Non-existence of a Wente's $L^\infty$ estimate for the Neumann problem
Jonas Hirsch
在Neumann边界条件下，给出了Wente不等式的一个反例.我们还将表明，温特的估计失败的罗宾型的一般边界条件。
We provide a counterexample of Wente's inequality in the context of Neumann boundary conditions. We will also show that Wente's estimates fails for general boundary conditions of Robin type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Optimal weighted Wente's inequality
本文证明加权Wente不等式，并确定$|x|^2$情形下最优权重为$|x|^2\log|x|$。
Remarks on Neumann boundary problems involving Jacobians
在这个简短的说明中，我们探讨的有效性温特型估计的诺依曼边界问题涉及雅可比。我们特别表明，这样的估计一般不成立的狄利克雷边界问题的数据在相同的假设下。
A remark on compact H-surfaces into R^3
利用与二维区域上函数对的最优Wente不等式相关的泛函，证明了满足Neumann边界条件的环上H-系统解的存在性.
$L^{\infty}$ estimates and integrability by compensation in Besov-Morrey spaces and applications
利用H.当索伯列夫空间被ad-hoc Morrey空间所取代时，Wente在大于2的维数下失效.然而，在本文中，我们证明了$L^{\infty}$估计保持在任意维数时，Morrey空间取代其Littlewood Paley对应：Besov-Morrey空间。作为应用，我们证明了$-Δu= Ω\cdot \nabla u$形式的椭圆系统解的守恒律的存在性，其中$Ω$是反对称的，并且$\nabla u$和$Ω$都属于系统临界的Besov-Morrey空间.
The principal eigenvalue of the $\infty$-Laplacian with the Neumann boundary condition
证明了在有界光滑区域中存在与$\infty$ -Laplacian加低阶项和Neumann边界条件相关联的主特征值。作为应用，我们得到了Neumann问题解的存在唯一性结果以及Neumann发展问题黏性解的衰减估计.
The Neumann eigenvalue problem for the $\infty$-Laplacian
适当归一化的$p$ -拉普拉斯算子的Neumann本征值问题的第一非平凡本征函数，随着$p$到$\infty$而收敛到$\infty$ -拉普拉斯算子的本征值问题的黏性解。除其他事项外，我们表明，本征值的极限，至少对凸集，实际上是第一个非零本征值的限制问题。然后，我们推导出一些后果，这是众所周知的线性（2-）拉普拉斯不等式的非线性模拟。
Uniform stability of the ball with respect to the first Dirichlet and Neumann $\infty-$eigenvalues
在这份说明中，我们分析如何扰动的球$\mathfrak{B}_r \subset \mathbb{R}^n$的行为在其第一（非平凡）诺依曼和狄利克雷$\infty-$特征值时，体积约束$\\mathscr{L}^n(Ω) = \mathscr{L}^n(\mathfrak{B}_r)$施加。我们的主要结果指出，$Ω$是一致接近一个球时，它有第一Neumann和Dirichlet特征值接近的球相同体积的$\mathfrak{B}_r$。事实上，我们证明了，如果$$ |λ_{1,\infty}^D(Ω) - λ_{1,\infty}^D(\mathfrak{B}_r)| = δ_1 \quad \text{and} \quad |λ_{1,\infty}^N(Ω) - λ_{1,\infty}^N(\mathfrak{B}_r)| = δ_2, $$，则存在两个球使得$$\mathfrak{B}_{\frac{r}{δ_1 r+1}} \subset Ω\subset \mathfrak{B}_{\frac{r+δ_2 r}{1-δ_2 r}}.$$。此外，我们还得到了关于Dirichlet $\infty-$特征函数稳定性的一个结果。
The anisotropic $\infty$-Laplacian eigenvalue problem with Neumann boundary conditions
本研究借助粘性解分析带诺伊曼边界的各向异性$p$-拉普拉斯当$p\rightarrow\infty$时的极限问题，证明特征值与特征函数的几何性质，验证Szegö-Weinberger型不等式的成立。
The inhomogeneous $p$-Laplacian equation with Neumann boundary conditions in the limit $p\to\infty$
研究了非齐次$p$ -Laplacian方程$-Δ_p u = μ_p$在Neumann边界条件下解的极限行为.对于右手边是任意带号测度措施，我们表明，解决方案收敛到Kantorovich潜在的测地线Wasserstein- $1$距离。在正则情形下，我们将极限刻画为无穷大Laplacian / eikonal型方程的黏性解.
A Neumann problem involving the $p(x)$-Laplacian with $p=\infty$ in a subdomain
本文研究了一个非齐次Neumann问题，其中包含$p(x)$ -Laplacian算子，且$p=\infty$在一个子域中.通过考虑一个合适的序列$p_k$的有界变量指数，使$p_k \to p$和取代$p$与$p_k$在原来的问题，我们证明了存在一个解决方案$u_k$的每一个中间的。我们表明，$u_k$的极限存在，并给出了它的变分表征后，在域的一部分，$p$是有界的，我们表明，它是一个黏性解的一部分，其中$p=\infty$。最后，我们制定的问题，这个极限函数是一个解决方案的粘性。
The first non-zero Neumann $p-$fractional eigenvalue
在这项工作中，我们研究的第一个非零的Neumann $p-$分数本征值$λ_1(s,p)$作为$s\to 1^-$和$p\to\infty.$的渐近行为，我们表明，存在一个常数$\mathcal{K}$，使$\mathcal{K}(1-s)λ_1(s,p)$去的第一个非零的Neumann本征值的$p-$拉普拉斯算子。而在极限情况下，我们证明了$p\to \infty,$是Hölder $\infty-$ Laplacian的一个特征值.
$L^\infty$-estimates for the Neumann problem on general domains
设$Ω\subset \mathbb{R}^d$是有界的、开的和连通的.假设对于某个$r > 2$，有$W^{1,2}(Ω) \subset L^r(Ω)$。设$A$是$Ω$上具有有界实可测系数的纯二阶椭圆型微分算子.让$q > d$与$\frac{1}{2}-\frac{1}{q} > \frac{1}{r}$。若$p$是$q$的对偶指数，则证明了空间$(W^{1,p}(Ω))^*$在映射$A$下的原像包含在$Ω$上的有界函数空间中.的考虑补充的结果最佳Sobolev正则$A$。
Sharp short and long time $\mathbf L^{\boldsymbol \infty}$ bounds for solutions to porous media equations with Neumann boundary conditions
研究了一类以区域$Ω\subseteq{\mathbb R}^N$，$N\ge3$上的经典多孔介质方程为模型，具有齐次Neumann边界条件的非线性扩散方程.首先，我们改进了一些已知的结果在这种模型的情况下，无论是关于尖锐的$L^{q_0}$ - $L^\infty$正则化性质的发展为短时间和尖锐的长时间渐近的意义下，$L^\infty$收敛到其平均值。讨论的一般性允许考虑，几乎在同一时间，也提供了一个适当的加权Sobolev不等式需要举行上述方程的加权版本。\normalcolor事实上，我们表明，一个稍微弱的功能不等式的有效性是等价的有效性，一个合适的$L^{q_0}$ - $L^\infty$绑定相关的加权多孔介质方程的解决方案。长时间的渐近分析依赖于假设的加权Sobolev不等式，并允许证明一致收敛性的平均值，与线性化预测的速度，在这样的一般性。这一事实是不知道的，即使是明确的类的权重以前考虑在文献中。
Density of Neumann regular smooth functions in Sobolev spaces of subanalytic manifolds
研究子解析流形中Neumann正则函数在Sobolev空间中的密度条件，揭示连通性对函数空间稠密性的影响。
Paralinearization of the Dirichlet to Neumann operator, and regularity of three-dimensional water waves
本文研究了基本区为对称菱形的三维双周期重力行波的先验$C^\infty$正则性。这种波的存在是一个长期存在的公开问题解决最近由Looss和Plotnikov。主要困难在于，与传统的自由边界问题不同，三维纯重力波的约化边界系统不是椭圆的，这导致了小因子问题。我们的主要结果断言，充分光滑的钻石波，满足丢番图条件自动$C^\infty$。特别地，我们证明了由Looss和Plotnikov定义的解是$C^\infty$。两个值得注意的技术方面是（i）不需要小性条件和（ii）我们获得了Dirichlet到Neumann算子的精确线性化公式。
The Navier-Stokes equations with the Neumann boundary condition in an infinite cylinder
本文证明了在Neumann边界条件下，无穷圆柱上的Navier-斯托克斯方程在$L^{p}$和$p \in [3, \infty)$中的局部时间光滑解的存在唯一性.
Analyticity of the Dirichlet-to-Neumann semigroup on continuous functions
设$Ω$是某个$κ> 0$的具有$C^{1+κ}$ -边界的有界开子集.考虑与椭圆算子$- \sum \partial_l ( c_{kl} \, \partial_k ) + V$相关的狄利克雷-诺依曼算子，其中$c_{kl} = c_{lk}$是Hölder连续的，而$V \in L_\infty(Ω)$是实值的。证明了Dirichlet-to-Neumann算子在空间$C(\partial Ω)$上生成一个$C_0$ -半群，并且该半群是与角$\fracπ{2}$全纯的.我们还证明了该半群的核在复右半平面上有Poisson界。作为结果，我们得到了一个最佳的全纯函数演算和最大的正则性$L_p(Γ)$的所有$p \in (1,\infty)$。
The Neumann Problem and Helmholtz Decomposition in Convex Domains
我们表明，在凸区域$Ω$与边界数据$L^p(\partialΩ)$的拉普拉斯方程的诺依曼问题是唯一可解的$1<p<\infty$。由此，我们得到了$L^p(Ω, \mathbb{R}^d)$中向量场的Helmholtz分解.
Global existence and asymptotic behavior for diffusive Hamilton-Jacobi equations with Neumann boundary conditions
本文研究具Neumann边界条件的扩散Hamilton-Jacobi方程，证明解整体存在且以第二Neumann特征值确定的指数速率收敛，改进了先前需区域凸性及多项式速率的结果，并推广至更一般的非线性项。
Besov space approach to the Navier-Stokes equations with the Neumann boundary condition in bounded domains
本文通过贝塞空间方法，在有界域中研究带诺伊曼边界条件的纳维-斯托克斯方程，证明了初始数据在特定空间中的局部适定性。
Multi-layer radial solutions for a supercritical neumann problem
本文研究了Neumann问题\begin{equation*}\begin{cases}-Δu+u=u^p \& \text{ in }B\_1 \\u \textgreater{} 0, \& \text{ in }B\_1 \\\partial\_νu=0 \& \text{ on } \partial B\_1,\end{cases}\end{equation*}，证明了多层径向解的存在性为$p\rightarrow+\infty$ .
Hölder kernel estimates for Robin operators and Dirichlet-to-Neumann operators
考虑椭圆算子\[ A = - \sum_{k,l=1}^d \partial_k \, c_{kl} \, \partial_l + \sum_{k=1}^d a_k \, \partial_k - \sum_{k=1}^d \partial_k \, b_k + a_0 \]在具有Lipschitz边界条件的有界连通开集$Ω\subset {\bf R}^d$上，其中$c_{kl} \in L_\infty(Ω,{\bf R})$和$a_k,b_k,a_0 \in L_\infty(Ω,{\bf C})$服从Robin边界条件$\partial_νu + β\, {\rm Tr}\, u = 0$，其中$β\in L_\infty(\partial Ω, {\bf C})$是复值。证明了由$-A$生成的半群的核满足Gauss估计和Hölder Gauss估计。如果所有的系数和函数$β$是实值，那么我们证明高斯下界。最后，如果$Ω$属于类$C^{1+κ}$且$κ> 0$，$c_{kl} = c_{lk}$是Hölder连续的，$a_k = b_k = 0$和$a_0$是实值的，则证明了与$A$对应的Dirichlet-to-Neumann算子所关联的半群的核有Hölder Poisson界.
Sharp boundary concentration for a two-dimensional nonlinear Neumann problem
研究二维非线性Neumann问题在指数趋于无穷时正解族的渐近行为，证明能量量子化，刻画边界集中，并给出局部渐近轮廓与$L^{\infty}$-范数的尖锐收敛结果。
Proof of the Bonheure-Noris-Weth conjecture on oscillatory radial solutions of Neumann problems
令$B_1$为具有$N \geq 2$的$\mathbb{R}^N$中的单位球。设$f\in C^1([0, \infty), \mathbb{R})$、$f(0)=0$、$f(β) = β, \ f(s)<s\ \text{for}\ s\in (0,β), \ f(s)>s\ \text{for}\ s\in (β, \infty)$和$f'(β)>λ^{r}_k$。D.邦赫尔湾Noris和T. Weth [Ann. Inst. H.庞加莱肛门。Non Linéaire 29（4）（2012）]证明了$k=2$的半线性Neumann问题$$ -Δu+u=f(u) \ \text{in}\ B_1,\ \ \ \ \partial_νu=0 \ \text{on}\ \partial B_1 $$的非减径向正解的存在性，并证明了存在$k$与$β$相交的径向解，条件是$k>2$的$f'(β) >λ^r_k$。在本文中，我们表明，答案是肯定的。
Asymptotic Results for Solutions of a weighted p-Laplacian evolution Equation with Neumann Boundary Conditions
本文研究了由\begin{align} \label{eveq} \begin{cases} u_{t} = \text{div} \left(γ|\nabla u|^{p-2}\nabla u \right) & \text{on} (0,\infty)\times S, \\ γ|\nabla u|^{p-2}\nabla u\cdotη=0 & \text{on} (0,\infty)\times \partial S, \\ u(0,\cdot)=u_{0} & \text{on} S,\end{cases} \end{align}给出的加权$p$-Laplacian发展方程解的时间性态，其中$n \in \mathbb{N}\setminus \{1\}$，$p \in (1,\infty)\setminus \{2\}$，$S\subseteq \mathbb{R}^{n}$是$C^{1}$类的开、有界、连通集，$η$是$\partial S $上的单位外法线，$γ: S \rightarrow (0,\infty)$是$\mathbb{R}^{n}$上的有界函数，它可以推广到$A_{p}$-Muckenhoupt权.将证明解在$L^{1}(S)$中收敛于初始值$u_{0} \in L^{1}(S)$的平均值。此外，质量守恒原理，消光原理和衰减率的解决方案将推出。
Multiple radial positive solutions of semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
假设$B_{R}$是$\mathbb R^{N}$中的一个球，当$p$从$2$增长到$+\infty$时，我们分析了问题\[ \begin{cases} -Δu+u= |u|^{p-2}u, &\text{ in } B_{R},\newline \partial_νu=0,&\text{ on } \partial B_{R}, \end{cases} \]从常解$u=1$分支出来的正解.该非零常数正解是$p$接近$2$的唯一正解。我们表明，存在任意多个正解$p\to\infty$（特别是，超临界指数）或作为$R \to \infty$的任何固定值的$p>2$，回答部分猜想在[Bonheure-Noris-Weth]。我们给出了明确的下限为$p$和$R$，使一个给定的解决方案存在。这些解决方案的几何性质进行了研究和数值说明。我们的模拟激发了更多的灵感。最小能量解的结构（在所有或仅在径向解之间）和其他相关问题也进行了讨论。
The Neumann numerical boundary condition for transport equations
在这篇文章中，我们表明，规定齐次Neumann型数值边界条件在流出边界产生一个收敛的离散在$\ell^\infty$的迁移方程。我们特别表明，诺依曼数值边界条件是一个稳定的，本地的，和吸收离散传输方程的数值边界条件。我们的主要结果是证明了显式两个时间水平的数值逼近的运输运营商与任意宽的扩展。证明是基于能量法，绕过任何正常模式分析。
Global solutions of a doubly tactic resource consumption model with logistic source
研究了一个双策略资源消耗模型\bess \left\{\begin{array}{lll} u_t=\tr u-\nabla\cd(u\nabla w),\\[1mm] v_t=\tr v-\nabla\cd(v\nabla u)+v(1-v^{β-1}),\\[1mm] w_t=\tr w-(u+v)w-w+r \end{array} \right.具有齐次Neumann边界条件的光滑有界域$\oo\in\R^2$中的\eess，其中$r\in C^1(\barΩ\times[0,\infty))\cap L^\infty(Ω\times(0,\infty))$是满足\bess \int_t^{t+1} \ii的给定非负函数|\nn \sqrt{r}| ^2 <\yy\\for\all\t> 0。\eess证明了：（1）若$β>2$，则相应的Neumann初边值问题存在整体有界经典解.其次，当$β=2$时，Neumann初边值问题存在整体广义解。
Local existence results for the Westervelt equation with nonlinear damping and Neumann as well as absorbing boundary conditions
研究了具有非线性阻尼项、低阶阻尼项、Neumann边界条件和吸收边界条件的Westerpyruvate方程。在初值和边界条件充分小的假设下，证明了该方程的弱解在时间上的局部存在性。此外，我们证明了局部适定性的情况下，空间变化的$L^{\infty}$系数，模型相关的高强度聚焦超声（HIFU）的应用。
The Dirichlet-to-Neumann operator associated with the $1$-Laplace operator and evolution problems
我们提出的第一个结果与$1$拉普拉斯算子在$L^1$的狄利克雷诺依曼算子。特别地，我们证明了该算子可以在具有有效域$L^1$的齐次凸连续泛函的$L^1\times L^{\infty}$中实现为次微分算子。尽管与$1$ -Laplace算子相关联的狄利克雷问题失去了$L^1$中边界数据的弱解是唯一的性质，但我们证明了该问题关于$L^1$中边界数据的一类稳定性/紧性结果。我们应用我们的结果为固定的狄利克雷问题的发展问题所管辖的Dirichlet-to-Neumann算子，它可以等价地制定为奇异耦合椭圆抛物型初边值问题。对于$L^q$，$1\le q\le \infty$中的初始数据，我们得到了适定性，即每一个温和解确实是一个强解，并建立了由与$1$ -Laplace算子相关的负Dirichlet-to-Neumann算子生成的半群的长时间稳定性.
Gradient estimate of a Neumann eigenfunction on a compact manifold with boundary
设$e_ł(x)$是紧致黎曼流形$M$上关于正Laplacian $Δ$的Neumann特征函数，其边界使得$Δ\, e_ł=ł^2 e_ł$在$M$内部，且$e_ł$的法向导数在$M$的边界上为零.设$χ_λ$是与NeumannLaplacian算子相关的单位带谱投影算子，$f$是$M$上的平方可积函数.我们将$χ_λ\,f$的以下梯度估计显示为$λ\geq 1$：$\|\nabla\ χ_ł f\|_\infty\leq Cł\|χ_ł\f\|_\infty+ł^{-1}\|Δ χ_ł f\|_\infty$，其中$C$是仅取决于$M$的正常数。作为推论，我们得到了$e_ł$的梯度估计：对于每个$ł\geq 1$，存在$\|\nabla e_ł\|_\infty\leq C\,ł\, \|e_ł\|_\infty$ .
Least Gradient Problems with Neumann Boundary Condition
研究了最小梯度问题\[\inf_{v \in BV_g} \int_Ωφ(x, Dv),\]极小解的存在性，其中$BV_g=\{v \in BV(Ω): \int_{\partial Ω}gv=1\}$，$φ(x,p): Ω\times \R^n \rightarrow \R$是关于$p$变量的凸的、连续的、齐次函数$1$，且$g$满足相似性条件$\int_{\partial Ω} g dS=0$ .我们证明了对于每一个$0\not \equiv g \in L^{\infty}(\partial Ω)$，在$BV(Ω)$中存在无穷多个极小元。此外，还存在一个无发散向量场$T\in (L^{\infty}(Ω))^n$，它决定了所有极小元的水平集的结构，即$T$决定了$\frac{Du}{|Du|}$，$|Du|-$也就是.在$Ω$中，对于每个极小化器$u$。我们还证明了一般1-Laplacian型方程在Neumann边界条件下解的存在性。提出了一种数值算法，同时发现$T$和上述最小梯度问题的最小值。讨论了所得结果在电导率成像中的应用。
Structure of the positive radial solutions for the supercritical Neumann problem $\varepsilon^2Δu-u+u^p=0$ in a ball
本文研究了$\mathbb{R}^N$中单位球上的超临界Neumann问题$\varepsilon^2Δu-u+u^p=0$的正径向解的结构，其中$N$是空间维数，$p>p_S:=(N+2)/(N-2)$，$N\ge 3$ .我们证明了存在一个序列$\{\varepsilon_n^*\}_{n=1}^{\infty}$（$\varepsilon_1^*>\varepsilon_2^*>\cdots\rightarrow 0$），使得这个问题有无穷多个奇异解$\{(\varepsilon_n^*,U_n^*)\}_{n=1}^{\infty}\subset\mathbb{R}\times (C^2(0,1)\cap C^1(0,1])$，并且非常数正则解在$(\varepsilon,U(0))$平面上由无穷多条光滑曲线组成.证明了每条曲线在$\varepsilon_n^*$处爆破，如果是$p_{\rm{S}}<p<p_{\rm{JL}}$，则每条曲线在$\varepsilon_n^*$附近有无穷多个转折点。$p_{\rm{JL}}$代表约瑟夫-伦德格伦指数。特别地，如果$\varepsilon\in\{\varepsilon_n^*\}_{n=1}^{\infty}$，则该问题有无穷多个解。我们还证明了存在$\bar{\varepsilon}>0$使得当$\varepsilon>\b…
Positive solutions for an indefinite-weight Minkowski mean curvature Neumann problem: multiplicity and asymptotic behaviour
本文研究不定权 Minkowski 平均曲率 Neumann 问题，利用 Szulkin 非光滑理论证明大参数下两个正解的存在性，并分析其渐近行为与几何约束饱和特性。
Green's function for second order parabolic systems with Neumann boundary condition
研究了圆柱区域$\mathcal{Q}=Ω\times (-\infty,\infty)$中具有时间依赖可测系数的二阶发散散度型抛物方程组的Neumann Green函数，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开连通集，使得一个乘法Sobolev嵌入不等式在那里成立.这样的域包括，例如，有界Sobolev扩张域，特殊Lipschitz域和具有紧Lipschitz边界的无界域。在假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计的条件下，构造了$\mathcal{Q}$中的NeumannGreen函数.我们还建立了全局高斯边界的Neumann格林函数的一个额外的假设下，弱解与零Neumann数据满足局部有界估计。在标量的情况下，这样的局部有界性估计是De Giorgi-Moser-Nash理论在Sobolev扩张域中对具有有界可测系数的方程成立的结果，而在向量的情况下，可能需要对系统的系数以及域施加进一步的正则性假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法，适用于标量和向量的情况下，并讨论了我们的结果的一些应用，包括构造Neumann函数的二阶椭圆系统的可测系数在二维区域。
Harmonic extension technique for non-symmetric operators with completely monotone kernels
我们在半平面$\mathbb{R} \times (0, \infty)$中证明了一类非局部积分微分算子$K$，并证明了其Dirichlet-to-Neumann映射是$\mathbb{R}$中的椭圆算子$L$ .更准确地说，我们证明了一个双射之间的对应关系Lévy运营商$K$与非局部核的形式$ν(y - x)$，其中$ν(x)$和$ν(-x)$是完全单调的功能$(0, \infty)$，和椭圆算子$L = a(y) \partial_{xx} + 2 b(y) \partial_{x y} + \partial_{yy}$。这推广了以前在对称算子研究领域中的一些结果：$\mathbb{R} \times (0, \infty)$中Laplace算子的Dirichlet-to-Neumann算子与一维Laplace算子的平方根$-\sqrt{-\partial_{xx}}$的经典识别，$\nabla \cdot (y^{1 - α} \nabla)$中Dirichlet-to-Neumann算子与$α\in (0, 2)$中$(-\partial_{xx})^{α/2}$的Caffarelli-Silvestre识别;以及Mucha和作者关于算子$a(y) \partial_{xx} + \partial_{yy}$的Dirichlet-to-Neumann映射与$-\partia…
On Schatten-von Neumann class properties of pseudo-differential operators. The Cordes-Kato method
利用Cordes和Kato的（修正）方法研究了伪微分算子的Schatten类性质.作为符号类，我们使用类似于Cordes的类，其中$L^{\infty}$ % -条件被$L^{p}$ -条件$1\leq p<\infty $取代。
Sobolev $(p,q)$-extension operators and Neumann eigenvalues
本文研究了Sobolev空间上的$(p,q)$-扩展算子，通过构造向外尖突域的扩展算子并估计其范数，证明了$p$-Laplace算子在向外尖突域中的非线性Neumann特征值的估计。
Bounded $H_{\infty}$-calculus for Boundary Value Problems on Manifolds with Conical Singularities
证明了在适当的$L_{p}$ -索伯列夫空间中，满足锥奇点流形上微分边界条件的微分算子的实现具有有界的$H_{\infty}$ -演算，只要满足适当的参数椭圆性条件.应用程序涉及狄利克雷和诺依曼拉普拉斯算子和多孔介质方程。
Eigenvalues of nonlinear $(p,q)$-fractional Laplace operators under nonlocal Neumann conditions
研究非局部 $(p,q)$-分数阶 Laplace 算子在齐次非局部 Neumann 条件下的特征值问题，完整刻画其谱集并证明特征函数全局有界。
A p-Laplacian supercritical Neumann problem
对于$p>2$，我们考虑拟线性方程$-Δ_p u+|u|^{p-2}u=g(u)$在$\mathbb R^N$的单位球$B$中，具有齐次Neumann边界条件.对$g$的假设是非常温和的，并允许非线性在Sobolev嵌入的意义上可能是超临界的。通过变分方法，我们证明了一个非常数的，正的，径向非减解的存在性。在$g(u)=|u|^{q-2}u$的情况下，我们检测这些解的渐近行为为$q\to\infty$。
The first nontrivial eigenvalue for a system of $p-$Laplacians with Neumann and Dirichlet boundary conditions
我们处理的第一个特征值的系统的两个$p-$拉普拉斯Dirichlet和Neumann边界条件。如果$Δ_{p}w=\mbox{div}(|\nabla w|^{p-2}w)$代表$p-$ Laplacian和$\fracα{p}+\fracβ{q}=1,$，我们考虑具有混合边界条件$$ u=0, \qquad |\nabla v|^{q-2}\dfrac{\partial v}{\partial ν}=0, \qquad \text{on }\partial Ω. $$的$$ \begin{cases} -Δ_pu= λα|u|^{α-2} u|v|^β &\text{ in }Ω,\\ -Δ_q v= λβ|u|^α|v|^{β-2}v &\text{ in }Ω,\\ \end{cases} $$，我们证明了存在第一个非平凡特征值，它可以由变分极小化问题$$ λ_{p,q}^{α,β} = \min \left\{\dfrac{\displaystyle\int_Ω\dfrac{|\nabla u|^p}{p}\, dx +\int_Ω\dfrac{|\nabla v|^q}{q}\, dx} {\displaystyle\int_Ω |u|^α|v|^β\, dx} \colon (u,v)\in \mathcal{A}_{p,q}^{α,β}\right\}, $$来表征，…
Higher order curvature flows of plane curves with generalised Neumann boundary conditions
本文研究了正则闭曲线在广义Neumann边界条件下的抛物型多谐扩散和曲率的$m$ -阶长导数的$L^2$ -梯度流.在多调和的情况下，我们证明了，如果初始曲线的曲率是小的$L^2$，然后在$C^\infty$拓扑的发展曲线指数收敛到一个直的水平线段。对于$L^2$ -梯度流，只要初始曲线的能量足够小，也显示出同样的行为。在每种情况下，小度条件仅取决于$m$。
Calderon's inverse problem for anisotropic conductivity in the plane
研究了有界和无界区域上各向异性导电介质$L^\infty$的逆问题.此外，我们给出的应用程序的情况下，Dirichlet-to-Neumann和Neumann-to-Dirichlet映射只给出了一部分的边界。
On the Schrödinger equations with $B_\infty$ potentials in the region above a Lipschitz graph
本文研究Lipschitz图上方区域中具B∞势的广义薛定谔算子的Lp正则性、Lp诺伊曼问题和W1,p问题，证明了相关问题在最优p范围下的唯一可解性及估计。
On the Neumann $(p,q)$-eigenvalue problem in Hölder singular domains
本文研究Hölder奇异区域中的Neumann $(p,q)$-特征值问题，证明其可解性、相关变分极小元的存在性，并给出特征函数正则性与特征值估计。
Hessian estimates for Dirichlet and Neumann eigenfunctions of Laplacian
本文借助 Riemannian 流形上的随机分析，建立带边界紧流形中 Laplacian 的 Dirichlet 特征函数 Hessian 上下界及尖锐增长估计，并推广至 Neumann 情形。
Nonlocal problems with Neumann boundary conditions
我们引入了一个新的Neumann问题的分数拉普拉斯所产生的一个简单的概率考虑，我们讨论了这个模型的基本性质。我们可以考虑任何区域中的椭圆型和抛物型方程。此外，我们制定的问题与非齐次诺依曼条件，也与混合狄利克雷和诺依曼条件，所有这些都有一个明确的概率解释。我们证明了具有齐次Neumann条件的分数阶热方程的解具有以下自然性质：$Ω$内的质量守恒，能量递减，以及收敛到一个常数$t\to \infty$。此外，对于椭圆情形，我们给出了问题的变分形式，并建立了解的存在性。我们还研究了由这种非局部Neumann条件引起的极限性质和边界表现。为了具体起见，人们可以认为我们的关于~ $\partialΩ$的经典Neumann条件~ $\partial_νu=0$的非局部模拟包括非局部规定$$ \int_Ω\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{n+2s}}\,dy=0 \ {\mbox{ for }} x\in\R^n\setminus\overlineΩ.$$
Existence of nonnegative solutions for fractional Schrödinger equations with Neumann condition
本文研究了分数Laplacian的Neumann问题，即\begin{equation}\left\{ \begin{array}{rcll} \varepsilon^{2s}(- Δ)^{s}u + u &=& f(u) \ \ &\mbox{in} \ \ Ω\\ \mathcal{N}_{s}u &=& 0 , \,\, &\text{in} \,\, \mathbb{R}^{N}\backslash Ω\end{array}\right. \end{equation}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$是光滑有界区域，$N>2s$，$s \in (0,1)$，$\varepsilon > 0$是参数，$\mathcal{N}_{s}$是由Dipierro，Ros-Oton，和Valdinoci引入的非局部法向导数.我们建立了一个非负的，非常数的小能量解$u_{\varepsilon}$的存在性，我们使用的Moser-Nash迭代程序，以显示$u_{\varepsilon} \in L^{\infty}(Ω)$。
Existence and non-existence results for a semilinear fractional Neumann problem
本文研究半线性非局部分数阶 Neumann 问题，通过建立非负解的先验 $L^\infty$ 估计证明非常数解的非存在性，并在超临界情形下得到径向非递减解的存在性，将已有分析扩展至 $0<s\le 1/2$。
Long-time asymptotic solutions of convex Hamilton-Jacobi equations with Neumann type boundary conditions
研究了Hamilton-Jacobi方程ut（x，t）+H（x，Du（x，t））=0的解u在Ω \times（0，\infty）中的长时间渐近性态，其中Ω是R^n的有界开子集，哈密顿量H=H（x，p）在p中是凸的和强制的，并建立了当t向\infty方向移动时u一致收敛性于渐近解的结论.
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic Systems with Lower Order Terms on the Neumann Boundary Problem
在本文中，我们主要采用前一篇文章的思想，研究了均匀化理论中产生的更一般的椭圆型方程组在有界$C^{1,η}$区域上的Neumann边界条件下的$1<p\leq \infty$的尖锐一致$W^{1,p}$估计。基于Z. Shen和T. Suslina为不同的目的，我们还分别建立了有界$C^{1,1}$域和Lipschitz域上的$L^2$收敛速度.在这里我们找到了一阶校正子的“粗略”版本（见定理1.3），它允许我们跳过$\mathbb{R}^d$上相应的收敛性结果，这些结果是T. Suslina的文件
On the existence and Hölder regularity of solutions to some nonlinear Cauchy-Neumann problems
本文证明了泛函\[ \mathcal{E}_\varepsilon(W) = \int_0^\infty \frac{e^{- t/\varepsilon}}{\varepsilon} \bigg\{ \int_{\mathbb{R}_+^{N+1}} y^a \left( \varepsilon|\partial_t W|^2 + |\nabla W|^2 \right) dX + \int_{\mathbb{R}^N \times\{0\}} Φ(w) dx \bigg\}dt, \qquad \varepsilon \in (0,1) \]的极小元序列的一致抛物型De Giorgi-Nash-Moser型Hölder估计，其中$a \in (-1,1)$是固定参数，$\mathbb{R}_+^{N+1}$是上半空间，$dX = dxdy$ .作为结果，我们推出了一类加权非线性Cauchy-Neumann问题的弱解的存在性和Hölder正则性，这些问题产生于燃烧理论和分数阶扩散。
Boundary regularity for a degenerate elliptic equation with mixed boundary conditions
考虑满足（0，+ \infty）\times R^N上退化椭圆型方程的函数U，其边界条件为混合Dirichlet-Neumann边界条件. Neumann条件是在C^{1;1}类的有界域Ω \subset R^N上规定的，而Dirichlet数据是在Ω的外部。我们证明HU/d^s的较旧的正则性估计，其中d是定义为d（z）的距离函数：= dist（z;R^N \setminus Ω），对于z \in（0，+ \infty）\times R^N。退化的椭圆型方程源于分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题的Caffarelli-Silvestre扩展。我们的证明依赖于紧性和爆破分析参数。
An existence result for the infinity laplacian with non-homogeneous Neumann boundary conditions using Tug-of-War games
在本文中，我们展示了如何使用拔河比赛获得黏性解的存在性无穷大拉普拉斯方程的非齐次混合边界条件。对于Lipschitz正函数$g$，存在混合边值问题的黏性解$$ \{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_{\infty}u(x)=0\quad & \text{in} Ω, \displaystyle \frac{\partial u}{\partial n}(x)= g (x)\quad & \text{on} Γ_N, \displaystyle u(x)= 0 \quad & \text{on} Γ_D. \end{array}. $$
A $p$-Laplacian Neumann problem with a possibly supercritical nonlinearity
我们寻找非常数，积极的，径向非递减的解决方案的拟线性方程$-Δ_p u+u^{p-1}=f(u)$与$p>2$，在单位球$B$的$\mathbb R^N$，受齐次诺依曼边界条件。非线性$f$的假设是非常温和的，并允许它可能是超临界的意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是截断法和山路式论证。在纯功率情况下，即，$f(u)=u^{q-1}$，我们检测的极限轮廓的解决方案的问题作为$q\to\infty$。
$L^2$ estimates for commutators of the Dirichlet-to-Neumann Map associated to elliptic operators with complex-valued bounded measurable coefficients on $\mathbb{R}^{n+1}_+$
本文在上半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+:=\{(x,t)\in \mathbb{R}^n \times (0,\infty)\}$中建立了与散度型椭圆算子相关联的Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计，其系数与一致复椭圆、$L^{\infty}$、$t$无关.通过一个标准的拉回机制，这些结果推广了Kenig，Lin和Shen关于Lipschitz域上Laplacian的相应结果，并应用于均匀化理论.
Asymptotic analysis of a Neumann problem in a domain with cusp. Application to the collision problem of rigid bodies in a perfect fluid
本文研究了一个二维刚性固体在充满理想流体的空腔中的碰撞问题。研究了当固体与腔底之间的距离$\varepsilon>0$趋于零时，与Laplace Neumann问题的解相关的Dirichlet能量的渐近行为。用$α>0$表示接触点处的切线指数，证明了固体总是在有限时间内到达空腔，但对于$α<2$（真实激波情形），速度不为零，对于$α\geqslant 2$（光滑着陆情形），速度为零。我们的证明是基于一个适当的变量变换发送到无穷大的尖点奇点接触。更准确地说，对于每个$\varepsilon\geqslant 0$，我们将拉普拉斯-诺伊曼问题转化为一个广义诺伊曼问题集上的域包含一个水平带$]0,\ell_\varepsilon[\times ]0,1[$，其中$\ell_\varepsilon\to +\infty$。
Asymptotic behaviour of the least energy solutions of fractional semilinear Neumann problem
建立了以下非局部Neumann问题最小能量解的渐近性质：\begin{align*} \left\{\begin{array}{l l} { d(-Δ)^{s}u+ u= \abs{u}^{p-1}u } \text{ in $Ω,$ } { \mathcal{N}_{s}u=0 } \text{ in $\mathbb{R}^{n}\setminus \overlineΩ,$} {u>0} \text{ in $Ω,$} \end{array} \right.\end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是$C^{1,1}$类的有界区域，$1<p<\frac{n+s}{n-s},\,n> \max \left\{1, 2s \right\}, 0<s<1,\,d>0$和$\mathcal{N}_{s}u$是非局部Neumann导数.我们表明，对于小$d,$的最低能量的解决方案$u_d$的上述问题实现了$L^{\infty}$绑定独立的$d.$使用这与合适的$L^{r}$ -估计$u_d,$，我们表明，最低能量的解决方案$u_d$实现最大的$Ω$的边界上的$d$足够小。
Non-concentration and restriction bounds for Neumann eigenfunctions of piecewise $C^{\infty}$ bounded planar domains
令$(Ω,g)$是$\R^2$中的分段光滑、有界凸域，并考虑具有特征值$λ^2$和$u_λ:= ϕ_λ |_{\partial Ω}$的$L^2$归一化Neumann特征函数$ϕ_λ$，相关Dirichlet数据（即，$ϕ_λ$的边界限制）。我们的第一个主要结果（定理\ref{T:non-con}）是一个小规模的{ \em非浓度}估计：我们证明，对于{ \em任何} $x_0 \in \overlineΩ,$（包括边界角点）和任何$δ\in [0,1),$ $$ \| ϕ_h \|_{B(x_0,λ^{-δ})\cap Ω} = O(λ^{-δ/2}).$$我们随后的结果涉及应用程序的非浓度估计的上限为$L^2$限制的边界本征函数是有效的边界角。特别是，在定理\ref{dirichlet}中，我们证明了对于任何{ \em平坦}边界边缘$Γ$（可能包括角点），边界限制$u_h:= ϕ_h |_{\partial Ω}$满足任何$ε>0.$的界限$$ \|u_λ \|_{L^2(Γ)} = O_ε(λ^{1/4 + ε}),$$。指数$1/4$是尖锐的，结果改善了$O(λ^{1/3})$的通用$L^2$ -限制范围，由于Tataru \cite{Ta}的Neumann特征函数。$O(λ^{1/4})$ -界也是Burq-Gerard-Tzvetkov \cite{BGT}的著名内部$L…
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