Infinite finitely generated automata semigroups have infinite orbits
证明了有限状态Mealy自动机$\mathcal{A}=(Q,A,τ)$生成的半群是无限的当且仅当在字母表$A$中存在具有无限轨道的右无限字.
2018-01-30 math.GR
Definability of the variety generated by a commutative monoid in the lattice of commutative semigroup varieties
设M是交换幺半群。我们提供了一个明确的一阶公式，定义了由M在交换半群簇的格中生成的簇。
2010-11-20 math.GR
Groups that together with any transformation generate regular semigroups or idempotent generated semigroups
令$a$是有限集的不可逆变换，令$G$是同一集合上的置换群。则$\genset{G, a}\setminus G$是由$G$和$a$生成的半群中的所有不可逆变换构成的子半群。同样，$a$与元素$g\in G$的共轭$a^g=g^{-1}ag$生成记为$\genset{a^g | g\in G}$的半群。我们对有限集$X$上的有限置换群$G$进行分类，使得半群$\genset{G,a}$，$\genset{G, a}\setminus G$和$\genset{a^g | g\in G}$对$X$的所有变换都是正则的.我们还对有限集$X$上的置换群$G$进行了分类，使得对于$X$的所有不可逆变换，半群$\genset{G, a}\setminus G$和$\genset{a^g | g\in G}$都由它们的幂等元生成.
2009-11-02 math.GR
Regular semigroups weakly generated by one element
本文研究了由单个元素x弱生成的正则半群，即没有包含x的真正则子半群。证明了存在一个由x弱生成的正则半群$F_1$，使得所有其它由x弱生成的正则半群都是$F_1$的同态像.我们定义$F_1$使用的表示，其中两组生成器和关系是无限的。然而，这个陈述的字问题是可决定的。本文给出了同余类的一个标准型，并说明了如何得到它，最后研究了$F_1$的结构。特别地，我们证明了由两个幂等元弱生成的自由正则半群$FI_2$同构于由{xx '，x' x}弱生成的$F_1$的正则子半群.
2023-02-16 math.GR
Subgroups of free idempotent generated semigroups: full linear monoid
发展了一些新的拓扑工具来研究自由幂等生成半群的极大子群。作为应用，我们证明了除环Q上n × n矩阵（n>2）的满矩阵幺半群的双序集的自由幂等生成半群的秩1分支有极大子群同构于Q的乘法子群.
2010-09-28 math.GR
Howson property and finitely generated intersection problem for monogenic inverse semigroups
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）；Department of Computer Science, Durham University（杜伦大学计算机系）
研究单演逆半群作为半群时的豪森性质，除单演自由逆半群外都具有该性质，且对于此特殊情况，判定两个有限生成子半群的交是否有限生成的问题可算法求解。
2026-07-22 math.GR
Maximal subgroups of free idempotent generated semigroups over the full transformation monoid
设T_n是集合{1，…，n}的组合。设E = E（T_n）表示T_n的幂等元集，设e是满足|im（e）|=r < n-1。证明了E上含有e的自由幂等元生成半群的极大子群同构于对称群Sr.
2011-01-10 math.GR
On the question of embedding a semigroup into an idempotent generated one
本文利用半直积构造给出了半群到深度为4的半带（幂等元生成半群）的一种新的嵌入.我们的嵌入不假设S是幺半群（尽管它假设了一个较弱的条件），并且也适用于（非幺半群）正则半群。事实上，这个半直积对正则半群特别有用，因为我们可以定义这些半群的另一个嵌入到深度为2的较小半带中。然后我们将把我们的构造与其他已知的嵌入进行比较，我们将看到S的某些性质被我们的嵌入所保持。
2012-05-15 math.GR
A note on maximal subgroups of free idempotent generated semigroups over bands
证明了带B上的自由幂等元生成半群的所有极大子群对于属于带簇V的所有B都是自由的当且仅当V由左正规带或右正规带组成.
2011-07-10 math.GR
Every group is a maximal subgroup of the free idempotent generated semigroup over a band
给定任意一个群$G$，构造了一个幂等元（带）半群$B_G$，并证明了$B_G$上的自由幂等元生成半群有一个极大子群同构于$G$ .如果$G$是有限的，则$B_G$是有限的。这回答了该领域最近论文中的几个问题。
2013-01-12 math.GR
A group-theoretical interpretation of the word problem for free idempotent generated semigroups
任何半群的幂等元集都带有双序集的结构，其中包含了大量关于所讨论的半群的幂等元生成子半群的信息。这导致一个自由的幂等生成半群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的建设-“自由est”半群与给定的双序集$\mathcal{E}$的幂等。当$\mathcal{E}$是有限的，$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题是等价于一个家庭的约束满足问题，涉及合理的子集的直积对极大子群的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。作为一个应用，我们获得了一类重要的例子的字问题的可判定性。证明了对于有限$\mathcal{E}$，$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$总是满足同余条件的弱富足半群.
2019-01-09 math.GR
Finite dimensional semigroup quadratic algebras with minimal number of relations
二次半群代数是由生成元$x_1,...,x_n$和有限集的二次关系集给出的域上的代数，其中每个二次关系具有形状$x_jx_k=0$或形状$x_jx_k=x_lx_m$。证明了由$n$生成元和$d\leq \frac{n^2+n}{4}$关系所给出的二次半群代数总是无穷维的.这加强了Golod-Shafarevich估计上述一类代数。然而，我们的主要结果是，对于每个$n$，有一个有限维二次半群代数的$n$生成元和$δ_n$关系，其中$δ_n$是第一个整数大于$\frac{n^2+n}{4}$。这表明半群代数的上述Golod-Shafarevich型估计是尖锐的。
2011-08-04 math.CO math.GR math.QA
Direct products of free groups and free idempotent generated semigroups over bands
对每个分解为有限秩自由群的有限直积的群G，构造正则带B，使得B上的自由幂等元生成半群包含一个同构于G的极大子群.特别地，存在一个（正则）带B_0，它具有这样的性质：任何幂等元生成半群的双序集同构于B_0的双序集，必使它的所有子群交换。
2013-03-25 math.GR
Amenability and geometry of semigroups
本文研究了可顺从性、Følner条件与可顺从生成半群几何之间的关系。利用Klawe的结果，我们证明了在一个非常广泛的半群类（包括所有的群，左可消半群，有限半群，紧拓扑半群，逆半群，正则半群，交换半群和具有左，右或双侧零元的半群）中，左顺从性与强Følner条件一致。在同一个类中，我们证明了一个次指数增长的非负生成半群是左顺从的当且仅当它是左可逆的。证明了（弱）Følner条件是生成半群的左拟等距不变量，从而证明了左顺从性是左可消半群的左拟等距不变量.利用半群的平移作用存在满足局部内射性条件的弱Følner集，给出了强Følner条件的一个新刻画.
2015-05-22 math.GR
Maximal subgroups of free idempotent generated semigroups over the full linear monoid
证明了除环Q上n × n矩阵的全线性幺半群的双序集的自由幂等元生成半群的秩r分支有同构于一般线性群GL_r（Q）的极大子群，其中n和r是正整数，r < n/3.
2013-03-25 math.GR
A Survey on Varieties Generated by Small Semigroups and a Companion Website
本文的目的是为小半群和群生成的簇提供一个单位元基图谱。为了帮助工作的数学家轻松地找到信息，我们提供了一个配套网站，在后台运行自动推理工具，有限模型构建器和GAP，使用户有一个自动的\textit{intelligent}指南的文献。本文主要是对半群或小序群的单位基的已知情况作一综述，并对前人未解决的一些问题作了补充。例如，我们提供了第一个完整的和合理的列表的单位元基的品种所产生的半群的秩序高达~ $4$，和网站包含的列表的品种所产生的半群的秩序高达~ $5$。该网站还提供了几种类型的半群或群的恒等式基础，如带，交换群和亚阿贝尔群。在本质上非基于有限半群的方面，该网站可以判定给定的有限半群是否具有该性质。我们提供了一些其他的功能，如一个工具，输出由$C$ -表示给出的半群的乘法表，其中~ $C$是由一组一阶公式定义的任何代数类。配套网站可在此处找到\url{http://sgv.pythonanywhere.com}请将任何意见/建议发送至\url{jj.araujo@fct.unl.pt}
2019-11-13 math.GR
Semigroups whose right ideals are finitely generated
本文研究右理想有限生成的半群（弱右诺特半群），给出其等价刻画，并探讨其在商、子半群、直积、正则半群及强半格等构造下的性质，最终证明交换半群弱右诺特的充要条件。
2021-10-07 math.GR
On groups generated by involutions of a semigroup
半群S（或任何具有底层结合二元运算的代数）上的对合是满足f（xy）=f（y）f（x）且f（f（x））=x的函数f：S->S，其中对S中的所有x，y。S上所有这样的对合的集合I（S）生成集合S上的对称群Sym（S）的子群C（S）=<I（S）>。本文研究了某些半群类的群C（S），并考虑了对于适当的半群S，哪些群同构于C（S）的问题。
2015-09-15 math.GR
A note on free idempotent generated semigroups over the full monoid of partial transformations
最近，Gray和Ruskuc（arXiv：1101.1833）证明了，如果e是集合{1，…，n}到自身且k<=n-2，则含e的全变换幺半群T_n上的自由幂等元生成半群的极大子群同构于对称群S_k。我们证明了当T_n被{1，…，n}。
2011-07-15 math.GR
Free idempotent generated semigroups: The word problem and structure via gain graphs
在杨，古尔德和本作者以前的广泛研究的基础上，我们提供了一个更精确的洞察到群论分支的字问题有限双序集上的自由幂等生成半群。我们证明了这样的字问题实际上是等价于计算问题中的自由幂等生成半群的极大子群的直积的某些子群的陪集的交集的问题，从而在与Howson性质和陪集交性质有关的群论假设下提供了这些字问题的可判定性.给出了任意自由幂等元生成半群的整体半群理论结构的基本框架，包括Green关系的刻画和非正则$\mathscr{D}$类的关键参数.特别地，我们证明了有限双序集$\mathcal{E}$的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的所有Schützenberger群必在$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的极大子群的因子之内.
2020-09-21 math.GR
A note on the Howson property in inverse semigroups
一个代数具有Howson性质，如果任意两个n-生成子代数的交是n-生成的。给出了幂等元个数为1/2的逆半群的Howson性质成立的一个简单的充要条件。此外，还证明了任何单演逆半群都具有Howson性质。
2016-03-30 math.GR
Automatic structures for subsemigroups of Baumslag--Solitar semigroups
本文研究Baumslag-Solitar半群（即由$\ < x,y \mid (yx^m, x^ny)\ >$提出的半群，其中$m$和$n$是自然数）的子半群的自动结构.利用一个几何论证（在自动半群领域中很少见）证明了：如果$m \gt n$，则这个半群的所有逆生成子半群都是[右-]自动的.若$m \lt n$，则它的所有逆生成子半群都是左自动的。若$m = n$，则存在非自动生成的子半群.附录讨论了这些结果的影响Malcev演示文稿的理论。（马尔切夫表示是可嵌入群的半群的一种特殊表示。
2013-03-05 math.GR
On the semigroup of injective endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}_n}$ which is generated by the family $\mathscr{F}_n$ of initial finite intervals of $ω$
本文描述了逆半群 $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ 在特定生成条件下的单射自同态，证明其同构于 $(ω,+)$，并刻画了 $λ{\times}λ$-矩阵单位半群 $\mathscr{B}_λ$ 的全自同态半群结构。
2022-09-17 math.GR
Weakly free regular semigroups I. The general case
本文证明了由集合 X 弱生成的正则半群 F(X) 的存在性，证明了其为所有同类半群的同态像源，并通过表示引入 F(X) 且解决了其字问题。
2023-06-28 math.GR
Genus of numerical semigroups generated by three elements
本文研究由三个元素生成的数值半群。给出了伪对称数值半群的一个刻划。同时，我们给出了一个简单的算法来得到所有具有给定Frobenius数的伪对称数值半群。
2011-04-18 math.AC math.GR
Elaborating the word problem for free idempotent-generated semigroups over the full transformation monoid
每一个半群都可以对应一个部分代数，称为双序集，它描述了该半群的幂等元结构的重要代数和几何特征。对于一个双序集$\mathcal{E}$，可以构造$\mathcal{E}$上的自由幂等元生成半群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$，它是幂等元的双序同构于$\mathcal{E}$的最自由半群（在确定范畴意义下）.在2012年，Gray和Ruškuc指出，对$\mathcal{T}_n$的双序上的自由幂等元生成半群的结构进行更详细的研究可能是值得的，$\mathcal{T}_n$是$n$ -元素集上的全变换幺半群。在2019年，作者与Gould和Yang一起证明了$\mathsf{IG}(\mathcal{E}_{\mathcal{T}_n})$的字问题在算法上是可解的。在最近的一项工作的作者，它表明，对于一个广泛的双订单$\mathcal{E}$类，算法的解决方案的字问题围绕所谓的顶点组，出现作为某些子群的直积对极大子群的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。在本文中，我们确定的情况下，$\mathcal{E}$是$\mathcal{T}_n$的幂等元的双序的这些顶点群。
2022-10-05 math.GR
Representations of relatively free profinite semigroups, irreducibility, and order primitivity
我们建立了在半群伪簇上的某些闭包假设下，由非单点有限集自由生成的相对自由profinite半群忠实地作用在它们的极小理想上.作为应用，我们扩大了半群伪簇的并不可约性结果的范围，证明了它们在序半群伪簇格中是偶并不可约的，特别地，它们不是由序半群的真子伪簇生成的.我们还证明了Krohn-Rhodes复杂性伪簇的连接不可约性的更强形式，从而解决了Rhodes和Steinberg提出的一个问题。
2015-09-04 math.GR
Ideal lattices of semigroup of doubly stochastic matrices
该研究给出双随机矩阵$D_n$幂等元计数规则，确定$D_3$、$D_4$的幂等元，刻画其幂等元生成理想并证明这类理想构成格，丰富了双随机矩阵半群的结构理论。
2023-07-19 math.GR
Regular semigroups weakly generated by idempotents
正则半群是由集合X弱生成的，如果它没有包含X的真正则子半群。本文研究了由幂等元弱生成的正则半群。证明了存在由|X|幂等元弱生成的正则半群FI（X），使得由|X|幂等元弱生成的正则半群都是FI（X）的同态像.用表示$\langle G(X),ρ_e\cupρ_s\rangle$定义了半群FI（X），并研究了它的结构.虽然每个集$G(X)$，$ρ_e$和$ρ_s$是无限的$|X|\geq 2$，我们表明，字的问题是可判定的，因为每个同余类有一个规范的形式。如果$FI_n$表示$|X|=n$的FI（X），我们还证明了$FI_2$包含所有$FI_n$的拷贝作为子半群.由此，我们得到：（i）所有由有限幂等元集弱生成的正则半群，包括所有由有限幂等元集弱生成的正则半群，强可除$FI_2$ ;（ii）所有有限半群可除$FI_2$ .
2021-12-21 math.CO math.GR
Inverse subsemigroups of finite index in finitely generated inverse semigroups
一个群的一个子群的指数计数该子群的陪集的数目。有限指标子群通常与群共享结构性质，因此具有某些特定性质的有限指标子群的存在性可以暗示有用的结构信息。逆半群中的陪集理论最初是由Schein提出的：它只定义在闭逆子半群上，并且逆半群与有限指数的闭逆子半群之间的结构对应比群的情况弱。然而，这个理论的许多方面是有趣的，其中一些在本文中得到了解决。研究逆半群陪集的基本理论，包括子群链的指数公式和M.关于有限生成群中有限指数子群计数的Hall定理然后，我们详细研究了以下属性之间的连接的一个封闭的逆子幺半群的逆幺半群：有有限的指数;是一个可识别的子集;是一个合理的子集;被反生成（作为一个封闭的逆子幺半群）。Margolis和Meakin的一个显著结果表明，这些性质对于自由逆幺半群的闭逆子幺半群是等价的。
2016-08-15 math.GR
On the Structure Theory of Partial Automaton Semigroups
我们研究自动机结构，即群，幺半群和半群产生的自动机，这在这种情况下，意味着一个确定性的有限状态字母到字母的转换器。而不是只考虑完全自动机，我们专门研究半群产生的部分自动机。首先，我们证明了部分自动机生成的半群类与完全自动机生成的半群类重合当且仅当后者在去除先前的伴随零下是闭的，这是Cain所述的（完全）自动机半群理论中的一个公开问题。然后，我们证明了，没有半直积（因此，也没有直积）的任意半群的（非平凡）子半群的自由单演半群是一个自动机半群。最后，我们集中讨论由可逆但部分自动机生成的逆半群，我们称之为自动机逆半群，并证明任何逆自动机半群都可以由这样的自动机生成（证明自动机逆半群和逆自动机半群重合）。
2020-07-16 cs.FL math.GR
On regularity and the word problem for free idempotent generated semigroups
所有幂等元生成半群的范畴都具有其幂等元$E$的规定结构$\mathcal{E}$（称为双序集），其始对象称为$\mathcal{E}$上的自由幂等元生成半群，由字母表$E$上的表示定义，记为$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。近年来，人们对$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$形式的半群的结构，特别是它们的极大子群的结构进行了大量的研究.在本文中，我们采取这些调查在一个新的方向，考虑$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题。我们证明了两个主要结果，一个积极的和一个消极的。我们表明，对于一个有限的双序集$\mathcal{E}$，它是可判定的一个给定的字$w \in E^*$是否代表一个正则元素，如果另外一个假设，所有的极大子群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$有可判定的字的问题，那么字问题在$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$限制到正则字是可判定的。另一方面，我们证明了一个由有限幂等半群$S$产生的双序$\mathcal{E}$，使得$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题是不可判定的，即使所有的极大子群都有可判定的字问题。这是通过将$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题与子组成员资格问题相关联来实现的。
2016-11-08 math.GR
Right noetherian semigroups
半群$S$是右诺特半群，如果$S$上的每个右同余都是右生成的.本文给出了右Noether半群的一些基本性质，讨论了半群与其子结构之间关于右Noether性质的关系，并研究了这一性质在各种半群构造下是否保持。
2019-09-06 math.GR
On Torsion-Free Semigroups Generated by Invertible Reversible Mealy Automata
本文讨论了一类自动机半群的扭问题，定义为Mealy自动机，又名字母由字母转换器具有相同的输入和输出字母诱导的变换半群。扭问题对于一般的自动机半群是不可判定的，但已知在由可逆有界Mealy自动机生成的一类（半）群中是可解的。我们主要研究可逆Mealy自动机的某种对映类，证明了对于一个宽子类，生成的半群是无挠的。
2014-12-02 cs.FL math.GR
On the existence of free subsemigroups in reversible automata semigroups
证明了可逆Mealy自动机生成的半群包含秩为2的自由子半群当且仅当它包含无限阶无限阶元。
2018-11-12 math.GR
On finitary properties for fiber products of free semigroups and monoids
研究了自由半群和自由幺半群的纤维积的有限生成性和有限可表示性的充要条件。本文给出了两个自由幺半群的纤维积可生成的有限纤维积的一个充要条件，并证明了所有这样的纤维积也可生成。通过对比，我们证明了有限纤维元上的自由半群的纤维积是不可生成的。然后我们考虑无限半群上自由半群的纤维积，证明了对于这种纤维积，其商必须是无限的，但却是无限生成的，幂等元自由的，并且是$\mathcal{J}$ -平凡的.最后，我们构造了自由幺半群纤维上的两个自由幺半群纤维积的不可分解元的自动机，并给出了这样的纤维积可分解的一个充要条件.
2019-07-02 math.CO math.GR
Anisimov's Theorem for inverse semigroups
逆生成逆半群的幂等问题是生成元上表示幂等元的所有词的形式语言。本文证明了具有正则幂等问题的逆生成逆半群必然是有限的。这回答了吉尔伯特和努南·黑尔的一个问题，并建立了一个推广到逆半群的阿尼西莫夫定理的群体。
2013-03-21 cs.FL math.GR
Infinitely generated semigroups and polynomial complexity
本文继续了[1]中开始的P-versus-NP问题的函数方法。在这里，我们集中在自由幺半群的右理想态射的幺半群RM_2^P，具有多项式输入平衡和多项式时间复杂度。我们为RM_2^P中的函数和评价函数构造了一个机器模型。我们证明了RM_2^P不是随机生成的，并使用它来显示时间复杂度的分离结果。
2016-05-11 cs.CC math.GR
Families of linear semigroups with intermediate growth
利用加性数论中的方法构造了具有中间增长性的非线性生成线性半群族。
2006-10-24 math.GR math.NT
Growth of finitely generated subgroups of the topological full groups of inverse semigroups of bounded type
本文证明了在有界型逆半群 $G_0$ 的不可压缩元素集合有限等假设下，其拓扑全群中与 $G_0$ 轨道等价的有限生成子群具有次指数增长，且指数中的幂有界。
2025-05-29 math.DS math.GR
Ternary rings of operators arising from inverse semigroups
我们感兴趣的性质，特别是内射性（在范畴论的意义下），由逆半群的某些子集通过正则表示生成的三元环的运营商。确定了扩张双循环半群在三重积$xy^*z$下闭的所有子集（称为半堆），并证明了由它们生成的弱闭三元算子环（W*-TRO）是内射算子空间.
2022-03-16 math.GR math.OA
Semigroup algorithmic problems in metabelian groups
本文证明有限生成亚阿贝尔群的有限生成子半群上恒等元、群和逆元三个问题均可判定，并结合多学科工具建立对应关系，补全相关可判定性图景。
2023-04-25 cs.DM math.AG math.GR
The speed of random walks on semigroups
本文构造了不同速度指数的有限生成半群随机游走，揭示其速度可任意慢却趋于无穷的特性，对比群论情形，并给出除退化情况外距离的通用下界。
2025-04-13 math.CO math.GR math.PR
Projection algebras and free projection- and idempotent-generated regular $*$-semigroups
本文引入自由投影生成的正则*-半群 $PG(P)$，证明投影代数范畴在正则*-半群范畴中余反射，并建立投影代数与正则*-双序集的范畴等价，同时给出其与自由幂等元生成半群、拓扑广群及 Temperley-Lieb 幺半群的联系。
2025-04-10 math.CT math.GR math.RA
