The Complexity of Approximating Bounded-Degree Boolean #CSP (Extended Abstract)
CSP实例的度是变量可能出现在约束范围中的最大次数。考虑了约束语言中包含两个一元常数关系{0}和{1}的有界度布尔CSP的近似计数问题。当最大度至少为25时，我们得到了这个问题复杂性的完整分类。如果约束语言中的每一个关系都是仿射的，则它在多项式时间内是精确可解的。如果每一个关系都可以表示为{0}、{1}和二元蕴涵的合取，则它等价于二部图中独立集的近似计数问题。否则，没有FPRAS，除非NP=RP。对于较低的度界限，出现额外的情况下，其中的复杂性是有关的复杂性，近似计数的超图中的独立集。
2010-02-03 cs.CC
Time Complexity Analysis of an Evolutionary Algorithm for approximating Nash Equilibriums
[arXiv：2010.13024]中概述的框架提供了用于计算范式博弈的纳什均衡的近似算法。由于NASH是一个著名的PPAD完全问题，该框架有潜在的应用到其他$PPAD$问题。这个框架的正确性已经在4个研究得很好的2x2游戏上得到了经验验证：囚徒困境，猎鹿，战斗和鸡。在本文中，我们提供了这些方法的渐近时间复杂性，特别是，验证了2x2游戏的最坏情况下的复杂性是线性的代理可以选择的行动的数量。
2021-10-26 cs.CC cs.GT
On the complex zeros and the computational complexity of approximating the reliability polynomial
Korteweg de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科蒂格-德弗里斯数学研究所）
本文研究了可靠性多项式复零点的位置与其计算复杂性，证明了在特定条件下近似计算可靠性多项式为#P难问题。
2026-01-30 cs.CC cs.DM math.CO
The complexity of approximating PSPACE-Complete problems for hierarchical specifications
We extend the concept of polynomial time approximation algorithms to apply to problems for hierarchically specified graphs, many of which are PSPACE-complete. Assuming P != PSPACE, the existence or nonexistence of such efficient approximation algorithms is characterized, for several standard graph theoretic and combinatorial problems. We present polynomial time approximation algorithms for several standard PSPACE-hard problems considered in the literature. In contrast, we show that unless P = PSPACE, there is no polynomial time epsilon-approximation for any epsilon>0, for several other problem…
1994-09-21 cs.CC math.CO
Approximating Rectangles by Juntas and Weakly-Exponential Lower Bounds for LP Relaxations of CSPs
我们表明，约束满足问题（CSP），次指数大小的线性规划松弛是强大的$n^{Ω(1)}$轮的Sherali-Adams线性规划层次。作为一个推论，我们获得了次指数大小的下界线性规划松弛击败随机猜测许多CSP，如MAX-CUT和MAX-3SAT。这是一个接近指数级的改进，以前的结果，它是唯一已知的大小为$n^{o(\log n)}$的线性程序不能击败任何CSP的随机猜测（Chan-Lee-Raghavendra-Steurer 2013）。我们的界限是通过利用和扩展最近的进展，通信复杂性的“提升”查询下界通信问题。在我们的结果的主要成分是一个新的结构结果“高熵矩形”，可能独立的兴趣在通信复杂性。
2017-12-30 cs.CC cs.DM cs.DS
The Complexity of Approximating Bounded-Degree Boolean \sharp CSP
CSP实例的度是任何变量在约束范围中出现的最大次数。我们考虑了约束语言中包含两个一元常数关系{0}和{1}的有界度实例的布尔CSP的近似计数问题。当最大允许度足够大（至少6）时，我们得到了这个问题的复杂性的完整分类。如果约束语言中的每一个关系都是仿射的，则它在多项式时间内是精确可解的。如果每一个关系都可以表示为{0}、{1}和二元蕴涵的合取，则它等价于二部图中独立集的近似计数问题。否则，没有FPRAS，除非NP=RP。对于较低的度界，出现了其他情况，其中的复杂性与近似计数超图中的独立集的复杂性有关。
2011-09-16 cs.CC cs.DM
The Complexity of Approximating Vertex Expansion
我们研究的复杂性，近似图$G = (V,E)$的顶点扩展，定义为\[ Φ^V := \min_{S \subset V} n \cdot \frac{|N(S)|}{|S| |V \backslash S|}. \]我们给出了一个简单的多项式时间算法，找到一个子集的顶点扩展$O(\sqrt{OPT \log d})$其中$d$是最大程度的图。我们的主要结果是一个渐近匹配的下限：在小集扩展（SSE）的假设下，很难找到一个子集的扩展小于$C\sqrt{OPT \log d}$的一个绝对常数$C$。特别地，这意味着对于所有常数$ε> 0$，SSE难以区分顶点扩展$< ε$还是至少是绝对常数。边缘扩展的类似阈值是$\sqrt{OPT}$，与度无关;因此我们的结果表明，顶点扩展比边缘扩展更难近似。特别是，虽然Cheeger算法可以证明常数边扩展，但它是SSE-难以证明图中的常数顶点扩展。我们的证明是通过从\SSE假设得到的{ \it Unique Games}实例到顶点扩展问题的简化。它涉及到一个更平滑的中间问题的定义，我们称之为{ \sf解析顶点扩展}，它代表了图的顶点扩展和电导。这两种简化（从UGC实例到这个问题，从这个问题到顶点扩展）都使用了新颖的证明思想。
2013-11-10 cs.CC
The complexity of approximating the matching polynomial in the complex plane
研究了边参数为$γ$的图的匹配多项式的值的逼近问题，其中$γ$在复平面上取任意值.当$γ$是一个正实数时，Jerrum和Sinclair证明了这个问题在一般图上存在FPRAS。对于一般复杂的价值$γ$，帕特尔和Regts，建立在方法开发的Barvinok，表明问题承认一个FPTAS图的最大程度$Δ$，只要$γ$是不是一个负实数小于或等于$-1/(4(Δ-1))$。我们的第一个主要结果完成了图片上的匹配多项式的逼近度有界图。我们证明了对于所有$Δ\geq 3$和所有小于$-1/(4(Δ-1))$的实$γ$，用边参数$γ$逼近最大度$Δ$图上的匹配多项式的值是P-困难的.然后，我们探讨是否可以用连接常数来代替最大度参数。Sinclair等人证明，对于正实数$γ$，可以在具有有界连接常数（以及潜在的无界最大度）的图上使用相关衰减算法来近似匹配多项式的值。我们首先表明，这一结果并不延伸一般在复平面上，特别是，问题是P-硬的有界连接常数的一组稠密的$γ$值的负实轴上的图形。然而，我们表明，该结果并不适用于任何复值$γ$，不在于负实轴。我们的分析占复值的$γ$使用测地距离在复平面中的度量定义的一个适当的密度函数。
2021-01-11 cs.CC cs.DM math.CO
Approximating the partition function of the ferromagnetic Potts model
我们提供的证据表明，它是计算上难以近似的铁磁q态Potts模型的配分函数时，q>2。具体来说，我们证明了分区函数是困难的复杂性类#RHPi_1下近似保持约简。因此，它是很难近似的分区函数，因为它是找到近似的解决方案，以广泛的计数问题，包括确定的数目，独立集在一个二分图。我们的证明利用了“随机簇”模型的一阶相变，这是一个概率分布图，是密切相关的q状态波茨模型。
2012-06-30 cs.CC math.CO
The complexity of approximating conservative counting CSPs
研究了近似求解加权计数约束满足问题CSP（F）的复杂性.在保守的情况下，其中F包含所有一元函数，有一个分类已知的情况下，在F中的功能域是布尔的。本文对F中函数具有任意有限区域的更一般问题给出了一个分类。我们定义了弱对数-模和弱对数-超模的概念。证明了若F是弱对数模，则#CSP（F）在FP中.否则，它至少和#BIS一样难以近似，即在二分图中计数独立集的问题。#BIS对于逻辑定义的复杂度类#RHPi1的近似保持约简是完备的，并且被认为是难以处理的。我们进一步细分了#BIS-硬案例。如果F是弱对数超模的，那么我们证明了#CSP（F）和（布尔）对数超模加权#CSP一样简单。否则，我们证明它是NP-难近似。最后，我们给出了arity-2情况下的完全可分性，其中#CSP（F）在FP中，或者是#BIS等价的，或者在难度上等价于#SAT，即近似计数合取范式中布尔公式的满足赋值的问题。我们还讨论了我们的分类算法方面。
2014-05-29 cs.CC
The Complexity of Computing the Sign of the Tutte Polynomial
研究了图的Tutte多项式的符号计算的复杂性。由于只有三种可能的结果（正、负和零），乍一看，这更像是一个决策问题，而不是一个计数问题。然而，令人惊讶的是，在参数空间的大区域中，计算Tutte多项式的符号实际上是#P-hard的。作为一个微不足道的结果，在这种情况下，近似多项式也是#P-hard的。因此，在这些区域中近似地评估Tutte多项式就像精确地计算CNF布尔公式的满意赋值一样困难。对于大多数其他点的参数空间中，我们表明，计算的多项式的符号是在FP，而近似的多项式可以在多项式时间与NP oracle。作为特殊情况，我们完全解决了计算色多项式符号的复杂性-这在q=2和q小于或等于32/27时很容易计算，并且对于所有其他值来说是NP-难计算的参数q。
2014-10-08 cs.CC math.CO
The quantum query complexity of approximating the median and related statistics
令X =（x_0，...，x_{n-1}）$是n个数的序列。当ε> 0时，如果严格小于xi的元素个数和严格大于xi的元素个数均小于（1+ε）n/2，则称xi是ε-近似中值。我们考虑计算ε-近似中值的量子查询复杂度，给定序列X作为预言机。我们证明了一个下界Ω（\min{{1/ε},n}）查询的任何量子算法，计算一个ε-近似中位数与任何常数概率大于1/2。我们还展示了如何使用O（{1/ε} \log（{1\/ε}）\log \log（{1/ε}））Oracle查询计算ε-近似中位数，这代表了对Grover早期算法的改进。因此，我们得到的下界基本上是最优的。在比较树模型中，上界和下界都成立。我们的下界结果是最近引入量子复杂性理论的多项式范式的应用Beals等人。在证明中的主要成分是一个多项式的真实多线性多项式的“近似”对称部分布尔函数的程度下界。度界扩展了Paturi的一个结果，并且也立即产生了近似第k个最小元素的问题的下界，近似一个数字序列的平均值，以及近似计算布尔函数的个数的下界。得到的所有界限都在最优的多对数因子内（正如我们通过提出算法所示，其中没有这样的最优或接近最优的算法是已知的），从而证明了多项式方法的力量。
1998-11-15 cs.CC quant-ph
Approximating solution structure of the Weighted Sentence Alignment problem
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
我们研究了DeNero和Klein（2008）的双射加权句子对齐问题的近似解结构的复杂性。特别是，我们考虑的复杂性，找到一个对齐，有一个显着的重叠与最佳对齐。我们讨论的一般加权句子对齐以及短语到单词对齐问题的解决方案的方法，并表明，计算一个字符串同意的最佳句子分区超过一半（加上一个任意小的多项式分数）的位置短语到单词对齐是NP-难的。对于一般的加权句子对齐，我们从2/3多一点的比特上的一致性获得这样的界限。此外，我们推广的汉明距离近似的解决方案结构，以近似它相对于编辑距离度量，获得类似的下界。
2014-09-08 cs.CC cs.CL cs.DS
On the Parameterized Complexity of Approximating Dominating Set
研究了$k$ -支配集（DomSet）问题的参数化复杂性，其中给定一个整数$k$和一个$k$顶点上的图$G$作为输入，目标是当图$G$有一个大小为$k$的支配集时，找到一个大小至多为$F(k) \cdot k$的支配集.当这样的算法在时间上运行$T(k) \cdot poly(n)$（即，FPT-时间），它被称为$k$-DomSet的$F(k)$-FPT-近似算法。对于每个可计算函数$T, F$和每个常数$\varepsilon > 0$，我们证明了以下内容：$\bullet$假设$W[1]\neq FPT$，没有$k$-DomSet的$F(k)$-FPT-近似算法。$\bullet$假设指数时间假设（ETH），没有$k$ -DomSet的$F(k)$ -近似算法在$T(k) \cdot n^{o(k)}$时间内运行.假设强指数时间假设（SETH），对于每个整数$k \geq 2$，没有$k$ -DomSet的$F(k)$ -近似算法在$T(k) \cdot n^{k - \varepsilon}$时间内运行. $\bullet$假设$k$ -Sum假设，对于每个整数$k \geq 3$，不存在在$T(k) \cdot n^{\lceil k/2 \rceil - \varepsilon}$时间内运行的$k$ -DomSet的$F(k)$ -近似算法.我们的结果是通过建立通信复杂性…
2018-04-12 cs.CC
The Complexity of Approximating a Bethe Equilibrium
IBM T. J. Watson Research（IBM托马斯·J·沃森研究中心）
本文解决了统计物理中的Bethe近似和人工智能中的置信传播（BP）算法中的一个常见的复杂性问题。Bethe近似和BP算法分别是估计图模型中配分函数和边际概率的探试法。Bethe近似的计算复杂性取决于求解一组非线性方程（所谓的Bethe方程）所需的运算次数。虽然BP算法是独立启发和发展的，Yedidia，Freeman和Weiss（2004）表明，BP算法解决了Bethe方程，如果它收敛（然而，它往往不收敛）。这自然激发了下面的问题，以了解限制和经验的成功的贝特和BP方法：贝特方程计算容易解决？我们提出了一个消息传递算法，解决Bethe方程的多项式操作的n个变量的一般二进制图形模型的最大程度的底层图形是O（log n）。我们的算法可以被用来作为一种替代BP固定其收敛问题，是第一个完全多项式时间近似计划的BP不动点计算在这样一个大类的图形模型，而近似的不动点计算是已知的（PPAD-）硬一般。我们相信，我们的技术是更广泛的兴趣，了解统计物理学中的腔方法的计算复杂性。
2013-03-21 cs.AI cs.CC
Streaming and Query Once Space Complexity of Longest Increasing Subsequence
本文研究最长递增子序列在自适应一次性查询和流式模型中的空间复杂度下界，填补了相关空白并提出若干开问题。
2023-09-03 cs.CC
The complexity of computing a (quasi-)perfect equilibrium for an n-player extensive form game of perfect recall
研究了有限n人完全回忆扩展型博弈（EFGPR）的纳什均衡的计算或近似精化的复杂性，其中n >= 3。我们的结果适用于一些研究完善，包括顺序（SE），扩展形式完美（PE），和准完美平衡（QPE）。这些改进了纳什均衡和子博弈完美均衡。其中，最精细的概念是PE和QPE。根据经典的结果，所有这些平衡点都存在于任何EFGPR中。我们表明，对于所有这些概念的平衡，近似一个给定的EFGPR的平衡，在给定的期望精度，是FIXP_a-完全的。我们还考虑了相应的“几乎”均衡概念的复杂性，并表明它们是PPAD完备的。特别地，我们定义了“delta几乎完全（准）完美”均衡，并证明了计算一个是PPAD完全的。我们表明，这些概念细化“三角洲几乎子博弈完美均衡”EFGPR，这是PPAD完成。因此，对于n个参与者EFGPR（n >= 3），近似一个这样的（delta-几乎）均衡是P-时间等价于近似具有3个或更多参与者的范式博弈（NFG）的（delta-几乎）NE。NFG可被平凡地编码为EFGPR，而不会在大小上爆炸。因此，我们的研究结果扩展了著名的复杂性结果NFG的平衡在更一般的设置EFGPR的改进。对于2人EFGPR，类似的复杂度结果来自Koller，Megiddo和von Stengel（1996），von Stengel，van den Elzen和Talman（2002）以及Miltersen和Soere…
2014-12-03 cs.CC cs.GT
Approximating observables is as hard as counting
研究了Gibbs分布局部观测量估计的计算复杂性。一个简单的组合例子是图中独立集的平均大小。在最近的工作中，我们建立了NP-硬度近似的平均尺寸的独立集利用相应的优化问题的硬度和相关的相变行为。在这里，我们考虑的是底层优化问题很容易解决的设置。我们的主要贡献是分类的复杂性近似一类广泛的观测量通过一个通用的减少近似计数估计本地观测量的问题。其核心思想是利用观测值来插值计数问题。使用这种新的方法，我们能够研究二分图的基本优化问题是容易的，但计数问题被认为是困难的可观的。被排除在以前的硬度结果的研究最好的一类图是二部图。我们建立硬度估计的平均大小的独立集的最大程度6的二分图，更一般地说，我们表现出严格的硬度结果一般顶点边缘可观的反铁磁2-自旋系统的二分图。我们的技术超越了2-自旋系统，并为铁磁Potts模型，我们建立硬度近似的单色边缘的数量在同一区域的近似计数结果的已知硬度。
2022-06-23 cs.CC cs.DM
A quadratically tight partition bound for classical communication complexity and query complexity
在这项工作中，我们介绍了经典的通信复杂性和查询复杂性，由Jain和Klauck [2010]引入的“分区界限”的修改。我们称之为“公共硬币分区边界”。我们表明，（对数的底2）其通信复杂性和查询复杂性的形式，对于所有的关系，一个二次紧下界的公共硬币随机通信复杂性和随机查询复杂性。
2014-01-18 cs.CC
The complexity of approximating averages on bounded-degree graphs
我们证明了，除非P=NP，有没有多项式时间算法近似在一些乘法常数的平均大小的独立集的最大程度6图。这是一个特殊的情况下，一个更一般的结果，为硬核模型定义的独立集加权参数$λ>0$。在一般设置中，我们证明，除非P=NP，所有$Δ\geq 3$，所有$λ>λ_c(Δ)$，有没有FPTAS适用于所有的最大程度$Δ$图计算的平均大小的独立集的吉布斯分布，其中$λ_c(Δ)$是临界点的唯一性/非唯一性相变的$Δ$ -正则树。此外，我们证明了$λ$在这个非唯一性区域的稠密集的问题是NP-困难的一些常数因子内近似。我们的工作扩展到反铁磁伊辛模型，并推广到所有的2-自旋反铁磁模型，建立计算的平均磁化强度在树的非唯一性区域的难度。此前，Schulman，Sinclair和Srivastava（2015）表明，精确计算平均磁化强度是#P-hard，但没有近似结果的硬度。Sly（2010）和Sly and Sun（2014）近似配分函数的困难结果并不意味着计算平均值的困难。在我们的减少新的成分是一个复杂的结构对根树的边际分布在根同意，但他们的衍生物不同意。主要的技术贡献是控制什么边际分布和导数是可实现的，并使用柯西函数方程来论证小工具的存在。
2021-07-19 cs.CC cs.DM
Nondeterministic Communication Complexity with Help and Graph Functions
本文在Babai、Hayes和Kimmel的通信复杂性模型中定义了非确定性通信复杂性。我们使用它来证明显式图函数的NOF通信复杂性的对数下界，这是由Beame，David，Pitassi和Woelfel证明的边界的补充。
2017-10-25 cs.CC
On the complexity of quantum partition functions
本文研究量子多体系统配分函数与自由能近似的计算复杂性，提出稠密 2-局域哈密顿量的经典 poly(n) 时间算法，并证明自由能近似与 QMA 见证态计数等量子近似计数问题多项式时间等价。
2023-09-20 cs.CC quant-ph
Separating k-Player from t-Player One-Way Communication, with Applications to Data Streams
在一个$k$参与方通信问题中，分别具有输入$x_1, x_2, \ldots, x_k$的$k$参与者希望使用尽可能少的通信来评估函数$f(x_1, x_2, \ldots, x_k)$.我们考虑的消息传递模型，其中的输入被划分在一个任意的，可能是最坏的情况下的方式，在一个较小的$t$的球员（$t<k$）。计算$f$的$t$ -播放器通信开销只能小于$k$ -播放器通信开销，因为$t$播放器可以简单地模拟$k$ -播放器协议.但它能小多少呢？我们研究了单向模型中的确定性和随机化协议，并提供了产品输入分布的分离，这对于低错误概率协议是最佳的。当输入分布为非乘积时，我们还提供了更强的分离。我们的结果的一个关键应用是在证明数据流算法的下界。特别是，我们给出了一个最佳的$Ω(ε^{-2}\log(N) \log \log(mM))$位的空间下界的基本问题的$(1\pmε)$ -近似的数量$\|x\|_0$的非零条目的$n$维矢量$x$后，$m$整数更新每个幅度最多$M$，并与成功概率$\ge 2/3$，在严格的旋转栅门流。我们还证明了匹配的$Ω(ε^{-2}\log(N) \log \log(T))$空间下界的问题时，我们有机会与阈值$T$的重量级预言。我们的结果匹配最好的已知上界时，$ε\ge 1/\operatorname{polylog}(mM)$和时，$T = 2^{\operat…
2021-11-30 cs.CC
Approximating Cumulative Pebbling Cost is Unique Games Hard
有向无环图$G$的累积卵石复杂度被定义为$\mathsf{cc}(G) = \min_P \sum_i |P_i|$，其中最小值是在$G$的所有合法（并行）黑卵石上取得的，并且$|P_i|$表示在圆形$i$期间图上的卵石的数量。直观地说，$\mathsf{cc}(G)$捕获并行地pebbling $G$的$m$副本的分摊空间-时间复杂度。图$G$的累积卵石复杂度在密码学领域中特别令人感兴趣，因为$\mathsf{cc}(G)$与使用常数入度有向无环图（DAG）$G$和随机oracle $H(\cdot)$定义的数据无关存储器硬函数（iMHF）$f_{G,H}$ [AS 15]的摊销面积-时间复杂度紧密相关。安全的iMHF应该具有尽可能高的分摊空间-时间复杂度，例如，以阻止想要找到$x$的暴力密码攻击者，使得$f_{G,H}(x) = h$。因此，为了分析候选iMHF $f_{G,H}$的（不）安全性，估计值$\mathsf{cc}(G)$是至关重要的，但是目前，领先iMHF候选的上限和下限相差几个数量级。Blocki和Zhou最近证明了计算$\mathsf{cc}(G)$是$\mathsf{NP}$ -Hard，但他们的技术甚至不排除任何常数$\varepsilon>0$的有效$(1+\varepsilon)$ -近似算法。我们表明，对于任何常数$c > 0$，这是唯一的游戏很难近…
2019-11-15 cs.CC cs.CR
Lee-Yang zeros and the complexity of the ferromagnetic Ising model on bounded-degree graphs
研究了用复平面单位圆上的外场参数$λ$近似铁磁伊辛模型配分函数的计算复杂性。伊辛模型的复值参数与统计物理中的量子电路计算和相变有关，但也是Liu，Sinclair和Srivastava最近对所有$|λ|\neq 1$的确定性近似方案的关键。在这里，我们专注于未解决的复杂性图片上的单位圆，并在诱人的问题发生了什么$λ=1$，其中一方面的经典算法的Jerrum和辛克莱给出了一个随机的近似计划的实轴上建议易处理性，另一方面，李杨零的存在暗指计算的硬度。我们的主要结果建立了一个尖锐的计算过渡点$λ=1$，更一般的整个单位圆。对于一个整数$Δ\geq 3$和边缘相互作用参数$b\in (0,1)$，我们显示#P-硬度近似图上的最大程度$Δ$上的单位圆的弧的李杨零点是密集的分区函数。该结果与当$|λ|\neq 1$或当$λ$在单位圆的$1$周围的互补弧中时的已知近似算法形成对比。因此，我们的工作给出了一个直接的联系之间的存在/不存在的李-杨零和有界度图上的分区函数的有效逼近的易处理性。
2021-01-22 cs.CC cs.DS math.CO
Partition Arguments in Multiparty Communication Complexity
考虑“手中的数量”多方通信复杂性模型，其中k个参与者持有输入x_1，.，{0，1}^n中的x_k通信以计算值f（x_1，.，x_k）的一个函数f的所有已知的。这类问题的通信复杂性的主要下界技术是划分参数：将k个参与者划分为两个不相交的参与者集合，并找到诱导的两方通信复杂性问题的下界。在本文中，我们研究了划分论点的权力。我们的两个主要结果是非常不同的性质：（i）对于随机通信复杂性，我们表明，分区参数可能会产生的界限，是指数远离真正的通信复杂性。具体地说，我们证明了存在一个三参数函数f，其通信复杂性为Omega（n），而分割参数只能产生Omega（log n）下界.这同样适用于非确定性通信复杂性。(ii)对于确定性的通信复杂性，我们证明，找到真正的通信复杂性和最佳下界，可以通过分区参数之间的显着差距，将意味着进步的广义版本的“对数秩猜想”在通信复杂性。我们得出两个结果的多方“愚弄集技术”，另一种方法获得通信复杂性下界。
2009-09-30 cs.CC
A Birthday Repetition Theorem and Complexity of Approximating Dense CSPs
两个证明者游戏$\mathcal{G}$的$(k \times l)$ -生日重复$\mathcal{G}^{k \times l}$是其中两个证明者分别从大小为$k$和$l$的$\mathcal{G}$发送随机问题集的游戏。这两个集合是在这些特定大小的所有问题集合中独立均匀抽样的。我们证明了如下生日重复定理：当$\mathcal{G}$满足一些温和的条件时，$val(\mathcal{G}^{k \times l})$在$Ω(kl/n)$中呈指数下降，其中PDMATHAMT是问题的总数.我们的结果积极地解决了Aaronson，Impagliazzo和Moshkovitz（CCC 2014）提出的一个悬而未决的问题。作为生日重复定理的一个应用，我们得到了稠密CSP的新的细粒度的逼近结果的硬度。具体来说，我们建立了一个紧密的权衡运行时间和近似比密集CSP的条件下界，完整性差距和近似算法。特别是，对于任何足够大的$i$和每个$k \geq 2$，我们显示了以下结果：-我们展示了一个$O(q^{1/i})$ -近似算法密集的最大$k$ -CSP与字母大小$q$通过$O_k(i)$ -水平的Sherali-亚当斯松弛。- 通过生日重复定理，我们得到了全稠密Max $k$ -CSP的$\tildeΩ_k(i)$ -level Lasserre松弛的$q^{1/i}$的完整性间隙. - 假设有…
2016-07-11 cs.CC
Communication complexity of pointer chasing via the fixed-set lemma
本文通过固定集引理，为指针追逐问题提供了紧致通信下界的简洁证明。
2025-09-10 cs.CC
Measuring communication complexity using instance complexity with oracles
我们建立了非确定性通信复杂性和实例复杂性之间的联系，这是一种基于算法熵的信息度量。令$\overline{x}$、$\overline{y}$和$Y_1(\overline{x})$分别为Alice已知的输入、Bob已知的输入以及$y$的所有值的集合，使得$f(\overline{x},y)=1$ ;字符串是非确定性通信协议的见证，当且仅当它是程序$p$，其“精确地对应”于实例复杂度$\ic^{f,t}(\overline{y}:Y_1(\overline{x}))$。
2009-01-19 cs.CC
The Partition Bound for Classical Communication Complexity and Query Complexity
我们描述了新的随机通信复杂性和查询的复杂性，我们称之为分区边界的下限。它们被表示为线性规划的最优值。对于通信复杂性，我们证明了划分界比矩形/损坏界和γ_2/广义差异界都强.在查询复杂度模型中，我们证明了划分界比近似多项式次数和经典敌手界更强。我们还展示了一个例子，分区界是二次大于多项式的程度和经典的对手的界限。
2009-11-19 cs.CC
The Corruption Bound, Log Rank, and Communication Complexity
我们证明上界确定性通信复杂性的秩和简单版本的腐败界的日志。我们的边界是Gavinsky和Lovett的结果的简化版本，使用相同的工具集。对Lovett提出的通信复杂性的秩上界给出了一个初等证明。
2017-09-22 cs.CC
Probabilistic communication complexity over the reals
确定性和概率通信协议中，各方可以交换多项式的值（而不是在通常的设置位）。建立了$2n$识别二维正交项的通信复杂性的一个精确下界，另一方面其识别的概率通信复杂性不超过4。在$\RR^{2n}$中构造了一个多面体和一个超平面的并集，证明了它们各自识别的概率通信复杂性的一个下界$n/2$。因此，这个界限也适用于EMPTOTH和KNAPSACK问题。
2007-10-15 cs.CC
The Unbounded-Error Communication Complexity of symmetric XOR functions
解决了Shi和Zhang的一个猜想，我们确定了对称异或函数直到一个多对数因子的无界错误通信复杂性。我们的证明是由一个简单的减少到以前的结果Sherstov。
2017-04-17 cs.CC
Bounds on the QAC$^0$ Complexity of Approximating Parity
QAC电路是由单量子比特门和任意数量的Toffoli门组成的量子电路。QAC $^0$电路是恒定深度的QAC电路，并且是AC $^0$电路的量子模拟。我们证明如下：对于所有的$d \ge 7$和$\varepsilon>0$，存在大小为$\exp(\mathrm{poly}(n^{1/d}) \log(n/\varepsilon))$的深度- $d$ QAC电路，其将$n$ -量子位奇偶函数近似为在最坏情况量子输入上的误差$\varepsilon$内。以前，人们不知道是否QAC电路的亚对数深度可以近似奇偶校验的大小无关。$\bullet$我们介绍了一类“大多是经典的”QAC电路，包括我们的电路从上述上限的主要组成部分，并证明了一个严格的下限低深度，大多是经典的QAC电路，近似这个组件的大小。$\bullet$任意深度- $d$ QAC电路至少需要$Ω(n/d)$多量子位门来实现奇偶校验的$1/2 + \exp(-o(n/d))$近似。当$d = Θ(\log n)$时，这几乎与用于精确计算奇偶校验的简单$O(n)$大小上限匹配。具有至多两层多量子位门的$\bullet$ QAC电路不能实现奇偶校验的$1/2 + \exp(-o(n))$近似，甚至不能干净地实现。以前只知道这样的电路不能干净地计算奇偶校验足够大的$n$。证明使用一个新的标准形式的量子电路可能是独立的利益，是基于减少的…
2020-11-30 cs.CC quant-ph
The Complexity of Verifying Loop-Free Programs as Differentially Private
研究了无循环概率选择程序的差分隐私验证问题。这类程序可以被看作是随机布尔电路，我们将使用它作为一个正式的模型来回答两个不同的问题：第一，决定一个程序是否满足规定的隐私级别;第二，近似的隐私参数程序实现。证明了判定程序是否满足$\varepsilon$ -差分隐私的问题是$coNP^{\#P}$ -完全的.事实上，当程序的输入域或输出范围很大时，情况就是这样。此外，我们表明，决定一个程序是否是$(\varepsilon,δ)$ -差分私有是$coNP^{\#P}$ -硬，并在$coNP^{\#P}$的小输出域，但总是在$coNP^{\#P^{\#P}}$。最后，我们表明，近似的差分隐私的水平的问题是$NP$ -硬和$coNP$ -硬。这些结果补充了Murtagh和Vadhan先前的结果，表明决定差分私有组件的最佳组合是$\#P$ -完全的，近似差分私有组件的最佳组合是在$P$。
2020-06-29 cs.CC cs.CR
Approximating partition functions of bounded-degree Boolean counting Constraint Satisfaction Problems
研究了有限度下近似计数约束满足问题的复杂性.具体地说，给定一个布尔约束语言$Γ$和一个度界$Δ$，我们研究了#CSP $_Δ(Γ)$的复杂性，即计算满足$Γ$约束且其变量最多出现$Δ$次的CSP实例的赋值问题.我们的主要结果表明：（i）如果$Γ$中的每个函数都是仿射的，则#CSP $_Δ(Γ)$对于所有$Δ$都在FP中，（ii）否则，如果$Γ$中的每个函数都在称为IM $_2$的类中，则对于所有足够大的$Δ$，#CSP $_Δ(Γ)$在近似保持（AP）约简下等价于计数问题#BIS（二分图中独立集的计数问题）（iii）否则，对于所有足够大的$Δ$，即使在指数因子内，也是NP-困难的，以近似#CSP $_Δ(Γ)$的实例的满意分配的数目。我们的结果扩展了以前的结果，只适用于所谓的“保守”的情况。
2020-08-20 cs.CC cs.DS
Almost quadratic gap between partition complexity and query/communication complexity
我们显示了两对复杂性度量之间的近二次分离：1。我们证明了存在一个布尔函数$f$与$D(f)=Ω((D^{sc}(f))^{2-o(1)})$，其中$D(f)$是$f$的确定性查询复杂度，$D^{sc}$是$f$的子立方体划分复杂度; 2.因此，我们得到，有一个通信任务$f(x, y)$，使$D^{cc}(f)=Ω(\log^{2-o(1)}χ(f))$其中$D^{cc}(f)$是$f$（在标准的2方通信模型）的确定性2方通信复杂性和$χ(f)$是$f$的分区数。这两种分离几乎都是最佳的：众所周知，$D(f)=O((D^{sc}(f))^{2})$和$D^{cc}(f)=O(\log^2χ(f))$。
2015-12-02 cs.CC
Dagstuhl Report 13082: Communication Complexity, Linear Optimization, and lower bounds for the nonnegative rank of matrices
本报告记录了2013年2月在Dagstuhl城堡举行的Dagstuhl研讨会13082“通信复杂性、线性最优化和矩阵的非负矩阵的秩的下界“的计划和成果。
2013-05-17 cs.CC cs.DM math.CO
Pseudodeterministic Communication Complexity
EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过提升技术构造了一个部分函数，证明随机通信复杂度与伪确定性通信复杂度之间存在指数级分离。
2026-06-16 cs.CC
The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank
本文完全刻画有限域上矩阵秩近似的随机与量子通信复杂度，给出近乎最优下界，并推出流式算法空间下界及行列式、子空间问题的复杂度结论。
2024-10-26 cs.CC quant-ph
One-way communication complexity and non-adaptive decision trees
我们研究了组合函数的各种单向通信复杂性度量与外部函数的类似决策树复杂性之间的关系。我们考虑两个小工具：在2个输入上的AND函数，以及在恒定数量的输入上的内积。令$IP$表示$2b$位上的内积。- 如果$f$是依赖于其所有输入的全布尔函数，则$f \circ IP$的有界误差单向量子通信复杂性等于$Ω(n(b-1))$。- 如果$f$是部分布尔函数，则$f \circ IP$的确定性单向通信复杂性至少为$Ω(b \cdot D_{dt}^{\rightarrow}(f))$，其中$D_{dt}^{\rightarrow}(f)$表示$f$的非自适应决策树复杂性。Montanaro和Osborne [arXiv'09]观察到$f \circ XOR_2$的确定性单向通信复杂性等于$f$的非自适应奇偶校验决策树复杂性。相比之下，我们使用小工具$AND_2$显示以下内容。- 在$f \circ AND_2$的确定性单向通信复杂性中，存在甚至$f$的量子非自适应AND决策树复杂性也指数地大的函数。- 对于对称函数$f$，$f$的非自适应AND决策树复杂度至多是$f \circ AND_2$的（偶数双向）通信复杂性的二次。鉴于第一点，$f$的非自适应AND决策树复杂度的下限不会提升到$f \circ AND_2$的单向通信复杂性的下限。在我们的最终结果中，我们表明，对于所有的$f$，$F = …
2022-01-16 cs.CC
A Separation of NP and coNP in Multiparty Communication Complexity
本文证明了在至多k =（1-ε）log（n）个局中的多方通信复杂性额上数模型中，NP不同于coNP，coNP不是MA的子集，其中ε> 0是任意常数.具体地说，我们构造了一个函数F，它的非确定性复杂度为O（log（n）），Merlin-Arthur复杂度为n ^{Ω（1）}。这个问题对于k> 2是开放的。
2010-04-06 cs.CC
Cellular automata and communication complexity
元胞自动机模型是一个非常吸引人的模型，因为非常简单的局部规则可以产生复杂的全局行为。局部函数和全局函数之间的关系是许多研究的主题。我们通过使用通信复杂性理论的结果来解决这个问题，作为一个副产品，我们提供（又一个）分类的元胞自动机。
2002-10-11 cs.CC
An $O(n^{0.4732})$ upper bound on the complexity of the GKS communication game
给出了G. Gilmer，M. Kouckelman和M. Saks \cite{saks}研究了灵敏度猜想\cite{linial}，改进了它们的$\sqrt{999\over 1000}\sqrt{n}$界。我们还确定了确切的复杂性的游戏高达$n\le 9$。
2015-06-22 cs.CC
Communication Complexity is NP-hard
本文研究了Yao提出的通信复杂度判定问题，证明给定通信矩阵和k时判定CC(f)≤k是NP-hard问题。
2025-07-14 cs.CC
On Arthur Merlin Games in Communication Complexity
我们展示了与通信复杂性的交互式证明模式相关的几个结果。首先，我们显示的QMA-通信复杂性的功能内积和不相交的下界。我们描述了一个一般的方法来证明下界QMA-通信复杂性，并显示如何可以“转移”硬度下一个类似的措施，在查询复杂性模型的通信模型使用Sherstov的模式矩阵方法。结合Vereshchagin的一个结果和模式矩阵方法，我们找到了一个AM-通信复杂性度$O(\log n)$，PP-通信复杂性度$Ω(n^{1/3})$，QMA-通信复杂性度$Ω(n^{1/6})$的通信问题.因此，在通信复杂性的世界中，非交互式量子证明系统不能有效地模拟协同非决定性或交互。这些结果意味着图灵机复杂性理论中的相关问题不能通过“代数化”技术来解决。最后，我们证明了在MA协议中，单向协议和双向协议之间存在指数差距（这是指Alice和Bob之间的交互）。这与非确定性、AM和QMA协议相反，在这些协议中，单向通信基本上是最佳的。
2011-01-03 cs.CC quant-ph
Separating NOF communication complexity classes RP and NP
我们提供了一个非显式分离的前额上的数字通信复杂性类RP和NP时，玩家的数量是δlog（n），任何δ<1。最近的集合不相交性下限[LS 08，CA 08]提供了一个明确的分离这些类时，玩家的数量只有o（loglog（n））。
2008-02-26 cs.CC
Half-duplex communication complexity with adversary can be less than the classical communication complexity
本文构造了一个函数，证明含对手的半双工通信复杂度可严格小于经典通信复杂度，回答了两种模型复杂度是否不同的问题。
2024-05-27 cs.CC cs.IT math.IT
An XOR Lemma for Deterministic Communication Complexity
本文利用信息论新方法，基于函数通信复杂度与秩，证明了任意函数 n 重异或的确定性通信复杂度下界，建立了 XOR 引理。
2024-07-01 cs.CC
The communication complexity of the inevitable intersection problem
集合不相交性是通信复杂性的核心问题。在这里，Alice和Bob各自接收到一个n元宇宙的子集，他们需要决定他们的输入是否相交。这个问题的通信复杂性是比较好理解的，在大多数模型中，包括$-$最著名的$-$交互式随机通信有界误差，这个问题需要大量的通信。在这项工作中，我们正在寻找一个变化的集合不相交问题，尽可能自然和简单，已知的下限方法将失败，因此需要一个新的方法来理解其复杂性。我们发现的问题是一个关系问题：每个参与者接收一个子集作为输入，目标是找到一个属于两个参与者的元素。我们称之为不可避免的交叉。
2020-08-31 cs.CC
Bare quantum simultaneity versus classical interactivity in communication complexity
提出了一个关系型二部通信问题，该问题具有有效的量子保密消息协议，但没有有效的经典双向协议。
2020-03-26 cs.CC quant-ph
Quantum Weakly Nondeterministic Communication Complexity
我们研究了量子不确定性的最弱模型，在这个模型中，一个经典的证明必须通过量子协议以概率1进行检验。我们展示了经典的非确定性通信的复杂性和这个模型的量子非确定性通信的复杂性的总功能之间的第一个分离。这种分离是二次的。
2006-04-04 cs.CC quant-ph
Individual Communication Complexity
我们提出了个体输入的通信复杂性理论，而不是最坏情况或平均情况。我们考虑总的，部分的，部分正确的协议，单向与双向，有和没有帮助位。结果用Kolmogorov复杂度表示。
2003-04-08 cs.CC cs.DC
Amortized communication complexity of an equality predicate
我们研究了等式谓词的独立副本直和的通信复杂性。我们证明了该问题的概率通信复杂性等于O（N）;所提出的协议的计算复杂性是输入大小的多项式。我们的协议改进了1995年（Feder，Kushilevitz，Naor，Nisan）取得的结果。我们的构造基于两种技术：Nisan的伪随机发生器（1992）和Smith的字符串同步算法（2007）。
2012-12-11 cs.CC cs.DC
