Post-selected Classical Query Complexity
我们研究了经典的后选择查询算法，发现它们与具有非负系数的有理函数密切相关。我们表明，后选择的经典查询的布尔函数的复杂性是等于最小程度的合理的函数与非负系数，近似它（到一个因素的两个）。对于后选择量子查询算法，Mahadev和de Wolf展示了类似的关系，其中有理近似允许具有负系数。使用我们的特性，我们发现一个指数级大分离后选择的经典查询复杂性和后选择的量子查询复杂性，通过证明一个下界的程度上的有理逼近（非负系数）的多数函数。这个下限可以推广到任意对称函数，并允许我们找到一个无界分离非确定性量子和后选择的经典查询复杂性。所有下限都延续到通信复杂性设置中。我们表明，零错误的变体后选择查询算法是等效的非确定性的经典查询算法，这反过来又是由非负多项式的特点，并为某些问题需要指数更多的查询输入比他们的有界错误的同行。最后，我们描述了一个后选择查询算法的近似多数函数，和一个有效的查询算法的近似计数。
2018-05-14 cs.CC quant-ph
Randomized query complexity of sabotaged and composed functions
我们研究了有界错误随机查询复杂度的合成问题：对于所有的布尔函数f和g，R（f o g）= Omega（R（f）R（g））吗？我们表明，插入一个简单的布尔函数h，其查询复杂度只有Theta（log R（g）），在f和g之间允许我们证明R（f o h o g）= Omega（R（f）R（h）R（g））。我们证明了这一点，使用一个新的下界测量随机查询复杂性，我们称之为随机破坏复杂性，RS（f）。随机破坏复杂度具有几个期望的性质，例如完美合成定理，RS（f o g）>= RS（f）RS（g），以及具有随机查询复杂度的合成定理，R（f o g）= Omega（R（f）RS（g））。它也是全函数的二次紧下界，并且可以二次优于分区界，这是随机查询复杂度的最佳已知一般下界。使用这种技术，我们还表明提升定理的影响，通信复杂性。我们证明了零错误随机化协议的一般提升定理隐含了有界错误协议的一般提升定理。
2016-12-05 cs.CC quant-ph
Upper bounds on quantum query complexity inspired by the Elitzur-Vaidman bomb tester
受Elitzur-Vaidman炸弹测试问题[arXiv：hep-th/9305002]的启发，我们引入了一个新的查询复杂度模型，我们称之为炸弹查询复杂度$B(f)$。我们研究了它与通常的量子查询复杂度$Q(f)$的关系，并表明$B(f)=Θ(Q(f)^2)$。这一结果给出了一种新的量子查询复杂度上界方法：我们给出了一种从经典算法中寻找炸弹查询算法的方法，从而给出了$Q(f)=Θ(\sqrt{B(f)})$的非构造性上界.我们随后能够给出明确的量子算法匹配我们的上限方法。将该方法应用于无权图上的单源最短路径问题，得到了一个具有$O(n^{1.5})$量子查询复杂度的算法，改进了最著名的$O(n^{1.5}\sqrt{\log n})$算法[arXiv：quant-ph/0606127].将该方法应用于最大二部匹配问题，给出了一个$O(n^{1.75})$算法，改进了已知的平凡$O(n^2)$上界.
2014-11-26 cs.CC quant-ph
A quantum lower bound for the query complexity of Simon's problem
Simon在他的FOCS'94论文中第一个展示了经典计算和量子计算之间的指数差距。这个问题，他处理的是现在的一部分，研究一类问题，隐藏的子群问题。本文从量子查询复杂度的角度研究了Simon问题，给出了一个隐子群问题（Simon问题）的查询复杂度的第一个非平凡下界.我们的界限是最优的，直到一个常数因子。
2005-01-12 cs.CC quant-ph
The quantum query complexity of certification
我们研究的量子查询复杂性找到一个证书的d-正规，k级平衡NAND公式。直到对数因子，我们证明了查询复杂度对于0-证书是Theta（d^{（k+1）/2}），对于1-证书是Theta（d^{k/2}）。特别地，这表明评估这样的公式的零错误量子查询复杂度是O（d^{（k+1）/2}）（再次忽略对数因子）。我们的下限依赖于量子对抗方法遵守直和定理的事实。
2014-10-06 cs.CC quant-ph
Average-Case Quantum Query Complexity
我们比较了经典和量子查询复杂性的总布尔函数。众所周知，对于最坏情况的复杂性，量子和经典之间的差距最多可以是多项式。我们表明，对于均匀分布下的平均情况下的复杂性，量子算法可以比经典算法快指数。在非均匀分布下，间隙甚至可以是超指数的。我们还证明了平均情况下的复杂性的一些一般界限，并表明，平均情况下的量子复杂性的均匀分布下的MAJORITY是近二次方优于经典的复杂性。
2001-07-02 cs.CC quant-ph
Strong direct product theorems for quantum communication and query complexity
强直积定理（SDPT）指出，解决一个问题的n个实例需要Omega（n）乘以单个实例的资源，甚至达到成功概率exp（-Omega（n））。我们证明了量子通信复杂性服从SDPT的通信下界为一个单一的实例，证明了广义差异的方法，在该模型中最强的技术。我们证明了量子查询复杂性服从SDPT时，查询下限为一个单一的实例证明了多项式方法，在该模型中的两个主要技术之一。在这两个模型中，我们证明了相应的异或引理和阈值直积定理。
2010-11-22 cs.CC quant-ph
Polynomial degree vs. quantum query complexity
表示（或近似）函数f的多项式的次数是计算f所需的量子查询数量的下限。这一观察是量子算法许多下界的来源。这个下限是否紧一直是一个悬而未决的问题。我们展示了一个多项式次数M和量子查询复杂度Ω（M^{1.321...}）的函数。这是多项式次数和量子查询复杂度之间的第一个超线性分离。一个新的，更一般的版本的量子对抗方法的下限。
2004-11-23 cs.CC quant-ph
On query complexity measures and their relations for symmetric functions
本文探讨了对称函数类中量子查询复杂性下界与其他基于决策树的复杂性度量之间的关系，为正对手方法等给出了显式构造，并刻画了Gap Majority的量子查询复杂性及紧分离。
2024-02-19 cs.CC quant-ph
Understanding Quantum Algorithms via Query Complexity
查询复杂度是一个计算模型，在这个模型中，我们必须计算变量$x_i$的函数$f(x_1, \ldots, x_N)$，这些变量可以通过查询访问。算法的复杂性是由它进行的查询的数量来衡量的。查询复杂度被广泛用于研究量子算法，原因有两个。首先，它包括许多已知的量子算法（包括Grover的量子搜索和Shor的因子分解算法的关键子程序）。其次，可以证明查询复杂度的下限，限制可能的量子优势。在过去的几年里，在查询复杂性的几个长期存在的问题上取得了重大进展。在这次演讲中，我们综述了这些结果和相关工作，包括：-部分函数的最大量子与经典间隙（一个问题可以用1个查询量子解决，但需要$Ω(\sqrt{N})$查询经典）; -最大的量子与确定性和量子与概率差距的总功能（例如，可以用$M$定量查询解决但需要$\tildeΩ(M^{2.5})$概率查询的问题）;- 总函数的最大概率与确定性差距（可通过$M$查询概率性地解决但需要$\tildeΩ(M^{2})$查询确定性地解决的问题）;（例如，对称函数）; -查询算法和低次多项式近似之间的联系。
2017-12-18 cs.CC quant-ph
Separations in query complexity for total search problems
本文研究总搜索问题的查询复杂度，通过总搜索问题与部分函数的相互转换，在量子查询复杂度、近似度、正量子对手、锥 junta 度及通信复杂度等多个测度之间建立了新的指数级分离，并重新证明了部分函数的相关分离结果。
2024-10-21 cs.CC quant-ph
A lower bound on the quantum query complexity of read-once functions
我们建立了只读布尔函数的有界错误量子查询复杂度的$Ω{(\sqrt{n})}$下界，为$Ω(\sqrt{D(f)})$是所有布尔函数的下界的猜想提供了证据.我们的技术扩展了Ambainis的结果，基于这样的想法，即成功计算函数需要在查询寄存器中初始相干叠加输入的“去相干”，具有不同的函数值。查询的数量是有界的，通过比较所需的总数量的去相干的一组明智地选择的输入-输出对的上限上的量可实现在一个单一的查询步骤。我们使用这个结果的扩展到一般的输入对的权重，和一般的叠加输入。
2002-01-03 cs.CC quant-ph
Separations in query complexity using cheat sheets
我们展示了一个总布尔函数的有界错误随机化和量子查询复杂性之间的幂2.5分离，驳斥了人们普遍认为的最佳分离只能是二次的猜想（来自Grover算法）。我们还提出了一个总功能的量子查询复杂性和近似多项式的程度之间的权力4分离，显示严重的限制的权力的多项式方法。最后，我们展示了量子查询复杂性和证书复杂性之间的二次差距的总函数，这是最佳的（最多对数因子）。这些分离是使用一种新的，通用的技术，我们称之为备忘单技术。该技术是基于一个通用的转换，将任何（可能部分）功能转换成一个新的总功能与所需的属性，显示分离。该框架还允许许多已知的分离，包括Ambainis等人最近的一些突破性结果，以统一的方式展示。
2019-07-09 cs.CC quant-ph
A Brief Introduction to Quantum Query Complexity
本文介绍量子查询复杂度，重点阐述四种求解下界的主要技术及对手方法推导上界的双重作用，为初学者和研究人员提供自成体系的入门指南。
2025-08-12 cs.CC quant-ph
A Quantum Query Complexity Trichotomy for Regular Languages
我们提出了一个量子查询复杂性的正则语言的一分定理。每个正则语言都有量子查询复杂度Theta（1）、~Theta（sqrt n）或Theta（n）。正则语言的极端一致性阻止了它们采取任何其他的渐近复杂性。这甚至与上下文无关语言相反，我们在[1/2，1]中证明了对于所有可计算的c，上下文无关语言都可以具有查询复杂度Theta（n^c）。我们的结果意味着正则语言的近似度是一个等价的二分法，而敏感度、块敏感度、证书复杂度、确定性查询复杂度和随机查询复杂度是一个二分法--Theta（1）或Theta（n）。分类定理的核心是一个明确的量子算法，它在~O（sqrt n）时间内决定任何无星语言的成员资格。这个研究得很好的正则语言家族承认了许多有趣的特征，例如，这些语言在一阶逻辑中可以表达为具有小于关系的自然数上的句子。因此，无星号语言不仅可以捕获像OR这样的函数，还可以表达像“存在一对2，使得它们之间的所有值都是0”这样的函数。“因此，我们将无星语言的算法视为Grover算法的非平凡推广，该算法将量子二次加速扩展到比以前已知的更广泛的字符串处理算法。我们展示了各种各样的应用-新的量子算法的动态恒定深度的布尔公式，平衡括号嵌套不断多层次的深度，二进制加法，一个受限制的断字问题，并在狭窄的网格路径发现-所有获得的直接后果，我们的分类定理。
2019-04-15 cs.CC quant-ph
The Quantum Query Complexity of AC0
我们表明，任何量子算法决定是否输入功能$f$从$[n]$到$[n]$是2比1或几乎2比1需要$Θ(n)$查询$f$。相同的下界适用于确定从$[2n-2]$到$[n]$的函数$f$是否是满射。这些结果产生了一个接近线性的$Ω(n/\log n)$的量子查询复杂性的$\cl{AC}^0$的下限。对于任何$\cl{AC^0}$函数已知的最好的先前下界是Aaronson和Shi给出的元素独特性问题的$Ω(n^{2/3})$下界的$Ω((n/\log n)^{2/3})$界。
2012-01-31 cs.CC quant-ph
Nondeterministic Quantum Query and Quantum Communication Complexities
我们研究布尔函数f的非确定性量子算法。这样的算法在输入x上有正的接受概率当且仅当f（x）=1。在查询复杂性的设置中，我们证明了布尔函数的非确定性量子复杂性等于它的“非确定性多项式”次数。我们还证明了一个量子与经典的差距1与n的非确定性查询复杂性的总功能。在通信复杂性的设定下，我们证明了两方函数的非确定性量子复杂性等于通信矩阵的非确定性版本的秩的对数。这意味着如果我们不允许任何错误概率，则等式和不相交函数的量子通信复杂性为n+1。我们还展示了一个总函数，其中的非确定性量子通信复杂性是指数小于其经典的对应。
2004-01-15 cs.CC quant-ph
Quantum distinguishing complexity, zero-error algorithms, and statistical zero knowledge
我们定义了一个新的查询度量，我们称之为量子区分复杂度，表示为布尔函数f的QD（f）。与量子查询算法不同，量子查询算法必须输出接近|0>在0输入和接近于|1>在1输入上，“量子区分算法”可以输出任何状态，只要任何0输入和1输入的输出状态是可区分的。利用这个测度，我们建立了一个新的查询复杂度关系：对于所有的全函数f，Q_0（f）=O~（Q（f）^5），其中Q_0（f）和Q（f）分别表示f的零错误和有界错误量子查询复杂度，改进了以前已知的六次方关系.我们还定义了一个基于量子统计零知识证明的查询度量QSZK（f），它至多为Q（f）。我们证明了QD（f）实际上是QSZK（f）的下界，而不仅仅是Q（f）。QD（f）也上界了（正权重）对手界，这对所有f产生以下关系：Q（f）>= QSZK（f）>= QS（f）= Omega（Adv（f））。这揭示了为什么对手界证明了碰撞和集合相等等问题的次优边界，这些问题具有低QSZK复杂度。最后，我们展示了提升定理在通信复杂性方面的影响。我们证明，零错误量子查询复杂度或QSZK的一般提升定理都意味着有界错误量子查询复杂度的一般提升定理。
2019-02-10 cs.CC quant-ph
Nonadaptive quantum query complexity
我们研究了非自适应量子查询算法的能力，这些算法的输入查询不依赖于以前的查询结果。首先，我们证明了任何计算依赖于n个变量的总布尔函数的有界误差非自适应量子查询算法必须对总输入进行Omega（n）查询。第二，我们表明，如果存在一个量子算法，使用k个非自适应的Oracle查询，学习一组m个布尔函数中的哪一个已经给出，存在一个非自适应的经典算法，使用O（k log m）查询来解决同样的问题。因此，在非自适应设置，量子算法可以实现最多一个非常有限的速度超过经典的查询算法。
2010-01-28 cs.CC quant-ph
An Algorithmic Argument for Nonadaptive Query Complexity Lower Bounds on Advised Quantum Computation
本文采用了一个强大的参数，称为算法的参数，证明了量子查询复杂性的多块有序搜索问题的下界，在该问题中，给定一个块号i，我们要找到一个位置的目标关键字在第i块的有序列表。除了大量研究的多项式和对手的量子查询复杂度下限的方法，我们的论点表明，多块有序搜索需要大量的非自适应的Oracle查询的黑盒模型的量子计算，也补充了建议。我们的论点也适用于计算复杂性理论的概念：量子真值表归约和量子真值表自动归约。
2004-07-15 cs.CC quant-ph
Exact quantum query complexity of $\rm{EXACT}_{k,l}^n$
在精确量子查询模型中，成功的算法必须始终输出正确的函数值。我们研究的功能，是真的，如果确切的$k$或$l$的$n$输入位的oracle是1。我们找到一个最佳的算法（在某些情况下），和一个非平凡的一般下限和上限的最小数量的查询的黑盒。
2017-01-25 cs.CC quant-ph
Span programs and quantum time complexity
生成程序是量子计算的一个重要模型，它与量子查询复杂度紧密对应。对于任何决策问题$f$，$f$的生成程序的最小复杂度等于$f$的量子查询复杂度，直到一个常数因子。此外，这种对应是建设性的。具有$C$复杂度的$f$的生成程序可以编译成具有查询复杂度$O(C)$的$f$的有界误差量子算法，反之亦然。在这项工作中，我们证明了量子时间复杂度的类似连接。特别是，我们展示了如何转换成一个跨度程序的$f$的时间复杂度$T$的量子算法$f$，使它编译成一个量子算法的$f$的时间复杂度$\widetilde{O}(T)$。虽然从span程序获得的量子算法的查询复杂性是很好理解的，但通常不清楚如何以时间有效的方式实现某些查询无关的操作。我们表明，对于跨度程序来自算法的时间效率的实现，我们可以保持时间效率时，实现跨度程序。这特别意味着span程序不仅完全捕获了量子查询复杂度，而且还捕获了量子时间复杂度。能够以保持时间复杂度的方式将量子算法转换为跨度程序的一个实际优势是跨度程序非常好地组合。我们证明了这一点，通过改进Ambainis的可变时间量子搜索结果，使用我们的建设，通过跨度程序组成的OR功能。
2020-05-04 cs.CC quant-ph
Quantum Query Complexity Beyond the Worst Case
IBM Research（IBM研究）；QuICS（量子信息与计算科学中心）；Silicon Valley Lab（硅谷实验室）；University of Maryland（马里兰大学）
本文首次系统研究量子平滑分析，证明平滑量子查询复杂度可指数级优于经典，并给出对称布尔函数近紧刻画及字符串问题的量子加速，揭示平滑分析下更大的量子优势。
2026-09-29 cs.CC quant-ph
Query Complexity: Worst-Case Quantum Versus Average-Case Classical
本文研究了最坏情况量子查询复杂度和平均情况经典查询复杂度之间的关系。具体来说，我们证明了如果量子计算机可以在最坏情况下使用T个查询来计算具有有界误差的全布尔函数f，那么在输入均匀分布的情况下，确定性经典计算机可以在平均情况下使用O（T^5）个查询来计算f。如果f是单调的，我们进一步证明了只需要O（T^3）查询。在此之前，Beals等人（1998）证明了如果量子计算机在最坏情况下可以使用T个查询以有界误差计算f，那么确定性经典计算机在最坏情况下可以使用O（T^6）个查询计算f，或者如果f是单调的，则使用O（T^4）个查询计算f。推测最佳界为O（T^2），但O（T^6）的改进仍然是一个悬而未决的问题。将最坏情况的量子复杂性与平均情况的经典复杂性联系起来，可能会提出新的方法来减少普通最坏情况与最坏情况设置中的多项式差距。
2000-06-23 cs.CC quant-ph
An Optimal Separation of Randomized and Quantum Query Complexity
我们证明，对于每一个决策树，傅立叶系数的一个给定的顺序$\ell\geq1$总和的绝对值至多$c^{\ell}\sqrt{\binom{d}{\ell}(1+\log n)^{\ell-1}},$其中$n$是变量的数量，$d$是树的深度，$c>0$是一个绝对常数。这个界限本质上是紧的，并解决了Tal的一个猜想（arxiv 2019; FOCS 2020）。在我们的工作之前的界限迅速退化，$\ell,$在$\ell=\sqrt{d}.$上已经变得微不足道。作为应用，对于每个整数$k\geq1,$，我们获得$n$比特上的部分布尔函数，其具有至多$k$的有界错误量子查询复杂度和随机化查询复杂度$\tildeΩ(n^{1-\frac{1}{2k}}).$。Aaronson和Ambainis（STOC 2015）以及Bravyi，Gosset，Grier和Schaeffer（2021）的结果。在我们的工作之前，最著名的分离是多项式较弱的：对于任何$ε>0$，$O(1)$与$Ω(n^{2/3-ε})$（Tal，FOCS 2020）。作为另一个应用，我们得到了一个基本上最优的分离$O(\log n)$与$Ω(n^{1-ε})$的有界错误量子与随机通信复杂性，对于任何$ε>0.$最好的以前的分离是多项式较弱：$O(\log n)$与$Ω(n^{2/3-ε})$（隐含在塔尔，FOCS 2020）。
2023-01-29 cs.CC quant-ph
Quantum Query Complexity of Dyck Languages with Bounded Height
我们考虑的问题，确定是否一个括号序列是很好的括号，深度最多h。我们将这种语言称为$Dyck_h$。我们研究了这个问题的量子查询复杂度为不同的h作为函数的长度n的字。从Aaronson等人最近的一篇论文中已经知道，对于任何常数h，由于$Dyck_h$是无星的，它具有量子查询复杂度$\tildeΘ(\sqrt{n})$，其中$\tildeΘ$中的隐藏对数因子取决于h。他们的证明并没有产生算法。当h不是常数时，$Dyck_h$甚至不是上下文无关的。我们给出了一个对所有h的$Dyck_h$进行$O\left(\sqrt{n}\log(n)^{0.5h}\right)$量子查询的算法.这优于当$h=o(\frac{\log(n)}{\log\log n})$ .我们还得到了下界：我们表明，对于每一个$0<ε\leq 0.37$，存在$c>0$，使$Q(\text{Dyck}_{c\log(n)}(n))=Ω(n^{1-ε})$。当$h=ω(\log(n))$时，量子查询复杂度接近于$n$，即对于所有$ε>0$为$Q(\text{Dyck}_h(n))=ω(n^{1-ε})$。此外，当$h=Ω(n^ε)$用于某些$ε>0$、$Q(\text{Dyck}_{h}(n))=Θ(n)$时。
2020-02-18 cs.CC quant-ph
A strong direct product theorem for quantum query complexity
我们证明了量子查询复杂度满足一个强直积定理。这意味着计算函数的$k$副本所需的量子查询少于计算函数的一个副本所需的量子查询的$k$倍，这意味着在$k$中总体成功概率将呈指数级小。对于一个布尔函数$f$，我们还显示了一个异或引理--计算奇偶校验的$k$副本的$f$小于$k$倍的查询需要一个副本意味着随机猜测的优势将是指数小。我们这样做的乘法对手的方法，它本身满足一个强直积定理，总是至少一样大的加法对手的方法，这是已知的量子查询复杂性的特征。
2011-07-08 cs.CC quant-ph
Quantum query complexity of symmetric oracle problems
我们研究了量子学习问题的查询复杂度，其中预言机形成一组酉矩阵$G$。在最简单的情况下，一个希望确定的预言，我们发现一个$t$查询量子算法的最佳成功概率的描述组字符。作为一个应用程序，我们表明，$Ω(n)$查询需要识别一个随机排列在$S_n$。更一般地说，假设$H$是预言机组$G$的一个固定子群，并且给定对从$G$均匀采样的预言机的访问，我们想知道该预言机属于$H$的哪一陪集。我们称这个问题为陪集识别，它推广了一些著名的量子算法，包括Bernstein-Vazirani问题，van Dam问题和有限域多项式插值。我们提供了一个$t$查询算法为这个问题所取得的最佳成功概率的特征理论公式。一个应用程序涉及海森堡群，并提供了一个家庭的问题，这需要$n+1$查询经典和只有$1$查询量子依赖于$n$。
2021-03-03 cs.CC quant-ph
Direct sum theorems beyond query complexity
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
本文提出可推广至查询复杂度、PAC学习等多领域的新颖框架，建立基础直和定理，得到随机查询复杂度渐近分离等结果，推动直和问题在更多领域的研究。
2025-01-15 cs.CC quant-ph
On exact quantum query complexity
我们提出了几个家庭的总布尔函数具有确切的量子查询复杂性，这是一个常数倍（1/2和2/3之间）的经典查询复杂性，并表明，这些功能的最佳量子算法不能通过简单地计算奇偶校验位对。我们还利用编码理论对非自适应精确量子查询复杂度模型进行了改进，并在此基础上对对称布尔函数的查询复杂度进行了完全改进。这些结果最初的灵感来自于数值求解半定程序，该程序表征了小问题大小的量子查询复杂性。我们包括数值结果，给出了最佳的成功概率，量子算法计算所有布尔函数高达4位，所有对称布尔函数高达6位。
2013-09-09 quant-ph
Quantum Query Complexity of Subgraph Isomorphism and Homomorphism
设$H$是$n$顶点上的固定图。设$f_H(G) = 1$当且仅当$n$顶点上的输入图$G$包含$H$作为一个（不一定是导出的）子图.令$α_H$表示$H$的最大独立集的基数。在本文中，我们表明：\[Q(f_H) = Ω\left(\sqrt{α_H \cdot n}\right),\]其中$Q(f_H)$表示量子查询复杂性的$f_H$。因此，我们得到了一个下界$Q(f_H)$的$H$的其他几个参数，如平均度，最小顶点覆盖，色数，和临界概率。我们还使用上述界限表明，$Q(f_H) = Ω(n^{3/4})$的任何$H$，改善了以前最好的已知界限的$Ω(n^{2/3})$。直到最近，人们才相信量子查询复杂度至少是随机查询复杂度的平方根。我们的$Q(f_H)$的$Ω(n^{3/4})$界与$f_H$的随机查询复杂度的当前最佳界的平方根相匹配，该随机查询复杂度是由Gröger得出的$Ω(n^{3/2})$。有趣的是，$Ω(α_H \cdot n)$对$f_H$的随机化界限仍然是开放的。我们还研究了子图同态问题，记为$f_{[H]}$，并证明了$Q(f_{[H]}) = Ω(n)$。最后，我们将所得结果推广到$3$ -一致超图。特别是，我们展示了量子查询复杂度的子图同构的$Ω(n^{4/5})$界，改进了以前已知的$Ω(n^{3/4})$界。对于子图同态，我们得到了一个$Ω(n^{3/2}…
2015-09-22 cs.CC quant-ph
The quantum query complexity of composition with a relation
负权重攻击方法$\mathrm{ADV}^\pm(g)$被认为是描述任意布尔函数$g$的有界错误量子查询复杂度的方法，并且也服从完美复合定理$\mathrm{ADV}^\pm(f \circ g^n) = \mathrm{ADV}^\pm(f) \mathrm{ADV}^\pm(g)$。Belovs给出了一个修改版本的负权重的对手的方法，$\mathrm{ADV}_{rel}^\pm(f)$，其特征的有界错误量子查询复杂性的关系$f \subseteq \{0,1\}^n \times [K]$，提供了关系是有效的验证。如果对于每个$a \in [K]$都有$\mathrm{ADV}^\pm(f_a) = o(\mathrm{ADV}_{rel}^\pm(f))$，则关系是有效可验证的，其中$f_a$是定义为$f_a(x) = 1$的布尔函数当且仅当$(x,a) \in f$。本文证明了一个完美的复合定理，它适用于关系$f$与布尔函数$g$ \[ \mathrm{ADV}_{rel}^\pm(f \circ g^n) = \mathrm{ADV}_{rel}^\pm(f) \mathrm{ADV}^\pm(g) \enspace . \]的复合。对于有效可验证的关系$f$，这意味着$Q(f \circ g^n) = Θ( \mathrm{ADV}_{rel}^\pm(f) \mat…
2020-04-14 cs.CC quant-ph
Lifting randomized query complexity to randomized communication complexity
我们表明，对于关系$f\subseteq \{0,1\}^n\times \mathcal{O}$和函数$g:\{0,1\}^{m}\times \{0,1\}^{m} \rightarrow \{0,1\}$其中$f\circ g^n$表示$f$和$g^n$的组合，$M_g$是$g$的符号矩阵，$\mathrm{disc}(M_g)$是均匀分布下的$M_g$和$\mathrm{R}_{1/3}(f)$的差异（$\mathrm{R}_{1/3}(f\circ g^n)$）表示$f$的随机化查询复杂度（$f\circ g^n$的随机通信复杂性），最差情况错误$\frac{1}{3}$。特别地，这意味着对于关系$f\subseteq \{0,1\}^n\times \mathcal{O}$，$$\mathrm{R}_{1/3}(f\circ \mathrm{IP}_m^n) = Ω\left(\mathrm{R}_{1/3}(f) \cdot m\right),$$，其中$\mathrm{IP}_m:\{0,1\}^m\times \{0,1\}^m\rightarrow \{0,1\}$是内积（模$2$）函数和$m= O(\log(n))$。
2018-01-21 cs.CC quant-ph
Noisy Quantum Query Complexity via Fractional Block Sensitivity
Portland State University（波特兰州立大学）
本文通过分数块灵敏度统一推导了多种带噪预言机模型下的量子查询复杂度下界，并发现疏忽噪声不破坏量子加速，同时给出混合查询与退相噪声下的新界。
2026-10-06 cs.CC quant-ph
Exact quantum query complexity of EXACT and THRESHOLD
如果量子算法在任何输入下总是产生正确的答案，那么它就是精确的。提出精确的量子算法，大大优于最好的经典算法一直是一个相当具有挑战性的任务。本文提出了两种新的求解自然问题的精确量子算法：1）对于EXACT_k^n问题，我们必须确定输入比特序列x_1，. x_n恰好包含k个值x_i=1; 2）对于THRESHOLD_k^n问题，其中我们必须确定n个输入位中是否至少k个等于1。
2013-02-06 cs.CC quant-ph
On the Quantum Query Complexity of Detecting Triangles in Graphs
我们表明，在量子查询模型中，检测$n$节点上的无向图中的三角形的复杂性可以使用$O(n^{1+{3\over 7}}\log^{2}n)$量子查询。如果存在三角形，则相同的复杂性界限适用于输出三角形。这改进了$O(n^{1+{1\over 2}})$的早期界限。
2003-11-06 quant-ph
Distributional Quantum Query Complexity
Institute for Quantum Computing（量子计算研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本研究针对最坏情况量子查询复杂度结果不适用于分布的问题，提出了组合、直和与直积问题的分布型下界，并引入$\gamma_2$范数的乘法变体及无Shaltiel度量等新工具。
2026-10-07 cs.CC quant-ph
Near-Optimal Separations of Certificate Complexity from Randomized and Quantum Query Complexity
Center for Quantum Computer Science, Faculty of Science and Technology, University of Latvia（拉脱维亚大学科学与技术学院量子计算机科学中心）
构造全布尔函数，证明量子查询复杂度与证书复杂度存在近四次分离，解决长期开放问题，结果在对数因子内最优。
2026-10-06 quant-ph
An Exponential Separation Between Quantum Query Complexity and the Polynomial Degree
本文证明部分布尔函数的精确多项式次数与近似量子查询复杂度之间存在指数级分离，并在无界字母表下实现常数与多项式分离。
2023-05-11 quant-ph
A note on the quantum query complexity of permutation symmetric functions
自[AA 14]的工作以来已知，对于任何置换对称函数$f$，量子查询复杂度至多多项式地小于经典随机化查询复杂度，更精确地小于$R(f) = \widetilde{O}\left(Q^7(f)\right)$。本文改进了这一结果，证明了$R(f) = {O}\left(Q^3(f)\right)$对更一般的对称函数类是成立的。我们的证明是建设性的，并在很大程度上依赖于量子硬度区分随机排列与随机函数与小范围从Zhandry [Zha15]。
2018-10-03 quant-ph
Characterizations of symmetrically partial Boolean functions with exact quantum query complexity
我们给出并证明了一个计算Promise问题的最优精确量子查询算法，其复杂度为$k+1$，对称和部分布尔函数）$DJ_n^k$定义为：$DJ_n^k(x)=1$用于$|x|=n/2$，$DJ_n^k(x)=0$用于集合$\{0, 1,\ldots, k, n-k, n-k+1,\ldots,n\}$中的$|x|$，并且对于其余情况是未定义的，其中$n$是偶数，$|x|$是$x$的汉明权重。$k=0$的情况是著名的Deutsch-Jozsa问题。我们概述了所有的对称（和部分）布尔函数度1和2，并证明了他们的确切的量子查询复杂性。然后，我们证明了任何对称（和部分）布尔函数$f$具有确切的量子1-查询复杂度当且仅当$f$可以计算的Deutsch-Jozsa算法。我们还发现了最佳的精确量子2-查询复杂度区分输入的汉明重量$\{ \lfloor n/2\rfloor, \lceil n/2\rceil \}$和汉明重量的集合$\{ 0, n\}$的所有奇数$n$。此外，还提供了一种确定任何对称（和部分）布尔函数的次数的方法。
2017-06-05 cs.CC cs.DS quant-ph
Super-exponential query complexity reduction via noise-resistant quantum search
在具有建议的查询问题中，在N个条目的数据库内的单个感兴趣的条目将被发现，假设提供了条目的排序，从具有作为感兴趣的条目的最高概率（如由所谓的建议分布所确定的）到具有最低概率的条目。我们提出了一个量子算法，在存在显著水平的量子噪声的情况下，解决了具有平均情况下的查询复杂度为O（1）的幂律建议分布的咨询建议，N趋于无穷大。由于我们还展示了这个问题的最佳经典算法表现出平均情况下的查询复杂度的顺序不优于log（N），我们的量子算法提供了一个超指数减少查询复杂度。
2017-10-30 quant-ph
Unbounded Error Quantum Query Complexity
本文研究了布尔函数的量子查询复杂性，在这种情况下，只需要查询算法的成功概率严格大于1/2。我们表明，就像在通信复杂性模型中一样，对于任何（部分或全部）布尔函数，无界错误量子查询复杂性恰好是其经典对应物的一半。此外，我们表明，“黑箱”的方法转换量子查询算法到通信协议的Buhrman-Cleve-Wigderson [STOC'98]是最佳的，即使在无限的错误设置。我们还研究了与无界错误模型相关的设置，称为弱无界错误设置，其中查询算法的成本由q+log（1/2（p-1/2））给出，其中q是查询的数量，p>1/2是算法的成功概率。在对比的情况下，通信的复杂性，我们表现出紧密的Theta（log n）分离量子和经典的查询复杂性的弱无界错误设置的部分布尔函数。我们还证明了它们之间的渐近等价性的一些研究充分的总布尔函数。
2007-12-10 quant-ph
Exact quantum query complexity for total Boolean functions
我们将证明，如果存在一个量子查询算法，它通过进行T次查询来精确计算某个全布尔函数f，那么存在一个经典的确定性算法A，它通过O（T^3）次查询来精确计算f。由于Beals等人，以前最好的已知界限是O（T^4）。
2004-03-27 quant-ph
Classical and Quantum Query Complexity of Boolean Functions under Indefinite Causal Order
本文研究布尔函数在不确定因果顺序下的经典与量子查询复杂度，证明经典广义模型中原有下界仍成立，构造出可通过因果不确定性降低查询复杂度的布尔函数并实现多项式分离，还给出量子查询复杂度可降低的布尔函数。
2025-08-20 quant-ph
Quantum Query Complexity of Subgraph Containment with Constant-sized Certificates
研究了常数大小子图包含的量子查询复杂度。这样的问题包括确定一个$ n $ -顶点图是否包含一个三角形，团或星形的一些大小。对于一个具有$ k $顶点的一般子图$ H $，我们证明了$ H $的包容性可以用量子查询复杂度$ O(n^{2-\frac{2}{k}-g(H)}) $来解决，其中$ g(H) $是$ H $的严格正函数.这优于Magniez等人的$ \tilde{O}\s{n^{2-2/k}} $。这些结果是在Belovs的学习图模型中获得的。
2012-07-06 quant-ph
Quantum Query Algorithms are Completely Bounded Forms
我们证明了$t$ -查询量子算法的一个特征的单位球的度- $2t$多项式空间。在此基础上，我们得到了近似多项式次数的精确概念，它等于量子查询复杂度，回答了Aaronson等人的问题。我们的证明是基于Christensen和Sinclair（J. Funct.肛门，1987），其将量子信道的众所周知的Stinespring表示推广为多线性形式。使用我们的表征，我们表明，许多多项式的程度四是远离那些来自两个查询量子算法。我们还给出了一个简单而简短的证明Aaronson等人的结果之一。显示一个查询量子算法和有界二次多项式之间的等价性。修改说明：在证明第二个结果时发现了一个错误，该结果是关于远离2-查询量子算法的4次多项式的。一个解释的问题，一个更正确的证明和更强的例子中提出的工作埃斯库德罗古铁雷斯和第二作者。
2022-05-10 cs.CC math.FA math.OA
Lower bounds for randomized and quantum query complexity using Kolmogorov arguments
我们证明了一个非常普遍的量子和随机查询复杂性的下界技术，这是很容易证明和应用。为了实现这一点，我们引入了使用Kolmogorov复杂性查询的复杂性。我们的技术推广了Ambainis的加权，未加权方法，以及Barnum，Saks和Szegedy的谱方法。作为我们的主要定理的直接结果，对手方法只能证明$O(\min(\sqrt{n C_0(f)},\sqrt{n C_1(f)}))$中布尔函数$f$的下界，其中$C_0, C_1$是证书复杂度，$n$是输入的大小。我们还推导出了Hoyer，Neerbek和Shi使用的特殊加权方法的一般形式，给出了有序搜索和排序的量子下界。
2003-11-27 quant-ph
A Note on the Quantum Query Complexity of the Hidden Subgroup Problem
本文研究有限群的隐子群问题。本文对Hallgren、Russell和Ta-Shma提出的一个量子算法进行了简化分析，并详细证明了该算法成功概率的下界。
2004-04-11 quant-ph
How Low Can Approximate Degree and Quantum Query Complexity be for Total Boolean Functions?
人们早就知道，任何依赖于n个输入变量的布尔函数都具有Omega（log n）的度和精确量子查询复杂度，并且某些函数可以达到这个界限。在本文中，我们研究的情况下，近似度和有界错误量子查询复杂性。我们表明，这些措施的正确的下限是欧米茄（log n / loglog n），我们展示了量子算法的两个功能，实现了这一界限。
2013-03-25 quant-ph
Query complexity for searching multiple marked states from an unsorted database
一个重要而常见的问题是从一个具有大量状态的数据库中搜索我们想要的所有状态。在这种情况下，回忆至关重要。Grover最初的量子搜索算法已经被推广到多解的情况，但是没有人计算过这种情况下的查询复杂度。我们将使用更高精度的广义算法来解决这样的搜索问题，我们应该找到所有标记的状态，并表明实际的查询复杂度随着标记状态的数量而增加。最后，我们将介绍一个算法的问题上的“对偶计算机”，并显示其优于其他算法。
2006-04-10 quant-ph
A List of Complexity Bounds for Property Testing by Quantum Sample-to-Query Lifting
本文通过量子样本到查询提升方法，汇总了49个性质测试的复杂度界限，其中41个为新结果，18个为近最优。
2025-12-01 cs.CC cs.IT math.IT
Quantum query complexity of graph connectivity
Harry Buhrman等人给出了邻接矩阵查询模型中单调图属性的Omega（sqrt n）下界。他们的证明是基于多项式方法。然而，对于某些属性，存在更强的下限。利用Andris Ambainis的方法给出了图连通度的Omega（n^{3/2}）上界，利用Grover的搜索算法给出了O（n^{3/2} log n）上界.此外，我们还研究了邻接表查询模型，其中我们有几乎匹配的上下界的强连通性的有向图。
2003-04-05 quant-ph
The Quantum Query Complexity of Algebraic Properties
我们提出了量子查询的复杂性界限测试代数属性。对于集合S和S上的二元运算，我们考虑了$S$是半群还是有单位元的判定问题.如果S是幺半群，我们要判断S是否是群。我们提出了量子算法，这些问题，提高了最知名的经典复杂性的界限。特别是，我们给出了新的量子随机游走技术的第一个应用，由Magniez，Nayak，Roland和Santha，提高了以前的界限Ambainis和Szegedy。我们还提出了几个下界测试代数性质。
2007-05-10 quant-ph
