Topological Recursion for the extended Ooguri-Vafa partition function of colored HOMFLY-PT polynomials of torus knots
我们证明了拓扑递归应用于环面结的有色HOMFLY-PT多项式的谱曲线再现了一个特殊的配分函数的n点函数，称为扩展的Ooguri-Vafa配分函数。这推广和改进了Brini-Eynard-Marino和Borot-Eynard-Orantin的结果。我们还讨论了这种情况下谱曲线拓扑递归的表述如何适用于Alexandrov-Chapuy-Eynard-Harnad建立一般加权双Hurwitz数配分函数（a.k.a.超几何型的KP τ-函数）。
2020-10-21 hep-th math-ph math.AG
BKP-Affine Coordinates and Emergent Geometry of Generalized Brézin-Gross-Witten Tau-Functions
本研究在Zhou的框架下，构造广义Brézin-Gross-Witten tau函数的谱曲线与BKP-仿射坐标，证明其拓扑递归与B型量子谱曲线的涌现性，为连通n点函数计算提供两种方法。
2025-01-15 hep-th math-ph math.MP
WKB solutions of difference equations and reconstruction by the topological recursion
本文的目的是分析Eynard-Orantin拓扑递归与$\hbar$ -差分方程$Ψ(x+\hbar)=\left(e^{\hbar\frac{d}{dx}}\right) Ψ(x)=L(x;\hbar)Ψ(x)$ with $L(x;\hbar)\in GL_2( (\mathbb{C}(x))[\hbar])$的形式WKB解之间的关系。特别地，我们将$\hbar$ -微分系统的形式WKB解的行列式公式和拓扑类型性质的概念推广到这种情况。我们将我们的结果应用到一个特定的$\hbar$ -差分系统相关联的量子曲线的Gromov-Witten不变量的$\mathbb{P}^1$，我们能够证明，重建的关联函数的Eynard Orantin微分计算从拓扑递归应用到光谱曲线$y=\cosh^{-1}\frac{x}{2}$。最后，通过对关联函数的大$x$展开式的识别，证明了B. Dubrovin和D. Yang关于$\mathbb{P}^1$的Gromov-Witten不变量的一个新的生成级数。
2017-09-29 hep-th math-ph math.AG
A matrix model for simple Hurwitz numbers, and topological recursion
本文介绍了简单Hurwitz数的生成函数的一种新的矩阵模型表示。我们计算的谱曲线的模型和相关的辛不变量在[Eynard Orantin]。作为一个应用，我们证明了Bouchard和Marino提出的猜想，将Hurwitz数与Lambert曲线exp（x）= yexp（-y）的谱不变量联系起来.
2009-06-05 hep-th math-ph math.MP
The remodeling conjecture and the Faber-Pandharipande formula
本文证明了由应用于C^3的曲线镜像的Eynard-Orantin拓扑递归构造的自由能F_g再现了C^3的亏格g的Gromov-Witten不变量的Faber-Pandharipande公式。这就完成了对C^3的重塑猜想的证明。
2011-08-26 hep-th math-ph math.AG
JT gravity as a matrix integral
本文给出了任意亏格和任意边界数的二维曲面上Jackiw-Teitelboim（JT）引力的配分函数的精确结果。边界是NAdS ${}_2$ /NCFT ${}_1$对应关系中相关的类型。证明了配分函数对应于某个矩阵积分的亏格展开式。一个关键的事实是，米尔扎哈尼的递归关系韦尔-彼得森体积直接映射到Eynard-Orantin的“拓扑递归”制定的循环方程，这个矩阵积分。矩阵积分提供了一个（非唯一的）非微扰完成的属扩张，敏感的矩阵特征值的基本离散性。在非临界弦的矩阵积分描述中，这样的效应是由于连接到D膜的无限多个不连通的世界单。在JT引力中，这些效应可以通过对无限多个不连通几何的求和来再现--这是一种应用于时空的D膜逻辑。
2019-03-26 hep-th
On topological recursion for Wilson loops in $\mathcal N=4$ SYM at strong coupling
考虑$U(N)$ $\mathcal N=4$超Yang-Mills理论，讨论了如何提取包含$\frac{1}{2}$ -BPS Wilson环的观测量非平面修正的强耦合极限.我们的方法是基于一个合适的鞍点处理的Eynard-Orantin拓扑递归的高斯矩阵模型。直接工作在强耦合，我们避免了通常的程序，首先计算观测值在有限平面耦合$λ$，顺序在$1/N$，然后采取$λ\gg 1$限制。在该方法中，矩阵模型的多点预解式采取了简化的形式和一些结构的亏格展开，很难在低阶，可以识别和严格证明。作为一个例子，我们考虑了多重重合圆超对称威尔逊圈的期望值以及它们与单迹手征算子的相关。对于这些数量，我们提供了新的结果，其属扩张的结构在大张力，概括最近的结果arXiv：2011.02885。
2021-02-24 hep-th
$\mathcal{N}=1$ Super Topological Recursion
引入了$\mathcal{N}=1$抽象超回路方程的概念，并给出了两种等价的求解方法.第一种方法是一个递归的形式主义，可以被认为是一个超对称推广的Eynard Orantin拓扑递归，基于局部超谱曲线的几何。第二种方法是基于超Airy结构的框架。由此产生的递归形式主义可以应用于计算关联函数的各种例子有关的二维超引力。
2021-10-22 hep-th math-ph math.MP
The Volume Conjecture, Perturbative Knot Invariants, and Recursion Relations for Topological Strings
研究了纽结特征簇上的微扰纽结不变量与拓扑弦论定义的自由能之间的关系。SL（2;C）Chern-Simons规范理论与拓扑开弦论之间的这种对应关系是在体积猜想和AJ猜想的基础上提出的。在本文中，我们讨论这种对应超出了双方的微扰展开的次领导秩序。在双曲三维流形的微扰不变量的计算中，我们对双曲纽结采用状态积分模型，对环面纽结采用因式分解的AJ猜想。另一方面，我们利用Eynard-Orantin拓扑递归关系迭代计算特征簇上的自由能。我们检验了S^1上的8字形纽结补和一次穿孔环面丛与四阶完整L^2R的对应关系。对于环面结，我们发现两侧的递归关系微不足道。
2010-10-21 hep-th
Mirror symmetry for orbifold Hurwitz numbers
我们研究了Orbifold Hurwitz数的镜像对称性。证明了Orbifold Hurwitz数的拉普拉斯变换满足一个微分递推式，并证明了它等价于Eynard和Orantin的积分递推式，其谱曲线由r-Lambert曲线给出.我们认为r-Lambert曲线也出现在轨道Gromov-Witten理论[C3/（Z/rZ）]的无限框架极限中。最后，我们证明了轨道折叠Hurwitz数的镜像模型存在一条量子曲线.
2013-01-21 hep-th math-ph math.AG
Multicritical Dynamical Triangulations and Topological Recursion
Kobe University（神户大学）；Tottori University（鸟取大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文从Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归角度研究二维量子引力中的多重临界动态三角化和因果动态三角化模型，展示了拓扑递归如何解决这两种模型的Schwinger-Dyson方程，并计算了若干幅值。
2026-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Cut-and-join operators in cohomological field theory and topological recursion
本研究构建了带简单分歧点的局部谱曲线的Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归配分函数的三次切接算子描述，涵盖所有半单上同调场论配分函数，导出拓扑递归的代数版本，还推导了N族Virasoro约束并证明其加形变维数约束可推出切接描述。
2025-01-15 hep-th math-ph math.AG
Dynamical Triangulations for 2D Pure Gravity and Topological Recursion
Kobe University（神户大学）；Tottori University（鸟取大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了二维欧几里得量子引力中，通过非临界弦场论的哈密顿框架推导出的斯威金-戴森方程，将其重新表述为切赫-伊纳尔-奥兰特拓扑递归，并计算了相关的低阶幅度。
2026-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Degenerate and irregular topological recursion
本文利用$x-y$对偶提出广义拓扑递归，使其在正则情形下与Chekhov-Eynard-Orantin原始定义一致，并能处理非正则与退化情形。
2025-05-11 hep-th math-ph math.AG
A Hamiltonian Formalism for Topological Recursion
Kobe University（神户大学）；Tottori University（鸟取大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出了一种基于拓扑递归的哈密顿形式化，用于量子化谱曲线，并展示了多个物理模型的哈密顿量构造。
2026-08-12 hep-th math-ph math.MP
Airy structures and symplectic geometry of topological recursion
本文基于Airy结构的概念，提出了一种新的Eynard-Orantin拓扑递归方法。我们解释了为什么艾里结构是一个更基本的对象比光谱曲线之一。我们解释了艾里结构的量子化概念如何自然地导出拓扑递归公式及其推广。谱曲线的概念也被认为是在一个更一般的框架泊松表面赋予叶理。我们解释了光谱曲线的变形理论与艾里结构的关系。其他一些问题（如全纯异常方程）也从艾里结构的一般观点进行了讨论。
2017-03-09 hep-th math-ph math.AG
Topological Recursion in The Ramond Sector
我们研究了Ramond扇区中的超本征值模型及其递归结构。我们证明了自由能在Grassmann耦合常数中二次截断，并在1/N展开的假设下考虑了模型的超回路方程。在这个假设下，我们得到了相应的亏格零代数曲线，它有两个分歧点（一个是正则的，另一个是不规则的），以及超对称的伙伴多项式方程。从这些多项式方程开始，我们提出了一个递归的形式主义，计算所有这些模型的关联函数。有些令人惊讶的是，从新的递归形式主义获得的关联函数没有极点的不规则分歧点，由于超对称校正-新的递归可能会导致我们的Eynard Orantin拓扑递归的超对称推广的进一步发展。
2019-11-09 hep-th math-ph math.MP
Topological Recursion on Spectral Curves with Infinite Ramification Loci
New York University（纽约大学）
本研究针对物理学中应用的带无限分歧轨迹的谱曲线，严格定义拓扑递归并证明其性质，填补数学文献空白，还发现不同谱曲线可产生相同量子曲线的新现象。
2026-09-15 hep-th math-ph math.MP
Higher Airy structures and topological recursion for singular spectral curves
本文基于Weyl群扭曲的Heisenberg VOA构造了一大类量子Airy结构，证明其等价于奇异谱曲线上的拓扑递归，扩展了Bouchard-Eynard拓扑递归的定义，并给出了与曲线模空间相交理论相关的ELSV型表示。
2022-08-10 hep-th math-ph math.AG
KP integrability of triple Hodge integrals. III. Cut-and-join description, KdV reduction, and topological recursions
本文研究满足 Calabi-Yau 条件的三重 Hodge 积分，通过 Heisenberg-Virasoro 约束与割接算子刻画其 tau 函数，并在 KdV 约化下建立其与相交数生成函数及 CEO 拓扑递归的联系。
2025-02-19 hep-th math-ph math.AG
Formal multidimensional integrals, stuffed maps, and topological recursion
我们证明了多迹1形式厄米矩阵模型中的大N展开是由[Eynard and Orantin，2007]的拓扑递归和初始条件决定的.在一维气体的本征值，这个模型包括-在范德蒙的平方-本征值之间的任何顺序的多线性相互作用。在这个问题中，拓扑递归的初始数据（W10，W20）的特征在于：对于W10，由一个非线性的，非局部的Riemann-Hilbert问题在不连续轨迹上确定;对于W20，由一个相关的，但线性的，非局部的Riemann-Hilbert问题在不连续轨迹上确定。在组合学中，这个模型列举了离散的表面（地图），其基本2-细胞可以有任何拓扑- W10是生成的一系列磁盘和W20的圆柱。特别是，通过替换，人们可以考虑其基本单元本身就是地图的地图，我们建议将其命名为“填充地图”。从某种意义上说，我们的结果完成了90年代开始的计算单厄米矩阵模型形式1/N的“矩量法”的程序。
2013-09-17 hep-th math-ph math.CO
Whittaker vectors for $\mathcal{W}$-algebras from topological recursion
本研究将W-代数模的Whittaker向量与高阶Airy结构配分函数等同，证明Gaiotto向量可通过非交换Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归计算，构造了A、B型的拓扑递归，为纯N=2四维超对称规范理论的Nekrasov配分函数提供拓扑递归求解方法。
2023-11-18 hep-th math-ph math.MP
Application de la récurrence topologique aux intégrales de matrices aléatoires et aux systèmes intégrables
这个“Härnà diriger des recherches”的目标是提出两个不同的应用程序，即计算某些配分函数的概率和应用程序的可积系统的拓扑递归开发的B。Eynard和N. 2007年的Orantin。拓扑递归自产生以来，应用范围不断扩大，在不同领域取得了许多成果。第一个方面，我将发展涉及的历史领域的拓扑递归：随机矩阵积分。我将回顾拓扑递归的形式主义，以及它如何可以用来获得渐近$\frac{1}{N}$系列扩展的各种矩阵积分。特别地，拓扑递归的一个关键特征是它可以通过初等计算从渐近的首阶恢复所有子首阶。这种方法在厄米矩阵积分的情况下尤其为人所知且富有成效，但我还将表明，一般方法可用于覆盖具有硬边的积分、酉矩阵上的积分等等。最后，我还将简要地提到对$β$ -系综的推广。在第二章中，我将回顾拓扑递归和具有拉克斯对表示的可积系统的研究之间的联系。大部分的结果将说明的情况下著名的六个潘勒韦方程。虽然本章中使用的形式可能看起来与前一章完全脱节，但众所周知，随机矩阵理论中本征值的局部统计表现出一种普适性现象，遇到的普适系统正是由潘勒韦方程的某些解驱动的。正如我将要说明的，这种联系可以用拓扑递归形式主义非常明确地表示出来。
2017-10-19 hep-th math-ph math.MP
Two Recursions for the Seiberg-Witten Prepotential: Zamolodchikov's Recursion, the AGT Correspondence and Topological Recursion on the Seiberg-Witten Curve
Facoltà di Fisica（物理学院）
本文通过AGT对应，将二维Liouville场论中的Zamolodchikov递归关系与四维Nekrasov配分函数相联系，为Seiberg-Witten理论中的拓扑递归提供了具体实例。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
Topological recursion for Kadomtsev-Petviashvili tau functions of hypergeometric type
本文研究超几何型 Kadomtsev-Petviashvili tau 函数的 n 点微分及其 ℏ² 形变，证明高阶圈方程并澄清 ℏ² 形变的作用，从而统一证明 Chekhov-Eynard-Orantin 拓扑递归及多数 ELSV 型公式。
2024-05-17 hep-th math-ph math.AG
