Exact asymptotics for the instant of crossing a curve boundary by an asymptotically stable random walk
假设$\{S_n,\ n\geq0\}$是渐近稳定的随机游动.令$g$为正函数，$T_g$为$S_n$离开$[-g(n),\infty)$的第一次。本文研究了$T_g$的渐近性质。我们为函数$g$提供了积分测试，保证了$P(T_g>n)\sim V(g)P(T_0>n)$，其中$T_0$是$\{S_n\}$的第一个严格下降阶梯时期
2014-03-24 math.PR
The Exact Limsup Constant for Once-Visited Sites of One-Dimensional Simple Random Walk
Peking University（北京大学）；Central South University（中南大学）
本文研究一维简单随机游走中一次访问站点的数量，确定了Limsup常数C=1/16，引入自增强迭代框架进行分析。
2026-04-06 math.PR
On the exact distributional asymptotics for the supremum of a random walk with increments in a class of light-tailed distributions
我们研究一个随机游动的最大$M$的分布，它的增量具有负均值的分布，并且对于某些$γ>0$，它属于$\mathcal{S}_γ$类的一个子类--例如，见Chover、Ney和Wainger（1973）。对于这个子类，我们给出了概率推导的渐近尾分布的$M$，并表明，$M$的极值一般是通过一些单一的大增量附近的随机游动的轨迹的开始。我们还给出了一些结果有关的“空间局部”的渐近分布的$M$，最大的停止随机游动为各种停时，和各种界限。
2006-10-29 math.PR
Exact convergence rates in central limit theorems for a branching random walk with a random environment in time
Chen [Ann. Appl. Probab. { \bf 11}（2001），1242- 1262]在一个中心极限定理和一个局部极限定理中得到了超临界分支Wiener过程的精确收敛速度，我们将Chen的结果推广到了弱矩条件下的分支随机游动.对于分支维纳过程，我们的结果锐化陈的放松二阶矩条件使用陈的时刻条件的形式$ \E X (\ln^+X )^{1+λ}< \infty$。在分支随机游动的速率函数中，我们发现了一些在Chen的工作中没有出现的新项，这些结果是在更一般的框架下建立的，即对于具有随机环境的分支随机游动，由于后代分布不存在二阶矩条件，位移不一定存在指数矩，因此证明了精致的;通过使用截断论证对鞅收敛性进行仔细的分析，克服了这一困难。由于随机环境的出现，分析变得更加笨拙。
2015-11-16 math.PR
A Kernel Method for Exact Tail Asymptotics --- Random Walks in the Quarter Plane
本文提出了一种核方法来研究四分之一平面上随机游动到邻域的精确尾渐近性。这是一种二维方法，不需要确定未知的生成函数。相反，在渐近分析和Tauberian定理，我们表明，信息的位置占主导地位的奇异性或奇异性和详细的渐近性质在一个占主导地位的奇异性是足够的确切的尾部渐近行为的边缘分布，也为联合概率沿坐标方向。我们提供的所有细节，不仅是一个“典型”的情况下，一个未知的生成函数的情况下，一个单一的主导奇点，但也为所有的非典型情况下，还没有被研究过。对于典型的情形，共发现了四种类型的精确尾渐近性，这在文献中已有报道。我们还证明了在收敛圆上，一个未知的母函数可能有两个而不是一个主导奇点，这可能导致一个新的周期现象。最后给出了应用该核方法的实例。本文可以认为是对已有思想的系统总结和延伸，其中也包含了新的有趣的研究成果。
2015-05-17 math.PR
Random walks in a queueing network environment
本文提出了一类随机环境中的随机游动模型，在该模型中，对于平稳分布可以给出精确解。工具是详细的平衡方程。
2015-05-26 math.PR
An asymptotic variance of the self-intersections of random walks
我们提出了一个Darboux-Wiener型引理，并应用它获得了一维和二维随机游动自相交方差的精确渐近性。作为推论，我们得到了Kesten和Spitzer在1979年提出的关于随机场景中随机游动的一个中心极限定理.
2010-04-27 math.PR
Exact Sampling of the Infinite Horizon Maximum of a Random Walk Over a Non-linear Boundary
我们提出的第一个算法，样本$\max_{n\geq0}\{S_{n}-n^α\},$，其中$S_n$是一个平均零随机游动，和$n^α$与$α\in(1/2,1)$定义了一个非线性边界。我们表明，我们的算法有有限的预期运行时间。我们还应用该算法构造了服务时间分布具有无穷均值的$GI/GI/\infty$队列稳态离开过程的第一精确模拟方法。
2016-09-23 math.PR stat.CO
Multi-excited random walks on integers
引入了一类随机和非随机介质中的最近邻整数随机游动，其中包括文献中考虑的受激随机游动。在每个地点，随机步行者都有一个向右的漂移，其强度取决于该地点的环境和步行者之前访问该地点的频率。我们给出了精确的标准，经常性和瞬态，并考虑步行的速度。
2004-03-03 math.PR
On the local time of anisotropic random walk on Z^2
通过建立N步返回概率的精确渐近行为，研究了二维格点Z ^2上各向异性随机游动的局部时。
2023-02-20 math.PR
Three steps mixing for general random walks on the hypercube at criticality
本文在$N$ -超立方体上引入了一类一般的随机游动，研究了混合时间的截断，并给出了转移概率的几种表示.我们观察到，这些过程的子类与长程（即非本地）存在一个临界值的范围，允许“几乎完美”的混合在最多三个步骤。换句话说，在超立方体的维度$N$中，三步过渡与平稳分布之间的全变差距离呈几何减小。在某些情况下，步行几乎完美地混合在两个步骤中。请注意，一个著名的结果（Diaconis和Shahshahani（1986）中的定理1）表明，在阿贝尔群（如超立方体）上不存在两步完全混合的随机游动。
2020-02-20 math.PR
Stationary entrance chains and applications to random walks
本文利用遍历理论的诱导方法研究 Markov 链进入链与离开链的不变测度、唯一性及遍历性，并将其用于证明一维振荡随机游走超调量链的遍历性及零均值有限方差随机游走水平穿越次数的中心极限定理。
2025-05-14 math.PR
Exit times for integrated random walks
我们考虑一个有中心的随机游走有限方差和调查的概率的渐近行为，该地区下，这个行走保持积极的大时间$n$。假设阶矩$2+δ$是有限的，我们证明了这个概率的精确渐近性是$n^{-1/4}$。为了显示这些渐近性，我们开发了一个离散的位势论的集成随机游动。
2012-07-10 math.PR
Exact Limsup Growth of Rarely Visited Sites for One-Dimensional Simple Random Walk
针对一维简单随机游走最小局部时间f(n)的上极限增长问题，本文确定其精确渐近增长率为几乎必然有limsup_{n→∞}f(n)/log log n=1/log 2，回答了Révész（2013）提出的开放问题。
2025-09-24 math.PR
Exact propagators of one-dimensional self-interacting random walks
本文研究一维自相互作用随机游走（SIRWs），为一次增强随机游走和多项式自排斥游走两类重要模型提供了精确显式的传播子表达式，从而获取了扩散系数等关键观测量，并揭示了一种驱使游走者远离起始点的内在非马尔可夫机制。
2024-04-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Random walks with square-root boundaries: the case of exact boundaries $g(t)=c\sqrt{t+b}-a$
针对零均值有限方差随机游走穿越平方根边界的停时，本文构造正时空调和函数并给出其生存概率的精确幂律渐近式。
2025-01-08 math.PR
Limit theorems for the minimal position of a branching random walk in random environment
考虑$\mathbb{N}$中随机环境（在位置上）中的随机游动分支系统.我们将给出$\frac{M_{n}}{n}$的精确极限值，其中$M_{n}$表示分支随机游动在时间$n$的最小位置。证明中的一个关键步骤是利用Bramson的“分支过程中的分支过程“，将我们在随机环境（位置）中的分支随机游动转化为在随机环境（时间）中的分支随机游动.
2018-09-15 math.PR
A note on the Green's function for the transient random walk without killing on the half lattice, orthant and strip
本文利用$\mathbb{Z}^d$，$d\ge 3$上的简单随机游动的格林函数，导出了离散格点上不同子空间（正交子，包括半空间和带）上无边界杀戮的随机游动的格林函数的精确公式.
2016-08-16 math.PR
Limit theorems for random walks on a strip in subdiffusive regime
研究了猝灭随机环境中的瞬态随机游动在亚扩散区中占据时间的渐近行为。首中时的渐近行为，这是一个更传统的研究对象，是完全相同的。作为一个特例，我们解决了一维格点上带有界跳的随机游动的渐近行为的一个长期存在的问题
2012-12-04 math.PR
Random walks reaching against all odds the other side of the quarter plane
对于四分之一平面上具有最近邻跃迁的齐次随机游动，从某个状态$(i_0,j_0)$开始，我们研究了游动在到达水平轴之前到达垂直轴的事件。我们推导出此事件的概率的精确表达式，并推导出当$i_0$变大时，事件变得非常不可能的情况下的渐近表达式。精确的表达式来自于边值问题的解，并且是涉及共形胶合函数的积分。从这个积分的渐近估计的渐近表达式如下。我们的研究结果发现核小体移位模型，选举模型和不对称排它过程中的应用。
2012-10-07 math.PR
Recurrence and transience of excited random walks on $\Z^d$ and strips
我们研究了$\Z^d, d\ge 1,$和平面带$\Z\times\{0,1,...,L-1\}$上的受激随机游动，平面带在给定的方向上有漂移。漂移的强度可以取决于随机i.i.d.环境和步行的当地时间。给出了常返性和瞬时性的精确判据，从而推广了Benjamini和Wilson关于$\Z^d$上一次激发随机游动和作者关于$\Z$上多次激发随机游动的结果.
2006-01-10 math.PR
Localization of a vertex reinforced random walks on $\Z$ with sub-linear weights
考虑了整数格上的顶点加强随机游动，其中顶点加强是次线性的。在对权函数的规则变化的一些假设下，我们刻画了行走是否卡在有限区间上。当这种情况发生时，我们估计局部化集的大小。特别是，我们表明，对于任何奇数$N$大于或等于5，存在一个顶点加强随机游动本地化与正概率上正好$N$连续网站。
2012-07-17 math.PR
Asymptotics of the Green function of killed random walks in a cone of $\Z^d$
本文通过结合泛函方程、积分表示和Woess方法，获得了$\Z^d$中齐次随机游走在锥体内被杀死时格林函数的精确渐近行为。
2023-10-16 math.PR
Exact distributions of the number of distinct and common sites visited by N independent random walkers
本文研究了N个独立的一维随机游动者从原点出发，经过t步后所到达的不同站点S_N（t）和公共站点W_N（t）的数目。我们表明，这两个随机变量可以映射到极值量与N个独立的随机游走。利用这一映射，我们精确地计算了在大时间t的极限内，对于任意N值，它们的概率分布P_N^d（S，t）和P_N^d（W，t），其中随机游动可以用布朗运动来描述.在大的N极限中，人们发现S_N（t）/ \sqrt{t} \propto 2 \sqrt{\log N} + \widetilde{s} /（2 \sqrt{\log N}）和W_N（t）/ \sqrt{t} \propto \widetilde{w} /N其中\widetilde{s}和\widetilde{w}是随机变量，其概率密度函数（pdf）被精确计算并且被发现是非平凡的。我们通过直接数值模拟验证了我们的结果。
2013-02-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Exact distributions of cover times for $N$ independent random walkers in one dimension
研究了具有扩散常数$D$的$N$独立一维布朗运动在有限区间$L$上的覆盖时间$t_c$的概率密度函数.覆盖时间$t_c$是使得整个间隔的每个点被至少一个$N$步行者访问所需的最小时间。我们推导出精确的结果，为充分PDF的$t_c$任意$N \geq 1$，反射和周期性的边界条件。PDF明确地依赖于$N$和边界条件。在大$N$的极限下，我们证明了$t_c$接近其平均值$\langle t_c \rangle \approx L^2/(16\, D \, \ln N)$，波动消失为$1/(\ln N)^2$。我们还计算了大$N$的两个边界条件的中心和缩放极限分布，并表明它们是由非平凡的$N$独立的标度函数。
2016-09-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Statistical Properties of Convex Minorants of Random Walks and Brownian Motions
本文计算了由随机游动过程生成的凸次过程的几个有用的统计性质。特别地，我们计算了给定长度的随机游动的凸子式中最长段的统计量。此外，我们计算的概率，一个随机游动的长度为N的凸次多项式是由正好m段，我们给出了一个精确的公式中的凸次多项式的预期段数。我们观察到，这种分析的情况下，布朗运动在有限的时间间隔是有意义的，我们可以计算精确的公式的最长段的长度的密度在有限的时间间隔上的布朗运动的凸子式。
2003-11-30 math-ph math.MP math.PR
Exactness of Rokhlin endomorphisms and weak mixing of Poisson boundaries
我们给出了Rokhlin自同态的精确性的条件，将其应用于局部紧的第二可数拓扑群上的随机游动，并得到了适应随机游动在泊松边界上的作用是弱混合的。
2004-11-22 math.DS math.PR
Random Walks in the Quarter Plane Absorbed at the Boundary : Exact and Asymptotic
研究了四分之一平面上到达边界时被吸收的最近邻随机游动。考虑了正漂移和零漂移的情况。在给定的时间和给定的网站的吸收概率明确。计算从给定点$(n_0,m_0)$开始的这些随机游动的以下渐近性：在给定位点被吸收的概率的渐近性$(i,0)$ [resp. $(0,j)$ ]作为$i\to \infty$ [分别$j \to \infty$ ]、x轴处吸收时间分布尾部的分布[分别y轴]，当$i,j\to \infty$和$j/i \to \tan γ$用于$γ\in [0, π/2]$时，在位点$(i,j)$处的Green函数。这些结果给出了马丁边界的过程，特别是适当的Doob $h$ -变换，以条件的过程永远不会达到边界。它们还表明，该$h$转换过程在分布上等于以在时间$n$不被吸收为条件的过程的极限$n\to \infty$。这里使用的主要工具是复杂分析。
2009-02-16 math.CV math.PR
Cost of excursions until first crossing of the origin for random walks and Lévy flights: an exact general formula
University of Oxford（牛津大学）；LPTMS, CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay（巴黎南大学、CNRS、萨克雷大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文推导了随机游走和莱维飞行首次越过原点前总成本的精确通用公式，适用于对称连续的任意跳跃分布和成本函数，并通过数值模拟验证了其普遍性。
2024-05-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Exact sampling and fast mixing of Activated Random Walk
本文研究 d 维格点上 Activated Random Walk 的有限体积 Markov 链，借助精确采样、internal DLA 耦合和填充时间上界，证明其混合时间不超过球体积的 1+o(1) 倍，并猜想在 ζ 倍体积处发生 cutoff。
2024-10-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Exact statistics of record increments of random walks and Lévy flights
我们研究了由持续时间为$n$步的随机游走（离散时间，连续空间）的位置产生的时间序列$\{x_0=0,x_1, x_2, \ldots, x_n\}$中记录值增量的统计。对于任意跳跃长度分布，包括Lévy飞行，我们证明了记录增量的分布变得平稳，即，对于大的$n$，它独立于$n$，并且对于很宽的一类跳跃分布，明确地计算它。另外，我们精确地计算记录增量单调减小到步长$n$的概率$Q(n)$。值得注意的是，$Q(n)$是通用的（即，例如，独立于跳跃分布），对于大的$n$作为$Q(n) \sim {\cal A}/\sqrt{n}$衰减，具有通用幅度${\cal A} = e/\sqrtπ = 1.53362\ldots$。
2016-07-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Exact record and order statistics of random walks via first-passage ideas
独立同分布（i.i.d.）随机变量X_1，...，X_N是完全了解的，更少的是已知的强相关随机变量，这是经常遇到的情况下，统计物理。最近，它被证明，在一系列的作品，一维随机游走（RW）是一个有趣的实验室，在那里的强相关性的影响记录和顺序统计量可以详细研究。我们在这里回顾最近的确切结果已经获得了这些问题的RW，使用技术借用的研究首次通过的问题。我们还提出了一个简短的审查众所周知的（不那么众所周知的）结果的记录和顺序统计的i.i.d.变量
2013-05-03 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Separation cutoffs for random walk on irreducible representations
研究了对称线性群和一般线性群的不可约表示上的随机游动。证明了分离距离的截断，并确定了精确的分离距离渐近性。一个关键的工具是一种方法，用于将固定表示的克罗内克张量幂幂中的多重性写成非负项之和。连接与拉格朗日-西尔维斯特插值方法马尔可夫链。
2007-03-10 math.PR math.RT
Record statistics for a discrete-time random walk with correlated steps
记录事件的表征被认为是离散时间随机游走模型与连续步骤之间的相关性所产生的长期记忆。一个重要的特征是，相关性强到足以引起超扩散和瞬态。与记录统计相关的各种数量都被精确计算，突出了与具有独立步骤的简单随机游走行为的重要差异。
2021-02-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Random Walk on Lattice with an Antisymmetric Perturbation in One Point
研究了任意维正方形格点上的齐次不可约马尔可夫随机游动，反对称扰动仅作用于一点。我们精确地计算空间校正的扩散行为的概率的渐近性，在随机游动的局部极限定理的精神。
2016-05-21 math-ph math.MP math.PR
Arcsine laws for random walks generated from random permutations with applications to genomics
对于具有$2n$步数的简单对称随机游动的经典结果是，原点以上的步数、最后一次访问原点的时间和最大高度的时间都具有完全相同的分布，并且当按反正弦律缩放时收敛。出于在基因组学中的应用，我们研究了这些统计量的分布产生的非马尔可夫随机游走的上升和下降的均匀随机排列和Mallow（$q$）排列，并表明，他们有相同的渐近分布的简单随机游动。我们还给出了一个意想不到的猜想，随着数字证据和部分证明在特殊情况下，为的结果，步骤以上的步骤由步骤$2n$的起源均匀置换生成的步行有完全相同的离散反正弦分布的简单随机游动，即使这些步行的其他统计有非常不同的法律。我们还给出了明确的误差界的极限定理使用Stein的方法为反正弦分布，以及功能中心极限定理和一个强嵌入的Mallow $(q)$置换这是独立的兴趣。
2020-01-24 math.PR math.ST stat.TH
Exact cube-root fluctuations in an area-constrained random walk model
本文研究了面积约束下(1+1)维随机游走的全局凹轨迹局部偏差，引入平均面长度和平均局部粗糙度两个量，证明其涨落阶分别为$N^{2/3}$和$N^{1/3}$，并确定了多对数修正，为二维统计力学相分离界面提供了玩具模型。
2023-11-21 math-ph math.MP math.PR
On the Distribution of a Two-Dimensional Random Walk with Restricted Angles
Linköping University（林雪平大学）
研究受限角度二维随机游走的分布，推导两步联合与边缘分布，提供一般步数的数值解及大步数近似，明确支持集的精确描述。
2026-05-15 eess.SP math.PR stat.AP
Record statistics for random walks and Lévy flights with resetting
我们精确计算的平均记录数$\langle R_N \rangle$的时间序列的大小$N$，其条目表示的位置上的离散时间随机游走。在每个时间步，步行者跳跃一个长度$η$，该长度$η$独立地从具有概率$1-r$（具有$0\leq r < 1$）的对称连续分布$f(η)$绘制，并且具有互补概率$r$，步行者重置到其起点$x=0$。这是一个弱相关时间序列的精确可解示例，该弱相关时间序列在强相关随机游走序列（对于$r=0$）和不相关时间序列（对于$(1-r) \ll 1$）之间插值。值得注意的是，我们发现对于每个固定的$r \in [0,1[$和任何$N$，记录的平均数$\langle R_N \rangle$是完全通用的，即，独立于跳跃分布$f(η)$。特别是，对于大的$N$，我们表明，$\langle R_N \rangle$的增长非常缓慢，随着$N$的增加，作为$\langle R_N \rangle \approx (1/\sqrt{r})\, \ln N$的$0<r <1$。我们还计算了$\langle R_N \rangle$在两个极限$r \to 0$和$r \to 1$中的精确通用交叉标度函数。我们的分析预测与数值模拟非常吻合。
2021-10-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Precise Asymptotics for a Random Walker's Maximum
考虑一维离散时间随机游动.在每一个时间步，步行者跳跃一个随机的距离，从一个任意的对称密度函数绘制，从一步到另一步独立。我们证明了当n较大时，正最大值E[M_n]渐近地表现为E[M_n]/σ= \sqrt{2n/π} + γ+O（n^{-1/2}），其中σ^2是步长的方差.虽然领先的\sqrt{n}行为是普遍的，易于推导，领先的校正项原来是一个非平凡的常数γ。对于[-1，1]上均匀分布的特殊情况，Coffmann et.最近计算的γ=-0.516068.通过精确地枚举一个冗长的双序列。本文给出了一个适用于任意对称分布的γ的封闭精确公式。我们还证明了γ在热力学极限中是如何作为差变量E[M_n]-E[ |x_n| ]的主导行为出现的，其中x_n是步行者在n步后的位置.这些结果的应用程序的劳斯高分子链的平衡热力学指出。我们还将结果推广到Lévy游动。
2005-06-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
