Fibonacci-like growth of numerical semigroups of a given genus
给出了给定亏格的数值半群个数的一个渐近估计。特别地，如果$n_g$是亏格$g$的数值半群的个数，我们证明了$n_g$趋于$S ϕ^g$，其中$ϕ$是黄金分割比，$S$是常数，解决了有关$n_g$增长的几个相关问题.另外，我们证明了亏格$g$中满足$f < 3m$的数值半群的比例作为$g \rightarrow \infty$逼近1，其中$m$是重数，$f$是Frobenius数.
2011-11-14 math.CO
Numerical semigroups from rational matrices IV: computation of the matricial dimensions of numerical semigroups with small Frobenius number or genus
本文提出模论与线性规划方法，计算了所有 Frobenius 数≤10或亏格≤6的数值半群的矩阵维数，突破了以往技术局限。
2025-10-17 math.CO
Exploring the unleaved tree of numerical semigroups up to a given genus
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出一种新算法，利用无叶树结构探索或计数给定亏减的数值半群，通过gcd和收缩编码方法确定生成元，并计算出n_76和n_77的数值。
2026-10-15 cs.DM math.AC math.CO
On the genus of a quotient of a numerical semigroup
我们发现了数值半群$S$的商的亏格与$S$本身的亏格之间的关系。当$S$具有嵌入维数$2$时，我们使用这个恒等式来计算$S$的商的亏格。我们还展示了有关的Frobenius数和由某些类型的等差数列生成的数值半群的同元的亏格的身份。
2018-11-24 math.CO math.NT
Bounds on the Number of Numerical Semigroups of a Given Genus
利用多集组合学推导出了每个给定亏格的数值半群个数的新的上界和下界，大大改进了现有的上界和下界。特别地，证明了亏格为$g$的数值半群的数$n_g$满足$2F_{g}\leq n_g\leq 1+3\cdot 2^{g-3}$，其中$F_g$表示$g$的Fibonacci数.
2008-02-15 cs.DM math.CO
Parametrizing Arf numerical semigroups
给出了计算具有给定亏格、给定导子以及给定亏格和导子的Arf数值半群集的方法。刻画了Arf数值半群的Kunz坐标.我们还描述了Arf数值半群与固定的Frobenius数和重数高达6。
2016-08-05 math.AC math.AG math.CO
Numerical Semigroups of small and large type
数值半群是具有有限补数的自然数的子半群。数值半群的一些关键性质是它的Frobenius数F，亏格g和类型t。已知对任何数值半群$\frac{g}{F+1-g}\leq t\leq 2g-F$ .具有$t=2g-F$的数值半群称为几乎对称的，我们引入了一个新的性质来刻画它们。给出了具有$t=\frac{g}{F+1-g}$的数值半群的一个显式刻画.我们证明了对于固定的$α$，具有Frobenius数$F$和类型$F-α$的数值半群的个数对于大的$F$最终是常数.对于大的$g$，亏格为$g$且类型为$g-α$的数值半群的个数也最终是常数.
2020-08-18 math.AC math.CO
Trimming the numerical semigroups tree to probe Wilf's conjecture to higher genus
本文旨在对亏格相当大的数值半群证明Wilf猜想。在亏格大于60的大于3*10^{10}的数值半群中，该猜想没有反例，因为它已被Fromentin和Hivert计算验证。计算使用了解析半群树的思想，在每个节点上进行测试。作为将半群树的分析与已知理论结果相结合的一种手段，我们引入了割半群的概念。假设数值半群上存在一个性质，它意味着满足该性质的半群必然满足Wilf猜想。此外，还假设这个性质是遗传的，也就是说，如果一个半群满足它，那么它在半群树中的所有后代也具有相同的性质。这样的属性存在。从Eliahou的一些深层次的结果中可以很容易地推导出一些有趣的结果。满足这样一个性质的半群称为割半群（对于该性质）。当寻找Wilf猜想的反例时，如果找到一个割半群，那么它可以被割去，因为它的后代中没有反例。因此，我们可以考虑通过截断所有的截断半群而得到的截断树。根据属性，这些想法在某些情况下可以避免解析树的非常重要的部分，并可以应用于其他相关问题。例如，它们可以用来找到所有具有负Eliahou数的数值半群，直到亏格大于60，这是目前的记录。Fromentin的计算表明，在这种情况下，恰好有5个数值半群。
2019-10-27 math.CO
The Expected Embedding Dimension, type and weight of a Numerical Semigroup
研究亏格$g$的数值半群在$g$趋于无穷大时的统计性质.更具体地说，我们回答了Eliahou的问题，表明$g$走向无穷大，嵌入维数接近$g/\sqrt{5}$方法$1$的数字半群属$g$的比例。我们证明了亏格为$g$的数值半群的型和权的类似结果。
2022-11-15 math.CO
Quasi-ordinarization transform of a numerical semigroup
引入了数值半群的拟正则化变换。这个变换将允许组织一个给定亏格的所有半群在一个以具有给定亏格的所有拟普通半群为根的森林中。这一构造为关于每个亏格的数值半群个数的增加性猜想提供了一种新的方法。我们详细说明了森林中每个树深度的节点数量，并提出了一些新的可在未来开发的算法。我们证明了拟序化变换的一些性质，它与序化变换的关系，我们还提出了一种替代方法的猜想，每个给定的亏格的数量增加。
2021-06-15 math.CO
Generalized Numerical semigroups up to isomorphism
本文研究了广义数值半群的同构问题，通过坐标置换刻画同构关系，提出了生成给定亏格下所有同构广义数值半群的程序，并展示了相关计算数据与性质。
2024-09-23 math.AC math.CO
New Eliahou Semigroups and Verification of the Wilf Conjecture for Genus up to 65
该研究通过图形化重释种子算法探索数值半群树，找出亏格≤65的所有Eliahou半群，验证了这些半群满足Wilf猜想，证明该猜想在亏格65以内成立。
2023-07-20 cs.DM math.CO math.NT
On the number of numerical semigroups of prime power genus
给定$g\ge 1$，亏格为$|\N \setminus S|$的数值半群$S \subset \N$的个数$n(g)$等于$g$是Bras-Amorós的挑战性命题的主题。本文研究亏格为$g$的\textit{two-generator}数值半群的计数函数$n(g,2)$，已知它也能计数$2g$的某些特殊因子分解.进一步聚焦于$g=p^k$的情况下，任何奇素数$p$和$k \ge 1$，我们表明，$n(p^k,2)$只依赖于类的$p$模一定的显式模$M(k)$。主要成分是使用$α/β$的连续部分将$\gcd(p^α+1, 2p^β+1)$还原为更简单的形式。我们对待$k=9$的情况下，详细和明确显示如何$n(p^9,2)$依赖于类的$p$模$M(9)=3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 43 \cdot 257$。
2012-09-14 math.CO
Leaf-discriminating trees for multiparameter counting of numerical semigroups
研究数值半群多参数计数问题，证明特定条件下的计数公式，提出种子算法的两种改编用于探索相关树结构，并改进算法策略，扩展对序列的认识，计算了多种情况下的半群数量及多参数分解。
2026-11-10 cs.DM math.AC math.CO
Delta invariant of $\mathbb{Q}$-Cartier curve germs and the genus of representable numerical semigroups
本文推导了$\mathbb{Q}$-Cartier曲线奇点的delta不变量公式，并借此给出了可表示数值半群亏格的组合计算公式及对称性的拓扑刻画。
2025-11-05 math.AG math.CO
Rarity of the infinite chains in the tree of numerical semigroups
本研究解决了2009年提出的公开问题，证明随亏格趋于无穷，固定亏格下属于数值半群树无限链的半群占比趋于0，即多数数值半群在树中仅有有限后代。
2024-01-31 cs.DM math.CO math.NT
Exploring the tree of numerical semigroups
在本文中，我们描述了一个算法访问所有的数值半群，直到一个给定的亏格使用一个很好的适合的表示。该算法的兴趣是，它特别适合现代计算机的架构，允许非常大的优化：我们获得的数字半群的属g 67，我们确认了G 60的Wilf猜想。
2015-09-14 math.CO
Counting numerical semigroups by genus and even gaps
设$n_g$是亏格为$g$的数值半群的个数。我们提出了一种方法来计算$n_g$通过使用甚至差距，和问题：这是真的，$n_{g+1}>n_g$？被调查。设$N_γ(g)$是亏格为$g$且偶数间隔数等于$γ$的数值半群的个数。我们表明，$N_γ(g)=N_γ(3γ)$为$γ\leq \lfloor g/3\rfloor$和$N_γ(g)=0$为$γ> \lfloor 2g/3\rfloor$ ;因此，上述问题是正确的，只要$N_γ(g+1) > N_γ(g)$为$γ= \lfloor g/3 \rfloor +1, \ldots, \lfloor 2g/3\rfloor$。我们还证明了$N_γ(3γ)$与由Bras-Amorós引入的与半群闭集有关的数$f_γ$是一致的。最后，$f_γ\sim φ^{2γ}$成为$φ= (1+\sqrt{5})/2$的可能性更大。
2017-08-13 math.CO math.GR math.NT
Random numerical semigroups and a simplicial complex of irreducible semigroups
我们研究的随机数值半群的概率模型的启发下的随机图的Erdos-Renyi模型的性质。给出了随机半群的上有限性的门限函数，并给出了随机半群的期望嵌入维数、亏格和Frobenius数的界.我们的结果如下，令人惊讶的是，从一个非常自然的shellable单纯复形的建设，其方面是在双射与不可约的数值半群的一个固定的Frobenius数和其$h$ -向量确定的概率，一个特定的元素在于在半群。
2017-10-24 math.AC math.CO
A Graphical Approach to Finding the Frobenius Number, Genus and Hilbert Series of a Numerical Semigroup
本文提出了一种新的、直观的方法来研究数值半群和Frobenius问题。该方法是基于建立一个所谓的约简图，其节点通常对应于单演半群，其边缘可以有多个输入和输出。如果这样的构造是可能的，那么确定所研究的半群是否对称，或者找到它的Apéry集和Hilbert级数的显式形式，可以简化为简单的计算，并由我们在arXiv上提供的MAPLE程序辅助。这种方法适用于文献中考虑的许多情况，包括由算术和等比数列生成的半群，复合序列，$a^n, a^n + a, \ldots, a^n + a^{n-1}$形式的级数，三角形和四面体数，某些Fibonacci三元组等。在更详细地解释了一般方法之后，本文研究了可以用作约简图的构建块的边的类型，以及用于修改或组合有效归约图的一系列操作。最后，我们利用这些技巧解决了7类新的数值半群的Frobenius问题。
2018-09-03 math.CO
Ordinarization numbers of numerical semigroups
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究数值半群的普通化数及其计数方法，基于普通化树结构和Ehrhart理论。
2026-03-10 math.CO
The right-generators descendant of a numerical semigroup
对于一个数值半群，我们编码的本原元，大于它的Frobenius数的集合，并显示如何产生在一个快速的方式在半群树的孩子相应的集合。这使我们能够提出一个有效的算法，探索树到一个给定的属。该算法利用第二个非零元素的数值半群和特定的伪普通的情况下，这个元素是导体。
2019-11-08 math.AC math.CO
Counting Numerical Semigroups
数值半群是具有有限补的自然数的加法子幺半群。补的大小称为半群的亏格。有多少数值半群的亏格等于$g$？我们概述翟的证明一个猜想的Bras-Amorós，这个序列有斐波那契样增长。我们现在知道这个序列的增长速度和斐波那契数一样快，但我们仍然不知道它是否是非递减的。我们讨论这个问题和其他开放的问题。我们强调了许多贡献的大学生在这方面的问题。
2017-07-09 math.CO
On the Frobenius Number and Genus of a Collection of Semigroups Generalizing Repunit Numerical Semigroups
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了特定数数半群的弗罗贝尼乌斯数和亏格，提出d可为负整数的新方法，并针对特殊情形如梅森、塔比特和雷努特数数半群给出简化公式，部分解决了普罗思数数半群的开放问题。
2025-03-06 math.CO math.NT
Generic numerical semigroups
复合的使用简化了数值半群理论的某些方面。我们通过给出亏格为g的数值半群的渐近数C（（1 + $\sqrt$ 5）/2）g的一个新的证明和通过明确地描述常数C为1来说明这一点。
2021-05-10 math.CO
Towards a Better Understanding of the Semigroup Tree
在本文中，我们详细说明了半群树的结构和观察到的每个节点的后代的数量的相关性。这些regularites承认两种不同类型的行为，并在这项工作中，我们调查这两种类型发生在特别是著名的类半群。此外，我们研究的问题，什么样的链出现在树和特征的性质（如（在）有限）。最后，我们的一些想法，表明如何研究的半群树可能有助于解决猜想的Fibonacci的行为的半群的数量与给定的属。
2008-10-09 math.AC math.CO
On the seeds and the great-grandchildren of a numerical semigroup
本文重新定义数值半群的种子算法，利用至多三个左元素的半群种子和任意半群的曾孙关系，结合位运算、并行化与深度优先搜索，在中等亏格范围内超越RGD算法，并证明亏格66的Wilf猜想及发现亏格67的新Eliahou半群。
2023-08-10 cs.DM math.AC math.CO
Algorithms for Generalized Numerical Semigroups
我们提供的算法进行计算的广义数值半群，即，子幺半群的$\mathbb{N}^{d}$有限补$\mathbb{N}^{d}$。这些半群是仿射半群，这特别意味着它们是双生成的。对于一个给定的有限集元素在$\mathbb{N}^d$，我们展示了如何推断，如果由这个集合所跨越的幺半群是一个广义的数值半群，如果是这样，我们计算它的一组差距。此外，给定$\mathbb{N}^d$中的有限元素集，我们可以确定它是否是广义数值半群的间隙集，如果是，则计算该么半群的最小生成元。本文给出了一个计算具有给定亏格的广义数值半群的集合的新算法。它被用来计算这样的半群的个数，它的实现使我们能够计算（对于各种维数）以前没有达到的亏格的数值半群的个数。
2019-11-21 math.CO
The shape of a random numerical semigroup
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究随机数值半群的统计性质，分析其图形结构，证明当 genus 趋向无穷时，点集接近两条线段的联合。
2026-04-28 math.CO
Internal numerical semigroups
University of Granada（格拉纳达大学）
本文研究数值半群的树结构，提出构造固定重数、弗罗贝尼乌斯数或亏格的内部半群的算法，猜想内部半群数量多于叶半群，还给出同时固定重数与弗罗贝尼乌斯数时两类半群数量的部分闭式公式。
2026-08-21 math.CO math.GR
Weight bounds for $(3,γ)$-hyperelliptic curves
{ \it $(N,γ)$ -超椭圆}半群是由Fernando Torres引入的，它包含了Weierstrass半群中与亏格$γ$的曲线的$N$ -折叠覆盖的全分歧点相关的最显著的性质. Torres刻画了当亏格相对于$γ$大时，具有极大权的$(2,γ)$ -超椭圆半群.这里我们对$(3,γ)$ -超椭圆半群也做了同样的工作，并且我们对一般情况下$N \geq 3$是素数的情形提出了一个猜想。
2020-03-19 math.AG math.CO
On parametrized families of numerical semigroups
数值半群是非负整数的加法子半群。本文考虑多项式函数$f_i$的$P_n = \langle f_1(n), \ldots, f_k(n) \rangle$形式的数值半群的参数化族.我们猜想，对于大$n$，贝蒂数，Frobenius数，属，和类型的$P_n$每个符合一个拟多项式。这个猜想已经被证明在一般的弗罗贝纽斯数，并为其余的量在特殊情况下，当$P_n = \langle n, n + r_2, \ldots, n + r_k \rangle$。我们的主要结果是证明我们的猜想的情况下，每个$f_i$是线性的。在这个过程中，我们发展了加权分解长度的概念，并推广了标准分解式长度和delta集的几个已知结果。
2020-05-19 math.AC math.CO
$p$-numerical semigroup of generalized Fibonacci triples
本文针对非负整数 $p$，给出了涉及 Jacobsthal 多项式（包含 Fibonacci 数）的广义 Fibonacci 数值半群的 $p$-Frobenius 数和 $p$-亏格显式公式，并探讨了其在 $p$-Hilbert 级数上的应用。
2023-04-02 math.CO math.GR math.NT
Computation of numerical semigroups by means of seeds
对于数值半群中大于Frobenius数的元素，我们通过扩展生成元的概念，引入了种子的定义。这个新概念允许我们以另一种有效的方式探索半群树，因为每个后代的种子可以很容易地从其父代的种子中获得。本文致力于提出的结果是与这种方法，导致一个新的算法计算和计数的半群给定的亏格。
2017-12-23 math.CO
Betti elements and catenary degree of telescopic numerical semigroup families
悬链线度是一个不变量，用来度量一个数值半群中元素的因子分解之间的距离。一般来说，数值半群的元素的所有可能的悬链线度都是它的一个贝蒂元素的悬链线度。本文找到了嵌入维数为3的伸缩型数值半群族的Betti元，并给出了它们的公式。利用这些公式，得到了这些族的Frobenius数和亏格。利用伸缩数值半群的Betti元的分解，得到了伸缩数值半群的悬链线度
2020-11-18 math.CO
The Frobenius problem for a class of quotients of numerical semigroups
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了数值半群商的阿佩尔集特征，推导了半开形式的弗罗贝尼乌斯数和亏格公式，并在特定参数下得到某些商的弗罗贝尼乌斯数显式公式。
2026-04-29 math.CO
On integer partitions corresponding to numerical semigroups
数值半群是自然数的余有限加法子幺半群。在2011年，Keith和Nath说明了从数值半群到整数划分的注入。我们探讨分区和数值半群之间的这种联系，重点对出现在数字半群注入图像中的分区进行分类。特别是，我们计数的分区，对应于数值半群的亏格，Frobenius数，和多重性，有一定的限制。
2023-02-16 math.CO math.GR math.NT
A note on strong affine semigroups
本文将强数值半群的概念推广到高维，引入并研究强仿射半群，证明其与非数值强半群的结构差异，并重点研究强C-半群，给出其树结构、有限性刻画及计算算法，同时探讨特殊强仿射半群及其环面理想。
2026-06-25 math.AC math.CO math.GR
$K$-weight bounds for $γ$-hyperelliptic semigroups
本文证明了亏格为$g \gg γ$的{ \it $γ$ -超椭圆}数值半群满足Torres的一个著名的特征权不等式的加细.改进产生于用另一个版本，$K$ -权，我们以前介绍的过程中，我们的研究单支曲线奇点取代通常的概念的重量。
2019-06-18 math.AG math.CO
The Buchweitz set of a numerical semigroup
设$A \subset {\mathbb Z}$为有限子集。我们用$\mathcal{B}(A)$表示所有整数$n \ge 2$的集合，使得$|nA| > (2n-1)(|A|-1)$，其中$nA=A+\cdots+A$表示$A$的$n$ -倍和集。考虑$\mathcal{B}(A)$的动机源于Buchweitz在1980年的发现，即如果一个数值半群$S \subseteq {\mathbb N}$是Weierstrass半群，则$\mathcal{B}({\mathbb N} \setminus S) = \emptyset$。通过构造这个条件不成立的例子，Buchweitz反驳了Hurwitz（1893）的一个长期猜想。本文证明了对亏格为$g \ge 2$的任意数值半群$S \subset {\mathbb N}$，其集合$\mathcal{B}({\mathbb N} \setminus S) $是有限的，且当$S$变化时，其基数是无界的.
2020-11-24 math.AC math.CO math.NT
Sub-Fibonacci behavior in numerical semigroup enumeration
本文利用 Kunz 坐标和赋权图同态结果，证明了数值半群数量偏离完美指数增长因子的指数上下界，获得了已知最精确的渐近界并揭示了次 Fibonacci 行为。
2023-09-07 math.CO
Gapsets and numerical semigroups
对于g $\ge$ 0，设n g表示亏格g的数值半群的个数. Maria Bras-Amorós在2008年的一个猜想指出不等式n g $\ge$ n g--1 + n g--2应该对所有g $\ge$ 2成立。在这里，我们证明了这样的不等式适用于满足c $\le$ 3 m的数值半群的极大子树，其中c和m分别是导体和重数。我们的证明是在更灵活的设置的缺口集，即补充N的数值半群。
2018-11-26 math.CO math.GR
On a question of Eliahou and a conjecture of Wilf
Eliahou将一个数$E(S)$与一个数值半群$S$相联系，并证明了其所联系的数为非负的数值半群满足Wilf猜想.寻找反例的猜想Wilf因此减少到半群有一个相关的负Eliahou数。Eliahou提出了Eliahou数为$-1$的$5$数值半群。Fromentin发现了这些例子，他观察到这些是唯一具有负Eliahou数的超过$10^{13}$的数值半群，其属高达$60$。本文证明了对任意整数$n$，存在无穷多个数值半群S使得$E(S)=n$，并给出了这类半群的族.我们证明了所有的半群在这些家庭满足威尔夫猜想，从而提供了以前不知道的例子半群的猜想成立。
2016-08-03 math.CO
Periodic behavior in families of numerical and affine semigroups via parametric Presburger arithmetic
设$f_1(n), \ldots, f_k(n)$是$n$的多项式函数。对于固定的$n\in\mathbb{N}$，设$S_n\subseteq \mathbb{N}$是由$f_1(n),\ldots,f_k(n)$生成的数值半群。随着$n$的变化，我们证明了$S_n$的许多不变量最终在$n$中是拟多项式的，如Frobenius数、类型、亏格和$Δ$ -集的大小.我们使用的工具是参数Presburger算法逻辑系统的可表达性。推广到高维半群族，我们还研究了由其坐标是$n$的多项式函数的向量生成的仿射半群$S_n\subseteq \mathbb{N}^m$，并且我们证明了类似的结果，例如，贝蒂数最终是$n$的拟多项式函数。
2019-11-20 math.CO math.LO
Degree asymptotics of the numerical semigroup tree
本文研究数值半群树中深度 g 处具有 h 个子节点的半群数量，证明其渐近占所有半群的比例为 ϕ^{-h-2}，其中 ϕ 为黄金比例。
2024-03-19 math.CO
Statistics of Erdős-Rényi random numerical semigroups
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Stanford University（斯坦福大学）
本研究针对小参数p下的Erdős-Rényi随机数值半群，证明其Frobenius数、亏格与嵌入维数的渐近量级，解决了Bogart等人提出的公开问题。
2026-08-06 math.AC math.CO math.NT
Gapsets and the $k$-generalized Fibonacci sequences
本文将数值半群的Kunz坐标概念引入到缺口集上，并将其推广到$m$ -扩张上。它使我们能够识别间隙集，一般来说，$m$ -扩展与板的平铺。作为结果，我们证明了一个版本的Bras-Amorós猜想的$m$ -扩展。此外，我们还得到了亏格固定且深度至多为3的间隔集个数的一个下界和亏格固定的间隔集个数的一族上界。此外，我们提出了明确的公式与固定的亏格和深度的间隙集的数量，当重数为3或4，并在某些情况下，与固定的亏格和深度的间隙集的数量。
2022-08-16 math.CO
Improved Upper Bounds on Key Invariants of Erdős-Rényi Numerical Semigroups
本文针对 Erdős-Rényi 随机数值半群模型，运用多种概率方法将期望 Frobenius 数和期望嵌入维数的上界改进到与下界仅差一个多对数因子，并证明了一个关于循环群随机子集 k 重和集的高概率结论。
2025-07-21 math.AC math.CO math.NT
Surrounding cops and robbers on graphs of bounded genus
我们考虑有界亏格图上的警察和强盗的一个周围变体。我们得到的界限上的警察需要包围一个强盗的可平面图，环形图，外可平面图。我们还得到了改进的边界的二部平面和环形图。我们简要地考虑了有界亏格的一般图和具有禁止子图的图。
2019-11-04 math.CO
Counting numerical semigroups by Frobenius number, multiplicity, and depth
本文推广Backelin结果，给出固定Frobenius数和深度或重数的数值半群计数渐近公式，并解决相关猜想。
2023-09-25 math.CO
A graph-theoretic approach to Wilf's conjecture
设S $\subseteq$ N是重数m = min（S \ {0}），导子c = max（N \ S）+ 1的数值半群.设P是S的本原元的集合，L是S中小于c的元素的集合. Wilf在1978年提出了一个长期存在的公开问题，即不等式|P| |L| $\ge$ c是否总是成立。在众多的部分结果中，Wilf猜想在|P| $\ge$ m/2的情况下被Sammartano在2012年证明成立。使用图论中的一个重要的方式，我们扩展的验证Wilf猜想的情况下|P| $\ge$ m/3。这种情况涵盖了超过99.999%的亏格g $\le$ 45的数值半群。
2019-09-09 math.CO
$p$-numerical semigroups of Pell triples
本文针对基于 Pell 型数递推关系构建的 Pell 数值半群，利用 $p$-Apéry 集，通过逐案讨论推导出了其 $p$-Frobenius 数和 $p$-亏格的显式公式。
2024-01-04 math.CO math.NT
An upper bound for the type of a numerical semigroup, and a reduction of Wilf's conjecture
Mutah University（穆塔大学）
该研究给出数值半群型的上界，将Wilf猜想归约为不含导子和nn的不等式，确定亏格不等式等号情形，修正相关分类并回答特定问题。
2026-08-14 math.CO
A Note on Generalized Repunit Numerical Semigroups
本文研究广义循环单位数值半群的Frobenius问题，在特定条件下给出Frobenius数和亏格的公式，并简化了循环单位、梅森和塔比特等特殊情形。
2023-06-19 math.CO math.NT
