Local Well-posedness and Incompressible Limit of the Free-Boundary Problem in Compressible Elastodynamics
本文考虑了在Rayleigh-Taylor符号条件下的三维自由边界可压缩弹性动力学系统。它描述了具有运动边界的等熵无粘弹性介质的运动。变形张量满足neo-Hookean线弹性。Trakhinin [84]通过Nash-Moser迭代证明了局部适定性适定性。本文结合经典能量方法和双曲近似给出了局部适定性适定性的新证明，并建立了不可压缩极限。我们应用切向光滑方法来定义近似系统。关键的观察是，压力波动方程的结构与Christodoulou-Lindblad椭圆估计一起减少了能量估计，以控制切向微分波动方程，尽管在源项中可能会损失导数。本文首先建立了自由边界可压缩弹性动力学系统的非线性能量估计。能量估计在声速中也是均匀的，这产生不可压缩极限。值得强调的是，我们的方法是完全适用于可压缩欧拉方程。我们的观察还表明，它不需要包括边界能量的全时间导数和分析高阶波动方程，就像以前的可压缩欧拉方程的工作一样（cf. Lindblad-Luo [59]和Luo [61]），即使我们要求能量在声速上是均匀的。此外，通过与欧拉方程完全不同的进一步精细分析，在[59，61]中得到的可压缩欧拉方程的增强正则性仍然可以恢复为轻微可压缩弹性介质。
2022-03-15 math.AP
On the inverse elastic problem for isotropic media using Eshelby and Lippmann-Schwinger integral formulations
本研究针对各向同性介质弹性反问题，分别基于Eshelby方程和Lippmann-Schwinger积分方程，结合数值近似与迭代方法，实现静态与动态场景下非均匀夹杂弹性参数的重构，并分析了对应平面应变问题。
2025-03-21 math-ph math.AP math.MP
Inverse source problem for the parabolic equation with sparse moving observations
Southern University of Science and Technology (SUSTech)（南方科技大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了通过稀疏边界测量反演抛物方程源项的问题，提出了一种基于移动传感器的数据定位方法，并通过数值实验验证了算法的有效性。
2026-04-13 cs.NA math.AP math.NA
Numerical solution of an inverse random source problem for the time fractional diffusion equation via PhaseLift
研究了一类随机时间分数阶扩散方程的随机源反问题，其中源被高斯随机场驱动。通过考察等价随机两点边值问题在频域中解的适定性和正则性，证明了正问题是适定性的。对于反问题，证明了随机源扩散系数的傅里叶模由边界数据的傅里叶变换的方差唯一确定。作为反问题的相位恢复，随机掩模的PhaseLift方法被应用于从其傅立叶模恢复扩散系数。数值实验证明了该方法的有效性。
2020-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Inverse Source Problem for a Time-Fractional Diffusion-Wave Equation with a Singular Inverse-Square Potential
Guangzhou Maritime University（广州航海学院）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Kyoto University（京都大学）；East China University of Technology（东华理工大学）
本文针对带奇异逆平方势的时间分数阶扩散波方程逆源问题，利用Hardy型不等式等建立正问题适定性，引入Tikhonov正则化结合伴随共轭梯度法实现源的数值重构，经数值实验验证方法有效稳定。
2026-08-31 cs.NA math.AP math.NA
Mathematical and numerical study of an inverse source problem for the biharmonic wave equation
本文研究双调和波动方程反源问题，证明一般源可分解为辐射源与非辐射源，并利用多波数边界测量提出基于 Fourier 级数展开的源重构方法。
2023-07-05 cs.NA math.AP math.NA
Theoretical and numerical studies of inverse source problem for the linear parabolic equation with sparse boundary measurements
本文研究了抛物型方程的源反问题，其中未知源具有半离散形式。从理论上证明了边界上任意非空开子集的通量数据可以唯一确定半离散源。这意味着观察到的区域可能非常小，这就是为什么我们称这些数据为稀疏边界数据。对于数值重建，我们从贝叶斯序贯预测的角度来阐述这个问题，并进行了数值例子，估计时空相关的源状态的状态。为了更好地展示该方法的性能，我们解决了两个常见的多尺度问题，从两个模型与长序列的源。数值结果表明，反演是准确和有效的。
2021-11-03 cs.NA math.AP math.NA
A time-dependent inverse source problem for a semilinear pseudo-parabolic equation with Neumann boundary condition
Ghent University（根特大学）；Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）
本文针对带Neumann边界条件的半线性伪抛物方程时变逆源问题，基于Rothe方法建立弱解存在唯一性，设计数值时间离散格式并证明收敛性，通过多项式正则化处理含噪数据，数值实验验证理论结果。
2025-11-19 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness, stability and algorithm for an inverse wave-number-dependent source problems
本文针对亥姆霍兹方程中源项对波数/频率依赖关系未知的反源问题，基于Dirichlet-Laplacian和Fourier变换方法提出两种非迭代算法，并证明了唯一性与递增稳定性，数值实验验证了方法的有效性。
2024-03-31 cs.NA math.AP math.NA
Hölder-Logarithmic Stability and Convergence Rates for an Inverse Random Source Problem
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）；Max-Planck-Institut für Sonnensystemforschung（马克斯·普朗克太阳系研究所）
本文研究了反随机源问题的Hölder-对数稳定性与收敛速率，通过复几何光学解和变分源条件，推导了Sobolev正则性下的稳定性估计和收敛速率，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Lipschitz stability in inverse source and inverse coefficient problems for a first- and half-order time-fractional diffusion equation
考虑一阶和半阶时间分数阶方程的反问题。本文利用Carleman估计建立了反源问题和反系数问题的Lipschitz型稳定性估计。
2018-12-26 math.AP
A numerical method for an inverse source problem for parabolic equations and its application to a coefficient inverse problem
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出两阶段数值方法求解抛物方程反源问题，先建立解的时间导数方程再用拟可逆方法求解，并将该反源问题作为非线性系数反问题的线性化形式迭代求解，给出了两类问题的数值结果。
2019-06-05 math.AP
Solving the multi-frequency electromagnetic inverse source problem by the Fourier method
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文提出基于傅里叶方法和极化向量分解的新型方法，用于求解时谐麦克斯韦方程组的源分布反问题，并通过数学证明和数值实验验证了方法的有效性。
2017-08-02 cs.NA math-ph math.AP
Inverse source scattering problem for a nonlinear Schrödinger equation
研究了一类具有二次非线性项的薛定谔方程的源散射反问题。一般情况下，源反问题的唯一性不能保证在一个固定的能量。因此，为了获得唯一的解，需要源的附加信息。通过添加参考点源，我们表明，一般的源函数可以唯一地确定在一个固定的波数从边界测量。这种方法不适用于线性方程的源反问题，因为它使用非线性作为工具。利用线性化方法将非线性源散射反问题转化为线性薛定谔方程的势散射反问题。
2023-03-21 math.AP
Inverse source problems in transport equations with external forces
本文研究了带外力迁移方程的源反问题。我们表明，无论是直接和逆问题是唯一可解的一般吸收和散射系数。特别是，对于反问题，一般的注入性和稳定性估计的来源。分析采用Fredholm定理和Santalo公式。
2021-04-24 math.AP
Inverse source problem for the pseudo-parabolic equation associated with the Jacobi operator
本文研究了时间分数阶伪抛物型方程的正问题和反问题。证明了解的存在唯一性。此外，反源问题（ISP）的稳定性结果建立。
2023-01-02 math.AP
A novel method to solve inverse source problem for advection-diffusion equation from final data
本文研究了对流-扩散方程的一个反问题，即由最终温度廓线信息恢复源温度。通过进行积分变换并使用刘维尔定理（复分析），建立了该反问题的唯一性。
2018-06-14 math.AP
Stability on the Inverse Random Source Scattering Problem for the One-Dimensional Helmholtz Equation
考虑一维随机Helmholtz方程，其中假定源由白噪声驱动。本文研究了随机源逆问题的稳定性分析，即重建源的统计特性，如均值和方差。我们的结果表明，增加稳定性的反问题，可以通过使用合适的边界数据与多频率。
2016-07-22 math.AP
An inverse problem for the wave equation with source and receiver at distinct points
本文讨论了由分离的点源和点接收器数据确定波动方程中密度系数的反问题。在对系数的一些假设下，我们证明了唯一性结果。
2019-06-21 math.AP
Increasing stability for the inverse source scattering problem with multi-frequencies
考虑二维或三维亥姆霍兹方程的散射，其中电流密度的源被假定为在球中被紧支撑。本文研究了源散射反问题的稳定性分析，即重构源函数。我们的结果表明，增加稳定性的反问题，可以得到只有使用Dirichlet边界数据与多频率。
2016-07-23 math.AP
Inverse source problem for the Boltzmann equation in cosmology
该研究聚焦从宇宙微波背景各向异性恢复原初扰动的逆问题，将其转化为带柯西面测量的线性玻尔兹曼方程逆源问题，得到了针对一般吸收系数和散射核的两个稳定确定性结果。
2023-04-30 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source scattering problem at a fixed frequency
本文研究了三维Helmholtz方程在固定频率下的单边界测量源反问题。我们证明了Lipschitz稳定性的假设下，源函数是分段常数的区域，这是由一个不相交的凸多面体子域的联盟。
2020-11-24 math.AP
A logarithmic estimate for inverse source scattering problem with attenuation in a two-layered medium
本文对两层介质中带衰减因子的一维Helmholtz方程的源反问题进行了对数稳定性估计。我们建立了一个稳定性，通过使用多个频率在两个端点的域，其中包含的源函数的紧支持。
2019-11-02 math.AP
Stability on the one-dimensional inverse source scattering problem in a two-layered medium
本文研究了两层介质中一维Helmholtz方程源散射反问题的稳定性。我们证明了在包含源函数紧支集的区间的两端点使用多频波场可以实现增稳。
2017-09-11 math.AP
Uniqueness of solution of an inverse source problem for ultrahyperbolic equations
研究了一类超双曲型方程反问题解的唯一性。首先将反问题转化为一个积分微分方程的Cauchy问题，然后利用逐点Carleman型不等式证明了其唯一性.
2019-09-03 math.AP
Logarithmic stability inequality in an inverse source problem for the heat equation on a waveguide
我们证明对数稳定性的抛物型反问题的源中的空间变化因子的确定，通过一个单一的部分边界测量的解决方案，在一个无限封闭的波导中的热方程，均匀的初始和Dirichlet数据。
2016-12-23 math.AP
Increasing stability of the inverse source problem for one dimensional domain
本文研究Helmholtz方程的一维源反问题，其中源函数在我们的区域内是紧支集的。我们表明，增加稳定性可能使用多频波在两个端点。我们的主要结果是稳定性估计包括两部分：数据差异和高频尾部。
2019-03-20 math.AP
Inverse source problem for a time-fractional heat equation with generalized impedance boundary condition
研究了一维时间分数阶热传导方程广义阻抗边界条件下的源反问题。反问题是由能量测量得到的不定常源参数和温度分布的识别。通过对边界条件中也含有谱参数的谱问题的特征函数进行Fourier展开，并利用关于核可能具有对角奇异性的Volterra型积分方程的结果，证明了反问题的适定性.
2016-09-05 math.AP
Inverse source problem with a posteriori boundary measurement for fractional diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散方程在\textit{a posteriori}边界测量下的源反问题。利用这类方程的记忆效应，我们求解了几类空间或不定常源项的反问题。我们还证明了一般类空间-不定常分离变量源项的唯一确定性。我们的方法是基于时间分数阶扩散方程解的边界迹的拉普拉斯变换在时间上的奇异性的研究。
2022-07-13 math.AP
Inverse Problems of Determining Sources of the Fractional Partial Differential Equations
在这一章中，我们主要回顾了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间分数阶导数的扩散方程源反问题的理论结果。我们的调查涵盖了以下类型的反问题：1。确定内源项中的时变函数2.确定内源项中的空间相关函数3.边界条件中随时间变化的函数的确定
2019-04-11 math.AP
Stability for inverse source problems by Carleman estimates
在这篇文章中，我们提供了一个修改的论点证明条件稳定性的反问题，确定空间变化的功能在发展方程的Carleman估计。我们的方法不需要任何截断过程，可以简化现有的证明。建立了双曲型方程和抛物型方程源反问题的条件稳定性，该方法可广泛应用于各种发展方程.
2019-12-28 math.AP
Uniqueness for a seismic inverse source problem modeling a subsonic rupture
我们考虑一个具有离散时间源的非齐次波动方程的反问题，模拟一个地震破裂。我们假设源沿着亚音速的路径发生，并且数据随时间在一些检测表面上收集。我们探讨这些问题的唯一性的问题，展示了如何恢复的时间和位置的源microlocally，然后重建的平滑部分的源，假设它是相同的，在每个源位置。
2015-11-04 math.AP
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
2021-12-07 math.AP
Inverse problems of identifying the time-dependent source coefficient for subelliptic heat equations
本文研究一般次椭圆热方程中时变源系数的反演，利用观测点数据证明光滑解对存在性并给出显式公式，还提出含非局部附加数据的新反问题。
2023-06-01 math.AP
The point source inverse back-scattering problem
我们考虑的逆问题恢复的潜力，通过测量在一个点的响应，位于同一点的源，然后改变点的表面上的一个球体。这类似于反向散射问题。我们证明，如果两个具有相同数据的势的差的角导数由势的差的L^2范数控制，则它们必须相等。特别是，这表明径向势的反问题的单射性。
2014-03-07 math.AP
Inverse random source problem for Maxwell equations in an inhomogeneous medium
针对非均匀介质中白噪声驱动的随机 Maxwell 方程，本文证明正源问题适定性，并仅利用固定频率随机 Dirichlet 数据得到随机源强度的对数稳定性估计。
2025-03-13 math.AP
Inverse source problem and the continuation for a fourth-order parabolic equation in general dimensions
本文以Cahn-Hilliard方程为例，研究了一个与Cahn-Hilliard方程密切相关的四阶抛物型方程的反源问题，利用内点数据和侧点Cauchy数据的解的延拓.我们的方法依赖于Carleman估计，并证明了这两个问题的条件稳定。
2020-09-24 math.AP
On an inverse source problem for the Biot's equations in electro-seismic imaging
电震成像是一种新型的地球物理勘探混合成像方式。本文讨论了电震成像中Biot方程的源反问题。利用时间反演方法，我们导出了一个显式重构公式，该公式立即给出了重构解的唯一性和稳定性。
2018-02-20 math.AP
Conditional stability for an inverse source problem for the time-fractional diffusion equation
研究了$1$ D时间分数阶扩散方程的边界测量反源问题.利用傅里叶变换和Mittag-Leffler函数的若干性质证明了未知源项辨识的条件稳定性。
2016-08-24 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source problem in anisotropic parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了一类具变扩散系数的线性抛物型方程组在动力边界条件下的反问题。我们证明了一个全球Lipschitz稳定性的反问题，涉及同时恢复两个源项从一个单一的测量和内部观测，根据最近的Carleman估计这样的问题。
2020-03-17 math.AP
Inverse source problem for a hyperbolic equation by Carleman estimates
针对双曲型方程反源问题的条件稳定性，提出一种基于 Carleman 估计、无需时间延拓的改进证明方法，简化论证并适用于多种演化方程。
2025-06-15 math.AP
Hölder stability estimate in an inverse source problem for a first and half order time fractional diffusion equation
考虑了一阶半阶时间分数阶方程的零初始条件.本文研究了由任意固定时刻的数据确定与时间无关的独立信源因子的信源反问题，并建立了该问题的Hölder型条件稳定性估计.我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。对于一阶和半阶时间分数阶扩散方程，我们也给出了Carleman估计.
2016-11-16 math.AP
Global Lipschitz stability for an inverse source problem for the Navier-Stokes equations
对于线性化的Navier-斯托克斯方程，我们考虑一个确定空间变化的无发散因子的源反问题。我们证明了全局Lipschitz稳定性的内部数据在一个时间间隔和速度场在空间域上的$t_0>0$。关键是Navier-斯托克斯方程的Carleman估计和算子rot。
2021-07-09 math.AP
Inverse Random Source Scattering for Elastic Waves
本文研究了加性白噪声激励下的弹性波正、逆随机源散射问题。给定源，直接问题是确定随机波场的位移。反问题是从多个频率的波场的边界测量重建随机源的均值和方差。通过构造性的证明，证明了该正问题有唯一的温和解。在此基础上，推导出了反问题的第一类弗雷德霍姆积分方程。给出了求解不适定积分方程的正则化Kaczmarz方法。数值实验证明了该方法的有效性。
2016-08-09 math.AP
Direct and Inverse Source Problem for a Space Fractional Advection Dispersion Equation
本文研究了有限区域上空间分数阶对流扩散方程的正问题和反问题。反问题在于从最终观测值确定源项。我们首先驱动的基本解的直接问题，我们表明，源和最终观察之间的关系是线性的。此外，我们还研究了这两个问题的适定性：存在性、唯一性和稳定性。最后，我们用一个数值例子来说明结果。
2014-01-14 math.AP
Carleman estimates for a magnetohydrodynamics system and application to inverse source problems
在这篇文章中，我们考虑一个线性化的磁流体力学系统的不可压缩流在一个三维有界区域。我们首先证明两种Carleman估计。这是通过结合抛物型和椭圆型方程的Carleman估计来完成的。然后，我们应用Carleman估计证明了一些反源问题的Holder型稳定性结果。
2022-03-17 math.AP
Well-posedness of the Goursat problem and stability for point source inverse backscattering
在角控势的假设下，我们证明了点源反向散射问题的对数稳定性。径向对称意味着赫尔德稳定性。重要的是，我们还表明，点源方程是适定的，也是相关的特征初值问题，或Goursat问题，是适定的。这些后者的结果是很难找到文献中的形式所需的稳定性证明。
2017-10-19 math.AP
Inverse moving source problems in electrodynamics
本文讨论了电动力学中两个移动源反问题在部分边界条件下解的唯一性。我们证明了：（1）如果时间源函数是紧支撑的，那么空间源轮廓函数或轨道函数可以由在球的一部分上测量的电场的切向迹唯一地确定;（2）如果时间源函数由Dirac分布给出，那么脉冲时间点和源位置可以在球上的四个接收器处唯一地确定。
2018-12-15 math.AP
Inverse moving source problems for parabolic equations
本文研究了抛物型方程的移动源反问题。在给定时间函数的情况下，我们证明了在有界区域内由最终测量数据确定轨道函数的非线性反问题的唯一性。另一方面，给定的轨道函数，我们还表明，轮廓函数可以唯一地确定的最终数据测量在一个有界的域远离封闭的运动轨道的域。证明采用傅立叶方法，结果来自复分析。
2023-03-14 math.AP
Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions
本文利用最小可能的横向Cauchy数据，得到了带零阶项的一维时间分数阶扩散方程的$x$源反问题解的尖锐唯一性.关键的成分是唯一的延续保持弱解。
2022-05-28 math.AP
Increasing stability in acoustic and elastic inverse source problems
本文研究了Helmholtz方程和经典Lame系统在多波数下由（极小）边界数据得到的源反问题的增稳性。利用关于波数的傅里叶变换、数据到较大波数的解析延拓的显式界、Hyugens原理和相应动力学初边值问题的锐界，得到了源项的增长（随波数区间的增长）稳定性估计.
2018-08-30 math.AP
Stability for inverse source problems of the stochastic Helmholtz equation with a white noise
本文研究白噪声驱动的随机 Helmholtz 方程逆源问题，结合源强度正则性与支集先验信息，分别证明均匀介质中的 Hölder 稳定性和非均匀介质中的对数稳定性。
2023-07-13 math.AP
Explicit tight bounds on the stably recoverable information for the inverse source problem
对于二维Helmholtz方程的源反问题，“源-准域”正演算子的奇异值揭示了源上稳定可恢复信息的尖锐频率截止。我们证明和数值验证一个明确的，紧下界的频谱位置，这个截止。我们还推测和支持数字上的一个严格的上界的截止。边界表示的第一和第二类贝塞尔函数的零点。
2018-03-13 math.AP
Stability estimates for the inverse source problem with passive measurements
本文研究了非均匀介质中基于被动测量的多频反源问题，通过谱分解和预解式唯一延拓量化推导出仅由边界辐射场虚部确定源的稳定性估计，并证明了当频带大于源空间频率时反问题适定。
2024-04-22 math.AP
