On the computation of the Apéry set of numerical monoids and affine semigroups
利用Groebner基，给出了一种计算数值半群（或幺半群）关于生成元的Apéry集的简单方法，并推广到仿射半群.这种计算使我们能够计算的类型集，并从此，检查Gorenstein条件的特点对称数值子群。
2019-07-02 math.AC math.CO
Computing maximal subsemigroups of a finite semigroup
半群的一个真子半群是极大的，如果它不包含在任何其他真子半群中。有限半群的极大子半群有少数形式之一，如Graham、Graham和Rhodes的论文所述。确定这些形式中的哪一个出现在给定的有限半群中是困难的，并且在文献中没有这样做的实际机制。给出了一个计算有限半群的极大子半群的算法，给出了有限半群的格林结构的知识，以及确定某些子群的极大子群的能力.对于由生成集$X$表示的有限半群$S$，在许多例子中，如果由$X$计算$S$的格林结构是可行的，那么用本文给出的算法求$S$的极大子半群也是可行的.用于$S$的生成集$X$可以由例如有限集的变换或部分置换或半环上的矩阵组成。在这样的例子中，确定$S$的格林结构所花费的时间与找到极大子半群所花费的时间相当。寻找极大子半群的问题的某些方面可以归结为其他著名的计算问题，例如寻找图中的所有极大团和计算群中的极大子群。该算法包括两个部分。第一部分是关于计算一类特殊半群的极大子半群，称为里斯0-矩阵半群。另一部分涉及到与半群$S$相关的某些图的仔细分析，粗略地说，这些图捕获了关于$S$对其$\mathscr{J}$类的作用的基本信息。
2018-07-06 math.CO
GPU-accelerated factorization sets in numerical semigroups via parallel bounded lexicographic streams
针对数值半群元素因子分解集的枚举问题，提出利用界并行化字典序枚举的方法，支持 GPU 与分布式计算，并提供带实测运行时间的 CUDA 实现。
2024-05-13 math.AC math.CO
On almost-symmetry in generalized numerical semigroups
本文引入了广义数值半群的几乎对称性概念。除了在这个新的类中发生的主要属性，我们提出了几个特征的元素。特别地，我们证明了这个类产生一个新的Frobenius广义数值半群族，并推广了不可约广义数值半群类。本文给出了一种计算所有具有固定Frobenius元的几乎对称广义数值半群的方法，并根据所选择的单项式阶将它们组织成一棵有根树.
2020-12-28 math.AC math.CO
Low degree minimal generators of phylogenetic semigroups
图上的系统发育半群推广了树上的Jukes-Cantor二元模型。Buczyoskska和Wielyniewski描述了三价树的系统发生半群的最小生成集，Buczyoskska描述了第一个贝蒂数为1的三价图的系统发生半群的最小生成集。刻画了任意三价图上系统发育半群的二次极小生成元。此外，对于第一贝蒂数为1的图和第一贝蒂数为2的三价图，我们给出了其系统发生半群的最小生成集.
2013-04-02 math.AG math.CO
Neighborhood complexes and generating functions for affine semigroups
给定a_1，a_2，. a_n在Z^d中，我们考察这些a_i的所有非负整数组合的集合G。特别地，我们研究生成函数f（z）= \sum_{b\in G} z^b。我们证明了，可以使用Z^n中特定格上的邻域复形（有时称为极大无格体复形或斯卡夫复形）将该生成函数写成有理函数。在一般情况下，这是由D.拜耳和B.斯特姆费尔斯在这里，我们证明它的几何在所有情况下，我们检查一个推广涉及的邻域复杂的任意格。
2004-03-31 math.CO math.OC
Generalized Numerical semigroups up to isomorphism
本文研究了广义数值半群的同构问题，通过坐标置换刻画同构关系，提出了生成给定亏格下所有同构广义数值半群的程序，并展示了相关计算数据与性质。
2024-09-23 math.AC math.CO
Generating Sets of the Kernel Graph and the Inverse Problem in Synchronization Theory
本文分析了非同步变换半群的核图的构造，并引入了逆同步问题。给定一个变换半群$S\leq T_n$，若不存在具有$vf=wf$的$f\in S$，则称$v$和$w$相邻，构造核图$\text{Gr}(S)$.如果半群是同步半群或置换群，则核图是平凡的或完全的。图与同步（半群）群之间的联系是由Cameron和Kazanovich建立的，它在同步置换群的分类和图的奇异自同态的描述方面产生了许多结果。本文首先通过证明它的优越结构强调了它的重要性，其次分析了它的结构并讨论了它的最小生成集及其组合性质，最后介绍了逆同步问题。第三部分还包括了本原群的一个额外的刻画。
2016-03-11 math.CO
An algebraic characterization of self-generating chemical reaction networks using semigroup models
本文提出用半群模型代数刻画 CRS 中的 RAF 自生成网络，通过子集函数迭代、不动点、封闭集合格结构及装饰有根树表示，建立其与有限半群理论的联系。
2022-07-12 math.CO math.RA physics.bio-ph
Integral points in rational polygons: a numerical semigroup approach
在本文中，我们使用一个基本的方法，通过使用数值半群（特别是那些有两个生成元），给出了一个公式的整数点内的一个直角三角形的有理顶点。这是计算有理多边形（不一定是凸多边形）内整数点个数的基本情况。
2019-07-02 math.CO
Computation of numerical semigroups by means of seeds
对于数值半群中大于Frobenius数的元素，我们通过扩展生成元的概念，引入了种子的定义。这个新概念允许我们以另一种有效的方式探索半群树，因为每个后代的种子可以很容易地从其父代的种子中获得。本文致力于提出的结果是与这种方法，导致一个新的算法计算和计数的半群给定的亏格。
2017-12-23 math.CO
Computing generating sets of lattice ideals
在这篇文章中，我们提出了一个新的算法来计算格理想的生成集。该算法是基于一个项目和电梯的方法，并在4ti2中实现。我们还包括一个计算比较几个现有的实现来计算这样的生成集。
2006-05-12 math.AC math.CO
Counting edges in factorization graphs of numerical semigroup elements
针对数值半群元素的因子支撑图与交易图，本文证明两类图的边数均为对应元素的拟多项式，确定了拟多项式的次数、周期与首项系数，还发现相关立方体复形与实射影空间同胚。
2024-05-09 math.AC math.CO
Computing minimal generating systems for some special toric ideals
设$X_{P}$是与格多面体$P$相关联的投射复曲面。如果$P$的边界上的格点个数至少为$4$，则$X_{P}$可嵌入到一个合适的射影空间中，作为多个二次曲面的零集.在这种情况下，定义$X_{P}$的复曲面理想的最小生成系统的确定被简化为简单的高斯消去法。
2017-07-10 math.AC math.CO
Steganographic information hiding via symmetric numerical semigroups
CEA, DAM, DIF（法国原子能和替代能源委员会，国防应用部，信息与数字技术局）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能和替代能源委员会，极端条件物质实验室）
本文提出一种基于对称数值半群的隐写信息隐藏方案，利用间隙结构实现信息嵌入，通过数论方法实现隐蔽通信和抗量子安全信息隐藏。
2026-02-03 math.CO math.NT
Computing Vanishing Ideals for Toric Codes
本文提出了计算有限域上单纯完全toric簇特定子集及有理点集消失理想的方法，并给出了加权射影空间情形下利用数值半群环定义理想生成元的构造，为纠错码理论提供了有效工具。
2025-05-30 cs.IT math.AC math.AG
Counting Ideals in Numerical Semigroups
本文研究数值半群中按余维数和导子计数的理想个数，计算了嵌入维数为2及特定三类生成元情形的生成函数，并证明导子计数序列最终平稳且给出相应平稳项。
2023-09-23 math.CO math.NT
The structure of almost symmetric almost complete intersection numerical semigroups
Nippon Institute of Technology（日本工业大学）；University of Graz（格拉茨大学）；Meiji University（明治大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Nihon University（日本大学）
本文证明几乎对称且几乎完全交的数值半群具有级联矩阵结构，并由此得到刚性定理、级联多项式及Herzog–Watanabe问题的肯定解答。
2026-10-14 math.AC math.CO
A reciprocity method for computing generating functions over the set of permutations with no consecutive occurrence of τ
在本文中，我们介绍了一种新的方法来计算生成函数的下降和从左到右的最小值的数量在没有连续出现的模式，从1开始的排列的集合。
2011-12-30 math.CO
A new method for computing asymptotics of diagonal coefficients of multivariate generating functions
令\sum_{n\in N^d} f_{n_1, ..., n_d} x_1^{n_1}. x_d^{n_d}是收敛于C^d原点邻域的多元母函数。我们提出了一种新的，多变量的方法计算的对角系数f_{a_1n,...,a_dn}的渐近性，并显示其优越性，比标准的，单变量对角法。
2007-02-20 math.CO
Short rational generating functions for lattice point problems
我们证明了对于任意固定的d，有理d维多面体中的整数点集的投影的母函数可以在多项式时间内计算。作为一个推论，我们推导出各种有趣的集的格点，特别是整数半群和（最小）Hilbert基地的有理锥，有短的合理的生成函数提供一定的参数（尺寸和数量的发电机）是固定的。因此，许多计算问题，这样的集合（例如，找到数量的正整数不表示为一个非负整数组合的给定互质正整数a_1. a_d允许多项式时间算法。我们还讨论了计算由单项式生成的环的希尔伯特级数的一个相关问题。
2002-11-08 math.AC math.CO math.OC
Computing a pyramid partition generating function with dimer shuffling
我们验证了最近的猜想Kenyon/Szendroi，arXiv：0705.3419，通过计算生成函数的金字塔分区。金字塔分割与阿兹特克钻石密切相关;它们的生成函数原来是唐纳森-托马斯理论的分拆函数，该理论是锥状奇点{x1 x2-x3 x4 = 0}的非交换分解。证明不需要代数几何;它使用了Elkies，Kuperberg，Larsen和Propp的多米诺洗牌算法的修改版本。
2008-07-02 math.AG math.CO
Fel's Conjecture on Syzygies of Numerical Semigroups
Axiom Math（Axiom数学研究所）
通过指数生成函数和系数提取，证明了Fel关于数值半群合冲幂和与间隙幂和及生成元幂和之间关系的猜想，并在Lean/Mathlib中形式化证明。
2026-06-16 math.AC math.CO math.NT
Parametric Polyhedra with at least $k$ Lattice Points: Their Semigroup Structure and the k-Frobenius Problem
给定一个整数$d \times n$矩阵$A$，研究得很好的仿射半群$\mbox{ Sg} (A)=\{ b : Ax=b, \ x \in {\mathbb Z}^n, x \geq 0\}$可以通过参数多面体$P_A(b)=\{x: Ax=b, x\geq0\}$内部的格点的数目来分层。这类参数多面体家族出现在组合学、凸几何、代数和数论的许多领域。本文的主要内容是：（1）给出了一个结构理论，它精确地刻画了所有向量$b \in \mbox{ Sg}(A)$的子集$\mbox{ Sg}_{\geq k}(A)$，使得$P_A(b) \cap {\mathbb Z}^n $至少有$k$解。我们证明了这个集合是非线性生成的，它是一个可以通过Hilbert基计算显式计算的半群的平移副本的并集。对于那些右侧向量$b$，可以导出相关的结果，对于这些向量，$P_A(b) \cap {\mathbb Z}^n$具有精确的$k$解或少于$k$解。(2)计算复杂性理论。我们表明，当$n$，$k$是固定的自然数，可以计算在多项式时间的编码$\mbox{ Sg}_{\geq k}(A)$作为一个多元生成函数，使用一个简短的和合理的功能。因此，我们可以识别出所有至少有$k$解的有界范数的右侧向量。(3)$k$-Frobenius数的应用和计算。利用生成函数证明了对于固定的$n,k$，$k$ -Froben…
2015-07-24 math.CO math.NT math.OC
Tokens: An Algebraic Construction Common in Combinatorics, Analysis, and Physics
我们在这里简要介绍了一种称为令牌的结构，它在代数，分析，组合数学和物理学中具有重要意义。令牌允许通过一个集合上的半群卷积来表示另一个集合上的半群。因此，令牌类似于交织运算符，但更灵活。保留字：半群、超群、记号、偏序集、乘性函数、二项式型多项式序列、积分核、小波、加细方程、特殊函数、量子传播子、路径积分、量子计算。
2002-01-02 math-ph math.CO math.FA
Computing parametric rational generating functions with a primal Barvinok algorithm
Barvinok的短有理生成函数的计算传统上是在对偶空间中进行的，以避免包含-排除公式的组合复杂性。我们证明，在水平的指示函数的多面体，没有必要使用包含-排除公式来考虑边界效应：所有的线性恒等式空间中的指示函数可以纯粹表示使用半开变量的全维多面体的身份。这就产生了一个实际有效的，参数化的Barvinok算法在原始空间。
2007-08-28 math.CO
Computing Rational Generating Function of a Solution to the Initial Value Problem of Two-dimensional Difference Equation with Constant Coefficients
用于计算一维差分方程的解的有理生成函数的算法是公知的并且易于实现。本文提出了一种计算二维差分方程解的有理母函数的算法，该算法由相应的初值问题的初值来表示。该算法的关键部分是在有限输入数据的基础上重建无限一维初始数据。所提出的技术可用于开发类似的算法在更高的维度。我们提供的实施所提出的算法的例子。
2019-10-31 cs.NA math.CO math.NA
$p$-numerical semigroup of the sequence of consecutive odd integers
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Jeju National University（济州国立大学）
针对两类连续奇数序列，利用有界受限分拆函数的高斯多项式的对称性与单峰性，证明了Komatsu和Pandey提出的两个p-Frobenius问题猜想。
2026-08-17 math.CO math.NT
