Beyond Coins, Stamps, and Chicken McNuggets: an Invitation to Numerical Semigroups
本文对数值半群作了一个自包含的介绍，并提出了几个以其因子分解性质为中心的公开问题。
2019-02-15 math.AC math.CO
Constructing Numerical Semigroups of a Given Genus
设n_g表示亏格为g的数值半群的个数。Bras-Amoros证明了n_g具有某些Fibonacci类性质。几乎所有以前的尝试证明这个猜想是基于分析半群树。我们提供了一个新的，更简单的方法来计数给定亏格的数值半群。我们的方法给出了数值半群族的直接构造，而不涉及生成元或半群树。特别地，我们给出了n_g的一个改进的渐近下界。
2009-10-12 math.AC math.CO
On almost-symmetry in generalized numerical semigroups
本文引入了广义数值半群的几乎对称性概念。除了在这个新的类中发生的主要属性，我们提出了几个特征的元素。特别地，我们证明了这个类产生一个新的Frobenius广义数值半群族，并推广了不可约广义数值半群类。本文给出了一种计算所有具有固定Frobenius元的几乎对称广义数值半群的方法，并根据所选择的单项式阶将它们组织成一棵有根树.
2020-12-28 math.AC math.CO
The poset of normalized ideals of numerical semigroups with multiplicity three
本文研究了重数为三的数值半群的正规化理想偏序集，证明了该偏序集始终是一个格，且不同半群对应的偏序集互不同构。
2024-07-31 math.AC math.CO
Delta sets for symmetric numerical semigroups with embedding dimension three
本文将嵌入维数为3的非对称数值半群的Delta集的结果推广到对称情形。从而得到了计算任意嵌入维3数值半群的Delta集的快速算法。作为这些结果的一个结果，我们还充分刻画了嵌入维为3的数值半群的Delta集。
2017-01-04 math.AC math.CO
Eliahou number, Wilf function and concentration of a numerical semigroup
该研究围绕数值半群的Eliahou数、Wilf函数与浓度展开，给出相关估计与必要条件，构造新例子，提出高密度数值半群概念并证明其相关性质，为Wilf猜想提供新证据。
2021-04-15 math.AC math.CO
Squarefree divisor complexes of certain numerical semigroup elements
数值半群$S$是具有有限补数的非负整数的加法子半群，元素$m \in S$的无平方因子复形是在多重分次贝蒂数研究中出现的单纯复形$Δ_m$。计算了某些数值半群的无平方因子复形，并给出了一类新的单纯复形，它们是某些数值半群元素的无平方因子复形。
2018-04-18 math.AC math.CO
Computing the number of numerical semigroups using generating functions
本文给出了一种计算给定亏格或Frobenius数的数值半群个数的新方法。我们将生成函数工具应用于有界多面体，对给定亏格（或Frobenius数）和重数的半群进行分类。首先，我们给出了计算这些半群个数的多项式时间复杂度的理论结果。我们还说明了分析的方法的情况下，重3和4，其中一些公式的数量半群的任何亏格和Frobenius数。
2009-12-23 math.AC math.CO
Star operations on numerical semigroups: antichains and explicit results
我们在数值半群$S$的非整除理想集上引入了一个序，并将这个序的反链与$S$上的星运算联系起来;随后，我们利用这个序找到了$S$上的星运算个数的估计.然后利用它们得到了具有$n$或更少星运算的非对称数值半群个数的一个渐近估计，并明确地确定了当$n=10$ .
2016-04-11 math.AC math.CO
On the computation of the Apéry set of numerical monoids and affine semigroups
利用Groebner基，给出了一种计算数值半群（或幺半群）关于生成元的Apéry集的简单方法，并推广到仿射半群.这种计算使我们能够计算的类型集，并从此，检查Gorenstein条件的特点对称数值子群。
2019-07-02 math.AC math.CO
The right-generators descendant of a numerical semigroup
对于一个数值半群，我们编码的本原元，大于它的Frobenius数的集合，并显示如何产生在一个快速的方式在半群树的孩子相应的集合。这使我们能够提出一个有效的算法，探索树到一个给定的属。该算法利用第二个非零元素的数值半群和特定的伪普通的情况下，这个元素是导体。
2019-11-08 math.AC math.CO
A sequence of quasipolynomials arising from random numerical semigroups
数值半群是加法闭的非负整数的子集。对于一个随机生成的数值半群，最小生成元的期望个数可以用一个双指数整数序列来表示，记为$h_{n, i}$，它对具有某些性质的生成集进行计数。我们证明了一个递归，这意味着序列$h_{n,i}$最终拟多项式时，第二个参数是固定的。
2018-09-26 math.AC math.CO
Factorization length distribution for affine semigroups I: numerical semigroups with three generators
文献中的大多数分解不变量提取极值分解行为，例如最大和最小分解长度。中等大小的不变量，如平均值，中位数和模式分解长度更微妙。我们使用分析和概率的技术来描述这些不变量的渐近行为。令人惊讶的是，渐近中值因子分解长度是由一个通常是无理数描述的。
2018-12-14 math.AC math.CO
The Realization Problem for Delta Sets of Numerical Semigroups
数值半群$S$的δ集，记作$Δ(S)$，是一个因子分解不变量，它度量了$S$中元素长度集合的复杂性。我们研究了下列问题：哪些有限集作为数值半群$S$的δ集出现？已知$\min Δ(S) = \gcd Δ(S)$是必要条件。对于任何二元集$\{d,td\}$，我们产生一个半群$S$与此δ集。然后证明了对于$t\ge 2$，集合$\{d,td\}$作为嵌入维数为3的某个数值半群的δ集出现当且仅当$t=2$ .
2016-05-02 math.AC math.CO
Symmetric and Pseudo-Symmetric Numerical Semigroups via Young Diagrams and Their Semigroup Rings
本文研究了对称和伪对称数值半群的Young图，描述了Young图和数值半群上的新运算。这些结果提供了对称半群和伪对称半群到上半群及其对偶的新的分解。给出了对于什么样的数值半群$S$，半群环$\Bbbk[\![S]\!]$至少有一个Gorenstein子环和至少有一个Kunz子环的具体结果.
2020-11-17 math.AC math.CO math.GR
Improved bounds on the number of numerical semigroups of a given genus
改进了亏格G的数值半群的个数N_g的已知下界和上界。从一个已知的递归描述的树T的数值半群，我们分析了它的一些性质，并使用它们来构造近似的T生成树的节点标记的某些参数的半群。然后，我们将这些树的继承规则转化为生成函数的函数方程，并求解这些方程，以获得其边界。我们的一些边界涉及到斐波那契数，而其他的则表示为生成函数。给出了T中具有无穷多个后代的数值半群个数的上界。
2009-05-04 math.AC math.CO
A generalization of Wilf's conjecture for Generalized Numerical Semigroups
数值半群是$\mathbb N$的子幺半群，在$\mathbb N$中有有限补。广义数值半群是$\mathbb{N}^{d}$的子幺半群，在$\mathbb{N}^{d}$中有有限补.在数值半群的背景下，Wilf猜想是一个长期存在的开放问题，其研究导致了新的数学和思考幺半群的新方法。García-García、Marín-Aragón和Vigneron-Tenorio将Wilf猜想自然扩张到$\mathcal C$ -半群类。在本文中，我们提出了一个不同的推广Wilf的猜想，设置的广义数值半群，并证明了猜想的几个大家庭，包括不可约的，对称的，和单项的情况。我们还讨论了我们的猜想与García-García，Marín-Aragón和Vigneron-Tenorio提出的推广的关系。
2019-09-28 math.AC math.CO
On minimal presentations of shifted affine semigroups with few generators
一个仿射半群是$(\mathbb Z_{\ge 0}^d, +)$的仿射生成子半群，一个数值半群是具有$d = 1$的仿射半群。最近越来越多的工作研究了移位的数值半群族，即对于固定的$r_1, \ldots, r_k$，具有$M_n = \langle n + r_1, \ldots, n + r_k \rangle$形式的数值半群族，对于移位参数$n$的每个值都有一个半群。已经证明，在任何移位的数值半群族中，任何最小表示的大小都是有界的（事实上，这个大小在$n$中最终是周期性的）。本文考虑仿射半群的移位族，证明了某些但不是全部的4-生成仿射半群的移位族具有任意大的极小表示。
2020-06-02 math.AC math.CO
Characterization of Gaps and Elements of a Numerical Semigroup Using Groebner Bases
这篇文章部分是调查，部分是研究论文。它解决了使用Groebner基地解决问题的数值半群，这是一个话题，已经存在了一些年，但它这样做的系统的方式，使我们能够证明一些结果和一个有希望有趣的表征元素的半群方面的Groebner基地。
2019-07-02 math.AC math.CO
When the poset of the ideal class monoid of a numerical semigroup is a lattice
本研究刻画了理想类幺半群偏序集为格的数值半群，同时探究了该类格中关于并、交、上下确界的不可约元，丰富了数值半群相关结构的研究内容。
2024-12-10 math.AC math.CO
m-irreducible numerical semigroups
在本文中，我们引入了m-不可约的概念，它扩展了当重数固定时数值半群的不可约的标准概念。分析了m-不可约数值半群的集合的结构，给出了这类数值半群的一些性质，并给出了将重数为m的数值半群分解为m-不可约数值半群的算法.
2010-06-17 math.AC math.CO math.NT
Irreducible Generalized Numerical Semigroups and uniqueness of the Frobenius element
设$\mathbb{N}^{d}$是非负整数的$d$维幺半群.广义数值半群是子幺半群$ S\subseteq \mathbb{N}^d$使得$H(S)=\mathbb{N}^d \setminus S$是有限集.引入了不可约广义数值半群，并利用$H(S)$的一个特殊子集的基数刻画了它们。特别地，我们描述了$\mathbb N^d$上的松弛单项式阶，定义了$S$关于给定松弛单项式阶的Frobenius元，并证明了如果广义数值半群是不可约的，则$S$的Frobenius元与阶无关.
2019-07-18 math.AC math.CO
The tree of numerical semigroups with low multiplicity
我们证明了重数为3、4或5且亏格固定的数值半群的个数在亏格中作为函数增加。为此，我们使用昆兹多面体为这些多重性。计数具有固定重数和亏格的数值半群则是一个带有一些额外条件（Kunz多胞形的成员条件）的整数划分问题。对于重数为4的特殊情形，我们证明了亏格为$g$的重数为4的数值半群的个数是$x+y+z=g+6$与$0<x\le y\le z$，$x\neq 1$，$y\neq 2$和$z\neq 3$的划分数.
2018-03-19 math.AC math.CO
Generalized Numerical semigroups up to isomorphism
本文研究了广义数值半群的同构问题，通过坐标置换刻画同构关系，提出了生成给定亏格下所有同构广义数值半群的程序，并展示了相关计算数据与性质。
2024-09-23 math.AC math.CO
An extension of the Wilf conjecture to semimodules over a numerical semigroup
本文的目的是通过数值半群上Wilf猜想的一种新的求解方法，将Wilf猜想推广到数值半群上的半模上.重点是引入了一个新的不变量，我们称之为半群的Wilf函数，它也可以定义为半群上的半模。我们还研究了半群的Wilf函数和与半群的间隙相关联的某些半模的Wilf函数之间的关系。作为结果，我们得到一个替代猜想，这也意味着Wilf猜想。最后，我们证明了Wilf猜想自然推广到半群上的半模是不成立的，除非我们使用半模的Wilf函数。在这个方向上，我们提出了几个问题，关于半模的Wilf型不等式的可能的扩展。
2021-06-17 math.AC math.CO
GPU-accelerated factorization sets in numerical semigroups via parallel bounded lexicographic streams
针对数值半群元素因子分解集的枚举问题，提出利用界并行化字典序枚举的方法，支持 GPU 与分布式计算，并提供带实测运行时间的 CUDA 实现。
2024-05-13 math.AC math.CO
Numerical semigroups II: pseudo-symmetric AA-Semigroups
本文是“数值半群：Apéry集和Hilbert级数”一文的继续。我们考虑一般的数值AA-半群，即，由$a,a+d,a+2d,\dots,a+kd,c$形式的互素正整数的所有非负整数线性组合组成的半群。我们首先证明了，与任意数值半群不同，AA-半群的类型存在一个上界，它只依赖于半群的生成元个数。然后给出了伪对称AA-半群的两个刻画。第一种方法给出了判定AA-半群是否伪对称的多项式时间算法。第二部分给出了伪对称AA-半群的构造方法，并给出了生成元个数为任意大的伪对称半群的显式族。
2016-01-27 math.AC math.CO math.GR
Parametrizing Arf numerical semigroups
给出了计算具有给定亏格、给定导子以及给定亏格和导子的Arf数值半群集的方法。刻画了Arf数值半群的Kunz坐标.我们还描述了Arf数值半群与固定的Frobenius数和重数高达6。
2016-08-05 math.AC math.AG math.CO
Irreducible numerical semigroups with multiplicity three and four
本文分析了重数不超过4的数值半群的不可约性。我们的方法使用最近在（Blanco-Puerto，2011）中引入的数值半群的Kunz坐标向量的概念。利用这个工具，我们还完全描述了整个家庭的最小分解成不可约的数值半群具有相同的重数为这组的数值半群。我们给出了详细的例子，以显示的方法和条件的知名的家庭的数值半群的不可约性的适用性，那些是由广义等差数列。
2011-04-14 math.AC math.CO math.NT
Factorization length distribution for affine semigroups III: modular equidistribution for numerical semigroups with arbitrarily many generators
对于具有特定生成元（不一定是最小生成元）列表的数值半群，我们描述了因子分解长度关于任意模的渐近分布。特别是，我们证明了因子分解的长度是均匀分布在所有的同余类，不平凡地排除了模块化的考虑。
2020-10-01 math.AC math.CO math.NT
Chomp on numerical semigroups
我们考虑了与数值半群相关的偏序集上的二人博弈chomp，并证明了chomp的策略分析与半群的经典性质密切相关。刻画了对称半群、最大嵌入维数半群以及由等差数列生成的几类数值半群的局中人获胜策略。此外，我们还证明了在给定的数值半群上哪个玩家获胜是一个可判定的问题。最后，我们将我们的结果推广到更一般的$\mathbb{N} \times T$的子半群的情形，其中$T$是有限的阿贝尔群。
2018-03-13 cs.DM math.AC math.CO
Numerical semigroups problem list
我们提出了一系列数值半群中的公开问题。
2013-04-24 math.AC math.CO math.NT
The set of numerical semigroups of a given genus
本文给出了一种构造具有固定亏格的数值半群集的新方法。我们的方法是基于一组具有固定Frobenius数和亏格的数值半群的建设。给出了该集合上的一个等价关系，并为每个等价类定义了一个树结构。我们还提供了一个更有效的算法的基础上的翻译的数值半群，其所谓的Kunz坐标向量。
2011-06-08 math.AC math.CO math.NT
Numerical semigroups from rational matrices IV: computation of the matricial dimensions of numerical semigroups with small Frobenius number or genus
本文提出模论与线性规划方法，计算了所有 Frobenius 数≤10或亏格≤6的数值半群的矩阵维数，突破了以往技术局限。
2025-10-17 math.CO
Cyclotomic exponent sequences of numerical semigroups
本文研究了一个数值半群$S,$的分圆指数序列，并计算了它在$S,$的间隙处的值，$S,$的元素具有用最小生成元表示的唯一表示，以及Betti元素$b\in S$，其中集合$\{a \in \operatorname{Betti}(S) : a \le_{S}b\}$关于$\le_S$是全序的（我们写$a \le_S b$，只要$a - b \in S,$与$a,b\in S$）。这使得我们可以用分圆指数序列来刻画某些半群族，如贝蒂排序或贝蒂可分数值半群，以及具有唯一贝蒂元的数值半群。我们的结果也适用于分圆数值半群，这是一个数值半群的一个π支撑分圆指数序列。我们证明了具有某些分圆指数序列的分圆数值半群是完全交，从而在证明Ciolan，García-Sánchez和Moree（2016）的猜想方面取得了进展，该猜想指出$S$是分圆的当且仅当它是完全交。
2021-01-21 math.AC math.CO math.NT
Counting numerical semigroups
我们感兴趣的是某些数值半群类中元素个数的公式
2014-10-27 math.CO
Row-Factorization Matrices in Arf Numerical Semigroups and Defining Ideals
本文研究 Arf 数值半群的行分解矩阵，给出某些情形的完整列表，并利用这些矩阵检测一般性质、确定定义理想的生成元。
2024-02-14 math.AC math.CO math.GR
Factorization length distribution for affine semigroups IV: a geometric approach to weighted factorization lengths in three-generator numerical semigroups
对于具有三个生成元的数值半群，研究了加权因子分解长度，即半群元素的因子分解中系数的线性泛函的渐近性态。这项工作推广了许多以前的结果，提供了更自然和直观的证明，并产生一个完全明确的误差界。
2021-08-13 math.CO
Numerical semigroups, polyhedra, and posets II: locating certain families of semigroups
最近的几篇论文研究了一个有理多面体$P_m$，它的整数点与包含$m$的数值半群（上有限的，非负整数的可加闭子集）成双射.最近引入了$P_m$的面的一种组合描述，它可以从给定面所包含的数值半群的可除偏序集得到。在本文中，我们研究了$P_m$的面包含算术数值半群和那些包含某些胶合数值半群，作为第一步，更好地了解全面结构的$P_m$。在大多数情况下，这样的面只包含来自这些族的半群，产生与$P_m$几何的紧密连接。
2021-10-04 math.CO
On the Frobenius Number of Fibonacci Numerical Semigroups
本文利用斐波那契数计算了一类{ \em Fibonacci数值半群}，即由一组斐波那契数生成的数值半群的Frobenius数.
2006-06-28 math.CO
Generic numerical semigroups
复合的使用简化了数值半群理论的某些方面。我们通过给出亏格为g的数值半群的渐近数C（（1 + $\sqrt$ 5）/2）g的一个新的证明和通过明确地描述常数C为1来说明这一点。
2021-05-10 math.CO
Algorithms for numerical semigroups with fixed maximum primitive
Centro de Matemática da Universidade do Porto（波尔图大学数学中心）
本文提出算法研究具有固定最大原始数的数值半群，验证了在最大原始数不超过60的范围内，Wilf猜想无反例。
2025-12-29 math.CO
Factorization length distribution for affine semigroups II: asymptotic behavior for numerical semigroups with arbitrarily many generators
对于数值半群与一个指定的列表（不一定是最小的）生成元，我们得到明确的渐近表达式，在某些情况下，拟多项式/拟有理表示，所有主要的因式分解长度统计。这涉及到各种各样的工具，不是标准的主题，如代数组合（舒尔多项式），概率论（弱收敛的措施，特征函数）和调和分析（傅里叶变换的分布）。我们提供了有益的例子，证明我们的技术的力量和一般性。我们还强调了齐次对称函数理论中意想不到的后果。
2020-10-08 math.AC math.CO math.NT
Some Families of Greedy Numerical Semigroups
Universitat de Lleida（莱里达大学）
本文识别了若干新的贪心数值半群家族，扩展了硬币兑换问题至不包含元素1的正整数集合。
2026-02-22 math.CO
Numerical semigroups from rational matrices II: matricial dimension does not exceed multiplicity
本文研究有理矩阵的指数半群，证明数值半群的矩阵维数不超过其重数，改进先前导子上界，且对对称半群等情形上界紧致。
2024-07-22 math.CO
On Symmetric But Not Cyclotomic Numerical Semigroups
一个数值半群称为分圆的，如果它对应的数值半群多项式$P_S(x)=(1-x)\sum_{s\in S}x^s$可表示为分圆多项式的乘积。Ciolan，García-Sánchez，and Moree证明了对于每个嵌入维数至少为$4$的数半群，存在一些对称但不分圆的数半群。我们通过给出一个无限类的数值半群族$S_{n, t}$来证实这个猜想，对于每个固定的$t$，当$n\ge \max(8(t+1)^3,40(t+2))$时，它是对称的但不是分圆的，然后通过有限情形检验来验证数值半群族$S_{n, 0}$和$S_{n, 1}$对于每个至少$4$的嵌入维数都产生非分圆的数值半群.
2017-07-05 math.CO
Betti elements and catenary degree of telescopic numerical semigroup families
悬链线度是一个不变量，用来度量一个数值半群中元素的因子分解之间的距离。一般来说，数值半群的元素的所有可能的悬链线度都是它的一个贝蒂元素的悬链线度。本文找到了嵌入维数为3的伸缩型数值半群族的Betti元，并给出了它们的公式。利用这些公式，得到了这些族的Frobenius数和亏格。利用伸缩数值半群的Betti元的分解，得到了伸缩数值半群的悬链线度
2020-11-18 math.CO
The Expected Embedding Dimension, type and weight of a Numerical Semigroup
研究亏格$g$的数值半群在$g$趋于无穷大时的统计性质.更具体地说，我们回答了Eliahou的问题，表明$g$走向无穷大，嵌入维数接近$g/\sqrt{5}$方法$1$的数字半群属$g$的比例。我们证明了亏格为$g$的数值半群的型和权的类似结果。
2022-11-15 math.CO
Distribution of genus among numerical semigroups with fixed Frobenius number
数值半群是具有有限补数的自然数的子半群。它的补数的大小称为亏格，补数中的最大数称为它的弗罗贝纽斯数。研究了具有固定Frobenius数$f$的数值半群的集合，并分析了它们的亏格.我们找到了这组数值半群的亏格的渐近分布，并证明了它是高斯级数和幂级数的乘积。证明了几乎所有具有Frobenius数$f$的数值半群的亏格都接近于$\frac{3f}{4}$ .用$N(f)$表示Frobenius数$f$的数值半群的个数.当$N(f)$不是单调的时，我们证明了对每个$f$都有$N(f)<N(f+2)$.
2020-08-07 math.CO
Exploring the unleaved tree of numerical semigroups up to a given genus
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出一种新算法，利用无叶树结构探索或计数给定亏减的数值半群，通过gcd和收缩编码方法确定生成元，并计算出n_76和n_77的数值。
2026-10-15 cs.DM math.AC math.CO
Quasi-polynomial growth of numerical and affine semigroups with constrained gaps
数值半群理论中的一个常用工具是将所需的一类半群解释为有理多面体中的整数格点，以便利用多面体几何中的计算和枚举技术。大多数这种类型的参数利用参数化的数值半群固定重数$m$在其$m$ -Apéry集，给出了一个表示称为昆兹坐标服从一个集合的不等式定义昆兹多面体。在这项工作中，我们引入了一类新的多面体描述数值半群的截断的零星元素的加法表。应用经典的Ehrhart定理对这些多面体的切片，我们证明了具有$n$散在元素和Frobenius数$f$的数值半群的个数是多项式的直到周期，或拟多项式，作为$f$的函数，对于固定的$n$ .我们还推广这种方法到更高的维度，以证明准多项式增长的仿射半群的数量与固定数量的元素，和所有的差距，包含在一个固定的多面体的整数扩张。
2022-08-20 math.AC math.CO math.GR
The catenary degree of the saturated numerical semigroups with prime multiplicity
本文给出了具有素重数的饱和数值半群的集合。我们还刻画了这些半群的悬链线度。数值半群的悬链线度是度量该数值半群内元素的因子分解之间的距离的变量。
2020-11-17 math.CO math.GR
The Frobenius problem for a class of quotients of numerical semigroups
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了数值半群商的阿佩尔集特征，推导了半开形式的弗罗贝尼乌斯数和亏格公式，并在特定参数下得到某些商的弗罗贝尼乌斯数显式公式。
2026-04-29 math.CO
Young Diagram Decompositions for Almost Symmetric Numerical Semigroups
Department of Mathematics, Faculty of Science and Letters, Batman University（巴特曼大学理学院数学系）
本文提出了一种基于年轻图的分解方法，用于研究几乎对称数值半群的结构，证明了此类半群可唯一分解为数值半群、其对偶体和普通半群的组合。
2026-02-12 math.CO math.GR
