Computing generating sets of lattice ideals
Raymond Hemmecke, Peter Malkin
在这篇文章中，我们提出了一个新的算法来计算格理想的生成集。该算法是基于一个项目和电梯的方法，并在4ti2中实现。我们还包括一个计算比较几个现有的实现来计算这样的生成集。
In this article, we present a new algorithm for computing a generating set of a lattice ideal. This algorithm is based on a project-and-lift approach and is implemented in 4ti2. We also include a computational comparison of several existing implementations to compute such generating sets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Computing minimal generating systems for some special toric ideals
设$X_{P}$是与格多面体$P$相关联的投射复曲面。如果$P$的边界上的格点个数至少为$4$，则$X_{P}$可嵌入到一个合适的射影空间中，作为多个二次曲面的零集.在这种情况下，定义$X_{P}$的复曲面理想的最小生成系统的确定被简化为简单的高斯消去法。
The defining ideals of conjugacy classes of nilpotent matrices and a conjecture of Weyman
谷崎介绍了生成集的定义理想的示意性交叉封闭类的共轭幂零矩阵与一套对角矩阵。这些理想自然地被标记为整数划分。给定这样一个分区$λ$，我们定义了几种方法来产生一个减少相关的理想$I_λ$的生成集。对于特定的形状，我们发现很好的发电机组。通过与Weyman的一个工作中得到的$I_λ$的生成集的比较，我们找到了Weyman的一个相关猜想的一个反例.
Minimal Generating Sets of Lattice Ideals
设$L\subset \mathbb{Z}^n$为格，$I_L=\langle x^{\bf u}-x^{\bf v}:\ {\bf u}-{\bf v}\in L\rangle$为$\Bbbk[x_1,\ldots, x_n]$中相应的格理想，其中$\Bbbk$为域.本文描述了$I_L$的极小二项式生成集及其不变量。我们使用作为一个主要工具的图结构的等价类的纤维$I_L$。作为一个应用的理论发展，我们刻画二项式完全相交格理想，一个长期的开放问题的情况下，非正格。
An algorithm for computing the universal Gröbner Basis of graph ideals
理想的泛Gröbner基是同时关于所有项阶的Gröbner基。本文的目的是提出一种算法的方法来计算的泛Gröbner基的环面理想对应的无向图，根据理论知识，这一套和最近的，有效的计算算法表征的Graver基的理想。
Generating the Ideals Defining Unions of Schubert Varieties
本文计算了一个定义舒伯特簇的并集的理想的Gröbner基。更准确地说，它计算了一个Gröbner基础的工会计划西北秩条件的空间上的所有矩阵的一个固定大小。由西北秩条件给出的方案包括经典的行列式簇和矩阵舒伯特簇--舒伯特簇从旗流形到矩阵空间的闭包。
Minimum Generating Sets for Complete Graphs
设$G$是一个图，它的边由具有单位元的交换环$R$的理想标记.这样的图称为$R$上的边标号图.广义样条是一种顶点标记，使得任意两个邻顶点的标签之间的差位于对应于边的理想中。这些广义样条构成了$R$上的一个模。本文考虑了边被$\mathbb{Z} / m\mathbb{Z}$的真理想所标记的完全图.本文计算了$\mathbb{Z} / m\mathbb{Z}$上边标号完全图上样条模的常向上流类的最小生成集及其在一定限制下的秩。
Bouquet algebra of toric ideals
对于任意一个由整数矩阵$A$编码的复曲面理想$I_A$，我们给出了$A$的拟阵结构{ \em花束图}，并引入了$A$的另一个复曲面理想{ \em花束理想}.我们展示了这些对象如何捕获有关$I_A$的基本组合和代数信息。从复曲面理想到花束理想，揭示了一种结构，使我们能够对几种情况进行分类。例如，在谱的一端，有我们称之为{ \em stable}的理想，对于这些理想，束捕获各种生成集的复杂性以及最小自由分解。在光谱的另一端是复曲面理想，其各种基（例如，最小生成集，Gröbner，Graver基地）重合。除了允许分类类型的结果，花束提供了一种新的方式来构建家庭的例子复曲面理想与各种有趣的属性，如鲁棒性，genericity和unimodularity。新的花束框架可以用来刻画环面理想的Graver基、泛Gröbner基、任意约化Gröbner基和任意极小生成集重合。
Computing all minimal Markov bases in Macaulay2
本文介绍Macaulay2的allMarkovBases包，通过生成纤维图计算环面理想的所有最小马尔可夫基，并利用该图推导不可或缺二项式集和通用马尔可夫基等性质。
Computing the number of numerical semigroups using generating functions
本文给出了一种计算给定亏格或Frobenius数的数值半群个数的新方法。我们将生成函数工具应用于有界多面体，对给定亏格（或Frobenius数）和重数的半群进行分类。首先，我们给出了计算这些半群个数的多项式时间复杂度的理论结果。我们还说明了分析的方法的情况下，重3和4，其中一些公式的数量半群的任何亏格和Frobenius数。
Standard pairs for monomial ideals in semigroup rings
本文将标准对的概念推广到半群环中的单项式理想的情形。标准对可以作为一种数据结构来编码这种单项式理想，提供了一种替代生成集，非常适合计算交集，分解和多重性。我们给出了从生成集计算标准对和从生成集计算标准对的算法，并使我们的结果有效。我们假设基础半群环是正分次的，但不一定正规。缺乏正常性是这项工作中大多数挑战、微妙和创新的根源。
Resolutions of De Concini-Procesi ideals indexed by hooks
我们发现了一个极小生成集的De Concini-Procesi理想指标挂钩，并研究其最小自由分解以及它们的Hilbert级数和正则性。
A reciprocity method for computing generating functions over the set of permutations with no consecutive occurrence of τ
在本文中，我们介绍了一种新的方法来计算生成函数的下降和从左到右的最小值的数量在没有连续出现的模式，从1开始的排列的集合。
Computing Groebner Fans
本文给出了计算任意多项式理想的Groebner扇的算法。计算涉及枚举理想的所有约化Groebner基。我们的算法是基于一个统一的定义Groebner风扇，适用于均匀和非齐次理想和证明，这个对象是一个多面体复杂的。我们表明，细胞的Groebner风扇可以很容易地被定向为非周期性和一个独特的水槽，让他们的枚举的无记忆的反向搜索过程。这一点的重要性来自于这样一个事实，即Groebner风扇并不总是多面体的正常风扇，在这种情况下，反向搜索自动应用。计算结果使用我们的软件包Gfan中的这些算法的实现包括在内。
Computing the strong metric dimension for co-maximal ideal graphs of commutative rings
设$R$是有单位元的交换环. $R$的余极大理想图，记作$Γ(R)$，是一个单图，其顶点是$R$的真理想，且不包含在$R$的Jacobson根中，且两个不同的顶点$I, J$相邻当且仅当$I+J=R$ .本文利用Gallai $^{^,}$定理和强分解图的概念计算了交换环的余极大理想图的强度量维数。根据环是否约化，建立了强度量维数的显式公式。
Linked partition ideals and Kanade--Russell conjectures
本文主要给出了由链划分理想证明划分的生成函数恒等式的一种方法。我们介绍的方法是建立在乔治安德鲁斯猜想，这些生成函数满足一些$q$ -差分方程。我们将给出Kanade-Russell图中划分的生成函数来说明这种方法的有效性。
A new method for computing asymptotics of diagonal coefficients of multivariate generating functions
令\sum_{n\in N^d} f_{n_1, ..., n_d} x_1^{n_1}. x_d^{n_d}是收敛于C^d原点邻域的多元母函数。我们提出了一种新的，多变量的方法计算的对角系数f_{a_1n,...,a_dn}的渐近性，并显示其优越性，比标准的，单变量对角法。
A Graph Theoretic Method for Determining Generating Sets of Prime Ideals in Quantum Matrices
我们采用图论的方法来寻找那些在环面作用下不变的$\mathcal{O}_q(\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K}))$的素理想（$\mathbb{K}^*)^{m+n}$）的生成元。Launois \cite{launois3}表明，发电机组成的某些量子未成年人的矩阵规范发电机的$\mathcal{O}_q(\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K}))$和在\cite{launois2}给出了一个算法来找到他们。本文修正了Lindström \cite{lind}和Gessel-Viennot~ \cite{gv}的一个经典结果，证明了量子子在特定理想的生成集中当且仅当我们能在关联的有向图中找到一组特定的顶点不相交有向路.
Strongly robust toric ideals in codimension 2
一个齐次理想是鲁棒的，如果它的泛Gröbner基也是一个极小生成集。对于复曲面理想，我们有更强的定义：复曲面理想是强鲁棒的，如果它的Graver基等于必不可少的二项式的集合。利用Gale图刻画了余维2强鲁棒环面理想.这对Petrovic、Thoma和Vladoiu在余维2复曲面理想的情况下提出的问题给出了肯定的答案。
An efficient implementation of the algorithm computing the Borel-fixed points of a Hilbert scheme
Borel固定理想在Hilbert格式的研究中起着关键的作用。事实上，希尔伯特方案的每个分量和每个分量的交集都包含至少一个Borel不动点，即对应于由Borel不动点理想定义的子方案的点。此外，Borel固定理想具有良好的组合性质，这使得它们在算法的角度非常有趣。在本文中，我们提出了一种算法的实现，该算法计算所有饱和的Borel固定理想，其中分配了变量和Hilbert多项式的数量，该算法在论文“Segment ideals and Hilbert schemes of points”，离散数学311（2011）中从理论角度介绍。
Linked partition ideals, directed graphs and $q$-multi-summations
在大多数情况下，寻找一个Andrews-Gordon型生成函数恒等式是困难的。在本文中，我们将在图论的背景下处理这个问题。利用顶点为“空”的有向图的生成函数，我们将注意力转向一个$q$ -差分系统.这个$q$ -差分系统最终产生一个特殊类型的列函数向量的因子分解问题，涉及$q$ -多求和。最后，利用某些$q$ -多重和满足的递推关系，我们能够提供某些Andrews-Gordon型生成函数恒等式的非计算机辅助证明.这些证明与二叉树也有一个有趣的联系。
Robust Graph Ideals
让我成为一个理想的人。我们说I是鲁棒的，如果它的泛Groebner基是一个极小生成集。我们表明，任何强大的复曲面理想所产生的图G也是最低限度产生的Graver基础。然后，我们完全刻画所有的图，产生强大的理想。我们的刻画表明，鲁棒性可以仅仅根据G的电路集合上的图论条件来确定。
Computing a pyramid partition generating function with dimer shuffling
我们验证了最近的猜想Kenyon/Szendroi，arXiv：0705.3419，通过计算生成函数的金字塔分区。金字塔分割与阿兹特克钻石密切相关;它们的生成函数原来是唐纳森-托马斯理论的分拆函数，该理论是锥状奇点{x1 x2-x3 x4 = 0}的非交换分解。证明不需要代数几何;它使用了Elkies，Kuperberg，Larsen和Propp的多米诺洗牌算法的修改版本。
The Slice Algorithm For Irreducible Decomposition of Monomial Ideals
单项理想的不可约分解从生物学到纯数学有着越来越多的应用.本文给出了计算单项理想的不可约分解、Alexander分解和socles的切片算法.本文包括在实践中表现出良好的性能实验。
Computing Vanishing Ideals for Toric Codes
本文提出了计算有限域上单纯完全toric簇特定子集及有理点集消失理想的方法，并给出了加权射影空间情形下利用数值半群环定义理想生成元的构造，为纠错码理论提供了有效工具。
Minimal free resolutions of lattice ideals of digraphs
基于Manjunath和Sturmfels以前的工作，有限的，完全的，无向图，和一个改进的算法Eröcal，Motsak，Schreyer和Steenpavalet计算syzygies，我们显示一个自由分解的晶格理想相关联的有限的，强连接的，加权的，有向图。而且，当有向图是强完备图时，分解恰好是最小的。
On the generating function for intervals in Young's lattice
本文研究了一类系数为多项式的生成函数，它能枚举Young格的低阶理想中的划分。我们的主要结果是，这个家庭满足一个合理的递归，因此是有理函数。作为应用，我们计算了定长“平均”划分的低阶理想的基数的渐近行为，并给出了这个结果与Grassmannian及其Schubert簇的同调解释.
Computing Rational Generating Function of a Solution to the Initial Value Problem of Two-dimensional Difference Equation with Constant Coefficients
用于计算一维差分方程的解的有理生成函数的算法是公知的并且易于实现。本文提出了一种计算二维差分方程解的有理母函数的算法，该算法由相应的初值问题的初值来表示。该算法的关键部分是在有限输入数据的基础上重建无限一维初始数据。所提出的技术可用于开发类似的算法在更高的维度。我们提供的实施所提出的算法的例子。
Generating naturally labeled posets through matrix extensions, order ideals and automorphism groups
本文提出了一种矩阵方法，通过将每个偏序集P表示为布尔偏序矩阵A，生成自然标记的偏序集。该方法利用矩阵扩展A^v系统地处理偏序关系，并通过序理想和固定点方程定义有效的偏序矩阵。进一步探索了A的双胞分解，为Birkhoff关于通过自同构群计数非同构偏序集的问题提供了代数基础。
Computing parametric rational generating functions with a primal Barvinok algorithm
Barvinok的短有理生成函数的计算传统上是在对偶空间中进行的，以避免包含-排除公式的组合复杂性。我们证明，在水平的指示函数的多面体，没有必要使用包含-排除公式来考虑边界效应：所有的线性恒等式空间中的指示函数可以纯粹表示使用半开变量的全维多面体的身份。这就产生了一个实际有效的，参数化的Barvinok算法在原始空间。
Self-dual toric varieties
该研究明确刻画了所有定义自对偶射影环面簇的权重多重集，揭示了其定义理想的弱鲁棒与强鲁棒组合性质及对应Graver基的结构特征。
Computing Tropical Varieties
复系数多项式环中$d$维素理想的热带簇是纯$d$维多面体扇。这个风扇被示出为在余维1中连接。我们提出的算法工具计算的热带品种，我们讨论了我们的实现这些工具中的Gröbner风扇软件\texttt{Gfan}。证明了每个理想都有一个有限的热带基，并给出了一个线性型理想的热带基的大小的下界。
The toric ideal of a graphic matroid is generated by quadrics
环面理想的极小生成元集的刻画是一个研究得很好的难题。Neil White在1980年指出，与拟阵相关的环面理想是由对应于单元素对称交换的二次曲面生成的。本文给出了图拟阵的White猜想的一个组合证明。
Motzkin monoids and partial Brauer monoids
研究了部分Brauer么半群及其平面子么半群Motzkin么半群。我们对这两个幺半群的结构进行了深入的研究，提供了关于正规形、格林关系、正则性、理想、幂等生成、最小（幂等）生成集等方面的信息，得到了这两个幺半群的理想是幂等生成的充要条件.我们发现公式的秩（最小大小的生成集）的每个理想，和幂等秩（最小大小的幂等生成集）的幂等生成的子半群的每个理想;特别是，当一个理想是幂等生成的，秩和幂等秩是相等的。一路上，我们得到了一些结果的独立利益，我们证明了效用的半群理论的方法，通过应用我们的结果，以获得新的证明的重要表示理论的结果有关相应的图代数，部分（或车）布劳尔代数和Motzkin代数。
Computing reflection length in an affine Coxeter group
在任何Coxeter群中，其Coxeter生成集中元素的共轭称为反射，元素的反射长度是其相对于该扩展生成集的长度。在这篇文章中，我们给出了一个简单的公式，计算任何元素在任何仿射Coxeter群的反射长度，我们提供了一个简单的统一证明。
Computing Circuit Polynomials in the Algebraic Rigidity Matroid
本文提出代数刚性拟阵回路多项式的构造树引导消元算法，借助组合结式等技术在 Mathematica 中实现，相较 Gröbner 基计算显著提速。
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