Minimal separators in graph classes defined by small forbidden induced subgraphs
图的最小分隔符是算法图论中的一个重要概念。特别是，许多问题是NP-困难的一般图被称为多项式时间可解的一类图与多项式有界的最小分隔符。几个著名的图类都有这个特性，包括弦图、置换图、圆弧图和圆图。本文系统地研究了由小的禁止诱导子图定义的图类中哪些图类具有多项式有界的最小分离子的问题。我们主要研究顶点数不超过四个的禁止诱导子图的集合，得到了几乎完全二分法，只留下两种情形。
2019-03-11 math.CO
On intriguing sets in five classes of strongly regular graphs
本文在有限个经典极空间的非迷向点上构造了五类强正则图的有趣集，并确定了它们的相交数。
2022-04-22 math.CO
Rainbow Graphs and Switching Classes
彩虹图是一个允许顶点着色的图，使得每个颜色在每个顶点的邻域中只出现一次。我们研究彩虹图的一些性质。特别地，我们证明了2n个顶点上的n-彩虹图的同构类与n个顶点上的图的切换类之间存在一个双射。
2012-10-09 math.CO
Counting edge-Kempe-equivalence classes for 3-edge-colored cubic graphs
一个图的两个边着色是{ \em edge-Kempe等价}的，如果一个边着色可以通过一系列的边-Kempe交换从另一个边着色得到.本文给出了三次图的边-Kempe等价类个数的一些结果。特别地，我们证明了每个2-连通平面二部三次图恰好有一个边-Kempe等价类。此外，我们展示了无限多个非平面二部三次图的边Kempe等价类的数量范围。技术的发展，将是有用的分析其他类别的图形以及。
2012-09-08 math.CO
Recursive Relationships in the Classes of Odd Graphs and Middle Levels Graphs
奇图类$O_n$和中间水平图类$B_n$分别构成Kneser图和二部Kneser图的一个参数子类。特别是这两个类都是顶点传递的，同时拒绝关于它们的哈密顿性的确定性结论，因此受到关于Lovász猜想的审查。在本文中，我们将建立中间层图总是可以嵌入到奇数图和更高度数的中间层图中，此外，这种嵌入允许我们在两个类中定义一个递归关系，该关系可用于将$O_{n-1}$（分别为$B_{n-1}$）中的路径提升到$O_n$（分别为$B_n$）中的路径。这种嵌入也引起了一类双正则图的自然形成，这些双正则图给出了奇图、中间水平图和Catalan数之间的联系。
2016-11-19 math.CO
A note on $χ$-unbounded classes of geometric graphs
本文证明当d≥3时存在无穷多个d-CBU几何相交图类不是χ-有界的，且与Burling图类不可比较，从而否定Burling图是几何相交类中无界色数唯一来源的猜想。
2025-07-20 math.CO
Independent sets in certain classes of (almost) regular graphs
我们列举了几类正则图和几乎正则图的独立集，并计算了相应的生成函数。我们还注意到这些图和其他组合对象之间的关系，并在某些情况下，构造相应的双射。
2003-10-23 math.CO
Strongly Regular Graphs From Unions of Cyclotomic Classes
利用分圆类的并和指数为2的高斯和，给出了有限域$\F_q$上强正则Cayley图的两个构造.特别地，我们得到了12个具有新参数的强正则图无限族。
2011-10-29 math.CO
The vertex connectivity of some classes of divisible design graphs
一个$k$ -正则图称为可分设计图，如果它的顶点集可以被划分为大小为$n$的$m$类，使得来自同一类的两个不同顶点有恰好$λ_1$公共邻居，而来自不同类的两个顶点有恰好$λ_2$公共邻居.本文研究了几类可分设计图的点连通度，特别给出了点连通度小于$k$的可分设计图的例子，其中$k$是顶点的度.我们还证明了可分设计图的顶点连通度可以小于$k$的任意2次方。
2022-08-12 math.CO
Structure of classes of graphs defined by forbidding induced subgraphs
这份文件是尼古拉斯·特罗蒂尼翁的《Hessel Thesis》（Hessel à Diriger des Recherches）。它介绍了他的工作结构图论，从2001年至2009年。
2013-08-30 math.CO
Operations on Covering Numbers of Certain Graph Classes
图与其补图的色数和与积的界称为Nordhaus-Gaddum不等式。本文研究了有补图的独立数运算。我们还提供了一个新的某些图形类的特征。
2015-06-10 math.CO
A note on non-isomorphic edge-color classes in random graphs
对于图$G$，设$τ(G)$是使得存在$G$的边染色且没有两个色类同构的最大颜色数。当$G=G(n, p)$是经典的Erdens-Rényi随机图时，我们研究了$τ(G)$的行为.
2023-01-10 math.CO
On graph classes with minor-universal elements
一个图$U$对于一个图类$\mathcal{C}\ni U$是通用的，如果每个$G\in \mathcal{C}$都是$U$的子图。我们证明了存在或不存在的通用图在几个自然的图形类，包括图形组件明智的嵌入到一个表面，图形禁止$K_5$，或$K_{3,3}$，或$K_\infty$作为一个未成年人。我们证明了存在不可数的许多小封闭类的可数图，（做和）没有一个普遍的元素。我们的一些结果和问题可能会感兴趣的有限图论家。特别是，我们的一个副结果是每个$K_5$ -无小调图都是最大度为22的$K_5$ -无小调图的小调。
2022-12-11 math.CO
Graph classes with given 3-connected components: asymptotic enumeration and random graphs
考虑一类中等增长的3-连通图$\mathcal{T}$，设$\mathcal{G}$是其3-连通分支是$\mathcal{T}$中的图的图类。我们提出了一个通用的框架，用于分析这种图形类的生成函数的奇异性分析的基础上，概括了以前研究的情况下，如可平面图和串并联图。基于与$\mathcal{T}$相关的指数母函数的奇异性，我们给出了$\mathcal{G}$中图的渐近数的一般结果。我们得到的极限定律，这是正常的或泊松，几个基本参数，包括边缘的数量，块的数量和组件的数量。对于最大块的大小，我们发现一个基本的二分法：类类似于可平面图几乎肯定有一个唯一的线性大小的块，而类类似于串并联图只有次线性块。这种二分法也适用于最大的3连通分支的大小。对于一些类的研究，这两个政权发生，因为一个关键的现象，在类中的边缘密度变化。
2009-07-02 math.CO
Scattered packings of cycles
我们考虑的问题分散的周期，给定一个图$G$和两个正整数$r$和$\ell$，问$G$是否包含一个集合的$r$周期，成对的距离至少$\ell$。这个问题推广了对应于$\ell = 1$情形的不相交圈问题。我们证明了当参数化$r$，$\ell$，和最大程度$Δ$，问题的分散圈承认一个核心上$24 \ell^2 Δ^\ell r \log(8 \ell^2 Δ^\ell r)$顶点。我们还提供了一个$(16 \ell^2 Δ^\ell)$内核的情况下$r=2$和$(148 Δr \log r)$内核的情况下$\ell = 1$。我们的证明依赖于两个简单的减少规则和仔细的分析。
2016-07-26 cs.DM cs.DS math.CO
Star edge coloring of some classes of graphs
图的\textit{A star edge coloring}是不含双色路和四圈的正常边染色.本文建立了树和次立方外平面图的紧上界，并导出了外平面图的一个上界。
2013-07-04 math.CO
Characterization of sparse monotone graph classes with bounded domination-to-2-independence ratio
CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux（法国国家科学研究中心，LaBRI，波尔多大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了具有受限支配数到2-独立数比的稀疏单调图类的特征化问题。
2026-01-21 math.CO
Rainbow independent sets on dense graph classes
给定图中的独立集族$\mathcal{I}$，彩虹独立集是独立集$I$，使得存在注入$ϕ\colon I\to \mathcal{I}$，其中对于每个$v\in I$，$v$包含在$ϕ(v)$中。Aharoni、Briggs、J. Kim和M.某些图类中的Kim [Rainbow]独立集。arXiv：1909.13143]针对各种图类$\mathcal{C}$确定$\mathcal{C}$是否满足以下性质：对于每个$n$，存在$N=N(\mathcal{C},n)$，使得$\mathcal{C}$中的图中的大小为$n$的$N$独立集的每个族包含大小为$n$的彩虹独立集。在本文中，我们增加了两个稠密的图类满足这一性质，即有界邻域多样性的图类和有界扩张类中的$r$ -权力的图类。
2021-04-09 math.CO
Maximum degree in minor-closed classes of graphs
给定一类图G在取子式下闭，研究了图G的n阶随机图的最大度Δ n.我们证明了几个下限和上界，持有高概率。在其他结果中，我们发现了一类图，它们提供了以前没有观察到的Δ n的数量级，如\log n/ \log \log \log n和\log n/ \log \log \log n.
2013-04-18 math.CO
On well quasi-order of graph classes under homomorphic image orderings
在本文中，我们考虑的问题，良好的拟序的类内定义的一个单一的障碍，所有的图，有向图和竞赛，在同态像序（在其标准和强形式）。同态像序是作者在以前的论文中提出的，它对应于两个结构之间存在一个满同态。我们得到完整的刻画，在所有情况下，除了强序下的图，其中一些悬而未决的问题。
2017-03-16 math.CO
Rainbow independent sets in certain classes of graphs
对于给定的图类$\mathcal{C}$和给定的整数$m \leq n$，设$f_\mathcal{C}(n,m)$是使任何属于$\mathcal{C}$的图中的每个$k$独立的$n$ -集都有一个（可能是部分的）彩虹独立的$m$ -集的最小数$k$.受已知结果的有限性和实际值的$f_\mathcal{C}(n,m)$时，$\mathcal{C}$是线图的图类，我们研究这个功能的各种其他类。
2019-09-28 math.CO
Asymptotic study of subcritical graph classes
我们提出了一个统一的一般方法，从所谓的“亚临界”的$ $图类，其中包括仙人掌图，外平面图，和串并行图的渐近研究的图形。这种通用方法在有标签和无标签的框架中都有效。主要结果涉及从次临界类中选取的随机图的性质的渐近计数和极限律。我们证明了数$g_n/n!$（resp. $g_n$）或标记（分别从一个次临界图类${G}=\cup_n {G_n}$的$n$顶点上的无标号的）图渐近地满足可计算常数$c,γ$的普遍行为$$ g_n = c n^{-5/2} γ^n (1+o(1)) $$，例如，无标号的串-并联图的$γ\approx 9.38527$，并且在从$G_n$中随机均匀选择的图中，度$k$（$k$固定）的顶点数收敛（在重新缩放后）到正规律为$n\to\infty$。
2019-02-11 math.CO
Total Colorings of Some Classes of FourRegular Circulant Graphs
色数，$χ''(G)$是需要被分配以获得图$G$的全着色的颜色的最小数目。由Behzad和Vizing独立提出的全着色猜想（TCC）证明了对任意图都有$χ''(G) \leq Δ(G)+2 $，其中$Δ(G)$表示$G$的最大度.本文给出了几类四个正则循环图的全色数色数。
2021-10-29 math.CO
Graph limits and hereditary properties
我们收集了一些一般性的结果与遗传类的图的图的限制。作为例子，我们考虑了由禁止子图定义的几类图和几类交图，包括无三角形图、弦图、余图、区间图、单位区间图、阈值图和线图。
2013-03-28 math.CO
Morphism extension classes of countable $L$-colored graphs
在~ \cite{Hartman:2014}中，Hartman，Hubi \v cka和Ma \v sulović研究了有限$L$ -有色图的态射扩张类的层次，即没有环的无向图，其中从$L$中选择的颜色集被分配给顶点和边。他们证明了当$L$是线性序时，类$MH_L$和$HH_L$重合，当$L$是菱形时，顶点均匀有限$L$ -有色图也是如此。在本文中，我们探讨了可数无限$L$ -有色图的同样的问题。证明了$MH_L=HH_L$当且仅当$L$是线性序.
2018-05-04 math.CO
The Signed (Total) Roman Domination Problem on some Classes of Planar Graphs -- Convex Polytopes
本文讨论了文献中几类可平面图的符号罗马控制数$γ_{sR}$和$γ_{stR}$的计算问题。给出了数$γ_{sR}(A_n)$和$γ_{sR}(R_n)$以及数$γ_{stR}(S_n)$和$γ_{stR}(T_n)$的精确值的证明.对于其他几类可平面图，如$Q_n$，% $S_n"$和$T_n"$，计算并证明了$γ_{sR}$的上下界.本文给出了几类可平面图的$γ_{sR}$和$γ_{stR}$的精确值的一些公开问题。
2021-07-17 math.CO
Minimal induced subgraphs of two classes of 2-connected non-Hamiltonian graphs
1981年，Duffus，Gould，and Jacobson证明了每个连通图要么有一条Hamilton路，要么包含一个爪（$K_{1,3}$）或一个网（固定的六顶点图）作为诱导子图。Brousek（1998）刻画了$2$ -连通的、非Hamilton的、不包含爪的极小图作为诱导子图。本文对两类图：（1）分裂图，（2）无三角形图，刻画了它们的最小图是$2$ -连通的非Hamilton图。我们注意到，在这两个类的Hamilton性测试是NP-难的。
2022-03-04 math.CO
Diameter of the commutation classes graph of a permutation
我们定义了一个统计图的交换类的置换的对称群，这是用来表明，这些图配备了一个排名偏序集结构，具有最小值和最大值。这个特征也使我们能够计算任何置换的交换图的直径，从中恢复最长置换和完全交换置换的结果。
2022-03-08 math.CO
On Validity of Reed Conjecture for Classes of Graphs with Two Forbidden Subgraphs
Reed Conjecture已经开放了20多年。本文证明了Reed猜想对（1）{P4 UnionK 1，Kite}-free图（2）{Chair，Kite}-free图（3）{K2 UnionK 2 complement，H}-free图和（4）{2K 2，M}-free图是成立的，其中H和M都是六点图.里德猜想一般来说仍然是开放的。
2019-09-05 math.CO
Letter graphs and geometric grid classes of permutations
我们发现了两个看似无关的概念之间的联系：字母性，从结构图论，和几何griddability，从世界的排列模式。这两个概念都捕获了它们各自对象类的重要结构属性。我们证明了这些概念是等价的，在这个意义上说，置换类是几何网格的当且仅当相应的一类反转图有界字母。
2022-06-01 math.CO
On Counting Constructions and Isomorphism Classes of $I$-Graphs
本文利用解析数论技术证明了 $I$-图的渐近密度结果，精确量化了其中作为广义 Petersen 图及连通图的比例。
2024-12-27 math.CO
Neighborhood-Prime Labelings of Trees and Other Classes of Graphs
图的邻域素标号是素标号的一种变体，其中顶点被分配从$1$到$|V(G)|$的标号，使得每个非度$1$顶点的邻域中的标号的$\gcd$等于$1$。在本文中，我们研究了几类图，如多边形蛇和书籍，重点是树木，包括毛毛虫，蜘蛛和鞭炮的邻域素标号。
2018-01-05 math.CO
Closed formulas for fractional chromatic polynomials of some common classes of graphs
色多项式已被广泛研究，给我们的结果，如基本约化定理和闭公式的色多项式的常见类的图。然而，这些都没有延伸到分数着色的上下文中。因此，我们提出了闭公式的“分数”色多项式-一个功能，计数的数量不同的$b$倍$λ$ -着色在一个给定的图-的完全图，树和森林，以及一个广义形式的基本减少定理。
2016-10-18 math.CO
Classes of graphs with small rank decompositions are chi-bounded
一类图G是chi-有界的，如果G中图的色数由团数的函数有界.我们证明了，如果一个类G是chi-有界的，那么每一类图允许一个分解沿切割的小秩图从G是chi-有界的。作为推论，我们得到了每一类具有有界秩宽度（或等价地，秩宽度）的图都是chi-有界的。
2011-07-11 math.CO
On the diameter and zero forcing number of some graph classes in the Johnson, Grassmann and Hamming association scheme
本文研究 Johnson、Grassmann 与 Hamming 结合方案中的图类，确定广义 Grassmann 图直径及多类图的零强制数，推广了已有结论。
2024-01-22 math.CO
Characterisations and Examples of Graph Classes with Bounded Expansion
类与有界的扩展，其中概括类，排除了一个拓扑子，最近介绍了Nešetziil和Ossona德门德斯。这些类的定义的事实，即最大的平均程度的一个浅子的类中的图是有界的深度的函数的浅子。有界扩展类（如子图同构测试）的几个线性时间算法是已知的，它们允许限制同态对偶，以及其他理想的属性。在本文中，我们建立了两个新的有界扩张类的特征，一个是所谓的拓扑参数，另一个是控制稠密部分。后一个特征然后被用来表明，有界扩张的概念是兼容的Erdös-Rényi模型的随机图与常数平均度。特别地，我们证明了对于每一个固定的$d>0$，存在一个有界扩展的类，使得一个阶为$n$且边概率为$d/n$的随机图几乎必然渐近地属于这个类.然后，我们提出了几个新的例子，类有界扩展，不排除一些拓扑未成年人，并自然出现在图形绘制或图形着色的背景下。特别是，我们证明了以下类别有界的扩展：图，可以画在平面上的每边有界的交叉数，图有界的堆栈数，图有界的队列数，和图有界的非重复色数。我们还证明了图的“线性”交叉数包含在一个拓扑封闭类，而图的有界交叉数包含在一个小封闭类。
2009-02-19 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs and Skew Hadamard Difference Sets from Cyclotomic Classes
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两个构造都是基于有限域上分圆类的选择，推广了Feng和Xiang \cite{FX111,FX113}的构造.得到了三个具有新参数的强正则图无限族。我们采用的主要工具是指数2高斯和，而不是分圆数。
2012-01-03 math.CO
Free Minor Closed Classes and the Kuratowski theorem
考虑了自由子闭类[2]和自由可平面图[3]。研究了自由可平面图的类Kuratowski定理和可平面图的Kuratowski定理。
2009-09-02 math.CO
Enumerating threshold graphs and some related graph classes
给出了标号阈值图、拟阈值图、圈阈值图和拟圈阈值图的计数公式的组合证明。在每一种情况下，我们都按顶点数和分量数计数。对于阈值图，我们也通过控制顶点的数量来计数，对于循环阈值图，我们通过循环控制顶点的数量来计数。我们还获得了类似的Frobenius公式（连接欧拉数和斯特林数的第二类）的背景下，标记的阈值图。
2022-03-02 math.CO
Graph-indexed random walks on special classes of graphs
本文研究了给定图的$M$ -Lipschitz映射的平均值域的参数。我们专注于著名的类，如路径，完全图，完全二部图和周期，并显示闭公式计算这个参数，我们也得出结论，这个参数的渐近性对这些上述类。
2018-01-16 cs.DM math.CO
Indivisibility for Classes of Graphs
本文研究图类的不可分性，证明了遗传α-稀疏图类在α>2时不可分，并区分了完美图、余图、弦图与阈值图、分裂图、距离遗传图的不可分性。
2025-04-08 math.CO math.LO
Thin graph classes and polynomial-time approximation schemes
贝克设计了一个强大的技术，以获得近似计划的各种问题限制在平面图。她的技术可以直接扩展到其他各种图形类，其中最一般的图形避免固定顶点图作为一个未成年人。进一步的概括（例如，到所有适当的次闭图类）是已知的，但是它们使用技术的组合并且通常集中于稍微受限的问题类。我们提出了一种新的类型的图分解（薄系统的覆盖）推广贝克的技术，并导致直接的多项式时间近似计划。我们还表明，许多图类（所有适当的小封闭类，所有子图封闭类有界最大程度和强次线性分离器）承认这样的分解。
2017-04-01 cs.DM math.CO
Enumerating conjugacy classes of graphical groups over finite fields
每个图和交换环的选择产生一个相关的图群。在这篇文章中，我们引入并研究了图多项式，它根据图群的大小来枚举有限域上图群的共轭类。
2022-03-11 math.CO math.GR
Eigenvalues of some classes of signed complete graphs
本文研究了某些类别带符号完全图的特征值性质，并得出了这些图的特征多项式形式。
2023-09-09 cs.DM math.CO
Weakly-sparse and strongly flip-flat classes of graphs are uniformly almost-wide
Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰勒大学）；Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Clermont Auvergne INP（克莱蒙奥弗涅国立高等矿业电信学校）；LIMOS（LIMOS实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了弱稀疏和强翻转扁类图，证明其具有均匀几乎宽度的性质。
2025-12-04 cs.DM math.CO
An equivalence between the set of graph-knots and the set of homotopy classes of looped graphs
在本文中，我们建立了一个一对一的对应关系之间的集合的图结和同伦类的集合的圈图。此外，图-纽结和由给定纽结构造的同伦类也与这种对应有关。这种对应关系由一个简单的公式给出。
2010-01-03 math.CO math.GT
Characterizations of graph classes via convex geometries: a survey
本文综述了利用凸几何刻画著名图类的研究成果，并补充了作者在该方向上的新贡献。
2024-09-03 cs.DM math.CO
Rigidity of nearly planar classes of graphs
本文研究近平面图类在3维一般框架中的刚性与全局刚性，证明顶点图及其变体的独立性结果，并据此推导最大似然阈值的界。
2024-02-27 math.CO math.MG
Graphical parameters for classes of tumbling block graphs
无限翻转块图是一个二部图，其中一个部集中的每个顶点的度为3，另一个部集中的每个顶点的度为6。它是一个由七个顶点和九条边组成的二维块数组，是一个具有三维外观的可平面图。本文介绍了翻滚块图，并考虑了各种图形参数的不同类别的无限和有限翻滚块。
2022-02-05 cs.DM math.CO
A Study of Abstract Elementary Classes in the context of Graphs
本文在图框架下考察抽象初等类，分析Forb(G)与Forb-Con(G)的性质，并构造反例说明某些图类不满足合并性质。
2024-01-18 math.CO math.LO
Characterization of some classes of graphs and their products as frame graph
对于内积空间$\mathcal{H}$中的每个有限框架$φ$，我们关联一个单图$G(φ)$，称为{ \it框架图}，其中框架的向量作为顶点，并且如果$\langle f, g\rangle \neq 0$ [1]，则顶点$f$和$g$之间存在边。本文研究了几类著名的图及其乘积的$G(φ)$的阶与$\mathcal{H}$的维数之间的关系。
2022-01-05 math.AP math.CO
Supplement to "Reversible MCMC on Markov equivalence classes of sparse directed acyclic graphs"
这份补充材料包括三个部分：一些初步结果，四个例子，一个实验，三个新的算法，和所有的证明结果的文件“可逆MCMC对马尔可夫等价类的稀疏有向无环图”。
2013-08-10 math.CO stat.ML
Nowhere Dense Graph Classes and Dimension
密集图类提供了一个限制最少的稀疏图的概念。几个等价刻画无处密集类已获得多年来，使用广泛的组合对象。本文利用偏序集维数建立了无处稠密类的一个新的刻画：单调图类是无处稠密的当且仅当对每个$h \geq 1$和每个$ε> 0$，高度至多为$h$且含有$n$元素的偏序集且其覆盖图在该类中的偏序集有维数$\mathcal{O}(n^ε)$ .
2019-01-31 cs.DM math.CO
Deciding first-order properties of nowhere dense graphs
Nesetril和Ossona de Mendez引入的无处稠密的图类，形成了大量的“稀疏图”类，包括平面图类，实际上是所有排除未成年人的类，以及有界度图和有界扩展的图类。我们表明，决定性质的图形定义在一阶逻辑是固定参数听话无处密集的图形类。至少对于在取子图下闭的图类，这个结果是最优的：之前已知对于在取子图下闭的所有图类C，如果确定C中图的一阶性质是固定参数易处理的，那么C一定是无处稠密的（在合理的复杂性理论假设下）。作为副产品，我们给出了无处稠密图的稀疏邻域覆盖的算法构造。这扩展和改进了以前的结构的邻域覆盖图类排除未成年人。同时，我们的结构比那些简单得多。我们的证明是基于一个新的博弈论的无处密集的图形，允许这些类的递归版本的基于局部性的算法的特性。在逻辑方面，我们证明了一个“保秩”版本的Gaifman的局部性定理。
2014-01-27 cs.LO math.CO
