The complexity of approximating complex-valued Ising and Tutte partition functions
我们研究的复杂性近似评估的Ising和Tutte配分函数与复杂的参数。我们的结果的部分动机的量子复杂性类BQP和IQP的研究。最近的结果显示了如何将量子计算编码为经典配分函数的评估。这些结果依赖于有趣的和深入的结果量子计算，以获得硬度结果的困难（经典）评估某些固定参数的配分函数。本文的动机是更全面地研究（经典地）逼近具有复参数的Ising和Tutte配分函数的复杂性。配分函数本质上是组合的，量化它们的近似复杂度不需要对量子计算有详细的了解。使用组合参数，我们给出了第一个完整的分类的复杂性乘法近似的规范和加法近似的参数的伊辛分区函数复杂的边缘相互作用（以及近似的分区函数根据一个自然的复杂度量）。我们还研究了在外场存在下的范数逼近问题，当参数是单位根时，我们给出了一个完全的二分法。以前的结果是已知的只有几个这样的点，我们加强这些结果从BQP硬度到#P硬度。此外，我们表明，计算的Tutte多项式的符号是#P-硬在某些点相关的模拟BQP。使用我们的分类，我们重新审视了量子计算的联系，得出的结论与量子文献中的结论略有不同（也无法比拟），但沿着相似的路线。
2017-01-22 cs.CC quant-ph
A note on approximating the average degree of bounded arboricity graphs
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文提出了一种在有限树度图中近似平均度的算法，并改进了原有算法的分析，以避免丢失对数因子。
2026-03-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Time Complexity Analysis of an Evolutionary Algorithm for approximating Nash Equilibriums
[arXiv：2010.13024]中概述的框架提供了用于计算范式博弈的纳什均衡的近似算法。由于NASH是一个著名的PPAD完全问题，该框架有潜在的应用到其他$PPAD$问题。这个框架的正确性已经在4个研究得很好的2x2游戏上得到了经验验证：囚徒困境，猎鹿，战斗和鸡。在本文中，我们提供了这些方法的渐近时间复杂性，特别是，验证了2x2游戏的最坏情况下的复杂性是线性的代理可以选择的行动的数量。
2021-10-26 cs.CC cs.GT
On the complex zeros and the computational complexity of approximating the reliability polynomial
Korteweg de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科蒂格-德弗里斯数学研究所）
本文研究了可靠性多项式复零点的位置与其计算复杂性，证明了在特定条件下近似计算可靠性多项式为#P难问题。
2026-01-30 cs.CC cs.DM math.CO
Approximating observables is as hard as counting
研究了Gibbs分布局部观测量估计的计算复杂性。一个简单的组合例子是图中独立集的平均大小。在最近的工作中，我们建立了NP-硬度近似的平均尺寸的独立集利用相应的优化问题的硬度和相关的相变行为。在这里，我们考虑的是底层优化问题很容易解决的设置。我们的主要贡献是分类的复杂性近似一类广泛的观测量通过一个通用的减少近似计数估计本地观测量的问题。其核心思想是利用观测值来插值计数问题。使用这种新的方法，我们能够研究二分图的基本优化问题是容易的，但计数问题被认为是困难的可观的。被排除在以前的硬度结果的研究最好的一类图是二部图。我们建立硬度估计的平均大小的独立集的最大程度6的二分图，更一般地说，我们表现出严格的硬度结果一般顶点边缘可观的反铁磁2-自旋系统的二分图。我们的技术超越了2-自旋系统，并为铁磁Potts模型，我们建立硬度近似的单色边缘的数量在同一区域的近似计数结果的已知硬度。
2022-06-23 cs.CC cs.DM
Approximating partition functions of bounded-degree Boolean counting Constraint Satisfaction Problems
研究了有限度下近似计数约束满足问题的复杂性.具体地说，给定一个布尔约束语言$Γ$和一个度界$Δ$，我们研究了#CSP $_Δ(Γ)$的复杂性，即计算满足$Γ$约束且其变量最多出现$Δ$次的CSP实例的赋值问题.我们的主要结果表明：（i）如果$Γ$中的每个函数都是仿射的，则#CSP $_Δ(Γ)$对于所有$Δ$都在FP中，（ii）否则，如果$Γ$中的每个函数都在称为IM $_2$的类中，则对于所有足够大的$Δ$，#CSP $_Δ(Γ)$在近似保持（AP）约简下等价于计数问题#BIS（二分图中独立集的计数问题）（iii）否则，对于所有足够大的$Δ$，即使在指数因子内，也是NP-困难的，以近似#CSP $_Δ(Γ)$的实例的满意分配的数目。我们的结果扩展了以前的结果，只适用于所谓的“保守”的情况。
2020-08-20 cs.CC cs.DS
Approximating Highly Inapproximable Problems on Graphs of Bounded Twin-Width
对于任意的$\varepsilon > 0$，我们给出了用$O(1)$ -序列求有界孪生宽度图的最大独立集的多项式时间$n^\varepsilon$ -逼近算法.这个结果是来自于以下时间近似的权衡：我们建立了一个$O(1)^{2^q-1}$近似算法运行在时间$\exp(O_q(n^{2^{-q}}))$，为每个整数$q \geqslant 0$。在相同的框架下，我们得到了类似的最小着色和最大诱导匹配的近似算法。在一般图中，已知所有这些问题都是高度不可近似的：对于任何$\varepsilon > 0$，它们中的任何一个的多项式时间$n^{1-\varepsilon}$近似将意味着P $=$ NP [Hastad，FOCS '96; Zuckerman，ToC '07; Chalermsook等人，SODA '13]。本文将最大独立集和最大诱导匹配算法推广到任意固定连通图$H$的独立（诱导）填充问题。与此相反，我们表明，这种近似保证图的有界双宽度给定的$O(1)$序列是非常不可能的最小独立支配集，有点不太可能的最长路径和最长诱导Path. Regarding存在更好的近似算法，有（非常）轻的证据表明，所获得的近似因子$n^\varepsilon$的最大独立集可能是最好的。这是第一次深入研究的问题，在图的有界双宽度的逼近。在本文之前，基本上唯一的这样的结果是用于最小支配集的~多项式时间$…
2022-09-25 cs.CC cs.DM cs.DS
The Complexity of Approximating Vertex Expansion
我们研究的复杂性，近似图$G = (V,E)$的顶点扩展，定义为\[ Φ^V := \min_{S \subset V} n \cdot \frac{|N(S)|}{|S| |V \backslash S|}. \]我们给出了一个简单的多项式时间算法，找到一个子集的顶点扩展$O(\sqrt{OPT \log d})$其中$d$是最大程度的图。我们的主要结果是一个渐近匹配的下限：在小集扩展（SSE）的假设下，很难找到一个子集的扩展小于$C\sqrt{OPT \log d}$的一个绝对常数$C$。特别地，这意味着对于所有常数$ε> 0$，SSE难以区分顶点扩展$< ε$还是至少是绝对常数。边缘扩展的类似阈值是$\sqrt{OPT}$，与度无关;因此我们的结果表明，顶点扩展比边缘扩展更难近似。特别是，虽然Cheeger算法可以证明常数边扩展，但它是SSE-难以证明图中的常数顶点扩展。我们的证明是通过从\SSE假设得到的{ \it Unique Games}实例到顶点扩展问题的简化。它涉及到一个更平滑的中间问题的定义，我们称之为{ \sf解析顶点扩展}，它代表了图的顶点扩展和电导。这两种简化（从UGC实例到这个问题，从这个问题到顶点扩展）都使用了新颖的证明思想。
2013-11-10 cs.CC
The complexity of approximating the matching polynomial in the complex plane
研究了边参数为$γ$的图的匹配多项式的值的逼近问题，其中$γ$在复平面上取任意值.当$γ$是一个正实数时，Jerrum和Sinclair证明了这个问题在一般图上存在FPRAS。对于一般复杂的价值$γ$，帕特尔和Regts，建立在方法开发的Barvinok，表明问题承认一个FPTAS图的最大程度$Δ$，只要$γ$是不是一个负实数小于或等于$-1/(4(Δ-1))$。我们的第一个主要结果完成了图片上的匹配多项式的逼近度有界图。我们证明了对于所有$Δ\geq 3$和所有小于$-1/(4(Δ-1))$的实$γ$，用边参数$γ$逼近最大度$Δ$图上的匹配多项式的值是P-困难的.然后，我们探讨是否可以用连接常数来代替最大度参数。Sinclair等人证明，对于正实数$γ$，可以在具有有界连接常数（以及潜在的无界最大度）的图上使用相关衰减算法来近似匹配多项式的值。我们首先表明，这一结果并不延伸一般在复平面上，特别是，问题是P-硬的有界连接常数的一组稠密的$γ$值的负实轴上的图形。然而，我们表明，该结果并不适用于任何复值$γ$，不在于负实轴。我们的分析占复值的$γ$使用测地距离在复平面中的度量定义的一个适当的密度函数。
2021-01-11 cs.CC cs.DM math.CO
The complexity of approximating the complex-valued Ising model on bounded degree graphs
我们研究的复杂性近似的分区函数$Z_{\mathrm{Ising}}(G; β)$的伊辛模型之间的关系的边缘相互作用$β$和参数$Δ$，这是一个上界的最大程度的输入图$G$。根据统计物理和算法研究的最新趋势，我们允许边缘相互作用$β$是任何复数。许多最近的配分函数的结果集中在复杂的参数，既因为物理相关性，因为复杂的情况下，在描绘的易处理性/难处理性相变的近似问题的关键作用。在这项工作中，我们建立了新的易处理的结果和新的棘手的结果。我们的易处理性结果表明，当$Z_{\mathrm{Ising}}(-; β)$。证明的核心是表明当$β$在这个范围内时，没有输入~ $G$使配分函数$0$。我们的结果显着扩展了已知的零自由区的伊辛模型（因此，已知的近似结果）。当$β\in \mathbb{C}$是一个代数数使得$β\not \in \mathbb{R} \cup \{i,-i\}$和$\lvert β- 1\rvert / \lvert β+ 1 \rvert > 1 / \sqrt{Δ- 1}$时，我们的难解性结果表明，$\mathrm{\#P}$ -难以乘法逼近$Z_{\mathrm{Ising}}(-; β)$的范数和加法逼近$Z_{\mathrm{Ising}}(-; β)$的辐角.这是第一个证明在有界度图上用复$β$逼近$Z_{\mathrm{Ising}}(-, β)$的结果。…
2022-04-08 cs.CC math.CO
The complexity of approximating conservative counting CSPs
研究了近似求解加权计数约束满足问题CSP（F）的复杂性.在保守的情况下，其中F包含所有一元函数，有一个分类已知的情况下，在F中的功能域是布尔的。本文对F中函数具有任意有限区域的更一般问题给出了一个分类。我们定义了弱对数-模和弱对数-超模的概念。证明了若F是弱对数模，则#CSP（F）在FP中.否则，它至少和#BIS一样难以近似，即在二分图中计数独立集的问题。#BIS对于逻辑定义的复杂度类#RHPi1的近似保持约简是完备的，并且被认为是难以处理的。我们进一步细分了#BIS-硬案例。如果F是弱对数超模的，那么我们证明了#CSP（F）和（布尔）对数超模加权#CSP一样简单。否则，我们证明它是NP-难近似。最后，我们给出了arity-2情况下的完全可分性，其中#CSP（F）在FP中，或者是#BIS等价的，或者在难度上等价于#SAT，即近似计数合取范式中布尔公式的满足赋值的问题。我们还讨论了我们的分类算法方面。
2014-05-29 cs.CC
Lower Bounds for Approximating Graph Parameters via Communication Complexity
在一项著名的工作中，Blais、Brody和Matulef开发了一种通过降低通信复杂性来证明属性测试下限的技术。他们的工作集中于测试函数的性质，并产生了新的下界以及对已知下界的简化分析。在这里，我们进一步推广Blais等人的方法来分析图参数估计问题的查询复杂性。特别是，我们的技术从图的表示中提取下限参数，使其能够与任何查询类型一起工作。我们说明了我们的技术，提供新的更简单的证明以前已知的紧下界的查询复杂度的几个图的问题：估计在一个图形中的边缘的数量，采样边缘从一个几乎均匀的分布，估计三角形的数量（更一般地说，$r$ -团）在一个图形，并估计的时刻图的度分布。我们还证明了新的下界估计图的边连通性和估计图中的任何固定子图的实例数。我们发现，下界估计的三角形和边缘连接的数量也持有严格更强的计算模型，允许访问均匀随机的边缘样本。
2018-01-25 cs.CC math.CO
The quantum query complexity of approximating the median and related statistics
令X =（x_0，...，x_{n-1}）$是n个数的序列。当ε> 0时，如果严格小于xi的元素个数和严格大于xi的元素个数均小于（1+ε）n/2，则称xi是ε-近似中值。我们考虑计算ε-近似中值的量子查询复杂度，给定序列X作为预言机。我们证明了一个下界Ω（\min{{1/ε},n}）查询的任何量子算法，计算一个ε-近似中位数与任何常数概率大于1/2。我们还展示了如何使用O（{1/ε} \log（{1\/ε}）\log \log（{1/ε}））Oracle查询计算ε-近似中位数，这代表了对Grover早期算法的改进。因此，我们得到的下界基本上是最优的。在比较树模型中，上界和下界都成立。我们的下界结果是最近引入量子复杂性理论的多项式范式的应用Beals等人。在证明中的主要成分是一个多项式的真实多线性多项式的“近似”对称部分布尔函数的程度下界。度界扩展了Paturi的一个结果，并且也立即产生了近似第k个最小元素的问题的下界，近似一个数字序列的平均值，以及近似计算布尔函数的个数的下界。得到的所有界限都在最优的多对数因子内（正如我们通过提出算法所示，其中没有这样的最优或接近最优的算法是已知的），从而证明了多项式方法的力量。
1998-11-15 cs.CC quant-ph
Approximating solution structure of the Weighted Sentence Alignment problem
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
我们研究了DeNero和Klein（2008）的双射加权句子对齐问题的近似解结构的复杂性。特别是，我们考虑的复杂性，找到一个对齐，有一个显着的重叠与最佳对齐。我们讨论的一般加权句子对齐以及短语到单词对齐问题的解决方案的方法，并表明，计算一个字符串同意的最佳句子分区超过一半（加上一个任意小的多项式分数）的位置短语到单词对齐是NP-难的。对于一般的加权句子对齐，我们从2/3多一点的比特上的一致性获得这样的界限。此外，我们推广的汉明距离近似的解决方案结构，以近似它相对于编辑距离度量，获得类似的下界。
2014-09-08 cs.CC cs.CL cs.DS
On the Parameterized Complexity of Approximating Dominating Set
研究了$k$ -支配集（DomSet）问题的参数化复杂性，其中给定一个整数$k$和一个$k$顶点上的图$G$作为输入，目标是当图$G$有一个大小为$k$的支配集时，找到一个大小至多为$F(k) \cdot k$的支配集.当这样的算法在时间上运行$T(k) \cdot poly(n)$（即，FPT-时间），它被称为$k$-DomSet的$F(k)$-FPT-近似算法。对于每个可计算函数$T, F$和每个常数$\varepsilon > 0$，我们证明了以下内容：$\bullet$假设$W[1]\neq FPT$，没有$k$-DomSet的$F(k)$-FPT-近似算法。$\bullet$假设指数时间假设（ETH），没有$k$ -DomSet的$F(k)$ -近似算法在$T(k) \cdot n^{o(k)}$时间内运行.假设强指数时间假设（SETH），对于每个整数$k \geq 2$，没有$k$ -DomSet的$F(k)$ -近似算法在$T(k) \cdot n^{k - \varepsilon}$时间内运行. $\bullet$假设$k$ -Sum假设，对于每个整数$k \geq 3$，不存在在$T(k) \cdot n^{\lceil k/2 \rceil - \varepsilon}$时间内运行的$k$ -DomSet的$F(k)$ -近似算法.我们的结果是通过建立通信复杂性…
2018-04-12 cs.CC
The Complexity of Approximating a Bethe Equilibrium
IBM T. J. Watson Research（IBM托马斯·J·沃森研究中心）
本文解决了统计物理中的Bethe近似和人工智能中的置信传播（BP）算法中的一个常见的复杂性问题。Bethe近似和BP算法分别是估计图模型中配分函数和边际概率的探试法。Bethe近似的计算复杂性取决于求解一组非线性方程（所谓的Bethe方程）所需的运算次数。虽然BP算法是独立启发和发展的，Yedidia，Freeman和Weiss（2004）表明，BP算法解决了Bethe方程，如果它收敛（然而，它往往不收敛）。这自然激发了下面的问题，以了解限制和经验的成功的贝特和BP方法：贝特方程计算容易解决？我们提出了一个消息传递算法，解决Bethe方程的多项式操作的n个变量的一般二进制图形模型的最大程度的底层图形是O（log n）。我们的算法可以被用来作为一种替代BP固定其收敛问题，是第一个完全多项式时间近似计划的BP不动点计算在这样一个大类的图形模型，而近似的不动点计算是已知的（PPAD-）硬一般。我们相信，我们的技术是更广泛的兴趣，了解统计物理学中的腔方法的计算复杂性。
2013-03-21 cs.AI cs.CC
Approximation Algorithms for Complex-Valued Ising Models on Bounded Degree Graphs
研究了有界度图上带复参数的伊辛模型配分函数的逼近问题。我们建立了一个确定性的多项式时间近似计划的配分函数时的相互作用和外部领域是绝对有界接近零。进一步证明了这类伊辛模型的配分函数不为零。我们的算法是基于一种方法，由于Barvinok的多项式的基础上的复杂的零点的位置和技术，由于帕特尔和Regts有效地计算有界度图的图形多项式的领导系数的近似评价。最后，我们展示了如何我们的算法可以扩展到近似某些输出概率幅的量子线路。
2019-07-09 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.DS
The complexity of computing a (quasi-)perfect equilibrium for an n-player extensive form game of perfect recall
研究了有限n人完全回忆扩展型博弈（EFGPR）的纳什均衡的计算或近似精化的复杂性，其中n >= 3。我们的结果适用于一些研究完善，包括顺序（SE），扩展形式完美（PE），和准完美平衡（QPE）。这些改进了纳什均衡和子博弈完美均衡。其中，最精细的概念是PE和QPE。根据经典的结果，所有这些平衡点都存在于任何EFGPR中。我们表明，对于所有这些概念的平衡，近似一个给定的EFGPR的平衡，在给定的期望精度，是FIXP_a-完全的。我们还考虑了相应的“几乎”均衡概念的复杂性，并表明它们是PPAD完备的。特别地，我们定义了“delta几乎完全（准）完美”均衡，并证明了计算一个是PPAD完全的。我们表明，这些概念细化“三角洲几乎子博弈完美均衡”EFGPR，这是PPAD完成。因此，对于n个参与者EFGPR（n >= 3），近似一个这样的（delta-几乎）均衡是P-时间等价于近似具有3个或更多参与者的范式博弈（NFG）的（delta-几乎）NE。NFG可被平凡地编码为EFGPR，而不会在大小上爆炸。因此，我们的研究结果扩展了著名的复杂性结果NFG的平衡在更一般的设置EFGPR的改进。对于2人EFGPR，类似的复杂度结果来自Koller，Megiddo和von Stengel（1996），von Stengel，van den Elzen和Talman（2002）以及Miltersen和Soere…
2014-12-03 cs.CC cs.GT
The complexity of approximating PSPACE-Complete problems for hierarchical specifications
We extend the concept of polynomial time approximation algorithms to apply to problems for hierarchically specified graphs, many of which are PSPACE-complete. Assuming P != PSPACE, the existence or nonexistence of such efficient approximation algorithms is characterized, for several standard graph theoretic and combinatorial problems. We present polynomial time approximation algorithms for several standard PSPACE-hard problems considered in the literature. In contrast, we show that unless P = PSPACE, there is no polynomial time epsilon-approximation for any epsilon>0, for several other problem…
1994-09-21 cs.CC math.CO
The Quantum Complexity of Computing Schatten $p$-norms
我们考虑了计算Schatten $p$ -范数和相关量的量子复杂性，发现估计这些量的问题与一个干净的量子比特计算模型密切相关。我们表明，近似的问题$\text{Tr}\, (|A|^p)$的一个日志本地$n$量子比特哈密顿$A$和$p=\text{poly}(n)$，到一个合适的精度水平，包含在DQC 1;和近似这个数量到一个更高的精度水平是DQC 1困难的。在某些情况下，量子算法实现的精度水平比自然经典算法的问题要好得多。同样的问题可以解决任意稀疏矩阵BQP。该算法的一个应用是图的能量的近似计算。
2017-06-28 cs.CC quant-ph
On the complexity of quantum partition functions
本文研究量子多体系统配分函数与自由能近似的计算复杂性，提出稠密 2-局域哈密顿量的经典 poly(n) 时间算法，并证明自由能近似与 QMA 见证态计数等量子近似计数问题多项式时间等价。
2023-09-20 cs.CC quant-ph
Approximating Cumulative Pebbling Cost is Unique Games Hard
有向无环图$G$的累积卵石复杂度被定义为$\mathsf{cc}(G) = \min_P \sum_i |P_i|$，其中最小值是在$G$的所有合法（并行）黑卵石上取得的，并且$|P_i|$表示在圆形$i$期间图上的卵石的数量。直观地说，$\mathsf{cc}(G)$捕获并行地pebbling $G$的$m$副本的分摊空间-时间复杂度。图$G$的累积卵石复杂度在密码学领域中特别令人感兴趣，因为$\mathsf{cc}(G)$与使用常数入度有向无环图（DAG）$G$和随机oracle $H(\cdot)$定义的数据无关存储器硬函数（iMHF）$f_{G,H}$ [AS 15]的摊销面积-时间复杂度紧密相关。安全的iMHF应该具有尽可能高的分摊空间-时间复杂度，例如，以阻止想要找到$x$的暴力密码攻击者，使得$f_{G,H}(x) = h$。因此，为了分析候选iMHF $f_{G,H}$的（不）安全性，估计值$\mathsf{cc}(G)$是至关重要的，但是目前，领先iMHF候选的上限和下限相差几个数量级。Blocki和Zhou最近证明了计算$\mathsf{cc}(G)$是$\mathsf{NP}$ -Hard，但他们的技术甚至不排除任何常数$\varepsilon>0$的有效$(1+\varepsilon)$ -近似算法。我们表明，对于任何常数$c > 0$，这是唯一的游戏很难近…
2019-11-15 cs.CC cs.CR
Hardness of Approximating Bounded-Degree Max 2-CSP and Independent Set on k-Claw-Free Graphs
本文研究了有界度 Max 2-CSP 和 k-claw-free 图上 Maximum Independent Set 的近似难度，在 UGC 假设和随机化归约下证明了多项式时间内的近似下界。
2023-09-08 cs.CC cs.DS
A Birthday Repetition Theorem and Complexity of Approximating Dense CSPs
两个证明者游戏$\mathcal{G}$的$(k \times l)$ -生日重复$\mathcal{G}^{k \times l}$是其中两个证明者分别从大小为$k$和$l$的$\mathcal{G}$发送随机问题集的游戏。这两个集合是在这些特定大小的所有问题集合中独立均匀抽样的。我们证明了如下生日重复定理：当$\mathcal{G}$满足一些温和的条件时，$val(\mathcal{G}^{k \times l})$在$Ω(kl/n)$中呈指数下降，其中PDMATHAMT是问题的总数.我们的结果积极地解决了Aaronson，Impagliazzo和Moshkovitz（CCC 2014）提出的一个悬而未决的问题。作为生日重复定理的一个应用，我们得到了稠密CSP的新的细粒度的逼近结果的硬度。具体来说，我们建立了一个紧密的权衡运行时间和近似比密集CSP的条件下界，完整性差距和近似算法。特别是，对于任何足够大的$i$和每个$k \geq 2$，我们显示了以下结果：-我们展示了一个$O(q^{1/i})$ -近似算法密集的最大$k$ -CSP与字母大小$q$通过$O_k(i)$ -水平的Sherali-亚当斯松弛。- 通过生日重复定理，我们得到了全稠密Max $k$ -CSP的$\tildeΩ_k(i)$ -level Lasserre松弛的$q^{1/i}$的完整性间隙. - 假设有…
2016-07-11 cs.CC
Bounds on the QAC$^0$ Complexity of Approximating Parity
QAC电路是由单量子比特门和任意数量的Toffoli门组成的量子电路。QAC $^0$电路是恒定深度的QAC电路，并且是AC $^0$电路的量子模拟。我们证明如下：对于所有的$d \ge 7$和$\varepsilon>0$，存在大小为$\exp(\mathrm{poly}(n^{1/d}) \log(n/\varepsilon))$的深度- $d$ QAC电路，其将$n$ -量子位奇偶函数近似为在最坏情况量子输入上的误差$\varepsilon$内。以前，人们不知道是否QAC电路的亚对数深度可以近似奇偶校验的大小无关。$\bullet$我们介绍了一类“大多是经典的”QAC电路，包括我们的电路从上述上限的主要组成部分，并证明了一个严格的下限低深度，大多是经典的QAC电路，近似这个组件的大小。$\bullet$任意深度- $d$ QAC电路至少需要$Ω(n/d)$多量子位门来实现奇偶校验的$1/2 + \exp(-o(n/d))$近似。当$d = Θ(\log n)$时，这几乎与用于精确计算奇偶校验的简单$O(n)$大小上限匹配。具有至多两层多量子位门的$\bullet$ QAC电路不能实现奇偶校验的$1/2 + \exp(-o(n))$近似，甚至不能干净地实现。以前只知道这样的电路不能干净地计算奇偶校验足够大的$n$。证明使用一个新的标准形式的量子电路可能是独立的利益，是基于减少的…
2020-11-30 cs.CC quant-ph
The Complexity of Verifying Loop-Free Programs as Differentially Private
研究了无循环概率选择程序的差分隐私验证问题。这类程序可以被看作是随机布尔电路，我们将使用它作为一个正式的模型来回答两个不同的问题：第一，决定一个程序是否满足规定的隐私级别;第二，近似的隐私参数程序实现。证明了判定程序是否满足$\varepsilon$ -差分隐私的问题是$coNP^{\#P}$ -完全的.事实上，当程序的输入域或输出范围很大时，情况就是这样。此外，我们表明，决定一个程序是否是$(\varepsilon,δ)$ -差分私有是$coNP^{\#P}$ -硬，并在$coNP^{\#P}$的小输出域，但总是在$coNP^{\#P^{\#P}}$。最后，我们表明，近似的差分隐私的水平的问题是$NP$ -硬和$coNP$ -硬。这些结果补充了Murtagh和Vadhan先前的结果，表明决定差分私有组件的最佳组合是$\#P$ -完全的，近似差分私有组件的最佳组合是在$P$。
2020-06-29 cs.CC cs.CR
Approximating the partition function of the ferromagnetic Potts model
我们提供的证据表明，它是计算上难以近似的铁磁q态Potts模型的配分函数时，q>2。具体来说，我们证明了分区函数是困难的复杂性类#RHPi_1下近似保持约简。因此，它是很难近似的分区函数，因为它是找到近似的解决方案，以广泛的计数问题，包括确定的数目，独立集在一个二分图。我们的证明利用了“随机簇”模型的一阶相变，这是一个概率分布图，是密切相关的q状态波茨模型。
2012-06-30 cs.CC math.CO
Computational Complexity of Space-Bounded Real Numbers
本文研究了由快速收敛柯西序列表示的可计算实数的空间复杂度。我们表明存在的家庭trascendental数的对数空间可计算的，而不是代数无理数，似乎需要线性空间。通过量化计数集的空间复杂度，刻画了空间有界实数的复杂性。后一个结果引入了一种技术，通过研究其对应的计数集来证明实数的空间复杂度，这可以说是一种更自然的方法。本文的结果为研究超越未知的实数提供了一种新的途径。
2018-05-07 cs.CC
Lee-Yang zeros and the complexity of the ferromagnetic Ising model on bounded-degree graphs
研究了用复平面单位圆上的外场参数$λ$近似铁磁伊辛模型配分函数的计算复杂性。伊辛模型的复值参数与统计物理中的量子电路计算和相变有关，但也是Liu，Sinclair和Srivastava最近对所有$|λ|\neq 1$的确定性近似方案的关键。在这里，我们专注于未解决的复杂性图片上的单位圆，并在诱人的问题发生了什么$λ=1$，其中一方面的经典算法的Jerrum和辛克莱给出了一个随机的近似计划的实轴上建议易处理性，另一方面，李杨零的存在暗指计算的硬度。我们的主要结果建立了一个尖锐的计算过渡点$λ=1$，更一般的整个单位圆。对于一个整数$Δ\geq 3$和边缘相互作用参数$b\in (0,1)$，我们显示#P-硬度近似图上的最大程度$Δ$上的单位圆的弧的李杨零点是密集的分区函数。该结果与当$|λ|\neq 1$或当$λ$在单位圆的$1$周围的互补弧中时的已知近似算法形成对比。因此，我们的工作给出了一个直接的联系之间的存在/不存在的李-杨零和有界度图上的分区函数的有效逼近的易处理性。
2021-01-22 cs.CC cs.DS math.CO
Conflict complexity is lower bounded by block sensitivity
我们显示冲突的复杂性，每一个总的布尔函数，最近在[Swagato Sanyal。一个基于conict复杂性的复合定理。arXiv预印本arXiv：1801.03285，2018。]证明一个随机决策树的合成定理的复杂度，至少是其块敏感度的一半。我们建议将冲突复杂性与证书复杂性进行比较，并解释为什么它会很有趣。
2020-05-11 cs.CC math.CO
The Complexity of Computing the Sign of the Tutte Polynomial
研究了图的Tutte多项式的符号计算的复杂性。由于只有三种可能的结果（正、负和零），乍一看，这更像是一个决策问题，而不是一个计数问题。然而，令人惊讶的是，在参数空间的大区域中，计算Tutte多项式的符号实际上是#P-hard的。作为一个微不足道的结果，在这种情况下，近似多项式也是#P-hard的。因此，在这些区域中近似地评估Tutte多项式就像精确地计算CNF布尔公式的满意赋值一样困难。对于大多数其他点的参数空间中，我们表明，计算的多项式的符号是在FP，而近似的多项式可以在多项式时间与NP oracle。作为特殊情况，我们完全解决了计算色多项式符号的复杂性-这在q=2和q小于或等于32/27时很容易计算，并且对于所有其他值来说是NP-难计算的参数q。
2014-10-08 cs.CC math.CO
On Strongly Connected Digraphs with Bounded Cycle Length
MEG（最小等价图）问题是给定一个有向图，寻找一个小的边子集，使节点之间保持所有的可达关系。这个问题是NP难的。本文证明了对于每个有向圈最多有三条边的图，MEG问题等价于最大二部匹配问题，因而在多项式时间内是可解的。这导致改进了以前最好的近似算法的性能保证的一般问题“近似最小等效有向图”（1995年）。
2002-05-10 cs.CC cs.DS
Logical strength of complexity theory and a formalization of the PCP theorem in bounded arithmetic
我们提出了几个已知的形式化定理的计算复杂性在有界算术和形式化的PCP定理的理论PV1（没有形式化的这个定理是已知的）。这包括PV1中（n，d，λ）-图的存在性和一些性质的形式化。
2015-06-13 cs.CC math.LO
Dynamic Complexity of Parity Games with Bounded Tree-Width
动态复杂度是指当输入稍微改变时，更新问题的输出。我们研究了有界树宽图上的两人奇偶博弈的动态复杂性，其中更新可以添加或删除边，或者改变状态的所有者或颜色。我们表明，这个问题是在DynFO（与LOGSPACE预计算），这是通过减少一个Dyck路径问题的非循环自动机。
2016-10-03 cs.CC cs.GT
The Complexity of Synthesizing nop-Equipped Boolean Nets from g-Bounded Inputs (Technical Report)
带有nop的布尔Petri网通过nop的关联使库所和变迁相互独立。我们的特点是任何固定的自然数g的计算复杂性的合成nop装备布尔Petri网从标记有向图的状态有至多g传入和至多g传出弧。
2019-11-01 cs.CC cs.LO
Theory and Applications of Probabilistic Kolmogorov Complexity
近年来，Kolmogorov复杂性在学习[CIKK 16]，电路复杂性[OPS 19]，密码学[LP 20]，平均情况复杂性[Hir21]和证明搜索[Kra22]中的各种应用已经被发现。由于算法的运行时间是这些领域的关键资源，因此在相应的参数中考虑Kolmogorov复杂性的时间有界变量是至关重要的。虽然有时间限制的柯尔莫哥洛夫复杂性和理论计算机科学的不同领域之间富有成效的相互作用已经知道了相当长的一段时间（例如，[Sip 83，Ko91，ABK+06，AF 09]，仅举几例），上述结果导致了对该主题的新兴趣。Kolmogorov复杂性的理论是很好理解的，但许多有用的结果和性质的Kolmogorov复杂性并不知道在时间有界的设置。这就造成了技术上的困难，或导致条件的结果时，应用方法从时间有界的柯尔莫哥洛夫复杂性的算法和复杂性理论。也许更重要的是，在许多情况下，有必要考虑随机算法。由于随机字符串具有很高的复杂性，经典的时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性理论在这种情况下可能不合适。为了缓解这些问题并发展一种在随机计算环境中生存的时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性理论，最近的一些论文[Oli19，LO21，LOS21，GKLO22，LOZ22]探索了时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性的概率概念，例如$\mathsf{rKt}$复杂性[Oli19]，$\mathsf{rK}^t$复杂性[LOS21]和$\math…
2022-05-29 cs.CC cs.IT math.IT
