Discrete Lagrangian field theories on Lie groupoids
我们提出了一个离散经典场论的几何框架，其中场被建模为定义在基空间中的离散网格上的“态射”，并取李群胚中的值。我们描述了基本的几何设置，并从变分原理推导出场方程。我们还证明了这些方程的解是Bridges和Marsden意义下的多辛解。这里采用的广群框架使我们不仅可以恢复一些以前已知的结果离散多辛场论，但也得到了一些新的结果，最显着的概念离散李泊松方程和离散减少。在最后一节中，我们建立了与离散微分几何和格点上的规范理论的联系。
2006-06-24 math-ph math.MP
Stochastic Loewner evolution for conformal field theories with Lie-group symmetries
随机Loewner演化是研究二维临界系统的一个新工具。我们将这种方法扩展到具有连续对称性的临界系统的情况，例如SU（2）Wess-Zumino-Witten模型，其中畴壁具有额外的自旋1/2自由度。我们表明，随机演化的结果在Knizhnik-Zamolodchikov方程的关联函数。
2005-12-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Embedding Tensor, Leibniz-Loday Algebras, and Their Higher Gauge Theories
我们表明，所需的数据的方法的嵌入张量在衡量超引力理论正是那些莱布尼茨代数（与其诱导商李代数嵌入到刚性对称李代数，提供了一个额外的“representation约束”）。每一个莱布尼茨代数都以规范的方式产生一个李n-代数（对于每一个$n\in\mathbb{N}\cup \{ \infty \}$）。正是这种$L_\infty$ -代数的规范化解释了规范超引力理论玻色子扇区的张量层次。p-从规范场的塔对应的Lyndon字的通用包络代数的自由李代数的奇向量空间在此建设。截断到某个$n$，就得到了具体时空维中所需的约化场内容。
2019-07-30 hep-th math-ph math.MP
Crystallographic Orbifolds: Towards a Classification of Unitary Conformal Field Theories with Central Charge c = 2
研究了中心荷c = 2的酉二维共形场论的模空间C^2。我们构造了C^2的所有28个非例外非孤立不可约分支，这些分支可以从环面理论中通过轨道折叠过程得到。显式计算参数空间和配分函数，确定所有多临界点和线。我们证明了C^2的28个不可约分支中，除了4个以外，所有对应于非例外轨道折叠的分支都直接或间接地与C^2中的环面理论的模空间相联系。我们把我们的结果与Dixon，Ginsparg，Harvey关于c = 3/2超共形场论的分类的结果联系起来，从而对那里讨论的所有非孤立轨道给出几何解释。
2000-06-24 hep-th math-ph math.MP
Lie algebroids, gauge theories, and compatible geometrical structures
规范理论的建设超出了李群和代数的领域，导致人们考虑李群胚和代数胚配备了额外的几何结构，规范不变性的建设，需要满足特定的兼容性条件。本文从数学的角度分析了这些兼容性。特别是，我们表明，与李代数胚的连接，人们发现的兼容性是嘉当条件，介绍了以前的A。布隆对于度量的基础上M的李代数体配备任何连接，我们表明，从规范理论建议的兼容性意味着（可能是奇异的）诱导的李代数体成为黎曼叶状。基于del Hoyo和Fernandes的一个结果，我们进一步证明了每一个积分到一个真李群胚的李代数胚都有一个相容的黎曼基。我们还考虑的情况下，基地配备了一个兼容的辛或广义度量结构。
2019-04-12 hep-th math-ph math.AP
Local symmetries in gauge theories in a finite-dimensional setting
它表明，正确的数学实现的对称性的几何制定的经典场论导致自然超越李群的概念和他们的行动对流形，到境界的李群丛，更一般地说，李群胚和他们的行动对纤维丛。这不仅适用于处于规范理论核心的定域对称，而且当我们允许作为具有（可能）非平凡拓扑的丛的部分的场，或者甚至当这些场在拓扑上是平凡的，在没有优选平凡化的情况下，甚至对于全局对称也是如此。
2009-01-12 math-ph math.MP
Lie Groupoids in Classical Field Theory II: Gauge Theories, Minimal Coupling and Utiyama's Theorem
在本系列的两篇论文中，我们提出了一种新的方法来实现经典场论中的对称性概念，该方法的基础是用李群胚/代数胚代替李群/代数胚，李群胚/代数胚是描述规范变换与时空变换相结合时的局部对称性的适当数学工具。在这第二部分中，我们将使第一篇论文中发展的形式适应于规范理论的背景，并处理最小耦合和Utiyama定理。
2018-06-04 math-ph math.DG math.GR
Centralizers of maximal regular subgroups in simple Lie groups and relative congruence classes of representations
本文给出了所有类型和秩的紧致单李群的极大正则子群的中心化子的一个新的、统一的和全面的刻画。中心化子是有限循环群的直积，一个秩为1的连续群，或者是一个秩为1的连续群与一个有限循环群的乘积，不一定是直积。给出了这种中心化子对单李代数的不可约表示的作用的显式公式。
2011-09-30 math-ph math.MP
Lie-Poisson gauge theories and $κ$-Minkowski electrodynamics
本文研究 Poisson 流形上作为 Lie 代数型非对易时空半经典近似的规范理论，证明关键恒等式以获得明显规范协变的运动方程与恒等式，并在 κ-Minkowski 时空中构造真空变形 Maxwell 方程的精确解，揭示非平凡色散关系及光子圆偏振经典对应。
2023-12-01 gr-qc hep-th math-ph
k-cosymplectic classical field theories: Tulczyjew, Skinner--Rusk and Lie-algebroid formulations
回顾和完善了一阶场论的k-共辛拉格朗日和哈密顿形式。特别是，他们表示为奇异和几乎正则系统。随后，几个替代配方的k-共辛一阶场论的发展：首先，推广的建设Tulczyjew力学，我们给出了一个新的解释的经典场方程的某些子流形的切丛的$k^1$ -速度的流形。其次，通过推广经典力学的Skinner-Rusk公式，统一了拉格朗日和哈密顿形式。最后，这两种形式主义制定的李代数胚。
2008-04-22 math-ph math.MP
Lie crossed modules and gauge-invariant actions for 2-BF theories
我们将BF理论的作用推广到一般Lie交叉模$(H \to G)$的情形，其中$G$和$H$是非交换李群.我们的建设需要存在的$G$不变的非退化双线性形式的李代数$G$和$H$，我们表明，有许多这样的李交叉模块的例子，通过使用交叉模块的建设提供的短链复合向量空间。我们还推广这种建设的任意链复杂的向量空间，有限型。我们构造了两个规范不变作用量的2-平坦和假平坦2-连接与辅助场。第一个作用与Girelli，Pfeiffer和Popescu为一类特殊的Lie交叉模引入的BFCG作用是同一类型的，其中$H$是交换的.第二个动作是一个扩展的BFCG动作，它包含一个附加的辅助字段。然而，这两个动作通过字段重定义而关联。我们还构建了一个三参数变形的扩展的BFCG行动，我们相信这是相关的非平凡的不变量的打结嵌入在四个球体的表面的建设。
2010-08-02 gr-qc hep-th math-ph
Linear Lie algebras with finite dimensional centralizers
利用线性李群的不变量和相对不变量，给出了线性李群的李代数的多项式中心化子的有限维或无限维的判别准则。在有限维的情况下，一些应用规范形式和某些方程的基本解决方案。
2001-11-19 math-ph math.DS math.MP
Adler-Kostant-Symes systems as Lagrangian gauge theories
众所周知，由Adler-Kostant-Symes构造定义的可积Hamilton系统通过Hamilton约化对应于李群余切丛上的系统。推广以前的结果户田系统，在这里展出的拉格朗日版本的减少过程的情况下，基本李代数承认一个不变的标量积。这是通过构造一个具有规范对称性的拉格朗日量来实现的，通过狄拉克算法，这个拉格朗日量再现了阿德勒-科斯坦特-赛姆斯系统，其哈密顿量是与李代数上的标量积相关的二次形式。
2002-02-22 hep-th math-ph math.MP
Bosonic and Fermionic Representations of Lie Algebra Central Extensions
给定特征为0的域k上任意李代数L的任意表示，我们构造了L在玻色子和费米子Fock空间上的表示.该方法给出了H^2（L;k）中2-上圈（有时是平凡的）的一个显式公式。我们用几个具体的例子来说明这些技术。
2004-05-29 math-ph math.MP math.RT
Central extensions of the families of quasi-unitary Lie algebras
对任意p，q，完全确定并分类了由Cartan级数A_l的特殊伪酉代数su（p，q）与伪酉代数u（p，q）收缩而得到的两整族李代数的最一般可能中心扩张.除了su（p，q）和u（{p，q}）代数，其第二上同调群是平凡的，每个族还包括许多非半单代数;它们的中心扩张，这是显式给出的，可以分为三种类型，只要它们的收缩下的性质涉及。给出了这些代数族中任一成员的第二上同调群的维数的封闭表达式。
1998-01-08 hep-th math-ph math.MP
Central Extensions of the Quasi-orthogonal Lie algebras
本文用分次压缩的方法从so（N+1），N任意确定了一族李代数的中心扩张.所有的非齐次正交代数和伪正交代数都是这个家族的成员，以及大量的其他非半单代数，它们都至少有一个半直结构（在某些情况下有两个或更多）。给出了它们的二阶上同调群H^2（G，R）的维数及其中心扩张的显式表达式.
1997-11-27 hep-th math-ph math.MP
Graded Casimir Elements and Central Extensions of Color Lie Algebras
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Ramakrishna Mission Vivekananda College（罗摩克里希那使命维韦卡南达学院）；Ghent University（根特大学）
本文研究了色李代数及其环代数的分级Casimir元素和中心扩张的构造方法，并通过三个例子展示了此类结构的存在性。
2026-08-11 math-ph math.MP math.RT
Multiple Schramm-Loewner evolutions for conformal field theories with Lie algebra symmetries
我们提供了多个Schramm-Loewner演化（SLEs）来描述具有李代数对称性的临界晶格模型中多个界面的标度极限。模型的临界行为由Wess-Zumino-Witten（WZW）模型描述。在李群和直线上引入多重布朗运动，构造了具有附加李代数对称性的多重SLE。通过WZW模型中的关联函数所满足的SLE鞅，可以理解所得到的SLE与WZW模型之间的联系。由于SLE迹之间的相互作用，这些布朗运动具有漂移项，该漂移项由相应WZW模型的配分函数确定。作为一个具体的例子，我们将该公式应用于su（2）k-WZW模型.利用模型中的融合规则，我们推测在配分函数和SLE迹的拓扑不等价配置之间存在一一对应。此外，通过求解Knizhnik-Zamolodchikov方程，我们精确地计算了三重SLE迹的某些配置的发生概率（即交叉概率）。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Application of Lie Transformation Group Methods to Classical Theories of Plates and Rods
本文用李变换群方法研究了一类与各种板、杆问题有关的偏微分方程。一个系统的方程确定的发电机承认点李群（对称性）的推导。给出了相关的群分类问题的一般陈述。一个简单的内在关系推导出允许很容易地认识到之间的变分对称的“普通”的对称性的自伴方程的类检查。给出了相应守恒律（通过Noether定理）的守恒流的显式公式。本文给出了上述类型方程的子类的组分类问题的解，这些方程控制着位于可变弹性地基上并受轴向力压缩的板、杆和流体输送管道的稳定性和振动。所得到的组分类的结果被用来推导守恒律和组不变的解决方案，适用于板静力学或杆动力学。
2000-06-10 math-ph math.AP math.MP
Representations of centrally extended Lie superalgebra $\mathfrak{psl}(2|2)$
中心扩展李超代数$\mathfrak{psl}(2|2)$的表示所提供的对称性在起源于平面反de Sitter/共形域论对应和一维Hubbard模型的自旋链模型中起着重要作用。我们给出了一个完整的描述有限维不可约表示的超代数，从而扩展了工作的Beisert处理一个通用的家庭表示。我们的描述包括一类新的模块与退化特征值的中心元素。此外，我们利用Mickelsson-Zhelobenko代数的技巧构造了所有不可约表示中的显式基。
2014-09-15 math-ph math.MP math.RT
Central extensions and conformal derivations of a class of Lie conformal algebras
二次李共形代数对应于\cite{GD}中的一个Hamilton对，它在完全可积系统中起着基础性的作用.此外，它还对应于李代数与Novikov代数的某些相容对，而Novikov代数在\cite{X1}中被徐文称为Gel'fand-Dorfman双代数.利用Gel'fand-Dorfman双代数研究了二次共形李代数的中心扩张与共形导子。证明了二次共形李代数的中心扩张和共形导子分别与相应的Gel'fand-Dorfman双代数的某些双线性型和某些算子有关.
2019-10-14 math-ph math.MP math.QA
Classical field theory on Lie algebroids: Variational aspects
将经典域论的变分形式推广到李代数胚的情形。给出一个拉格朗日函数，研究了当场限定为李代数胚的态射时，作用泛函的临界点的寻找问题。除了标准的情况下，我们的形式主义包括作为特殊的例子的情况下，系统的对称性（协变欧拉庞加莱和拉格朗日庞加莱的情况下），西格玛模型或陈-西蒙斯理论。
2004-11-16 math-ph math.DG math.MP
A Lie Algebra for Closed Strings, Spin Chains and Gauge Theories
我们考虑在平面极限$N \to \infty$中自由度由$N \times N$矩阵描述的量子动力学系统。例子是规范理论和弦的M（矩阵）理论。在U（N）下不变的状态是“闭弦”，由矩阵乘积的迹建模。我们发现，U（N）不变算符作用于开弦态和闭弦态，形成了一个新的李代数，我们称之为异数代数。(The一个最简单的特例，具有一个自由度，是由无限维一般线性代数对维拉索罗代数的扩展。）此外，这些算符作用在闭弦态上，只形成一个异数代数的商代数。我们称这个商代数为圈代数。我们将某些规范场理论（如伴随物质场和维数约化的纯QCD模型）的哈密顿量表示为这个李代数的元素。最后，我们应用这个圈代数建立了某些平面矩阵模型和量子自旋链系统之间的同构。因此我们得到了一些在平面极限下可解的矩阵模型，例如，与伊辛模型、XYZ模型、满足Dolan-Grady条件的模型和手性Potts模型相关联的矩阵模型。因此，我们的环李代数描述了量子自旋链系统、大N规范场理论和弦的M（矩阵）理论的动力学对称性。
1999-06-08 cond-mat hep-ph hep-th
On linear-quadratic Poisson pencils on trivial central extensions of semisimple Lie algebras
研究了半单李代数的平凡1维中心扩张上的二次Poisson结构与标准线性Poisson结构的相容性。特别是，我们开发的一般理论，这种结构和研究相关的家庭功能对合。我们还证明了在$\gl(3)^*$上存在一个10参数的二次Poisson结构族，它与标准线性Poisson结构相容，并且包含了最近由Vladimir Sokolov引入的3参数的二次双向量族.与相应Poisson束相关的多项式函数的对合族包含椭圆Calogero-Moser系统的多项式形式的哈密顿量。
2019-09-10 math-ph math.DG math.MP
$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ generalizations of infinite dimensional Lie superalgebra of conformal type with complete classification of central extensions
引入了一类新的无穷维$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -分次色超代数.它是通过实现类中的每个成员的通用包络代数的李超代数，这是一个模块的扩展维拉索罗代数。然后给出了$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -分次色超代数的中心扩张的完全分类。事实证明，类的无穷多个成员具有非平凡的扩展。我们还证明了色超代数（有和没有中心扩张）的伴随和超伴随操作。
2020-07-08 math-ph math.MP math.RT
The family of quaternionic quasi-unitary Lie algebras and their central extensions
在统一的背景下描述了四元数拟酉（或四元数酉Cayley-Klein代数）族。这个族包括Cartan级数C_{N+1}中的单代数sp（N+1）和sp（p，q），以及许多非半单实李代数，它们可以通过特殊的压缩从这些单代数得到。在这个家庭中的代数实现在这里的关系组的等距四元厄米空间的常全纯曲率。这个共同的框架允许执行的许多性质的研究，所有这些李代数同时进行。本文完全确定了四元酉凯莱-克莱因族所有拟单李代数在任意维上的中心扩张。证明了对于这类李代数，无论维数如何，其第二上同调群都是平凡的。
1998-11-13 math-ph math.GR math.MP
Lie superalgebras of Krichever-Novikov type and their central extensions
李超代数的经典重要例子已经从Witt和Virasoro代数开始构建。本文考虑Krichever-Novikov型李超代数。这些代数是多点和更高亏格等价的。经典情形下的分次被准分次所代替。通过将极点允许的点集分裂成两个不相交的子集来确定几乎分级。相对于一个固定的分裂，或等价地相对于一个几乎分级，它表明，有多达重新缩放和等价的唯一的非平凡的中心扩展。它是明确给出的。此外，给出了有界上圈（关于几乎分次）的一个完全分类。
2013-03-25 math-ph math.AG math.MP
