The Incipient Infinite Cluster of the Uniform Infinite Half-Planar Triangulation
在均匀无限半平面三角剖分（UIHPT）上的临界Bernoulli点渗流模型中引入初始无限簇（IIC），它是有边界的大型随机三角剖分的局部极限. IIC是由UIHPT定义的，通过将原点的开放渗流簇限定为无限大。我们证明了IIC可以通过在UIHPT内添加一个具有明确分布边界的无限三角剖分来获得。
2017-04-10 math.PR
Uniform infinite planar quadrangulations with a boundary
我们介绍和研究的均匀无限平面四边形（UIPQ）的边界通过扩展的arXiv：1201.1052的建设。然后，我们将这个对象与其简单的边界模拟使用修剪程序。这使我们能够研究这些地图的孔径，即边界上两点之间的最大距离，这反过来又揭示了UIPQ的几何形状。特别是，我们证明了UIPQ上的自避免行走是扩散的。
2012-02-24 math.PR
Geodesic rays in the uniform infinite half-planar quadrangulation return to the boundary
我们表明，所有的测地线在统一的无限半平面四边形（UIHPQ）相交的边界无限多次，从而回答了最近的问题Curien。然而，可能的交点沿边界稀疏分布。作为中间步骤，我们证明了UIHPQ中的测地线是正确的，这是Caraceni和Curien（2015）最近通过与我们不同的推理建立的事实。最后，我们认为，测地线在均匀无限半平面三角剖分的行为在一个非常相似的方式，甚至在一个很强的定量意义。
2016-12-27 math.PR
Simple random walk on the uniform infinite planar quadrangulation: Subdiffusivity via pioneer points
我们研究了均匀无限平面四边形（UIPQ）上简单随机游动的先锋点，使用适应的剥离程序的天使四边形的情况下。我们的主要结果是，直到多对数因子，$n^3$先锋点已被发现之前，步行退出球的半径$n$在UIPQ。结果，我们验证了KPZ关系的先锋指数的特殊情况下，并证明了行走是次扩散的指数小于1/3。在此过程中，建立了UIPQ上的新几何控制。
2012-02-24 math.PR
Random planar maps & growth-fragmentations
我们感兴趣的周期切片在所有高度随机玻尔兹曼三角与一个简单的边界。我们建立了一个功能不变原理的长度，这些周期，适当地重新缩放，作为边界的大小的增长。使用自相似的增长-碎裂过程与明确的参数描述的限制过程。为此，我们介绍了一个分支剥离探索玻尔兹曼三角形，这使我们能够确定一个重要的鞅涉及周长的周期在给定的高度。我们还使用了最近的一个结果关于自相似标度极限的马尔可夫链上的非负整数。这项工作的一个动机是给出一个新的布朗映射的增长-破碎过程的建设。
2017-03-09 math.PR
A view from infinity of the uniform infinite planar quadrangulation
介绍了一种新的均匀无限平面四边形剖分（UIPQ）的构造方法。我们的方法是基于扩展的科里-Vauquelin-Schaeffer映射在无限树的背景下，在以前的工作的精神。然而，我们释放了这些参考文献中对树的标签的正性约束，因此我们的构造在技术上要简单得多。这种方法使我们能够证明Krikun关于UIPQ的“无穷几何”的命题，并导出关于UIPQ的新结果，其中包括对无穷测地线的精细研究。
2012-01-05 math.PR
Uniform Spanning Forests of Planar Graphs
证明了任意有界度真平面图的自由一致生成林几乎必然连通，回答了Benjamini，Lyons，Peres和Schramm的一个问题.我们给出了这个结果的一个定量形式，计算了具有有界度和余度的瞬时真平面图的一致生成森林的临界指数。我们发现，相同的指数普遍持有这整个类的图形提供的测量是使用双曲几何的圆包装，而不是他们通常的组合几何。
2018-01-23 math.PR
Separating cycles and isoperimetric inequalities in the uniform infinite planar quadrangulation
我们研究的几何性质的无限随机格称为均匀无限平面四边形或UIPQ。我们建立了一个精确的形式的猜想Krikun说，一个循环的最小尺寸，分离球的半径$R$为中心的根顶点从无穷大线性增长$R$。因此，我们推导出一定的等周边界表明，任何连通集$A$的边界大小组成的一个有限的工会的面的UIPQ和包含根顶点是有界的（随机）常数倍$|A|^{1/4}(\log|A|)^{-(3/4)-δ}$，其中体积$|A|$是在$A$的面数。
2018-06-11 math.PR
Uniform infinite half-planar quadrangulations with skewness
我们引入了一类单参数的半平面随机无限四边形剖分，我们称之为带偏度的均匀无限半平面四边形剖分（简称$_p$，用$p\in[0,1/2]$度量偏度）.它们在对应于$p=0$的Kesten树和对应于$p=1/2$的一般边界的通常UIHPQ之间插值。正如我们精确，这些模型出现的局部极限的均匀四边形与边界时，他们的体积和周长增长在一个适当的微调方式，他们代表所有的局部极限的（次）临界玻尔兹曼四边形的周长趋于无穷大。我们的主要结果表明，族（UIHPQ $_p$）$_p$近似于最近在Baur，Miermont和Ray（2016）中引入的布朗半平面BHP $_θ$，$θ\geq 0$。对于$p<1/2$，我们给出了一个描述的UIHPQ $_p$在一个关键的两种类型的Galton-Watson树条件生存的循环树。
2020-10-15 math.PR
Classification of Half Planar Maps
刻画了满足一定自然域马尔可夫性的所有平移不变半平面映射。对于p \ge 3的p-角化，其中所有的面都是简单的，我们证明了这些形成了一个单参数测度族H^{（p）}_{alpha}。对于三角剖分，我们还建立了一个相变的存在，影响这些地图的许多属性。临界映射是著名的半平面一致无限平面映射。次临界映射被定义为具有给定边界和面积的有限映射上一致测度的所有可能极限。
2014-02-26 math.PR
Geometry of the Uniform Infinite Half-Planar Quadrangulation
我们给出了一个新的建设统一的无限半平面四边形与一般的边界（或UIHPQ），类似于建设的UIPQ提出的Chassaing和Durhuus，这使我们能够进行详细的研究其几何形状。我们表明，沿边界轮廓的UIHPQ的根顶点读取的距离的过程演变为一个特别简单的马尔可夫链和收敛到一对独立的贝塞尔过程的尺寸$5$的缩放限制。我们研究了从根顶点发出的无限测地线的“束”，如Ménard，Miermont和第二作者对UIPQ所做的，并证明了它导致了UIHPQ分解为三个独立的子映射.我们还能够证明，球的大半径的根周围的平均$7/9$倍大的那些在UIPQ，无论是在UIHPQ和UIHPQ与一个简单的边界，这一事实，我们使用的配套文件，研究自我避免行走大四边形。
2015-08-01 math.PR
Recurrence of the Uniform Infinite Half-Plane Map via duality of resistances
研究了具有大而简单边界的临界Boltzmann平面映射的局部极限--均匀无限半平面映射上的简单随机游动。证明了简单随机游动是常返的，半径为$r$的壳的根与边界之间的阻力至少为$\log r$阶.这个阻力界预计是尖锐的，并优于那些从以前的证明非有界度平面映射模型的复发。我们的主要工具是一致平面映射的自对偶性，关于电阻对偶性的经典引理和一些剥离估计。这个证明与Russo-Seymour-Welsh的渗流理论有一些共同点。
2019-12-18 math.PR
Uniform infinite planar triangulation and related time-reversed critical branching process
我们建立了一致无限平面三角剖分与某些临界时反分支过程之间的联系。这允许找到半径为R的球的主边界分量对于大R（即，对于将球与无穷远分离的边界分量）的缩放极限。我们还表明，外部的R球的轮廓存在，具有长度线性R。
2003-11-09 math.CO math.PR
Planarity and non-separating cycles in uniform high genus quadrangulations
我们研究了亏格随面数线性增长的大型均匀随机四边形，其局部收敛最近由Budzinski和作者arXiv：1902.00492，arXiv：2012.05813建立.在这里，我们研究了这些对象的几个属性，这些属性不是由本地拓扑结构捕获的。也就是说，我们证明了围绕根的球在对数半径范围内是平面的，并且我们证明了存在正概率的不可收缩短圈。
2022-10-04 math.CO math.PR
Circle packing and Riemann uniformization of random planar maps in an ergodic scale-free environment
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
研究证明，在满足特定条件时，随机平面图在大规模上接近其圆打包和黎曼统一化嵌入，扩展了随机游走不变性原理的应用。
2026-05-06 math.CV math.PR
On the growth of random planar maps with a prescribed degree sequence
对于非负整数$(d_n(k))_{k \ge 1}$，使得$\sum_{k \ge 1} d_n(k) = n$，我们对每个$k \ge 1$，从具有次数为$2k$的$d_n(k)$面的二分平面映射中随机抽取一个具有$n$面的二分平面映射，并研究了它作为$n \to \infty$的渐近行为.我们证明了这样的地图的直径像$σ_n^{1/2}$，其中$σ_n^2 = \sum_{k \ge 1} k (k-1) d_n(k)$是一个全球的方差项。更确切地说，我们证明了在Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑中，这些映射的顶点集在图距离除以$σ_n^{1/2}$和一致概率测度的情况下总是容许连续极限.我们的证明依赖于双射随机标记的树，我们能够证明，标签过程总是紧时，适当地重新缩放，即使底层树是不紧的Gromov-Hausdorff拓扑。我们还依赖于一个新的脊椎分解，这是独立的利益。最后，本文也作为一个工具箱的配套文件，我们更精确地讨论布朗极限的映射。
2020-07-17 math.PR
The Uniform Infinite Cubic Planar Graph
证明了顶点数为偶数的随机单立方可平面图$n$允许一个新的一致无限立方可平面图（UICPG）作为淬熄局部极限.我们描述了如何通过应用于Angel和Schramm（Comm.Math.Phys.，2003年）。我们的主要技术引理是$\mathsf{C}_n$和模型之间的邻接关系，其中在$\mathsf{C}_n$的最大$3$连接组件的链接处插入的网络被特定玻尔兹曼网络的独立副本所取代。证明了对于$κ\approx 0.85085$，其最大$3$连通分支的顶点数集中在$κn$上，且具有$n^{2/3}$阶的Airy型涨落.第二大组件显示具有显著较小的尺寸$O_p(n^{2/3})$。
2022-02-01 math.CO math.PR
Growth and Percolation on the Uniform Infinite Planar Triangulation
本文给出了均匀无限平面三角剖分（UIPT）的一个增长过程的构造。该构造本质上是算法的，并且是对UIPT的一部分进行采样的有效方法。通过分析增长过程的进展率，我们表明，a.s. UIPT的增长率r^4达到了多对数因子，证实了物理学文献中的启发式结果。此外，半径为r的球的边界分量将其与无穷远a.s.增长率r^2达到多对数因子。它还表明，适当缩放的大小的一个变种的自由三角形的m边形收敛分布的非对称稳定的随机变量的类型1/2。通过结合Bernoulli位点渗流与UIPT的生长过程，表明a.s.临界概率P_c=1/2，在P_c处不发生渗流。
2002-08-15 math-ph math.MP math.PR
A growth-fragmentation model connected to the ricocheted stable process
本文提出一个与大度数面随机平面地图相关的新型生长–分裂过程，以 Budd 的反弹稳定过程为核心，并将其应用于平面 Brown 运动游程与 Liouville 量子引力。
2022-05-17 math.PR
Uniform Infinite Planar Triangulations
证明了球面上n阶有根三角剖分的一致测度的弱极限为n ->无穷大的存在性。研究了极限的一些性质。特别地，极限是对平面的随机三角剖分的概率测度。
2003-03-04 math-ph math.MP math.PR
Martingales in self-similar growth-fragmentations and their connections with random planar maps
本工作的目的是双重的。首先，我们开发的一般自相似增长破碎过程的理论，专注于自然出现在这个设置和重铸经典分支随机游动的结果在这个框架中的鞅。特别是，我们建立了多对一的增长破碎公式，并定义了增长破碎的固有区域的概念。其次，我们确定了一个与稳定Lévy过程密切相关的杰出的增长-破碎族，然后证明了这是在某些大度数随机平面映射（粗略地说，是Le Gall & Miermont稳定映射的对偶映射）的马尔可夫探索中作为周长过程的标度极限而出现的。由于这一结果，我们能够确定这些独特的生长-破碎的内在面积的规律。这概括了大玻尔兹曼三角剖分和一定的增长-碎裂过程之间的几何联系，这是在arXiv：1507.02265中建立的。
2017-12-12 math-ph math.MP math.PR
Growing uniform planar maps face by face
我们提供了“增长计划”的诱导产生均匀的随机$2p$ -角度的领域与$n$的面孔，以及均匀的随机简单的三角形的领域与$2n$的面孔。在$2p$ -角度的情况下，我们提供了一种方法来插入一个新的面在一个随机的位置在一个统一的$2p$ -角度与$n$的脸，这样的方式，新的地图正是一个统一的$2p$ -角度与$n+1$的脸。同样，给定一个具有$2n$面的球面的均匀简单三角剖分，我们描述了一种插入两个新的相邻三角形的方法，从而获得一个具有$2n+2$面的球面的均匀简单三角剖分。后者是基于一个新的双射介绍简单的三角形，依赖于建设Poulalhon和Schaeffer。
2022-01-12 math.CO math.PR
Local convergence of random planar graphs
本文描述了从n个标号顶点的连通简单可平面图中随机均匀画出的图的渐近局部形状。当n趋于无穷大时，我们建立了一个新的均匀无限可平面图（UIPG）作为局部拓扑中的淬火极限。我们还建立了随机2-连通可平面图和映射的边数趋于无穷大的极限。我们的方法包括一个新的概率Tutte分解。这使我们能够遵循的路径沿着从平面地图到可平面图的连通性的分解，以统一的方式，基于凝聚现象的随机游动下的次指数和吉布斯分区的每一步。利用大偏差结果，我们恢复了Giménez和Noy（2009）关于可平面图个数的渐近公式。
2019-08-13 math.CO math.PR
Determinantal spanning forests on planar graphs
本文推广了一致生成树，构造了周期可平面图上的本质生成林的一类行列式测度，其中每个连通树都是双无限的。像均匀生成树一样，这些测度自然地产生于图上的拉普拉斯算子。更一般地说，这些结果举行的“大规模”拉普拉斯行列式计数根生成森林的重量$M$每个有限组件。这些测度通常具有共形不变性的形式，与通常的有根生成树测度不同。我们证明了这些模型的谱曲线总是一条简单的Harnack曲线，这一事实控制了这些模型中边-边相关的衰减。我们计算在这些设置中的极限形状理论，其中的极限形状被定义为测量叶理的固定同位素类型。
2017-02-13 math.PR
One-dimensional scaling limits in a planar Laplacian random growth model
我们考虑一个家庭的增长模型定义的共形映射，其中的局部增长率是由$|Φ_n'|^{-η}$，其中$Φ_n$是$n$粒子的聚合地图。我们建立了一个缩放极限的结果，其中强反馈的增长规则导致一维限制的形式直缝。更准确地说，我们展示了一个相变的祖先结构的增长集群：对于$η>1$，聚集粒子附着到他们的直接前辈的概率很高，而$η<1$几乎可以肯定，这不会发生。
2019-03-11 math-ph math.CV math.MP
Volumes in the Uniform Infinite Planar Triangulation: from skeletons to generating functions
提出了一种计算均匀无限平面三角剖分（UIPT）中特定区域内顶点数母函数的方法。计算主要是组合的味道和主要工具是分解的UIPT到层，称为骨架分解，介绍了Krikun。特别是，我们得到明确的公式的生成函数的顶点数内壳（或完成度量球）为中心的根，和这些壳的测地线片内的顶点数。我们还恢复已知的结果有关的体积的缩放限制的船体先前获得的Curien和Le Gall通过研究剥离过程的UIPT。
2016-04-04 math.CO math.PR
Multi-ended Markovian triangulations and robust convergence to the UIPT
本文对满足弱空间马尔可夫性的无限平面三角剖分进行了完全分类，不需要假设顶点度的唯一性和有限性。特别是，均匀无限平面三角剖分（UIPT）是唯一的平均度为6的三角剖分。作为一个结果，我们证明了收敛的统一三角形的球体的UIPT是强大的，在这个意义上，它是保存在各种扰动的统一措施。作为另一个应用，我们得到了均匀三角剖分模式出现次数的大偏差估计。
2022-08-29 math.PR
Uniform meandric systems as percolation on planar maps: conjectures and a numerical study
MIT（麻省理工学院）
本文通过随机游走编码研究均匀迷宫系统作为平面地图上的临界渗流模型，发现相反开放交叉强负关联，并提出保律动力学，模拟显示渗流结构去相关更快。
2026-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Recurrence of planar graph limits
证明了根的度为指数尾的有限可平面图的分布极限几乎必然是常返的。作为推论，我们得到了一致无限平面三角剖分和四边剖分（UIPT和UIPQ）几乎必然是递归的，解决了Angel，Benjamini和Schramm的一个猜想。我们还解决了Benjamini和Schramm的另一个相关问题。证明了在任意有界度有限可平面图中，从均匀随机顶点出发的简单随机游动避开初始位置的概率至多为C/logT.
2012-06-04 math.CO math.PR
Percolation, Perimetry, Planarity
设G是一个等周维数大于1的多项式增长的可平面图。则G上Bernoulli渗流的临界p满足p<1。
2006-04-11 math.CO math.PR
On Borwein's conjectures for planar uniform random walks
令$ p_n(x)=\int_0^\infty J_0(xt)[J_0(t)]^n xt\,\mathrm{d}\, t$为欧氏平面上$n$步均匀随机游动的Kluyver概率密度.通过联系二维量子场论中的一个类似问题，给出了三阶导数$ p_5'''(0^{+})$的封闭形式，从而对J.M.伯温通过进一步类比量子场论中的Feynman图，证明了$ p_n(x),0\leq x\leq 1$对所有奇数$ n\geq5$都有一致收敛的Maclaurin展开式，从而解决了Borwein的另一个猜想.
2019-07-30 hep-th math.CA math.PR
Conformal growth rates and spectral geometry on distributional limits of graphs
对于一个单模随机图$(G,ρ)$，我们考虑其固有路径度量的变形（随机）加权的顶点。这导致了$(G,ρ)$的共形增长指数的概念，这是通过这种重新加权可以实现的球的体积增长的最佳渐近程度。在根的度的矩条件下，我们证明了么模随机图的共形增长指数限制了它的几乎必然谱维数。这对许多低维模型有着有趣的影响。第二个维度的后果尤其严重。它建立了像均匀无限平面三角剖分（UIPT）和四边形剖分（UIPQ）的模型几乎肯定具有最多为2的谱维数。通过将Benjamini和Schramm（2001）的递归定理从可平面图推广到任意族的$H$ -子自由图，建立了Benjamini和Schramm的一个猜想.更一般地说，它加强了Gurel-Gurevich和Nachelor（2013）的工作，他们建立了根的度具有指数尾时可平面图的分布极限的递归性。我们进一步提出了一个一般的方法来证明subdiffusivity的随机游动的一大类模型，包括UIPT和UIPQ，只使用球的体积增长曲线的内在度量。
2020-06-01 math.MG math.PR
Random infinite squarings of rectangles
最近的预印本（arXiv：1402.2632）介绍了平面映射的增长过程，其几乎必然极限是“一致无限3连通平面映射”。Brooks，Smith，Stone and Tutte（1940）的一个经典构造将矩形的平方（即矩形被正方形平铺）与任何有限的、具有非分离根边的边根平面映射相关联。我们使用这种结构与地图增长的过程来定义一个不断增长的矩形平方序列。我们证明了序列的平方收敛到一个几乎必然的限制：一个随机无限平方的有限矩形。这提供了一致无限3-连通平面映射的一个标准平面嵌入。我们还表明，限制随机平方几乎一定有一个唯一的聚点。
2014-05-19 math.CO math.PR
Triangulations of uniform subquadratic growth are quasi-trees
已知对于每个$α\geq 1$，存在平面三角剖分，其中每个半径为$r$的球具有大小$Θ(r^α)$。我们证明了对于$α<2$每个这样的三角剖分是拟等距树。这个结果推广到有限亏格的黎曼2-流形和大规模单连通图。我们还证明了每一个渐近维数为1的平面三角剖分都是树的拟等距。
2022-05-26 math.CO math.MG math.PR
Planar stochastic hyperbolic infinite triangulations
遵循Angel & Ray的方法，我们引入并研究了一类满足自然空间马尔可夫性的全平面随机无限三角剖分。这些新的随机格自然地推广了Angel & Schramm的均匀无限平面三角剖分（UIPT），并且是双曲的。我们证明，他们表现出急剧的指数体积增长，是非刘维，和简单的随机游动对他们几乎肯定有积极的速度。我们猜想这些无限三角剖分是亏格与大小成正比的一致三角剖分的局部极限。
2014-01-14 math.CO math.MG math.PR
Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees
证明了单连通区域$D$中环擦除随机游动的标度极限等于$D$中的径向SLE（2）路.特别地，极限存在并且是共形不变的。证明了Jordan域上的一致生成树的标度极限是存在的，并且是共形不变的。假设域的边界是一条$C^1$简单闭曲线，同样的方法被用来证明均匀生成树Peano曲线的缩放极限是连接$A$端点的$D$闭包中的弦SLE（8）路径，其中树沿着边界上的适当弧$A$连接。这个结果的一个副产品是SLE（8）几乎必然是由一条连续路生成的。
2003-03-10 math-ph math.CV math.MP
Fluctuation results for Hastings-Levitov planar growth
在小粒子极限下，研究了Hastings-Levitov团簇外区域的涨落。这些被证明是由一个连续的高斯过程$\mathcal{F}$在空间中的全纯函数的值$\{ |z|>1 \}$，其中我们提供了一个明确的建设。$\mathcal{F}$的边界值$\mathcal{W}$被示出为在单位圆$\mathbb{T}$上的分布空间上执行Ornstein-Uhlenbeck过程，其可以被描述为随机分数阶热方程\[ \frac{\partial}{\partial t} \mathcal{W} (t,\vartheta ) = - (-Δ)^{1/2} \mathcal{W} (t,\vartheta ) + \sqrt{2}\, ξ(t, \vartheta ) \,, \]的解，其中$Δ$表示作用于空间分量的拉普拉斯算子，并且$ξ(t,\vartheta )$是时空白噪声。因此，我们发现，当集群是左无限增长，边界过程$\mathcal{W}$收敛到一个对数相关的分数高斯场，这可以实现为$(-Δ)^{-1/4}W$，$W$复白噪声$\mathbb{T}$。
2015-06-15 math-ph math.CV math.MP
Scaling limits of bipartite planar maps are homeomorphic to the 2-sphere
证明了均匀分布在所有有根2k-角化集上的随机平面映射的标度极限是a.s.与二维球面同胚。我们的方法依赖于研究某些随机测地线叠层的磁盘。
2006-12-15 math.CO math.PR
Growth Models Under Uniform Catastrophes
University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of Goias（戈亚斯联邦大学）；Universidad de Antioquia（安提奥基亚大学）
本文研究了在均匀灾难下的人口增长模型，推导了生存概率和灭绝时间的表达式，并比较了不同灾难类型对种群持续性的影响。
2026-02-06 math.PR q-bio.PE
Growth of uniform infinite causal triangulations
我们介绍了一个增长过程中的样本部分的均匀无限因果三角形的基本动作，其中一个单一的三角形被添加。示出了与整数半线上的随机游走的关系。这个关系是用来估计一个给定的三角形的根边界的生长过程中的时间的测地线距离，并确定由此的分形维数。此外，收敛的边界过程的扩散过程中示出导致一个有趣的对偶关系的增长过程和相应的分支过程。
2013-01-08 math-ph math.MP math.PR
Distributional limits of Riemannian manifolds and graphs with sublinear genus growth
Benjamini和Schramm引入了具有一致有界价的图序列的分布极限的概念，并研究了所涉及的图是平面图的情况下的分布极限。研究了具有有界曲率的黎曼流形序列在满足一定的拟共形性条件下的分布极限。然后，我们应用我们的结果有所改善Benjamini和Schramm的原始结果的复发的简单随机游动极限的可平面图。例如，作为一个应用，证明了对于扩张族中的图，每个图的亏格由顶点数的一个线性函数下有界。
2013-09-04 math.CV math.MG math.PR
Scaling limits for planar aggregation with subcritical fluctuations
我们研究了一类平面随机生长过程的标度极限，在这个过程中，团簇是由小粒子的连续聚集而生长的。在这些模型中，集群被编码为一个组成的共形映射和每个连续的粒子的位置分布根据集群边界上的调和测度的密度，提高到一定的权力。我们表明，当这个权力位于一个特定的范围内，宏观形状的集群收敛到一个磁盘，但作为权力接近这个范围的边缘的波动接近一个临界点，这是一个极限的稳定性。在本文中开发的方法提供了一个蓝图，用于分析更一般的随机增长模型，如Hastings-Levitov家庭。
2021-07-06 math-ph math.CV math.MP
