Transductions of Graph Classes Admitting Product Structure
本文研究具有乘积结构图类的一阶转导，证明其在扰动意义下满足 H-clique-width 结构刻画，并据此证明三维网格及某些二维网格修改类不能由平面图等乘积结构类一阶转导。
2025-06-11 cs.LO math.CO
A note on quantum products of Schubert classes in a Grassmannian
给定Grassmannian的量子上同调中的两个Schubert类$σ_λ$和$σ_μ$，我们构造了一个划分$ν$，依赖于$λ$和$μ$，使得$σ_ν$在量子乘积$σ_λ\starσ_μ$的最低（或最高）度部分中以系数1出现。为了做到这一点，我们表明，对于任何两个分区$λ$和$μ$，包含在一个$k$ -由- $(n-k)$矩形，使180度旋转的一个不重叠的其他，有第三个分区$ν$，也包含在矩形，使Littlewood-Richardson数$c_{λμ}^ν$是1。
2006-08-22 math.AG math.CO
Products of boundary classes on M_0,n-bar via balanced weights
本文针对 Deligne–Mumford 模空间 M̄_{0,n} 上落入 0 维的边界类乘积，给出了一个用多重二项式系数表示的闭公式，并提供了判断乘积是否非零的简单准则。
2024-06-29 math.AG math.CO
Notes on Graph Product Structure Theory
最近证明了每一个可平面图都是路与有界树宽图的强积的子图。本文调查概括这一结果的图形表面，小封闭类，各种非小封闭类，和图类多项式增长。然后，我们探讨如何图形产品结构可能适用于更广泛定义的图形类。特别地，我们讨论了当一个图类定义的一个carnival或强产品有界或多项式扩展。然后，我们探索各种几何定义的图形类的图形产品结构定理，并提出了几个开放的问题。
2020-07-02 cs.CG cs.DM math.CO
Decompositions of some classes of regular graphs into cycles and paths of length eight
针对完全图的张量积和圈积，论文刻画其分解为长度8的圈与路径的充要条件。
2024-03-04 math.CO
Motivic classes of classifying stacks of some semi-direct products
设k是一个域，G是一个有限群，T是一个可裂的k-环面，G在其上作乘法作用，对每一个大于1的m，用T[m]表示T的m-挠子群.在对m作适当假设的情况下，证明了T[m]与G的半直积在K_0（Stacks_k）中的分类栈的动机类是平凡的.作为结果，我们证明了BW的motivic类对于一大类复反射群W是平凡的。
2019-10-30 math.AG math.CO math.GR
Cops and Robber on Cartesian products and some classes of hypergraphs
警匪博弈是一个追逃对策，通常在连通图上进行。在游戏中，一组警察和一个强盗沿着边绕图的顶点移动，警察的目标是抓住强盗，而强盗的目标是避免被抓住。自20世纪80年代初以来，关于这个游戏的许多研究已经完成。这个游戏有一个自然的概括，可以在连通超图上玩，警察和强盗现在可以沿着超边移动。在本文中，我们将提供一个超图的特征，其中一个警察是足够的，以捕捉强盗。一个连通超图的警察数是为了抓住抢劫犯所需的最小警察数。本文将证明某些超图的Cop-number的一些结果，包括超图的超树和超图的笛卡儿积。
2021-07-25 math.CO
Inequalities for the number of $t$-hooks in two partition classes arising from sum-product identities
University of Florida（佛罗里达大学）；Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了由求和-乘积恒等式产生的两个划分类中t-hooks数量的不等式，通过生成函数和渐进行式证明了t=1,2时的不等式。
2026-03-01 math.CO math.NT
Gromov Product Decomposition of 7-point Metric Spaces
设$X$是具有元素$P_i$，$i=1,\dots,n$和距离函数$d_{ij}$的有限度量空间.三角形与顶点$P_i$、$P_j$和$P_k$在顶点$P_i$处的格罗莫夫积由$Δ_{ijk}=\frac{1}{2}(d_{ij}+d_{ik}-d_{jk})$定义。度量空间称为$Δ$ -通用的，如果在每个$P_i$上的Gromov乘积的集合具有唯一的最小元素$Δ_{ijk}$。对于$Δ$ -通用度量空间，映射$P_i\to (P_jP_k)$（其中$(P_jP_k)$是将$P_j$连接到$P_k$的边）是被称为“Gromov乘积结构”的良好定义的映射[Bilge，Celik和Kocak，“An equivalence class decomposition of finite度量空间“，Discrete Mathmetics，1930，（2017）1928-1932]。对于n=5，3个$Δ$等价类与$5$点度量的分类一致.对于$n=6$，有26个$Δ$等价类，由339个度量类细化。本文首次对7点空间进行了系统的处理，得到了由431个等价类组成的7点度量空间的PDMATHAMT-等价分解。
2018-04-09 math.CO
Colouring Strong Products
针对重要图类可嵌入简单图类强乘子图的背景，本文提出通用技术界定一般图与路径、有界树宽图等的强乘积的各类色数，并揭示其与多领域主题的关联。
2023-01-16 math.CO
On conjugacy classes of SL$(2,q)$
设SL（2，q）是大小为q的有限域F上行列式为1的2 × 2矩阵群.证明了：若q为偶数，则SL（2，q）的任意两个非中心共轭类的积是SL（2，q）的至少q-1个不同共轭类的并.另一方面，如果q>3是奇数，则SL（2，q）的任何两个非中心共轭类的乘积是SL（2，q）的至少（q+3）/2个不同共轭类的并。
2009-07-01 math.CO math.GR
Combinatorial formulas for products of Thom classes
设G是维数n > 1的环面，M是紧Hamilton G-流形，且$M^G$有限.如果$M^G = M^{S^1}$是G中的圆$S^1$，则它是类属的。对于这样一个圆，与它对M的作用相关联的矩映射是一个完美的莫尔斯函数。令$\{ W_p^+ ; p \in M^G\}$是与该函数相关的M的Morse-Whitney分层，令$τ_p^+$是与$W_p^+$对偶的等变Thom类。这些类构成了$H_G^*(M)$作为$\SS(\fg^*)$上的模块的基础，特别是$$τ_p^+ τ_q^+ = \sum c_{pq}^r τ_r^+$$与$c_{pq}^r \in \SS(\fg^*)$。对于GKM型流形，我们得到了这些$τ_p^+$的组合描述，并由此得到了$c_{pq}^r$的组合公式.
2000-07-26 math.CO math.SG
What Graphs are 2-Dot Product Graphs?
令$d \geq 1$为整数。从一组$d$维向量中，我们通过让每个向量$\va^u$对应于一个顶点$u$，并通过在两个顶点$u$和$v$之间添加一条边来获得一个$d$ -\dpg，当且仅当它们的点积$\va^{u} \cdot \va^{v} \geq t$，对于某个固定的正阈值$t$ .点积图可用于对社交网络进行建模。已知对于所有固定的$d\geq 2$，识别$d$ -点积图是\NP -困难的.要了解的$d$点积图的图形类的景观中的位置，我们考虑的情况下$d=2$，并调查如何$2$点积图涉及到一些其他已知的图形类，包括一些著名的类的交叉图。
2021-08-16 cs.DM math.CO
The algebra of conjugacy classes of the wreath product of a finite group with the symmetric group
本文定义了$G$-部分置换概念，利用组合代数工具证明了有限群与对称群圈积代数中心的结构系数是具有非负整数系数的$n$的多项式，推广了Ivanov和Kerov方法。
2021-07-11 math.CO math.RT
Products of three conjugacy classes in the alternating group
本文证明了当交错群 Alt(n) 中三个共轭类都足够大时，其乘积等于整个群，正面回答了 Kourovka 笔记本问题 20.23，并改进了此前使用四个类或更大类的相关定理。
2025-05-09 math.CO math.GR
Positive formula for the product of conjugacy classes on the unitary group
本文利用 Grassmann 流形量子上同调的结构常数，给出酉群一般共轭类卷积对应概率密度的显式正公式，并由此得到三孔球面上 $SU_n$ 平坦联络体积的正表达式。
2024-07-05 math-ph math.CO math.MP
Alternating groups as products of cycle classes - II
给定整数$k,l\geq 2$，其中$l$是奇数或$k$是偶数，令$n(k,l)$表示最大整数$n$，使得$A_n$的每个元素是$k$许多$l$ -循环的乘积。2008年，M. Herzog，G. Kaplan和A.列夫解释说，$\lfloor \frac{2kl}{3} \rfloor \leq n(k,l)\leq \lfloor \frac{2kl}{3}\rfloor+1$。已知当$k=2,3,4$ .此外，当$3\mid l$。在本文中，我们确定了当$3\nmid l$和$k\geq 5$。作为直接结果，当$k\geq 5$时，我们得到$n(k,l)<\lfloor \frac{2kl}{3}\rfloor$，这表明上述猜想一般不成立。实际上，$n(k,l)$的精确值与测量值之间的差值以$k$的形式线性增长。我们的结果也推广了$k=2,3,4$的情形。
2022-10-27 math.CO math.GR
Finding product sets in some classes of amenable groups
本文将关于自然数大子集中和集的 Erdős 猜想扩展至虚幂零群等顺从群，证明正上 Banach 密度子集必含移位积集，并引入平方绝对连续性，回答了相关综述中的多个问题。
2024-12-14 math.CO math.DS
Products of Chern Classes and Chern Numbers on the Permutohedral Variety
Kindai University Technical College（近畿大学工业短期大学部）
本文针对置换多面体簇，用纯组合方法导出Chern类乘积$c_k c_{n-k}$与最高Chern类$c_n$的显式倍数关系，并计算相应Chern数。
2025-10-24 math.AG math.AT math.CO
Product structure of graph classes with strongly sublinear separators
本文刻画具有强次线性分隔器的遗传图类的强乘积结构，给出树深与完全图规模的最优界，并对若干重要图类证明有界树宽乘积猜想。
2023-09-27 cs.DM math.CO
Free subgroups of free products and combinatorial hypermaps
利用$Δ^+$的自由子群与某些超映射（也称为带状图或“胖”图）之间的联系，得到了$Δ^+ = \mathbb{Z}_p*\mathbb{Z}_q$中有限指标自由子群个数的生成级数，并证明了该生成级数是超越的.我们提供的非线性递归关系的基础上的微分方程的Riccati层次的一部分，上述数字。我们还研究了$Δ^+$中有限指标自由子群共轭类的生成列，它们对应于超映射的同构类。给出了给定有限指数的自由子群的个数、这类子群的共轭类或等价的各种类型的超映射及其同构类的渐近公式。
2019-02-12 math.CO math.GR math.GT
Graph product structure for non-minor-closed classes
Dujmović等[ \emph{J.~ACM}]最近证明了每个可平面图同构于有界树宽图与路的强积的子图，对于有界Euler亏格或无顶点子图也得到了类似的结果.这些工具已被用来解决长期存在的问题，队列布局，非重复着色，$p$为中心的着色，和邻接标签。本文证明了各种非子闭类的类积结构定理。一个值得注意的例子是$k$ -可平面图（那些在平面中绘制的图，其中每条边最多涉及$k$交叉）。证明了每一个$k$ -可平面图都同构于树宽为$O(k^5)$的图与路的强积的子图，这是对非小闭图类的第一个此类结果.它意味着，在其他结果中，$k$ -可平面图的非重复色数上限由$k$的函数。所有这些结果推广到任意曲面上的图形绘图。事实上，我们在一个更一般的环境中工作，基于所谓的捷径系统，这是独立的利益。这导致类似的结果，某些类型的地图图，字符串图，图形权力，和最近邻图。
2022-11-18 cs.DM math.CO
$G^{+}$ Method in Action: New Classes of Nonnegative Matrices with Results
本文提出 $G^{+}$ 方法并引入和正矩阵、$\left[ Δ\right] $-正矩阵及 $g_{k}^{+}$-矩阵等新矩阵类，据此证明非负矩阵乘积的若干新旧结果，并给出 $k$-连通图的充要条件。
2023-04-11 math.CO math.PR
