Periodic elements of the free idempotent generated semigroup on a biordered set
David Easdown, Mark Sapir, Michael Volkov
证明了任意双序集上的自由幂等元生成半群的每个周期元都属于该半群的一个子群。
We show that every periodic element of the free idempotent generated semigroup on an arbitrary biordered set belongs to a subgroup of the semigroup.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A group-theoretical interpretation of the word problem for free idempotent generated semigroups
任何半群的幂等元集都带有双序集的结构，其中包含了大量关于所讨论的半群的幂等元生成子半群的信息。这导致一个自由的幂等生成半群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的建设-“自由est”半群与给定的双序集$\mathcal{E}$的幂等。当$\mathcal{E}$是有限的，$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题是等价于一个家庭的约束满足问题，涉及合理的子集的直积对极大子群的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。作为一个应用，我们获得了一类重要的例子的字问题的可判定性。证明了对于有限$\mathcal{E}$，$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$总是满足同余条件的弱富足半群.
Biordered sets of lattices and homogeneous basis
本文讨论了由有补模格得到的双序集的性质，并定义了一种利用双序集的三明治元的运算。进一步，我们描述了满足一定条件的双序子集，使得有补模格有齐次基。最后，类似于vonNeumann配位定理，我们利用幂等元的双序集描述了有补模格的配位定理。
Subgroups of free idempotent generated semigroups need not be free
利用拓扑方法研究了双序集上自由幂等元生成半群的极大子群。利用这些结果给出了一个极大子群同构于秩为2的自由阿尔贝群的自由幂等元生成半群的例子。这是自由幂等生成半群的非自由子群的第一个例子。
Free idempotent generated semigroups: The word problem and structure via gain graphs
在杨，古尔德和本作者以前的广泛研究的基础上，我们提供了一个更精确的洞察到群论分支的字问题有限双序集上的自由幂等生成半群。我们证明了这样的字问题实际上是等价于计算问题中的自由幂等生成半群的极大子群的直积的某些子群的陪集的交集的问题，从而在与Howson性质和陪集交性质有关的群论假设下提供了这些字问题的可判定性.给出了任意自由幂等元生成半群的整体半群理论结构的基本框架，包括Green关系的刻画和非正则$\mathscr{D}$类的关键参数.特别地，我们证明了有限双序集$\mathcal{E}$的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的所有Schützenberger群必在$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的极大子群的因子之内.
Subgroups of free idempotent generated semigroups: full linear monoid
发展了一些新的拓扑工具来研究自由幂等生成半群的极大子群。作为应用，我们证明了除环Q上n × n矩阵（n>2）的满矩阵幺半群的双序集的自由幂等生成半群的秩1分支有极大子群同构于Q的乘法子群.
Elaborating the word problem for free idempotent-generated semigroups over the full transformation monoid
每一个半群都可以对应一个部分代数，称为双序集，它描述了该半群的幂等元结构的重要代数和几何特征。对于一个双序集$\mathcal{E}$，可以构造$\mathcal{E}$上的自由幂等元生成半群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$，它是幂等元的双序同构于$\mathcal{E}$的最自由半群（在确定范畴意义下）.在2012年，Gray和Ruškuc指出，对$\mathcal{T}_n$的双序上的自由幂等元生成半群的结构进行更详细的研究可能是值得的，$\mathcal{T}_n$是$n$ -元素集上的全变换幺半群。在2019年，作者与Gould和Yang一起证明了$\mathsf{IG}(\mathcal{E}_{\mathcal{T}_n})$的字问题在算法上是可解的。在最近的一项工作的作者，它表明，对于一个广泛的双订单$\mathcal{E}$类，算法的解决方案的字问题围绕所谓的顶点组，出现作为某些子群的直积对极大子群的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。在本文中，我们确定的情况下，$\mathcal{E}$是$\mathcal{T}_n$的幂等元的双序的这些顶点群。
Free idempotent generated semigroups and endomorphism monoids of free $G$-acts
对双序集$E$上的自由幂等生成半群$\mathrm{IG}(E)$的研究始于20世纪70年代Nambooripad的开创性工作，最近又出现了一些新的方法，包括几何方法和组合方法。本文研究了$\mathrm{IG}(E)$在$E$是环积$G\wr \mathcal{T}_n$的双序集的情况下的性质，其中$G$是群，$\mathcal{T}_n$是$n$元素上的全变换幺半群.这个环积同构于$n$生成元上的自由$G$ -act $F_n(G)$的自同态幺半群，这为我们提供了一个方便的途径。我们说$F_n(G)$的元素的秩是它的图像中（自由）生成器的最小数量。令$\varepsilon=\varepsilon^2\in F_n(G).$由于相当直接的原因，已知如果$\mathrm{rank}\,\varepsilon =n-1$（分别为$n$），则包含$\varepsilon$的$\mathrm{IG}(E)$的极大子群是自由的（分别为平凡的）。我们证明了如果$\mathrm{rank}\,\varepsilon =r$，其中$1\leq r\leq n-2$，那么包含$\varepsilon$的$\mathrm{IG}(E)$的极大子群同构于$F_n(G)$中的极大子群，从而同构于$G\wr \mathcal{S}_r$，其中$\mathcal{S}_r$是$r$元素上的对称群。我们之前…
Maximal subgroups of free idempotent generated semigroups over the full linear monoid
证明了除环Q上n × n矩阵的全线性幺半群的双序集的自由幂等元生成半群的秩r分支有同构于一般线性群GL_r（Q）的极大子群，其中n和r是正整数，r < n/3.
On regularity and the word problem for free idempotent generated semigroups
所有幂等元生成半群的范畴都具有其幂等元$E$的规定结构$\mathcal{E}$（称为双序集），其始对象称为$\mathcal{E}$上的自由幂等元生成半群，由字母表$E$上的表示定义，记为$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。近年来，人们对$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$形式的半群的结构，特别是它们的极大子群的结构进行了大量的研究.在本文中，我们采取这些调查在一个新的方向，考虑$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题。我们证明了两个主要结果，一个积极的和一个消极的。我们表明，对于一个有限的双序集$\mathcal{E}$，它是可判定的一个给定的字$w \in E^*$是否代表一个正则元素，如果另外一个假设，所有的极大子群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$有可判定的字的问题，那么字问题在$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$限制到正则字是可判定的。另一方面，我们证明了一个由有限幂等半群$S$产生的双序$\mathcal{E}$，使得$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题是不可判定的，即使所有的极大子群都有可判定的字问题。这是通过将$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题与子组成员资格问题相关联来实现的。
Direct products of free groups and free idempotent generated semigroups over bands
对每个分解为有限秩自由群的有限直积的群G，构造正则带B，使得B上的自由幂等元生成半群包含一个同构于G的极大子群.特别地，存在一个（正则）带B_0，它具有这样的性质：任何幂等元生成半群的双序集同构于B_0的双序集，必使它的所有子群交换。
Idempotent ordered semigroup
序半群$(S,\cdot,\leq)$的元素e称为序幂等元，如果$e\leq e^2$ .我们称一个序半群为$S$幂等序半群，如果$S$的每个元素都是序幂等元.每一个幂等元半群都是矩形幂等元半群的完备半格，这样我们就得到了幂等元序半群的许多其他重要类。
On Maximal Subgroups of Free Idempotent Generated Semigroups
证明了如下结果：（1）每个群都是某个自由幂等元生成半群的极大子群。(2)每一个可表示群都是由有限半群生成的自由幂等元生成半群的极大子群。(3)每个群都是某个自由正则幂等元生成半群的极大子群。(4)每个有限群都是由有限正则半群生成的自由正则幂等元生成半群的极大子群。
On idempotent generated semigroups
对Howie，Levi和McFadden关于有限集上变换的幂等元生成半群的一些经典定理给出了简洁而直接的证明.
Maximal subgroups of free idempotent generated semigroups over the full transformation monoid
设T_n是集合{1，…，n}的组合。设E = E（T_n）表示T_n的幂等元集，设e是满足|im（e）|=r < n-1。证明了E上含有e的自由幂等元生成半群的极大子群同构于对称群Sr.
Every group is a maximal subgroup of the free idempotent generated semigroup over a band
给定任意一个群$G$，构造了一个幂等元（带）半群$B_G$，并证明了$B_G$上的自由幂等元生成半群有一个极大子群同构于$G$ .如果$G$是有限的，则$B_G$是有限的。这回答了该领域最近论文中的几个问题。
On the question of embedding a semigroup into an idempotent generated one
本文利用半直积构造给出了半群到深度为4的半带（幂等元生成半群）的一种新的嵌入.我们的嵌入不假设S是幺半群（尽管它假设了一个较弱的条件），并且也适用于（非幺半群）正则半群。事实上，这个半直积对正则半群特别有用，因为我们可以定义这些半群的另一个嵌入到深度为2的较小半带中。然后我们将把我们的构造与其他已知的嵌入进行比较，我们将看到S的某些性质被我们的嵌入所保持。
A note on maximal subgroups of free idempotent generated semigroups over bands
证明了带B上的自由幂等元生成半群的所有极大子群对于属于带簇V的所有B都是自由的当且仅当V由左正规带或右正规带组成.
On a problem of M. Kambites regarding abundant semigroups
一个半群是\emph{regular}，如果它在每个$\mathcal{R}$ -类和每个$\mathcal{L}$ -类中至少包含一个幂等元。正则半群称为\emph{inverse}，如果满足下列等价条件之一：（i）每个$\mathcal{R}$ -类和每个$\mathcal{L}$ -类中存在唯一的幂等元，或（ii）幂等元可交换.类似地，一个半群是\emph{abundant}，如果它在每个$\mathcal{R}^*$ -类和每个$\mathcal{L}^*$ -类中包含至少一个幂等元。富足半群是\emph{adequate}，如果它的幂等元可换.在适当半群中，每个$\mathcal{R}^*$和$\mathcal{L}^*$ -类都存在唯一的幂等元. M. Kambites提出了一个相反的问题：在一个有限富足半群中，每个$\mathcal{R}^*$和$\mathcal{L}^*$ -类都有一个唯一的幂等元，幂等元必须交换吗？在本说明中，我们使用理想扩展来提供这个问题的否定答案。
A note on free idempotent generated semigroups over the full monoid of partial transformations
最近，Gray和Ruskuc（arXiv：1101.1833）证明了，如果e是集合{1，…，n}到自身且k<=n-2，则含e的全变换幺半群T_n上的自由幂等元生成半群的极大子群同构于对称群S_k。我们证明了当T_n被{1，…，n}。
Inverse semigroups with idempotent-fixing automorphisms
J. Thompson的一个著名结果是：如果有限群$G$有一个素数阶的不动点自由自同构，则$G$是幂零群。本文的主要目的是将这一结果推广到有限逆半群。B. H.诺伊曼说，一个唯一的2-可除群，其自同构为2阶不动点自由，是阿贝尔群。我们同样地把这个结果推广到唯一2-可分逆半群。
Groups that together with any transformation generate regular semigroups or idempotent generated semigroups
令$a$是有限集的不可逆变换，令$G$是同一集合上的置换群。则$\genset{G, a}\setminus G$是由$G$和$a$生成的半群中的所有不可逆变换构成的子半群。同样，$a$与元素$g\in G$的共轭$a^g=g^{-1}ag$生成记为$\genset{a^g | g\in G}$的半群。我们对有限集$X$上的有限置换群$G$进行分类，使得半群$\genset{G,a}$，$\genset{G, a}\setminus G$和$\genset{a^g | g\in G}$对$X$的所有变换都是正则的.我们还对有限集$X$上的置换群$G$进行了分类，使得对于$X$的所有不可逆变换，半群$\genset{G, a}\setminus G$和$\genset{a^g | g\in G}$都由它们的幂等元生成.
Ideal lattices of semigroup of doubly stochastic matrices
该研究给出双随机矩阵$D_n$幂等元计数规则，确定$D_3$、$D_4$的幂等元，刻画其幂等元生成理想并证明这类理想构成格，丰富了双随机矩阵半群的结构理论。
Semiring identities of finite inverse semigroups
本研究针对乘法约简为逆半群的有限加法幂等半环的有限基问题展开，证明了乘法约简为非平凡rook monoid的这类半环无有限恒等基，且几乎所有乘法约简为组合逆半群的该类半环同样如此。
A characterization of $n$-associative, monotone, idempotent functions on an interval that have neutral elements
研究单调幂等$n$ -元半群.本文的主要结果之一是Czogala-Drewniak定理的推广，它描述了具有中性元的幂等单调结合函数。此外，我们给出了区间上具有中性元的幂等单调$n$ -结合函数的充分刻画。%{已定义\bl}。我们的刻画证明了单调、幂等、$n$ -元半群是拟平凡的.
Regular, Unit-regular, and Idempotent elements of semigroups of transformations that preserve a partition
设$X$是一个集合，$\mathcal{T}_X$是$X$上的全变换半群.对于$X$的一个划分$\mathcal{P}$，我们考虑半群$T(X, \mathcal{P}) = \{f\in \mathcal{T}_X| (\forall X_i\in \mathcal{P}) (\exists X_j \in \mathcal{P})\;X_i f \subseteq X_j\}$，$Σ(X, \mathcal{P}) = \{f\in T(X, \mathcal{P})|(\forall X_i \in \mathcal{P})\; Xf \cap X_i \neq \emptyset\}$和$Γ(X, \mathcal{P}) = \{f\in \mathcal{T}_X|(\forall X_i\in \mathcal{P})(\exists X_j\in \mathcal{P})\; X_i f = X_j\}$ .我们刻画了有限$X$的$T(X, \mathcal{P})$和$Σ(X, \mathcal{P})$的单位正则元.讨论了$Γ(X, \mathcal{P})$与某些保$\mathcal{P}$的变换半群之间的集合包含.我们刻画并计数了$Γ(X, \mathcal{P})$的正则元素和幂等元。对于有限$X$，我们证明了$Γ(X, \mathcal{P})$的每个正…
Idempotent rank in the endomorphism monoid of a non-uniform partition
我们计算了由半群$T(X,P)$的幂等元生成的半群$E(X,P)$的秩和幂等元秩，该半群由有限集$X$的保持$P$的非均匀划分的所有变换组成.我们还分类和列举了这个最小可能的大小的幂等生成集。这推广了前两个作者在均匀情况下的结果。
A characterization of adequate semigroups by forbidden subsemigroups
半群是\emph{amiable}，如果在每个$\mathcal{R}^*$ -类和每个$\mathcal{L}^*$ -类中恰好有一个幂等元.一个半群是\emph{adequate}，如果它是可和的且它的幂等元是可交换的.我们刻画了适当半群，证明了适当半群就是那些不包含两个特殊的非适当半群的同构副本作为子半群的亲和半群。
Regular semigroups weakly generated by idempotents
正则半群是由集合X弱生成的，如果它没有包含X的真正则子半群。本文研究了由幂等元弱生成的正则半群。证明了存在由|X|幂等元弱生成的正则半群FI（X），使得由|X|幂等元弱生成的正则半群都是FI（X）的同态像.用表示$\langle G(X),ρ_e\cupρ_s\rangle$定义了半群FI（X），并研究了它的结构.虽然每个集$G(X)$，$ρ_e$和$ρ_s$是无限的$|X|\geq 2$，我们表明，字的问题是可判定的，因为每个同余类有一个规范的形式。如果$FI_n$表示$|X|=n$的FI（X），我们还证明了$FI_2$包含所有$FI_n$的拷贝作为子半群.由此，我们得到：（i）所有由有限幂等元集弱生成的正则半群，包括所有由有限幂等元集弱生成的正则半群，强可除$FI_2$ ;（ii）所有有限半群可除$FI_2$ .
Graph inverse semigroups and their substructures
本文讨论了由有向图构造的图逆半群，并研究了图逆半群的几个有趣性质，如幂等元的性质、幂等元半格的结构等.给出了有向图的图逆半群是本原逆半群的一个充要条件。进一步给出了图逆半群的局部子幺半群中元素的一般形式和图逆半群中的Green关系
Maximal subgroups of free projection- and idempotent-generated semigroups with applications to partition monoids
研究投影代数\(P\)上自由投影生成的正则\(*\)-半群\(PG(P)\)及其与自由幂等生成半群\(IG(E)\)极大子群的关系，通过生成元和关系得到表示并应用于划分幺半群\(P_n\)，明确计算出相关极大子群。
Variants of finite full transformation semigroups
半群S关于S中元素a的变体，记作S^a，是具有基础集合S和运算 * 的半群，定义为x*y=xay，对于x，y在S中。本文研究了有限集X上的全变换半群T_X的变体T_X^a。本文研究了T_X^a的结构及其子半群Reg（T_X^a）（由所有正则元组成）和E_X^a（由所有幂等元的乘积组成），以及Reg（T_X^a）的理想.在其他结果中，我们计算每个半群的秩和幂等秩（如果适用），以及（在可能的情况下）最小可能大小的（幂等）生成集的数量。
E-disjunctive inverse semigroups
研究E-反链逆半群的结构、自然例子、稀有性及一般结构定理，探讨其逆半群理论特性。
Anisimov's Theorem for inverse semigroups
逆生成逆半群的幂等问题是生成元上表示幂等元的所有词的形式语言。本文证明了具有正则幂等问题的逆生成逆半群必然是有限的。这回答了吉尔伯特和努南·黑尔的一个问题，并建立了一个推广到逆半群的阿尼西莫夫定理的群体。
Reducibility of pointlike problems
证明了在下列情形下，点样问题和幂等点样问题关于自然签名是可约的：所有有限半群的伪簇，其中每个子群的阶是一个固定素数集的元素的乘积;所有有限半群的伪簇，其中每个正则J-类是产品的矩形带由一组从一个固定的伪品种的群体，是可约的点状问题，分别图可约。在只允许平凡群的情况下，分别对所有有限非周期半群（A）和所有正则元均为幂等元的有限半群（DA）的伪簇，得到了点样和幂等点样问题的Ω-约化.
Diagram monoids and Graham-Houghton graphs: idempotents and generating sets of ideals
我们研究理想的分区，布劳尔，琼斯幺半群，建立各种组合的结果，通过分析其格雷厄姆-霍顿图的生成集和幂等生成集。证明了划分幺半群P_n的每一个真理想都是幂等生成半群，并得到了生成这些半群所需的最少元素数（以及最少幂等元数）的公式.特别地，我们证明了这两个数字，这是所谓的秩和幂等秩（分别）的半群，是彼此相等的，我们的特征，这种最小基数的生成集。刻画并列举了P_n的最大真理想的极小幂等元生成集，它与P_n的奇异部分一致。类似的结果证明了理想的布劳尔和琼斯幺半群，在每种情况下，秩和幂等秩原来是相等的，所有的最小生成集的描述。我们还展示了如何秩和幂等秩的结果，当应用到相应的扭曲半群代数（分区，布劳尔，和Temperley-Lieb代数），允许一个恢复公式的尺寸，他们的细胞模块（视为细胞代数），在半单的情况下，是公式的尺寸的不可约表示的代数。以及被代数的兴趣，我们的结果涉及到几个充分研究的图论的主题，包括问题的计数完美匹配（涉及到问题的计算永久的{0，1}-矩阵和理论的Pfavian方向），和问题的发现因子分解的约翰逊图。我们的结果还汇集了几个著名的数字序列，如斯特林，贝尔，加泰罗尼亚和斐波那契数。
Primitive groups, road closures, and idempotent generation
我们对$\langle G,a\rangle\setminus G$形式的半群感兴趣，其中$G$是度为$n$的置换群，$a$是$G$的整环上的非置换。第一作者Mitchell和Schneider的一个定理表明，如果这个半群对于$a$的所有可能选择都是幂等元生成的，那么$G$是次数为$n$的对称或交替群，只有三个例外（有$n=5$或$n=6$）。我们在这里的目的是证明更强的结果，我们假设$\langle G,a\rangle\setminus G$是幂等生成的固定秩$k$的所有地图。对于$k\ge6$和$n\ge2k+1$，我们得到相同的结论，即$G$是对称的或交替的。这些结果证明了使用一个更强的版本的\emph{$k$-universal transversal property}以前考虑的作者。在$k=2$的情况下，我们证明了$a$的所有选择的半群的幂等生成等价于置换群$G$上的一个条件，强于置换性，我们称之为\emph{road closure condition}。我们不能确定所有的本原群与此属性，但我们给出了一个猜想他们的分类，和一个机构的证据（理论和计算），以支持该猜想。文章最后提出了一些问题。
Finitely presented inverse semigroups with finitely many idempotents in each $\mathcal D$-class and non-Hausdorff universal groupoids
根据Munn的一个结果，每个$\mathcal D$ -类中有2个幂等元的逆半群的复代数是稳定有限的.这可以相当容易地证明，使用$C^*$ -代数满足这个条件的逆半群，有一个豪斯多夫泛广群胚，或更一般地为直接限制逆半群满足这个条件，并有豪斯多夫泛广群胚。不难看出，具有非Hausdorff泛广群胚的逆半群不可能是具有Hausdorff泛广群胚的逆半群的直接极限。本文构造了在每个$\mathcal D$类中具有可数个幂等元的非同构的可数个逆半群和非Hausdorff泛广群胚。目前还没有一个明确的$C^*$ -代数技巧来证明这些逆半群具有稳定有限的复代数。
Projection algebras and free projection- and idempotent-generated regular $*$-semigroups
本文引入自由投影生成的正则*-半群 $PG(P)$，证明投影代数范畴在正则*-半群范畴中余反射，并建立投影代数与正则*-双序集的范畴等价，同时给出其与自由幂等元生成半群、拓扑广群及 Temperley-Lieb 幺半群的联系。
On the Complexity of Properties of Transformation Semigroups
本文研究有限变换半群性质判定的计算复杂性，提出AC^0可判定框架，证明群、交换、半格等性质在AC^0中，左/右零元、幂零、R-平凡等为NL-完全，并给出多种半群类的NL算法及元素正则性的PSPACE-完全性结果。
On lattice isomorphisms of orthodox semigroups
两个半群是格同构的，如果它们的子半群的格是同构的;一类半群是格闭的，如果它包含每个与该类中某个半群格同构的半群。纯正半群是一个正则半群，它的幂等元构成一个子半群。证明了所有非幂等元具有无穷级的纯正半群的类是格闭的。
Inverse semigroup from metrics on doubles III. Commutativity and (in)finiteness of idempotents
最近我们证明了，给定一个度量空间$X$，$X$的两个副本上的度量的粗等价类形成一个逆半群$M(X)$。本文研究了$M(X)$中幂等元的有限或无限性质，这一性质与C*-代数中投影的幂等元的有限或无限性质相似.我们证明了如果$X$是一个自由群，那么$M(X)$的单位是无限的，而如果$X$是一个自由阿尔贝群，那么它是有限的。作为副产品，我们证明了逆半群$M(X)$不是拟等距不变量。提供了更多的有限和无限幂等元的例子。给出了逆半群$M(X)$是交换的空间的几何描述。
Enumeration of idempotents in diagram semigroups and algebras
我们给出了划分么半群的幂等元的一个刻画，并用它来枚举有限划分、Brauer幺半群和部分Brauer幺半群中的幂等元，给出了每个幺半群中幂等元个数的几个公式和递归，以及各种$\mathscr R$ -、$\mathscr L$ -和$\mathscr D$ -类.我们也应用我们的结果来确定幂等基元素的数量在有限维划分，Brauer和部分Brauer代数。
A note on the Howson property in inverse semigroups
一个代数具有Howson性质，如果任意两个n-生成子代数的交是n-生成的。给出了幂等元个数为1/2的逆半群的Howson性质成立的一个简单的充要条件。此外，还证明了任何单演逆半群都具有Howson性质。
The determinant of finite semigroups of the pseudovariety ECOM
本文针对幂等元两两可交换的有限半群类（即伪簇ECOM），计算其非零半群行列式，该类严格包含中心幂等元有限半群与有限逆半群类，结果对拓展半群代数编码的MacWilliams定理有重要意义。
Classes of semigroups modulo Green's relation H
逆半群和纯正半群要么用逆定义，要么用幂等元集E（S）定义。在这篇文章中，我们研究了这些半群的类似物定义在逆模格林关系H，或在一组群可逆元素H（S），允许研究非正则半群。然后，我们研究了这些新的半群类之间的相互作用，以及与已知的半群类（特别是逆，正统和隐半群）
Nilpotent groups, solvable groups and factorizable inverse monoids
本文引入逆半群中的次中心与中心幂等元序列，证明了可因子化逆幺半群中此类序列的同构性（类比Jordan-Hölder定理），并据此定义了G-幂零与G-可解逆幺半群，为研究幂零群和可解群提供了新途径。
Strongly productive ultrafilters on semigroups
证明了如果S是具有良基泛半格的交换半群或具有良基幂等元半格的可解逆半群，则S上的每个强生产超滤子都是幂等元。此外，我们证明了任何非常强生产超滤子的自由半群可数许多发电机是稀疏的，回答了一个问题的Hindman和Legette琼斯。
Set-theoretical solutions of the pentagon equation on Clifford semigroups
本文研究 Clifford 半群上五边形方程的集合论解，给出了幂等不变解的完整描述，并从每个群上的解出发构造了一族幂等不动解。
Semiring identities in the semigroup $B_0$
本文研究五元 Brandt 半群 $B_2$ 的唯一四元子半群 $B_0$ 所构成的半环，证明其恒等式具有有限基。
On Special Semigroups Derived From an Arbitrary Semigroup
设$S$是半群，$Λ$是非空集，$P$是$Λ$到$S$的映射.集合$S\times Λ$与由$(s, λ)\circ _P(t, μ)=(sP(λ)t, μ)$定义的操作$\circ _P$一起形成一个半群，记为$(S, Λ, \circ _P)$。利用这个构造，我们证明了半群$S$，$S/θ$和$S/θ^*=(S/θ)/(θ^*/θ)$之间的一个公共联系，其中$θ$和$θ^*/θ$分别是$S$和$S/θ$的右正则表示的核.证明了半群$(S, S/θ, \circ _p)$的一个嵌入定理，其中$S$是一个不含幂等元的左均衡单半群，$P$将$S$的每个$θ$ -类映射到其自身.
On Finite Presentability of Subsemigroups of the Monogenic Free Inverse Semigroup
本文推广了 Schein 关于单基因自由逆半群不可有限表现的经典结果，证明了其有限生成子半群有限可表现当且仅当仅含有限多个幂等元，并由此刻画了有限可表现的逆子半群恰为有限半格。
Idempotents and one-sided units: Lattice invariants and a semigroup of functors on the category of monoids
对于幺半群$M$，我们用$\mathbb G(M)$表示单位群，$\mathbb E(M)$表示由幂等元生成的子幺半群，$\mathbb G_L(M)$和$\mathbb G_R(M)$表示由所有左或右单位组成的子幺半群。将$\mathcal M$写为幺半群的（幺半群）范畴，$\mathbb G$，$\mathbb E$，$\mathbb G_L$和$\mathbb G_R$都是（幺半群）函子$\mathcal M\to\mathcal M$。还有其他自然函子与由幂等元和单侧或双侧单位的组合生成的次幺半群相关联。上面的函子生成一个幺半群，并将合成作为其操作。我们证明了这个幺半群的大小为$15$，并描述了它的代数结构。我们还展示了如何将某些格不变量与幺半群相关联，并对以这种方式出现的格进行分类。一些例子进行了讨论，其中一些是必不可少的主要理论结果的证明。
Left restriction monoids from left $E$-completions
该研究提出左$E$-完备化这一单侧幂等完备化构造，刻画其生成左限制半群的条件，并将其应用于分解三类半群结构，拓展了半群理论中幂等完备化的研究范畴。
Regular semigroups weakly generated by one element
本文研究了由单个元素x弱生成的正则半群，即没有包含x的真正则子半群。证明了存在一个由x弱生成的正则半群$F_1$，使得所有其它由x弱生成的正则半群都是$F_1$的同态像.我们定义$F_1$使用的表示，其中两组生成器和关系是无限的。然而，这个陈述的字问题是可决定的。本文给出了同余类的一个标准型，并说明了如何得到它，最后研究了$F_1$的结构。特别地，我们证明了由两个幂等元弱生成的自由正则半群$FI_2$同构于由{xx '，x' x}弱生成的$F_1$的正则子半群.
Ideals in Left Almost Semigroups
左几乎半群（LA-半群）或Abel-Grassmann广群（AG-广群）在几篇论文中得到了研究。本文讨论了LA-半群中的理想。特别地，我们证明了具有左单位元e的LA-半群S中的每个理想是素的当且仅当它是幂等元且S的理想集在包含下是全序的。我们证明了S的理想是素的当且仅当它是半素的且强不可约的。我们还证明了正则LA-半群S中的每个理想是素的当且仅当S的理想集在包含下是全序的。最后我们证明了S中的每个理想是素的当且仅当它是强不可约的，并且S的理想的集合形成一个半格。
Idempotent generation in the endomorphism monoid of a uniform partition
用$\mathcal T_n$和$\mathcal S_n$表示集合$\{1,\ldots,n\}$和$\mathcal E_n=\{1\}\cup(\mathcal T_n\setminus \mathcal S_n)$上的全变换半群和对称群。令$\mathcal T(X,\mathcal P)$表示有限集$X$的所有变换的集合，该有限集保持$X$的均匀划分$\mathcal P$为大小为$n$的$m$子集，其中$m,n\geq2$。我们列举了$\mathcal T(X,\mathcal P)$的幂等元，并描述了由幂等元$E=E(\mathcal T(X,\mathcal P))$生成的子半群$S=\langle E\rangle$.我们表明，$S=S_1\cup S_2$，其中$S_1$是$\mathcal E_n$的$m$拷贝的直接产物，$S_2$是$\mathcal T_n$与$\mathcal T_m\setminus \mathcal S_m$的花环产物。我们计算的秩和幂等秩的$S$，表明这些是平等的，我们也分类和枚举所有的最小大小的幂等生成集。在此过程中，我们也得到了关于$\mathcal E_n$的任意幂等生成集的新结果。
Nonfinitely based ai-semirings with finitely based semigroup reducts
本文给出了一些一般性结果，这些结果暗示了许多加性幂等半环具有基于半群约简的非有限公理化性。最小的是一个$3$ -元素交换的例子，我们也有\texttt{NP} -硬成员的品种。作为$3$ -元上唯一的非有限可公理化ai-半环，我们证明了它的非有限基性质影响了许多相关的半环，包括半群$B_2^1$上的自然ai-半环结构.我们还扩展了以前的群论为基础的例子显着，通过显示，任何有限的加法幂等半环的非交换幂零子群是不可公理化的身份。
Preserving self-similarity in free products of semigroups
本文研究自相似半群与自动机半群在自由积下的封闭性，利用基础半群间的同态和可计算构造证明自由积保持相关性质，并给出添加自由生成元等推论及限制例子。
Sandwich semigroups in diagram categories
本文涉及若干图范畴，即划分、平面划分、Brauer、偏Brauer、Motzkin和Temperley-Lieb范畴。如果$\mathcal K$表示这些类别中的任何一个，并且如果$σ\in\mathcal K_{nm}$是固定态射，则可以通过$α\star_σβ=ασβ$在$\mathcal K_{mn}$上定义关联操作$\star_σ$。由此得到的半群$\mathcal K_{mn}^σ=(\mathcal K_{mn},\star_σ)$称为三明治半群。我们进行了深入的调查，这些三明治半群，重点是结构和组合性质，如格林关系和前序，正则性，稳定性，中间身份，理想结构，（产品）幂等元，和最小生成。事实证明，布劳尔范畴具有许多我们所研究的其他图范畴所不具有的显著性质。由于这些独特的性质，我们可以在Brauer范畴中完全分类三明治半群的同构类，计算任意三明治半群的秩（生成集的最小尺寸），枚举格林类和幂等元，并计算正则子半群及其理想的秩（和幂等秩，在适当的情况下），以及幂等元生成的子半群。几个说明性的例子被认为是贯穿始终，部分地展示了有时微妙的差异之间的各种图表类别。
Topological and differentiable aspects of Clifford semigroups
本文研究了克利福德半群中代数结构、拓扑与可微性的相互作用，通过构建兼容度量、确立极大子群为李群的条件以及证明结构刚性定理来探讨其核心问题。
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