Pieri rules for classical groups and equinumeration between generalized oscillating tableaux and semistandard tableaux
给出了广义振动表与半标准表之间的几个等价结果，并给出了表示论证明。作为证明的关键成分之一，我们提供了辛和正交群的Pieri规则。
2016-06-08 math.CO math.RT
Minimal skew semistandard tableaux and the Hillman--Grassl correspondence
本文定义极小斜半标准表，通过新的Hillman--Grassl双射描述与激发图对应，并证明NHLF加数少于OOF加数，刻画两者加数相等的形状。
2023-11-15 math.CO
Inversions of Semistandard Young Tableaux
表反转是来自行标准表的同一列的一对条目，它们缺乏使表列标准所需的相对顺序。$i$反演的Young表是具有精确的$i$反演对的行标准表，并且可以被解释为（列标准）Young表的泛化。缺乏重复条目的倒置杨氏表是由弗雷塞引入的，用于计算A型中斯普林格纤维的贝蒂数，后来被比格利和德鲁贝发展为自己的组合对象。本文概括了早期的概念表反转行标准tableaux与重复条目，产生一个有趣的新的概括半标准（而不仅仅是标准）杨tableaux。我们开发了一个闭公式的最大数量的倒置对行标准表具有特定的形状和内容，并证明了$i$倒置表的数量是给定的形状下的内容置换不变。然后，我们列举了各种形状和内容的$i$ -倒置的杨表格，并概括了早期的结果，地方$1$ -倒置的杨表格的一般形状的双射与$0$ -倒置的杨表格的各种相关的形状。
2015-08-05 math.CO
Crystal operators and a sign-reversing involution on semistandard set-valued tableaux of skew shape
National Institute of Technology, Akashi College（明石国立技术大学学院）
本文构造了集值斜杨表、标记Gelfand-Tsetlin模式与五顶点模型装饰态之间的双射，保持权重并交织晶体算子，证明了纤维的布尔格结构及符号反转对合的性质。
2026-09-29 math.CO
Connections Between Frames with Rational Eigensteps and Semistandard Young Tableaux
本研究建立了有理特征步长框架与半标准杨表的对应关系，提出基于杨表的框架特征步长构造新方法，并用组合技术实现框架补的对应，为框架分析提供组合学新视角。
2025-05-20 math.CO
Semistandard Tableaux for Demazure Characters (Key Polynomials) and Their Atoms
由至多n个部分的划分lambda索引的舒尔函数是形状为lambda的杨氏表的权重单项式的和。设π是一个n-置换。我们给出了两个描述的表，有助于他们的单项式的关键多项式索引的PI和lambda。（这些多项式是GL（n）的Demazure模的特征。由pi索引的“原子”是其右键是pi的“键”表的表的权重单项式的和。Schur函数和密钥多项式可以分解为原子的和。我们还描述了有助于一个原子的tableaux，tableaux有一个左键等于一个给定的键，和tableaux有一个左键的范围内低于一个给定的键。
2017-07-07 math.CO
A cornucopia of quasi-Yamanouchi tableaux
准Yamanouchi表是半标准Young表的子集，并细化标准Young表。它们与标准Young tableaux的下降集密切相关，并由Assaf和Searles引入，以收紧Gessel的Schur函数的基本准对称扩展。标准Young tableaux的下降集和下降统计量反复证明了它们自己是有用的，因此，准Yamanouchi tableaux以许多方式出现在它们最初的目的之外。一些例子，我们在本文中，包括Schur展开的杰克多项式，分解的Foulkes字符，和双阶Frobenius图像的coinvariant代数。虽然这将是很好的有一个产品公式枚举准山之内tableaux的方式，半标准和标准的杨tableaux做的，它以前已被作者表明，有希望在这方面。本文的目标是解决少数的众多替代枚举的方法。特别是，我们提出了枚举准山之内表使用$q$ -命中数，半标准的杨表，加权晶格路径，和对称多项式，以及基本的准对称和单名准对称扩展的舒尔生成函数。
2018-07-27 math.CO
Promotion and Cyclic Sieving on Rectangular $δ$-Semistandard Tableaux
令$δ=(δ_1,\ldots,δ_n)$为字母$h$和$v$的字符串。我们定义一个Young表为$δ$ -semistandard，如果条目沿行和列弱递增，并且条目$i$在$δ_i=h$和$δ_i=v$的情况下分别形成一个水平条带和一个垂直条带。我们定义$δ$ -促进这样的舞台上通过修改的jeu-de-taquin。第一个主要的结果是，$δ$ -促进有周期$n$矩形$δ$ -半标准tableaux，概括的结果海曼和罗兹标准和半标准tableaux。第二个主要结果指出，固定$δ$和内容$γ$的矩形$δ$ -半标准tableaux集表现出循环筛分现象与广义Kostka多项式。为此，我们遵循Fontaine-Kamnitzer并将$(δ,γ)$与$SL_m$不变空间Inv $(V_{λ^1}\otimes\cdots\otimes V_{λ^n})$相关联，其中每个$V_{λ^i}$是交替或对称表示。我们表明，相应的不变空间的佐竹基础的索引由对应于$(δ,γ)$的表集，并通过张量因子的旋转置换。然后，我们对角化的旋转作用使用的融合产品。这种循环筛选推广了Rhoades和Fontaine-Kamnitzer（A型）的结果，并且与Westbury的结果密切相关。
2021-02-03 math.CO math.RT
Crystals, semistandard tableaux and cyclic sieving phenomenon
本文研究了半标准Young tableaux集合$\mathsf{SST}_n(λ)$上的一种新的循环筛分现象，其循环作用$\mathsf{c}$产生于它的$U_q(\mathfrak{sl}_n)$ -晶体结构.证明了如果$λ$是一个具有$\ell(λ) < n$和$\gcd( n, |λ| )=1$的Young图，则三元组$\left( \mathsf{SST}_n(λ), \mathsf{C}, q^{- κ(λ)} s_λ(1,q, \ldots, q^{n-1}) \right) $具有循环筛分现象，其中$\mathsf{C}$是由$\mathsf{c}$生成的循环群.我们进一步研究了$\mathsf{c}$和促进$\mathsf{pr}$之间的联系，并显示了由$\mathsf{c}$和$\mathsf{pr}^n$给出的钩形双环筛分现象。
2019-06-18 math.CO math.RT
Symmetric Dyck tilings, ballot tableaux and tree-like tableaux of shifted shapes
对称戴克镶嵌和投票镶嵌是由两个投票路径包围的区域中的某些镶嵌。我们研究的组合对象是双射对称Dyck平铺，如标记树，埃尔米特历史，完美匹配的关系。我们还介绍了两个操作标记树对称Dyck平铺：对称Dyck平铺带（symptoms）和对称Dyck平铺带（symDTR）。本文给出了对称Dyck镶嵌的两种Hermite历史的定义，并利用对称Dyck镶嵌运算与Hermite历史的对应关系证明了它们的等价性。由于选票平铺形成对称Dyck平铺集合中的一个子集，我们构建了一个包容性的地图，从标记的树的选票平铺标记的树对称Dyck平铺。通过这种包容映射，对称Dyck镶嵌的结果可以应用到选票镶嵌的结果。我们介绍和研究的概念，投票tableaux和树状tableaux的形状变化，这是推广的戴克tableaux和树状tableaux，分别。利用对称Dyck镶嵌的symDTR运算和标记树的结构，给出了投票表和移位形状的树表之间的对应关系。
2020-11-14 math-ph math.CO math.MP
$\mathfrak{q}$-crystal structure on primed tableaux and on signed unimodal factorizations of reduced words of type $B$
奇异李超代数的晶体基理论是由Grantcharov等人发展起来的，并且证明了半标准分解表承认奇异李超代数的晶体结构或简单的$\mathfrak{q}$ -晶体结构。在本文中，我们探讨了$\mathfrak{q}$ -晶体结构的启动表（半标准标记移位表）和签署单峰分解的约简字类型$B$。给出了素表上奇Kashiwara算子的显式表达式和最高、最低权向量的形式。我们还给出了奇Kashiwara算子在$B$型约化字的符号单峰分解上的显式算法。
2018-10-14 math.CO
Spin-preserving Knuth correspondences for ribbon tableaux
RSK对应通过用具有${\bf N}$中的元素的矩阵替换置换矩阵以及用半标准的Young表替换标准的Young表来推广Robinson-Schensted对应。对于$r>0$，使用$r$ -商映射，可以将罗宾逊-申斯特对应关系平凡地扩展为彩色排列和建立在固定的$r$ -核心上的标准$r$ -带状图对之间的对应关系（斯坦顿-怀特对应关系）。这种对应关系也可以推广到任意矩阵，其条目在${\bf N}^r$中，以及在固定的$r$ -核心上构建的半标准$r$ -带状表对中;推广是从RSK对应关系导出的，再次使用$r$ -商映射。Shimozono和White最近定义了一个更有趣的广义化的Robinson-Schensted对应色排列和标准$r$ -带状图，一个（不像斯坦顿-White对应）尊重标准$r$ -带状图的自旋统计（带状的总高度），将其直接与色排列的颜色联系起来。我们定义了一个建设建立一个双射之间的对应关系一般矩阵条目在${\bf N}^r$和对半标准的$r$ -带状tableaux建立在一个固定的$r$核心，这方面的自旋统计在这些tableaux以类似的方式，直接与矩阵条目。我们还定义了一个类似的概括的非对称RSK对应，在这种情况下，矩阵条目是从$\{0,1\}^r$。
2003-12-01 math.CO
New Descriptions of Demazure Tableaux and Right Keys, with Applications to Convexity
半标准Young工作表的右键是用于查找$sl_n(\mathbb{C})$的Demazure字符的工具。本文给出了通过半标准Young表的检验来获得左右密钥的方法。给定一个划分$λ$和一个外尔群元素$w$，有一个半标准的杨氏表$Y_λ(w)$，其形状为$λ$，对应于$w$。已知$λ$和$w$的Demazure字符是右键由$Y_λ(w)$支配的所有表的权重之和。所有这样的表格的集合被表示为$\mathcal{D}_λ(w)$。本文利用上述方法获得正确的密钥，描述了任意$T \in \mathcal{D}_λ(w)$中每个位置的条目。最后，我们将考虑$\mathcal{D}_λ(w)$作为欧几里得空间的整数子集。最后的结果提出了一个条件，这是必要的和充分的子集是凸的。
2014-07-29 math.CO
An explicit bijection between semistandard tableaux and non-elliptic sl_3 webs
sl_3蜘蛛是研究量子群U_q（sl_3）的表示论的一个图解范畴。这一范畴中的态射由非椭圆网的基生成。Khovanov-Kuperberg观察到非椭圆形网是由半标准的杨氏图索引的。他们通过递归增长算法建立这种双射。最近，Tymoczko给出了这种双射的一个简单版本，在这种情况下，tableaux是标准的，并用它来研究旋转和加入的网页。我们建立在Tymoczko的双射给一个简单而明确的算法构造所有非椭圆sl_3网。
2012-04-04 math.CO math.GT math.QA
Set-Valued Skyline Fillings
集值表在组合$K$理论中起着重要的作用。另外，半标准天际线填充是Demazure原子和关键多项式的组合模型。我们通过定义半标准天际线填充的集值扩张来统一这两个概念，然后给出类似于J.Haglund，K。Luoto，S. Mason和S.范·威利根伯格。此外，我们给出了集值半标准Young tableaux与C.利用V.Reiner，B. Tenner和A.永
2016-11-27 math.CO
A recursive method for the oddness of the number of set-valued tableaux
本文提出了一种递归方法，证明给定形状的设定值表格数量为奇数。
2026-02-25 math.CO
Prism tableaux for alternating sign matrix varieties
棱镜画面是一组反向半标准画面，每个画面都位于环境光栅格内。引入棱镜表，给出了A. Lascoux和M.P. Schützenberger。这个公式直接将著名的舒尔多项式的表达式推广为半标准表上的和。交替符号矩阵簇推广了W.富尔顿利用棱柱表给出了一个交替符号矩阵簇的多重度的计算公式。
2017-08-24 math.AG math.CO
Crystal graphs for shifted tableaux
在半标准移位表上定义了晶体算子，给出了Schur $P$ -函数是Schur正函数的新证明.通过定义奇异晶体算子，在给定形状的半标准移位表上构造连通奇异晶体，给出了Schur $P$ -函数的乘积是Schur $P$ -正的新证明.我们还给出了一个从移位表到Young表的校正映射，它与晶体算子交换，并提供了移位插入的对偶算法。
2018-02-20 math.CO math.RT
Combinatorial proof of the skew K-saturation theorem
我们给出了斜Kostka模拟的K-饱和定理的组合证明。更精确地说，对于任意正整数k，我们给出了从具有斜形kλ/kμ的kν型斜半标准Young表集到具有斜形λ/μ的ν型斜半标准Young表集的一个显式注入.基于这种方法，我们对相关问题提出了一些自然的几何改进。
2014-06-27 math.CO
Hook-content formulae for symplectic and orthogonal tableaux
通过考虑舒尔函数的专门化$s_λ(1,q,q^2,...,q^{n-1})$，斯坦利能够根据$λ$图中方框的两个属性来描述形状为$λ$的半标准杨图的数量的公式。利用辛和正交舒尔函数的专门化，我们推导出相应的公式，首先由El Samra和国王，为半标准辛和正交$λ$ -tableaux的数量。
2016-06-22 math.CO math.RT
Some bijective correspondences involving domino tableaux
我们在倾斜半标准多米诺骨牌图上定义了许多新的组合运算，这些运算与C. Carre和B. Leclerc，在这些tableaux的集合上定义一个优雅的结构，该结构与[math.CO/9908099]中为普通斜半标准tableaux定义的结构非常相似，这与Littlewood-Richardson规则有关。这些行动是：（1）半标准多米诺表与若干对具有相同重量的普通表之间的双射，它们共同填充同一形状;（2）多米诺表到相关形状的普通表的重量保持变换（对应关系涉及2-阶元），并具有Yamanouchi骨牌图精确对应于Littlewood-Richardson图的性质;（3）形状$λ$和权重$μ$的山内多米诺骨牌表格与形状$μ'$和权重$λ$的山内多米诺骨牌表格之间的对应关系，其中$μ'$是以因子2缩放的$μ$。如此定义的结构的核心性质是操作（1）和（2）与Carre和Leclerc定义的共放操作（隐式）交换。(1)这是一个类似于Robinson（a.k.a. Robinson-Schensted对应），而多米诺骨牌中的运动链的操作（2）与jeu de taquin非常相似。
1999-09-21 math.CO math.RT
Enumerating quasi-Yamanouchi tableaux of Durfee size two
准山之内场景连接了两种研究最多的场景类型。它们是半标准Young tableaux的一个子集，也是标准Young tableaux的一个改进，它们可以用来改进Schur多项式的基本拟对称展开式。我们证明了一个产品公式枚举某些准山之内tableaux和提供有力的证据表明，没有产品公式存在于一般的其他形状。在此过程中，我们还证明了它们的分布和对称性的一些很好的性质。
2018-02-20 math.CO
Genomic Tableaux
我们解释了如何基因组tableaux [Pechenik-Yong '15]是一个半标准的补充增加tableaux [Pechenik-Yong'09]。从这个角度来看，一个继承的基因组版本的jeu de taquin，克努特等价，输液和Bender-Knuth对合，以及舒尔功能从（移位）半标准杨tableaux理论。这些应用于获得新的Littlewood-Richardson规则的K-理论Schubert演算的格拉斯曼（后[Buch '02]）和最大正交格拉斯曼（后[Clifford-Thomas-Yong '14]，[Buch-Ravikumar '12]）。对于未解决的情况下，拉格朗日格拉斯曼，尖锐的上限和下界使用基因组tableaux的。
2016-03-28 math.AG math.CO
Free action and cyclic sieving on skew semi-standard Young tableaux
该研究给出半标准Young表循环筛分现象相关定理的简短证明，并将结果推广到斜形状情形。
2019-06-19 math.CO
Proof of a Conjecture of Reiner-Tenner-Yong on Barely Set-valued Tableaux
几乎集值的半标准杨氏表的概念是由Reiner、Tenner和Yong在他们研究划分的杨氏格中边的概率分布时引入的。给定一个划分$λ$和一个正整数$k$，令${\mathrm{BSSYT}}(λ,k)$（分别为${\mathrm{SYT}}(λ,k)$）表示形状为$λ$的几乎为集值的半标准杨氏表（分别为普通半标准杨氏表）的集合，其中行$i$中的条目不超过$k+i$。在$λ$是一个矩形楼梯分区$δ_d(b^a)$的情况下，Reiner，Tenner和Yong证明了$|{\mathrm{BSSYT}}(λ,k)|= \frac{kab(d-1)}{(a+b)} |{\mathrm{SYT}}(λ,k)|$。在本文中，我们建立了勉强集值tableaux和指定角的反平面划分之间的联系。我们表明，对于任何形状的$λ$，预期的锯齿形下的弱概率分布的$λ$的子形状可以表示为$\frac{2|{\mathrm{BSSYT}}(λ,k)|} {k|{\mathrm{SYT}}(λ,k)|}$。另一方面，当$λ$是一个平衡的形状与$r$行和$c$列，Chan，Haddadan，Hopkins和Moci证明，预期的锯齿形的$λ$下的弱分布等于$2rc/(r+c)$。因此，对于具有$r$行和$c$列的平衡形状$λ$，我们建立了$|{\mathrm{BSSYT}}(λ,k)|=\frac{krc}{(r+c)…
2018-07-22 math.CO
Shifted tableaux and products of Schur's symmetric functions
我们引入了一个新的组合对象，半标准的增加分解表，并研究它的关系，半标准的分解表介绍了由Krakenkiewicz和开发的Lam和Serrano。我们还介绍了广义Littlewood-Richardson系数的产品舒尔的对称函数，并给出组合描述的tableau字。插入算法在证明中起着核心作用。本文用半标准递增分解表给出了移位Littlewood-Richardson系数的一种新的描述。我们表明，一个“大”舒尔函数表示为两个舒尔$P$ -功能的产品之和，反之亦然。作为应用，我们得到了两个关于大Schur函数的Giambelli公式：一个是行列式，另一个是Pfuman函数.
2017-05-18 math-ph math.CO math.MP
Bijections between oscillating tableaux and (semi)standard tableaux via growth diagrams
我们证明了振荡tableaux的长度$n$与最多$k$列，开始于$\emptyset$和结束于一列形状$(1^m)$，是等于标准的杨tableaux的大小~ $n$与$m$列的奇数长度，所有列的长度最多$2k$。这就完善了伯里尔的一个猜想，从而确立了这个猜想。我们证明，以及一个“克努特型”的扩展说明一个类似的equi-enumeration结果之间的广义振荡tableaux和semistandard tableaux。
2016-07-13 math.CO
Sign matrix polytopes from Young tableaux
受置换矩阵和交替符号矩阵的凸包多面体研究的启发，我们定义了几类新的多面体作为符号矩阵的凸包，它们是具有半标准Young图的双射{0，1，-1}-矩阵.我们调查这些多面体的各种属性，包括他们的不等式描述，顶点，刻面，和面格，以及连接到交替符号矩阵多面体和运输多面体。
2019-05-13 math.CO
Diamond cone for $\mathfrak{sl}(m,n)$
本文首先研究了李超代数$\mathfrak{sl}(m,n)$的形代数和约化形代数。我们定义了拟标准表，它们的集合是$\mathfrak{sl}(m,n)$的菱形锥，它是约化形代数的组合基。利用斜半标准表上的“超三角形”，实现了$λ$半标准表集与$μ\leqλ$准标准表集之间的双射.这给出了金刚石锥与约化形状代数的自然分层的相容性。
2012-11-17 math.CO math.RT
A crystal-like structure on shifted tableaux
我们引入了移位斜半标准表上的共格升降算子$E'_i$、$F'_i$、$E_i$和$F_i$.我们表明，素运营商和unprimed运营商各自独立地形成A型柏原晶体（但不是Stembridge晶体）上相同的底层集和相同的权函数。当放在一起，结果是一种新的“双晶体”结构，恢复B型舒伯特演算的组合：我们的晶体的最高权重的元素正是移位Littlewood-Richardson tableaux，其生成函数是（斜）舒尔Q函数。
2017-06-29 math.CO
Pattern Avoidance of Generalized Permutations
本文研究了广义置换的模式回避问题，证明了所有避开$π$的广义置换的个数与$π\in S_3$的选择无关，推广了关于避开$π\in S_3$的置换的经典结果.推广了Dyck路径和Riordan路径，引入了Catalan-Riordan路径，证明了Catalan-Riordan路径是Catalan数的差分数组的组合解释.作为应用，我们解释Motzkin和Riordan数在两个方面，通过半标准的两行和广义排列的Young tableaux避免$π\in S_3$。类似于Lewis的方法，我们建立了从广义置换到矩形半标准Young tableaux的双射，这将恢复文献中的几个已知结果。
2018-05-14 math.CO
Cyclic Sieving of Increasing Tableaux and small Schröder Paths
递增表是具有严格递增的行和列的半标准表。众所周知，卡塔兰数既能枚举两行的矩形标准杨氏图，也能枚举戴克路径。我们将其推广到矩形2行增加tableaux和小施罗德路径之间的双射。我们证明了由H. Thomas和A.杨与热带中楣图案的组合学。然后，我们使用这个jeu de taquin提出新的情况下，循环筛分现象的V。Stanton和D. White的结果，推广了D.怀特和J·斯坦布里奇。
2014-04-04 math.CO
Shifted tableaux crystals
我们引入了移位斜半标准表上的共格升降算子$E'_i$、$F'_i$、$E_i$和$F_i$.我们表明，素运营商和unprimed运营商各自独立地形成A型柏原晶体（但不是Stembridge晶体）上相同的底层集和相同的权函数。当放在一起，结果是一种新的“双晶体”结构，恢复B型舒伯特演算的组合：我们的晶体的最高权重的元素正是移位Littlewood-Richardson tableaux，和他们的生成函数是（斜）舒尔$Q$ -功能。我们给出了这些晶体的局部公理，它们非常类似于A型晶体的Stembridge公理。最后，我们给出了一个新的标准，这样的舞台是选票。
2017-11-18 math.CO
Promotion and cyclic sieving on families of SSYT
该研究针对几类半标准杨表，验证其在提升操作下的循环筛分现象，提出计算斜半标准杨表电荷的新方法，推广了此前相关研究结果。
2020-07-20 math.CO
Lecture hall tableaux
我们介绍演讲厅tableaux，这是满足一定条件的斜杨图填充。演讲厅场景概括了演讲厅分区和反演讲厅组成，也包含反向半标准杨场景作为一个极限情况。我们表明，多元小$q$-雅可比多项式的Schur展开的系数是演讲厅舞台的生成函数。利用Selberg型积分，证明了与Young图的阶梯式生成函数相等的多元小$q$-雅可比多项式的矩具有乘积公式.我们还探讨了各种组合性质的演讲厅舞台。
2020-06-30 math.CA math.CO
Tableau complexes
设X，Y是有限集，T是从X -> Y的函数集合，我们称之为“tableaux”。我们定义了一个单纯复形，它的面，都是相同的尺寸，对应于这些tableaux。这样的“tableau复合物”有许多很好的性质，并经常同胚球，我们证明使用顶点分解。在我们的激励示例中，面由半标准Young tableaux标记，更一般的内部面由Buch的集值半标准tableaux标记。一个顶点分解这个“年轻的画面复杂”平行拉斯库的过渡公式vexillary双Grothendieck多项式。因此，我们得到这些多项式的公式（旧的和新的）。特别是，我们提出了一个共同的推广的公式的瓦克斯和布赫，其中每一个都意味着经典的表公式舒尔多项式。
2006-03-29 math.AC math.CO
Bijecting hidden symmetries for skew staircase shapes
我们提出了一个双射之间的集合的标准杨氏表的楼梯减去矩形形状，和集合的标记移动的标准杨氏表的某一移动的形状。在数值上，这一结果是由于DeWitt（2012）。结合已知的双射，给出了阶梯形减矩形形的标准杨氏图的个数的乘积公式的双射证明。这解决了Morales，Pak和Panova（2019）的一个公开问题，并允许有效的随机抽样。其他应用包括双射半标准杨tableaux，和双射证明Stembridge的对称LR系数的楼梯形状。我们还将这些结果扩展到K理论组合学中的集值标准Young tableaux，从而导致Lewis和Marberg（2019）以及Abney-McPeek，An和Ng（2020）结果的新证明。
2021-05-14 math.CO
On the Okounkov-Olshanski formula for standard tableaux of skew shapes
本文研究了斜形状标准杨表的 Okounkov-Olshanski 公式，证明了其行列式公式、与其他斜表公式的等价性及 q-模拟，并改进了厚锯齿形状标准杨表数量的上界。
2023-09-17 math.CO
A determinant-like formula for the Kostka numbers
在数学的各个分支中，Young tableaux无处不在。对于标准的Young tableaux，有两个计数公式。第一个涉及一个行列式，可以追溯到Frobenius和Young，第二个是Frame，Robinson和Thrall的钩子公式。本文给出了半标准杨氏图的行列式公式的推广。我们的计数公式--虽然不是行列式--是弗罗贝纽斯和杨的行列式公式的推广。
2005-09-01 math.CO math.RT
Multiprojective Seshadri stratifications and Young-tableaux
本文通过将 Seshadri 分层推广至多重射影簇，为经典半标准 Young 表提供了代数几何解释，揭示了其与 Schubert 簇上有理函数消失重数的对应关系。
2024-08-29 math.AG math.CO math.RT
Plethysms of symmetric functions and highest weight representations
令$s_ν\circ s_μ$表示Schur函数$s_ν$和$s_μ$的体积积。在这篇文章中，我们定义了一个显式的多项式表示对应于$s_ν\circ s_μ$与基础索引的某些“plethystic”半标准表。使用这些表示，我们证明了推广的四个结果体积由于Bruns-Conca-Varbaro，Brion，Ikenmeyer和作者。特别地，我们给出了多重数$\langle s_ν\circ s_μ, s_λ\rangle$在向$μ$和$λ$中插入新部分时稳定的一个充分条件.我们还描述了所有的最大和最小分区$λ$的优势顺序，使$s_λ$出现在$s_ν\circ s_μ$，并确定相应的多重性使用体积半标准表。
2021-04-02 math.CO math.RT
Truncations of random unitary matrices and Young tableaux
设$U$是从酉群$U(d).$中关于Haar测度随机选取的矩阵，我们将$U$的任何子矩阵的迹的矩表示为在其项计数某些标准和半标准Young表的分区上的和。使用这种组合的解释，我们得到一个简单的封闭形式的时刻的一个单独的条目的随机酉矩阵，并使用此推断，该条目收敛于标准的复高斯随机变量的时刻。此外，我们恢复了E.证明了随机酉矩阵的迹的矩能枚举出子序列长度有限增长的置换。
2006-08-06 math.CO math.RT
Proof of a conjecture of Morales-Pak-Panova on reverse plane partitions
利用等变上同调理论，Naruse得到了斜形$λ/μ$的标准Young图个数的钩长公式. Morales，Pak和Panova通过计算$λ/μ$形状的半标准Young tableaux和$λ/μ$形状的逆平面划分，分别找到了Naruse公式的两个$λ/μ$-类似物.当$λ$和$μ$都是阶梯形划分时，Morales，Pak和Panova证明了$λ/ μ$形的逆平面划分的生成函数可以表示为一个行列式，其元素与欧拉数的$q$ -类似物有关.本文的目的就是证明这个猜想。
2017-11-08 math.CO
Hook-valued tableau uncrowding and tableau switching
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；UC Davis（加州大学戴维斯分校）
本文通过去拥挤和jeu de taquin算法，发现钩值表格与精美表格之间的联系，并基于表格切换的结果，提出双旗帜表格作为精细稳定Grothendieck多项式的新模型。
2026-01-06 math.CO
Another involution principle-free bijective proof of Stanley's hook-content formula
另一个双射证明斯坦利的钩内容公式的生成函数的半标准tableaux一个给定的形状给出，不涉及对合原则的Garsia和米尔恩。这是一个合并的结果修改jeudetaquin的想法从作者以前的双射证明（“Stanley的hook-content公式的一个无对合原理的双射证明”，离散数学。理论。计算机科学，出现）和Novelli-Pak-Stoyanovskii双射（离散数学理论计算机科学1（1997），53-67），用于给定形状的标准杨氏表的钩公式。这个新算法也可以作为一个算法，用于随机生成一个给定的形状与有界条目的tableaux。对该算法进行适当变形，给出了在给定框内随机生成平面划分的算法。
1998-07-13 math.CO
Kirillov's unimodality conjecture for the rectangular Narayana polynomials
在Kostka数和Catalan数的研究中，Kirillov提出了矩形Narayana多项式的单峰猜想。证明了矩形Narayana多项式只有实零点，从而利用牛顿不等式证实了Kirillov的单峰猜想。通过使用一个equidistribution属性之间的下降数和上升数的选票路径由于Sulanke和格字和标准的杨tableaux之间的双射，我们表明，矩形Narayana多项式是等于下降生成函数的标准杨tableaux的某些矩形形状，直到幂的不定。基于Brenti关于标准Young tableaux的下降母函数只有实零点的结果，我们得到了矩形Narayana多项式的实根性。
2016-01-22 math.CO
The Prism tableau model for Schubert polynomials
舒伯特多项式将对称多项式的Schur基提升为Z[x1，x2，.]的基。我们建议这些多项式的“棱镜表模型”。一个新的方面，这种替代早期的结果是，它直接调用半标准tableaux;它这样做的一部分，一个彩色tableau汞齐。在格拉斯曼情形中，忽略颜色的棱镜表是半标准的杨氏表。我们的论点是从Groebner几何矩阵舒伯特品种。
2015-09-08 math.AG math.CO
Combinatorics of patience sorting monoids
本文对Patience排序算法从排列（或标准词）到词的两种可能的推广所产生的两个幺半群和两种类型的tableaux进行了组合研究。对于这两种类型的tableaux，我们提出罗宾逊-申斯特-克努特型的对应关系（即，双射字阵列和某些对相同形状的半标准tableaux之间的对应关系），概括了两个已知的对应关系：双射标准字和某些对标准tableaux之间的对应关系，和单射字和tableaux之间的对应关系。我们还展示了计算具有给定评估（即包含给定数量的每个符号）的每种类型的tableaux的数量的公式。观察到对于任何自然数$n$，第$n$贝尔数由包含$n$符号的标准表格的数量给出，我们将以前的公式限制为标准字，并提取贝尔数的公式。最后，我们提出了一个“钩长公式”，给出了一个给定的形状的标准tableaux的数量，并推导出一些后果。
2018-01-17 math.CO math.GR
A local characterization of crystals for the quantum queer superalgebra
本文在半标准移位表上定义算子证明其晶体结构，并定义奇异晶体算子构造连通奇异晶体，推广 Stembridge 公理给出局部刻画，为 Schur $P$-多项式及其乘积的正性提供了新证明。
2018-08-14 math.CO math.RT
Cyclic Sieving and Plethysm Coefficients
对于$n=2$或$λ$为矩形的情况，给出了所有$d$整除$n$的体积函数$p_{n/d}^d \circ s_μ$展开式中舒尔函数$s_λ$系数的组合表达式.在这些情况下，系数$\langle p_{n/d}^d \circ s_μ, s_λ \rangle$被示出为对在阶- $n$循环作用的$d^{\text{th}}$幂下的$\langle s_μ^n, s_λ \rangle$ -元素集合的不动点的数目进行计数，直到符号。如果$n=2$，则作用是半标准Young tableaux上的Schützenberger对合（也称为疏散），并且，如果$λ$是矩形的，则作用是Schützenberger和Shimozono的jeu-de-taquin提升的一定幂。这项工作扩展了Stembridge和Rhoades将Schützenberger作用的不动点连接到带状表枚举的结果。$n=2$情形的结论等价于Carré和Leclerc的多米诺骨牌规则，用于区分舒尔函数平方的对称部分和反对称部分。
2017-04-05 math.CO
Symplectic tableaux and quantum symmetric pairs
本文利用 $A\mathrm{II}_{2n-1}$ 型量子对称对表示论构造简单算法，建立 $GL_{2n}(\mathbb{C})$ 到 $Sp_{2n}(\mathbb{C})$ 的新分支规则及相应表集合双射。
2025-05-13 math.CO math.QA math.RT
Structure and geometry of the tableaux algebra
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了半标准年轻表代数的结构与几何性质，证明其具有交换、Noetherian等代数性质，并分类了最大理想和不可约模，扩展了$\mathfrak{sl}_n$-crystals的嵌入结果。
2026-02-08 math.AC math.CO
Diagonal operators, $q$-Whittaker functions and rook theory
Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文解决了有限域上对角化线性算子作用下具有给定剖面的子空间计数问题，引入了一类由整数分拆对索引的多项式 $b_{\mu\nu}(q)$，并建立了其与半标准杨表、集合划分统计量、$q$-Whittaker 对称函数以及 $q$-车理论的联系。
2025-08-28 math.CO
A Ratio of Alternants Formula for Loop Schur Functions
Lam和Pylyavskyy引入了循环对称函数作为对称函数的推广。他们定义循环舒尔函数作为生成函数在semistandard tableaux关于一个“有色的重量”，他们证明了一个雅可比-特鲁迪式行列式公式这些生成函数。我们证明了循环舒尔函数可以表示为一个比率的'循环交替'，扩展与舒尔函数的类比。作为应用，我们给出了循环形式的Murnaghan-Nakayama规则的一个新的证明.
2018-05-17 math.CO
