Young walls and equivariant Hilbert schemes of points in type D
给出了D型Young壁生成级数的一个多元公式的组合证明。在此基础上，我们给出了D型轨道曲面上点的Hilbert格式的欧拉示性数生成级数公式的一个动力学改进。
2019-11-19 math.AG math.CO
Simple Generating Functions for Certain Young Tableaux with Periodic Walls
该研究针对带周期墙的$2\times mn$形杨表计数问题，通过Yamanouchi词转化为格路计数，推导得到简洁的生成函数公式并完成推广，丰富了杨表与格路计数的相关理论。
2024-01-26 math.CO
Simple permutations and algebraic generating functions
简单置换是不将非平凡区间映射到区间上的置换。Albert和Atkinson最近证明了一个仅含n个单置换的置换类具有代数母函数。我们将这个结果扩展到枚举满足附加性质的此类中的置换，例如，偶置换，对合，避免广义置换的置换，等等。
2006-08-15 math.CO
On the Enumeration of Interval Graphs
给出了区间图在$n$顶点上的个数$i_n$的上、下界.讨论了Hanlon提出的一个问题，证明了$n$ -顶点区间图的生成函数$I(x) = \sum_{n\ge 0} i_n\,x^n$的$i_n$个数为收敛半径为零.我们还证明了指数母函数$J(x) = \sum_{n\ge 0} i_n\,x^n/n!$的收敛半径至少为$1/2$ .
2016-09-08 math.CO
Dimension bounds on classes of interval orders with restricted representation
本文受Keller、Trenk和Young启发，研究通过限制区间长度定义的区间序子类中偏序集的维数，回答了其若干问题并简化了一项主要结果的证明。
2024-11-12 math.CO
Counting Self-Dual Interval Orders
本文提出了一种新的方法来推导区间阶的生成函数的公式，这些生成函数是按其大小、大小和最小、极大元的个数来计算的。我们的方法使我们不仅可以推广以前的结果一般区间订单的精细枚举，但也枚举自对偶区间订单类似的统计。利用新导出的生成函数公式，我们能够证明自对偶区间阶与无零行的上三角形矩阵之间的双射关系。以前，在一般区间序和没有零行和零列的上三角形矩阵之间已经建立了类似的双射关系。
2011-06-11 math.CO
Enumeration of interval-closed sets via Motzkin paths and quarter-plane walks
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Concordia University（康考迪亚大学）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）；Willamette University（威拉米特大学）；North Dakota State University（北达科他州立大学）；Eastern Illinois University（东伊利诺伊大学）
本文通过构造双射分别将两条链之积偏序集的区间闭集映射到双色Motzkin路径，将截断矩形偏序集的区间闭集映射到四分仪游走，从而求得了对应的生成函数与函数方程。
2024-12-20 math.CO
Derivatives, Eulerian polynomials and the $g$-indexes of Young tableaux
本文首先给出了$k$阶欧拉多项式和$1/k$ -欧拉多项式的求和公式.然后，我们提出的组合展开的$(c(x)D)^n$的反转序列以及$k$ -杨表格，其中$c(x)$是一个可微函数，在不确定的$x$和$D$是衍生物相对于$x$。定义了组合数学中有重要应用的$k$ -Young表和Young表的$g$ -指标.通过建立$k$ -Young表与标准Young表之间的关系，将欧拉多项式、二阶欧拉多项式、André多项式以及欧拉多项式的Gamma系数的生成多项式用标准Young表表示，从而揭示了这些多项式之间的深层联系.
2020-06-24 math.CO
The "Young" and "reverse" dichotomy of polynomials
在拟对称舒尔函数的研究中出现的“翻转和反转”对合提供了一个我们称之为多项式或拟对称函数的基的“Young”和“反转”变体之间的通道。基于这一观点，这已经发现最近的应用研究的$q$ -类似物的组合霍普夫代数和推广的双重完美的功能，我们开发和探索杨类似物的著名基地多项式。我们证明了几个组合公式的杨模拟的关键多项式，表明它们形成的生成函数的左键，并提供了一个代表性理论的解释，杨关键多项式的轨迹上的某些模块。我们还给出了舒伯特多项式的Young类似物的组合公式，包括它们的晶体图结构。此外，我们确定（反向）基地和他们的年轻同行的交叉点，进一步澄清他们彼此之间的关系。
2021-05-09 math.CO
A generating tree approach to k-nonnesting partitions and permutations
我们描述了一个生成树的方法来枚举和穷举生成的k-非嵌套集分区和排列。与以前的工作在文献中使用这些对象的连接到杨tableaux和限制格行走，我们的方法直接处理分区和置换图。我们提供了显式的函数方程的生成函数，k作为一个参数。
2014-02-10 math.CO
Generating functions for colored 3D Young diagrams and the Donaldson-Thomas invariants of orbifolds
我们推导出两个多元生成函数的三维杨氏图（也称为平面分区）。变量对应于根据SO（3）的有限阿贝尔子群G的盒子的着色。我们使用Okounkov-Reshetikhin-Vafa的顶点算子方法为简单的情况G = Z/n;处理相当困难的情况G=Z/2 x Z/2，我们还将使用作者最近的q-枚举金字塔分区的改进。在附录中，我们将图母函数与轨道C^3/G的Donaldson-Thomas分拆函数联系起来。我们发现了轨道的Donaldson-Thomas分拆函数和它的G-Hilbert方案分辨率之间的关系。本文对满足Hard Lefschetz条件的Donaldson-Thomas定域轨道理论提出了一个可信的归结猜想。
2008-07-02 hep-th math.AG math.CO
Properties of four partial orders on standard Young tableaux
设SYT_n是所有具有n个单元格的标准Young表的集合。在回顾了SYT_n上的弱序、KL序、几何序和链序等四种偏序的定义及其一些重要性质之后，我们证明了三个主要结果：（i）这四种偏序中的任何一种偏序的区间本质上描述了由Poirier和Schottenauer定义的一个霍普夫代数中的乘积。(ii)将tableau发送到其下降集的映射诱导tableaux上所有这些阶的真部与布尔代数2^{[n-1]}的真部的同伦等价。特别地，这些阶在表上的默比乌斯函数是（-1）^{n-3}。(iii)对于四个阶中的两个，可以在具有固定内边界的斜表上定义一个更一般的阶，并类似地分析它们的同伦类型和默比乌斯函数。
2005-10-03 math.CO
Generating geometry axioms from poset axioms
序几何学的两个公理是从一点看时关系“在...之前”的传递性和反对称性的偏序集公理。从这些公理出发，通过从一个区间而不是一个点来观察，在以下意义上产生了进一步的著名的序几何公理：从一个区间观察时的传递性等价于G.皮亚诺，我主要研究几何学。假设这个公理，从区间看时的反对称等价于VIII。第1款中的基本原则。Pasch，Vorlesungen ueber neuere Geometrie.进一步的等价性，与一些众所周知的影响，证明了前进的道路。
2014-01-16 math.CO math.LO
On the product of generating functions for domino and bi-tableaux
各种tableaux集的生成函数与相应的拟对称函数族之间的联系是一个重要的工具，可以直接分析证明某些高级双射结果，并提供新的组合公式。本文研究了两类B型Littlewood-Richardson系数，并利用弱复合拟对称函数和Chow拟对称函数导出了新的计算公式。在类型A的情况下，这些系数给出了舒尔函数的乘法表，即经典杨氏表的生成函数。我们看看他们的概括涉及一组双tableaux和多米诺骨牌tableaux。
2019-11-23 math.CO
Decomposing labeled interval orders as pairs of permutations
我们引入投票矩阵，一个有符号的组合结构，其定义自然遵循标记的区间顺序的生成函数。定义了投票矩阵上的一个符号逆对合。我们证明了在这种对合下固定的矩阵是双射的，它们具有标记的区间顺序，并且它们分解成一对由置换和逆表组成的矩阵。为了充分分类这样的对，结果有关的枚举排列具有给定的一组上升底部。这允许一个新的公式的数量标记的间隔订单。
2014-10-21 math.CO
Self-dual interval orders and row-Fishburn matrices
最近，Jelínek利用生成函数得到了降维$n$的自对偶区间阶数是降维$n$的行-Fishburn矩阵数的两倍.本文通过建立非负整数的上三角形矩阵的两个变形之间的双射，给出了这个关系的一个双射证明。使用双射，我们提供了一个组合证明的自对偶Fishburn矩阵和行-Fishburn矩阵之间的关系，回答了Jelínek提出的一个问题。
2011-11-21 math.CO
Dyck Paths, Standard Young Tableaux, and Pattern Avoiding Permutations
我们提出了一个生成函数和一个封闭的计数公式在两个变量，列举了一个家庭的类的排列，避免或包含一个增加的模式的长度为3，并有一个规定的次数出现的另一种模式的长度为3。这给出了一些以前研究过的统计数据的改进，其中最著名的是努南的统计数据。该公式还示出了列举一个家庭的类的戴克路径和标准的杨表格，和双射之间的相应的类，这两个家庭的对象。最后，将所得结果用于解决某纸牌游戏的最优化问题。
2009-12-23 math.CO
Palindromic intervals in Bruhat order and hyperplane arrangements
外尔群的一个元素$w$称为有理光滑的，如果相应的舒伯特簇是有理光滑的.这正好发生在布鲁哈特顺序中的较低间隔$[id,w]$是回文的时候。对于外尔群的每个元素$w$，我们构造了一个确定的超平面排列.在分析了最大连续元内的回文区间后，我们利用这个结果证明了该排列区域的生成函数与相应舒伯特簇的庞加莱多项式一致当且仅当舒伯特簇是有理光滑的。
2019-04-24 math.CO
Enumeration of diagonally colored Young diagrams
本文给出了对角着色Young图的多元生成列的一个闭公式的新证明。该系列还描述了某些Nakajima品种的欧拉示性数。我们的证明是一个直接的组合参数，基于安德鲁斯的工作广义Frobenius分区。在某些特殊情况下，我们还得到了这些级数作为无穷乘积的表示。
2016-07-13 math.AG math.CO
Linear chord diagrams on two intervals
考虑所有可能的方式附加不相交的弦两个有序和定向的不相交的间隔，以产生一个连通图。取区间位于实轴上的诱导方向和弦位于上半平面规范地确定了相应的胖图，它有一些相关的亏格$g\geq 0$，我们考虑的自然生成函数${\bf C}_g^{[2]}(z)=\sum_{n\geq 0} {\bf c}^{[2]}_g(n)z^n$的数量${\bf c}^{[2]}_g(n)$不同的弦图固定亏格$g\geq 0$与给定数量的$n\geq 0$的弦。我们在这里证明了令人惊讶的事实，即${\bf C}^{[2]}_g(z)=z^{2g+1} R_g^{[2]}(z)/(1-4z)^{3g+2} $是一个合理的功能，$g\geq 0$，其中多项式$R^{[2]}_g(z)$的次数至多$g$有整数系数，并满足$R_g^{[2]}({1\over 4})\neq 0$。早期的工作已经确定，与一个单独的音程相关的弦的生成函数${\bf C}_g(z)=z^{2g}R_g(z)/(1-4z)^{3g-{1\over 2}}$是代数的，对于$g\geq 1$，多项式$R_g(z)$的次数至多为$g-1$，具有整数系数，并且满足$R_g(1/4)\neq 0$，类似于加泰罗尼亚数的生成函数${\bf C}_0(z)$。${\bf C}_g^{[2]}(z)$的新结果依赖于这一早期的工作，事实上，我们发现$R_g^…
2010-10-28 math.CO
A refinement of weak order intervals into distributive lattices
本文考虑对称群$S_n$上左弱序的任意区间。我们证明了在乘积序下，区间上置换的Lehmer码构成一个分配格。此外，该分配格的秩生成函数与弱序区间的秩生成函数相匹配。我们构造了一个偏序集，使得它的阶理想格同构于给定区间上的置换的Lehmer码格。我们证明了在弱序下，在$S_n$中至少存在形成秩对称区间的$\left(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\right)!$置换。
2013-08-18 math.CO
Balanced binary trees in the Tamari lattice
我们证明了在Tamari格中平衡二叉树的集合是由区间封闭的。我们建立了区间[T0，T1]（其中T0和T1是平衡树）同构为超立方体的偏序集.引入树模式和同步文法，得到了平衡树区间生成序列的一个函数方程。
2010-09-24 math.CO
Effective Scalar Products for D-finite Symmetric Functions
许多组合生成函数可以表示为对称函数的组合，或者从这样的组合中提取子序列和特化。Gessel概述了一大类对称函数，其生成函数是D-有限的。我们扩展Gessel的工作，提供算法，计算微分方程这些生成函数满足的情况下，他们给出了作为一个标量产品的对称函数Gessel的类。最后给出了k-正则图和具有重复项的Young表的应用实例。渐近估计是我们的方法的自然应用，我们说明了相同的模型的Young tableaux。我们还得到了一个看似新的公式的克罗内克积的Schur函数的和与自身。
2012-11-13 math.CO
Restricted Fubini Rankings and Restricted Unit Interval Parking Functions
受有序集合分式的启发，研究了Fubini排名与单位区间停车函数的三种限制类型，建立了受限子集的枚举结果与双射，并给出了指数生成函数及组合解释。
2025-11-03 math.CO
On q-Series Identities Related to Interval Orders
证明了几个包含区间序的精化母函数和自对偶区间序的精化母函数的幂级数恒等式。这些恒等式可以表示为$\sum_{n\ge 0}(1/p;1/q)_n= \sum_{n\ge 0} pq^n(p;q)_n(q;q)_n$和$\sum_{n\ge 0} (-1)^n(1/p;1/q)_n= \sum_{n\ge 0} pq^n(p;q)_n(-q;q)_n =\sum_{n\ge 0} (q/p)^n(p;q^2)_n$，其中等式适用于上述表达式在$p=q=1$以及其他合适的单位根处的（纯形式的）幂级数展开。
2013-09-25 math.CO math.NT
Linear Intervals in the Tamari and the Dyck Lattices and in the alt-Tamari Posets
利用生成级数和拉格朗日反演，我们计算了Tamari格和Dyck格中线性区间的数目。令人惊讶的是，这些数字在两个格子中是相同的。在Dyck路径上定义了一类新的偏序集，我们称之为alt-Tamari偏序集。每个alt-Tamari偏序集依赖于{0，1}^n中增量函数delta的选择。我们恢复的Tamari和戴克晶格的极端情况下，δ = 1和δ = 0，分别。我们证明了所有的alt-Tamari偏序集具有相同数目的线性区间的任何给定的高度。
2022-10-28 math.CO
Schröder partitions, Schröder tableaux and weak poset patterns
我们引入了Schröder形和Schröder表的概念，它们提供了Young形和Young表的经典概念的某种类似物。我们研究了由Schröder形的包含给出的偏序的一些性质。然后，我们提出了一个算法，这是众所周知的RS对应的杨tableaux的自然模拟，我们刻画了那些置换的插入tableaux有一些特殊的形状。文章的最后一部分将施罗德表的概念与偏序集的区间序和弱包含（和强回避）的概念联系起来。最后，我们对可能的进一步工作提出了一些建议。
2018-07-19 math.CO
On Deranged Unit-Interval Parking Functions and the Deranged Bell Numbers
National Higher School of Mathematics（国立高等数学学院）；USTHB, Faculty of Mathematics（阿尔及尔科学技术大学数学学院）；RECITS Laboratory（RECITS实验室）
通过有序集合划分与单位区间停车函数的双射，定义乱序单位区间停车函数，其计数为乱序贝尔数，并给出坐标刻画、位移细化及生成函数。
2026-07-07 math.CO
Irredundant intervals
这个简要的说明提出了一个定理的简化由于Gyatri和一个算法由于Franzblau和Kleitman：给定一个家庭$F$的$m$间隔的线性有序集的$n$元素，我们可以在$O(m+n)^2$步骤建设一个无冗余的子家庭具有最大的基数，以及一个生成家庭具有最小的基数。该算法是特别感兴趣的，因为它解决了一个问题类似于找到一个最大的独立集，但在一类对象，这是更普遍的比拟阵。本笔记也是一个完整的、可运行的计算机程序，可用于与{ \sl The Stanford GraphBase}的公共域软件结合进行实验。
1996-06-07 math.CO
Hereditary Semiorders and Enumeration of Semiorders by Dimension
2010年，Bousquet-Mélou等人定义了称为上升序列的非负整数序列，并证明了长度为$n$的上升序列与区间序一一对应，即，不包含偏序集$\mathbf{2}+\mathbf{2}$的偏序集。通过生成函数的使用，这为枚举（未标记的）区间序的长期开放问题提供了答案。半序是一个区间序，它的表示中所有区间都有相同的长度。就禁止子集而言，半序排除了$\mathbf{2}+\mathbf{2}$和$\mathbf{1}+\mathbf{3}$。在$n$点上的未标号半序的个数一直被认为是$n$ -th Catalan数。然而，描述对应于Bousquet-Mélou等人的双射下的半序的上升序列被证明是困难的。在本文中，我们讨论了在这方面的困难的一个主要部分：对应于半序的上升序列可能有一个初始子序列，对应于一个区间秩序，是不是半序。我们定义的遗传半序是那些对应于一个上升序列的每一个初始子序列也对应于一个半序。我们提供了一个结构的结果，特点的遗传半序，并使用此特征来确定遗传半序的普通生成函数。我们还使用我们的遗传半序的特征和Rabinovitch给出的3维半序的特征，以提供一个结构描述的半序的维数最多为2。从这个描述中，我们能够确定维数至多为2的半序的普通生成元。
2020-04-17 math.CO
Young-lattice diagonals and a doubly graded multiple-zeta decomposition of $e^γ$
本研究引入双变量生成函数与系数数组，建立Young格对角分拆与e^γ的Abel正则化多重zeta展开的双分次对应，给出钩型与非钩型贡献的规范分解及渐近结果。
2026-08-25 math.CO
The Weak Bruhat Order and Separable Permutations
本文研究了在两个区间$[\text{id}, π]$和$[π, w_0]$上弱Bruhat序可分置换$π$的秩母函数，其中$w_0 = n,(n-1),..., 1$ .我们得到了一个令人惊讶的结果：这两个生成函数的乘积就是弱阶对称群的生成函数。然后我们得到了$[\text{id}, π]$和$[π, w_0]$上的秩生成函数的显式表达式，从而得到了这两个分次偏序集的秩对称性和单峰性.
2010-09-29 math.CO
Super quasi-symmetric functions via Young diagrams
我们考虑无穷多个变量的$P$ -分拆的多元生成序列$F_P$ $x_1, x_2 , \dots$ .对于某些排序偏序集族$P$，考虑具有两个无限字母表的模拟$N_P$是很自然的。当我们折叠这两个字母表时，我们可以简单地恢复$F_P$。我们的主要结果是相反的，也就是说，显式构造的映射发送回$F_P$到$N_P$。我们也给出了后者的一个非交换的模拟。一个应用是用非负乘法表构造WQSym的一个基，它提升了K.洛托
2014-07-23 math.CO
Periodic Pólya urns and an application to Young tableaux
P{ó}lya瓮是瓮在每个单位的时间一个球是提请和替换一些其他球根据其颜色。我们引入了一个更一般的模型：替换规则取决于绘制的球的颜色和时间的值（mod p）。我们讨论了一些有趣的性质的微分算子相关的生成函数编码这些骨灰盒的演变。初始偏微分方程确实导致常线性微分方程，我们证明了矩生成函数是D-有限的。对于一个子类，我们展示了相应的生成函数的封闭形式（给出了时间n时骨灰盒的确切状态）。当时间趋于无穷大时，我们证明了这些周期性的P{ó}lya瓮遵循着丰富多样的行为：它们的渐近涨落由一类分布描述，即广义Gamma分布，它也可以看作是Gamma分布的幂。恩passant，我们建立了一些枚举的链接与其他组合对象，我们给出了一个新的结果的杨tableaux渐近的应用程序：这种方法使我们能够证明，法律的右下角在三角形杨tableau如下渐近广义Gamma分布的产品。
2018-06-08 cs.DM math.CO math.PR
Weak Bruhat interval modules of the 0-Hecke algebra
本文的目的是提供一个统一的方法来处理各种0-Hecke模构造使用tableaux迄今。为此，我们给每个左弱Bruhat区间分配一个$0$ -Hecke模，称为弱Bruhat区间模。证明了对偶完美拟对称函数、扩张Schur函数、拟对称Schur函数和Young行严格拟对称Schur函数的$0$ -Hecke模的不可分解和项是弱Bruhat区间模.我们进一步研究了嵌入到弱Bruhat区间模的正则表示、归纳积、限制和（反）对合扭曲中.
2022-05-24 math.CO math.RT
Order ideals in weak subposets of Young's lattice and associated unimodality conjectures
k-杨格Y^k是杨格的一个弱子集，它包含第一部分以整数k>0为界的划分。Y^k偏序集是与广义Schur函数一起引入的，后来证明它同构于仿射对称群的商上的弱序，由极大抛物子群。我们证明了一些属性$Y^k$，包括覆盖关系时，元素被转移的矩形分区与钩长度$k$。我们突出了由$m\times n$矩形形状生成的阶理想。这个阶理想L^k（m，n），当k大时，退化为L（m，n），并且我们证明了它同构于L（m，n）的诱导子偏序集，其顶点集限制为不超过k-m+1个小于m的元素.我们给出了L^k（m，n）的元素个数和秩生成函数的显式公式。最后，我们与单峰结构涉及q-二项式系数，并讨论如何影响连接到最近的工作筛选q-二项式系数。
2004-05-07 math.CO
Reverse plane partitions of skew staircase shapes and $q$-Euler numbers
最近，成濑发现了一个钩长公式的数量标准杨tableaux的一个歪斜的形状。Morales、Pak和Panova在半标准Young tableaux（SSYT）和反向平面分区（RPP）上发现了Naruse钩长公式的两个$q$类似物。作为他们公式的一个应用，他们用加权戴克路径表示了某些$q$ -欧拉数，它们是锯齿形边界带的SSYT和RPP的生成函数。他们发现了一个行列式公式的生成函数的SSYT的斜楼梯形状，并提出了两个相关的RPP的相同形状的图解。一个猜想是\emph{pleasant diagrams}数的行列式公式，用Schröder路径表示;另一个猜想是斜阶梯形RPP的生成函数的行列式公式，用$q$ -欧拉数表示.本文证明了Morales，Pak和Panova关于$q$ -欧拉数的结果可以通过操纵连分数从先前已知的由于Schlinger的结果导出.这些$q$ -欧拉数自然地表示为具有涉及\emph{maj}的某些统计的交替排列的生成函数。Huber和Yee已经证明了这些$q$ -欧拉数是具有涉及\emph{inv}的某些统计量的交替排列的生成函数。通过修改Foata的双射，我们构造了一个交替排列的双射，它将涉及\emph{maj}的统计量发送到涉及\emph{inv}的统计量。我们还证明了莫拉莱斯，帕克和帕诺娃的上述两个假设。
2017-11-07 math.CO
$t$-Young complexes and squarefree powers of $t$-path ideals
Sabanci University（萨班吉大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文引入$t$-Young复形，证明其同伦性质并刻画顶点可分解性，发现其为$t$-路理想无平方幂的亚历山大对偶，进而推导了这类理想的投射维数与Krull维数公式。
2026-10-01 math.AC math.CO
The species of interval orders
University of Iceland（冰岛大学）
该研究在虚拟物种环中建立区间序物种的表达式，通过代数与双射方法证明相关物种恒等式，还揭示Glaisher的T数与特定24色区间序的计数关系。
2026-08-25 math.CO
The Generalized Interval Polynomial of a Poset
本文针对有限偏序集定义了可计数上集、下集及其交集的广义区间多项式，研究其在偏序集运算下的性质，证明其可区分串并联偏序集，并探讨其与量子引力因果集方法的关联。
2025-11-18 gr-qc math.CO
Enumeration of chord diagrams on many intervals and their non-orientable analogs
两种类型的连接弦图的弦端点位于一个集合的有序和定向的真正的部分被认为是在这里：真正的部分可能包含额外的二价顶点在一个模型，但不是在其他。在前一种情况下，我们在生成函数中记录包含固定数量的二价顶点的胖图边界圈的数量，而在后者中，我们记录每个固定长度的边界圈的数量。二阶，非线性，代数偏微分方程推导出满足这些生成函数在每种情况下，给出有效的枚举计划。此外，这些生成函数提供多参数家庭的解决方案的KP层次。对于每个模型，还存在不可定向的类似物，并且每个这样的模型同样具有其自己的相关联的微分方程。我们解决的枚举问题解释在某些多边形胶合。作为具体的应用，我们讨论了几个相互作用的RNA分子的模型。我们还研究了一个矩阵积分计算的弦图的数量在定向和非定向的情况下，在模型中的二价顶点，和大N极限计算使用的技术的自由概率。
2015-12-14 math.CO math.PR
Generating series and matrix models for meandric systems with one shallow side
在这篇文章中，我们研究曲流系统有一个浅的一面：在这方面的拱配置有深度最多为2。这类曲流系统是由I. P. Goulden，A. Nica和D. 2020年的普德。浅拱构形与区间划分集是双射的。我们研究meandric系统通过使用矩累积量变换的非交叉和间隔分区，对应的概念，自由和布尔独立，分别在非交换概率。我们得到的公式生成系列的不同类别的meandric系统的一个浅的一面，明确列举了简单的，不可约的对象。此外，我们提出了相应的meandric多项式，这可以在量子信息论的语言，特别是量子信道的随机矩阵模型。
2021-03-05 math-ph math.CO math.MP
The Andrews-Olsson identity and Bessenrodt insertion algorithm on Young walls
我们将Andrews-Olsson恒等式推广到双色分区。将量子仿射代数$\g_n=A^{(2)}_{2n}$，$A^{(2)}_{2n-1}$，$B^{(1)}_{n}$，$D^{(1)}_{n}$和$D^{(2)}_{n+1}$的真Young壁集作为双色划分集，推广的Andrews-Olsson恒等式意味着约化Young壁集的生成函数具有非常简单的公式：\begin{center} $\prod^{\infty}_{i=1}(1+t^i)^{κ_i}$ where $κ_i=0$, $1$ or $2$, and $κ_i$ varies periodically. \end{center}此外，我们推广了Bessenrodt的算法，以另一种方式证明了推广的Andrews-Olsson恒等式.从这些算法中，我们可以给出严格划分对的某些子集上的晶体结构，这些严格划分对同构于$U_q(\g_n)$上的最高权模$V(Λ)$的晶体基$B(Λ)$。
2014-07-30 math.CO math.RT
BPS operators in $\mathcal{N}=4$ $SO(N)$ super Yang-Mills theory: plethysms, dominoes and words
在最大超对称杨-米尔斯理论中，利用置换和相关代数，可以构造具有$U(N)$、$SO(N)$和$Sp(N) $规范群的半BPS算子和四分之一BPS算子.该建设导致基地的运营商，标记的杨图和相关的群论数据，已被证明是正交下的内积定义的自由场两点函数。本文详细研究了$U(N)$理论的Young图基与$ SO(N)$（和$ Sp(N)$）半BPS算子的Young图基之间的定向折叠投影映射.我们找到了一个简单的连接，这张地图和plethystic细化的Littlewood理查森系数夫妇三重杨图，其中两个是相同的。已知这种体积细化可以使用基于杨氏图的多米诺平铺的算法来计算。我们用巨引力子膜讨论了东方褶皱投影映射的多米诺组合。利用$SO(N)$算子的置换构造方法来寻找N个较大的生成函数。这些生成函数的结构是阐明使用组合的话，根据其周期性组织。$U(N)$理论中的非周期词是林登词，并且使用最小周期性条件来定义林登词的$SO(N)$类似物。计算了$SO(N)$重子扇区中正交基的归一化因子。
2020-09-19 hep-th math.CO math.RT
Global fluctuations for standard Young tableaux
本文引入杨生成函数刻画整数分拆上的概率分布，建立多层次中心极限定理，并应用于研究标准杨表及相关过程的波动，证明极限为条件高斯自由场。
2025-09-10 math-ph math.CO math.MP
On the concave one-dimensional random assignment problem and Young integration theory
本文研究凹情形下的一维随机分配问题，证明当指数p不等于1/2时成本重整化极限存在，并利用基于Young积分理论的新版Kantorovich最优传输问题，同时推广到随机二分旅行商问题。
2023-05-16 math.CO math.FA math.PR
