IBIS primitive groups of almost simple type
本文针对有限置换群中基大小≥6的几乎单型本原IBIS群展开研究，完成了这类群的分类工作，丰富了置换群基理论的相关结果。
2025-01-15 math.CO math.GR
On the lattice of antichains of finite intervals
受信息检索应用的启发，我们研究了局部有限全序集的有限区间反链格。区间通过反向包含来排序;反链之间的顺序由它们生成的较低集合诱导。我们讨论的一般性质，这样的反链完成，特别是，他们与亚历山德罗夫完成。本文证明了由$\land$ -不可约元构成的唯一的、无冗余的$\land$ -表示的存在性，从而使相对伪补的封闭形式成为可能.我们还详细讨论了信息检索中使用的其他有趣的运营商的性质。最后，我们给出了一个公式的秩的一个元素和高度的格。
2016-12-08 math.CO math.LO
Les tournois (-1)-critiques
给定竞赛图T=（V，A），V的子集X是T的一个区间，条件是对任意a，b \in X和x \in V-X，（a，x）\in A当且仅当（b，x）\in A.例如，\emptyset、\{x\}（x \in V）和V是T的区间，称为平凡区间。所有区间都是平凡的竞赛图是不可分解的，否则它是可分解的。如果T-x是可分解的，则不可分解竞赛图的顶点x是临界的。1993年，J.H. Schmerl和W.T. Trotter将所有顶点都是临界的竞赛图称为临界竞赛图。这些锦标赛的基数是奇怪的。给定一个奇数m \geq 5，存在三个基数临界竞赛图.并且对于每个这样的基数正好有三个关键比赛。在这篇文章中，我们刻画了允许一个非临界点的竞赛图，我们称之为（-1）-临界竞赛图。这些锦标赛的基数是奇怪的。给定一个奇数m \geq 7，存在基数为m的3 m-15（-1）-临界竞赛图.
2010-07-16 math.CO
Lower Bounds for On-line Interval Coloring with Vector and Cardinality Constraints
我们提出了两种策略，在线区间图着色游戏中的Presenter。具体来说，我们考虑一个设置，其中每个间隔与权重的$d$维向量相关联，并且着色需要满足$d$维带宽约束和$k$基数约束。这种变体首先由Epstein和Levy引入，并且它是具有$d$不同共享资源的资源感知任务调度的自然模型，其中最多$k$任务可以在单个机器上同时调度。第一种策略迫使任何在线区间着色算法在$m(\frac{d}{k} + \log{d} + 3)$可着色的区间集合上使用至少$(5m-3)\frac{d}{\log d + 3}$不同的颜色。第二种策略迫使任何在线区间着色算法在单位区间的$m(\frac{d}{k} + \log{d} + 3)$可着色集合上使用至少$\lfloor\frac{5m}{2}\rfloor\frac{d}{\log d + 3}$不同的颜色。
2016-08-10 cs.DS math.CO
Uniquely Restricted Matchings in Interval Graphs
图$G$中的匹配$M$被称为是唯一受限的，如果在$G$中没有其他匹配与$M$匹配相同的顶点集。我们描述了一个多项式时间算法来计算区间图中的最大基数唯一限制匹配，从而回答了Golumbic等人的问题。C. Golumbic，T. Hirst和M. Lewenstein，Micromica，31：139- 154，2001）。我们的算法实际上解决了更一般的问题，计算最大基数“强独立集“的区间套有向图，这可能是独立的利益。进一步，我们给出了计算真区间图和二部置换图中最大基数唯一限制匹配的线性时间算法。
2016-05-10 cs.DM math.CO
Indecomposable tournaments and their indecomposable subtournaments on 5 and 7 vertices
给定一个竞赛图T=（V，A），$V$的子集X是T的一个区间，条件是对于X中的每个a，b和x \in V-X，A中的（a，x）当且仅当A中的（b，x）。例如，$\emptyset$、{x}（x在V中）和V是T的区间，称为平凡区间。所有区间都是平凡的竞赛图是不可分解的，否则它是可分解的。临界竞赛图是基数为$\geq 5$的不可分解竞赛图T，使得对于T的任何顶点x，竞赛图T-x是可分解的。临界竞赛图的基数为奇数，对于所有的$n \geq 2$，在2n+1个顶点上存在三个临界竞赛图，记为$T_{2n+1}$，$U_{2n+1}$和$W_{2n+1}$ .竞赛图$T_{5}$、$U_{5}$和$W_{5}$是5个顶点上唯一的不可分解竞赛图。当T同构于T '的子竞赛图时，我们称竞赛图T嵌入到竞赛图T'中。钻石是一个4个顶点的竞赛图，只允许一个基数为3的区间。证明了如下定理：若菱形和$T_{5}$嵌入不可分解竞赛图T，则$W_{5}$和$U_{5}$嵌入T.最后，证明了：给定一个不可分解竞赛图T，T具有$\mid\!V(T)\!\mid \geq 7$，T是临界的当且仅当T的7个顶点上的不可分解子竞赛图同构于竞赛图$T_{7}$，$U_{7}$和$W_{7}$中的一个且仅一个.
2010-07-19 math.CO
Cardinality of Rauzy classes
Rauzy类定义了不可约（或不可分解）排列集合的划分。它们是由G. Rauzy作为区间交换变换的归纳算法的一部分。在这篇文章中，我们证明了一个明确的公式的基数的所有Rauzy类。
2011-06-04 math.CO math.DS
Computing parameters that generalize interval graphs using restricted modular partitions
研究通过参数化方法分析了计算泛化区间图参数的复杂性，提出线性核和FPT算法，同时揭示了相关参数化问题的难解性。
2025-12-28 cs.DM cs.DS math.CO
Interval-closed set rowmotion and homomesy on products of two chains
本文研究区间闭集上的行移动动力学，简化了其全局定义，完整刻画了两条链乘积上的轨道结构，并据此证明了关于带符号基数统计量的同稳性猜想。
2025-05-06 math.CO
On the generating function for intervals in Young's lattice
本文研究了一类系数为多项式的生成函数，它能枚举Young格的低阶理想中的划分。我们的主要结果是，这个家庭满足一个合理的递归，因此是有理函数。作为应用，我们计算了定长“平均”划分的低阶理想的基数的渐近行为，并给出了这个结果与Grassmannian及其Schubert簇的同调解释.
2021-07-19 math.CO
Labelling Algorithms for Paired-domination Problems in Block and Interval Graphs
设$G=(V,E)$是一个没有孤立点的图。一个集合$S\subseteq V$是一个成对控制集，如果$V-S$中的每个顶点都与$S$中的一个顶点相邻，并且由$S$导出的子图包含完美匹配.配对控制问题是确定配对控制集的最小基数，即配对控制数。受Chen，Kang和Ng [ Paired dominance on interval and circular-arc graphs，Disc. 155（2007），2077 -2086]，提出了两个在块图和区间图中寻找最小基数对控制集的线性时间算法.此外，我们还证明了对于二部图、弦图、甚至分裂图，成对控制问题是{ \em NP}-完全的.
2008-02-20 math.CO math.OC
Sidon sets in a union of intervals
研究了整数区间并中Sidon集的最大尺寸。如果$A\subseteq\mathbb{N}$是两个区间的并集，并且如果$\left| A \right|=n$（其中$\left| A \right|$表示$A$的基数），我们证明了$A$包含一个大小至少为$0, 876\sqrt{n}$的Sidon集.另一方面，利用小差技术，我们建立了$k$区间并中Sidon集的最大尺寸的界。
2022-02-02 math.CO math.NT
Computing the hull and interval numbers in the weakly toll convexity
图$G$的行走$u_0u_1 \ldots u_{k-1}u_k$是\textit{weakly toll walk}，如果$u_0u_k \not\in E(G)$，$u_0u_i \in E(G)$蕴涵$u_i = u_1$，并且$u_ju_k\in E(G)$蕴涵$u_j=u_{k-1}$。集合$S \subseteq V(G)$的{ \em弱收费区间}记为$I(S)$，由$S$和属于$S$的两个顶点之间的某个弱收费行走的顶点构成.如果$I(S) = S$，则设置$S$是{ \it弱凸}。$S$的{ \em弱toll凸包}，记为$H(S)$，是包含$S$的最小弱toll凸集. $G$的{ \em弱收费区间数}是集合$S \subseteq V(G)$的最小基数，使得$I(S) = V(G)$ ;并且$G$的{ \em弱收费外壳数}是集合$S \subseteq V(G)$的最小基数，使得$H(S) = V(G)$。在这项工作中，我们展示了如何计算弱收费区间和弱收费壳数的图在多项式时间。与此相反，我们发现，确定图$G$的弱收费凸数（最大弱收费凸集的大小不同于$V(G)$）是\NP -硬。
2023-03-13 cs.DM math.CO
On Tuza's conjecture in co-chain graphs
针对Tuza猜想在弦图及其子类区间图等图类上仍未解决的问题，本文证明该猜想对划分两侧顶点数均为偶数的共链图（区间图的一个子类）成立。
2023-07-19 cs.DM math.CO
Bipartite Multigraphs with Expander-Like Properties
一个顶点集为V，边集为E的图称为（d，c）-扩张图，如果顶点的最大度为d，且对V的任意一个基数至多为|V| /2的子集W，W中的顶点与W外的顶点之间的边数至少为c |V| .本文考虑了一个相关的组合问题：“对于哪个整数d和函数f_d，对于每个足够大的v，在2 v个节点上存在一个二部d-正则多重图，其节点集V和W具有以下性质：对于每个U，它是V或W的子集，U的邻集的基数至少是f_d（|U|）？“具有上述属性的图似乎在其他更复杂的扩展类型属性方面也表现良好。我们提供的结果为D {5，6，7，8}，并给出了一个相当一般的方法来设计计算机辅助证明的广泛的一类数学索赔使用所谓的区间运算的描述。
2004-12-06 math.CO
Musical intervals under 12-note equal temperament: a geometrical interpretation
在12音符等律下的多个双音音程，或者更具体地说，指定基数的音高类子集（$n$-和弦）被认为是欧几里得$n$-空间内的正整数点。不同的$n$-弦的数量是从组合学中推断出来的，扩展到$n=0$，涉及欧几里德0-空间。重复的$n$弦的数量，或在其坐标的循环置换$T_n$期间变成自身的点的数量，从代数考虑中推断。最后，确定$n$-弦的总数和$T_n$集合类的数目。关于等价关系$T_n/T_nI$，回文和伪回文$n$-和弦被定义并包括在重复的$n$-和弦中，其中反射被添加到循环置换。为此，根据回文和伪回文$n$-chords和剩余的$n$-chords来推断$T_n$集合类的数量。上述结果在几何解释的框架内重现，其中与$n$-基数弦$n$相关的正整数点属于规则倾斜的$n$-面体$Ψ_{12}^n$，顶点位于笛卡尔正交参考系的坐标轴上，距离原点为$x_i=12$，$1\le i\le n$。考虑到$Ψ_{12}^n$是格多面体的特殊情况，为了完备性，还确定了相关的非负整数点的数目。与群论的结果进行了比较。
2017-01-31 math.CO math.HO
Interval greedoids and families of local maximum stable sets of graphs
图G的最大独立集是具有最大基数的独立集。若S是由其闭邻域导出的子图的极大独立集，则S是G的一个局部极大值独立集.内姆豪泽和特罗特1975年证明了G的任何局部极大值独立集都是G的极大独立集的子集。2002年我们证明了森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。在2004年、2007年和2008年，分别分析了G是二部的、无三角形的、良好覆盖的，而所有局部极大值稳定集的族是一个广义拟阵的情况。本文证明了如果图的所有局部极大值稳定集的族满足可达性，则它是一个区间拟阵。我们还刻画了那些图的局部极大值稳定集的族是反拟阵或拟阵。
2008-11-25 cs.DM math.CO
Maximal subsets free of arithmetic progressions in arbitrary sets
考虑在给定的长度为$n$的集合中，确定不含长度为$k$的等差数列的子集的最大基数问题.证明了在一定意义下考虑区间$[1,\dots, n]$是充分的。这项研究延续了科姆洛斯、苏约克和塞梅雷迪的工作。
2020-10-09 math.CO math.NT
On the stress transit function
本文研究图的应力传递函数相关概念，给出应力区间性质、刻画s-极端顶点，构造差异任意大图，分析特殊图族不变量并证明分裂图中三者相等，且二部图中判断$sn(G)≤k$是NP完全问题。
2025-02-13 math.CO
On the monophonic convexity in complementary prisms
本研究针对图的互补棱镜结构，确定了所有图的互补棱镜的单调凸数、单调数和单调包数这三个与单调凸性相关的参数。
2023-06-12 cs.DM math.CO
Simultaneous Residue-Class Selection in Prescribed-Difference Packings
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文证明素数差等差数列打包问题的两个渐近最优公式，达到已知下界并解决相关猜想，方法结合循环相位选择、格覆盖与素数规则块分解。
2026-09-25 math.CO math.NT
A type of algebraic structure related to sets of intervals
F. Wehrung问道：给定一个集合$Ω$的子集族$\mathcal{C}$，在什么条件下$Ω$上存在全序，使得$\mathcal{C}$的每个成员都是凸的？<p>请注意，如果$A$和$B$是一个全序集的不相交凸子集，两者都不包含另一个，则$A\cup B$、$A\cap B$和$A\setminus B$也是凸的。因此，令$\mathcal{C}$是集合$Ω$的子集的任意集合，并在形成下形成其闭包$\mathcal{P}$，只要$A$和$B$不相交且不包含另一个，则形成集合$A\cup B$，$A\cap B$和$A\setminus B$。我们确定的形式$\mathcal{P}$可以采取时，$\mathcal{C}$，因此$\mathcal{P}$，是有限的，并为这种情况下得到的充要条件，存在一个订购的$Ω$的所需的排序。由此我们得到一个不需要有限性假设的条件。<p>我们建立了由$n$ -元素集$\mathcal{C}$如上生成的子集$\mathcal{P}$的基数上的界限。<p>我们注意到与<i>区间图</i>和<i>超图</i>理论的联系，这导致了回答Wehrung问题的其他方法。
2020-11-14 math.CO math.RA
Exact diameter compression for four-point sumset cardinalities
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）
该论文研究四元素整数集合的$h$重和集基数所需的最小区间直径，统一证明$h\ge17$时的精确公式，并通过有限搜索和构造给出完整刻画。
2026-10-05 math.CO math.NT
Cosecure Domination: Hardness Results and Algorithm
对于不含孤立点的简单图$G=(V,E)$，$G$的余安全控制集$D$满足以下两个性质：（i）$S$是$G$的控制集，（ii）对每个点$v \in S$，存在一个点$u \in V \setminus S$，使得$uv \in E$和$(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的控制集. $G$的余安全控制集的最小基数称为$G$的余安全控制数，记为$γ_{cs}(G)$。最小余安全控制问题是求一个基数为$γ_{cs}(G)$的图$G$的余安全控制集。该问题的决策版本被称为是NP-完全的二分，平面，分裂图。此外，众所周知，对于适当的区间图和上图，最小上安全控制问题是有效可解的。在本文中，我们工作在各种重要的图类，努力减少最小余安全控制问题的复杂性差距。我们发现，决策版本的问题仍然是NP-完全的圆图，双弦图，弦二部图，星凸二部图和梳凸二部图。在积极的方面，我们给出了一个计算链图的余安全控制数的有效算法，链图是二部图的一个重要子类。此外，我们证明了这个问题是线性时间可解的有界树宽图。此外，我们证明了这个问题的计算复杂性不同的支配问题。
2023-02-25 cs.CC cs.DM math.CO
On $[1,2]$-Domination in Interval and Circle Graphs
本文研究区间图和圆图上的[1,2]-支配问题，提出了一种基于动态规划的多项式时间算法来计算区间图的最小[1,2]-支配集，同时证明了该问题在圆图上是NP-complete的。
2024-09-25 cs.CC cs.DS math.CO
Algorithm and hardness results on neighborhood total domination in graphs
图$G=(V,E)$的一个集$D\subseteq V$称为$G$的邻域全控制集，如果$D$是一个控制集，并且由$D$的开邻域导出的$G$的子图没有孤立点.给定一个图$G$，\textsc{Min-NTDS}是求图$G$的最小基数的邻域全控制集的问题.已知\textsc{Min-NTDS}的决策版本对于二部图和弦图是\textsf{NP} -完全的。在本文中，我们将这个\textsf{NP} -完备性结果推广到无向路图、弦二部图和平面图。我们还提出了一个计算真区间图的最小邻域全控制集的线性时间算法。我们表明，对于一个给定的图$G=(V,E)$，\textsc{Min-NTDS}不能近似的$(1-\varepsilon)\log |V|$的一个因素内，除非\textsf{NP$\subseteq$DTIME($|V|^{O(\log \log |V|)}$)}和可以近似的一个因素内的$O(\log Δ)$，其中$Δ$是最大程度的图$G$。最后，我们证明了\textsc{Min-NTDS}是\textsf{APX} -完全图的度最多$3$。
2019-10-14 cs.DM math.CO
