On profinite groups with commutators covered by countably many cosets
设w为一组词。设投射有限群G中所有w-值的集合包含在可数个子群陪集的并中。我们关心的问题是动词子群w（G）的结构在多大程度上取决于子群的性质。我们证明了下面的定理。设C是一类在取子群，子群，且使得在任何群中，n个正规C-子群的乘积又是C-子群下闭的群。若w是多线性交换子，G是投射有限群，使得所有w-值的集合包含在可数陪集g_iG_i的并中，其中每个G_i都在C中，则动词子群w（G）是虚-C.这加强了几个已知的结果。
2017-11-13 math.GR
Cosets of Sylow p-subgroups and a Question of Richard Taylor
我们证明，对于任何素数p存在无限多个有限的单群G与陪集xP的一个Sylow p-子群P的G，使每个元素的xP有秩序整除的p.约翰汤普森证明了这一点p=2在1967年回答一个问题的洛厄尔佩奇。这个结果被用来回答理查德·泰勒关于充分表示的一个问题。
2012-08-27 math.GR math.NT
On families of nilpotent subgroups and associated coset posets
研究了$\leq 3$类幂零群的$\leq 2$类子群族的陪集偏序集的性质.证明了在一定的条件下，陪集偏序集是单连通的当且仅当群是$2$-Engel群，$2$ -连通的当且仅当群是$2$类的幂零或更小.确定了$\mathbb{F}_p$上$4\times 4$上单三角矩阵群和指数为$3$的Burnside群的陪集偏序集的同伦类型.
2021-10-20 math.AT math.GR
On the number and sizes of double cosets of Sylow subgroups of the symmetric group
研究对称群 Sylow $p$-子群双陪集的数量与大小，证明 $p$ 为奇数且 $n$ 较大时大多数双陪集达最大规模，并发现除少数小例外所有可能大小均出现。
2025-04-01 math.GR
Coset enumeration for certain infinitely presented groups
我们描述了一个算法，计算的指数的一个生成的子群在一个生成的$L$ -提出的组，只要这个指数是有限的。该算法证明了有限指数子群在一个可判定的$L$ -表示群中的子群成员问题是可判定的。作为应用，我们考虑了一些自相似群的低指数子群，包括Grigorchuk群，Grigorchuk群的扭曲孪生群，Grigorchuk超群和Hanoi 3-群
2011-06-01 math.GR
Complete algorithms for transversals and double coset representatives of subgroups via subfactors
本文证明了获取子群所有陪集代表系的完备算法，并提出一种通用算法以获取子群所有双重陪集代表系及其数量，同时引入了三个子集的中间直积概念及获取中间因子的方法。
2023-04-04 math.GR
On double cosets of groups $GL(n)$ with respect to subgroups of block strictly triangular matrices
本文给出了$GL(n,\Bbbk)$群关于块严格三角形矩阵的两个子群$T_-$、$T_+$的双陪集空间的参数化。在附录中，我们考虑了$GL(n,\Bbb{C})$在$T_- \ GL(n,\Bbb{C})$上的$L^2$中的拟正则表示，观察到它允许额外的对称群，找到了联合谱，并观察到它是多重自由的。
2020-11-10 math.GR math.RA math.RT
Coset intersection graphs for groups
设H，K是G的子群.我们研究了这些子群的左陪集和右陪集的交性质。
2013-04-22 math.GR math.HO
Derangements in Cosets of Primitive Permutation Groups
基于有限域上连通光滑射影曲线的分支覆盖问题，本文研究了本原置换群的正规子群陪集上不动点自由元（乱序元）的比例.利用本原群的Aschbacher-O 'Nan-Scott定理对该问题进行了划分，给出了仿射群和含有正则正规非交换子群的群的完整答案.
2013-12-05 math.GR
Coset complexes of $p$-subgroups in finite groups
本文研究有限群中 p-子群陪集偏序集 C_p(G) 的几何实现，受 Brown 问题启发刻画了 p-闭群的同伦型，并证明其欧拉示性数满足 χ(C_p(G)) ≡ |G|_{p'} (mod p)。
2025-03-09 math.GR
Distal actions on coset spaces in totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的等度连续（例如紧）生成群.证明了$H$在$G$的陪集空间上的每一个远端作用都是SIN作用，其小不变邻域来自于开的$H$不变子群.我们得到了一些后果的结构的收集开放的子群。例如，由此得出，对于$G$的每个紧致生成的子群$K$，存在$G$的紧致生成的开子群$E$，使得$K \le E$并且使得包含$K$的有限指数子群的$G$的每个开子群包含$E$的有限指数子群。我们还表明，对于一个大类的封闭子群$G$ $L$（包括例如所有封闭子群$L$，使$L$是一个交集的次正规子群的开放子群），每个companitary生成的开放子群的$L$可以实现为$L \cap O$的开放子群的$G$。
2017-10-03 math.DS math.GR
Cosets of normal subgroups and union of two conjugacy classes
研究有限群正规子群陪集包含于两个共轭类并集的条件，证明此时 $N$ 不必可解但结构受限，其非交换主因子同构于奇特征 Lie 型单群的直积。
2025-08-08 math.GR
Common transversals for coset spaces of compact groups
本文研究紧子群左右陪集空间的公共 Borel 横截集，给出指数条件并在局部紧群或紧 Lie 群情形验证，从而推广离散群结果并应用于 Bohr 闭子群。
2023-09-27 math.GR math.LO
A Classification of Certain Finite Double Coset Collections in the Classical Groups
设$G$是经典代数群，$X$是极大秩约化子群，$P$是抛物子群.当$X\G/P$有限时，本文进行了分类。使用几何参数的作用$X$上的自然模块的子空间$G$的证明的简洁性。利用涉及到根系的维数准则证明了无穷性。
2003-09-27 math.GR
Decomposition of locally compact coset spaces
在作者和P. Wesolek的前一篇文章中，证明了一个紧生成的局部紧群$G$允许一个有限正规级数$G$，其中的因子是紧的，离散的或不可约的，在这个意义上，$G$的闭正规子群不正确地位于$G_{i-1}$和$G_{i}$之间。在本文中，我们将这个系列推广到陪集空间$G/H$关于闭子群的类似分解，其中$G$是局部紧的，$H$是紧生成的。这一次，不可约因子是陪集空间$G_{i}/G_{i-1}$，其中$G_{i}$是紧生成的，并且在$G_{i-1}$和$G_{i}$之间没有闭子群。这种不可约陪集空间可以被认为是紧生成的局部紧群的本原作用的推广;我们建立了一些基本性质并讨论了一些例子的来源。
2021-06-29 math.GR
On the distribution of conjugacy classes between the cosets of a finite group in a cyclic extension
设G是有限群，H是正规子群，使得G/H是循环群.给定G的一个共轭类g^G，我们定义它的中心化子群为HC_G（g）.设K使得H \le K \le G.我们证明了K中包含的G-共轭类（其中心化子群为K）均匀分布在K中H的陪集之间。这个结果的证明是完全初等的。作为应用，我们找到了K在其自身作用下的共轭类数的表达式，其形式为仅与G的作用相关的量。
2007-09-01 math.GR
On short expressions for cosets of permutation subgroups
遵循Babai的字符串同构问题的算法，我们确定可以写出描述某些置换陪集（包括所有置换子群）的短长度表达式;这在算法的原始版本和其CFSG自由版本中都是可行的，部分由Babai完成，由Pyber完成。这种描述的存在给出了一个弱形式的卡梅隆-马洛蒂分类，即使没有假设CFSG。我们还彻底阐述了Babai的递归过程（如Helfgott中所给出的），并获得了显式常数的运行时的算法，使用和不使用CFSG。
2020-09-07 math.CO math.GR
Finite covers of groups by cosets or subgroups
本文讨论群的陪集或子群有限覆盖的组合问题。设$a_1G_1,...,a_kG_k$是群$G$中的左陪集，使得${a_iG_i}_{i=1}^k$覆盖$G$中的每个元素至少$m$次，但其固有子系统都不覆盖。证明了若$G$是循环的，或$G$是有限的且$G_1,...,G_k$是$G$的正规Hall子群，则$k\geq m+f([G:\bigcap_{i=1}^kG_i])$，其中$f(\prod_{t=1}^r p_t^{α_t})=\sum_{t=1}^rα_t(p_t-1)$若$p_1,...,p_r$是不同素数且$α_1,...,α_r$是非负整数.当所有的$a_i$都是$G$的单位元，且所有的$G_i$都是$G$的次正规元时，我们证明了存在一个从$\bigcap_{i=1}^kG_i$到$G$的合成序列，其因子是素数阶的.本文还包括一些其他的结果和两个挑战性的命题。
2006-11-09 math.CO math.GR
Some coset actions in $G_2(q)$ and distance-transitive graphs
本文研究了$G_2(q)$在子域子群$G_2(\sqrt{q})$上或$G_2(q)$在Ree子群$^2G_2(q)$上的陪集作用是否存在距离传递图.研究发现，即使群被$G_2(q)$的外自同构扩张，也不存在这样的图。
2021-10-26 math.CO math.GR
A remark on double cosets
若可解群$G$包含两个可生成的交换子群$A,B$，使得双陪集$AgB$的个数有限，则证明了$G$是虚多环的.
2008-10-07 math.GR
On covers of abelian groups by cosets
设G是任意阿贝尔群，{a_sG_s}_{s=1}^k是子群G_1，.的有限陪集系，G_k.我们证明了如果{a_sG_s}_{s=1}^k覆盖G的所有元素至少m次且陪集a_tG_t是非冗余的，则[G：G_t] \le 2^{k-m}，进而k \ge m+f（[G：G_t]），其中f（\prod_{i=1}^r p_i^{alpha_i}）= \sum_{i=1}^r alpha_i（p_i-1），如果p_1，.，p_r是不同的素数，α_1，.，alpha_r是非负整数。这以一种新的方式推广了Mycielski猜想，并暗示了Gao和Geroldinger猜想。我们的新方法涉及代数数论和阿贝尔群的特征。
2008-03-11 math.GR math.NT
Statistical Enumeration of Groups by Double Cosets
设$H$和$K$是有限群$G$的子群。随机均匀选取$g \in G$。研究了在双陪集上诱导的分布。详细讨论了三个例子：1）$H = K = $，$GL_n(\mathbb{F}_q)$的Borel子群。这导致了新的定理马洛措施的排列和新的见解到LU矩阵分解。2)超八面体群在$S_{2n}$内部的双陪集，从而引出了Ewens抽样公式在数学遗传学中的新应用。3)最后，如果$H$和$K$是$S_n$的抛物线子群，则双陪集是统计学家在过去100年中研究的“列联表”。
2021-03-05 math.CO math.GR math.PR
Product separability in central extensions
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文研究了中心扩张在子群可分离性和双余集可分离性下的性质，证明了在特定条件下中心扩张的乘积可分离性和双余集可分离性的等价性及稳定性。
2026-03-05 math.GR
Large products of double cosets for symmetric subgroups
研究分类满足KxKyK=G的x,y对，给出一般简单紧连通李群G的必要条件，并在G=SU(n)时完全分类，排除AIII类型子群。应用于量子计算门分解。
2026-04-09 math.CO math.GR
The Herzog-Schönheim Conjecture for small groups and harmonic subgroups
证明了Herzog-Schönheim猜想对阶小于$1440$的任何群$G$成立.换句话说，我们证明了在$G$的任意非平凡陪集划分$\{g_i U_i\}_{i=1}^n $中，存在不同的$1 \leq i, j \leq n$，使得$[G:U_i]=[G:U_j]$ .我们还研究了具有两两平凡交陪集的子群的指数与调和整数之间的相互作用。我们证明了如果$U_1$，.，$U_n$是$G$的子群，其具有成对平凡相交陪集，并且$n \leq 4$然后$[G:U_1]$，.，$[G:U_n]$是调和整数。
2018-03-09 math.CO math.GR
Finitely presented wreath products and double coset decompositions
我们刻画了哪些置换圈积W^（X）\rtimes G是可表示的.当且仅当G和W是双存在的，G作用在X上的稳定子是双生成的，并且在笛卡尔平方X^2上的轨道是双生成的。这一方面推广了G. Baumslag关于标准圈积;另一方面，这提供了非平凡的例子，提出的群体。例如，我们得到了两个拟等距群，其中一个是挠自由群，另一个具有无穷挠子群。受上述刻画的启发，我们讨论了以下问题：哪些有限生成群可以有一个具有100多个双陪集的有限生成子群？讨论涉及到极大子群的结构和profinite拓扑的性质。
2006-12-02 math.GR
Subgroup and Coset Intersection in abelian-by-cyclic groups
本文研究无限群中的子群交与陪集交判定问题，通过将二者归约为 Shifted Monomial Membership 问题，证明其在有限生成 abelian-by-cyclic 群中可判定，并讨论推广到任意 metabelian 群的障碍。
2023-09-27 cs.DM math.GR
Possible Cardinalities of Maximal Abelian Subgroups of Quotients of Permutation Groups of the Integers
阿贝尔子群的极大性在群论的各个部分都起着作用。例如，Mycielski推广了李群的一个经典结果，证明了一个紧连通群的极大Abel子群是连通的，并且所有的极大Abel子群都是共轭的。对于有限对称群，极大阿贝尔子群的大小问题已经由Burns和Goldsmith在1989年和Winkler在1993年研究过。我们表明，没有太多的兴趣，推广这项研究无限对称群的整数的对称群的任何极大阿贝尔子群的基数是2^{aleph_0}。我们的目的也是研究的大小最大阿贝尔子群一类密切相关的团体的对称群的整数;这些出现了采取一个理想的整数，考虑子群的所有置换尊重理想，然后采取商的正规子群的置换固定所有整数，除了一套理想。我们证明了这类群的阿贝尔子群的最大尺寸对理想的性质以及各种集合论假设是敏感的。
2002-12-17 math.GR math.LO
A proof of the polycirculant conjecture
本文给出了多循环猜想的一个解决方案，该猜想指出每个点传递图G都有一个自同构，该自同构将顶点置换成相同长度的圈。这是通过将顶点传递图识别为陪集图来完成的。对于陪集图H，在陪集顶点上定义了等价关系$\sim$，其陪集类为G的稳定子的双陪集和G的传递群A的任意其它真子群A'.子群A'的元素的诱导左平移是半正则的，因为它们保持这些双陪集，并且正则地作用于它们中的每一个。通过Sabidussi定理证明陪集图等价于G。
2005-06-30 math.CO math.GR
Quotients by countable subgroups are hyperfinite
证明了对任意波兰群$G$和任意可数正规子群$Γ\triangleleft G$，陪集等价关系$G/Γ$是超有限Borel等价关系.特别地，任何可数群的外自同构群是超有限的。
2020-02-21 math.DS math.GR math.LO
Conjugacy Distinguished Cosets in Hyperbolic $3$-Manifold Groups
Temple University（天普大学）；California Polytechnic State University（加州州立理工大学）；University of Minnesota, Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
证明有限体积双曲3-流形群中，任何abelian子群的陪集是共轭区分的，并将此结果推广到loxodromic子群陪集与极大抛物子群类的共轭区分性。
2026-06-25 math.GR math.GT
On Growth of Double Cosets in Hyperbolic Groups
设$H$是双曲群，$A$和$B$是$H$的子群，$gr(H,A,B)$是双陪集$AhB, h \in H$的增长函数.我们证明了$gr(H,A,B)$的行为分为两种不同的情况。如果$A$和$B$不是拟凸的，则我们得到了一个拟凸群的每一个增长函数都可以表现为$gr(H,A,B)$ .我们甚至可以拿$A=B$。相反，对于指数为无穷大的拟凸子群A和B，$gr(H,A,B)$是指数的。此外，存在一个常数$λ> 0$，使得对于所有足够大的$r$，$gr(H,A,B)(r) >λf_H(r)$，其中$f_H(r)$是群$H$的增长函数。所以，我们有一个明确的双切之间的拟凸和非拟凸的情况。
2019-08-01 math.GR
A note on Bruhat order and double coset representatives
设$W$是有限Coxeter群，$W_I$，$W_J$是标准抛物子群，$u$，$v$是$W_I W / W_J$中双陪集的最小双陪集表示，$u'$，$v'$是这两个陪集的最大表示.我们证明了$u < v$当且仅当$u' < v'$为Bruhat序。
2005-11-24 math.CO math.GR
Order complexes of coset posets of finite groups are not contractible
我们证明了有限群$G$的所有真子群的所有陪集的偏序集的序复形决不是$\mathbb{F}_{2}$ -非循环的，因此决不是可收缩的。这就解决了K的问题。S.布朗
2014-07-29 math.CO math.GR
On Bounded Packing in Polycyclic Groups
本文证明了Z^n与Z的半直积的任何子群都有界填充，只要Z在Z^n上的作用是可对角化的自同构，且其特征值都是实的.我们用这个结果来证明长度为3或更小的多环群中的任何子群都有界填充。我们还引入陪集增长的概念，得到了子群H=在<t>Z ^2与Z的半直积中陪集增长的一个界.
2012-07-11 math.GR
On entropy Marton-type inequalities and small symmetric differences with cosets of abelian groups
本文利用一个熵的 Marton 型不等式作为黑箱，证明 Abel 群中有限子集的和分布若接近均匀，则其与某有限陪集仅有小对称差，且界在对数因子内最优。
2024-06-16 cs.IT math.CO math.GR
On the complement of a union of cosets
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明任意群中 $n$ 个陪集并集的补集可由至多 $2^n$ 个左平移覆盖，有限情形给出下界并解决猜想，同时改进 Neumann 引理。
2026-09-09 math.GR
Poincaré series of double coset representatives of Coxeter groups
设$(W,S)$是有限秩的Coxeter系统，令$J,K\subset S$ .研究了$W$的$(W_J,W_K)$ -双陪集的最小长度代表集的Poincaré级数的合理性：得到了它主要依赖于$W$的有限抛物子群的正规化子的Poincaré级数的合理性的结论.对于仿射外尔群，我们证明了所有这些级数都是有理的，并给出了一些具体的例子。
2020-10-21 math.GR
On double cosets in free groups
证明了对自由群F的任意n-生成子群H和K，以及对F中的任意元素g，其双陪集HgK在F的profinite拓扑中是闭的.
2013-05-31 math.GR
Virtually abelian subgroups of $IA_n(Z/3)$ are abelian
在研究$Out(F_n)$的子群时，经常用它的一个有限指数子群$H_0$来代替给定的子群$H$，使得$H$的虚性质变成$H_0$的实性质.在许多情况下，有限指数子群是$H_0 = H \cap IA_n(Z/3)$。对于哪些房产来说，这是一个不错的选择？我们的主要定理指出阿贝尔是这样一个性质。也就是说，$IA_n(Z/3)$的每个虚阿贝尔子群都是阿贝尔子群。
2018-01-28 math.GR
Inverse subsemigroups of finite index in finitely generated inverse semigroups
一个群的一个子群的指数计数该子群的陪集的数目。有限指标子群通常与群共享结构性质，因此具有某些特定性质的有限指标子群的存在性可以暗示有用的结构信息。逆半群中的陪集理论最初是由Schein提出的：它只定义在闭逆子半群上，并且逆半群与有限指数的闭逆子半群之间的结构对应比群的情况弱。然而，这个理论的许多方面是有趣的，其中一些在本文中得到了解决。研究逆半群陪集的基本理论，包括子群链的指数公式和M.关于有限生成群中有限指数子群计数的Hall定理然后，我们详细研究了以下属性之间的连接的一个封闭的逆子幺半群的逆幺半群：有有限的指数;是一个可识别的子集;是一个合理的子集;被反生成（作为一个封闭的逆子幺半群）。Margolis和Meakin的一个显著结果表明，这些性质对于自由逆幺半群的闭逆子幺半群是等价的。
2016-08-15 math.GR
Elements of minimal length and Bruhat order on fixed point cosets of Coxeter groups
研究Coxeter群中固定点陪集上的Bruhat序，刻画最小长度元素并证明其与序极小性等价。
2023-11-12 math.CO math.GR math.RT
Abelian subgroups of Helly groups
我们观察到Helly群的交换子群是可交换生成的，因此Helly群的可解子群是可交换的.
2022-10-20 math.GR
Control of Fusion by Abelian Subgroups of the Hyperfocal Subgroup
证明了当p为奇数时，同一有限p群上的饱和融合系统在超焦点子群的初等交换子群上同构;当p = 2时，在指数至多为4的超焦点子群的交换子群上同构.对于奇p，这对mod p群上同调有影响。
2016-11-14 math.GR
Transverse properties of parabolic subgroups of Garside groups
设$G$是一个具有非平凡单元素生成集$\mathcal{S}$的Garside群，$H$是$G$的一个抛物子群.我们确定一个横向$T$的$H$在$G$，使每个$θ\in T$是最小的长度在其右陪集，$H θ$，相对于$\mathcal{S}$的字长。我们证明了在$\mathcal{S} \cup \mathcal{S}^{-1}$上存在一个正则语言$L$和一个对所有$U \in L$都满足$\mathrm{lg} (U) = \mathrm{lg}_\mathcal{S}( \mathrm{ev}(U))$的双射$\mathrm{ev} : L \to T$.由此推论出$G$中$H$的陪集增长级数是有理的.最后，我们证明了$G$在$H$上有同胞投影，但在$H$上没有有界投影。
2019-02-26 math.GR
A group and the completion of its coset semigroup
本文研究了群 $G$ 的非平凡子群右陪集逆子半群 ${\cal K}_1(G)$ 的完备化单位群，给出了极小子群相互置换的周期群的刻画与表示，并证明了除特殊 $p$-群外群与其陪集半群相互唯一决定，推广了 Schein 1973 年的结果。
2024-12-27 math.GR
Infinite symmetric group and combinatorial descriptions of semigroups of double cosets
证明了无限对称群关于某些特殊子群的双陪集允许半群的自然结构。我们解释这样的半群的元素在组合方面（芯片，有色图，二维表面与多边形瓷砖），并明确描述乘法。
2011-06-06 math.CO math.GR math.RT
On algebras of double cosets of symmetric groups with respect to Young subgroups
本文研究对称群中关于 Young 子群的双陪集代数 $Δ$，构造连续参数外推与渐近版本，并建立纯辫群李代数到 $Δ$ 的自然映射，用于拟正则表示重数空间。
2023-04-23 math.CO math.GR math.RT
Counting double cosets with application to generic 3-manifolds
本研究推广了双陪集增长理论至更广群类，证明 Morse 子群双陪集增长与轨道增长相当，并应用于证实 Maher 猜想：双曲三维流形在 Heegaard 分解流形中指数泛型。
2023-12-30 math.GR math.GT
Maximal abelian subgroups of compact matrix groups
对中心化子与子群维数相同的紧致经典单李代数的自同构群的闭交换子群进行了分类，并刻画了极大交换子群的外尔群.
2014-03-11 math.GR
Finite simple groups with some abelian Sylow subgroups
本文对具有交换Sylow子群的有限单群进行了分类。
2015-10-13 math.GR
Elementary abelian 2 subgroups of compact Lie groups
对伴随型紧单李群的初等交换2子群进行了分类.这就完成了伴随型紧（或线性代数）单群的初等交换$p$子群的分类。
2012-01-30 math.GR
Abelian Carter subgroups in finite permutation groups
证明了含有正则交换自正规子群的有限置换群是可解的。
2013-05-28 math.GR
Groups equal to a product of three conjugate subgroups
设$G$是有限不可解群.证明了存在$G$的一个真子群$A$，使得$G$是$A$的三个共轭的乘积，从而用最小可能值代替了$36$的一个上界.证明依赖于一个等价的公式在双陪集方面，并使用以下定理，这是独立的利益和更广泛的范围：任何组$G$与$BN$ -对和有限Weyl组$W$满足$G=\left( Bn_{0}B\right) ^{2}=BB^{n_{0}}B$其中$n_{0}$是任何原像的最长元素的$W$。最后一个定理的证明是在由$G$中的$B$的双陪集的所有并集组成的二次曲面中公式化的。给出了群被真子群共轭覆盖的最小长积的其它结果。
2015-01-22 math.GR
