A Generalized Central Sets Theorem In Partial Semigroups
在任意半群中中心集定理的最强有力的表述在De，Hindman和Strauss的工作中得到了证明。满足上述中心集定理结论的集合称为$C$ -集合。最初的中心集定理是由J. McLeod推广到充分交换部分半群上的。本文推广了在交换适当部分半群中取所有可能适当序列所得到的中心集定理。我们还将讨论在我们的上下文中成为集合$C$ -集的一个充分条件。
2018-10-18 math.CO
The corner element of generalized numerical semigroups
本文引入了广义数值半群的角元的概念，在某种意义上将数值半群的导子思想推广到高维广义数值半群.给出了这个新概念的性质及其与文献中已有不变量的关系，并给出了一个计算所有具有固定角的广义数值半群的算法。此外，我们还给出了角元固定的广义数值半群个数的上下界上界。
2022-01-17 math.CO math.GR
On almost-symmetry in generalized numerical semigroups
本文引入了广义数值半群的几乎对称性概念。除了在这个新的类中发生的主要属性，我们提出了几个特征的元素。特别地，我们证明了这个类产生一个新的Frobenius广义数值半群族，并推广了不可约广义数值半群类。本文给出了一种计算所有具有固定Frobenius元的几乎对称广义数值半群的方法，并根据所选择的单项式阶将它们组织成一棵有根树.
2020-12-28 math.AC math.CO
Numerical semigroups from rational matrices IV: computation of the matricial dimensions of numerical semigroups with small Frobenius number or genus
本文提出模论与线性规划方法，计算了所有 Frobenius 数≤10或亏格≤6的数值半群的矩阵维数，突破了以往技术局限。
2025-10-17 math.CO
Counting numerical semigroups
我们感兴趣的是某些数值半群类中元素个数的公式
2014-10-27 math.CO
Factorization length distribution for affine semigroups IV: a geometric approach to weighted factorization lengths in three-generator numerical semigroups
对于具有三个生成元的数值半群，研究了加权因子分解长度，即半群元素的因子分解中系数的线性泛函的渐近性态。这项工作推广了许多以前的结果，提供了更自然和直观的证明，并产生一个完全明确的误差界。
2021-08-13 math.CO
Numerical semigroups, polyhedra, and posets II: locating certain families of semigroups
最近的几篇论文研究了一个有理多面体$P_m$，它的整数点与包含$m$的数值半群（上有限的，非负整数的可加闭子集）成双射.最近引入了$P_m$的面的一种组合描述，它可以从给定面所包含的数值半群的可除偏序集得到。在本文中，我们研究了$P_m$的面包含算术数值半群和那些包含某些胶合数值半群，作为第一步，更好地了解全面结构的$P_m$。在大多数情况下，这样的面只包含来自这些族的半群，产生与$P_m$几何的紧密连接。
2021-10-04 math.CO
On the Frobenius Number of Fibonacci Numerical Semigroups
本文利用斐波那契数计算了一类{ \em Fibonacci数值半群}，即由一组斐波那契数生成的数值半群的Frobenius数.
2006-06-28 math.CO
Generic numerical semigroups
复合的使用简化了数值半群理论的某些方面。我们通过给出亏格为g的数值半群的渐近数C（（1 + $\sqrt$ 5）/2）g的一个新的证明和通过明确地描述常数C为1来说明这一点。
2021-05-10 math.CO
Algorithms for numerical semigroups with fixed maximum primitive
Centro de Matemática da Universidade do Porto（波尔图大学数学中心）
本文提出算法研究具有固定最大原始数的数值半群，验证了在最大原始数不超过60的范围内，Wilf猜想无反例。
2025-12-29 math.CO
Irreducible Generalized Numerical Semigroups and uniqueness of the Frobenius element
设$\mathbb{N}^{d}$是非负整数的$d$维幺半群.广义数值半群是子幺半群$ S\subseteq \mathbb{N}^d$使得$H(S)=\mathbb{N}^d \setminus S$是有限集.引入了不可约广义数值半群，并利用$H(S)$的一个特殊子集的基数刻画了它们。特别地，我们描述了$\mathbb N^d$上的松弛单项式阶，定义了$S$关于给定松弛单项式阶的Frobenius元，并证明了如果广义数值半群是不可约的，则$S$的Frobenius元与阶无关.
2019-07-18 math.AC math.CO
Some Families of Greedy Numerical Semigroups
Universitat de Lleida（莱里达大学）
本文识别了若干新的贪心数值半群家族，扩展了硬币兑换问题至不包含元素1的正整数集合。
2026-02-22 math.CO
Numerical semigroups from rational matrices II: matricial dimension does not exceed multiplicity
本文研究有理矩阵的指数半群，证明数值半群的矩阵维数不超过其重数，改进先前导子上界，且对对称半群等情形上界紧致。
2024-07-22 math.CO
On Symmetric But Not Cyclotomic Numerical Semigroups
一个数值半群称为分圆的，如果它对应的数值半群多项式$P_S(x)=(1-x)\sum_{s\in S}x^s$可表示为分圆多项式的乘积。Ciolan，García-Sánchez，and Moree证明了对于每个嵌入维数至少为$4$的数半群，存在一些对称但不分圆的数半群。我们通过给出一个无限类的数值半群族$S_{n, t}$来证实这个猜想，对于每个固定的$t$，当$n\ge \max(8(t+1)^3,40(t+2))$时，它是对称的但不是分圆的，然后通过有限情形检验来验证数值半群族$S_{n, 0}$和$S_{n, 1}$对于每个至少$4$的嵌入维数都产生非分圆的数值半群.
2017-07-05 math.CO
Betti elements and catenary degree of telescopic numerical semigroup families
悬链线度是一个不变量，用来度量一个数值半群中元素的因子分解之间的距离。一般来说，数值半群的元素的所有可能的悬链线度都是它的一个贝蒂元素的悬链线度。本文找到了嵌入维数为3的伸缩型数值半群族的Betti元，并给出了它们的公式。利用这些公式，得到了这些族的Frobenius数和亏格。利用伸缩数值半群的Betti元的分解，得到了伸缩数值半群的悬链线度
2020-11-18 math.CO
Gap sets of random generalized numerical semigroups
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
研究随机广义数值半群的间隙集近似特性，通过概率方法证明间隙集可由移位双曲面区域近似，扩展了单维情况的研究成果。
2026-04-27 math.CO
Generalized Numerical semigroups up to isomorphism
本文研究了广义数值半群的同构问题，通过坐标置换刻画同构关系，提出了生成给定亏格下所有同构广义数值半群的程序，并展示了相关计算数据与性质。
2024-09-23 math.AC math.CO
The Expected Embedding Dimension, type and weight of a Numerical Semigroup
研究亏格$g$的数值半群在$g$趋于无穷大时的统计性质.更具体地说，我们回答了Eliahou的问题，表明$g$走向无穷大，嵌入维数接近$g/\sqrt{5}$方法$1$的数字半群属$g$的比例。我们证明了亏格为$g$的数值半群的型和权的类似结果。
2022-11-15 math.CO
Distribution of genus among numerical semigroups with fixed Frobenius number
数值半群是具有有限补数的自然数的子半群。它的补数的大小称为亏格，补数中的最大数称为它的弗罗贝纽斯数。研究了具有固定Frobenius数$f$的数值半群的集合，并分析了它们的亏格.我们找到了这组数值半群的亏格的渐近分布，并证明了它是高斯级数和幂级数的乘积。证明了几乎所有具有Frobenius数$f$的数值半群的亏格都接近于$\frac{3f}{4}$ .用$N(f)$表示Frobenius数$f$的数值半群的个数.当$N(f)$不是单调的时，我们证明了对每个$f$都有$N(f)<N(f+2)$.
2020-08-07 math.CO
A generalization of Wilf's conjecture for Generalized Numerical Semigroups
数值半群是$\mathbb N$的子幺半群，在$\mathbb N$中有有限补。广义数值半群是$\mathbb{N}^{d}$的子幺半群，在$\mathbb{N}^{d}$中有有限补.在数值半群的背景下，Wilf猜想是一个长期存在的开放问题，其研究导致了新的数学和思考幺半群的新方法。García-García、Marín-Aragón和Vigneron-Tenorio将Wilf猜想自然扩张到$\mathcal C$ -半群类。在本文中，我们提出了一个不同的推广Wilf的猜想，设置的广义数值半群，并证明了猜想的几个大家庭，包括不可约的，对称的，和单项的情况。我们还讨论了我们的猜想与García-García，Marín-Aragón和Vigneron-Tenorio提出的推广的关系。
2019-09-28 math.AC math.CO
The Frobenius problem for a class of quotients of numerical semigroups
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了数值半群商的阿佩尔集特征，推导了半开形式的弗罗贝尼乌斯数和亏格公式，并在特定参数下得到某些商的弗罗贝尼乌斯数显式公式。
2026-04-29 math.CO
Exploring the tree of numerical semigroups
在本文中，我们描述了一个算法访问所有的数值半群，直到一个给定的亏格使用一个很好的适合的表示。该算法的兴趣是，它特别适合现代计算机的架构，允许非常大的优化：我们获得的数字半群的属g 67，我们确认了G 60的Wilf猜想。
2015-09-14 math.CO
Frobenius allowable gaps of Generalized Numerical Semigroups
广义数值半群（GNS）是$\mathbb{N}^d$的子幺半群$S$，它的补$\mathbb{N}^d\setminus S$是有限的。补数$\mathbb{N}^d\setminus S$中的点称为间隙。如果在$\mathbb{N}^d$上存在某个松弛的单项排序，其中$F$是最大间隙，则间隙$F$被认为是Frobenius允许的。我们证明了GNS的Frobenius允许间隙。只有一个Frobenius允许间隙的GNS称为Frobenius GNS。我们估计的Frobenius GNS与给定的Frobenius间隙$F=(F^{(1)},\dots,F^{(d)})\in\mathbb{N}^d$的数量，并表明它是接近$\sqrt{3}^{(F^{(1)}+1)\cdots (F^{(d)}+1)}$大$d$。我们定义了GNS的拟不可约性和拟对称性的概念。虽然在$d=1$的情况下，这些概念符合不可约性和对称性的GNS，他们是不同的在更高的维度。
2021-05-12 math.CO
Counting numerical semigroups by genus and even gaps via Kunz-coordinate vectors
构造了亏格为$g$且有$γ$偶缺的数值半群子集与有理多胞形的整数点之间的一一对应.特别地，我们给出了一个概述，以应用此对应，试图决定序列$(n_g)$是否是增加的，其中$n_g$表示的数目的数字半群的亏格$g$。
2020-06-29 math.CO
Numerical semigroups from rational matrices I: power-integral matrices and nilpotent representations
本文开创有理矩阵指数半群研究，证明每个数值半群都可实现为某有理矩阵的指数半群，并给出矩阵规模下界，同时讨论幂整矩阵类。
2024-09-02 math.CO
Positive semigroups and generalized Frobenius numbers over totally real number fields
Frobenius问题及其许多推广在数学的许多领域都得到了广泛的研究。我们研究半群的全正代数整数在全实数域，定义类似的Frobenius数在这种情况下。我们使用的几何框架最近推出的阿利耶夫，德Loera和Louveaux产生上界这些Frobenius数在一定的高度函数。我们讨论了这个函数的一些性质，将它与绝对Weil高度联系起来，并得到了满足某些特殊条件的代数向量的Lehmer猜想的一个下界。我们还使用Borosh和Treybig的结果，以获得在这样的正半群的全实代数整数的表示的大小和有界高度的元素的数量的界限。
2019-11-19 math.CO math.NT
Factorizations into irreducible numerical semigroups
本文证明数值半群分解为不可约数值半群时，其分解长度集合的并集均等于 $\mathbb{N}_{\ge 2}$。
2024-10-17 math.AC math.CO
The catenary degree of the saturated numerical semigroups with prime multiplicity
本文给出了具有素重数的饱和数值半群的集合。我们还刻画了这些半群的悬链线度。数值半群的悬链线度是度量该数值半群内元素的因子分解之间的距离的变量。
2020-11-17 math.CO math.GR
Young Diagram Decompositions for Almost Symmetric Numerical Semigroups
Department of Mathematics, Faculty of Science and Letters, Batman University（巴特曼大学理学院数学系）
本文提出了一种基于年轻图的分解方法，用于研究几乎对称数值半群的结构，证明了此类半群可唯一分解为数值半群、其对偶体和普通半群的组合。
2026-02-12 math.CO math.GR
Cyclotomic numerical semigroups
给定一个数值半群$S$，设$\mathrm P_S(x)=(1-x)\sum_{s\in S}x^s$为其半群多项式.本文研究分圆数值半群，这些是数值半群$S$，使得$\mathrm P_S(x)$的所有根都在单位圆上。我们猜想$S$是分圆数值半群当且仅当$S$是完全交数值半群，并给出了证明.除了分圆数值半群的概念外，我们还引入了分圆指数和多项式相关数值半群的概念.给出了这些新概念的一些性质和应用。
2016-02-10 math.CO math.NT
Representation of Numerical Semigroups by Dyck Paths
我们引入代表数值半群的方块图，我们得到了一个注入从一组数值半群到一组Dyck路径。
2006-12-21 math.AC math.CO
Numerical Semigroups of small and large type
数值半群是具有有限补数的自然数的子半群。数值半群的一些关键性质是它的Frobenius数F，亏格g和类型t。已知对任何数值半群$\frac{g}{F+1-g}\leq t\leq 2g-F$ .具有$t=2g-F$的数值半群称为几乎对称的，我们引入了一个新的性质来刻画它们。给出了具有$t=\frac{g}{F+1-g}$的数值半群的一个显式刻画.我们证明了对于固定的$α$，具有Frobenius数$F$和类型$F-α$的数值半群的个数对于大的$F$最终是常数.对于大的$g$，亏格为$g$且类型为$g-α$的数值半群的个数也最终是常数.
2020-08-18 math.AC math.CO
Random numerical semigroups and a simplicial complex of irreducible semigroups
我们研究的随机数值半群的概率模型的启发下的随机图的Erdos-Renyi模型的性质。给出了随机半群的上有限性的门限函数，并给出了随机半群的期望嵌入维数、亏格和Frobenius数的界.我们的结果如下，令人惊讶的是，从一个非常自然的shellable单纯复形的建设，其方面是在双射与不可约的数值半群的一个固定的Frobenius数和其$h$ -向量确定的概率，一个特定的元素在于在半群。
2017-10-24 math.AC math.CO
Numerical semigroups from rational matrices III: semigroups of matricial dimension two and a counterexample to the lonely element conjecture
该研究刻画了矩阵维数为2的数值半群，同时构造出反例推翻了小元素均为孤立元的数值半群矩阵维数不超过2的猜想，推进了数值半群相关理论研究。
2025-06-13 math.CO math.NT
When is a numerical semigroup a quotient?
数值半群上的一个自然运算是用一个正整数做商。如果$\mathcal S$是具有$k$生成元的数值半群的商，我们称$\mathcal S$为$k$ -商.给出了一个给定的数值半群$\mathcal S$是$k$ -商的必要条件，并对每个$k \ge 3$给出了第一个已知的不能写成$k$ -商的数值半群族.我们还研究了随机选择的具有$k$生成元的数值半群是$k$ -商的概率。
2022-12-16 math.AC math.CO
Numerical semigroups with a given set of pseudo-Frobenius numbers
一个数值半群的伪Frobenius数是指该数值半群的间隙对于由该半群诱导的偏序而言是最大的。我们提出了一个程序来检测一个给定的整数集是否是一个数值半群的伪Frobenius数的集合，如果是，则计算所有具有此集合的数值半群的伪Frobenius数的集合。
2015-05-29 math.AC math.CO
Constructing the set of complete intersection numerical semigroups with a given Frobenius number
Delorme提出完全交数值半群的集合可以递归计算。我们已经实现了这个算法，并将其具体化到这类数值半群的几个子族：自由和伸缩数值半群，以及与不可约平面曲线奇点相关联的数值半群。这个过程的递归性质使我们能够给出嵌入维数和这些家庭中的任何一个半群的最小生成元的界限。
2013-01-21 math.AC math.CO
Linear non-homogenous patterns and prime power generators in numerical semigroups associated to combinatorial configurations
证明了与组合构形相关的数值半群满足一族非线性对称模式。此外，这些数值半群的研究两个特定类别的组合配置。
2012-12-16 math.CO math.GR
On Isolated Gaps of Numerical Semigroups of embedding dimension two
本文研究嵌入维数为二的数值半群，刻画其全部孤立间隙并给出孤立间隙数目的精确计数公式。
2024-06-14 math.CO math.NT
On atoms of the set of generalized numerical semigroups with fixed corner element
本文研究原子广义数值半群，引入角特殊间隙概念，利用基数与极大性质刻画该类，并给出Frobenius广义数值半群不可约性及ANI的充分条件和充要条件。
2023-06-23 math.CO math.GR
Symmetric and Pseudo-Symmetric Numerical Semigroups via Young Diagrams and Their Semigroup Rings
本文研究了对称和伪对称数值半群的Young图，描述了Young图和数值半群上的新运算。这些结果提供了对称半群和伪对称半群到上半群及其对偶的新的分解。给出了对于什么样的数值半群$S$，半群环$\Bbbk[\![S]\!]$至少有一个Gorenstein子环和至少有一个Kunz子环的具体结果.
2020-11-17 math.AC math.CO math.GR
Beyond Coins, Stamps, and Chicken McNuggets: an Invitation to Numerical Semigroups
本文对数值半群作了一个自包含的介绍，并提出了几个以其因子分解性质为中心的公开问题。
2019-02-15 math.AC math.CO
Constructing Numerical Semigroups of a Given Genus
设n_g表示亏格为g的数值半群的个数。Bras-Amoros证明了n_g具有某些Fibonacci类性质。几乎所有以前的尝试证明这个猜想是基于分析半群树。我们提供了一个新的，更简单的方法来计数给定亏格的数值半群。我们的方法给出了数值半群族的直接构造，而不涉及生成元或半群树。特别地，我们给出了n_g的一个改进的渐近下界。
2009-10-12 math.AC math.CO
The poset of normalized ideals of numerical semigroups with multiplicity three
本文研究了重数为三的数值半群的正规化理想偏序集，证明了该偏序集始终是一个格，且不同半群对应的偏序集互不同构。
2024-07-31 math.AC math.CO
Delta sets for symmetric numerical semigroups with embedding dimension three
本文将嵌入维数为3的非对称数值半群的Delta集的结果推广到对称情形。从而得到了计算任意嵌入维3数值半群的Delta集的快速算法。作为这些结果的一个结果，我们还充分刻画了嵌入维为3的数值半群的Delta集。
2017-01-04 math.AC math.CO
Internal numerical semigroups
University of Granada（格拉纳达大学）
本文研究数值半群的树结构，提出构造固定重数、弗罗贝尼乌斯数或亏格的内部半群的算法，猜想内部半群数量多于叶半群，还给出同时固定重数与弗罗贝尼乌斯数时两类半群数量的部分闭式公式。
2026-08-21 math.CO math.GR
m-irreducible numerical semigroups
在本文中，我们引入了m-不可约的概念，它扩展了当重数固定时数值半群的不可约的标准概念。分析了m-不可约数值半群的集合的结构，给出了这类数值半群的一些性质，并给出了将重数为m的数值半群分解为m-不可约数值半群的算法.
2010-06-17 math.AC math.CO math.NT
Quantum algorithms for the Sylvester denumerant and the numerical semigroup membership problem
本文提出两种量子算法，分别解决数值半群成员问题和 Sylvester 计数函数问题，利用量子计算优势提升求解效率。
2024-02-08 math.CO quant-ph
Eliahou number, Wilf function and concentration of a numerical semigroup
该研究围绕数值半群的Eliahou数、Wilf函数与浓度展开，给出相关估计与必要条件，构造新例子，提出高密度数值半群概念并证明其相关性质，为Wilf猜想提供新证据。
2021-04-15 math.AC math.CO
$p$-numerical semigroup of generalized Fibonacci triples
本文针对非负整数 $p$，给出了涉及 Jacobsthal 多项式（包含 Fibonacci 数）的广义 Fibonacci 数值半群的 $p$-Frobenius 数和 $p$-亏格显式公式，并探讨了其在 $p$-Hilbert 级数上的应用。
2023-04-02 math.CO math.GR math.NT
Squarefree divisor complexes of certain numerical semigroup elements
数值半群$S$是具有有限补数的非负整数的加法子半群，元素$m \in S$的无平方因子复形是在多重分次贝蒂数研究中出现的单纯复形$Δ_m$。计算了某些数值半群的无平方因子复形，并给出了一类新的单纯复形，它们是某些数值半群元素的无平方因子复形。
2018-04-18 math.AC math.CO
The Complexity of the Numerical Semigroup Gap Counting Problem
本文主要证明了数值半群缺口计数问题是NP-完全的。数值半群是所有非负整数的集合上的加法半群。数值半群的间隙定义为不属于该数值半群的正整数。数值半群的间隙计算从19世纪开始就得到了积极的研究。然而，很少有人知道的计算复杂性。2005年，Ramirez-Alfonsin提出了一个问题：数值半群缺口计数问题是否是P-完全的。这部作品回答了他的问题。为了证明主要定理，我们给出了数值半群缺口计数问题的其他两个变体的NP完全性。
2017-01-04 cs.CC cs.DM math.CO
Computing the number of numerical semigroups using generating functions
本文给出了一种计算给定亏格或Frobenius数的数值半群个数的新方法。我们将生成函数工具应用于有界多面体，对给定亏格（或Frobenius数）和重数的半群进行分类。首先，我们给出了计算这些半群个数的多项式时间复杂度的理论结果。我们还说明了分析的方法的情况下，重3和4，其中一些公式的数量半群的任何亏格和Frobenius数。
2009-12-23 math.AC math.CO
On integer partitions corresponding to numerical semigroups
数值半群是自然数的余有限加法子幺半群。在2011年，Keith和Nath说明了从数值半群到整数划分的注入。我们探讨分区和数值半群之间的这种联系，重点对出现在数字半群注入图像中的分区进行分类。特别是，我们计数的分区，对应于数值半群的亏格，Frobenius数，和多重性，有一定的限制。
2023-02-16 math.CO math.GR math.NT
