A remark on double cosets
James Howie
若可解群$G$包含两个可生成的交换子群$A,B$，使得双陪集$AgB$的个数有限，则证明了$G$是虚多环的.
If a soluble group $G$ contains two finitely generated abelian subgroups $A,B$ such that the number of double cosets $AgB$ is finite, then $G$ is shown to be virtually polycyclic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Double cosets in free groups
本文研究有限秩自由群的双陪集。我们的注意力集中在双陪集的取消类型及其形式语言的性质。
The double coset problem for parabolic subgroups of braid groups
针对辫群中所有具有连通Coxeter图的抛物子群，首次给出双陪集问题的解，并推广至所有抛物子群。
Poincaré series of double coset representatives of Coxeter groups
设$(W,S)$是有限秩的Coxeter系统，令$J,K\subset S$ .研究了$W$的$(W_J,W_K)$ -双陪集的最小长度代表集的Poincaré级数的合理性：得到了它主要依赖于$W$的有限抛物子群的正规化子的Poincaré级数的合理性的结论.对于仿射外尔群，我们证明了所有这些级数都是有理的，并给出了一些具体的例子。
On double cosets in free groups
证明了对自由群F的任意n-生成子群H和K，以及对F中的任意元素g，其双陪集HgK在F的profinite拓扑中是闭的.
On the number and sizes of double cosets of Sylow subgroups of the symmetric group
研究对称群 Sylow $p$-子群双陪集的数量与大小，证明 $p$ 为奇数且 $n$ 较大时大多数双陪集达最大规模，并发现除少数小例外所有可能大小均出现。
On the enumeration of double cosets and self-inverse double cosets
本文针对双陪集及自逆双陪集的计数问题，提出多种计数公式，并重点研究对称群、一般线性群及 B 型 Coxeter 群抛物子群中的双陪集，给出应用公式所需的共轭类信息。
On double coset separability and the Wilson-Zalesskii property
本文证明了每个双陪集可分群都享有Wilson-Zalesskii性质，并构造了一个不具备该性质且非双陪集可分的LERF群实例。
A Classification of Certain Finite Double Coset Collections in the Classical Groups
设$G$是经典代数群，$X$是极大秩约化子群，$P$是抛物子群.当$X\G/P$有限时，本文进行了分类。使用几何参数的作用$X$上的自然模块的子空间$G$的证明的简洁性。利用涉及到根系的维数准则证明了无穷性。
Infiniteness of Double Coset Collections in Algebraic Groups
设$G$是定义在代数闭域上的线性代数群.本文讨论的双陪集问题是：给定闭子群$X$和$P$，其双陪集集合$X\backslash G/P$是有限的还是无限的？我们限制自己的情况下，$X$是最大的秩和还原和$P$抛物线。本文给出了一个只涉及半单元中心化子维数的无穷大判别准则。然后将该结果应用于完成球形$X$的分类。最后，排除$F_4$中的一个例子，我们证明了如果$X\backslash G/P$是有限的，那么$X$是球面的，或者$P$的Levi因子是球面的。这意味着$X\backslash G/P$很少是有限的。主要的证明方法是下降到有限群水平上的计算，然后使用初等特征标理论。
A note on Bruhat order and double coset representatives
设$W$是有限Coxeter群，$W_I$，$W_J$是标准抛物子群，$u$，$v$是$W_I W / W_J$中双陪集的最小双陪集表示，$u'$，$v'$是这两个陪集的最大表示.我们证明了$u < v$当且仅当$u' < v'$为Bruhat序。
Complete algorithms for transversals and double coset representatives of subgroups via subfactors
本文证明了获取子群所有陪集代表系的完备算法，并提出一种通用算法以获取子群所有双重陪集代表系及其数量，同时引入了三个子集的中间直积概念及获取中间因子的方法。
On concentration of convolutions of double cosets at infinite-dimensional limit
对于无限维群$G\supset K$，双陪集$K\setminus G/K$经常允许半群的结构;这些半群作用在$G$的酉表示的$K$ -固定向量中。证明了这类半群可以作为有限维群上的双陪集超群（或Iwahori-Hecke型代数）的极限而得到.
On Growth of Double Cosets in Hyperbolic Groups
设$H$是双曲群，$A$和$B$是$H$的子群，$gr(H,A,B)$是双陪集$AhB, h \in H$的增长函数.我们证明了$gr(H,A,B)$的行为分为两种不同的情况。如果$A$和$B$不是拟凸的，则我们得到了一个拟凸群的每一个增长函数都可以表现为$gr(H,A,B)$ .我们甚至可以拿$A=B$。相反，对于指数为无穷大的拟凸子群A和B，$gr(H,A,B)$是指数的。此外，存在一个常数$λ> 0$，使得对于所有足够大的$r$，$gr(H,A,B)(r) >λf_H(r)$，其中$f_H(r)$是群$H$的增长函数。所以，我们有一个明确的双切之间的拟凸和非拟凸的情况。
A double coset formula for the genus of a nilpotent group
利用$\prod G_S$的有界自同构和上有界自同构的概念，给出了G的一个非生成幂零群G的亏格和扩张亏格的双陪集公式.
Construction of double coset system of a Coxeter group and its applications to Bruhat graphs
我们发展了有限Coxeter群中抛物型双陪集的组合学，作为Billey-Konvalinka-Petersen-Slofstra-Tenner和Petersen最近文章的后续。(1)我们构造了一个双陪集系统作为Coxeter复形的双边模拟的推广，并给出了它的序结构及其在某些连通分支上的局部维数函数.作为双陪集在Bruhat图上的应用，我们还证明了：（2）每一个抛物双陪集都是正则的;（3）Bruhat图在下区间上的度不变性类似于Kazhdan-Lusztig多项式的度不变性;（4）每一个非临界Bruhat区间都满足外欧拉性质.
Finitely presented wreath products and double coset decompositions
我们刻画了哪些置换圈积W^（X）\rtimes G是可表示的.当且仅当G和W是双存在的，G作用在X上的稳定子是双生成的，并且在笛卡尔平方X^2上的轨道是双生成的。这一方面推广了G. Baumslag关于标准圈积;另一方面，这提供了非平凡的例子，提出的群体。例如，我们得到了两个拟等距群，其中一个是挠自由群，另一个具有无穷挠子群。受上述刻画的启发，我们讨论了以下问题：哪些有限生成群可以有一个具有100多个双陪集的有限生成子群？讨论涉及到极大子群的结构和profinite拓扑的性质。
Real double coset spaces and their invariants
设G是复约化群的实形式.设给定G的对合σ和θ.设H=G^σ表示σ的不动群，K=G^θ表示θ的不动群。我们感兴趣的是计算双陪集空间H \backslash G/K。我们利用矩映射和不变量理论计算了双陪集，特别是闭陪集。我们的结果的一个突出点是一个分层的商的紧凑环面上的封闭的双陪集纤维作为一个集合的平凡丛。
Double-coset zeta functions for groups acting on trees
本文研究了作用于树的群的双余集zeta函数，通过几何方法和行列式公式揭示了其与欧拉-庞加莱特征及Ihara zeta函数的联系。
String rewriting for Double Coset Systems
在本文中，我们展示了如何字符串重写方法可以应用到一个新的方法来计算双陪集。以前的方法双陪集是枚举的，因此仅限于有限的例子。我们的重写方法不受此限制，我们提出了一些例子，无限的双陪集系统，现在可以很容易地解决使用我们的方法。即使枚举和重写技术都存在，我们的重写方法也将具有竞争力，因为它们i）不需要陪集的初步计算; ii）与单陪集问题一样，有许多重写比枚举更有效的例子。自动机提供了在无限的情况下，识别正常形式的表达式的手段，我们将展示如何在这种设置中构建它们。此外，记录字符串重写的幺半群演示的相关结果被利用，以显示如何证人的计算可以提供和如何信息的子群和它们之间的关系可以被提取。最后，我们讨论了如何双陪集问题是一个特殊的情况下，计算诱导行动的范畴，这表明我们的重写方法是适用于更广泛的一类问题，而不仅仅是双陪集问题。
On multiplication of double cosets for $\GL(\infty)$ over a finite field
我们考虑一个群$GL(\infty)$及其对应于划分$\infty=\infty+m+\infty$的抛物子群$B$.用$P$表示自然同态$B\to GL(m)$的核。证明了$P$的$GL(\infty)$的双陪集空间中存在半群的自然结构.实际上，这个半群作用在有限域上$GL(\infty)$的某些酉表示的$P$ -固定向量的子空间中。
Double cosets for $\SU(2)\times...\times\SU(2)$ and outer automorphisms of free groups
考虑$\SU(2)$的$n$拷贝的乘积关于对角子群的双陪集空间。我们得到了这个空间的参数化，Haar测度的径向部分，以及自由群$F_{n-1}$和$n-1$弦的辫群的外自同构群的作用的明确公式。
Product separability in central extensions
本文研究了中心扩张在子群可分离性和双余集可分离性下的性质，证明了在特定条件下中心扩张的乘积可分离性和双余集可分离性的等价性及稳定性。
Infinite symmetric group and combinatorial descriptions of semigroups of double cosets
证明了无限对称群关于某些特殊子群的双陪集允许半群的自然结构。我们解释这样的半群的元素在组合方面（芯片，有色图，二维表面与多边形瓷砖），并明确描述乘法。
Statistical Enumeration of Groups by Double Cosets
设$H$和$K$是有限群$G$的子群。随机均匀选取$g \in G$。研究了在双陪集上诱导的分布。详细讨论了三个例子：1）$H = K = $，$GL_n(\mathbb{F}_q)$的Borel子群。这导致了新的定理马洛措施的排列和新的见解到LU矩阵分解。2)超八面体群在$S_{2n}$内部的双陪集，从而引出了Ewens抽样公式在数学遗传学中的新应用。3)最后，如果$H$和$K$是$S_n$的抛物线子群，则双陪集是统计学家在过去100年中研究的“列联表”。
Infinite tri-symmetric group, multiplication of double cosets, and checker topological field theories
考虑无限对称群的三个副本的乘积及其表示关于对角子群是球面的。我们表明，这样的表示生成函子从一个特定类别的单纯的二维曲面的希尔伯特空间和有界线性算子的范畴。
On double cosets of groups $GL(n)$ with respect to subgroups of block strictly triangular matrices
本文给出了$GL(n,\Bbbk)$群关于块严格三角形矩阵的两个子群$T_-$、$T_+$的双陪集空间的参数化。在附录中，我们考虑了$GL(n,\Bbb{C})$在$T_- \ GL(n,\Bbb{C})$上的$L^2$中的拟正则表示，观察到它允许额外的对称群，找到了联合谱，并观察到它是多重自由的。
Counting double cosets with application to generic 3-manifolds
本研究推广了双陪集增长理论至更广群类，证明 Morse 子群双陪集增长与轨道增长相当，并应用于证实 Maher 猜想：双曲三维流形在 Heegaard 分解流形中指数泛型。
Separability of double cosets and conjugacy classes in 3-manifold groups
设M = H^3 / Γ是有限体积的双曲三维流形。证明了若H和K是Γ的交换子群且g在Γ中，则双陪集HgK在Γ中可分.作为结果，我们证明了：如果M是一个闭的、可定向的Haken 3-流形，且M的环面分解的每一个双曲段的基本群是共轭可分的，那么M的基本群也是共轭可分的.推广了Agol和Wise最近的工作，得到了若M是紧致的可定向3-流形，则π_1（M）是共轭可分的.
The Hilden Double Coset Problem in Braid Groups
本文解决了辫群模Hilden子群的双陪集问题，证明平结闭包的链环问题稳定等价于可解代数问题，并利用Garside分解方法。
A note on Bruhat decomposition of GL(n) over local principal ideal rings
设A是局部交换主理想环.研究了GL（n，A）关于上三角形矩阵子群的双陪集空间.几何上，这些陪集描述了A^n的自由本原子模的两个满标志的相对位置。如果k是环的长度，我们确定对于（n，k）中的哪一对，双陪集空间依赖于所讨论的环。对于n=3，我们给出了一个完整的参数化的双陪集空间，并提供估计的增长率的双陪集的数量。
A necessary and sufficient condition for double coset lumping of Markov chains on groups with an application to the random to top shuffle
本文给出群上随机游走在双陪集空间上诱导马尔可夫链的充要条件，并应用该结果分析随机置顶洗牌的一个变体，确定其不变分布、特征值及收敛速率。
Fixed points, descents, and inversions in parabolic double cosets of the symmetric group
本文研究对称群固定抛物双陪集中随机排列的不动点、下降与逆序统计量，利用 Stein 方法、大小偏倚耦合和依赖图证明 Poisson 极限、中心极限定理、收敛速率及测度集中性。
A proof of the polycirculant conjecture
本文给出了多循环猜想的一个解决方案，该猜想指出每个点传递图G都有一个自同构，该自同构将顶点置换成相同长度的圈。这是通过将顶点传递图识别为陪集图来完成的。对于陪集图H，在陪集顶点上定义了等价关系$\sim$，其陪集类为G的稳定子的双陪集和G的传递群A的任意其它真子群A'.子群A'的元素的诱导左平移是半正则的，因为它们保持这些双陪集，并且正则地作用于它们中的每一个。通过Sabidussi定理证明陪集图等价于G。
Large products of double cosets for symmetric subgroups
研究分类满足KxKyK=G的x,y对，给出一般简单紧连通李群G的必要条件，并在G=SU(n)时完全分类，排除AIII类型子群。应用于量子计算门分解。
Bounding Entanglement Entropy with Clifford Double Cosets
本文提出收缩图与 Clifford 双陪集形式体系，刻画量子态在 Clifford 线路下熵向量的可达结构，并给出任意 n 量子比特线路可生成熵向量数量的上界，为全息对偶邻近性提供新视角。
Modules for algebraic groups with finitely many orbits on totally singular 2-spaces
这是作者的第二篇论文治疗的双重陪集问题的经典群体。设$G$是代数闭域$K$上的代数群.双陪集问题是指在$G$中有多个$(H,J)$ -双陪集的情况下，对$G$的闭连通子群对$H,J$进行分类.当其中一个$H,J$，例如$H$，是可约的，并且$J$是抛物子群时，临界设置发生。设$G$是经典群，$H$是单的，$J$是极大抛物型$P_k$，是全奇异$k$ -空间的稳定子.那么大多数候选人都有$k=1$或$k=2$。$k=1$的情况下解决了以前的文件，在这里我们处理$k=2$。我们通过确定所有忠实的不可约自对偶$H$ -模$V$，使得$H$在$V$的全奇异$2$ -空间上有无穷轨道来解决这种情况.
Spectral Growth in $W(E_{10})$: Double Coset Filtration and Hilbert Geometry
本文针对双曲考克斯特群$W(E_{10})$，引入基于共轭反射的双陪集过滤与有根DAG分类方法，结合希尔伯特几何建立谱半径归纳计算框架，结论可推广至$n\ge10$的$W(E_n)$族。
Groups $GL(\infty)$ over finite fields and multiplications of double cosets
设$\mathbb F$是一个有限域。考虑$\mathbb F$的无限个拷贝的直和$V$，考虑对偶空间$V^\diamond$，即~例如，$\mathbb F$的无限个拷贝的直积。考虑直接和${\mathbb V}=V\oplus V^\diamond$。本文的研究对象是$\mathbb V$中的连续线性算子群$\mathbf{GL}$。我们将$\mathbf{GL}$的酉表示理论归结为某个范畴的射影表示，该范畴的态射是$\mathbb F$上有限维线性空间中的线性关系。事实上，我们认为一定的家庭$ Q_α$的子群在$\mathbb V$保持两个元素的标志，显示有一个自然的乘法空间的双陪集关于$ Q_α$，并减少这种乘法产品的线性关系。我们证明了这个群具有$\mathrm{I}$型，并得到了$\mathbf{GL}$的所有不可约酉表示的集合的“上估计”。
Multivalued Groups and Schur Rings
该研究关联舒尔环探讨有限对合多值群，证明陪集多值群属舒尔多值群，构造初等阿贝尔群上的交换多值群族并获其渐近界，还证明双陪集群在该族中比例趋于零。
Algebra of double cosets of a symmetric group by a smaller symmetric group
针对对称群$S_{α+n}$及其子群$S_n$，研究$S_n$-双不变函数构成的子代数$\boxed{O}[α;n]$，给出其乘法公式（结构常数为Pochhammer符号）和生成元-关系描述，并构造了复参数插值代数族。
On a family of non-coset 2-valued groups
从多项式定义的一类离散时间二值动力系统中提取出二值群作用族，研究其与任意域上的类似结构，证明它们都是双陪集群，并给出非陪集性证明，首次构造了拓扑非陪集非离散拓扑二值群。
One algebra of double cosets for a general linear group over a finite field
本文研究有限域上一般线性群关于固定前α个基元素的子群的双陪集卷积代数，用生成元与关系刻画其结构，并证明该代数族可自然插值到任意复数n。
On algebras of double cosets of symmetric groups with respect to Young subgroups
本文研究对称群中关于 Young 子群的双陪集代数 $Δ$，构造连续参数外推与渐近版本，并建立纯辫群李代数到 $Δ$ 的自然映射，用于拟正则表示重数空间。
Groups equal to a product of three conjugate subgroups
设$G$是有限不可解群.证明了存在$G$的一个真子群$A$，使得$G$是$A$的三个共轭的乘积，从而用最小可能值代替了$36$的一个上界.证明依赖于一个等价的公式在双陪集方面，并使用以下定理，这是独立的利益和更广泛的范围：任何组$G$与$BN$ -对和有限Weyl组$W$满足$G=\left( Bn_{0}B\right) ^{2}=BB^{n_{0}}B$其中$n_{0}$是任何原像的最长元素的$W$。最后一个定理的证明是在由$G$中的$B$的双陪集的所有并集组成的二次曲面中公式化的。给出了群被真子群共轭覆盖的最小长积的其它结果。
Oligomorphic groups, categories of partial bijections, and ultrahomogeneous cubic spaces over finite fields
本文为某类寡态群构造了 Ismagilov–Olshanski 意义下的双陪集乘法，并将约化双陪集范畴实现为部分双射范畴，进而以有限域上带三次型的超齐次空间为例描述其开子群并分类其酉表示。
Several remarks on groups of automorphisms of free groups
设$G$是无限阶自由群$F_\infty$的自同构群。令$H$为$F_\infty$的第一$m$生成器的稳定器。证明了$Γ$关于$H$的双陪集具有自然半群结构.对于任何紧群$K$，半群$Γ$在空间$L^2$中作用于$K$的$m$拷贝的乘积
Inverse subsemigroups of finite index in finitely generated inverse semigroups
一个群的一个子群的指数计数该子群的陪集的数目。有限指标子群通常与群共享结构性质，因此具有某些特定性质的有限指标子群的存在性可以暗示有用的结构信息。逆半群中的陪集理论最初是由Schein提出的：它只定义在闭逆子半群上，并且逆半群与有限指数的闭逆子半群之间的结构对应比群的情况弱。然而，这个理论的许多方面是有趣的，其中一些在本文中得到了解决。研究逆半群陪集的基本理论，包括子群链的指数公式和M.关于有限生成群中有限指数子群计数的Hall定理然后，我们详细研究了以下属性之间的连接的一个封闭的逆子幺半群的逆幺半群：有有限的指数;是一个可识别的子集;是一个合理的子集;被反生成（作为一个封闭的逆子幺半群）。Margolis和Meakin的一个显著结果表明，这些性质对于自由逆幺半群的闭逆子幺半群是等价的。
Regular sets and counting in free groups
本文研究了有限秩自由群F中正则子集的渐近行为，比较了它们在无穷远处的大小，并发展了计算集合相对于F上分布的概率的技巧，这些分布自然来自F的Cayley图上的无返回随机游动.我们应用这些技巧来研究F的n-生成子群的陪集、双陪集和Schreier表示，并分析F中正则前缀闭子集的相对大小。
Weak lumping of left-invariant random walks on left cosets of finite groups
本文刻画了有限群左陪集上左不变随机游走弱归并的初始分布与权重条件，给出阿贝尔子群情形下的线性方程组判据，并应用于洗牌模型中顶牌序列的马尔可夫性验证。
Combination of fully quasiconvex subgroups and its applications
本文给出了相对双曲群中相对拟凸子群的两个组合定理。应用于某些相对拟凸子群的双陪集的可分性和相对双曲群中闭曲面子群的存在性。
On a Bruhat decomposition related to the Shalika subgroup of $GL(2n)$
本文研究了与Shalika子群相关的GL(2n)群的双余类分解，并给出了其与Bruhat分解的联系。
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