arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv周末暂无论文更新，休息一下吧，周末愉快~~
arXiv math/0411144math.GRmath.NT
收藏

关于阿贝尔群的陪集覆盖

On covers of abelian groups by cosets

Günter Lettl, Zhi-Wei Sun

备注：
10 pages, also related to Number Theory and Combinatorics
发表信息：
Acta Arith. 131(2008), no.4, 341-350
阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要：

设G是任意阿贝尔群，{a_sG_s}_{s=1}^k是子群G_1，.的有限陪集系，G_k.我们证明了如果{a_sG_s}_{s=1}^k覆盖G的所有元素至少m次且陪集a_tG_t是非冗余的，则[G：G_t] \le 2^{k-m}，进而k \ge m+f（[G：G_t]），其中f（\prod_{i=1}^r p_i^{alpha_i}）= \sum_{i=1}^r alpha_i（p_i-1），如果p_1，.，p_r是不同的素数，α_1，.，alpha_r是非负整数。这以一种新的方式推广了Mycielski猜想，并暗示了Gao和Geroldinger猜想。我们的新方法涉及代数数论和阿贝尔群的特征。

英文摘要：

Let G be any abelian group and {a_sG_s}_{s=1}^k be a finite system of cosets of subgroups G_1,...,G_k. We show that if {a_sG_s}_{s=1}^k covers all the elements of G at least m times with the coset a_tG_t irredundant then [G:G_t]\le 2^{k-m} and furthermore k\ge m+f([G:G_t]), where f(\prod_{i=1}^r p_i^{alpha_i})=\sum_{i=1}^r alpha_i(p_i-1) if p_1,...,p_r are distinct primes and alpha_1,...,alpha_r are nonnegative integers. This extends Mycielski's conjecture in a new way and implies a conjecture of Gao and Geroldinger. Our new method involves algebraic number theory and characters of abelian groups.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑