The local principle of large deviations for compound Poisson process with catastrophes
本文考虑的连续时间马尔可夫过程属于一类具有线性增长和突变的人口模型。在那里，灾难发生在泊松过程的到达时间，并且在每个灾难时间，随机选择的一部分人口被淘汰。对于这个人口过程，我们得到了最大值的一个渐近上界，并证明了局部大偏差原理。
2019-05-10 math.PR
A random walk with catastrophes
具有灾变（与可能消除大部分人口有关的事件）的随机人口动力学在数学文献中有很长的历史。本文研究了具有线性增长和二项灾变的随机种群动力学的遍历模型：在灾变中，每个个体都以一定的概率独立于其他个体生存。通过一个耦合结构，我们得到了平稳性的收敛速率的尖锐的双边界，这表明该模型具有截止现象。
2017-09-14 math.PR
On Completion Times under Memoryless Catastrophe
Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立技术大学）
本文研究受独立重置影响的任务完成时间，发现几何尾部灾难是产生均匀仿射PGF结构的唯一类别，并建立了尖锐的Kolmogorov界，揭示了重置下的分布转变现象。
2026-09-16 math.PR
Uniform dispersion in growth models on homogeneous trees
本文研究齐次树上种群在随机灾难后均匀扩散的生存条件，给出生存概率、殖民顶点数、扩散程度及灭绝时间的界。
2024-07-19 math.PR
Analysis of Discrete Stochastic Population Models with Normal Distribution
本文分析正态分布假设下的随机逻辑斯蒂差分方程，提出均匀结构增长率概念，推导其与正态参数及扰动方差的关系，证明存在两个增长率分支及不可行区间，揭示随机性对种群动态的影响。
2025-04-19 math.PR q-bio.PE
Dispersion as a survival strategy
我们考虑随机增长模型来表示人口受到灾难。我们分析了从不同的设置考虑或不考虑空间限制，分散是否是一个很好的策略，以提高人口的生存能力的主题。我们发现，这在很大程度上取决于灾难性事件的影响、环境的空间限制以及每个暴露个体在灾难发生时的生存概率。
2016-10-07 math.PR
On planar graphs of uniform polynomial growth
考虑一个次数d > 2的多项式一致增长的无限可平面图。许多这样的图的例子表现出类似的几何和光谱性质，它已被证明，这是必要的。我们提出了一个家庭的反例。特别地，我们证明了对于每个有理d > 2，存在一个可平面图，其上的随机游动是瞬态的，其次数为d的一致多项式增长，从而反驳了Benjamini（2011）的一个猜想。根据Benjamini和Schramm的一个著名定理，这样的图不可能是幺模随机图。我们还给出了具有意外性质的均匀多项式增长的单模随机可平面图的例子。例如，图的（几乎必然）一致多项式增长的每一个合理的程度d > 2，其中的速度指数的步行是大于1/d，其中所有的球的补连接。这否定地解决了Benjamini和Papasoglou（2011）的两个问题。
2021-03-10 math.PR
Heat kernel fluctuations for a resistance form with non-uniform volume growth
本文考虑了具有电阻形式的测度-度量空间上热核的估计问题。这样的空间允许对应的电阻度量，其反映了集合的导电性。在这种情况下，它已被证明，当有统一的多项式体积增长相对于电阻度量的行为的对角部分的热核是完全由体积增长率。然而，最近的研究结果表明，对于某些随机分形集，有全球和本地（逐点）波动的体积为$r\rightarrow 0$，所以这些统一的结果不适用。受这些例子的启发，我们提出了全球和当地的对角热核估计时，体积的增长是不均匀的，并表明，当体积波动是非平凡的，将有非平凡的波动相同的顺序（指数）在短期热核渐近。我们还提供了边界的非对角部分的热核。这些结果适用于确定性和随机自相似分形，和度量空间树突（图树的拓扑类似物）。
2012-10-22 math.PR
Growth of uniform infinite causal triangulations
我们介绍了一个增长过程中的样本部分的均匀无限因果三角形的基本动作，其中一个单一的三角形被添加。示出了与整数半线上的随机游走的关系。这个关系是用来估计一个给定的三角形的根边界的生长过程中的时间的测地线距离，并确定由此的分形维数。此外，收敛的边界过程的扩散过程中示出导致一个有趣的对偶关系的增长过程和相应的分支过程。
2013-01-08 math-ph math.MP math.PR
(Random) Trees of Intermediate Uniform Growth
该研究构造了满足线性到指数间任意良好增长函数的一致体积增长树，首次得到一致中间增长的单模随机有根树以解答Itai Benjamini的问题，并发现这类树在$r^{\log\log r}$增长处存在结构性质突变。
2023-11-09 math.CO math.PR
Growth and Percolation on the Uniform Infinite Planar Triangulation
本文给出了均匀无限平面三角剖分（UIPT）的一个增长过程的构造。该构造本质上是算法的，并且是对UIPT的一部分进行采样的有效方法。通过分析增长过程的进展率，我们表明，a.s. UIPT的增长率r^4达到了多对数因子，证实了物理学文献中的启发式结果。此外，半径为r的球的边界分量将其与无穷远a.s.增长率r^2达到多对数因子。它还表明，适当缩放的大小的一个变种的自由三角形的m边形收敛分布的非对称稳定的随机变量的类型1/2。通过结合Bernoulli位点渗流与UIPT的生长过程，表明a.s.临界概率P_c=1/2，在P_c处不发生渗流。
2002-08-15 math-ph math.MP math.PR
Growth scales and uniform integrability of branching processes in varying environments
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
研究常数序列$(C_{n})_{n \in \mathbb{N}_0}$成为变化环境中分支过程增长尺度的充要条件，推导相关Kesten-Stigum型结果，通过截断、测度变换等方法证明。
2026-07-07 math.PR
Triangulations of uniform subquadratic growth are quasi-trees
已知对于每个$α\geq 1$，存在平面三角剖分，其中每个半径为$r$的球具有大小$Θ(r^α)$。我们证明了对于$α<2$每个这样的三角剖分是拟等距树。这个结果推广到有限亏格的黎曼2-流形和大规模单连通图。我们还证明了每一个渐近维数为1的平面三角剖分都是树的拟等距。
2022-05-26 math.CO math.MG math.PR
Continuum asymptotics for tree growth models with uniform backward dynamics
University of Oxford（牛津大学）
研究了具有均匀反向动力学的平面树值马尔可夫链，证明其可通过从实树中采样获得，并展示了其在Gromov-Prokhorov度量下的收敛性。
2026-03-15 math.PR
Uniform sampling in a structured branching population
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征和后代的数量。在这篇文章中，我们明确地描述了惩罚马尔可夫过程，称为辅助过程，对应于动态的特点沿脊柱通过给出其相关的无穷小生成元。证明了分叉的一个多对一公式和一个多对一公式。此外，我们还证明了在大总体近似下，这个辅助过程精确地刻画了均匀抽样个体的性状过程。我们详细介绍了三个增长-破碎模型的例子：线性增长模型，指数增长性模型和寄生虫感染模型。
2018-11-19 math.PR
Entropy of Bernoulli convolutions and uniform exponential growth for linear groups
证明了$GL_d$的非多项式增长子群的指数增长性存在一个一致的下界.这是已知的非顺从子群，而顺从子群，它是已知的暗示莱默猜想从数论。本文证明它等价于Lehmer猜想。这是通过建立由映射$x\mapsto λ\cdot x\pm 1$生成的半群上的随机游动的熵的下界来完成的，其中$λ$是代数数。给出了$λ$的Mahler测度的一个界.我们还得到了一个上界的Bernoulli卷积的维数。
2021-04-23 math.CA math.GR math.PR
Uniform Large Deviation Principles of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Multiplicative Noise on R^n
本文利用弱收敛方法，并借助漂移耗散性与解的一致尾端估计，证明了 R^n 上含超线性乘性噪声的分数阶随机反应-扩散方程在噪声趋零时的两类一致大偏差原理。
2024-06-13 math.AP math.PR
Random walks on stochastic uniform growth trees: Analytical formula for mean first-passage time
众所周知，确定网络上随机游动的平均首次通过时间$\overline{\mathcal{F}}$的常用方法主要是基于Laplacian谱。然而，这种类型的方法可以变得过于复杂，甚至无法工作时，所考虑的网络的拉普拉斯矩阵是很难描述摆在首位。在本文中，我们提出了一个有效的方法来确定数量$\overline{\mathcal{F}}$一些广泛研究的树网络。为此，我们首先建立了一个通用的公式之间的维纳指数$\mathcal{W}$和$\overline{\mathcal{F}}$的树。这使我们能够将问题转换为所讨论的网络上的$\mathcal{W}$的计算。相对于以前的大多数工作集中在确定性的增长树，我们的目标是考虑随机的情况下。为此，我们建立了一个原则性的框架，随机性被引入到树木生长的过程中。作为一个直接的后果，以前发表的结果确定性的情况下，完全覆盖本文建立的公式。此外，使用所提出的方法也可以直接获得树网络上的Kirchhoff指数。最重要的是，我们的方法是更易于管理的许多其他方法，包括光谱技术在这里考虑的情况。
2021-11-17 cs.CC math.CO math.PR
