Some Results on the Circuit Complexity of Bounded Width Circuits and Nondeterministic Circuits
在本文中，我们考虑有界宽度电路和不确定电路在三个有点新的方向。在本文的第一部分，我们主要考虑有界宽度电路。这一部分的主要目的是证明存在一个布尔函数$f$，它不能被任何大小为$O(n)$和宽度为$o(n)$的非确定电路计算。据我们所知，这是第一个结果的下界（非均匀）有界宽度电路计算显式布尔函数，即使是确定性电路。实际上，我们证明了一个更广义的下界。我们的证明大纲的下限也提供了一个可满足性算法的不确定性有界宽度电路。在本文的第二部分，我们考虑了非确定性电路的功率。证明了存在一个布尔函数$f$，使得$U_2$的非确定性电路复杂性至多为$2n + o(n)$，而$U_2$的确定性电路复杂性为$3n - o(n)$ .这是第一次对一般电路的确定性和非确定性电路的功率进行分离。在本文的第三部分中，我们给出了确定性有界宽度电路和非确定性有界宽度电路之间的一个关系。作为主要结果，我们证明了$\mathsf{L/quasipoly} \supseteq \mathsf{NL/poly}$ .作为推论，我们得到了$\mathsf{L/quasipoly} \supset \mathsf{NL}$。据我们所知，这是$\mathsf{L}$上第一个具有大（更准确地说，是超多项式大小）建议的结果。
2019-04-12 cs.CC
Monotone Bounded Depth Formula Complexity of Graph Homomorphism Polynomials
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
研究通过袋状消除树定义了图同态和着色同构多项式的单调有界深度公式复杂度，证明其复杂度为Θ(n^{λ_Δ(H)})，并建立了单调电路与公式间的分离及深度层次。
2026-06-22 cs.CC
Space Complexity of Perfect Matching in Bounded Genus Bipartite Graphs
研究了嵌入在常亏格曲面（可定向或不可定向）上的二部图的完美匹配问题的空间复杂度。我们证明了判定这类图是否具有（1）完美匹配和（2）唯一完美匹配的问题属于对数空间复杂性类\SPL。由于\SPL \包含在对数空间计数类$\oplusŁ$中（实际上在所有$k\geq 2$的\modk \中），\CeqL和\PL，我们的上限也将上述匹配问题放在这些计数类中。我们还表明，搜索版本，计算完美匹配，这类图是在$\FL^{\SPL}$。我们的研究结果扩展了这些问题的上界在二部平面图已知的。作为我们的主要技术成果，我们设计了一个对数空间可计算和多项式有界的权重函数，它隔离了嵌入在常亏格表面上的二分图中的最小权重完美匹配。我们使用代数拓扑的结果来证明权函数的正确性。
2010-04-28 cs.CC
Logical strength of complexity theory and a formalization of the PCP theorem in bounded arithmetic
我们提出了几个已知的形式化定理的计算复杂性在有界算术和形式化的PCP定理的理论PV1（没有形式化的这个定理是已知的）。这包括PV1中（n，d，λ）-图的存在性和一些性质的形式化。
2015-06-13 cs.CC math.LO
Dynamic Complexity of Parity Games with Bounded Tree-Width
动态复杂度是指当输入稍微改变时，更新问题的输出。我们研究了有界树宽图上的两人奇偶博弈的动态复杂性，其中更新可以添加或删除边，或者改变状态的所有者或颜色。我们表明，这个问题是在DynFO（与LOGSPACE预计算），这是通过减少一个Dyck路径问题的非循环自动机。
2016-10-03 cs.CC cs.GT
Reversal Complexity Revisited
我们研究一个广义版本的反转有界的图灵机，除了几个磁带上的头反转的数量是有界的r（n），有几个进一步的磁带上的头反转保持不受限制，但大小是有界的s（n）。最近，这种机器被引入作为限制随机访问外部存储器和内部存储器空间的计算模型的形式化。这里，具有对磁头反转的限制的每个磁带对应于外部存储器设备，并且限制大小的磁带模型内部存储器。我们使用ST（r（n），s（n），O（1））来表示可以由符合上述资源界限的确定性图灵机解决的所有问题的类。类似地，NST和NST分别用于相应的非确定性和随机化类。虽然以前的论文集中在特定问题的下界，包括排序，集合相等问题，和几个查询评估问题，本文解决的（R，N）ST类和经典的复杂性类之间的关系，并调查（R，N）ST类的结构复杂性。我们的主要结果是：（1）内部存储器空间和外部存储器头反转之间的权衡，（2）（R，N）ST类与"经典“时间有界、空间有界、反向有界和电路复杂性类之间的对应关系，以及（3）（R）ST类在外部存储器磁带上的头反转数量增加方面的层次结构。
2006-08-07 cs.CC
The Complexity of Synthesizing nop-Equipped Boolean Nets from g-Bounded Inputs (Technical Report)
带有nop的布尔Petri网通过nop的关联使库所和变迁相互独立。我们的特点是任何固定的自然数g的计算复杂性的合成nop装备布尔Petri网从标记有向图的状态有至多g传入和至多g传出弧。
2019-11-01 cs.CC cs.LO
A direct product theorem for bounded-round public-coin randomized communication complexity
本文给出了两方有界圆形公共硬币随机通信复杂性模型的直积定理。对于X乘Y乘Z的关系f子集（X，Y，Z是有限集），令R^{（t），pub}_e（f）表示f的具有最坏情况错误e的双方t消息公共硬币通信复杂性。证明了对任意关系f和正整数k：R^{（t），pub}_{1 - 2^{-Omega（k/t^2）}}（f^k）= Omega（k/t（R^{（t），pub}_{1/3}（f）- O（t^2）.特别地，它隐含了所有关系f的两方恒定消息公共硬币随机通信复杂性的强直积定理。例如，我们的结果意味着一个强直积定理的指针追逐问题。这个问题已经被很好地研究，以理解在经典和量子通信协议中的轮v/s通信权衡。我们使用信息理论的参数显示我们的结果。我们的论点和技术建立在[Jain 2011]中使用的论点和技术的基础上，其中显示了所有关系的两方单向公共硬币通信复杂性的强直积定理（这是t=1时我们结果的特殊情况）。在我们的工作中以及[Jain 2011]中使用的一个关键工具是[Braverman and Rao 2011]的消息压缩技术，他用它来证明所有关系的两方有界圆形公共硬币随机通信复杂性的直和定理。我们使用的另一个重要工具是相关采样协议，例如，它已在[Holenstein 2007]中用于证明两个证明者游戏的并行重复定理。
2012-01-08 cs.CC
Resource-Bounded Kolmogorov Complexity Provides an Obstacle to Soficness of Multidimensional Shifts
我们建议的软的多维移位制定的termsresource-bounded Kolmogorov复杂性的必要条件。使用这种技术，我们提供的例子ofeffective和非sofic移位的$\mathbb{Z}^2$具有非常低的块复杂度：大小为$n\times n$的globallycalladmissible模式的数量增长仅作为一个多项式在$n$。我们还表明，更传统的证明多维有效移位的非软性，可以表示与无限的计算资源的Kolmogorov复杂性。
2022-05-21 cs.CC cs.DM
Efficient programs of NPC problems should be length upper-bounded, and a thought experiment to search for them by machine enumeration
本文提出了一个用机器枚举方法寻找NPC问题有效有界算法的思想实验。主要贡献包括：--在通用图灵机上，程序的时间复杂度应表征为：执行时间（n）=加载时间（n）+运行时间（n）。--引入有界算法的概念，提出了一种基于比较的判定有界算法是否无效的标准，并建立了有效有界程序的长度上界。--引入增长率特征函数来评估程序复杂性，更容易基于观察值进行机器检查。--提出了一个理论问题：对于NPC问题，是否存在多项式执行时间的有界算法。
2012-10-06 cs.CC
A Generalized Quantifier Concept in Computational Complexity Theory
探讨了计算复杂性理论中广义量词的概念，并将其用于统一处理叶语言的可定义性、预言机分离、2型算子和带单值门的电路.关系Lindstroem量词指出。
1998-09-28 cs.CC
The complexity of broadcasting in bounded-degree networks
广播涉及将源自网络的一个节点的消息传播到所有其他节点。这个任务是通过在相邻节点之间的网络通信线路上发出一系列呼叫来完成的，其中每个呼叫需要一个时间单位，并且一个呼叫只能涉及两个节点。我们表明，有界度网络确定从一个起源节点的最小广播时间仍然是NP完全的。
1994-11-18 cs.CC math.CO
Logical characterizations of computational complexity classes
描述复杂性理论是计算复杂性研究的一个重要领域。在这个方向上，有可能完全通过逻辑方法来描述组合问题，而不需要使用复杂的算法。这方面的第一部著作是1974年由美国数学家费金（Fagin）撰写的。本文介绍了描述复杂性理论方法的发展。
2020-12-14 cs.CC
On the Cell-based Complexity of Recognition of Bounded Configurations by Finite Dynamic Cellular Automata
本文研究了传统元胞自动机（CA）的推广--有限动态元胞自动机（FDCA）识别一类有界构形的复杂性。受基于CA的生物和计算机视觉模型的启发，本研究试图推导出一个复杂性度量的属性和输入配置的类别，使其有利于实现识别通过一个两层的自动机相比，一个一层的自动机。一个图像模式识别任务的形式化模型被用来证明导出的条件可以满足一个非空的实际问题集。
2002-10-11 cs.CC cs.CV
Baire Categories on Small Complexity Classes and Meager-Comeager Laws
我们引入两个资源有界的Baire类概念，小的复杂性类，如P，SUBEXP，PSPACE和概率类，如BPP，不同的是如何计算相应的有限扩展策略。我们通过资源有界的巴拿赫-马祖尔游戏的小集合的另一种表征。作为第一个概念的应用，我们证明了对于几乎所有的语言A（即除了一个微薄的类）在次指数时间内可计算，P（A）=BPP（A）。我们还表明，几乎所有的语言在PSPACE不具有小的非均匀复杂性。然后，我们切换到第二Baire类别的概念（称为本地可计算），并表明，类SPARSE是微薄的P.我们表明，在对比资源有界的措施的情况下，微薄的comeager法律可以获得许多标准的复杂性类，相对于本地可计算的Baire类别BPP和PSPACE。另一个局部可计算Baire范畴与资源受限测度不同的主题是关于弱完备性：基于局部可计算的Baire范畴，我们证明了P中不存在弱完备性概念，即P的每个P-弱完备集都是P的完备集.我们还证明了，如果P不等于DSPACE（log n），这同样适用于准多时间。最后，我们观察到，本地可计算的Baire类别是不可比拟的，与所有现有的资源有限的措施概念上的小复杂类，这可能解释为什么这两个设置似乎从根本上不同。
2006-09-05 cs.CC
Computational Complexity of Arranging Music
本文证明了当受到各种约束时，音乐的编排是NP难的：避免音乐不和谐，限制可以同时演奏多少个音符，限制和弦之间的过渡速度。这些结果暗示了相关音乐问题的计算复杂性，包括音乐舞蹈和节奏游戏。
2016-07-14 cs.CC
Theory and Applications of Probabilistic Kolmogorov Complexity
近年来，Kolmogorov复杂性在学习[CIKK 16]，电路复杂性[OPS 19]，密码学[LP 20]，平均情况复杂性[Hir21]和证明搜索[Kra22]中的各种应用已经被发现。由于算法的运行时间是这些领域的关键资源，因此在相应的参数中考虑Kolmogorov复杂性的时间有界变量是至关重要的。虽然有时间限制的柯尔莫哥洛夫复杂性和理论计算机科学的不同领域之间富有成效的相互作用已经知道了相当长的一段时间（例如，[Sip 83，Ko91，ABK+06，AF 09]，仅举几例），上述结果导致了对该主题的新兴趣。Kolmogorov复杂性的理论是很好理解的，但许多有用的结果和性质的Kolmogorov复杂性并不知道在时间有界的设置。这就造成了技术上的困难，或导致条件的结果时，应用方法从时间有界的柯尔莫哥洛夫复杂性的算法和复杂性理论。也许更重要的是，在许多情况下，有必要考虑随机算法。由于随机字符串具有很高的复杂性，经典的时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性理论在这种情况下可能不合适。为了缓解这些问题并发展一种在随机计算环境中生存的时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性理论，最近的一些论文[Oli19，LO21，LOS21，GKLO22，LOZ22]探索了时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性的概率概念，例如$\mathsf{rKt}$复杂性[Oli19]，$\mathsf{rK}^t$复杂性[LOS21]和$\math…
2022-05-29 cs.CC cs.IT math.IT
Optimal Coding Theorems in Time-Bounded Kolmogorov Complexity
Kolmogorov复杂度中的经典编码定理指出，如果通过具有无前缀域的算法以概率$δ$对$n$比特串$x$进行采样，则K $(x) \leq \log(1/δ) + O(1)$。在最近的工作中，Lu和Oliveira [LO 21]建立了该结果的无条件时间限制版本，通过表明如果$x$可以以概率$δ$有效地采样，则rKt $(x) = O(\log(1/δ)) + O(\log n)$，其中rKt表示Levin Kt复杂度的随机模拟。不幸的是，这一结果往往是不够的经典编码定理的应用转移到时间有界的设置，因为它实现了$O(\log(1/δ))$界，而不是信息理论的最佳$\log(1/δ)$。我们证明了一个编码定理与$2$的一个因素的rKT。在以前的工作中，我们的编码定理是有效的，在这个意义上，它提供了一个多项式时间的概率算法，当给定$x$，采样器的代码，和$δ$，它的输出，概率$\ge 0.99$，概率表示$x$，证明这个rKt的复杂性界限。假设密码伪随机发生器的安全性，我们表明，没有有效的编码定理可以实现的形式rKt $(x) \leq (2 - o(1)) \cdot \log(1/δ) +$聚$(\log n)$的界。在一个较弱的假设下，我们表现出有效的编码定理和存在性编码定理与接近最优参数之间的差距。我们考虑pK $^t$复杂度[GKLO 22]，这是rKt的一个变体，其中随机…
2022-04-18 cs.CC
A Note on Computational Complexity of Dou Shou Qi
《斗守棋》是一款适合两名玩家的中国战略棋盘游戏。我们使用EXPTIME-硬度框架来分析游戏的计算复杂性。我们构造硬度框架的所有小工具。最后证明了窦守奇是EXPTIME-完全的。
2019-04-27 cs.CC
Parameterized Complexity of Graph Constraint Logic
图约束逻辑是由Hearn和Demaine引入的框架，它提供了几个问题，这些问题通常是简化的方便起点。我们研究了约束图可满足性的参数化复杂性和有界和无界版本的非确定性约束逻辑（NCL）的解决方案的长度，树宽和最大程度的基本约束图作为参数。作为一个主要的结果，我们表明，限制NCL保持PSPACE-完全图的有界带宽，加强赫恩和Demaine的框架。这使我们能够改善现有的结果，从NCL减少。我们证明了几个经典的图问题（包括独立集，反馈顶点集和支配集）的重构版本是PSPACE-完全的有界带宽的平面图和高峰时间，推广到$k\times n$板，是PSPACE-完全的，即使当$k$是最多一个常数。
2015-09-09 cs.CC
Space-bounded Church-Turing thesis and computational tractability of closed systems
我们报告了一个新的限制的物理系统执行计算的能力-一个是基于概括的概念的内存，或存储空间，可供系统执行计算。粗略地说，我们将记忆定义为进化系统从一个时刻到下一个时刻可以携带的最大信息量。我们表明，内存是一个限制因素，在计算中，即使在代替任何时间限制的发展系统-如当考虑其平衡制度。我们把这种限制称为空间有限的丘奇图灵命题（SBCT）。SBCT由模拟断言（SA）支持，该断言指出预测有界内存系统的长期行为在计算上是可以处理的。特别是，SA的一个推论是一个明确的约束上的计算硬度的长期行为的离散时间有限维动力系统，受噪声的影响。我们明确地证明了这样一个界限。
2019-05-02 cs.CC
Algorithmic complexity in computational biology: basics, challenges and limitations
计算问题可以根据其算法复杂度进行分类，算法复杂度是基于解决问题所需的资源（例如执行时间）如何随问题大小而扩展而定义的。计算生物学中的许多问题在计算上是不可行的，在这个意义上，穷举搜索最优解在实际中是禁止的。因此，这些问题是通过数学和近似解决的，旨在克服超过计算要求的成本提供次优的解决方案。定义计算生物学算法的计算复杂性的重要性是生物信息学家和生物信息学工具用户很少调查的话题。然而，认识到任何算法的潜在复杂性对于理解它们的潜力和局限性至关重要。因此，本综述的目的是调查的主要算法解决方案，在计算生物学中的棘手问题，突出了高性能计算在这一领域的重要性。
2021-07-28 cs.CC
A Note on Computational Complexity of Kill-all Go
Kill-all Go是围棋的一种变体，黑棋试图捕获所有白子，而白棋试图生存。我们考虑了Kill-all Go的计算复杂性，采用两种规则集，中国规则和日本规则。我们证明了：（i）中国规则下的Kill-all-Go是PSPACE-困难的，（ii）日本规则下的Kill-all-Go是EXPTIME-完全的.
2019-11-26 cs.CC
Counting Martingales for Measure and Dimension in Complexity Classes
本文提出计数鞅概念以定义计数测度与维度，并利用其介于时界与空界之间的特性进行更细粒度分析，成功将Lutz的电路规模下界加强至SpanP测度，扩展了该下界在指数时间层级中的适用范围。
2025-08-11 cs.CC
On the computational complexity of a game of cops and robbers
研究了Aigner和Fromme提出的完全信息二人对策的计算复杂性。游戏发生在一个无向图上，n个同时移动的警察试图抓住一个抢劫犯，所有人都以相同的速度移动。玩家可以在第一步选择他们的起始位置。决定这个博弈的计算复杂性的问题是由Goldstein和Reingold在90年代提出的。我们证明了这个博弈对于PSPACE是困难的。
2012-12-18 cs.CC
A dichotomy for bounded degree graph homomorphisms with nonnegative weights
我们考虑了由对称矩阵$A$定义的加权图同态的计数复杂性。每个对称矩阵$A$定义一个图同态函数$Z_A(\cdot)$，也称为分区函数。Dyer和Greenhill [10]对对称$\{0, 1\}$ -矩阵$A$建立了复杂性二分法$Z_A(\cdot)$，并进一步证明了它的#P-硬度部分对有界度图也成立. Bulatov和Grohe [4]将Dyer-Greenhill二分法推广到非负对称矩阵$A$上。然而，他们的硬度证明需要图的任意大的程度，以及是否有界的程度部分的Dyer-Greenhill二分法可以扩展一直是一个开放的问题15年。我们解决了这个公开的问题，并证明了非负对称$A$，无论是$Z_A(G)$是在多项式时间的所有图$G$，或它是#P-困难的有界度（和简单）图$G$。我们进一步扩展的复杂性二分法，包括非负的顶点权重。此外，我们证明了Goldberg等人[12]对$Z_A(\cdot)$的二分法的#P-硬度部分也适用于简单图，其中$A$是任何实对称矩阵。
2020-02-05 cs.CC
Bounded Analog Complexity
National Taiwan University（台湾大学）；University of Illinois Springfield（伊利诺伊大学斯普林菲尔德分校）
研究针对当前模拟复杂度理论中状态变量无界的问题，提出有界模拟复杂度理论及有界替代编译方法，证明编译后系统挂钟时间特性，展示具体构造的细粒度有界时间复杂度，还证明了有界GPACs在指数运算下的性质及编译管道保留时间复杂度类。
2026-07-15 cs.CC cs.SY eess.SY
On the complexity of bounded time and precision reachability for piecewise affine systems
ENS Cachan/Bretagne et Université Rennes 1（巴黎高等师范学校卡尚分校/布列塔尼与雷恩第一大学）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Egypt Japan University of Science and Technology（埃及日本科学技术大学）；Faculty of Engineering, Alexandria University（亚历山大大学工程学院）
研究分段仿射系统可达性及控制问题的精确复杂性，证明有界时间版本为NP完全或co-NP完全，有界精度版本为PSPACE完全。
2017-01-17 cs.CC cs.SY eess.SY
The Complexity of Approximating Bounded-Degree Boolean \sharp CSP
CSP实例的度是任何变量在约束范围中出现的最大次数。我们考虑了约束语言中包含两个一元常数关系{0}和{1}的有界度实例的布尔CSP的近似计数问题。当最大允许度足够大（至少6）时，我们得到了这个问题的复杂性的完整分类。如果约束语言中的每一个关系都是仿射的，则它在多项式时间内是精确可解的。如果每一个关系都可以表示为{0}、{1}和二元蕴涵的合取，则它等价于二部图中独立集的近似计数问题。否则，没有FPRAS，除非NP=RP。对于较低的度界，出现了其他情况，其中的复杂性与近似计数超图中的独立集的复杂性有关。
2011-09-16 cs.CC cs.DM
The Fine Classification of Conjunctive Queries and Parameterized Logarithmic Space Complexity
我们从参数化复杂性的角度对合取查询计算的复杂性进行了一个基本的研究。我们根据问题的复杂性对布尔合取查询集进行分类。以前的工作表明，一组合取查询是固定参数易处理的，正是当一组等价于一组查询有界树宽。我们提出了一个很好的分类查询集参数化对数空间减少。我们表明，在有界树宽制度，有三个复杂度，并确定查询集的程度有界的路径宽度和有界树深度的属性。我们还通过对数空间机器刻画和完备问题研究了两个更高的度。我们的工作产生了一个显着丰富的角度对合取查询的复杂性，并在同一时间，提出了新的途径，参数化的复杂性的研究。
2013-06-25 cs.CC cs.DB cs.LO
Non-Standard Oracles for Bounded-Error Complexity Classes
Institute for Quantum Computing（量子计算研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Quantum Computing Research Centre（量子计算研究中心）；Hon Hai (Foxconn) Research Institute（鸿海（富士康）研究院）
研究有界误差复杂度类的非标准预言机问题，通过构造量子预言机问题，证明其在量子预言机下与特定类的包含关系和在经典预言机下不同，解决了 Aaronson（2009）的开放问题。
2026-07-07 cs.CC quant-ph
The Parameterised Complexity of List Problems on Graphs of Bounded Treewidth
我们考虑图上的几个列表问题的参数化复杂性，参数树宽或路径宽度。特别地，我们证明了列表边色数和列表全色数是固定参数易处理的，由树宽参数化，而列表Hamilton路是W[1]-硬的，甚至由路宽参数化。这些结果解决了Fellows，Fomin，Lokshtanov，Rosamond，Saurabh，Szeider和Schaassen（2011）的两个开放问题。
2016-08-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized circuit complexity of model checking first-order logic on sparse structures
本文证明了：对于每一类具有有效有界扩张的图$C$，给定一个一阶语句$φ$和一个其Gaifman图属于$C$的$n$ -元结构$\mathbb{A}$，$φ$在$\mathbb{A}$中是否成立的问题可由一族大小为$f(φ)\cdot n^c$、深度为$f(φ)+c\log n$的AC-回路来决定，其中$f$是可计算函数，$c$是泛常数.这将有界扩展类的模型检查问题置于参数化电路复杂性类$para-AC^1$中。在我们的结果的路线上，我们证明了有界扩展类的基本分解工具箱，包括有界弱着色数和低树深度分解的排序，可以在$para-AC^1$中计算。
2018-05-09 cs.CC cs.DM
Quantum Bounded Query Complexity
我们结合了经典的概念和技术，有界查询类与那些在量子计算。我们给出了强有力的证据，量子查询的预言机类NP确实降低了查询的复杂性决策问题。在传统的复杂性假设下，我们得到了函数类的量子和经典查询复杂性之间的指数加速比。对于决策问题和函数类，我们得到以下结果：||^NP[2k]包含在EQP中。||^NP[k] o P_||^NP[2^（k+1）-2]包含在EQP中^NP[k] o FP_||^NP[2^（k+1）-2]被包括在FEQP^NP[2k]中。||^NP包含在FEQP^NP中[O（log n）]对于对于PSPACE或EXP为多-一完全的集合A，我们证明FP^A包含在FEQP^A中[1]。对于PP为多-一完全的集合A具有FP_||^A包含在FEQP^A中[1]。一般来说，我们证明了对于任何集合A，存在一个集合X使得FP^A包含在FEQP^X中[1]，建立了在量子设置中没有集合是超简洁的。
1999-03-10 cs.CC quant-ph
Near-optimal bounds on bounded-round quantum communication complexity of disjointness
我们证明了一个接近最佳的轮通信的折衷双方量子通信复杂性的不相交性。对于协议与$r$轮，我们证明了一个下界的$\tildeΩ(n/r + r)$计算不相交的输入大小$n$，这是最佳的对数因子所需的通信。由于Jain、Radhakrishnan和Sen [JRS 03]，之前的最佳下限为$Ω(n/r^2 + r)$。在此过程中，我们开发了几种量子信息复杂性的工具，其中之一是量子信息复杂性的广义差异方法的下限。作为推论，我们得到了任意布尔函数$f$的量子通信复杂性至多为$2^{O(QIC(f))}$，其中$QIC(f)$是$f$的无先验量子信息复杂性（有错误$1/3$）.
2015-05-12 cs.CC cs.IT math.IT
On the complexity of freezing automata networks of bounded pathwidth
Universidad Adolfo Ibáñez（阿道夫·伊巴涅斯大学）；Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）
本文研究有界路径宽度冻结自动机网络的复杂度，证明轨迹规范检查问题为NL完全、判定增强可达性谓词的轨道一阶性质为NP难，揭示强图约束下冻结动力学的复杂特性。
2025-11-12 cs.CC cs.DM
Exponential Separation of Quantum and Classical Online Space Complexity
尽管存在实现了比最佳已知经典算法的指数时间加速的量子算法，但是没有已知的量子算法使用比经典算法更少的空间资源来执行计算。在本文中，我们研究，第一次明确，空间有界的量子算法的计算问题的输入不是作为一个整体，但一点一点。我们表明，存在这样的问题，量子计算机可以解决使用指数比经典计算机更少的工作空间。更确切地说，我们引入了一个非常自然和简单的空间有界量子在线机器模型，并证明了经典和量子在线空间复杂性的指数分离，在有界错误设置和总语言。我们考虑的语言是受通信问题（集合交集函数）的启发，Buhrman，Cleve和Wigderson用来显示量子和经典有界误差通信复杂性的几乎二次分离。我们证明，在线空间复杂性的框架中，分离成为指数。
2008-11-11 cs.CC quant-ph
Space-bounded online Kolmogorov complexity is additive
本文证明了具有空间界 $s + 6n + O(1)$ 的有界空间对话复杂度至多为 $\mathrm C^{s}(x) + O(\log (sn))$，表明有界空间的在线柯尔莫哥洛夫复杂度具有可加性。
2025-07-14 cs.CC cs.IT math.IT
The complexity of approximately counting in 2-spin systems on $k$-uniform bounded-degree hypergraphs
最近在近似计数的复杂性方面最重要的进展之一是对有界度图上反铁磁2-自旋系统的配分函数的近似复杂性进行了分类。这种分类是基于一个美丽的连接到所谓的唯一性相变从统计物理学上的无限$Δ$ -正规树。我们的目标是研究这种分类对$k$ -一致超图上的未加权2-自旋模型的影响。正如Yin和Zhao已经指出的那样，在超图设置中，唯一性相变和近似计数的复杂性之间的联系被打破了。然而，我们证明了对于每一个非平凡的对称$k$ -元布尔函数$f$，存在一个度界$Δ_0$，使得对于所有的$Δ\geq Δ_0$，以下问题是NP-难的：给定一个最大度至多为$Δ$的$k$ -一致超图，近似与$f$相关的超图2-自旋模型的配分函数.即使在指数因子内，近似这个配分函数也是NP困难的。相反，如果$f$是平凡对称布尔函数（例如，从我们的结果中排除的任何函数$f$），则相应超图2-自旋模型的配分函数可以在多项式时间内精确计算。
2016-06-20 cs.CC cs.DM
The Complexity of Bounded Length Graph Recoloring
本文研究了以下问题：给出了图$G$在$n$顶点上的两个$k$ -染色$α$和$β$，以及整数$\ell$ .问题是，$α$是否可以修改为$β$，通过一次对一个顶点进行排序，同时始终保持$k$着色，并且最多使用$\ell$这样的排序步骤。对于每个常数$k\ge 4$，该问题是弱PSPACE-困难的.我们证明了对于每个常数$k\ge 4$，它也是强NP-难的.在积极的一面，我们给出了一个$O(f(k,\ell) n^{O(1)})$算法的问题，对于某些可计算的功能$f$。因此，当由$k+\ell$参数化时，问题是固定参数易处理的。最后，我们证明了当仅由$\ell$参数化时，该问题是W[1]-困难的（但在XP中）。
2014-04-16 cs.CC cs.DS
On Algorithmic Statistics for space-bounded algorithms
数学统计学研究对观测数据的解释，这些解释在算法意义上是好的：解释应该是简单的，即应该具有小的柯尔莫哥洛夫复杂度，并捕获数据中所有算法可解释的参数。然而，这个想法不能在实践中使用，因为Kolmogorov复杂性是不可计算的。在本文中，我们开发的算法统计使用空间有界Kolmogorov复杂性。我们证明了一个模拟的主要结果之一的“经典”算法统计（最优性和随机性之间的连接缺陷）。我们证明的主要工具是Nisan-Wigderson生成器。
2017-07-13 cs.CC cs.IT math.IT
Direct Sum Theorem for Bounded Round Quantum Communication Complexity
我们证明了一个有界圆纠缠辅助量子通信复杂度的直和定理。为了做到这一点，我们使用了我们最近引入的信息成本和复杂性的完全量子定义，并使用了信息是通信的下限这一事实，以及直接和属性适用于量子信息复杂性这一事实。然后，我们给出了一个协议，用于压缩一个单一的副本的协议，其量子信息成本，取决于轮数和允许的错误增加的条款。推导该协议的两个重要工具是一次量子态再分配协议的光滑条件最小熵界，以及Jain，Radhakrishnan和Sen（FOCS'02）的量子子态定理将该界转换为von Neumann条件熵界。这一结果进一步确立了新引入的量子信息成本和复杂性的概念，作为标准通信复杂性设置中经典概念的正确量子概括。找到这样一个信息复杂性的量子泛化是Braverman最近提出的开放问题之一（STOC'12）。
2020-12-31 cs.CC cs.IT math.IT
Tradeoff between decoding complexity and rate for codes on graphs
我们考虑在一个一般的无记忆信道上传输，消息传递解码下的每比特有界解码复杂度。我们表明，可实现的速率是有界的容量以下，如果有一个有限的成功，在解码器中的某些代码在图中的每一位的操作的指定数量的解码。这些码包括LDPC码和LDGM码。具有低译码复杂度的良好性能表明这些码的图中具有强的局部结构，这对渐进的码率是不利的。证明方法导致一个有趣的必要条件的代码结构，可以实现有限的解码复杂度的能力。我们还表明，如果一个代码序列达到接近的信道容量的速率，解码复杂度的尺度至少为O（log（1/1））。
2007-02-13 cs.CC cs.IT math.IT
A direct proof for Lovett's bound on the communication complexity of low rank matrices
通信复杂性中的对数秩猜想表明，任何布尔秩r函数的确定性通信复杂性都有polylog（r）的界。最近，Lovett取得了重大进展，他证明了通信复杂性是O（r^1/2 * log r）的。洛维特的证明是基于已知的估计的差异低秩矩阵。我们给出了一个简单的，直接的证明的基础上，超平面舍入参数，在我们看来，揭示了更多的原因，为什么一个根因子就足够了，什么是必要的，以改善这个因素。
2014-09-22 cs.CC cs.DM
On computational complexity of Riemann mapping
在本文中，我们考虑的计算复杂性一致化一个区域与给定的可计算边界。我们给非平凡的上限和下界在两个设置：当边界的近似是作为一个列表的像素，或由一个图灵机。
2007-02-05 cs.CC math.CV
Complexity lower bounds for succinct binary structures of bounded clique-width with restrictions
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Aix Marseille University（艾克斯-马赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université publique（公立大学）
本文研究了具有受限团宽的简洁二元结构的复杂性下界，提出了一种扩展框架，允许多个二元关系并限制新符号的解释，证明了某些问题的NP难、coNP难或P难性。
2026-02-20 cs.CC cs.DM cs.LO
The complexity of decomposing a graph into a matching and a bounded linear forest
本文研究了图边分解为匹配与有界线性森林或有界星森林的复杂度，证明了前者对所有 $k \ge 3$ 均为 NP 完全，而后者对所有 $k$ 均可多项式求解。
2023-04-06 cs.CC math.CO
On the Complexity of the Conditional Independence Implication Problem With Bounded Cardinalities
本文证明有界基数的条件独立蕴含问题即使在二元变量下仍为 co-NEXPTIME 难，并结合已知 EXPSPACE 上界刻画其复杂性。
2024-08-05 cs.CC cs.IT math.IT
A reduction of proof complexity to computational complexity for $AC^0[p]$ Frege systems
我们给出了一个一般性的减少证明长度的下界的恒定深度Frege系统在DeMorgan语言增加了连接计数模一个素数$p$（所谓的$AC^0[p]$ Frege系统）的计算复杂性下界的搜索任务，涉及搜索树分支上的值的映射的向量空间上的低次多项式在有限域与$p$元素。
2014-08-22 cs.CC math.LO
Generalized distance domination problems and their complexity on graphs of bounded mim-width
我们推广的家庭的$(σ, ρ)$ -问题和本地可检查的顶点划分问题，他们的距离版本，这自然捕获众所周知的问题，如距离- $r$支配集和距离- $r$独立集。我们表明，这些距离问题是XP参数的结构参数最小宽度，因此多项式的图类，最小宽度是有界的，并迅速计算，如$k$ -梯形图，Dilworth $k$ -图，（圆形）置换图，区间图及其补图，凸图及其补图，$k$ -多边形图，圆弧图，$d$ -退化图的补图，以及如果给定$H$ -表示，则给出$H$ -图。为了补充这些发现，我们证明了许多类（距离）$(σ, ρ)$ -问题是W[1]-硬参数化的最小宽度+解决方案的大小。
2018-07-11 cs.CC cs.DM math.CO
Duality Gap, Computational Complexity and NP Completeness: A Survey
我们调查研究的计算复杂性的最优化问题的一方面，和之间的原始和对偶最优化问题的另一方面的对偶差距之间的连接。据我们所知，这是第一次将这两个非常重要的领域联系起来的调查。我们进一步研究与复杂性和优化有关的有限模型论中的类似现象。
2011-11-15 cs.CC math.OC
On representations of real numbers and the computational complexity of converting between such representations
本文研究实数不同表示（如柯西序列、十进制展开、戴德金分割、连分数）之间转换的计算复杂性。
2023-04-14 cs.CC math.LO
Property Testing in Bounded Degree Hypergraphs
本文将性质测试扩展到有界度超图，给出有界树宽超图中k-部性测试的查询复杂度与n无关的随机算法，并证明k-可着色性、k-部性和独立数测试的Ω(n)最优下界。
2025-03-13 cs.CC cs.DM
On The Complexity of Matching Cut for Graphs of Bounded Radius and $H$-Free Graphs
对于连通图$G=(V,E)$，如果$G-M$是不连通的，则匹配的$M\subseteq E$是$G$的匹配割。已知对于整数$d$，对应的决策问题Matching Cut对于直径至多为$d$的图是多项式时间可解的，如果是$d\leq 2$，如果是$d\geq 3$，则是NP完全的.我们证明了同样的二分法图的有界半径。对于图$H$，如果它不包含作为导出子图的$H$，则它是无$H$的.由于我们的结果，我们可以解决匹配割在多项式时间的$P_6$ -免费的图形，扩展了最近的结果Feghali的$P_5$ -免费的图形。然后，我们将我们的结果，甚至持有$(sP_3+P_6)$ -自由图的每一个$s\geq 0$，并启动一个复杂性分类的匹配切割$H$ -自由图。
2022-07-15 cs.CC cs.DM cs.DS
