A uniform point vortex approximation for the solution of the two-dimensional Navier Stokes equation with transport noise
本文通过半群方法证明，由N个随机微分方程描述的相互作用粒子系统的磨光经验分布，在时间和空间上一致收敛于带输运噪声的二维Navier-Stokes方程的解。
2025-10-08 math.PR
Degree distribution in the lower levels of the uniform recursive tree
本文考虑了均匀随机递归树在$n$步后的第$k$层，证明了对于每一个$t\in(0,1)$，度大于$t\log n$的结点的比例几乎必然收敛到$(1-t)^k$，即$n\to\infty$.此外，我们证明了度$d$节点的数量在第一级是渐近泊松分布的平均值为1，而且，他们是渐近独立的$d=1,2,...$。
2011-12-06 math.PR
Large deviation for uniform graphs with given degrees
考虑从给定度序列的所有单图的集合中均匀抽样的随机图。在度数较温和的条件下，我们为这些随机图（视为图子空间的元素）建立了一个大偏差原理（LDP）。作为我们的结果的一个推论，我们得到了关于割度量连续的泛函的LDPs，并得到了给定度的图的渐近计数公式，受到连续泛函的值的附加约束。我们对度的假设与Chatterjee，Diaconis和Sly（2011）的假设相同，他们导出了这些随机图的几乎必然图子极限。
2020-11-23 math.PR
Geometry of the vacant set left by random walk on random graphs, Wright's constants, and critical random graphs with prescribed degrees
本文给出了一个对给定度序列的均匀单连通随机图进行采样的显式算法。这一核心成果的副产品包括：（i）给定度序列的一致简单连通图的连续标度极限和给定度序列的简单连通图个数在一定正则性条件下的渐近性，以及（ii）在临界区中，构型模型和具有规定度的均匀简单随机图模型的极大分量的度量空间结构的标度极限序列在有限三阶矩假设下的度序列。作为一个实质性的应用，我们回答了Cerny和Teixeira提出的一个问题，通过获得度量空间缩放极限的最大组件在空的随机正则图上的随机游动留下的集合。
2019-06-19 math.CO math.PR
The local limit of the uniform spanning tree on dense graphs
设$G$是一个几乎所有顶点都有线性度的连通图，$T$是$G$的一致生成树.对于任何固定根树$F$的高度$r$，我们计算的渐近密度的顶点$v$的$r$ -球周围的$v$在$T$是同构的$F$。我们由此推出，如果$\{G_n\}$是收敛到$W$上的一个图的序列，那么$G_n$的一致生成树局部收敛到一个用$W$定义的多型分支过程.作为应用，我们证明了在线性最小度图中，均匀生成树的叶密度最小为$1/e-o(1)$，度为$2$的顶点密度最大为$1/e+o(1)$，度为$k\geq 3$的顶点密度最大为${(k-2)^{k-2} \over (k-1)! e^{k-2}} + o(1)$ .这些界限很清晰。
2018-01-09 math.CO math.PR
Systems of small-noise stochastic reaction-diffusion equations satisfy a large deviations principle that is uniform over all initial data
大偏差原理描述了稀有事件概率的指数衰减率。Cerrai和Rockner [13]证明了随机反应扩散方程系统满足在有界初始数据集上一致的大偏差原理。本文证明了一类随机反应扩散方程的一致大偏差结果。此外，本文确定了两种常见的情况下，大偏差原则是一致的，在无界的初始数据集，使Freidlin-Wentzell退出时间和退出形状渐近的特性从无界集。
2021-08-10 math.PR
Uniform large deviations for the nonlinear Schrodinger equation with multiplicative noise
给出了随机非线性薛定谔方程解的路径律在噪声趋于零时的一致大偏差。噪声是实乘性高斯噪声。它在时间上是白色的，在空间上是彩色的。考虑的道路空间允许爆破，并赋予一个类似的拓扑结构的投射极限拓扑。这样，通过收缩可以推导出各种各样的大偏差原理。作为结果，当噪声收敛到零时，爆破时间的法律的尾巴的渐近性。
2004-12-16 math.AP math.PR
An Implicit Euler Scheme with Non-uniform Time Discretization for Heat Equations with Multiplicative Noise
提出了一种求解随机热方程的算法，其关键是对驱动布朗运动$W$进行非均匀时间离散。对于这个算法，我们推导出一个误差界的$W$的一维组件的评价的数量。收敛速率取决于热方程的空间维数和$W$协方差的本征函数的衰减。根据已知的下界，我们的算法是最优的，直到一个常数，这种最优性不能通过均匀的时间离散化。
2006-04-27 math.PR
On Uniform Positivity of Transition Densities of Small Noise Constrained Diffusions
本文研究了凸多面体区域中的约束扩散问题，该区域具有一般的斜反射场，扩散系数由小参数决定。利用文献[13]中关于有界区域上二阶椭圆算子的内部Dirichlet热核下界估计，建立了这类约束扩散的转移密度在标度参数上的一致下界.这些下界与[1]的结果一起，在额外的稳定性条件下，当标度参数趋近于零时，给出了从合适的有界域退出时间的指数调平性质。
2013-08-16 math.PR
Sequential stub matching for uniform generation of directed graphs with a given degree sequence
具有给定度序列的单图的均匀采样是一个已知的问题，其平均度的平方具有指数复杂性。对于无向图，随机近似算法已经被证明可以实现几乎线性的预期复杂性这个问题。本文讨论了有向图的序贯短截线匹配问题，并证明了这个过程可以被模化为具有渐近等概率的简单有向图的样本。该过程从一个空的边缘集开始，并以一定的状态依赖偏置重复添加边缘，直到满足所需的度序列，同时避免放置双边缘或自循环。我们表明，均匀采样是在稀疏制度，当最大程度的$d_\text{max}$是渐近占主导地位的$m^{1/4}$，其中$m$是边缘的数量。证明是基于导出各种组合的估计与给定的有向度序列的有向图的数量和控制这些估计在大型有向图的浓度。这表明，顺序存根匹配可以被看作是一个实用的算法几乎均匀采样的有向图，我们表明，该算法可以实现功能线性预期运行时$O(m)$。
2022-06-27 math.PR
High-degree vertices in uniform recursive directed acyclic graphs with freezing
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
研究具有冻结的均匀递归有向无环图，分析冻结对局部统计量（如度分布）影响小，对全局统计量（如路径长度）影响大。
2026-06-08 math.PR
Well-posedness and uniform large deviation principle for stochastic Burgers-Huxley equation perturbed by a multiplicative noise
本文研究了随机广义Burgers-Huxley（SGBH）方程在时间上受小乘性白噪声扰动和空间上受有色噪声扰动下解的全局可解性和一致大偏差. SGBH方程具有多项式阶的非线性，本文所考虑的噪声是无穷维的，其系数具有线性增长。首先，我们利用截断变元和压缩映射原理证明了Walsh到SGBH方程意义下的\textsl{unique local mild solution}的存在性。然后利用局部温和解的一致界、停时参数、紧性和Skorokhod表示定理，得到了该模型的全局可解性结果.利用一致Laplace原理，利用变分表示方法，得到了SGBH方程解的规律的\textsl{large deviation principle}（LDP）.进一步，我们利用弱收敛方法导出了两种不同拓扑下解的规律的\textsl{uniform large deviation principle}（ULDP）。首先，在$\mathrm{C}([0, T ];\mathrm{L}^p([0,1])) $拓扑中，一致性是在初始条件的$\mathrm{L}^p([0,1])$有界集上，其次，在$\mathrm{C} ([0, T ] \times[0,1])$拓扑中，一致性是在$\mathrm{C}([0,1])$范数中的有界子集上。最后，我们考虑了噪声系数有界的时空白噪声扰动下的SGBH方程，建立了了解的ULDP定律。…
2023-02-13 math.PR
Uniform in Time Propagation of Chaos for Mean Field Particle System with Interacting Noise and Partially Dissipative Drifts
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文针对具有相互作用噪声和部分耗散漂移的平均场粒子系统，利用反射耦合、梯度估计和Duhamel公式，在$L^1$-Wasserstein距离下建立了时间上一致的定量混沌传播。
2025-10-28 math.PR
First-order logic of uniform attachment random graphs with a given degree
本文证明了几乎所有顶点度相同的一致附着随机图的一阶收敛律。在所考虑的模型中，顶点和边递归地引入：在时间$m+1$，我们从$m+1$顶点上的完全图开始。在步骤$n+1$，顶点$n+1$与连接新顶点的$m$边一起被引入，其中$m$顶点从$1,\ldots,n$的那些顶点中均匀地选择，其度小于$d=2m$。为了证明这一规律，我们用马尔可夫链描述了随机图的逻辑等价类的动力学。收敛律是由所考虑的马尔可夫链的极限分布的存在性得出的。
2022-10-27 math.LO math.PR
Uniform Large Deviation Principles of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Multiplicative Noise on R^n
本文利用弱收敛方法，并借助漂移耗散性与解的一致尾端估计，证明了 R^n 上含超线性乘性噪声的分数阶随机反应-扩散方程在噪声趋零时的两类一致大偏差原理。
2024-06-13 math.AP math.PR
Capacity of Uniform Noise Channels Under Average Input Power Constraints
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
研究平均输入功率约束下均匀噪声信道容量问题，通过刻画容量及对应输入输出分布解决长期问题，关键利用均匀噪声信道输出密度周期化恒等式及傅里叶分析技术。
2026-07-17 cs.IT math.IT math.PR
Uniform-in-time error estimates for McKean-Vlasov SDEs with common noise and stochastic algorithms
通过构造反射渐近耦合，对带共同噪声的McKean-Vlasov SDE与相互作用粒子系统诱导的测度值过程，在漂移项仅长程耗散下得到概率距离的均匀时间估计，并应用于数值方法的误差估计和条件混沌传播的量化。
2026-06-15 cs.NA math.NA math.PR
Counting triangles in power-law uniform random graphs
我们计算了均匀随机图中三角形的渐近个数，其中度分布服从幂律，度指数为$τ\in(2,3)$。我们还分析了局部聚类系数$c(k)$，概率，两个随机邻居的度$k$的顶点连接。我们发现，三角形的数量，以及局部聚类系数，规模类似于在擦除配置模型，其中所有的自循环和配置模型的重边被删除。有趣的是，均匀随机图比具有相同度序列的擦除配置模型包含更多的三角形。均匀随机图中三角形的数目与秩为1的非齐次随机图中三角形的数目密切相关，在秩为1的非齐次随机图中，所有顶点都具有权值，并且边概率由这些顶点权值的乘积的渐近线性函数调节.
2018-12-11 math.PR
Geometric preferential attachment in non-uniform metric spaces
在一般紧度量空间中研究了几何优先附着图的度序列。我们表明，在一定条件下的吸引力函数，度序列的行为是类似的偏好连接与乘性健身模型研究Borgs等人。当度量空间是有限的，在空间的每一点的度分布收敛到一个度分布，这是一个渐近幂律的指数取决于所选择的点。对于无限度量空间，我们可以证明，对于正测度的$S$的Borel子集中的顶点，度分布收敛到一个分布，该分布的尾部接近幂律分布的尾部，幂律分布的指数再次依赖于该集合。
2012-08-24 math.PR
Uniform measure attractors of the distribution-dependent 2D stochastic Navier-Stokes equations driven by nonlinear noise
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文研究了由非线性噪声驱动且受近周期性外部强迫作用的分布依赖非自治2D随机Navier-Stokes方程的均匀测度吸引子。通过提出关于时间依赖外部强迫和分布依赖非线性项的充分条件，建立了系统解的唯一性和存在性。
2026-04-22 math.DS math.PR
A uniform particle approximation to the Navier-Stokes-alpha models in three dimensions with advection noise
本文研究了由随机微分方程控制的相互作用粒子系统，严格证明了其经验测度在时空上一致收敛于带平流噪声的三维Navier-Stokes-alpha模型解，首次在三维情形下建立了强一致收敛性，并为确定性情形提供了新见解。
2025-08-10 math.PR
Uniform-in-time bounds for a stochastic hybrid system with fast periodic sampling and small white-noise
本文研究快速周期采样与小白噪声共同作用下的非 Markov 非线性动力系统，建立时间一致的 LLN 与 CLT 型结果及一阶扰动展开。
2025-02-15 math.PR
On planar graphs of uniform polynomial growth
考虑一个次数d > 2的多项式一致增长的无限可平面图。许多这样的图的例子表现出类似的几何和光谱性质，它已被证明，这是必要的。我们提出了一个家庭的反例。特别地，我们证明了对于每个有理d > 2，存在一个可平面图，其上的随机游动是瞬态的，其次数为d的一致多项式增长，从而反驳了Benjamini（2011）的一个猜想。根据Benjamini和Schramm的一个著名定理，这样的图不可能是幺模随机图。我们还给出了具有意外性质的均匀多项式增长的单模随机可平面图的例子。例如，图的（几乎必然）一致多项式增长的每一个合理的程度d > 2，其中的速度指数的步行是大于1/d，其中所有的球的补连接。这否定地解决了Benjamini和Papasoglou（2011）的两个问题。
2021-03-10 math.PR
Transition in the asymptotics of the joint degree distribution of uniform recursive directed acyclic graphs
University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文研究随机递归有向无环图中的大度顶点，利用 Kingman 凝聚过程的新颖改造，建立多个均匀顶点度数的渐近联合分布，并分析最大度顶点、非贪心深度及标签的渐近行为。
2026-11-02 math.PR
How weak are weak factors? Uniform inference for signal strength in signal plus noise models
Duke University（杜克大学）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学皇家玛丽学院）
本文提出了一种统一的信号强度推断方法，适用于强、弱和临界信号情况，通过引入通用过渡分布解决了传统高斯近似在临界情形下的失效问题，并应用于宏观经济和金融领域。
2026-02-03 econ.EM math.PR math.ST
The uniform measure for quantum walk on hypercube: a quantum Bernoulli noises approach
本文提出了超立方体上量子行走的量子Bernoulli噪声方法。我们首先得到了一般超立方体的另一种描述，然后基于这种描述，我们发现算子$\partial_k^* + \partial_k$实际上表现为移位算子，其中$\partial_k$和$\partial_k^*$分别是作用在Bernoulli泛函上的湮灭和生成算子.以上述算子作为位置空间上的移位算子，在一般超立方体上引入了离散时间量子行走模型，并得到了计算其在任意时刻概率分布的显式公式.我们还建立了两个极限定理，证明了游动的平均概率分布均匀收敛于均匀概率分布。最后，我们证明了在超立方体上的游动在其初始状态满足一定的条件下产生一致测度作为其驻值测度。其他一些结果也得到了证明。
2022-11-15 math-ph math.FA math.MP
Moments of Uniform Random Multigraphs with Fixed Degree Sequences
本文研究了具有固定度序列$\mathbf{d} \in \mathbb{Z}_+^n$的一致随机重图的期望邻接矩阵。这个矩阵出现在网络数据集的各种分析中，包括模块化最大化和传播过程的平均场理论。它的结构对于大的、稀疏的、简单的图来说是很好理解的：节点$i$和$j$之间的期望边数大约是$\frac{d_id_j}{\sum_\ell{d_\ell}}$。许多网络数据集既不大，稀疏，也不简单，在这些情况下，标准近似不再适用。我们推导出一种新的估计使用动态的方法：估计出现的平稳性条件的一类马尔可夫链蒙特卡罗算法的图形采样。我们推导出这个估计的误差界，并提供了一个有效的计划来计算it.We测试的估计合成和经验度序列，发现它享有对地面真实的相对误差小于标准近似的一个完整的数量级。然后，我们比较模块化最大化技术使用的标准和新的估计，发现优化景观的定性结构显着依赖于估计的选择。我们的研究结果强调了在数据科学应用中使用仔细指定的随机图模型的重要性。
2020-02-06 cs.SI math.PR physics.data-an
