The right-generators descendant of a numerical semigroup
对于一个数值半群，我们编码的本原元，大于它的Frobenius数的集合，并显示如何产生在一个快速的方式在半群树的孩子相应的集合。这使我们能够提出一个有效的算法，探索树到一个给定的属。该算法利用第二个非零元素的数值半群和特定的伪普通的情况下，这个元素是导体。
2019-11-08 math.AC math.CO
Trimming the numerical semigroups tree to probe Wilf's conjecture to higher genus
本文旨在对亏格相当大的数值半群证明Wilf猜想。在亏格大于60的大于3*10^{10}的数值半群中，该猜想没有反例，因为它已被Fromentin和Hivert计算验证。计算使用了解析半群树的思想，在每个节点上进行测试。作为将半群树的分析与已知理论结果相结合的一种手段，我们引入了割半群的概念。假设数值半群上存在一个性质，它意味着满足该性质的半群必然满足Wilf猜想。此外，还假设这个性质是遗传的，也就是说，如果一个半群满足它，那么它在半群树中的所有后代也具有相同的性质。这样的属性存在。从Eliahou的一些深层次的结果中可以很容易地推导出一些有趣的结果。满足这样一个性质的半群称为割半群（对于该性质）。当寻找Wilf猜想的反例时，如果找到一个割半群，那么它可以被割去，因为它的后代中没有反例。因此，我们可以考虑通过截断所有的截断半群而得到的截断树。根据属性，这些想法在某些情况下可以避免解析树的非常重要的部分，并可以应用于其他相关问题。例如，它们可以用来找到所有具有负Eliahou数的数值半群，直到亏格大于60，这是目前的记录。Fromentin的计算表明，在这种情况下，恰好有5个数值半群。
2019-10-27 math.CO
Exploring the tree of numerical semigroups
在本文中，我们描述了一个算法访问所有的数值半群，直到一个给定的亏格使用一个很好的适合的表示。该算法的兴趣是，它特别适合现代计算机的架构，允许非常大的优化：我们获得的数字半群的属g 67，我们确认了G 60的Wilf猜想。
2015-09-14 math.CO
Rarity of the infinite chains in the tree of numerical semigroups
本研究解决了2009年提出的公开问题，证明随亏格趋于无穷，固定亏格下属于数值半群树无限链的半群占比趋于0，即多数数值半群在树中仅有有限后代。
2024-01-31 cs.DM math.CO math.NT
Degree asymptotics of the numerical semigroup tree
本文研究数值半群树中深度 g 处具有 h 个子节点的半群数量，证明其渐近占所有半群的比例为 ϕ^{-h-2}，其中 ϕ 为黄金比例。
2024-03-19 math.CO
Multiparameter counting of numerical semigroups: recurrences and leaf-discriminating trees
研究数值半群多参数计数问题，证明特定条件下的计数公式，提出种子算法的两种改编用于探索相关树结构，并改进算法策略，扩展对序列的认识，计算了多种情况下的半群数量及多参数分解。
2026-09-11 cs.DM math.AC math.CO
Operated semigroups, Motzkin paths and rooted trees
组合对象，如带有递归结构的有根树，最近在数学和物理学中都有重要的应用。我们把这样的结构在一个代数框架的操作半群。该框架为运算半群的概念提供了直观、方便的组合描述，同时赋予了熟悉的组合对象以精确的代数解释。作为应用，我们利用Motzkin路和有根树构造了自由Rota-Baxter代数.
2007-10-02 math.CO math.CT math.RA
Actions of trees on semigroups, and an infinitary Gowers--Hales--Jewett Ramsey theorem
本文引入了（滤子）半群上树的（Ramsey）作用的概念.然后，我们证明在此设置的一般结果提供一个共同的推广的无限高尔斯拉姆齐定理的多个俄罗斯方块操作，无限Hales-Jewett定理（为位于和nonlocated的话），和法拉-Hindman-麦克劳德拉姆齐定理分层行动的部分半群。我们还建立了一个多项式的版本，我们的主要结果，恢复多项式Milliken-泰勒定理的Bergelson-Hindman-Williams作为一个特殊的情况。我们目前的应用程序，我们的拉姆齐理论结果的δ集的结构顺从的群体。
2016-11-19 math.CO math.LO
Low degree minimal generators of phylogenetic semigroups
图上的系统发育半群推广了树上的Jukes-Cantor二元模型。Buczyoskska和Wielyniewski描述了三价树的系统发生半群的最小生成集，Buczyoskska描述了第一个贝蒂数为1的三价图的系统发生半群的最小生成集。刻画了任意三价图上系统发育半群的二次极小生成元。此外，对于第一贝蒂数为1的图和第一贝蒂数为2的三价图，我们给出了其系统发生半群的最小生成集.
2013-04-02 math.AG math.CO
Ordinarization numbers of numerical semigroups
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究数值半群的普通化数及其计数方法，基于普通化树结构和Ehrhart理论。
2026-03-10 math.CO
A remark on contracting inverse semigroups
当一个半格的任意两个元素是正交的或可比较的时，称它是树型的。给定一个逆半群S，其幂等元半格是树状的，且所有紧滤子都是超滤子，我们给出了S是收缩的一个充要条件，它比第二作者和E.帕尔多
2014-09-29 math.CO math.OA
Internal numerical semigroups
University of Granada（格拉纳达大学）
本文研究数值半群的树结构，提出构造固定重数、弗罗贝尼乌斯数或亏格的内部半群的算法，猜想内部半群数量多于叶半群，还给出同时固定重数与弗罗贝尼乌斯数时两类半群数量的部分闭式公式。
2026-08-21 math.CO math.GR
On monoid graphs
研究了有限半群和幺半群的Cayley图。首先，我们来看看半群有向图，即，半群的有向Cayley图，并在么半群的情况下给出了一个Sabidussi型刻画.然后，我们纠正了Zelinka从'81的一个证明，该证明刻画了具有出度$1$的半群有向图。进一步，回答了Knauer和Knauer的一个问题，对每个$k\geq 2$构造了连通的$k$ -超正则非半群有向图.另一方面，我们证明了每一个无sink的有向图都是幺半群有向图的连通分支的并。其次，我们考虑幺半群图，即，Monoid的Cayley图的基本简单无向图。我们表明，森林和阈值图形成这个家庭的一部分。相反，我们构造-据我们所知-第一图，这不是幺半群图。我们提出的非幺半群图，是平面的，有荫度$2$，树宽$3$一方面，和非幺半群图的任意高的连通性的另一方面。第三，我们研究生成幺半群树，即，关于生成集的幺半群图的树。我们给充要条件的树是在这个家庭，让我们找到大类的树的家庭内外。
2021-10-05 cs.DM math.CO
Computation of numerical semigroups by means of seeds
对于数值半群中大于Frobenius数的元素，我们通过扩展生成元的概念，引入了种子的定义。这个新概念允许我们以另一种有效的方式探索半群树，因为每个后代的种子可以很容易地从其父代的种子中获得。本文致力于提出的结果是与这种方法，导致一个新的算法计算和计数的半群给定的亏格。
2017-12-23 math.CO
Free (tri)dendriform family algebras
本文首先证明了一个以半群为指标的Rota-Baxter族代数在与该半群代数的张量积上诱导出一个普通的Rota-Baxter代数结构。我们发现，同样的现象出现dendriform和tridendriform家庭代数。然后利用类型化的平面装饰二叉树构造了自由树型族代数。最后，我们将类型装饰有根树推广到类型装饰Schröder树，并利用它们构造了自由三枝形族代数。
2019-09-25 math.CO math.RA
Numerical semigroups, cyclotomic polynomials and Bernoulli numbers
对嵌入维数为2的数值半群与二元分圆多项式有关的一个结果给出了两种证明，并探讨了一些结果。特别地，我们给出了Hong等人（2012）关于二元分圆多项式中非零单项式的指数之间的间隙的结果的概念性的重新证明。作者写这篇论文的目的是为了更好地统一分圆多项式和数值半群中的各种结果。
2013-12-20 math.CO math.NT
Better $s$-$t$-Tours by Gao Trees
我们考虑$s$ - $t$ -路径TSP：给定一个有两个元素$s$和$t$的有限度量空间，我们寻找一条从$s$到$t$的包含所有元素且总距离最小的路径.我们将这个问题的近似比从1.599提高到1.566。像以前的算法一样，我们解决了自然LP松弛，并将最优解$x^*$表示为生成树的凸组合。Gao证明了在$x^*$的支持下存在一个生成树，该生成树在每个窄割中只有一条边（即，每个切割的$C$与$x^*(C)<2$）。我们的主要定理说，可以选择凸组合中的生成树，使得它们中的许多是这样的“高树”。
2015-11-17 cs.DM cs.DS math.CO
Squaring within the Colless index yields a better balance index
Colless（1982）引入的分叉系统发育树的Colless指数定义为在树的所有内部节点$v$上，由$v$的子节点定义的进化枝的大小差异的绝对值之和。它是最受欢迎的系统发育平衡指数之一，因为除了以非常简单和直观的方式测量树的平衡之外，它也是最强大和最具鉴别力的系统发育形状指数之一。但它也有一些缺点。一方面，虽然它的最小值在所谓的最大平衡树上达到，但它几乎总是在非最大平衡树上达到。另一方面，它的定义为差异的绝对值的总和，使得它很难分析研究其分布下的概率模型的分叉系统发育树。在本文中，我们表明，如果我们在其定义中取代的绝对值的差异，分支大小的平方，这些差异，所有这些缺点都克服了，所得到的指数仍然是更强大的和歧视比原来的Colless指数。
2020-07-29 cs.DM math.CO q-bio.PE
