The distance spectral radius of $k$-uniform hypertrees with given number of vertices of maximum degree
本文通过嫁接变换研究给定大小、最大度及最大度顶点数的$k$-一致超树，确定了具有最大距离谱半径的超图结构。
2024-03-14 math.CO
Minimum pair degree condition for tight Hamiltonian cycles in $4$-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$的4-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.这个度条件是渐近最优的。
2020-05-07 math.CO
Minimum vertex degree condition for tight Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小顶点度至少为$(5/9+o(1))\binom{n}2$的3-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.已知的下界构造表明，这个度条件是渐近最优的。
2019-01-28 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs II
给定正整数k \geq 3和r，其中k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用了吸收方法，并建立在“均匀超图中完美匹配的精确最小度阈值”的基础上，在那里我们证明了k可被4整除的结果。
2012-10-27 math.CO
Degree sequences of sufficiently dense random uniform hypergraphs
当边数足够大时，我们得到了一个关于给定度序列的简单$r$ -一致超图个数的渐近计数公式。该公式是根据一个方程组的解给出的。给出了该系统解存在的度序列的充分条件。进一步，当度序列接近正则时，我们求解了系统，并给出了一个显式的渐近公式。这使我们能够建立一个随机$r$ -一致超图的度序列的几个性质，具有给定的边数。更具体地说，我们比较了度序列的随机$r$ -均匀超图与给定数量的边缘，某些模型涉及序列的二项式或超几何随机变量的条件下，他们的总和。
2022-05-17 math.CO
A pair degree condition for Hamiltonian cycles in $3$-uniform hypergraphs
证明了$3$ -一致超图中紧哈密顿圈的一个新的充分对度条件，该条件（渐近地）改进了Rödl，Rucibrski和Szemerédi提出的最佳对度条件.对于图，Chvátal特征所有这些序列的整数，每一个逐点较大（或相等）的程度序列保证存在一个哈密顿圈。普萨向切瓦塔尔定理迈出了一步，他改进了狄拉克对哈密顿圈的最小度条件，证明了一个图的度序列上的某个较弱的条件已经产生了一个哈密顿圈。在这项工作中，我们采取了类似的一步对所有的度矩阵，确保存在的紧哈密顿圈在$3$ -一致超图的Pósa的结果证明了一个$3$ -一致模拟的充分表征。特别是，我们的结果加强了Rödl，Rucienski和Szemerédi的结果的渐近版本。
2021-02-03 math.CO
Minimum vertex degree conditions for loose Hamilton cycles in $3$-uniform hypergraphs
研究了$3$ -一致超图的最小顶点度条件，该条件保证了松弛Hamilton圈的存在性。一个松散的哈密尔顿圈是一个生成圈，其中只有连续的边相交，这些交点恰好由一个顶点组成。证明了每一个顶点度最小的$3$ -一致$n$ -顶点（$n$偶）超图$\mathcal{H}$ $δ_1(\mathcal{H})\geq \left(\frac7{16}+o(1)\right)\binom{n}{2}$包含一个松弛Hamilton圈。这个界是渐近最佳可能界。
2016-03-14 math.CO
Minimum degrees and codegrees of minimal Ramsey 3-uniform hypergraphs
一个均匀超图$H$称之为$k$ -Ramsey，对于一个超图$F$，如果无论如何用$k$给$H$的边着色，总有一个$F$的单色副本.如果$H$是$k$ -Ramsey for $F$，但$H$的每个真子超图不是，则称$H$是极小$k$ -Ramsey for $F$. Burr，Erdensys和Lovasz研究了极小Ramsey图的各种参数。本文主要研究极小Ramsey $3$ -一致超图的极小度和余度。证明了$K_t^{(3)}$的所有极小$k$ -Ramsey $3$ -一致超图的最小顶点度在$k$和$t$的某些多项式中是指数的.我们还研究了极小$2$ -Ramsey $3$ -一致超图上的最小可能最小余度.
2015-02-04 math.CO
New sufficient degree conditions for an $r$-uniform hypergraph to be $k$-edge-connected
一个$r$ -均匀超图序列（即，如果$r$的每个实现都是$k$ -边连通的，则称$d=(d_1, d_2,\cdots,d_n)$是强制$k$-边连通的。本文给出了$d$是$k\ge 1$-边连通的一个最强充分度条件和$d$是超边连通的一个最强充分度条件。作为推论，我们给出了$d$最大边连通的最小度条件。我们还得到了$d$是$k$ -边连通的另一个充分度条件。
2022-12-18 math.CO
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
Co-degree threshold for rainbow perfect matchings in uniform hypergraphs
令$k$和$n$是两个整数，其中$k\geq 3$、$n\equiv 0\pmod k$和$n$足够大。我们确定了$n$ -顶点$k$ -一致超图中彩虹完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值.这意味着Rödl，Ruciski和Szemerédi关于$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值的结果。在我们的证明中，我们确定了封闭性的极值配置，并考虑超图是否接近极值配置。此外，我们还发展了一种新的吸收装置，并推广了Rödl，Rucibrski和Szemerédi的吸收引理。
2021-10-31 math.CO
Random graphs with bounded maximum degree: asymptotic structure and a logical limit law
对于任意固定的整数$R \geq 2$，当$n$趋于无穷大时，给出了顶点数为$1, ..., n$且度为$R$的无向图的典型结构.这些信息被用来证明这样的图满足一阶逻辑的标号极限定律。如果是$R \geq 5$，则无标号极限定律也成立。
2012-12-16 math.CO
Asymptotic enumeration of sparse uniform hypergraphs with given degrees
令$r \geq 2$为固定整数。对于无穷多个$n$，设$\boldsymbol{k} = (k_1,..., k_n)$是一个非负整数向量，使得它们的和$M$能被$r$整除。给出了度序列为$k$的简单$r$ -一致超图的一个渐近计数公式. (Here“简单”意味着所有边都是不同的，并且没有边包含重复的顶点。只要最大次数$k_{\mathrm{max}}$满足$k_{\mathrm{max}}^3 = o(M)$，我们的公式就成立。
2015-06-11 math.CO
Limit law for number of components of fixed sizes of graphs with degree one or two
我们考虑顶点度为1或2的图，证明了对于任意q > 1，大小为2到q的分支数都有一个极限正态分布。结果也被推广到多重图。
2014-12-11 math.CO
Vertex degree sums for perfect matchings in 3-uniform hypergraphs
在无孤立点的3-图中，确定了保证完美匹配的两个邻顶点的最小度和。更准确地说，假设$H$是一个3-一致超图，其阶$n$足够大并且可被$3$整除。如果$H$不包含孤立顶点，并且对于包含在$H$的某条边中的任意两个顶点$u$和$v$，$deg(u)+ deg(v) > \frac{2}{3}n^2-\frac{8}{3}n+2$，则$H$包含完美匹配.这个界限很紧.
2017-10-13 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs
给定正整数k和r，其中4整除k且k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用吸收的方法，以及超图删除引理和Keevash和Sudakov的结构结果有关的图兰数的扩展三角形。
2012-10-27 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(k/2)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
对于任意偶数$k\ge 6$，整数$d$使得$k/2\le d\le k-1$，以及充分大的$n\in (k/2)\mathbb N$，我们找到了一个紧的最小$d$度条件，保证了$k\ge 6$上的每个$k$ -一致超图中存在一个Hamilton $(k/2)$ -圈.当$n\in k\mathbb N$时，度条件与Rödl，Rucienski和Szemerédi（对$d=k-1$）以及Treglown和Zhao（对$d\ge k/2$）提供的完美匹配存在的度条件一致，因此我们的结果在这种情况下加强了他们的结果。
2021-02-19 math.CO
Shadows of 3-uniform hypergraphs under a minimum degree condition
我们证明了Kruskal-Katona定理的一个最小度版本：给定$d\ge 1/4$和一个最小度至少为$d\binom n2$的$n$顶点上的三元系$F$，我们得到了其阴影大小的渐近紧下界.等价地，对于$t\ge n/2-1$，我们渐近地确定了一个图在$n$顶点上的最小尺寸，其中每个顶点至少包含在$\binom t2$三角形中。这可以看作是Rademacher-Turán问题的一个变种。
2022-07-17 math.CO
Nearly-uniform degree distributions in spanning subgraphs
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）；Department of Mathematics, ETH（苏黎世联邦理工学院数学系）
证明每个d-正则n顶点图包含一个生成子图，其度分布近似均匀，即每个度数i的顶点数约为n/(d+1)，解决了Alon和Wei关于不规则子图的猜想。
2026-06-29 math.CO
Vertex degree sums for matchings in 3-uniform hypergraphs
令$n, s$是正整数，使得$n$足够大，并且$s\le n/3$。设$H$是一个3-一致的阶为$n$的超图.如果$H$不包含孤立的顶点，并且对于包含在$H$的某个边中的任何两个顶点$u$和$v$，有$deg(u)+ deg(v) > 2(s-1)(n-1)$，则$H$包含大小为$s$的匹配。这种度和条件是最好的可能性，并证实了作者的猜想[电子。25（3），2018]，谁证明了案件时，$s= n/3$ .
2019-01-22 math.CO
Towards random uniform sampling of bipartite graphs with given degree sequence
本文考虑了$n$顶点上具有给定度序列的二部图的简单马尔可夫链。证明了在{ \em semi-regular}度序列的情况下，该马尔可夫链的混合时间在$n$中的多项式上有界.我们的方法的新颖性在于Sinclair方法中的典型路径的构造。
2012-10-16 math.CO
Dense, irregular, yet always graphic $3$-uniform hypergraph degree sequences
本文针对3-均匀超图度序列问题，证明了当所有度落在$\ rac{2n^2}{63}+O(n)$与$\ rac{5n^2}{63}-O(n)$之间、顶点数至少45且度和可被3整除时，度序列必可实现，并首次给出构造高度不规则稠密度序列的多项式时间算法。
2023-12-01 cs.DM math.CO
Degrees in random uniform minimal factorizations
我们感兴趣的随机均匀极小分解的$n$ -循环是分解的$(1~2\dots n)$到产品的$n-1$转置。我们的主要结果是一个明确的公式的联合概率，1和2出现在一个统一的最小因式分解给定的次数。为了这个目的，我们结合双射与凯莱树一起明确计算的多元生成函数。
2020-12-11 math.CO math.PR
Extremality of graph entropy based on degrees of uniform hypergraphs with few edges
设$\mathcal{H}$是一个顶点数为$n$的超图.假设$d_1,d_2,\ldots,d_n$是$\mathcal{H}$的顶点的度数。基于$\mathcal{H}$的度的第$t$图熵被定义为$$ I_d^t(\mathcal{H}) =-\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\log\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\right) =\log\left(\sum_{i=1}^{n}d_i^{t}\right)-\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\log d_i^{t}\right), $$，其中$t$是实数，并且对数以2为底。当$\mathcal{H}$分别在所有一致超树、单圈一致超图和双圈一致超图中时，本文给出了$t=1$的$I_d^t(\mathcal{H})$的上界和下界.
2017-09-27 math.CO
Perfect matching in 3-uniform hypergraphs with large vertex degree
3-一致超图中$n=3k$顶点上的完美匹配是$\frac{n}{3}$不相交边的子集。证明了如果$H$是$n=3k$顶点上的3-一致超图，使得每个顶点至少属于${n-1\choose 2} - {2n/3\choose 2}+1$边，则$H$包含完美匹配.我们给出了一个结构，以表明这一结果是最好的可能。
2012-07-07 cs.DM math.CO
Big Ramsey degrees of 3-uniform hypergraphs are finite
证明了泛齐次3-一致超图具有有限个大Ramsey度。这是第一种情况下，大拉姆齐度已知是有限的结构在一个非二进制语言。我们的证明是基于向量（或产品）的形式的美利肯的树定理，并展示了一个一般的方法进行现有的结果结构在二进制关系语言到更高的arities。
2021-07-03 cs.DM math.CO math.LO
A dichotomy theorem on the complexity of 3-uniform hypergraphic degree sequence graphicality
本文提出3-一致超图度序列可图性问题参数化复杂度的二分定理，确定了存在唯一多项式时间可计算的阈值c₁*，划分出线性时间可解与NP完全的参数区间，并扩展分析了t-一致超图的类似区间特性。
2024-11-28 math.CO
The largest component in a subcritical random graph with a power law degree distribution
证明了在一个点度满足指数为$γ>3$的幂律度分布的次临界随机图中，最大分支的阶为$n^{1/(γ-1)}$。更准确地说，最大分量的阶近似地由简单常数乘以最大顶点度给出。这些结果被推广到其他几个具有幂律度分布的随机图模型。这证明了Durrett的一个猜想。
2008-08-21 math.CO math.PR
Nonconvexity of the set of hypergraph degree sequences
众所周知，在$n$顶点上的图的可能度序列的集合是格与凸多胞体的交集。本文证明了$k$ -一致超图在$n$顶点上的可能度序列集不是格与凸多胞体的交，对于$k \geq 3$和$n \geq k+13$ .我们还证明了$k$ -部$k$ -一致超图和$λ$ -平衡$k$ -一致超图的度序列集的一个类似的非凸性结果。
2012-01-28 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(\ell,k-\ell)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
令$n>k>\ell$为正整数。我们称$k$ -一致超图$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈，如果存在$V(\mathcal{H})$的一个划分$(L_0,R_0,L_1,R_1,\ldots,L_{t-1},R_{t-1})$，它具有$|L_i|=\ell$，$|R_i|=k-\ell$，使得$L_i\cup R_i$和$R_i\cup L_{i+1}$（下标模块$t$）都是$\mathcal{H}$的边，对于$i=0,1,\ldots,t-1$ .本文对$k\geq 7$，$k/2\leq \ell\leq k-1$和充分大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了保证每个$k$ -一致$n$ -顶点超图中存在Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈的紧最小$\ell$ -度条件.
2023-02-05 math.CO
A degree sequence strengthening of the vertex degree threshold for a perfect matching in 3-uniform hypergraphs
本文改进了3-均匀超图中完美匹配的顶点度阈值结果，提出一族度序列条件，允许部分顶点度低于阈值，并证明其紧性。
2023-08-31 math.CO
The degree-restricted random process is far from uniform
本文证明对于非近乎正则的度序列，度受限随机过程的最终图与均匀随机图存在本质差异，并将switching method扩展用于分析随机过程。
2025-08-12 cs.DM math.CO math.PR
Size of a 3-uniform linear hypergraph
本文给出了具有限制匹配数和最大度的3-一致线性超图的大小的界。特别是，我们表明，如果一个3-均匀，线性家庭$\mathcal{F}$有最大匹配大小$ν$和最大程度$Δ$，使$Δ\geq \frac{23}{6}ν(1+\frac{1}{ν-1})$，然后$|\mathcal{F}|\leq Δν$。
2013-04-17 math.CO
Constructing and sampling partite, $3$-uniform hypergraphs with given degree sequence
该研究证明分部3-均匀超图度序列存在性判定问题一般为NP完全，给出第三类几乎正则情形的多项式算法，并提出基于并行回火的均匀采样方法，该方法可提升小数据集列联表χ²检验的灵敏度。
2023-08-25 cs.DM math.CO
Covering Weight-Determined Sets of Uniform Grids by Polynomials
Institute for the Theory of Computing, Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学计算理论研究所）
该研究确定了特征零域上覆盖均匀网格权重确定子集的非零多项式的最小次数，将此前仅适用于严格单峰均匀网格的结果推广到所有均匀网格，借助有限次数扎里斯基闭包等工具实现了组合表征。
2026-08-12 math.CO
Minimum degree conditions for Hamilton $l$-cycles in $ k $-uniform hypergraphs
本文证明了5-均匀超图中最小2-度条件δ₂(H)≥(91/216+η)binom{n}{3}可保证哈密顿2-圈的存在且该条件渐近最优，并推广到一般k-均匀超图中哈密顿ℓ-圈的d-度条件。
2025-03-07 math.CO
Fractional and integer matchings in uniform hypergraphs
我们的主要结果改进了Markstrom和Rucinski关于n阶k-一致超图的最小d-度的界，使得n阶k-一致超图中的最小d-度是完美匹配。通过渐近地确定n阶k-一致超图中匹配大小为t < n/2（k-1）的最小顶点度，推广了Bollobas，Daykin和Erdos的界.进一步渐近紧的结果，迫使大匹配的d度也得到了。我们的方法是证明上述结果的分数版本，然后将其转换为整数版本。
2013-11-30 math.CO
The average number of spanning hypertrees in sparse uniform hypergraphs
一个$r$ -一致超图$H$由一个顶点集$V$和一个边集组成，边集的元素是$V$的$r$ -子集。我们定义超树为不含圈的连通超图。一个超树是一个超图$H$，如果它是$H$的一个子超图，并且包含了$H$的所有顶点. Greenhill，Isaev，Kwan和McKay（2017）给出了具有给定稀疏度序列的图的平均生成树数的渐近公式。对于给定度序列$\boldsymbol{k} = (k_1,\ldots, k_n)$的$r$ -一致超图，我们证明了一个类似的结果.我们的公式在$r^5 k_{\max}^3 = o((kr-k-r)n)$时成立，其中$k$是平均度，$k_{\max}$是最大度。
2020-10-09 math.CO
Uniformly sampling random directed hypergraphs with fixed degrees
Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, University of Twente（特温特大学电气工程学院、数学与计算机科学学院）
本文提出了一种边交换方法，用于均匀采样具有固定度数的有向超图，探讨了自环和多重超边对采样均匀性的影响。
2026-01-07 math.CO
Where do power laws come from?
什么样的图的度序列分布在“标度”下是不变的？这些图总是幂律图吗？我们的答案是一个令人惊讶的“是”的稀疏图，如果我们忽略孤立的顶点，或更一般地说，度小于一个固定常数$k$的顶点。得到了随机诱导子图的度序列的一个集中结果。超图（或集系统）的情况下，也检查。
2007-02-15 math.CO
Asymptotic enumeration of sparse uniform linear hypergraphs with given degrees
一个超图是简单的，如果它没有循环和没有重复的边，和一个超图是线性的，如果它是简单的，每对边相交于最多一个顶点。对于$n\geq 3$，令$r= r(n)\geq 3$为整数，并令$\boldsymbol{k} = (k_1,\ldots, k_n)$为非负整数的向量，其中每个$k_j = k_j(n)$可取决于$n$。设$M = M(n) = \sum_{j=1}^n k_j$为所有$n\geq 3$，并定义集合$\mathcal{I} = \{ n\geq 3 \mid r(n) \text{ divides } M(n)\}$。我们假设$\mathcal{I}$是无穷大的，并且当$n$沿着$\mathcal{I}$趋向无穷大时执行渐近。我们的主要结果是度序列为$\boldsymbol{k}$的线性$r$ -一致超图的一个渐近计数公式.只要最大程度$k_{\max}$满足$r^4 k_{\max}^4(k_{\max} + r) = o(M)$，该公式就成立。我们的方法是与一个超图的关联矩阵，解释为一个二分图的双邻接矩阵，使我们能够应用已知的二分图的枚举结果。这种方法也导致了一个新的渐近计数公式的简单一致超图指定的程度，和结果的围长的随机二部图指定的程度。
2016-07-19 math.CO
Sharp bounds for ordinary and signless Laplacian spectral radii of uniform hypergraphs
分别用平均$2$ -度或顶点度给出了一致超图的普通谱半径和无符号Laplacian谱半径的精确上界，并给出了普通谱半径的下界.我们还比较这些边界与已知的。
2016-05-19 math.CO
Embeddings and Ramsey numbers of sparse k-uniform hypergraphs
Chvatal，Roedl，Szemeredi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在其阶上是线性的。在以前的工作中，我们证明了同样的结果3-一致超图。在这里，我们将这个结果推广到k-一致超图，对于任何整数k > 3。在3-均匀的情况下，我们证明和使用的主要新工具是一个嵌入引理k-均匀超图的有界最大程度到适当的k-均匀的“准随机”超图。
2008-06-19 math.CO
Random-bit optimal uniform sampling for rooted planar trees with given sequence of degrees and Applications
在本文中，我们重新设计和简化算法，由于雷米等人。根平面树，满足一个给定的划分度的生成。这个新版本现在在随机比特复杂度方面是最优的，直到乘法常数。然后，我们应用一个自然的过程“模拟猜测和证明”来分析一个随机Motzkin的一元节点的频率的函数的高度。当一元节点的数量占主导地位时，我们证明了一些非常规的高度现象（即在通用平方根行为之外）。
2014-01-19 cs.DM math.CO
Generalized preferential attachment: tunable power-law degree distribution and clustering coefficient
我们提出了一个广泛的一类随机图的偏好连接模型，推广了以前的方法。这些模型描述的图服从幂律度分布，指数可以在模型中控制。此外，这些图的聚类系数也可以控制。我们提出了一个具体的灵活的模型，并提供了一个有效的算法，在这个模型中生成图。我们所有的理论结果证明在实践中使用该算法获得的图形的例子。此外，对生成的图形的观察会导致未来的问题和假设，而这些问题和假设还没有被理论证明。
2015-05-19 cs.DM math.CO
A zero-one law for swap-invariant events in uniform spanning forests
Peking University（北京大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明均匀生成森林中交换不变事件满足零一律，并应用于分量数与过剩端数的恒定性，解决两个长期未决问题。
2026-11-13 math.CO math.PR
Normal approximation of the numbers of isolated edges and isolated 2-stars in uniform simple graphs with given vertex degrees
National University of Singapore（新加坡国立大学）
针对配置模型和给定度序列的均匀简单图，推导了孤立边、孤立2-星、自环和重边数量的联合正态-泊松逼近误差，以及在简单条件下孤立边和孤立2-星数量的正态逼近误差，首次给出有限样本正态逼近结果。
2026-05-28 math.CO math.PR
Noise Correlation Bounds for Uniform Low Degree Functions
研究了两两独立分布下无大傅里叶系数的函数的相关界。其中所有傅里叶系数都以$δ$为界的函数称为$δ$ -{ \em uniform}。搜索这样的界限的动机是他们的潜在适用性的硬度近似，去随机化，和添加剂组合。在我们的主要结果中，我们表明，$\E[f_1(X_1^1,...,X_1^n) ... f_k(X_k^1,...,X_k^n)]$是接近于0，在以下假设：1。矢量$\{(X_1^j,...,X_k^j) : 1 \leq j \leq n\}$是独立同分布的，并且对于每个$j$，矢量$(X_1^j,...,X_k^j)$具有成对独立分布。2.函数$f_i$是统一的。3. $f_i$功能等级较低。我们比较我们的结果与第二作者最近的结果低影响函数和最近的结果添加剂组合使用Gowers规范。我们的证明扩展了一些技术从超压缩性理论的多线性设置。
2010-11-07 math.CO math.PR
Big Ramsey degrees of 3-uniform hypergraphs
给定一个可数无限超图$\mathcal R$和一个有限超图$\mathcal A$，$\mathcal A$在$\mathcal R$中的大Ramsey度是最小数$L$，使得对于每个有限$k$和$\mathcal A$到$\mathcal R$的嵌入的每个$k$ -着色，存在从$\mathcal R$到$\mathcal R$的嵌入$f$，使得$\mathcal A$到图像$f(\mathcal R)$的所有嵌入至多有$L$不同的颜色。本文描述了随机可数无限3-一致超图的大Ramsey度，从而解决了Sauer问题。我们还给出了一个新的介绍Devlin和Sauer的结果，分别，大拉姆齐度的顺序的有理数和可数无限随机图。我们的技术概括（在一个自然的方式）关系结构，并给出新的例子拉姆齐结构（一个概念，最近推出的Zucker与应用拓扑动力学）。
2019-06-10 cs.DM math.CO math.LO
Approximate Uniformity in Finite Convolution Models
Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学新不伦瑞克分校）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究均匀分布对两个固定支撑独立分布之和的近似，涵盖多种距离度量，获得两个模型的显式结果，并应用于加性噪声信道编码容量猜想。
2026-10-01 cs.IT math.CO math.IT
Semicircle laws with combined variance for non-uniform Erdős-Rényi hypergraphs
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
研究非均匀埃罗什-雷尼超图的随机邻接矩阵的极限谱分布，提出基于Gaussianization的半圆定律及方差参数化方法。
2026-04-02 math-ph math.CO math.MP
