Onthe computation of the MED closure of a numerical semigroup
本文针对数值半群的MED闭包，提出了两种显式构造方法，揭示了其代数与组合性质，并深化了对该对象本质的理解。
2025-01-21 math.CO math.NT
Algorithms for Generalized Numerical Semigroups
我们提供的算法进行计算的广义数值半群，即，子幺半群的$\mathbb{N}^{d}$有限补$\mathbb{N}^{d}$。这些半群是仿射半群，这特别意味着它们是双生成的。对于一个给定的有限集元素在$\mathbb{N}^d$，我们展示了如何推断，如果由这个集合所跨越的幺半群是一个广义的数值半群，如果是这样，我们计算它的一组差距。此外，给定$\mathbb{N}^d$中的有限元素集，我们可以确定它是否是广义数值半群的间隙集，如果是，则计算该么半群的最小生成元。本文给出了一个计算具有给定亏格的广义数值半群的集合的新算法。它被用来计算这样的半群的个数，它的实现使我们能够计算（对于各种维数）以前没有达到的亏格的数值半群的个数。
2019-11-21 math.CO
The Complexity of the Numerical Semigroup Gap Counting Problem
本文主要证明了数值半群缺口计数问题是NP-完全的。数值半群是所有非负整数的集合上的加法半群。数值半群的间隙定义为不属于该数值半群的正整数。数值半群的间隙计算从19世纪开始就得到了积极的研究。然而，很少有人知道的计算复杂性。2005年，Ramirez-Alfonsin提出了一个问题：数值半群缺口计数问题是否是P-完全的。这部作品回答了他的问题。为了证明主要定理，我们给出了数值半群缺口计数问题的其他两个变体的NP完全性。
2017-01-04 cs.CC cs.DM math.CO
A Graphical Approach to Finding the Frobenius Number, Genus and Hilbert Series of a Numerical Semigroup
本文提出了一种新的、直观的方法来研究数值半群和Frobenius问题。该方法是基于建立一个所谓的约简图，其节点通常对应于单演半群，其边缘可以有多个输入和输出。如果这样的构造是可能的，那么确定所研究的半群是否对称，或者找到它的Apéry集和Hilbert级数的显式形式，可以简化为简单的计算，并由我们在arXiv上提供的MAPLE程序辅助。这种方法适用于文献中考虑的许多情况，包括由算术和等比数列生成的半群，复合序列，$a^n, a^n + a, \ldots, a^n + a^{n-1}$形式的级数，三角形和四面体数，某些Fibonacci三元组等。在更详细地解释了一般方法之后，本文研究了可以用作约简图的构建块的边的类型，以及用于修改或组合有效归约图的一系列操作。最后，我们利用这些技巧解决了7类新的数值半群的Frobenius问题。
2018-09-03 math.CO
Gapset Extensions, Theory and Computations
本文将数值半群的集合论概念推广至自然数任意子半群，刻画间隙集以改进计算，并通过间隙集扩张证明其按大小计数的序列非递减，给出 Bras-Amorós 猜想的弱版本。
2024-08-05 math.AC math.CO
Affine semigroups without consecutive small elements
本文推广无连续小元素的数值半群概念至仿射锥的有限补子幺半群，给出计算给定Frobenius元素及重数的所有此类半群的算法，并分析生成元系统及最大嵌入维数情形下的分类。
2025-06-20 math.AC math.CO
Generalized Numerical semigroups up to isomorphism
本文研究了广义数值半群的同构问题，通过坐标置换刻画同构关系，提出了生成给定亏格下所有同构广义数值半群的程序，并展示了相关计算数据与性质。
2024-09-23 math.AC math.CO
Semirigidity and the enumeration of nilpotent semigroups of index three
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；University of Tasmania（塔斯马尼亚大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究了指数为三的 nilpotent 半群的计数问题，提出半刚性概念并给出了上界公式，改进了同构类数量的下界。
2025-10-27 math.CO math.GR
On the geometry of strongly flat semigroups and their generalizations
我们的目标是使读者相信复法曲面奇点理论可以成为研究数值半群的一个有力工具，同时也是有趣的仿射和数值半群的一个非常丰富的来源。更精确地说，我们证明了满足Diophantine Frobenius问题极大性性质的强平坦半群，正是通过一般$S^1$ -轨道的可能“权”与负定Seifert同调球面相关联的数值半群.此外，我们考虑他们的推广的塞弗特有理同调球的情况下，并证明了一个明确的（最多的劳弗计算序列）公式，他们的Frobenius数。后面的奇异性是加权齐次的，其几个拓扑和分析性质被利用。
2018-09-17 math.AG math.CO math.GT
Quasi-polynomial growth of numerical and affine semigroups with constrained gaps
数值半群理论中的一个常用工具是将所需的一类半群解释为有理多面体中的整数格点，以便利用多面体几何中的计算和枚举技术。大多数这种类型的参数利用参数化的数值半群固定重数$m$在其$m$ -Apéry集，给出了一个表示称为昆兹坐标服从一个集合的不等式定义昆兹多面体。在这项工作中，我们引入了一类新的多面体描述数值半群的截断的零星元素的加法表。应用经典的Ehrhart定理对这些多面体的切片，我们证明了具有$n$散在元素和Frobenius数$f$的数值半群的个数是多项式的直到周期，或拟多项式，作为$f$的函数，对于固定的$n$ .我们还推广这种方法到更高的维度，以证明准多项式增长的仿射半群的数量与固定数量的元素，和所有的差距，包含在一个固定的多面体的整数扩张。
2022-08-20 math.AC math.CO math.GR
On quotients of numerical semigroups for almost arithmetic progressions
Capital Normal University（首都师范大学）
研究数值半群商的性质，通过将Apéry集的计算转化为简单优化问题，推导出某些特殊半群的Frobenius数闭式公式，解决了一个开放性问题。
2023-12-11 math.CO math.NT
Parametric Polyhedra with at least $k$ Lattice Points: Their Semigroup Structure and the k-Frobenius Problem
给定一个整数$d \times n$矩阵$A$，研究得很好的仿射半群$\mbox{ Sg} (A)=\{ b : Ax=b, \ x \in {\mathbb Z}^n, x \geq 0\}$可以通过参数多面体$P_A(b)=\{x: Ax=b, x\geq0\}$内部的格点的数目来分层。这类参数多面体家族出现在组合学、凸几何、代数和数论的许多领域。本文的主要内容是：（1）给出了一个结构理论，它精确地刻画了所有向量$b \in \mbox{ Sg}(A)$的子集$\mbox{ Sg}_{\geq k}(A)$，使得$P_A(b) \cap {\mathbb Z}^n $至少有$k$解。我们证明了这个集合是非线性生成的，它是一个可以通过Hilbert基计算显式计算的半群的平移副本的并集。对于那些右侧向量$b$，可以导出相关的结果，对于这些向量，$P_A(b) \cap {\mathbb Z}^n$具有精确的$k$解或少于$k$解。(2)计算复杂性理论。我们表明，当$n$，$k$是固定的自然数，可以计算在多项式时间的编码$\mbox{ Sg}_{\geq k}(A)$作为一个多元生成函数，使用一个简短的和合理的功能。因此，我们可以识别出所有至少有$k$解的有界范数的右侧向量。(3)$k$-Frobenius数的应用和计算。利用生成函数证明了对于固定的$n,k$，$k$ -Froben…
2015-07-24 math.CO math.NT math.OC
Cohen-Macaulayness and computation of Newton graded toric rings
设$H$是由$A$生成的$\mathbb{Z}^d$中的正半群，$K[H]$是域$K$上的相伴半群环.研究了从$K[H]$到它的$A$ -Newton分次环和它的面环的Cohen-Macaulay性质的遗传.我们的例子表明，没有一个继承一般的Cohen-Macaulay属性。在积极的一面，我们表明，对于每一个$H$存在生成集$A$的牛顿分级保持Cohen-Macaulayness。这给出了关于$A$ -超几何Euler-Koszul同调的一个重要消没结果的初等证明.作为一种工具，我们的调查，我们开发了一个算法来计算算法上的复曲面环上的牛顿过滤。
2007-06-25 math.AC math.CO
Generators of stability-preserving semigroups, spectral gaps, and classical ground-state computation
Independent Researcher
本文分类了有限多项式盒上复稳定性保持半群的生成元，证明多项式时间识别，给出谱间隙，并设计经典算法计算 Suzuki-Fisher 及 EPR 等哈密顿量的基态性质，解决多个猜想。
2026-09-28 math-ph math.CO math.CV
Numerical semigroups, polyhedra, and posets IV: walking the faces of the Kunz cone
本文引入 Kunz 扇并借助 Kunz 零半群刻画其组合性质，提出类似 Gröbner 遍历的 Kunz 锥面格遍历方法，并用于证明关于最小表示基数的猜想。
2025-02-25 math.AC math.CO
Enumerating Toric-Colorable Seeds of Picard Number Five via Binary Matroids
Ajou University（亚洲大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
引入二元拟阵方法，通过动态规划算法枚举固定皮卡德数的模2环面可着色种子，发现四维皮卡德数五的种子有198,846个，并验证它们都是环面可着色的。
2026-07-14 math.CO math.GT
