monoid endomorphisms of the monoid $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^3}$ with a three element family $\mathscr{F}^3$ of inductive nonempty subsets of $ω$
该研究刻画了带三元素归纳非空子集族的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\u27E8\u27E9^3}$的单射幺半群自同态，并证明其所有单射自同态构成的幺半群同构于正整数乘法半群。
Conjugacy in inverse semigroups
在群$G$中，如果存在$g\in G$使得$g^{-1} ag=b$，则元素$a$和$b$共轭。这种共轭关系在群论中起着重要的作用，它可以以一种自然的方式推广到逆半群：对于逆半群$S$中的元素$a$和$b$，如果存在$g\in S^1$使得$g^{-1} ag=b$和$gbg^{-1} =a$，则$a$与$b$共轭，我们将其写作$a\sim_{\mathrm{i}} b$。本文研究了几类逆半群的共轭性$\sim_{\mathrm{i}}$：对称逆半群，自由逆半群，McAllister $P$ -半群，可分解逆幺半群，Clifford半群，双循环幺半群和稳定逆半群.
Natural generalized inverse and core of an element in semigroups, rings and Banach and Operator Algebras
利用最近的逆的概念沿一个元素在一个半群，和自然偏序的幂等元，我们研究双交换广义逆，并定义了一个新的逆称为自然逆，广义Drazin逆在一个半群，但也Koliha-Drazin逆在一个环。在这种情况下，我们得到一个类似于幂零分解，Kato或Mbekhta分解的核心分解。在Banach和算子代数中，我们指出了谱的研究是不充分的，并利用局部谱理论的思想来研究这种新的逆。
Avoidable Sets in The Bicyclic Inverse Semigroup
如果$S$可以被划分为两个子集$A$和$B$，使得$U$的任何元素都不能被写为$A$的两个不同元素的乘积或$B$的两个不同元素的乘积，则具有二元运算的集合$S$的子集$U$被称为{ \it可避免}。对双循环逆半群的可避免集进行了分类。
Catalan monoids inherently nonfinitely based relative to finite $\mathcal{R}$-trivial semigroups
我们证明了4元链上的所有偏序保持和扩张注入的42元幺半群不包含在基于半群的有限$\mathcal{R}$ -平凡半群生成的任何簇中。这为几个已知事实提供了统一的证明，并导致了有限$\mathcal{R}$ -和$\mathcal{J}$ -平凡半群的有限基问题的一系列新结果。
On numerical semigroups with at most 12 left elements
设W（S）= e |L|- c，对嵌入维数为e，导子为c，左部L = S $\cap$ [0，c - 1]的数值半群S $\subseteq$ N.在1978年威尔夫问，在同等条件下，是否W（S）$\ge$ 0始终持有，一个问题，因为被称为威尔夫猜想。利用一个密切相关的下界W 0（S）$\le$ W（S），我们证明了如果|L| $\le$ 12，则W 0（S）$\ge$ 0，从而解决了Wilf的猜想.这是最可能的，因为已知情况是|L| = 13和W 0（S）= --1。Wilf的猜想对于|L| $\ge$ 13仍然是开放的。
On atoms of the set of generalized numerical semigroups with fixed corner element
本文研究原子广义数值半群，引入角特殊间隙概念，利用基数与极大性质刻画该类，并给出Frobenius广义数值半群不可约性及ANI的充分条件和充要条件。
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